动量守恒定律的应用--四种模型

动量守恒定律的应用------四种模型

例1一块质量为M ，底边长为b 的三角形劈块静止于光滑水平面上，如图所示。有一质量为m 的球从斜面顶部无初速滑到底部时，求劈块移动的距离。

练1.如图所示，质量为M 、半径为R 的光滑圆环静止在光滑的水平面上，有一质量为m 的小滑块从与O 等高处开始无初速下滑，当到达最低点时，圆环产生的位移大小为多少？

例2.如图所示，一根质量不计、长为1m ，能承受最大拉力为14N 的绳子，一端固定在天花板上，另一端系一质量为1kg 的小球，整个装置处于静止状态，一颗质量为10g 、水平速度为500m/s 的子弹水平击穿小球后刚好将将绳子拉断，求子弹此时的速度为多少？（g 取10m/s 2

）

练2、一颗质量为m ，速度为v 0的子弹竖直向上射穿质量为M 的木块后继续上升，子弹从射穿木块到再回到原木块处所经过的时间为T ，那么当子弹射出木块后，木块上升的最大高度为多少？

例3．(2013·高考山东卷，38题) 如图所示，光滑水平轨道上放置长板A (上表面粗糙)和滑块C ，滑块B 置于A 的左端，三者质量分别为m A ＝2 kg 、m B ＝1 kg 、m C ＝2 kg.开始时C 静止，A 、B 一起以v 0＝5 m/s 的速度匀速向右运动，A 与C 发生碰撞(时间极短)后C 向右运动，经过一段时间，A 、B 再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C 发生碰撞．求A 与C 碰撞后瞬间A 的速度大小．

练3．质量为M 的滑块静止在光滑的水平面上，滑块的光滑弧面底部与水平面相切，一个质量为m 的小球以速度v 0向滑块冲来，设小球不能越过滑块，求小球到达最高点时的速度？

例4. (2013·高考广东卷，35题)如图，两块相同平板P 1、P 2置于光滑水平面上，质量均为m .P 2的右端固定一轻质弹簧，左端A 与弹簧的自由端B 相距L .物体P 置于P 1的最右端，质量为2m 且可看作质点．P 1与P 以共同速度v 0向右运动，与静止的P 2发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后P 1与P 2粘连在一起．P 压缩弹簧后被弹回并停在A 点(弹簧始终在弹性限度内)．P 与P 2之间的动摩擦因数为μ.求：

(1)P 1、P 2刚碰完时的共同速度v 1和P 的最终速度v 2； (2)此过程中弹簧的最大压缩量x 和相应的弹性势能E p .

练4 ：(2013·高考新课标全国卷Ⅱ，35题)(2)如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C.B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)．设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动．假设B和C碰撞过程时间极短，求从A开始压缩弹簧直至与弹黄分离的过程中，(ⅰ)整个系统损失的机械能；

(ⅱ)弹簧被压缩到最短时的弹性势能．

例题参考答案

例3：因碰撞时间极短，A与C碰撞过程动量守恒，设碰后瞬间A的速度为v A，C的速度为v C，以向右为正方向，由动量定恒定律得m A v0＝m A v A＋m C v C

A与B在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为v AB，由动量守恒定律得m A v A＋m B v0＝(m A＋m B)v AB

A与B达到共同速度后恰好不再与C碰撞，应满足v AB＝v C

联立①②③式，代入数据得v A＝2 m/s.

例4：P1与P2发生完全非弹性碰撞时，P1、P2组成的系统遵守动量守恒定律；P与(P1＋P2)通过摩擦力和弹簧弹力相互作用的过程，系统遵守动量守恒定律和能量守恒定律．注意隐含条件P1、P2、P的最终速度即三者最后的共同速度；弹簧压缩量最大时，P1、P2、P三者速度相同．

(1)P1与P2碰撞时，根据动量守恒定律，得m v0＝2m v1解得v1＝v0

2，方向向右

P停在A点时，P1、P2、P三者速度相等均为v2，根据动量守恒定律，得2m v1＋2m v0＝4m v2解得v2＝3

4

v0，方向向右．(2)弹簧压缩到最大时，P1、P2、P三者的速度为v2，设由于摩擦力做功产生的热量为Q，根据能量守恒定律，得

从P1与P2碰撞后到弹簧压缩到最大1

2×2m v

2

1

＋

1

2×2m v

2

＝

1

2×4m v

2

2

＋Q＋E p

从P1与P2碰撞后到P停在A点1

2×2m v

2

1

＋

1

2×2m v

2

＝

1

2×4m v

2

2

＋2Q

联立以上两式解得E p＝1

16m v

2

，Q＝

1

16m v

2

根据功能关系有Q＝μ·2mg(L＋x) 解得x＝v20

32μg－L.

练4：(2)A、B碰撞时动量守恒、能量也守恒，而B、C相碰粘接在一块时，动量守恒．系统产生的内能则为机械能的损失．当A、B、C速度相等时，弹性势能最大．

(ⅰ)从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时，对A、B与弹簧组成的系统，由动量守恒定律得m v0＝2m v1

此时B与C发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时速度为v2，损失的机械能为ΔE.对B、C组成的系统，由动量守恒定

律和能量守恒定律得m v1＝2m v2 1

2m v

2

1

＝ΔE＋

1

2(2m)v

2

2

联立解得ΔE＝

1

16m v

2

.

(ⅱ)由②式可知v2

弹性势能为E p.由动量守恒定律和能量守恒定律得m v0＝3m v31

2m v

2

－ΔE＝

1

2(3m)v

2

3

＋E p联立④⑤⑥式得E p＝

13

48m v

2

.

课后作业：

1．如图所示，光滑水平面上有A、B、C三个物块，其质量分别为m A＝2.0 kg，m B＝m C＝1.0 kg，现用一轻弹簧将A、B两物块连接，并用力缓慢压缩弹簧使A、B两物块靠近，此过程外力做功108 J(弹簧仍处于弹性限度范围内)，然后同时释放，弹簧开始逐渐变长，当弹簧刚好恢复原长时，C恰好以4 m/s的速度迎面与B发生碰撞并瞬时粘连．求：

(1)弹簧刚好恢复原长时(B与C碰撞前)，A和B物块速度的大小；

(2)当弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性势能．