分式方程的概念-解法及应用

分式方程的解法及应用

一、目标与策略

爭抡明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！

学习目标：

分式方程的概念以及解法；

分式方程产生增根的原因；

分式方程的应用题。

重点难点：

重点：分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想，用分式方程解决实际问题，能从实际问题中抽象岀数量

关系.

难点：检验分式方程解的原因，实际问题中数量关系的分析.

学习策略：

经历“实际问题一一分式方程一一整式方程”的过程，发展分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养数学的应用意识。

二、学习与应用

“凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对

知识回顾一一复习

学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？*答：含有的叫做方程.

使方程两边相等的............... …的值，叫做方程的解.

（二）分式的基本性质：

分式的分子与分母同乘（或除以）同一个，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质•用式子表示是:

A A M A A M（其中M是不等于0的整式）

（三）等式的基本性质：等式的两边都乘（或除以）同一个数或 ................... （除数不能为0），所得的结果仍是等式。

（四）解下列方程：（1）9—3x= 5x+ 5;

（2）y y 12 y 2

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知识要点一一预习和课堂学习■认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听

课学习。请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容。课堂笔记或者其它补w

充填在右栏。详细内容请参看网校资源ID : #tbjx5#233542 - 知识点一：分式方程的定义

.......... 里含有未知数的方程叫分式方程。

要点诠释：

（1）分式方程的三个重要特征：①是_______________ ;②含有 ____________ ;③分母里含

（2 ）分式方程与整式方程的区别就在于分母中是否含有__________________ （不是一般

的字母系数），分母中含有未知数的方程是__________________ ，不含有未知数的方程是 _

方程，女口：关于X的方程1 2 x和—卫7都是_____________ 方程，而关于X的

x x 2 2x 1

方程Lx 2 x和x 1d都是_______________________ 方程。

a be

粒：|知识点二：分式方程的解法

（一）解分式方程的基本思想

把分式方程化为_________ 方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分

母，将分式方程转化为整式方程，然后利用整式方程的解法求解。

（二）解分式方程的一般方法和步骤

（1）________ ，即在方程的两边都乘以最简公分母，把原方程化为整式方程。

（2）解这个______ 方程。

（3） _____ :把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于零的根是

原方程的根，使最简公分母等于零的根是原方程的 ________________ 。

注：分式方程必须_____________ ;增根一定适合分式方程转化后的整式方程，

但增根不适合原方程，可使原方程的________ 为零。

(三)增根的产生的原因：

对于分式方程，当分式中，分母的值为零时，无意义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着____________________________________________________________________不为零的条件

当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范围了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那

么就会岀现增根。

◎知识点三：分式方程的应用

分式方程的应用主要就是_______________ ，它与学习一元一次方程时列方程解应用题

的基本思路和方法是一样的，不同的是，表示关系的代数式是分式而已。

一般地，列分式方程(组)解应用题的一般步骤：

(1)______ 题意；

(2 )设___________ ；

(3)___________________ 根据题意找关系，列岀分式方程；

(4)解分式方程，并验根；

(5)检验分式方程的根是否符合题意，并根据检验结果写岀答案.

◎ 知识点四：常见的实际问题中等量关系

(一)工程问题

(1)工作量= X工作时间，工作效率一---------------

.... . .......... 工作时间

一工作量；

一工作效率'

(2)完成某项任务的各工作量的和一总工作量一1.

(二)营销问题

(1 )商品利润一商品............. 一商品.......... ；

(2)商品利润率一——100% ；

(3)商品销售额一商品销售价x商品销售量；

(4)商品的销售利润一(销售价一成本价)x ___________________ .

(三)行程问题

(1 )路程一.............. X时间，速度一------------ ，一路程;

时间-------------- 速度

(2)在航行问题中，其中数量关系是：