2021中考数学必刷题 (107)
01-2021年中考数学考前信息必刷卷(江苏苏州专用)解析
绝密★启用前2021年苏州市中考数学考前信息必刷卷第一模拟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．-1是1的（）A．倒数B．相反数C．绝对值D．相反数的绝对值答案：B根据相反数的定义判断即可．解：-1是1的相反数，故选：B ．点评：本题考查了相反数的定义，解题关键是理解相反数的定义，准确进行判断．2．新型冠状病毒疫情控制期间，大家响应政府号召，防止疫情扩散，人们出行必须佩戴口罩，据不守全统计，天津市每天需要一次性口罩约154000个．将154000用科学记数法表示应为（ ）．A ．61.5410⨯B ．51.5410⨯C ．41.5410⨯D ．31.5410⨯ 答案：B把小数点点在左边起第一个非零数字的后面，尾后的零省略，确定a ；数出构成大数的整数位数，减去1确定n ，后写成10n a ⨯的形式即可．∵154000＝51.5410⨯，故选B ．点评：本题考查了大数的科学记数法表示，熟练掌握a ，n 的大小确定原则是解题的关键．3．下列运算中，不正确的是（ ）A ．34x x x ⋅=B ．53222x x x ÷=C ．()326328x yx y -=-D ．222()x y x y +=+ 答案：D由同底数幂的运算判断,A 由单项式除以单项式的法则判断,B 由积的乘方法则判断,C 由完全平方公式判断,D 从而可得答案．解：34x x x ⋅=，运算正确，故A 不符合题意； 53222x x x ÷=，运算正确，故B 不符合题意；()326328x y x y -=-，运算正确，故C 不符合题意；22222()2x y x xy y x y +=++≠+，故D 符合题意；故选：.D点评：本题考查的是同底数幂的运算，积的乘方运算，完全平方公式的应用，单项式除以单项式的运算，掌握以上知识是解题的关键．4．由6个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它从正面看到的视图是（）A ．B ．C ．D ．答案：D根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．解：从正面看，底层是三个小正方形，上层左边有一个小正方形，故选：D．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5．不等式组21512xx->⎧⎪⎨+⎪⎩①②中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．答案：C分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解，确定不等式组的解集．解：解不等式①，得：1x <，解不等式②，得：3x -，则不等式组的解集为31x -<≦， 将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：C ．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力，演讲效果三方面为选手打分，并按如图所示的权重计入总评成绩，小明的三项成绩分别是90，95，90（单位：分），则他的总评成绩是（ ）A ．91分B ．91.5分C ．92分D ．92.5分 答案：B根据题目中所给数据以及扇形图中所占比例求对应的加权平均数即可算出小明的总评成绩.根据扇形图中可得：演讲内容：演讲能力：演讲效果=5:3:2， 根据加权平均数的求法可得：905+953+902=91.55+3+2⨯⨯⨯（分）， 即小明的总评成绩为91.5分，故选：B.点评：本题主要考查加权平均数，解题的关键是明确加权平均数的计算方法.7．如图，热气球探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角α为30°，看这栋楼底部C 处的俯角β为60°，热气球与楼的水平距离AD 为90米，则这栋楼的高度BC 为（ ）A ．40033米B ．903米C ．1203米D ．225米答案：C首先过点A 作AD ⊥BC 于点D ，根据题意得30,60,90,BAD CAD AD m αβ∠==︒∠==︒=然后利用三角函数求解即可求得答案．解：如图，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，则30,60,90,BAD CAD AD m αβ∠==︒∠==︒=在Rt △ABD 中，由tan tan 30,BD BAD AD∠=︒= )3tan 3090303,3BD AD m ∴=︒=⨯= 在Rt △ACD 中，由tan tan 60,CD DAC AD ∠=︒=)tan 60903,CD AD m ∴=︒=∴()3039031203.BC BD CD m =+=+= 故这栋楼的高度为1203m ．故选：C ．点评：本题考查了解直角三角形的应用中的仰角俯角问题．掌握准确构造直角三角形是解此题的关键． 8．如图，AB 是O 的直径，半径OA 的垂直平分线交O 于C ，D 两点，30C ∠=︒，23CD =．则阴影部分的面积是（ ）A ．23πB ．πC 233πD ．2π答案：A连接OC ，AD ，根据圆周角定理得到∠AOD =60°，即可得到△AOD 是等边三角形，根据垂径定理得出OA 垂直平分CD ，即可证得四边形ACOD 是菱形，解直角三角形求得AC =2，即可求得阴影部分面积=扇形OAD 的面积．解：连接OC ，AD∵∠ACD =30°，∴∠AOD =60°，∵OA =OD ，∴△AOD 是等边三角形，∵AB ⊥CD ，∴OA 平分CD ，∴CE =DE =12CD 3 ∵CD 垂直平分OA ，∴四边形ACOD 是菱形，在Rt△ACE中，AC=3 =cos303CE︒=2，∴阴影部分面积=扇形OAD的面积=26022=3603ππ⋅故选：A．点评：本题考查了圆周角定理，垂径定理，菱形的判定，等边三角形的判定和性质，扇形的面积公式，垂径定理，证得阴影部分面积=扇形OAD的面积是解题的关键．9．如图，在ABC中，将ABC绕点A按逆时针方向旋转得到AB C''△．若点B'恰好落在BC 边上，且AB CB''=，24∠︒=C，则BAC∠的度数为（）．A．72°B ．108°C．144°D．156答案：B根据旋转可得等腰三角形AB'B，再根据AB CB''=，求出∠B'和∠B即可．解：∵ABC绕点A按逆时针方向旋转得到AB C''△，∴AB AB'=，∴AB B B'∠=∠，∵AB CB ''=，∴24C B AC ∠∠'==︒，∴248AB B C B AC C ∠∠∠∠+='=='︒，∴48B AB B ∠∠'==︒，∴1801804824108BAC B C ∠∠∠︒︒︒=--=--=︒．故选B ．点评：本题考查了旋转的性质和等腰三角形的性质，解题关键是熟练利用等腰三角形的性质求出相应角的度数．10．如图，已知矩形ABCD 的四个顶点都在双曲线y ＝6x上，BC ＝2AB ，则矩形ABCD 的面积为（ ）A ．18B ．32C ．36D ．72答案：B过B 点作MN ∥y 轴，AM ∥x 轴∥CN ，设点A （m ，6m ），（m ＞0），则B （6m ，m ），C （﹣m ，﹣6m），通过证得△ABM ∽△BCN ，求得m 2A 22，B （22，运用两点间距离公式求得AB ，即可求得BC ，即可得到矩形ABCD 的面积．解：过B 点作MN ∥y 轴，AM ∥x 轴∥CN ，设点A （m ，6m），（m ＞0）， 根据矩形和双曲线的对称性可得，B （6m ，m ），C （﹣m ，﹣6m ）， ∵矩形ABCD 中，∠ABC ＝90°，∴∠CBN +∠ABM ＝∠CBN +∠BCN ，∴∠ABM ＝∠BCN ，∵∠AMB＝∠BNC＝90°，∴△ABM∽△BCN，∴BMCN＝ABBC＝12，∴2BM＝CN，∴2（6m﹣m）＝（6m+m），解得m＝2，∴A（2，32），B（32，2），由两点间距离公式可得，AB＝22(232)(322)-+-＝4，∴BC＝2AB＝8，∴矩形ABCD的面积＝AB×AD＝4×8＝32，故选：B．点评：本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质的综合应用，解决问题的关键是求得矩形顶点的坐标．二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分。
必刷卷02-2021年中考数学考前信息必刷卷(河南专用)解析版
EP AP, E ADB ，设 DP x ，从而可得 EP 8 x ，再根据直角三角形的定义分 DFP 90 和
DPF 90 两种情况，然后分别利用相似三角形的判定与性质、勾股定理求解即可得．
【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数 的个数． 【解析】在所列实数中，无理数有 1.212212221…，2﹣π， 这 3 个， 故答案为：3．
12、世纪公园的门票是每人 5 元，一次购门票满 40 张，每张门票可少 1 元．若少于 40 人时，一个团队至 少要有 33 人进公园，买 40 张门票反而合算． 【分析】先求出购买 40 张票，优惠后需要多少钱，然后再利用 5x＞160 时，求出买到的张数的取值范围 再加上 1 即可． 【解析】设 x 人进公园， 若购满 40 张票则需要：40×（5﹣1）＝40×4＝160（元）， 故 5x＞160 时， 解得：x＞32， 则当有 32 人时，购买 32 张票和 40 张票的价格相同， 则再多 1 人时买 40 张票较合算； 32+1＝33（人）．
解得：k＝3；
当 3 为底边长时，关于 x 的方程 x2﹣4x+k＝0 有两个相等的实数根， ∴△＝（﹣4）2﹣4×1×k＝0，
解得：k＝4，此时两腰之和为 4，4＞3，符合题意． ∴k 的值为 3 或 4． 故选：C．
5、已知关于 x 的分式方程
4
的解为非正数，则 k 的取值范围是（ ）
A．k≤﹣12
14、如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，对角线 AC 的中点为 O，分别以点 A，C 为圆心，以 AO 的长为 半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为 4﹣π ．（结果保留π）
2021中考数学必刷题 (105)
2021中考数学必刷题105一、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．－4的相反数是______．2．不等式－2x＋8≤0的解集是__________．3．如图，在△ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A＋∠B＝136°，则∠A NM＝________°.4．关于x的方程ax＝x＋2(a≠1)的解是________．5．若代数式xx＋5有意义，则实数x的取值范围是________．6．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E.B、E是半圆弧的三等分点，弧B E的长为2π3，则图中阴影部分的面积为________．二、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分)7．据统计，近十年中国累积节能1 570 000万吨标准煤，1 570 000这个数用科学记数法表示为( )A．0.157×107 B．1.57×106C．1.57×107 D．1.57×1088．如图所示几何体的主视图是( )9．已知a＋b＝4，c－d＝－3，则(b＋c)－(d－a)的值为( )A．7 B．－7 C．1 D．－110．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD平分∠BAC，AB＝5，BC＝6，则AD＝( )A．3 B．4 C．5 D．611．下列计算中，正确的是( )A．x3·x2＝x4B．(x＋y)(x－y)＝x2＋y2C ．(x －3)2＝x 2－6x ＋9D ．3x 3y 2÷xy 2＝3x 412．为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，学生可根据自己的爱好选择一项，已知该校开设的体育社团有：A ：篮球，B ：排球，C ：足球，D ：羽毛球，E ：乒乓球．李老师对某年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图(如图)，则以下结论不正确的是( )A ．选科目E 的有5人B ．选科目D 的扇形圆心角是72°C ．选科目A 的人数占体育社团人数的一半D ．选科目B 的扇形圆心角比选科目D 的扇形圆心角的度数少21.6° 13．如图，反比例函数与正比例函数的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC⊥x 轴于点C.若△ABC 的面积是8，则这个反比例函数的解析式是( )A ．y ＝8xB ．y ＝4xC ．y ＝2xD ．y ＝16x14．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠AC O ＝30°，则∠B 的度数是( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．75° 三、解答题(本大题共9小题，共70分) 15．(本小题满分6分)计算：(2018－π)0＋8－2cos 45°＋(12)－1.16．(本小题满分6分)如图，在四边形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，E A⊥AB，E C⊥BC，且E A＝E C.求证：AD＝CD.17．(本小题满分8分)八年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．18．(本小题满分6分)某销售冰箱的公司有营销人员14人，销售部为指定销售人员月销售冰箱定额(单位：台)，统计了这14位营销人员该月的具体销售量如下表：每人销售台数20171385 4人数11253 2(1)该月销售冰箱的平均数、众数、中位数各是多少？(2)销售部选择哪个数据作为月销售冰箱定额更合适？请你结合上述数据作出合理的分析．19．(本小题满分7分)在街头巷尾会遇到一类“摸球游戏”，摊主把分别标有数字1，2，3的3个白球和标有数字4，5，6的3个黑球放在口袋里(球除颜色外，其他均相同)，让你摸球．规定：每付3元钱就玩一局，每局连续摸两次，每次只能摸一个，第一次摸完后把球放回口袋里搅匀后再摸一次，若前后两次摸得的都是白球，摊主就送你10元钱的奖品．(1)用列表法或树状图表示摸出的两个球可能出现的所有结果；(2)求获奖的概率．20．(本小题满分8分)如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D，F分别是AC，AB的中点，C E∥DB，B E∥DC.(1)求证：四边形DB E C是菱形；(2)若AD＝3，D F＝1，求四边形DB E C面积．21．(本小题满分8分)已知某市2018年企业用水量x(吨)与该月应交的水费y(元)之间的函数关系如图．(1)当x≥50时，求y关于x的函数关系式；(2)若某企业2018年10月份的水费为620元，求该企业2018年10月份的用水量．22．(本小题满分9分)如图，AB为⊙O的直径，点D，E为⊙O上的两个点，延长AD至C，使∠CBD＝∠BE D.(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)当点E为弧AD的中点且∠B E D＝30°时，⊙O半径为2，求D F的长度．23．(本小题满分12分)如图，抛物线y＝ax2＋43x＋c过A(－1，0)，B(0，2)两点．(1)求抛物线的解析式．(2)M 为抛物线对称轴与x 轴的交点，N 为x 轴上对称轴上任意一点，若tan∠A NM ＝12，求M 到A N 的距离．(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△P AB 为等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．4 2.x≥4 3.44 4.x ＝2a －1 5.x≠－5 6.332－23π7．B 8.D 9.C 10.B 11.C 12.C 13.A 14.C 15．解： 原式＝1＋22－2×22＋2＝1＋22－2＋2 ＝3＋ 2.16．证明：∵EA⊥AB，EC⊥BC，∴∠EAB＝∠ECB＝90°，在Rt△EAB 与Rt△ECB 中，⎩⎪⎨⎪⎧EA ＝EC ，EB ＝EB ，∴Rt△EAB≌Rt△ECB，∴AB＝CB ，∠ABE＝∠CBE， 在△ABD 与△CBD 中 ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CB ，∠ABE＝∠CBE，BD ＝BD ，∴△ABD≌△CBD，∴AD＝CD.17．解： 设骑车学生的速度为x km/h ，由题意得，10x －102x ＝13，解得：x ＝15.经检验：x ＝15是原方程的解．答：骑车学生的速度为15 km/h.18．解： (1)平均数是9(台)，众数是8(台)，中位数是8(台)； (2)每月销售冰箱的定额为8台才比较合适．因为在这儿8既是众数，又是中位数，是大部分人能够完成的台数．若用9台，则只有少量人才能完成，打击了大部分职工的积极性．19．解： (1)画树状图为：共有36种等可能的结果数； (2)摸出两次都为白球的情况有9种， 所以P(两次都为白球)＝936＝14，即获奖的概率是14.20．(1)证明：∵CE∥DB，BE∥DC，∴四边形DBEC 为平行四边形．又∵Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，点D 是AC 的中点， ∴CD＝BD ＝12AC ，∴平行四边形DBEC 是菱形；(2)解： ∵点D ，F 分别是AC ，AB 的中点，AD ＝3，DF ＝1， ∴DF 是△ABC 的中位线，AC ＝2AD ＝6，S △BCD ＝12S △ABC ，∴BC＝2DF ＝2.又∵∠ABC＝90°，∴AB＝AC 2－BC 2＝62－22＝42＝4 2.∵平行四边形DBEC 是菱形，∴S 四边形DBEC ＝2S △BCD ＝S △ABC ＝12AB·BC＝12×42×2＝4 2.21．解： (1)设y 关于x 的函数关系式y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧50k ＋b ＝200，60k ＋b ＝260， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝6，b ＝－100，所以，y 关于x 的函数关系式是y ＝6x －100(x≥50)； (2)由图可知，当y ＝620时，x ＞50，所以，6x －100＝620，解得x ＝120，答：该企业2018年10月份的用水量为120吨． 22．(1)证明：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB＝90°， ∴∠A＋∠DBA＝90°，∵BD ︵＝BD ︵，∴∠A＝∠E， ∵∠CBD＝∠E，∴∠CBD＝∠A，∴∠CBD＋∠DBA＝90°，∴AB⊥BC，∴BC 是⊙O 的切线；(2)解： ∵∠BED＝30°，∴∠A＝∠E＝∠CBD＝30°，∴∠DBA＝60°，∵点E 为弧AD 的中点，∴∠EBD＝∠EBA＝30°， ∵⊙O 半径为2，∴AB＝4，BD ＝2，AD ＝23， 在Rt△BDF 中，∠DBF＝30°， tan∠DBF＝DF BD ＝33，∴DF＝233.23．解： (1)∵抛物线y ＝ax 2＋43x ＋c 过A(－1，0)，B(0，2)两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －43－c ＝0，c ＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－23，c ＝2，∴抛物线解析式为y ＝－23x 2＋43x ＋2；(2)由(1)有，抛物线解析式为y ＝－23x 2＋43x ＋2；∴抛物线对称轴为x ＝1，∴M(1，0)，∴AM＝2，∵tan∠ANM＝12，∴AM MN ＝12，∴MN＝4，∵N 为x 轴上对称轴上任意一点，∴N(1，4)，∴AN＝（1＋1）2＋42＝25，设M 到AN 的距离为h ，在Rt△AMN 中，12AM×MN＝12AN×h，∴h＝AM×MN AN ＝2×425＝455，∴M 到AN 的距离455；(3)存在，理由：设点P(1，m)，∵A(－1，0)，B(0，2)，∴AB＝5，AP ＝4＋m 2，BP ＝1＋（m －2）2， ∵△PAB 为等腰三角形，∴①当AB ＝AP 时， ∴5＝4＋m 2， ∴m＝±1，∴P(1，1)或P(1，－1)， ②当AB ＝BP 时， ∴5＝1＋（m －2）2， ∴m＝4或m ＝0， ∴P(1，4)或P(1，0)； ③当AP ＝BP 时，∴4＋m 2＝1＋（m －2）2， ∴m＝14，∴P(1，14)；即：满足条件的点P 的坐标为P(1，1)或P(1，－1)或P(1，4)或P(1，0)或P(1，14)．。
必刷卷04-2021年中考数学考前信息必刷卷(黄冈专用)(解析版)
绝密★启用前2021年中考数学考前信息必刷卷（黄冈专用）第四模拟中考新动向2021年中考数学稳中有变，题型仍然是8（选择题）+8（填空题）+9（简答题），但考查内容要关注基础性、综合性、应用型和创新性，即：一要关注学科主干知识，对学科基本概念、基本原理和思想方法的考查；二是关注学生对知识的融合与灵活运用。
考题大预测本套试卷部分试题以生活实际为背景，不但考查学生的阅读理解能力，还考查学生运用知识并解决问题的能力；部分试题属于多知识点综合，考察了圆与相似三角形综合知识，不失为一道“亮点题”；最后两题属于几何、二次函数综合题型，压轴题，有一定的难度，锻炼学生冲击满分能力。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在﹣、0、3.14、|﹣1|、﹣（﹣3）、﹣12016中，负数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【详解】试题分析：先把各数化简，再根据负数的定义，即可解答．解：|﹣1|=1，﹣（﹣3）=3，﹣12016=﹣1，∴负数有：﹣，﹣12016，共2个，故选B．考点：正数和负数．2．下列计算正确的是（）A ．2+3=6a a aB ．22(3)6a a -=C ．222()x y x y -=-D ．32222-=【答案】D 【分析】根据合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的运算法则进行运算即可；【详解】解：2+3=5a a a ，A 错误；22(3)9a a -=，B 错误；222()2x y x xy y -=-+，C 错误；32222-=，D 正确；故选D ．【点评】本题考查整式的运算；熟练掌握合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键．3．如图，将边长为2cm 的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把ABC ∆沿着AD 方向平移，得'''A B C ∆到,若两个三角形重叠部分的面积为21cm ,则它移动的距离'AA 等于( )A ．2cmB ．1.5cmC ．1cmD ．0.5cm【答案】C【分析】根据平移的性质，结合阴影部分是平行四边形，△AA′H 与△HCB′都是等腰直角三角形，则若设AA′＝x ，则阴影部分的底长为x ，高A′D ＝2−x ，根据平行四边形的面积公式即可列出方程求解．【详解】解：设AC 交A′B′于H ，∵∠A ＝45°，∠D ＝90°∴△A′HA 是等腰直角三角形。
2021年浙江省绍兴市中考数学考前必刷真题试卷附解析
2021年浙江省绍兴市中考数学考前必刷真题试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，在□ABCD 中，过点A 的直线与BC 相交于点 E ，与 DC 的延长线相交于点F ，若 43BE EC =,则CF DF 等于（ ） A ．43 B ．34 C ．47 D ．372．劳技课上，王红制成了一顶圆锥形纸帽，已知纸帽底面圆半径为10cm ，•母线长50cm ，则制成一顶这样的纸帽所需纸面积至少为（ ）A ．250πcm 2B ．500πcm 2C ．750πcm 2D ．100πcm 2 3．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A ． 等边三角形B ． 正方形C ． 矩形D ． 菱形 4．如图，在□ABCD 中，∠B=100°，延长AD 至点F ，延长CD 至点E ，连结EF ，则∠E+∠F 等于（ ）A ．100°B ．80°C ．50°D ．40 °5．在频数分布直方图中，每个小长形的高度等于（ ）A ．组距B ．组数C ．每小组的频率D ．每小组的频数6．将△ABC 的三个顶点的横坐标都乘-l ，纵坐标保持不变，则所得图形（ ）A ．与原图形关于x 轴对称B ．与原图形关于k 轴对称C ．与原图形关于原点对称D ．向x 轴的负方向平移了一个单位 7．下列不等式组无解的是（ ）A ．1020x x -<⎧⎨+<⎩B ．1020x x -<⎧⎨+>⎩C ．1020x x ->⎧⎨+<⎩D ．1020x x ->⎧⎨+>⎩ 8．下列计算结果正确的是（ ）A ．（mn ）6÷（mn ）3=mn 3B ．（x+y ）6÷（x+y ）2·（x+y ）3=x+yC ．x 10÷x 10=0D ．（m-2n ）3÷（-m+2n ）3=-1 9．如图，有 6 个全等的等边三角形，下列图形中可由△OBC 平移得到的是（ ）A ．△OCDB ．△OABC ．△OAFD ．△OEF10．如图所示，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，那么下列结论中正确的有（）①△ABC≌△A′B′C′；②∠BAC=∠A′B′C′；③l垂直平分CC′；④直线BC和B′C′的交点不一定在l上．A．4个B．3个C．2个D．1个11．下列说法中不正确的是（）A．在同一平面内，若OA⊥OB，OB⊥OC垂足为0，则A、0、C在同一直线上B．直线外一点P与直线l上各点连结的线段中，最短的线段长为2 cm，则点P到直线l的距离为2 cmC．过点M画MN⊥l，则MN就是垂线段D．测量跳远成绩时，一定要使皮尺与起跳线垂直12．我们知道，32+和32-互为相反数，现有A、B、C、D 四个同学分别提出有关相反数的语句，正确的说法是（）A．符号相反的两个数B．互为相反数的两个数肯定是一正、一负C．32-的相反数可以用3()2--表示D．因为32+的相反数是32-，所有有理数的相反数小于它本身二、填空题13．两圆有多种位置关系，图中不存在的位置关系是．14．对120个数据进行整理并绘制成频数分布表，各组的频数之和等于，各组的频率之和等于．15．天河宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2 m，其侧面图如图所示，则购买地毯至少需要元．16．已知 A ，B 的坐标分别为(-2，0)，(4，0)，点P 在直线2y x =+上，如果△ABP 为等腰三角形，这样的 P 点共有 个.17．严驰同学在杭州市动物园的大门口看到这个动物园的平面示意图如图所示，试借助刻度尺、量角器解决下列问题： (1)表演厅在大门的北偏 约 度的方向上，到大门的图上距离约为 cm ，实际距离为 m ． (2)虎山在大门的南偏 约 度的方向上，到大门的图上距离约为 cm ，实际距离为 m ．(3)猴山在大熊猫馆南偏 约 度的方向上，到大熊猫馆的图上距离约为cm ，实际距离为 m ．18．请举出一个主视图和俯视图相同，但是左视图不同的几何体： .19．被减式为232x xy -，差式为2243x xy y -+，则减式为 ．20．若（a+2）2+│b-3│=0，则ba =________．21． 在数-6，7. 2，0，13+,35-，+7 中，正数有 ，负数有 ． 三、解答题22．小明和小乐做摸球游戏，一只不透明的口袋里放有 3 个红球和 5 个绿球，每个球除颜色外都相同，每次摸球前都将袋中的球充分搅匀，从中任意摸出一个球，记录颜色后再放回，若是红球，小明得 3 分，若是绿球，小乐得 2 分，游戏结束时得分多者获胜.你认为这个游戏对双方公平吗？若你认为公平，请说明理由；若你认为不公平，也请说明理由，并修改规则，使该游戏对双方公平.23．如图，在4×4的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.(1）填空：∠ABC= °，BC= ；(2）判断△ABC 与△DEF 是否相似，并证明你的结论.24．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O,E 、F 是直线AC 上的两点，并且AE=CF,求证：四边形BFDE 是平行四边形.25．如图，△ABC 的顶点坐标分别为 A(3，6)、 B(1，3)、C(4，2). 若将 △ABC 绕点 C 顺时针旋转90°，得到A B C ''∆，在图中画出A B C ''∆，并分别求出A B C ''∆的顶点A '、B '的坐标．26．已知一个长方形ABCD ，长为6，宽为4．(1)如图①建立直角坐标系，求A 、B 、C 、D 四点的坐标．(2)如图②建立直角坐标系，求A 、B 、C 、D 四点的坐标．图①图②27．在如图的网格上，找出4个格点(小方格的顶点)，使每一个格点与A、B两点构造等腰三角形，并画出这4个等腰三角形．28．如图所示，把一张长为 b、宽为 a 的长方形纸板的四个角剪去，剪去的部分都是边长为 x 的小正方形，然后做成无盖纸盒. 请你用三种方法求出盒子的表面积(阴影部分面积).29．检验括号中的数是否为方程的解?(1)3x-4=8(x=3，x=4)(2)1372y+=(y=8，y=4)30．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别接下列要求画图形.(1)画一个面积为 4 的三角形(在图①中画一个即可).(2)画一个面积为 8 的正方形(在图②中画一个即可).【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．B3．A4．B5．D6．B7．C8．D9．C10．B11．CC二、填空题13．内切14．120,115．480°16．417．(1)西，79，2，200；(2)西，76，4．4，440；(3)东，70，1．3，130 18．答案不唯一，如横放的圆柱19．223x xy y---20．-821．7.2,13+，+7；-6，35-三、解答题22．(1)不公平；(2)()3 8P=摸出红球，()58 P=摸出绿球∵小明平均每次得分39388⨯=(分)小乐平均每次得分55284⨯=(分)∵9584<，∴游戏不公平.可修改为：①口袋里只放 2 个红球和 3 个绿球；或②摸出红球小明得 5 分，摸出绿球小乐得3分.（1）∠ABC= 135 °, BC=22 ；(2）能判断△ABC 与△DEF 相似（或△ABC ∽△DEF ）这是因为∠ABC =∠DEF = 135 ° ,2==EF BC DE AB ，∴△ABC ∽△DEF. 24．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC,OB=OD ，又∵AE=CF ，∴OE=OF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．25．图略，A ′(8，3)、B ′(5，5)26．(1)A(6，4)，B(0，4)，C(0，O)，D(6，0)；(2)A(3，2)，B(一3，2)，C(-3，-2)，D(3，-2) 27．略28．方法一：24ab x -； 方法二：2(2)2(2)4a b x x a x ab x -+-=-，方法三：2(2)2(2)4b a x x b x ab x -+-=-29．(1)x=4 是方程的解，x=3不是 (2)y=8是方程的解，y=4不是30．略。
九年级数学中考分类训练：锐角三角函数实际应用 必刷题
2021年九年级数学中考分类训练：锐角三角函数实际应用必刷题1．如图1是一个手机的支架，由底座、连杆和托架组成，如图2是它的平面示意图，底座AD，连杆AB和托架BC始终在一个平面内．连杆AB可以绕着点A在5°﹣120°范围内旋转，托架BC可以绕着点B在5°﹣90°范围内旋转，连杆BA的长度为18厘米，托架CB的长度为8厘米．当连杆AB和托架BC旋转至图3位置，∠DAB＝∠ABC ＝60°，请你计算此时点C到底座AD的距离CM的长．（结果保留根号）2．如图，在一条笔直公路BD的正上方A处有一探测仪，AD＝24m，∠D＝90°，一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD＝31°，2秒后到达C点，测得∠ACD＝50°．（参考数据：tan31°≈0.6，tan50°≈1.2）（1）求B，C两点间的距离（结果精确到1m）；（2）若规定该路段的速度不得超过15m/s，判断此轿车是否超速．3．小强洗漱时的侧面示意图如图所示，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD＝80cm，宽AB＝48cm，小强身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱时身体前倾，下半身与地面的夹角∠FGK＝80°，上半身与下半身所成夹角∠EFG＝125°，脚与洗漱台距离GC＝15cm，点D，C，G，K在同一直线上．（1）求此时小强腰部点F到墙AD的距离．（2）此时小强头部点E是否恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方？若是，请说明理由；若不是，则他应向前还是向后移动多少厘米，使头部点E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方？（计算过程及结果的长度均精确到1cm．参考数据；sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，≈1.41）4．如图①，在我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图②中的线段BC就是悬挂在墙壁AM上的某块匾额的截面示意图．已知BC＝1米，∠MBC＝37°．从水平地面点D处看点C的仰角∠ADC＝45°，从点E处看点B的仰角∠AEB＝53°，且DE＝2.4米．（1）求点C到墙壁AM的距离；（2）求匾额悬挂的高度AB的长．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）5．某学习小组，为了测量旗杆AB的高度，他们在大楼MN第10层D点测得旗杆底端B 的俯角是32°，又上到第35层，在C点测得旗杆顶端A的俯角是60°，每层楼高度是2.8米，请你根据以上数据计算旗杆AB的高度．（精确到0.1米，已知：sin32°≈0.37，cos32°≈0.93，tan32°≈0.62，≈1.73）6．如图是某堤坝经过改造后的横断面梯形ABCD，高DH＝10米，斜坡CD的坡度是1：1，此处，堤坝的正上方有高压线通过，点P，D，H在一条直线上，点P是高压线上离堤面AD最近的点，测得∠PCD＝26°．（1）求斜坡CD的坡角α．（2）电力部门要求此处高压线离堤面AD的安全距离不低于18米，此次改造是否达到了安全要求？（参考数据：sin26°≈0.44，tan26°≈0.49，sin71°≈0.95，tan71°≈2.90）7．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin∠ABC＝，点D在边BC上，BD＝4，联结AD，tan∠DAC＝．（1）求边AC的长；（2）求cot∠BAD的值．8．如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处（点A、B、C在同一直线上）．某测量员从悬崖底C点出发沿水平方向前行60米到D点，再沿斜坡DE方向前行65米到E点（点A、B、C、D、E在同一平面内），在点E处测得5G 信号塔顶端A的仰角为37°，悬崖BC的高为92米，斜坡DE的坡度i＝1：2.4．（1）求斜坡DE的高EH的长；（2）求信号塔AB的高度．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）9．为加强对市内道路交通安全的监督，王警官利用无人机进行检测．某高架路有一段限速每小时60千米的道路AB（如图所示），当无人机在限速道路的正上方C处时，测得限速道路的起点A的俯角是37°，无人机继续向右水平飞行220米到达D处，此时又测得起点A的俯角是30°，同时测得限速道路终点B的俯角是45°（注：即四边形ABDC 是梯形）．（1）求限速道路AB的长（精确到1米）；（2）如果李师傅在道路AB上行驶的时间是1分20秒，请判断他是否超速？并说明理由．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）10．吴兴区某中学开展研学实践活动，来到了“两山”理论发源地﹣﹣安吉余村，看到了“两山”纪念碑．如图，想测量纪念碑AB的高度，小明在纪念碑前D处用测角仪测得顶端A的仰角为60°，底端B的俯角为45°；小明又在同一水平线上的E处用测角仪测得顶端A的仰角为30°，已知DE＝8m，求该纪念碑AB的高度．（≈1.7，结果精确到0.1m）11．某校为检测师生体温，在校门安装了某型号的测温门，如图为该“测温门”截面示意图．身高1.6米的小聪做了如下实验：当他在地面M处时“测温门”开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为30°；当他在地面N处时，“测温门”停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为53°．如果测得小聪的有效测温区间MN的长度是0.98米，求测温门顶部A处距地面的高度约为多少米？（注：额头到地面的距离以身高计，sin53°≈0.8，cos53°＝0.6，cot53°≈0.75，≈1.73．）12．为了监控大桥下坡路段车辆行驶速度，通常会在下引桥处设置电子眼进行区间测速．如图，电子眼位于点P处，离地面的铅锤高度PQ为9米，区间测速的起点为下引桥坡面点A处，此时电子眼的俯角为30°；区间测速的终点为下引桥坡脚点B处，此时电子眼的俯角为60°（A、B、P、Q四点在同一平面）．（1）求路段BQ的长（结果保留根号）；（2）当下引桥坡度i＝1：2时，求电子眼区间测速路段AB的长（结果保留根号）．13．如图，是小明家房屋的纵截面图，其中线段AB为屋内地面，线段AE、BC为房屋两侧的墙，线段CD、DE为屋顶的斜坡．已知AB＝6米，AE＝BC＝3.2米，斜坡CD、DE的坡比均为1：2．（1）求屋顶点D到地面AB的距离；（2）已知在墙AE距离地面1.1米处装有窗ST，如果阳光与地面的夹角∠MNP＝β＝53°，为了防止阳光通过窗ST照射到屋内，所以小明请门窗公司在墙AE端点E处安装一个旋转式遮阳棚（如图中线段EF），公司设计的遮阳棚可作90°旋转，即0°＜∠FET＝α≤90°，长度为1.4米，即EF＝1.4米．试问：公司设计的遮阳棚是否能达到小明的要求？说说你的理由．（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈3.16，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，tan53°＝）．14．如图，海中有一个小岛A，它的周围25海里内有暗礁，今有货船由西向东航行，开始在A岛南偏西60°的B处，往东航行20海里后到达该岛南偏西45°的C处后，货船继续向东航行，你认为货船在航行途中有没有触礁的危险．15．如图，为了测量河宽，在河的一边沿岸选取B、C两点，对岸岸边有一块石头A，在△ABC中，测得∠B＝64°，∠C＝45°，BC＝50米，求河宽（即点A到边BC的距离）（结果精确到0.1米）．（参考数据：≈1.41，sin64°＝0.90，cos64°＝0.44，tan64°＝2.05）参考答案1．解：延长AM、BC交于E，由题意得BC＝8厘米，BA＝18厘米，∵∠DAB＝∠ABC＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴∠E＝60°，BE＝BA＝18厘米，∴CE＝BE﹣BC＝10，∵CM⊥AD，∴∠CME＝90°，∴∠ECM＝90°﹣60°＝30°，∴EM＝CE＝5，∴CM＝＝＝5（厘米），答：此时点C到底座AD的距离CM的长是5厘米．2．解：（1）在Rt△ACD中，，∴，在Rt△ABD中，，∴．∴BC＝BD﹣CD＝20（m）；∴B，C两点间的距离为BD﹣CD＝20（m）；（2）此轿车的速度，所以此轿车在该路段没有超速．3．解：（1）如图，过点F作FN⊥DK于点N，作FM⊥AD于点M．在Rt△FGN中，∵∠FGK＝80°，FG＝100cm，∴GN＝FG⋅cos∠FGK＝100⋅cos80°≈17（cm）．∴DN＝DC+CG+GN＝48+15+17＝80（cm）．∵FN⊥DK，FM⊥AD，∴∠FMD＝∠FND＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°．∴四边形MDNF是矩形．∵MF＝DN＝80（cm）．∴此时小强腰部点F到墙AD的距离为80cm．（2）此时小强头部点E没有在洗漱盆AB中点O的正上方．如图，过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交FN于点H．∵∠EFG＝125°，∴∠EFM＝125°+10°﹣90°＝45°．∵EF＝166﹣FG＝166﹣100＝66（cm），∴FQ＝66⋅sin45°≈47（cm）．∴PH≈47（cm）．∵AB＝48cm，点O为AB的中点，∴AO＝BO＝24（cm）．∵GN≈17cm，CG＝15cm，∴OH＝24+15+17＝56（cm）．∵56＞47．∴此时小强头部点E没有在洗漱盆AB中点O的正上方．∴OP＝OH﹣PH＝56﹣47≈9（cm）．∴他应向前移动9cm．4．解：（1）过C作CF⊥AM于F，过C作CH⊥AD于H，则四边形AHCF是矩形，∴AF＝CH，CF＝AH．在Rt△BCF中，BC＝1米，∠CBF＝37°．∴BF＝BC cos37°≈0.8（米），CF＝BC sin37°≈0.6（米）；答：点C到墙壁AM的距离为0.6米；（2）在Rt△BAE中，∠BEA＝53°，∴AE＝AB，在Rt△CDH中，∠CDH＝45°，。
必刷卷04-2021年中考数学考前信息必刷卷(河北专用)(原卷版)
绝密★启用前2021年中考数学考前信息必刷卷第四模拟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共16小题，共42分。
1～10小题各3分，11～16小题各2分，小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算下列各式，值最小的是（）A．2×0+1﹣9B．2+0×1﹣9C．2+0﹣1×9D．2+0+1﹣92．中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪．2020年1月12日，世界卫生组织正式将2019新型冠状病毒命名为2019﹣nCoV．该病毒的直径在0.00000008米﹣0.00000012米，将0.00000012用科学记数法表示为a×10n的形式，则n为（）A．﹣8B．﹣7C．7D．83．张燕同学按如图所示方法用量角器测量∠AOB的大小，她发现OB边恰好经过80°的刻度线末端．你认为∠AOB的大小应该为（）A．80°B．40°C．100°D．50°4．若等式﹣2□（﹣2）＝4成立，则“□”内的运算符号是（）A．+B．﹣C．×D．÷5．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”．这个节日的昵称是“π（Day）”．国际数学日之所以定在3月14日，是因为“3.14”是与圆周率数值最接近的数字．在古代，一个国家所算得的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水平的一个主要标志．我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年．以下对于圆周率的四个表述：①圆周率是一个有理数；②圆周率是一个无理数；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；④圆周率是一个与圆的大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比．其中表述正确的序号是（）A．②③B．①③C．①④D．②④7．将一个三角形和一个矩形按照如图的方式扩大，使他们的对应边之间的距离均为1，得到新的三角形和矩形，下列说法正确的是（）A．新三角形与原三角形相似B．新矩形与原矩形相似C．新三角形与原三角形、新矩形与原矩形都相似D．都不相似8．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为（）A．B．C．D．9．在菱形ABCD中，E，F分别为BC，CD上的点，且CE＝CF，连接AE，EF，AF．有以下结论：①△ABE≌△ADF；②若AE⊥BC，，则∠B＝60°；③若连接BF和AC，则S＝S△ECA；△BEF④若BE：EC＝a：1，则．其中正确的结论为（）A．①③B．①②③C．①②④D．①②③④10．如图，小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿南偏东70°方向行走至点C处，则∠ABC等于（）A．130°B．120°C．110°D．100°11．如图，对角线AC将正方形ABCD分成两个等腰三角形，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝15，点P在正方形的边上，则满足PE+PF＝5的点P的个数是（）A．0B．4C．8D．1612．如表是一个4×4（4行4列共16个“数”组成）的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的“数”是（）302sin60°22﹣3﹣2﹣sin45°0|﹣5|623（）﹣14（）﹣1 A．5B．6C．7D．813．已知＝3，则代数式的值是（）A．B．C．D．14．某校为了了解七年级学生的身高情况（单位：cm，精确到1cm），抽查了部分学生，将所得数据处理后分成七组（每组只含最低值，不含最高值），并制成下列两个图表（部分）：分组一二三四五六七104﹣145145﹣150150﹣155155﹣160160﹣165165﹣170170﹣175人数612264根据以上信息可知，样本的中位数落在（）A．第二组B．第三组C．第四组D．第五组15．抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝bx+b2﹣4ac与反比例函数y＝在同一坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．16．正△ABC与正六边形DEFGH的边长相等，初始如图所示，将三角形绕点I顺时针旋转使得AC与CD 重合，再将三角形绕点D顺时针旋转使得AB与DE重合，…，按这样的方式将△ABC旋转2015次后，△ABC中与正六边形DEFGHI重合的边是（）A．AB B．BC C．AC D．无法确定二、填空题（本大题共3小题，共12分。
2021中考数学必刷题 (103)
2021中考数学必刷题103一、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1．－23的绝对值是________．2．如图，a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB⊥BC，∠1＝55°，那么∠2＝__________．3．因式分mn 2－4m ＝__________________________．4．如果反比例函数y ＝k x 的图象经过点A(2，y 1)与B(3，y 2)，那么y 1y 2的值等于________．5．已知关于x 的一元二次方程kx 2－2x ＋1＝0有实数根，若k 为非负整数，则k 等于______．6．在Rt△ABC 中，D 为斜边AB 的中点，点E 在AC 上，且∠E DC ＝72°，点F 在AB 上，满足D E ＝D F ，则∠C EF 的度数为_____________．二、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分)7．在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途径城市和国家最多的一趟专列全程长13000 km ，将13 000用科学记数法表示为( ) A ．13×103 B ．1.3×103 C ．13×104 D ．1.3×1048．如图是几何体的三视图，该几何体是( )A ．正三棱柱B ．正三棱锥C ．圆柱D ．圆锥 9．下列运算中正确的是( ) A ．(x 3)2＝x 5 B ．2a －5·a 3＝2a 8C ．3－2＝19D ．6x 3÷(－3x 2)＝2x10．已知函数y ＝x －4x －x，下列x 的值在自变量的取值范围内的是( )A ．x ＝－2B ．x ＝0C ．x ＝1D ．x ＝411．若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的边数是( )A ．10 B．9 C．8 D．612．为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动．现在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处．下列图书馆标志的图形中不是轴对称图形的是( )13．本市5月份某一周每天的最高气温统计如下表：温度/℃22242629天数213 1则这组数据的中位数和平均数分别是( )A．24，25 B．25，26 C．26，24 D．26，2514．如图，BC是⊙O的弦，O A⊥BC，∠A O B＝70°，则∠ADC的度数是( )A．70°B．35°C．45°D．60°三、解答题(本大题共9小题，共70分)15．(本小题满分6分)先化简，再求值：(1a－2＋1a＋2)÷2aa2－4a＋4，其中a＝－4.16．(本小题满分6分)如图，△ACB与△E CD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠E CD＝90°，点D为AB边上的一点，求证：A E＝BD.17．(本小题满分8分)一个汽车零件制造车间可以生产甲，乙两种零件，生产4个甲种零件和3个乙种零件共获利120元；生产2个甲种零件和5个乙种零件共获利130元．(1)求生产1个甲种零件，1个乙种零件分别获利多少元？(2)若该汽车零件制造车间共有工人30名，每名工人每天可生产甲种零件6个或乙种零件5个，每名工人每天只能生产同一种零件，要使该车间每天生产的两种零件所获总利润超过2 800元，至少要派多少名工人去生产乙种零件？18．(本小题满分6分) 某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级(1)班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：(说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下)(1)请求出样本中D级的学生人数，并把条形统计图补充完整；(2)若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中75～100分的学生人数．19．(本小题满分7分)有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2.B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字－1，－2和－3.小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为(x，y)．(1)用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；(2)求点Q落在直线y＝－x－1上的概率．20．(本小题满分8分) 某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台，乙型30台，现将这50台联合收割机派往A，B两地区收割水稻，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如表：(1)设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y元，求y关于x的函数关系式；(2)若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于79 600元，农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司50台收割机每天获得租金最高，并说明理由．21．(本小题满分8分)若a是不为1的有理数，我们把11－a称为a的差倒数．如：2的差倒数是11－2＝－1，－1的差倒数是11－（－1）＝12.已知a1＝－13，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推．(1)分别求出a2，a3，a4的值；(2)求a1＋a2＋a3＋…＋a2 160的值．22．(本小题满分9分) 如图，AB是⊙O的直径，C是圆上一点，弦CD⊥AB于点E，且DC＝AD.过点A作⊙O的切线，过点C作DA的平行线，两直线交于点F，F C的延长线交AB的延长线于点G.23．(本小题满分12分)如图，已知抛物线经过A(－2，0)，B(－3，3)及原点O，顶点为C.(1)求抛物线的函数解析式．(2)设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，若四边形A O D E是平行四边形，求点D的坐标．(3)P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足是M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△B O C相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1.232.35°3.m(n＋2)(n－2)4.325.16.54°或144°7．D 8.A 9.C 10.D 11.C 12.B 13.D 14.B15．解：原式＝2a（a－2）（a＋2）·（a－2）22a＝a－2a＋2，当a＝－4时，原式＝a－2a＋2＝－6－2＝3.16．证明：∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴CE＝CD，AC＝BC，∠ACB＝∠ECD＝90°，∠B＝∠BAC＝45°，∴∠ACE＝∠BCD＝90°－∠ACD，在△ACE和△BCD中⎩⎪⎨⎪⎧CE＝CD，∠ACE＝∠BCD，AC＝BC，∴△ACE≌△BCD，∴AE＝BD.17．解： (1)设生产1个甲种零件获利x元，生产1个乙种零件获利y 元，根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧4x＋3y＝120，2x＋5y＝130，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝15，y ＝20.答：生产1个甲种零件获利15元，生产1个乙种零件获利20元； (2)设要派a 名工人去生产乙种零件，则(30－a)名工人去生产甲种零件，根据题意得：15×6(30－a)＋20×5a＞2 800， 解得：a ＞10.∵a 为正整数，∴a 的最小值为11. 答：至少要派11名工人去生产乙种零件． 18．解： (1)总人数是：10÷20%＝50(人)， 则D 级的人数是：50－10－23－12＝5(人)． 补图如下：第18题解图(2)根据题意得：500×10＋2350＝330(人)，答：估计体育测试中75～100分的学生人数有330人． 19．解： (1)列表得：1 2 －1 (1，－1) (2，－1) －2 (1，－2) (2，－2) －3(1，－3)(2，－3)则共有6种等可能情况；(2)∵点Q 落在直线y ＝－x －1上的有2种， ∴P(点Q 在直线y ＝－x －1上)＝26＝13.20．解： (1)设派往A 地区x 台乙型联合收割机，则派往B 地区的乙型联合收割机为(30－x)台，派往A 、B 地区的甲型联合收割机分别为(30－x)台和(x －10)台，∴y＝1 600x ＋1 200(30－x)＋1 800(30－x)＋1 600(x －10)＝200x ＋74 000(10≤x≤30)； (2)由题意得：200x ＋74 000≥79 600，得x≥28， ∴28≤x≤30，x 为整数，∵y＝200x ＋74 000中y 随x 的增大而增大， ∴当x ＝30时，y 取得最大值，此时y ＝80 000，∴派往A 地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B 地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高．21．解： (1)∵a 1＝－13，∴a 2＝11－（－13）＝34，a 3＝11－34＝4，a 4＝11－4＝－13；(2)根据(1)可知，每三个数为一个循环组循环， ∵a 1＋a 2＋a 3＝－13＋34＋4＝5312，2 160÷3＝720，∴a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2 160＝5312×720＝3 180.22．(1)证明：连接OC ，AC ，如解图．∵AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于点E ，∴CE＝DE ，AD ＝AC.∵DC ＝AD ，∴DC＝AD ＝AC.∴△ACD 为等边三角形．∴∠D＝∠DCA＝∠DAC＝60°. ∴∠1＝12∠DCA＝30°∵FG∥DA，第22题解图∴∠DCF＋∠D＝180°. ∴∠DCF＝180°－∠D＝120°. ∴∠OCF＝∠DCF－∠1＝90°，∴FG⊥OC. ∴FG 与⊙O 相切； (2)解： 作EH⊥FG 于点H. 设CE ＝a ，则DE ＝a ，AD ＝2a.∵AF 与⊙O 相切，∴AF⊥AG.又∵DC⊥AG，可得AF∥DC.又∵FG∥DA，∴四边形AFCD 为平行四边形．∵DC＝AD ，AD ＝2a ， ∴四边形AFCD 为菱形．∴AF＝FC ＝AD ＝2a ，∠AFC＝∠D＝60°. 由(1)得∠DCG＝60°，EH ＝CE·sin 60°＝32a ，CH ＝CE·cos 60°＝12a ，∴FH＝CH ＋CF ＝52a.∵在Rt△EFH 中，∠EHF＝90°， ∴tan∠EFC＝EH FH ＝32a 52a ＝35.23．解： (1)设抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)， 将点A(－2，0)，B(－3，3)，O(0，0)，代入可得： ⎩⎪⎨⎪⎧4a －2b ＋c ＝0，9a －3b ＋c ＝3，c ＝0， 解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2，c ＝0，所以抛物线的函数解析式为：y ＝x 2＋2x ； (2)∵AO 为平行四边形的一边， ∴DE∥AO，DE ＝AO ， ∵A(－2，0)，∴DE＝AO ＝2，∵四边形AODE 是平行四边形， ∴D 在对称轴直线x ＝－1右侧，∴D 横坐标为：－1＋2＝1，代入抛物线解析式得y ＝3， ∴D 的坐标为(1，3)；(3)假设存在点P ，使以P ，M ，A 为顶点的三角形与△BOC 相似，设P(x ，y)，由题意知x ＞0，y ＞0，且y ＝x 2＋2x ，第23题解图由题意，△BOC 为直角三角形，∠COB＝90°， 且OC ：OB ＝1：3，①若△PMA∽△COB，则AM BO ＝PMCO ，即x ＋2＝3(x 2＋2x)，得 x 1＝13，x 2＝－2(舍去)当x ＝13时，y ＝79，即P(13，79)．②若△PMA∽△BOC，AM CO ＝PMBO ，即：x 2＋2x ＝3(x ＋2)， 得：x 1＝3，x 2＝－2(舍去) 当x ＝3时，y ＝15，即P(3，15)．故符合条件的点P 有两个，分别(13，79)或(3，15)．。
中考数学总复习第二章《方程(组)与不等式(组)》必刷题【70道】
第二章 方程（组）与不等式（组）【必刷题071】关于x 的方程mx 2m －1＋(m －1)x －2＝0如果是 一元一次方程，则其解为______________.【必刷题072】若以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点（x,y ）都在直线121-+-=b x y上，则常数b=（ ） A.21B.2C.-1D.1【必刷题073】若关于x ，y 的二元一次方程 ⎩⎨⎧2x ＋y ＝－3m ＋2，x ＋2y ＝4的解满足x ＋y ＞－32，求出满足条件的m 的所有正整数值.【必刷题074】若关于x 的方程kx 2－x －34＝0有实数根，则实数k 的取值范围是( ) A.k ＝0 B ．k ≥－13且k ≠0C ．k ≥－13D ．k ＞－13第二章 方程（组）与不等式（组）【必刷题075】关于x 的方程013)1(2=-++x x m 有两实根，则m 的取值范围是 .【必刷题076】关于x 的一元二次方程026)2(22=-++++k k x x k 有有一个根是0，则k= .【必刷题077】已知方程0120212=+-x x 的两个根分别为x 1，x 2，则2212021x x -的值为（ ） A.1 B.-1 C.2021 D.-2021【必刷题078】关于x 的一元二次方程 x 2＋(a 2－2a)x ＋a －1＝0的两个实数根互为相 反数，则a 的值为( )A.2 B ．0 C ．1 D ．2或0【必刷题079】已知关于x的一元二次方程(a2－3)x2－(a－1)x＋1＝0的两个实数根互为倒数，则a的值为( )A.2或－2 B．2 C．－2 D．0【必刷题080】已知m，n是方程x2＋2x－5＝0 的两个实数根，则m2－mn＋3m＋n＝________.【必刷题081】若x1，x2是一元二次方程x2＋x－3＝0的两个实数根，则x32－4x21＋17的值为( )A.－2 B．6 C．－4 D．4【必刷题082】已知a≥2，m2－2am＋2＝0，n2－2an＋2＝0，m≠n，则(m－1)2＋(n－1)2的最小值是( )A.6 B．3 C．－3 D．0【必刷题083】解关于x的方程：2(1)20a x ax a--+=【必刷题084】解方程：3x2＋2x－1x2－2x＝0.【必刷题085】解方程：x－3x－2＋1＝32－x.【必刷题086】若不等式组⎩⎨⎧x＋13<x2－1，x<4m无解，则m的取值范围为( )A.m≤2 B．m＜2 C．m≥2 D．m＞2【必刷题087】关于x的不等式2x＋a≤1只有2个正整数解，则a的取值范围为( )A．－5＜a＜－3 B．－5≤a＜－3 C．－5＜a≤－3 D．－5≤a≤－3【必刷题088】已知关于x 的不等式3x －m ＋1＞0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是________．【必刷题089】已知关于x 的不等式组无实数解,a 的取值范围是 .【必刷题090】若不等式-1≤2-x 的解集中x 的每一个值,都能使关于x 的不等式 3(x-1)+5>5x+2(m+x)成立,则m 的取值范围是 ( C ).【必刷题091】若关于x 的不等式mx －n ＞0的解集是x ＜35.则关于x 的不等式(m ＋n)x ＞n －m的解集是 .【必刷题092】若关于x 的不等式组有且只有2个整数解,则a 的取值范围是 .【必刷题093】已知不等式组的解集为x>-1,则k 的取值范围是 .【必刷题094】若不等式组的解集中的任意x,都能使不等式x-5>0成立,则a 的取值范围是 .【必刷题095】 已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ＋13>0，x ＋5a ＋43>43x ＋1＋3a有且只有三个整数解，试求a 的取值范围．中考数学总复习必刷题专项训练第二章 方程（组）与不等式（组）【必刷题096】若关于x 的不等式组中任意x 的值均不在4≤x ≤7范围内,求a 的取值范围.【必刷题097】若数a 使关于x 的不等式组⎩⎨⎧x 3－2≤14x －7，6x －2a>51－x有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程1－2y y －1－a1－y ＝－3的解为正数，则所有满足条件的整数a 的值之和是多少？【必刷题098】关于x 的方程(k-1)2x 2+(2k+1)x+1=0有实数根,则k 的取值范围是 .中考数学总复习必刷题专项训练第二章 方程（组）与不等式（组）【必刷题099】已知关于x 的一元二次方程x 2-kx+k-3=0的两个实数根分别为x 1,x 2,且+=5,则k 的值是?【必刷题100】已知关于x 的一元二次方程x 2-4x-2m+5=0有两个不相等的实数根. (1)求实数m 的取值范围;(2)若该方程的两个根都是符号相同的整数,求整数m 的值.【必刷题101】若关于x 的分式方程=3的解是非负数,则b的取值范围是 .若关于x 的分式方程=3无解,则b 的取值范围是 .若关于x 的分式方程=3有增根,则b 的取值范围是 .中考数学总复习必刷题专项训练第二章方程（组）与不等式（组）【必刷题102】若关于x的分式方程=有增根,则m的值为 .若关于x的分式方程=有无解,则m的值为 .若关于x的分式方程=的解是非负数,则b 的取值范围是 .【必刷题103】若x<2,且+|x-2|+x-1=0,则x=.【必刷题104】若分式方程-4=的解为整数,则整数a=.【必刷题105】若关于x的方程+=无解,则m的值为.若关于x的方程+=有增根,则m的值为.若关于x的方程+=的解是非负数,则m取值范围是 .中考数学总复习必刷题专项训练第二章方程（组）与不等式（组）【必刷题106】如果不等式组的解集为x>2,那么m的取值范围是？【必刷题107】已知关于x的不等式组无解,则实数a的取值范围是？【必刷题108】若关于x的不等式x+m<1只有3个正整数解,则m的取值范围是？【必刷题109】若不等式>-x-的解都能使不等式(m-6)x<2m+1成立,则实数m的取值范围是？【必刷题110】若关于x,y的二元一次方程组的解满足0<x-2y<1,求k的取值范围.中考数学总复习必刷题专项训练第二章 方程（组）与不等式（组）【必刷题111】若关于x 的不等式组 有且只有三个整数解,求m 的取值范围.【必刷题112】关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧mx ＋y ＝n ，x －ny ＝2m 的解是⎩⎨⎧x ＝0，y ＝2，则m ＋n 的值为 .【必刷题113】某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2 240元，则这种商品的进价是________元．【必刷题114】用1块A 型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B 型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A ，B 两种型号的钢板共________块．中考数学总复习必刷题专项训练第二章 方程（组）与不等式（组）【必刷题115】若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧x －3y ＝4m ＋3，x ＋5y ＝5的解满足x ＋y ≤0，则m 的取值范围是________．【必刷题116】下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为________．【必刷题117】对于实数a ，b ，定义关于“⊗”的一种运算：a ⊗b ＝2a ＋b ，例如3⊗4＝2×3＋4＝10. (1)求4⊗(－3)的值；(2)若x ⊗(－y )＝2，(2y )⊗x ＝－1，求x ＋y 的值．【必刷题118】关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋m ＝0的两实数根分别为x 1，x 2，且x 1＋3x 2＝5，则m 的值为？中考数学总复习必刷题专项训练第二章方程（组）与不等式（组）【必刷题119】关于x的一元二次方程x2－(k －1)x－k＋2＝0有两个实数根x1，x2，若(x1－x2＋2)(x1－x2－2)＋2x1x2＝－3，则k的值？【必刷题120】某校办厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1 400件，若设这个百分数为x，则可列方程为____ ___【必刷题121】已知关于x的方程ax2＋2x－3＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________．【必刷题122】已知关于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x＋m2－3＝0有实数根．(1)求实数m的取值范围；(2)当m＝2时，方程的根为x1，x2，求代数式(x21＋2x1)(x22＋4x2＋2)的值．【必刷题123】解方程：xx－2－1＝4x2－4x＋4中考数学总复习必刷题专项训练第二章方程（组）与不等式（组）【必刷题124】关于x的一元二次方程x2－3x＋k＝0有实数根．(1)求k的取值范围；(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m－1)x2＋x＋m－3＝0与方程x2－3x＋k＝0有一个相同的根，求此时m的值．【必刷题125】若方程x2－2x－4＝0的两个实数根为α，β，则α2＋β2的值为？【必刷题126】若α，β是关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0的两实根，且1α＋1β＝－23，则m等于？中考数学总复习必刷题专项训练第二章 方程（组）与不等式（组）【必刷题127】已知a ，b 是方程x 2＋x －3＝0的两个实数根，则a 2－b ＋2 019的值是？【必刷题128】设a ，b 是方程x 2＋x －2 019＝0的两个实数根，则(a －1)(b －1)的值为 ________．【必刷题129】已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋k －1＝0的两个实数根， 且x 21＋x 22－x 1x 2＝13，则k 的值为________．【必刷题130】已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋(3k ＋1)x ＋2k 2＋1＝0的两个不相等实数根，且满足(x 1－1)(x 2－1)＝8k 2，则k 的值为 ________．【必刷题131】已知关于x 的一元二次方程 x 2－6x ＋(4m ＋1)＝0有实数根． (1)求m 的取值范围；(2)若该方程的两个实数根为x 1，x 2， 且|x 1－x 2|＝4，求m 的值．中考数学总复习必刷题专项训练第二章 方程（组）与不等式（组）【必刷题132】 关于x 的方程k 2x －4－1＝x x －2的解为正数，则k 的取值范围是________．【必刷题133】 已知关于x 的分式方程2x －mx －3＝1的解是非正数，则m 的取值范围是________．【必刷题134】若关于x 的分式方程x x －2＋2m2－x ＝2m 有增根，则m 的值为________． 若关于x 的分式方程x x －2＋2m 2－x＝2m 无解，则m 的值为________． 若关于x 的分式方程x x －2＋2m 2－x＝2m 的解为非负数，则m 的值为________．中考数学总复习必刷题专项训练第二章方程（组）与不等式（组）【必刷题135】关于x的不等式2x＋a≤1只有2个正整数解，则a的取值范围为？【必刷题136】某学校计划购买A、B两种型号的小黑板共60块，购买一块A型小黑板100元，购买一块B型小黑板80元，要求总费用不超过5 250元，并且购买A型小黑板的数量至少占总数量的13，请你通过计算，求出购买A、B 两种型号的小黑板有哪几种方案？【必刷题137】甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天．(1)求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？(2)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3 000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7 800元，那么甲至少加工了多少天？中考数学总复习必刷题专项训练第二章方程（组）与不等式（组）【必刷题138】定义：[x]表示不大于x的最大整数，例如：[2.3]＝2，[1]＝1.有以下结论：①[－1.2]＝－2；②[a－1]＝[a]－1；③[2a]＜[2a]＋1；④存在唯一非零实数a，使得a2＝2[a]．其中正确的是________(写出所有正确结论的序号)．【必刷题139】若关于x，y的方程组⎩⎨⎧3x－5y＝2m3x＋5y＝m－18，的解满足x＜0且y＜0，求m的范围．【必刷题140】已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x2＋x＋13>0，x＋5a＋43>43x＋1＋3a有且只有五个整数解，试求a的取值范围．。
必刷卷02-2021年中考数学考前信息必刷卷【浙江杭州专用】(解析版)
绝密★启用前2021年中考数学考前信息必刷卷【浙江杭州专用】必刷卷02注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．据统计，某城市去年接待旅游人数约为89 000 000人，89 000 000这个数据用科学记数法表示为（ ） A ．8.9×106B ．8.9×105C ．8.9×107D ．8.9×108【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 【解析】89 000 000这个数据用科学记数法表示为8.9×107． 故选：C ．2．下列运算中，计算结果正确的是（ ） A ．（﹣2a ）3＝﹣8a 3 B ．（x +y ）2＝x 2+y 2 C ．3x 2•5x 3＝15x 6D ．m 3+m 5＝m 8【分析】根据幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、单项式乘单项式以及合并同类项的法则分别对每一项进行计算即可．【解析】A 、（﹣2a ）3＝﹣8a 3，故本选项正确； B 、（x +y ）2＝x 2+2xy +y 2，故本选项错误； C 、3x 2•5x 3＝15x 5，故本选项错误；D 、不是同类项，不能合并，故本选项错误； 故选：A ．3．下列数中，﹣2的相反数是（ ） A ．2B ．﹣2C ．12D ．−12【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数，找出﹣2的相反数，然后选择答案即可． 【解析】﹣2的相反数的是2． 故选：A ．4．如图，▱ABCD 的周长为14，BE ＝2，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则CE 的长等于（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】由角平分线定义得∠BAE ＝∠DAE ，由平行四边形性质得AB ＝CD ，AD ＝BC ，AD ∥BC ，则∠BEA ＝∠DAE ，推出∠BAE ＝∠BEA ，得AB ＝BE ＝2，则BC =12（14﹣2×2）＝5，即可得出结果． 【解析】∵AE 平分∠BAD ， ∴∠BAE ＝∠DAE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，∴∠BEA＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE＝2，∴BC=12（14﹣2×2）＝5，∴CE＝BC﹣BE＝5﹣2＝3，故选：C．5．在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法错误的是（）A．众数是90分B．中位数是90分C．平均数是91分D．方差是1【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．【解析】∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；故A正确；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2＝90；故B正确；∵平均数是（85×2+100×1+90×5+95×2）÷10＝91；故C正确；方差是：110[2(85−91)2+2(95−91)2+5(90−91)2+(100−91)2]=19≠1；故D错误．综上所述，D选项符合题意，故选：D．6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的高，点E为AC的中点，连接DE．若△ABC的周长为20，则△CDE的周长为（）A ．10B ．12C ．14D ．16【分析】根据等腰三角形的性质得到BD ＝DC ，根据直角三角形的性质得到DE =12AC ＝AE ，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解析】∵AB ＝AC ，AD 为BC 边上的高， ∴BD ＝DC ，∵△ABC 的周长为20， ∴AC +CD ＝10，在Rt △ADC 中，点E 为AC 的中点， ∴DE =12AC ＝AE ，∴△CDE 的周长＝DE +EC +DC ＝AE +EC +CD ＝AC +CD ＝10， 故选：A ．7．暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x 套，由题意列方程正确的是（ ） A ．600x =800x−40 B ．600x−40=800xC ．600x =800x+40D ．600x+40=800x【分析】根据第一次进书的总钱数÷第一次购进套数＝第二次进书的总钱数÷第二次购进套数列方程可得．【解析】若设书店第一次购进该科幻小说x 套， 由题意列方程正确的是600x=800x+40，故选：C ．8．如图，一个公共房门前的台阶高BC ＝1.3米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡∠BAC ＝10°，则下列关系式或说法正确的是（ ）A ．斜坡AB 的坡度是10° B ．斜坡AB 的坡度是tan10°C ．AC ＝1.3tan10°D ．AB ＝1.3sin10°【分析】根据直角三角形的边角关系，以及坡度、坡角的意义逐个进行判断即可． 【解析】斜坡AB 的坡度i =BCAC ，不是坡角，因此A 选项不符合题意；斜坡AB的坡度i=BCAC=tan10°，因此选项B符合题意；∵tan10°=BC AC，∴AC=BCtan10°= 1.3tan10°，因此选项C不符合题意；∵sin10°=BC AB，∴AB=BCsin10°= 1.3sin10°，因此选项D不符合题意，故选：B．9．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b和反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，得出a＞0，与y轴交点在y轴的负半轴，得出c＜0，利用对称轴x=−b2a＜0，得出b＞0，进而对照四个选项中的图象即可得出结论．【解析】因为二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，得出a＞0，与y轴交点在y轴的负半轴，得出c＜0，利用对称轴x=−b2a＜0，得出b＞0，所以一次函数y＝ax+b经过一、二、三象限，反比例函数y=cx经过二、四象限，故选：C．10．如图，在正方形ABCD中，顶点A，B，C，D在坐标轴上，且B（4，0），以AB为边构造菱形ABEF，将菱形ABEF与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转45°，则第164次旋转结束时，点F164的坐标为（）A．（﹣4，4√2）B．（﹣4，﹣4√2）C．（4√2，﹣4）D．（﹣4√2，﹣4）【分析】先求出点F坐标，由题意可得每次8旋转一个循环，即可求解．【解析】∵点B（4，0），∴OB＝4，∴OA＝4，∴AB=√2OA＝4√2，∵四边形ABEF 是菱形， ∴AF ＝AB ＝4√2， ∴点F （4√2，4），由题意可得每次8旋转一个循环， ∴164÷8＝20…4，∴点F 164的坐标与点F 坐标关于原点对称， ∴点F 164的坐标（﹣4√2，﹣4）， 故选：D ．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
2021中考数学必刷题 (202)
（Ⅰ）解不等式①，得
；
（Ⅱ）解不等式②，得
；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机
调查了若干名中学生，根据调查结果制作统计图①和图②，请根据相关信息，解
答下列问题：
（I）本次接受随机抽样调查的中学生人数为
点 E．
（I）如图①，点 P 在线段 OA 上，若∠OBQ=15°，求∠AQE 的大小； （Ⅱ）如图②，点 P 在 OA 的延长线上，若∠OBQ=65°，求∠AQE 的大小． 22．（10 分）如图，一枚运载火箭从距雷达站 C 处 5km 的地面 O 处发射，当火 箭到达点 A，B 时，在雷达站 C 处测得点 A，B 的仰角分别为 34°，45°，其中点 O， A，B 在同一条直线上．求 AC 和 AB 的长（结果保留小数点后一位）（参考数据： sin34°≈0.56；cos34°≈0.83；tan34°≈0.67）
A．
B．
C．
D．
4．（3 分）我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧 130 000
000kg 的煤所产生的能量．把 130 000 000kg 用科学记数法可表示为（ ）
A．13×107kg B．0.13×108kg C．1.3×107kg D．1.3×108kg
5．（3 分）如图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）
，图①中 m 的值是
；
（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据统计数据，估计该地区 250000 名中学生中，每天在校体育锻炼时间
大于等于 1.5h 的人数．
21．（10 分）已知 OA，OB 是⊙O 的半径，且 OA⊥OB，垂足为 O，P 是射线 OA
必刷卷01-2021年中考数学考前信息必刷卷【浙江杭州专用】(解析版)
绝密★启用前2021年中考数学考前信息必刷卷【浙江杭州专用】必刷卷01注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解析】A 、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意； B 、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； C 、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意； D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意． 故选：C ．2．下列四个数，表示无理数的是（ ） A ．tan45°B ．πC ．13D ．√16【分析】无限不循环小数叫做无理数，根据无理数的定义逐个排除即可． 【解析】A 、tan45°＝1不是无理数，故本选项不符合题意； B 、π是无限不循环小数，是无理数，符合题意； C 、13不是无理数，故本选项不符合题意；D 、√16=4，不是无理数，故本选项不符合题意． 故选：B ．3．下列运算正确的是（ ） A ．3a 2﹣2a 2＝a 2 B ．﹣（2a ）2＝﹣2a 2 C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2D ．﹣2（a ﹣1）＝﹣2a +1【分析】根据合并同类项法则、单项式的乘方、完全平方公式和单项式乘多项式法则逐一计算可得． 【解析】A ．3a 2﹣2a 2＝a 2，此选项计算正确； B ．﹣（2a ）2＝﹣4a 2，此选项计算错误； C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2，此选项计算错误； D ．﹣2（a ﹣1）＝﹣2a +2，此选项计算错误； 故选：A ．4．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（ ）A ．∵∠1＝∠3，∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）B ．∵AB ∥CD ，∴∠BCD +∠ABC ＝180°（两直线平行，同旁内角互补） C ．∵AD ∥BC ，∴∠BAD +∠D ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D ．∵∠DAM ＝∠CBM ，∴AD ∥BC （同位角相等，两直线平行）【分析】依据内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；同位角相等，两直线平行进行判断即可．【解析】A ．∵∠1＝∠3，∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行），正确； B ．∵AB ∥CD ，∴∠BCD +∠ABC ＝180°（两直线平行，同旁内角互补），正确； C ．∵AD ∥BC ，∴∠BCD +∠D ＝180°（两直线平行，同旁内角互补），故C 选项错误； D ．∵∠DAM ＝∠CBM ，∴AD ∥BC （同位角相等，两直线平行），正确； 故选：C ．5．永宁县某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，九（5）班一名同学连续一周体温情况如表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（ ）日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天 体温（℃） 36.236.2 36.536.336.236.436.3 A ．36.3和36.2B ．36.2和36.3C ．36.2和36.2D ．36.2和36.1【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解析】将这组数据重新排列为36.2、36.2、36.2、36.3、36.3、36.4、36.5， 所以这组数据的众数为36.2，中位数为36.3， 故选：B ．6．圆锥的主视图是边长为4的等边三角形，其侧面展开图的面积为（ ） A ．4πB ．13πC ．8πD ．23π【分析】根据三视图得到这个几何体为圆锥，且圆锥的母线长为4，底面圆的直径为4，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【解析】这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为4，底面圆的直径为4， 所以这个几何体的侧面展开图的面积=12×4π×4＝8π．故选：C ．7．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥BC 于E ，AB =√3，AC ＝2，BD ＝4，则AE 的长为（ ） A ．√32B ．32C ．√217D ．2√217【分析】由勾股定理的逆定理可判定△BAO 是直角三角形，所以平行四边形ABCD 的面积即可求出． 【解析】∵AC ＝2，BD ＝4，四边形ABCD 是平行四边形， ∴AO =12AC ＝1，BO =12BD ＝2， ∵AB =√3， ∴AB 2+AO 2＝BO 2， ∴∠BAC ＝90°，∵在Rt △BAC 中，BC =√AB 2+AC 2=√(√3)2+22=√7，S △BAC =12×AB ×AC =12×BC ×AE ， ∴√3×2=√7AE ， ∴AE =2√217， 故选：D ．8．如图，AB ∥CD ∥MN ，点M ，N 分别在线段AD ，BC 上，AC 与MN 交于点E ，则（ ） A ．DM AE=CE AMB ．AM CN=BN DMC ．DCME=AB END ．AEAM=CE DM【分析】根据平行线分线段成比例定理，利用ME ∥CD 得到DM AM=CE AE，则利用比例的性质可判断D 选项正确．【解析】∵ME ∥CD ， ∴DM AM =CE AE， ∴AE AM=CE DM．故选：D ．9．如图，菱形ABCD 的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC 、BD 交于原点O ，DF ⊥AB 交AC 于点G ，反比例函数y =√3x （x ＞0）经过线段DC 的中点E ，若BD ＝4，则AG 的长为（ ）A ．4√33B ．√3+2C ．2√3+1D ．3√32+1【分析】过E 作y 轴和x 的垂线EM ，EN ，证明四边形MENO 是矩形，设E （b ，a ），根据反比例函数图象上点的坐标特点可得ab =√3，进而可计算出CO 长，根据三角函数可得∠DCO ＝30°，再根据菱形的性质可得∠DAB ＝∠DCB ＝2∠DCO ＝60°，∠1＝30°，AO ＝CO ＝2√3，然后利用勾股定理计算出DG 长，进而可得AG 长．【解析】过E 作y 轴和x 的垂线EM ，EN ， 设E （b ，a ）， ∵反比例函数y =√3x（x ＞0）经过点E ，∴ab =√3，∵四边形ABCD 是菱形， ∴BD ⊥AC ，DO =12BD ＝2， ∵EN ⊥x ，EM ⊥y ， ∴四边形MENO 是矩形， ∴ME ∥x ，EN ∥y ， ∵E 为CD 的中点， ∴DO •CO ＝4√3， ∴CO ＝2√3， ∴tan ∠DCO =DO CO =√33． ∴∠DCO ＝30°， ∵四边形ABCD 是菱形，∴∠DAB ＝∠DCB ＝2∠DCO ＝60°，∠1＝30°，AO ＝CO ＝2√3， ∵DF ⊥AB ， ∴∠2＝30°， ∴DG ＝AG ，设DG ＝r ，则AG ＝r ，GO ＝2√3−r ， ∵AD ＝AB ，∠DAB ＝60°， ∴△ABD 是等边三角形， ∴∠ADB ＝60°，∴∠3＝30°，在Rt△DOG中，DG2＝GO2+DO2，∴r2＝（2√3−r）2+22，解得：r=4√3 3，∴AG=4√3 3．故选：A．10．已知二次函数y＝ax2+2ax+3a﹣2（a是常数，且a≠0）的图象过点M（x1，﹣1），N（x2，﹣1），若MN的长不小于2，则a的取值范围是（）A．a≥13B．0＜a≤13C．−13≤a＜0D．a≤−13【分析】由于抛物线所经过的M、N两点的纵坐标为﹣1，说明抛物线与直线y＝﹣1有两个交点，则x1，x2是方程ax2+2ax+3a﹣2＝﹣1有两个不相等的根，由根与系数的关系求得|x1﹣x2|便为MN的长度，再根据MN的长不小于2，列出a的不等式求得a的取值范围，再结合方程根的判别式与解的情况的关系求得a的取值范围，便可得出最后结果．【解析】令y＝﹣1，得y＝ax2+2ax+3a﹣2＝﹣1，化简得，ax2+2ax+3a﹣1＝0，∵二次函数y＝ax2+2ax+3a﹣2（a是常数，且a≠0）的图象过点M（x1，﹣1），N（x2，﹣1），∴△＝4a2﹣12a2+4a＝﹣8a2+4a＞0，∴0＜a＜1 2，∵ax2+2ax+3a﹣1＝0，∴x1+x2＝﹣2，x1x2=3a−1 a，∴(x1−x2)2=(x1+x2)2−4x1x2=4−8a a，即MN=√4−8a a，∵MN的长不小于2，∴√4−8aa≥2，∴a≤1 3，∵0＜a＜1 2，∴0＜a≤1 3，故选：B．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
2021年江苏省中考数学考前必刷真题试卷附解析
2021年江苏省中考数学考前必刷真题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1． Rt△ABC中，∠C=900，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则有（）A．b=atanA B．b=csinA C．a=ccosB D．c=asinA2．把抛物线y=x2＋bx＋c的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式是y=x2－3x＋5,则有（）A．b=3,c=7 B．b=-9,c=-15 C．b=3,c=3 D．b=-9,c=213．如图，直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点上，则△ABC的面积为（）A．3 5 B．3 5 ＋5 C． 5 D．54．如图1所示，将长为20cm，宽为2cm的长方形白纸条，折成图2所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为（）A．34 cm2B．36 cm2C．38 cm2D．40 cm25．顺次连结菱形的各边中点所得到的四边形是（）A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形6．下列各点在函数y=1-2x的图象上的是（）A．（2．5，-l）B．（0，34）C．（0，12）D．（1，-l）7．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的立方体纸盒的是（）A． B． C．D．8．如图AB=AC，DE⊥AB，DF⊥AC，AD⊥BC，则图中的全等三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对9．如图，AB∥CD，∠1=110°, ∠ECD =70°，∠E 等于（）A．30°B． 40°C． 50°D． 60°10．用科学记数法表示的数1.2×103，则这个数的原数是（ ） A ． 1200B ．120C ．12D ．1200011．下列各组量中具有相反意义的量是（ ） A ．向东行 4km 与向南行4 km B ．队伍前进与队伍后退 C ．6 个小人与 5 个大人 D ．增长3%与减少2%二、填空题12． 二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的部分对应值如下表， 则不等式20ax bx c ++>的解集为 ．13．sin60°= ,sin70°= , sin50°= , 并把它们用“<”号连结 ．14．在半径为 1 的圆中，长度等于2的弦所对的圆心角是 ．15．将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数6，•第二组与第五组的频数和为20，那么第三组与第四组的频数和为__ ____．16．等腰△ABC 中，BC ＝8，AB 、AC 的长是关于x 的方程0102=+-m x x 的两根，则m 的值是 ．17．一元二次方程2(1)5x -=的根是 ．18．如图．根据图中的程序，当输入3时，输出的结果y = .19．如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P, 则根据图象可得，关于y ax b y kx=+⎧⎨=⎩的二元一次方程组的解是 .x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y6-4-6-6-4620．两位同学在解方程组时，甲同学由278ax bycx y+=⎧⎨-=⎩正确地解出32xy=⎧⎨=-⎩，乙同学因把c写错而得解22xy=-⎧⎨=⎩，那么a= ，b= ，c= .21．如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交 AC 于 D，如果AC= 7 cm，BC=4 cm，则△BDC 的周长为 cm．22．某段铁路长 392 km，某客运车的行车速度每小时比原来增加 40 km，使得行完这段铁路所需时间短了 1 小时. 如果设该列车提速前的速度为每小时 x(km)，那么为求x所列出的方程为．23．合并同类项22224-25x xy x y x-+= .三、解答题24．如图，在半径等于5㎝的圆0内有长为53㎝的弦 AB，求此弦所对的圆周角的度数.25．如图，AB 是⊙O的弦，直径 CD⊥AB，垂足为 P，如果AB = 8，PD = 2，试求⊙O的半径R．26．如图所示，已知AB∥EF．求∠B+∠C+∠D+∠E的度数．27．汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性.如图，三个汉字可以分别看成是轴对称图形.(1)请再写出2个类似轴对称图形的汉字；(2)小敏和小慧利用“土”、“口”、“木”三个汉字设计一个游戏，规则如下：将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字(如“土”“土”构成“圭”)小敏获胜，否则小慧获胜. 你认为这个游戏对谁有利？请用列表或画树状图的方法进行分析，并对构成的汉字进行说明.28．在“五一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山游玩. 下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话：爸爸：大人门票35元，学生门票半价优惠，我们共有 12人，共需350元.小明：爸爸，等一下，让我算一算. 换一种方式买票是否可以更省钱.问题：(1)小明他们一共去了几个成人？几个学生？(2)请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由.29．50 名学生搬桌椅，两人抬一张桌子，一人拿两把椅子，怎样分配人数，才能使一次搬运 的桌椅配套？(提示：1 张桌子配 1 把椅子)30．如图，某市有一块长为(3a b +)m ，宽为(2a b +)m 的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少m 2？并求出当3a =，2b =时的绿化面积.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．A3．D4．B5．C6．D7．B8．C9．B10．A11．D二、填空题 12． x<—2 或 x>313．2，0.9397，0. 7660， sin50°< sin60°< sin70° 14．90°15．2416．16或2517．1x =．219．42x y =-⎧⎨=-⎩20． 4,5,-221．1122．392392140x x -=+23． 2224x xy +三、解答题 24．连结 AO 、BO ，过0作 OC ⊥AB ，交 AB 于C ，∵OC ⊥AB 且平分AB ，∴，△AOC 为直角三角形，∴∠AOC= 60° ,∵∠AOC=∠BOC,∴∠AOB= 120° , ∴AB 所对圆周角为 60°或 120°.25．设⊙O的半径为R，则AO=R，OP=R- 2 ，AP=12AB=4，得22(2)16R R=-+，∴R= 5．答：⊙O的半径为5．26．540°27．(1)如：田、日等(2)这个游戏对小慧有利.每次游戏时，所有可能出现的结果如下：(列表法)土口木土(土，土)(土，口)(土，木)口(口，土)(口，口)(口，木)木(木，土)(木，口)(木，木)(树状图法)总共有 9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中能组成上下结构的汉字的结果有 4种：(土，土)“圭”，(口，口)“吕”，(木，口)“杏”或“呆”，(口，木)“呆”或“杏” .所以P(小敏获胜)= 49, P(小慧获胜)= 59.∵P(小敏获胜)<P(小慧获胜)，∴游戏对小慧有利.28．(1)成人8人，学生4人 (2)买团体票需252元，即买团体票省钱29．设x 人搬桌子，y 人搬椅子，则5022x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴4010x y =⎧⎨=⎩30．(253a ab +)m 2；当3a =，2b =时，25363a ab +=m 2。
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2021中考数学必刷题107一、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1．－12的绝对值为________．2．已知点A(1，y 1)，B(2，y 2)是反比例函数y ＝2x图象上两点，则y 1______y 2(填“＞”“＜”或“＝”)．3．2015年我国农村义务教育营养改善计划惠及学生人数达32 090 000人，将32 090 000用科学记数法表示为_____________． 4．若二次根式x －1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是__________．5．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝4，2x ＋y ＝－1的解是____________．6．抛物线y ＝2x 2－4x ＋3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是__________________________．二、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分)7．下列实数中的无理数是( )A ．0.7 B.12 C ．π D ．－88．下列计算不正确的是( )A ．2a ×3b ＝6ab B.36＝±6 C ．a 3b ÷2ab ＝12a 2D ．(2ab 2)3＝8a 3b 69．下列分解因式正确的是( )A ．－ma －m ＝－m (a －1)B ．a 2－1＝(a －1)2C ．a 2－6a ＋9＝(a －3)2D ．a 2＋3a ＋9＝(a ＋3)210．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＜6，x ＋1≥－4的解集是( )A ．－5≤x ＜3B ．－5＜x ≤3C ．x ≥－5D ．x ＜311．下列选项中，能使关于x 的一元二次方程ax 2－4x ＋c ＝0一定有实数根的是( )A ．a ＞0B ．a ＝0C ．c ＞0D ．c ＝012．已知：将直线y ＝x －1向上平移2个单位长度后得到直线y ＝kx＋b ，则下列关于直线y ＝kx ＋b 的说法正确的是( )A ．经过第一、二、四象限B ．与x 轴交于(1，0)C ．与y 轴交于(0，1)D ．y 随x 的增大而减小13．如图，点C 在反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象上，过点C 的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△A O B的面积为1，则k的值为( )A．1 B．2C．3 D．414．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与反比例函数y＝bx的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y＝bx＋ac的图象可能是( )三、解答题(本大题共9小题，共70分)15．(本小题满分6分)计算：3－8＋(3－π)0－2sin 60°＋(－1)2 006＋|3－1|.16．(本小题满分6分)先化简，再求值：x2＋2x＋1x2－1－xx－1，其中x＝2.17．(本小题满分6分)杨梅是漳州的特色时令水果，杨梅一上市，某水果店的老板用 1 200元购进一批杨梅，很快售完；该老板又用2 500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元．第一批杨梅每件进价是多少元？18．(本小题满分8分)如图，将连续的奇数1，3，5，7，…按图1中的方式排成一个数表，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数(如图2)分别用a，b，c，d，x表示．(1)若x＝17，则a＋b＋c＋d＝________；(2)移动十字框，用x表示a＋b＋c＋d＝________；(3)设M＝a＋b＋c＋d＋x，判断M的值能否等于2 020，请说明理由．19．(本小题满分7分) 某校为打造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购买的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需资金1 020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1 440元．(1)甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多提供资金4 320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．20．(本小题满分8分)如图，已知点O(0，0)，A(－5，0)，B(2，1)，抛物线l：y＝－(x－h)2＋1(h为常数)与y轴的交点为C.(1)当l经过点B，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标；(2)当线段O A被l只分为两部分，且这两部分的比是1∶4时，求h的值．21．(本小题满分8分) 某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜羊羊”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速运动的模型，甲、乙两遥控车同时分别从A、B两处出发，沿轨道到达C处，B在AC上，甲的速度是乙的1.5倍，设t分钟后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1米、d2米，则d1、d2与t的函数如图所示，试根据图象解决下列问题：(1)填空：乙的速度v2＝________米/分钟；(2)求d1与t的函数关系式；(3)若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？22．(本小题满分9分)某公交公司有A、B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：某中学根据实际情况，计划租用A、B型客车共5辆，同时送七年级师生参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：(1)用含x的式子填写下表：(2)若要保证租车费用不超过1 900元，求x的最大值；(3)在(2)的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．23．(本小题满分12分) 如果一条抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有两个交点，那么以抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”，[a，b，c]称为“抛物线系数”．(1)任意抛物线都有“抛物线三角形”是______(填“真”或“假”)命题；(2)若一条抛物线系数为[1，0，－2]，则其“抛物线三角形”的面积为______；(3)若一条抛物线系数为[－1，2b，0]，其“抛物线三角形”是个直角三角形，求该抛物线的解析式；(4)在(3)的前提下，该抛物线的顶点为A，与x轴交于O，B两点，在抛物线上是否存在一点P，过P作PQ⊥x轴于点Q，使得△B PQ∽△O AB，如果存在，求出P点坐标，如果不存在，请说明理由．参考答案1.122.＞3.3.209×1074.x≥15.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－3 6．y ＝－2x 2－4x －37．C 8.B 9.C 10.A 11.D 12.C 13.D 14.B15．解： 原式＝－2＋1－2×32＋1＋3－1＝－2＋1－3＋1＋3－1＝－1.16．解： 原式＝（x ＋1）2（x ＋1）（x －1）－xx －1＝x ＋1x －1－xx －1＝x ＋1－xx －1＝1x －1. 当x ＝2时，原式＝12－1＝1.17．解： 设第一批杨梅每件进价是x 元， 则1 200x ×2＝2 500x ＋5， 解得x ＝120.经检验，x ＝120是原方程的解且符合题意．答：第一批杨梅每件进价为120元． 18．解：(1)68； (2)4x ；(3)令M ＝4x ＋x ＝5x ＝2 020，x ＝2 0205＝404，∵404是偶数不是奇数，∴与题目x 为奇数的要求矛盾， ∴M 不能为2 020.19．解：(1)设甲种书柜单价为x 元，乙种书柜单价为y 元，由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝1 020，4x ＋3y ＝1 440， 解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝180，y ＝240.答：甲种书柜单价为180元，乙种书柜单价为240元． (2)设甲种书柜购买m 个，则乙种书柜购买(20－m)个， 则20－m≥m，解得m≤10，又∵学校至多提供资金4 320元， ∴180m＋240(20－m)≤4 320， 解得m≥8，∴8≤m≤10,∵m 取整数，∴m 可以取的值为：8，9，10. 即学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个， 方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．20．解：(1)把x ＝2，y ＝1代入y ＝－(x －h)2＋1，得h ＝2， ∴解析式为y ＝－(x －2)2＋1，∴对称轴为x ＝2，顶点坐标为B(2，1)；(2)把OA 分为1∶4两部分的点为(－1，0)或(－4，0)， 把x ＝－1，y ＝0代入y ＝－(x －h)2＋1，得h ＝0或h ＝－2， 但h ＝－2时，OA 被分为三部分，不合题意，舍去，同样，把x ＝－4，y ＝0代入y ＝－(x －h)2＋1，得h ＝－5或h ＝－3(舍去)，∴h 的值为0或－5. 21．解： (1)40；(2)甲的速度v 1＝1.5v 2＝1.5×40＝60(米/分钟)， 60÷60＝1(分钟)，所以a ＝1. 当0≤t≤1时，设d 1＝k 1t ＋b 1，则⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝60，k 1＋b 1＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－60，b 1＝60.所以d 1＝－60t ＋60(0≤t≤1)， 当1≤t≤3时，设d 1＝k 2t ＋b 2，则⎩⎪⎨⎪⎧k 2＋b 2＝0，3k 2＋b 2＝120，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝60，b 2＝－60. 所以d 1＝60t －60(1≤t≤3)．综上，d 1与t 的函数关系式为d 1＝⎩⎪⎨⎪⎧－60t ＋60（0≤t＜1），60t －60（1≤t≤3）.(3)由题意可得，d 2＝40t(0≤t≤3)， 当0≤t＜1，d 1＋d 2＞10时， 即－60t ＋60＋40t ＞10， 解得t ＜2.5，所以0≤t＜1时，两遥控车的信号 不会产生相互干扰．当1≤t≤3时，d 2－d 1＞10时， 即40t －(60t －60)＞10， 解得t ＜2.5，所以1≤t＜2.5时，两遥控车的信号不会产生相互干扰． 综上所述，当0≤t＜2.5时，两遥控车的信号不会产生相互干扰． 22．解： (1)30(5－x)，280(5－x)； (2)依题意得，400x ＋280(5－x)≤1 900， 解得x≤256，∴x 的最大值为4；(3)由(2)可知，x≤4，则x的可能取值为0，1，2，3，4.故有如下5种租车方案：①A型0辆，B型5辆，此时租车费用为400×0＋280×5＝1 400(元)，但由于载客量为45×0＋30×5＝150＜195，故不合题意，舍去．②A型1辆，B型4辆，此时租车费用为400×1＋280×4＝1 520(元)，但由于载客量为45×1＋30×4＝165＜195，故不合题意，舍去．③A型2辆，B型3辆，此时租车费用为400×2＋280×3＝1 640(元)，但由于载客量为45×2＋30×3＝180＜195，故不合题意，舍去．④A型3辆，B型2辆，此时租车费用为400×3＋280×2＝1 760(元)，此时，载客量为45×3＋30×2＝195，符合题意．⑤A型4辆，B型1辆，此时租车费用为400×4＋280×1＝1 880(元)，此时，载客量为45×4＋30×1＝210＞195，符合题意．综上可知，符合题意的方案有④⑤两种，其中最省钱的租车方案为第④种．23．解：(1)只有当抛物线与x轴有两个不同交点，此时抛物线才有“抛物线三角形”，故此命题为假命题；(2)由题意得：y＝x2－2，令y＝0，得：x＝±2，∴ S＝12×22×2＝22；(3)依题意：y＝－x2＋2bx，它与x轴交于点(0，0)和(2b，0)．当“抛物线三角形”是直角三角形时，根据对称性可知它一定是等腰直角三角形．∵y＝－x2＋2bx＝－(x－b)2＋b2，∴顶点为(b，b2)，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到：b2＝12×|2b|，∴b2＝|b|，解得b＝0(舍去)或b＝±1，∴y＝－x2＋2x 或y＝－x2－2x；(4)①当抛物线为y＝－x2＋2x 时，∵△AOB为等腰直角三角形，且△BPQ∽△OAB，∴△BPQ为等腰直角三角形，设P(a，－a2＋2a)，∴Q(a，0)，则|－a2＋2a|＝|2－a|，即|a(a－2)|＝|a－2|.∵a－2≠0，∴|a|＝1，∴a＝±1，∴P(1，1)或(－1, －3)．②当抛物线为y＝－x2－2x 时，∵△AOB为等腰直角三角形，且△BPQ∽△OAB，∴△BPQ为等腰直角三角形，设P(a，－a2－2a)，∴Q(a，0)，则|－a2－2a|＝|2＋a|，即|a(a＋2)|＝|a＋2|.∵a＋2≠0，∴|a|＝1，∴a＝±1，∴P(1，－3)或(－1，1)．综上所述：P(1，1)或P(－1，－3)或P(1，－3)或(－1，1)．。