广西柳州市某中学2019-2020学年高一阶段性测试数学试卷

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2019-2020学年广西省柳州市新高考高一数学下学期期末质量跟踪监视试题

2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设1F ，2F 是椭圆2221(02)4x y b b+=<<的左、右焦点，过1F 的直线交椭圆于A ，B 两点，若22AF BF +最大值为5，则椭圆的离心率为（）A ．12B ．2C ．51-D ．3 2．函数321x y x -=-的图象与函数22 554()x y cos x π=-≤≤的图象交点的个数为（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．63．已知向量(4,2)a =-，向量(,5)b x =，且//a b ，那么x 等于( ) A ．10 B ．5 C ．52- D ．10-4．已知的等比中项为2，则的最小值为（）A ．3B ．4C ． 5D ．45．计算: 2sin cos 12122cos 112πππ=-A 3B ．33 C 23D ．36．若实数x ，y 满足条件25024001x y x y x y +-≤⎧⎪+-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则目标函数z ＝2x －y 的最小值（）A ．52- B ．－1 C ．0 D ．27．已知两个非零向量a ,b 满足b a a -=,则( )A ．()2a b a -⊥B ．()2b a a -⊥C ．()2a b b -⊥D ．()2b a b -⊥8．如果将直角三角形的三边都增加1个单位长度，那么新三角形( )A ．一定是锐角三角形B ．一定是钝角三角形C ．一定是直角三角形D ．形状无法确定9．在ABC∆中，A120︒∠=，2AB AC⋅=-，则||BC的最小值是（）A．2 B．4 C．23D．1210．已知向量(1,2)a=，(4,2)b=-，则a与b的夹角为（）A．6πB．3πC．512πD．2π11．式子cos cos sin sin3636ππππ-的值为（）A．12-B．0 C．1 D．32-12．某程序框图如图所示，若输出的结果为26，则判断框内应填入的条件可以为（）A．6?k>B．5?k>C．4?k>D．3?k>二、填空题：本题共4小题13．程序：112MM MM MPRINT MEND==+=+M的最后输出值为___________________.14．若数列{}n a满足113a=，1n nna a+-=，则nan的最小值为__________________．15．如图所示，正方体的棱长为3，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为_____．16．若角α的终边过点()1,2-，则tanα=______.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

广西柳州高中2019-2020学年高一上学期期末数学试卷 (有解析)

广西柳州高中2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|0<x<3}，B={x|x−2>0}，则集合A∩B=()A. (0,2)B. (0,3)C. (2,3)D. (2,+∞)2.若幂函数的图象经过点(3,√33)，则该函数的解析式为()A. y=x3B. y=x13C. y=x−3D. y=x−13.函数f(x)=e x+3x的零点个数是()A. 0B. 1C. 2D. 34.已知向量a⃗与b⃗ 不共线，且a⃗⋅b⃗ ≠0，若c⃗=a⃗−|a⃗ |2⋅b⃗a⃗ ⋅b⃗，则向量a⃗与c⃗的夹角为()A. π2B. π6C. π3D. 05.已知函数f(x)=log12(x2−4x−5)，则函数f(x)的单调递减区间是()A. (−∞,2)B. (2,+∞)C. (5,+∞)D. (−∞,−1)6.为得到函数y=2sin(x3+π6)的图象，只需把函数y=2cosx的图象上所有的点()A. 向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍(纵坐标不变)B. 向右平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍(纵坐标不变)C. 向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)D. 向右平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变) 7.圆的半径是6cm，则15°的圆心角与圆弧围成的扇形面积是()A. π2cm2 B. 3π2cm2 C. πcm2 D. 3πcm28.函数f(x)=sinx·ln|x|的部分图象为()A. B.C. D.9. 已知△ABC ，DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则( ) A. AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =32AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ B. AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −32AC ⃗⃗⃗⃗⃗ C. AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ D. AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +23AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 10. 设a =log 123，b =(13)0.3，c =213，则a,b,c 的大小关系是( )A. a <b <cB. c <b <aC. c <a <bD. b <a <c11. 函数f(x)=x 2+ax +1有两个不同的零点，则a 的取值范围为( )A. (2,+∞)B. (−∞,−2]⋃[2,+∞)C. (−2,2)D. (−∞,−2)⋃(2,+∞)12. 已知函数f(x)是定义域为R 的奇函数，满足f(x)=f(2−x)，则f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(20)=( )A. −20B. 0C. 2D. 20二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. log 3√27+lg25+lg4+(18)−23= ______ ．14. 已知A (−1,−2),B (2,3),C (−2,0),D (x,y )，且AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,则x +y =__________． 15. 若函数f(x)=sin(x +φ)+cosx 的最大值为2，则常数φ的一个取值为______．16. 已知a >0，函数f(x)=x −ax ,x ∈[1,2]的图像的两个端点分别为P ，Q ，点M 为函数f(x)图像上的任意一点，过点M 作垂直于x 轴的直线l ，且l 与线段PQ 交于点N ，若|MN|⩽2恒成立，则实数a 最大值为 __________ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P(3,y)，且tanα=−43，(1)求sinα+cosα的值； (2)求sin(π−α)+2cos(π+α)sin(32π−α)−cos(32π+α)的值．18.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的最小正周期为2π，最小值为−2，图3象过点．(1)求f(x)的解析式；(2)求满足f(x)=1，且x∈[0,π]的x的集合．19.在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，m⃗⃗⃗ =(b,2a−c)，n⃗=(cosC,−cosB)，且m⃗⃗⃗ ⊥n⃗．(1)求角B的大小；(2)求sinA+sinC的取值范围．20.已知奇函数f(x)=a+1．4+1(1)求a的值；(2)判断f(x)的单调性，并加以证明；(3)解不等式f(2x−1)+f(2−3x)>0．21.已知向量a⃗=(2sinx,2sinx)，b⃗ =(cosx,−sinx)，求函数f(x)=a⃗⋅b⃗ +1．(1)如果f(x)=1，求sin4x的值．2)，求f(x)的取值范围．(2)如果x∈(0,π222.设定义在(0,+∞)上的函数满足下面三个条件：①对于任意正实数a，b，都有f(a⋅b)=f(a)+f(b)−1；②f(2)=0；③当x>1时，总有f(x)<1)的值；(1)求f(1)及f(12(2)求证：f(x)在(0,+∞)上是减函数．a+1>0对任意x∈[1,2]恒成立，求实数a的取值范围．(3)若不等式f(x)−12-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：∵集合A={x|0<x<3}，B={x|x−2>0}={x|x>2}，则集合A∩B={x|2<x<3}，故选：C．直接根据两个集合的交集的定义，求出A∩B．本题主要考查两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．2.答案：B解析：本题考查了幂函数的定义和性质的应用问题，是基础题．利用幂函数的定义和待定系数法求出解析式即可．解：设幂函数f(x)=xα(α为常数)，3)，，∵幂函数f(x)的图象过点(3,√33，∴3α=√3，解得α=13∴f(x)=x13.故选B.3.答案：B解析：本题主要是考查零点存在性定理的应用，属于基础题.解答本题的关键先判断出函数的单调性，然后根据零点存在性定理判断．解：由指数函数的性质可知，函数f(x)=e x+3x是增函数，又∵f(0)=1>0，f(−1)=e−1−3 <0，，∴函数f(x)=e x+3x在区间(−1,0)内存在唯一的一个零点，即零点个数是1．故选：Ｂ．4.答案：A解析：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量垂直的条件，考查运算能力，属于基础题．运用向量的数量积的定义和性质，求出向量a，c的数量积，即可判断．解：由于向量a⃗与b⃗ 不共线，a⃗⋅b⃗ ≠0，，且c⃗=a⃗−|a⃗|2⋅b⃗a⃗ ⋅b⃗则c⃗⋅a⃗=a⃗2−a⃗2⋅(a⃗ ⋅b⃗)=a⃗2−a⃗2=0，a⃗ ⋅b⃗即有a⃗⊥c⃗．．则向量a⃗与c⃗的夹角为π2故选A．5.答案：C解析：本题主要考查复合函数单调性的判断，利用复合函数同增异减的原则进行判断即可，先求出函数的定义域，利用复合函数的单调性之间的关系进行求解即可．解：要使函数有意义，则x2−4x−5>0，即x>5或x<−1，设t=x2−4x−5，则当x>5时，函数t=x2−4x−5单调递增，当x<−1时，函数t=x2−4x−5单调递减．∵函数在定义域上为单调递减函数，∴根据复合函数的单调性之间的关系可知，当x>5时，函数f(x)单调递减，即函数f(x)的递减区间为(5,+∞)．故选C．6.答案：D解析：由题意利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，得出结论．本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，属于基础题．解：把函数y=2cosx=2sin(x+π2)的图象上所有的点向右平移π3个单位长度，可得y=2sin(x+π6)的图象；再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变，可得函数y=2sin(x3+π6)的图象，故选：D．7.答案：B解析：本题考查扇形的面积公式，考查学生的计算能力，属于基础题．利用扇形面积公式12lr=12αr2，即可求得结论．解：15°化为弧度为π180×15=π12，∴15°的圆心角与圆弧围成的扇形面积是12lr=12αr2=12×π12×36=3π2cm2.故选B．8.答案：A解析：本题考查了函数图象的作法和函数的奇偶性，得出f(x)为奇函数，图象关于原点对称，故排除C、D，当x∈(0,1)时，f(x)<0，则排除B，即可得出结论．解：f(x)=sinx·ln|x|的定义域为{x|x≠0}，f(−x)=sin(−x)·ln|−x|=−sinx·ln|x|=−f(x)，所以f(x)为奇函数，图象关于原点对称，故排当x ∈(0,1)时，f(x)<0，则排除B ，故选A ．9.答案：A解析：本题考查向量的加法、减法、数乘运算．由AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，结合向量的加法、减法运算及已知条件可得答案．解：由题意结合向量的加减运算法则可得：AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −12BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −12(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=32AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −12AC⃗⃗⃗⃗⃗ ．故选A ．10.答案：B解析：本题主要考查了对数函数及其性质，指数与指数幂的运算，比较大小的应用，解题的关键是熟练掌握对数函数及其性质，指数与指数幂的运算，比较大小的计算，根据已知及对数函数及其性质，指数与指数幂的运算，比较大小的计算，可知a ，b ，c 与0，1的大小关系，可知a,b,c 的大小关系．解：∵a =log 123<0，0<b =(13)0.3<1，c =213>1，∴a <b <c ．故选B ．11.答案：D解析：本题考查函数的零点与方程根的关系．若二次函数f(x)=x 2+ax +1有两个不同的零点，则△>0，解得答案．解：若二次函数f(x)=x 2+ax +1有两个不同的零点，则方程x 2+ax +1=0有两个不同的根，则△=a 2−4>0，解得：a >2或a <−2．故选D ．解析：本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期性是解决本题的关键，属于中档题．根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期是4，结合函数的周期性和奇偶性进行转化求解即可．解：由题意，f(x)是定义域为R的奇函数，且f(x)=f(2−x)，∴f(1−x)=f(1+x)=−f(x−1)，f(0)=0，则f(x+2)=−f(x)，则f(x+4)=−f(x+2)=f(x)，所以函数f(x)是周期为4的周期函数，∴f(2)=f(0)=0，f(3)=f(1−2)=f(−1)=−f(1)，f(4)=f(0)=0，则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=f(1)+0−f(1)+0=0，则f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(20)=0．故选B．13.答案：152解析：解：原式=log332+lg102+2−3×(−23)3+2+4=32=15．2．故答案为：152利用对数与指数幂的运算法则即可得出．本题考查了对数与指数幂的运算法则，属于基础题．14.答案：112解析：本题主要考查平面向量的坐标运算，属于基础题．根据AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,求得AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,2),BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x −2,y −3),两个向量的坐标列出等式即可求得答案．解：AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,2),BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x −2,y −3), ∵AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,∴(−1,2)=2(x −2,y −3)． ∴{2=2(y−3)−1=2(x−2)，解得，故答案为112．15.答案：π2(答案不唯一)解析：本题考查三角恒等变换，辅助角公式，三角函数最值，以及考查运算能力，属于中档题．由两角和差公式，及辅助角公式化简得f(x)=√cos 2φ+(1+sinφ)2sin(x +θ)，其中cosθ=22，sinθ=22，结合题意可得√cos 2φ+(1+sinφ)2=2，解得φ，即可得出答案．解：f(x)=sin(x +φ)+cosx=sinxcosφ+cosxsinφ+cosx=sinxcosφ+(1+sinφ)cosx=√cos 2φ+(1+sinφ)2sin(x +θ)，其中cosθ=√cos 2φ+(1+sinφ)2，sinθ=√cos 2φ+(1+sinφ)2，所以f(x)最大值为√cos 2φ+(1+sinφ)2=2，所以cos 2φ+(1+sinφ)2=4，即2+2sinφ=4，所以sinφ=1，所以φ=π2+2kπ，k ∈Z ，当k =0时，φ=π2．故答案为：π2(答案不唯一)． 16.答案：4(3+2√2)解析：本题考查直线方程，考查一元二次方程的解法，考查不等式恒成立问题，属于中档题．由P ，Q 的坐标可以将直线PQ 的方程找到，通过M 点坐标可以得到N 的坐标，将其纵坐标做差可以得到关于a 的不等式，通过求范围可以将绝对值去掉，由基本不等式可以得到a 的最大值．解：∵f(x)=x −a x (x ∈[1,2])，a >0，∴P(1,1−a)，Q(2,2−a 2)∴直线PQ 的方程为y =(1+a 2)x −3a 2，设M(t,t −a t )，x ∈[1,2]，∴N (t,(1+a 2)t −3a 2) ∵|MN|≤2恒成立，∴|(1+a 2)t −3a 2−t +a t |≤2恒成立， ∴|a ·t 2−3t+22t |=|a ·(t−1)(t−2)2t |≤2，∴−a ·(t−1)(t−2)2t≤2，即a ≤−4t (t−1)(t−2)=−4t+2t −3∴由基本不等式得：a ≤2√2−3=3−2√2=4(3+2√2) 此时t =√2，∴a 的最大值为4(3+2√2)．17.答案：解：(1)∵角α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P(3,y)，tanα=y 3=−43， ∴y =−4，∴r =√x 2+y 2=5，∴sinα=−45，cosα=35，则sinα+cosα=−15；(2)∵sinα=−45，cosα=35，∴tanα=−43，则原式=sinα−2cosα−cosα−sinα=tanα−2−1−tanα=−43−2−1+43=−10313=−10．解析：此题考查了运用诱导公式化简求值，以及任意角的三角函数定义，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．(1)根据P坐标，利用任意角三角函数定义表示出tanα，将已知tanα的值代入求出y的值，确定出P 到原点的距离r，再利用任意角的三角函数定义求出sinα与cosα的值，即可确定出sinα+cosα的值；(2)原式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系变形，将tanα的值代入计算即可求出值．18.答案：解：(1)由趣意得，A=2，T=2π|ω|=2π3，又ω>0，故ω=3．又函数f(x)的图象过点，代入得，φ=−5π3+kπ，k∈Z．因为，所以φ=π3．故．(2)由f(x)=1，得，得3x+π3=2kπ+π6或3x+π3=2kπ+5π6，k∈Z．解得x=23kπ−π18或x=23kπ+π6，k∈Z．又x∈[0,π]，所以满足题意的x的集合为．解析：本题主要考查三角函数的图象与性质．(1)由最小正周期求出ω的值，再由最小值求出A的值，再由图象过定点求出φ的值，即可求出函数的解析式；(2)利用正弦函数的性质进行求解即可．19.答案：解：(1)由m⃗⃗⃗ ⊥n⃗，得bcosC=(2a−c)cosB，∴bcosC+ccosB=2acosB，由正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，∴sin(B+C)=2sinAcosB．又B+C=π−A，∴sinA=2sinAcosB，又sinA≠0，∴cosB=12，又B∈(0,π)，∴B=π3．(2)∵A+B+C=π，∴A+C=2π3，∴sinA+sinC=sinA+sin(2π−A)=sinA+sin 2π3cosA−cos2π3sinA=32sinA+√32cosA=√3sin(A+π6)，∵0<A<2π3，∴π6<A+π6<5π6，∴12<sin(A+π6)≤1，∴√32<sinA+sinC≤√3．故sinA+sinC的取值范围是(√32,√3]．解析：(1)通过向量的数量积化简表达式，利用正弦定理以及两角和的正弦函数，求出角B的余弦值，即可得到B的大小；(2)利用B的大小，结合三角形的内角和，利用两角和的正弦函数化简sinA+sinC为A的三角函数，然后求解它的取值范围．本题考查正弦定理以及两角和与差的三角函数，考查计算能力．20.答案：解：(1)∵奇函数f(x)=a+14x+1的定义域为R，∴f(0)=0，即f(0)=a+11+1=a+12=0，则a=−12，则f(x)=14x+1−12．(2)f(x)=14x+1−12在(−∞,+∞)是为减函数证明：任取x1，x2，设x1<x2，则f(x1)−f(x2)=14x1+1−14x2+1=4x2−4x1(1+4x1)(1+4x2)，∵x1<x2，∴4x2>4x1，∴4x2−4x1，>0，∴f(x1)−f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，即函数f(x)是减函数(3)∵f(2x−1)+f(2−3x)>0，∴f(2x−1)>−f(2−3x)∵f(x)是奇函数，∴f(2x−1)>−f(2−3x)=f(3x−2)，即2x−1<3x−2，得x>1，即不等式的解集为(1,+∞)解析：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用函数奇偶性的性质以及函数单调性的定义是解决本题的关键，本题属于中档题．(1)根据函数是奇函数，利用f(0)=0，进行求解即可．(2)根据函数单调性的定义进行证明即可．(3)利用函数奇偶性和单调性的性质进行转化即可．21.答案：解：∵a⃗=(2sinx,2sinx)，b⃗ =(cosx,−sinx)，∴f(x)=a⃗⋅b⃗ +1=2sinxcosx−2sin2x+1=sin2x+co2x=√2sin(2x+π4)，(1)∵f(x)=12，∴√2sin(2x+π4)=12，∴sin(2x+π4)=√24，∴sin4x=−cos(4x+π2)=−cos2(2x+π4)=−[1−2sin2(2x+π4)]=−1+2×12=0，(2)∵x ∈(0,π2)， ∴2x +π4∈(π4,5π4)，∴−√22<sin(2x +π4)<1，∴−1<√2sin(2x +π4)<√2，∴f(x)的取值范围(−1,√2).解析：计算向量的数量积，利用二倍角．两角和的正弦函数化简函数f(x)的表达式，得到一个角的一个三角函数的形式；(1)借助诱导公式和二倍角公式，求出sin4x 的值．(2)先求出2x +π4的范围，再根据正弦函数的单调性，求出函数的值域．本题考查了三角函数的二倍角公式，三角函数的化简，向量的数量积，属于中档题． 22.答案：(1)解：∵f(a ·b)=f(a)+f(b)−1，∴令a =b =1，得f(1)=1，∵f(2)=0，f(1)=f(2×12)=f(2)+f(12)−1=1，∴f(12)=2； (2)证明：设0<x 1<x 2，f (x 1)−f (x 2)=f (x 1)−f(x 2x 1·x 1)=f (x 1)−f (x 2x 1)−f (x 1)+1=1−f (x 2x 1) ， ∵x 2x 1>1，∴f(x2x 1)<1， ∴f(x 1)−f(x 2)>0，∴f(x)在(0,+∞)上是减函数；(3)解：不等式f(x)−12a +1>0对任意x ∈[1,2]恒成立可转化为f(x)min >12a −1由(2)可知f(x)在[1,2]上单调递减，所以f(x)min =f(2)=0，所以12a −1<0，解得a <2，所以实数a 的取值范围为(−∞,2)．解析：本题考查的是抽象函数与函数的单调性知识的综合应用问题．在解答的过程当中充分体现了抽象函数特值的思想、函数单调性以及问题转化的思想．(1)令a=b=1，则f(1)=1，只需要利用特值得方法即可解答；(2)要利用好条件③再结合单调性的定义证明即可解答；(3)将不等式f(x)−12a+1>0对任意x∈[1,2]恒成立可转化为f(x)min>12a−1，利用单调性求出最小值，即可得到a的取值范围．。

广西省柳州市2019-2020学年新高考高一数学下学期期末质量跟踪监视试题

则cosβ＝cos[（α+β）﹣α]＝cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα • • ，
故选B．
【点睛】
本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系、两角和差的余弦公式的应用，属于基础题．
二、填空题：本题共4小题
13．
【解析】
【分析】
由周期求出，由图象的所过点的坐标求得，
.
又，，
.
（2）由（1），得
【点睛】
本题考查了等差数列和等比数列的通项公式的求法，考查了用裂项相消求数列的前项和，属于中档题．
19．(1) (2)见解析
【解析】
【分析】
(1)首先化简三角函数式，然后确定平移变换之后的函数解析式即可；
(2)结合(1)中函数的解析式确定函数的最大值即可.
【详解】
（1）
另一方面，当a＝1时，g（x）＝|（x+1）2﹣a（x+1）|﹣|x2﹣x|＝|x2+x|﹣|x2﹣x|，
所以，g（﹣x）＝|x2﹣x|﹣|x2+x|＝﹣g（x），即g（x）是奇函数.
综上可知a＝1.
（2）（i）∵a≤0，x＞0，x+1＞0，
A． B． C． D．2
8．已知为锐角，角的终边过点，则（）
A． B． C． D．
9．方程的解所在区间是（）
A． B．
C． D．
10．已知函数，在中，内角的对边分别是，内角满足，若，则的面积的最大值为（）
A． B． C． D．
11．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若当时，的图象与直线恰有两个公共点，则的取值范围为（）

2019-2020学年柳州市高考数学联考试题

解：由已知，的三边长，，成等差数列，
设，，，
而，根据勾股定理有：，
解得：，
由椭圆定义知：的周长为，有，，
在直角中，由勾股定理，，即：，
∴离心率 .
故答案为： .
【点睛】
本题考查椭圆的离心率以及椭圆的定义的应用，考查计算能力.
16．①②④
【解析】
【分析】
由题意可知，若要存在使得成立，我们可考虑两函数是否存在公切点，若两函数在公切点对应的位置一个单增，另一个单减，则很容易判断，对①，③，④都可以采用此法判断，对②分析式子特点可知，，进而判断
令，则，易知在上单调递增，在上单调递减，所以，即 .
令，则，易知在上单调递减，在上单调递增，所以，即 .
因此，满足题意.
故答案为：①②④
【点睛】
本题考查新定义题型、利用导数研究函数图像，转化与化归思想，属于中档题
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
【解析】
【分析】
（1）根据同角三角函数式可求得，结合正弦和角公式求得，即可求得，进而由三角函数
（2）设根据余弦定理及基本不等式，可求得的最大值，结合三角形面积公式可求得的最大值，即可求得四边形面积的最大值.
【详解】
（1），
则由同角三角函数关系式可得，
则
，
则，
所以 .
（2）设
在中由余弦定理可得，代入可得
2．D
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：把函数图象上各点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），可得的图象；再将图象向右平移个单位，可得的图象，那么所得图象的一个对称中心为，故选D.

2019-2020学年广西柳州市高级中学高一上学期期末数学试题(解析版)

2019-2020学年广西柳州市高级中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．设集合(){}ln 10A x x =->，(){}60B x x x =-≤，则A B =I ( ) A ．()2,6 B ．()2,+∞C ．(]2,6D ．[)6,+∞【答案】C【解析】由题意可知()ln 10112x x x ->⇔->⇔>，()6006x x x -≤⇔≤≤，求解即可. 【详解】()ln 10x ->Q11x ∴->即2x >(){}{}ln 102A x x x x ∴=->=>()60x x -≤Q06x ∴≤≤(){}{}6006B x x x x x ∴=-≤=≤≤ {}26A B x x ∴⋂=<≤故选：C 【点睛】本题考查集合运算，属于较易题.2．已知幂函数()f x x α=的图象经过点⎛ ⎝⎭，则(16)f =（） A ．4 B ．-4C ．14D ．14-【答案】C【解析】把已知点坐标代入函数式求得α，再求函数值．【详解】由题意22α=，12α=-，∴121(16)164f -==．故选：C ．【点睛】本题考查求幂函数的解析式，设出解析式()f x x α=，代入已知条件如点的坐标求得α即可得幂函数解析式，有时还要注意函数的性质以确定α的取舍． 3．函数()122x f x x e +=-+的零点所在的区间为( )A ．()1,0-B ．()0,1C ．()1,2D ．()2,3【答案】B【解析】根据零点存在性定理，验证连续函数在区间的端点值异号，即可. 【详解】Q ()()11121230f e -+-=⨯--+=-<,()1020220f e e =⨯-+=-<∴()()100f f ->又Q ()11212120f ee +=⨯-+=>∴()()010f f <则函数()122x f x x e +=-+的零点所在的区间为()0,1故选：B 【点睛】本题考查函数的零点所在区间问题，属于较易题.4．已知1a =r ，8b =r ，()5a b a ⋅-=-r r r ，则向量a r 与b r 向量的夹角是( )A ．23π B ．3π C ．56π D ．6π 【答案】A【解析】由()5a b a ⋅-=-r r r 可知4a b ⋅=-r r，再根据cos ,a b a b a b⋅=⋅r rr r r r ，求解即可. 【详解】()()2215a b a a b aa b a a b ⋅-=⋅-=⋅-=⋅-=-r r r r r r r r r r rQ4a b ∴⋅=-r r41cos ,182a b a b a b ⋅-∴===-⨯⋅r rr r r r[],0,a b π∈r rQ ∴2,3a b π=r r故选：A 【点睛】本题考查平面向量的夹角问题，属于较易题.5．函数20.6()log (67)f x x x =+-的单调递减区间是（）A ．(,7)-∞-B ．(,3)-∞-C ．(3,)-+∞D ．(1,)+∞【答案】D【解析】设()g x 267x x =+-，求得函数()g x 在(),7-∞-递减，在()1,+∞递增，再根据复合函数的单调性的判定方法，即可得到答案. 【详解】由题意，令2670x x +->，得7<-x 或1x >，即函数的定义域为()(),71,-∞-⋃+∞. 设()g x ()2267316x x x =+-=+-，可得函数()g x 在(),7-∞-递减，在()1,+∞递增，又由()()0.6log f x g x =在()0,+∞上递减，根据复合函数的单调性，可得()f x 在()1,+∞递减.故选D. 【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性的判定与应用，其中解答中熟记复合函数的单调性的判定方法是解答的关键，同时忽视函数的定义域是解答此类问题的一个易错点，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题. 6．已知曲线1:sin C y x =，2:sin 23C y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，则下面结论正确的是( ) A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移6π个单位长度，得到曲线2C .B ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移3π个单位长度，得到曲线2C .C ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再向左平移3π个单位长度，得到曲线2C .D ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再向左平移6π个单位长度，得到曲线2C . 【答案】D【解析】根据三角函数的图像变换，sin y x =先伸缩变为原来的1ω倍，再向左或向右平移ϕω个单位，得到()sin y x ωϕ=+，即可.【详解】先伸缩变换，将1:sin C y x =纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12倍，得到sin 2y x =，再平移变换，将sin 2y x =向左平移6π个单位长度，得到2:sin 23C y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.故选：D 【点睛】本题考查三角函数的图象变换，属于较易题.7．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其中《方田》章给出了计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积12=⨯（弦×矢+矢2），弧田（如图阴影部分所示）是由圆弧和弦围成，公式中的“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为23π，矢为2的弧田，按照上述方法计算出其面积是( )A ．2+43B 13+2C ．2+83D ．3【答案】A【解析】根据在直角三角形的边角关系求出AB ，以及弦长“矢”的大小，结合弧田面积公式进行计算即可. 【详解】如图，由题意可得23AOB π∠=，在Rt AOD ∆中，,36AOD DAO ππ∠=∠=，所以2OB OD =，结合题意可知矢2OB OD OD =-==，半径4OB =，弦2216443AB AD ==-=，所以弧田面积12=（弦⨯矢+矢2）21(4322)4322=⨯+=+，故选A. 【点睛】该题考查的是有关与数学文化相关的问题，涉及到的知识点有应用题中所给的条件与公式解决相关的问题，在解题的过程中，注意对条件的正确转化，属于简单题目. 8．函数()ln f x x x =的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据特殊位置的x 所对应的()f x 的值，排除错误选项，得到答案. 【详解】因为()ln f x x x =所以当01x <<时，()0f x <，故排除A 、D 选项，而()ln ln f x x x x x -=--=-，所以()()f x f x -=-即()f x 是奇函数，其图象关于原点对称，故排除B 项，故选C 项. 【点睛】本题考查根据函数的解析式判断函数图象，属于简单题.9．如图，在ABC ∆中，23AD AC =u u u r u u u r ，13BP BD =u u u r u u u r ，若AP AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r ，则=λμ( )A ．3-B ．3C ．2D ．2-【答案】B【解析】∵21,33AD AC BP BD =∴=u u u v u u u v u u u v u u u v 121()393AD AB AC AB -=-u u u v u u u v u u u v u u u v∴2239AP AB BP AB AC =+=+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v又AP AB AC λμ=+u u u v u u u v u u u v，∴22,,339λλμμ=== 故选B.10．如果sin 2a =，1212b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，0.51log 3c =，那么( ) A ．a b c >> B ．c b a >>C ．a c b >>D ．c a b >>【答案】D【解析】由题意可知，3sin 2sin 4a π=>，121212b ⎛⎫==< ⎪⎝⎭，0.51log 13c =>，从而判断,,a b c 的大小关系即可. 【详解】3224ππ<<Q∴3sinsin 2sin 42ππ<<，即12a << 110.523=>Q 0.50.511log log 132∴>=，即0.51log 13c =>Q 121122b ⎛⎫==< ⎪⎝⎭∴b a c <<故选：D 【点睛】本题考查比较大小，是比较综合的一道题，属于中档题.11．已知函数()xf x e x =+.若函数()()h x f x a =-有两个不同的零点，则实数a 的取值范围为( ) A ．()0,1 B ．()1,+∞C ．()1,0-D ．()0,∞+【答案】B【解析】由题意可知，函数()f x 为偶函数，[)0,x ∈+∞时()xf x e x =+单调递增，若函数()()h x f x a =-有两个不同的零点，则需方程()()0h x f x a =-=有两个不相等的实数根，即()y f x =与y a =有两个不同的交点，根据函数()f x 的奇偶性与单调性，可知()min a f x >，求()min f x ，即可. 【详解】Q 函数()x f x e x =+的定义域为R ，关于原点对称.∴()()x x f x e x e x f x --=+-=+=，即函数()f x 为偶函数.当[)0,x ∈+∞时()xf x e x =+∴函数()f x 在[)0,+∞上单调递增，在(],0-∞上单调递减即()()0min 001f x f e ==+=若函数()()h x f x a =-有两个不同的零点. 则需()min 1a f x >= 故选：B【点睛】本题考查根据函数的零点个数求参数的取值范围，函数的奇偶性与单调性的应用，是解决本题的关键，属于中档题.12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=L （）A ．50-B ．0C ．2D ．50【答案】C【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，且(1)(1)f x f x -=+，所以(1)(1)(3)(1)(1)4f x f x f x f x f x T +=--∴+=-+=-∴=,因此(1)(2)(3)(50)12[(1)(2)(3)(4)](1)(2)f f f f f f f f f f ++++=+++++L ，因为(3)(1)(4)(2)f f f f =-=-，，所以(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=，(2)(2)(2)(2)0f f f f =-=-∴=Q ，从而(1)(2)(3)(50)(1)2f f f f f ++++==L ，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．二、填空题13．计算：23827-⎛⎫--= ⎪⎝⎭______．【答案】74【解析】直接利用公式计算得到答案. 【详解】2389917274424-⎛⎫-=-=-= ⎪⎝⎭故答案为74【点睛】本题考查了指数对数的计算，属于简单题目.14．在梯形ABCD 中，已知//AB CD ，()2,1A --，()4,3B ，()1,2C -，()2,D m ，则m =______. 【答案】4【解析】由题意可知，//AB CD 且AB CD ≠则//AB CD u u u r u u u r，且AB CD ≠u u u r u u u r ，根据()6,4AB =u u u r ，()3,2CD m =-u u u r，求解，即可.【详解】Q ()2,1A --，()4,3B ，()1,2C -，()2,D m∴()6,4AB =u u u r ，()3,2CD m =-u u u r又Q 在梯形ABCD 中， //AB CD∴//AB CD u u u r u u u r，且AB CD ≠u u u r u u u r即()34620m ⨯-⨯-=则4m =检验，当4m =时2AB CD =u u u r u u u r故答案为：4 【点睛】本题考查向量共线的坐标表示，属于较易题.15．函数()3sin 23cos 2f x x x π⎛⎫=+-⎪⎝⎭的最大值为______. 【答案】178【解析】将函数()f x 变形为()22cos 3cos 1f x x x =--+，令[]()cos ,1,1t x t =∈-，则函数()f x 变形为2231y t t =--+，求解即可.【详解】()()23sin 23cos cos 23cos 2cos 13cos 2f x x x x x x x π⎛⎫=+-=--=--- ⎪⎝⎭22cos 3cos 1x x =--+令[]()cos ,1,1t x t =∈- 则[]()2231,1,1y t t t =--+∈-当34t =-时，2max 3317231448y ⎛⎫⎛⎫=-⨯---+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以函数()3sin 23cos 2f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的最大值为178. 故答案为：178【点睛】本题考查三角函数的最值问题，转化为二次函数是解决本题的关键.属于中档题.16．设函数()sin f x x x ωω=+，若()4f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对任意的实数x 都成立，则最小的正数ω为______. 【答案】23【解析】函数()f x 变形为()2sin 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，根据题意可知()max 4f x f π⎛⎫=⎪⎝⎭，则2,432k k Z πππωπ+=+∈，求解即可.【详解】()1sin 2sin 2sin 23f x x x x x x πωωωωω⎫⎛⎫=+=+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ Q ()4f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对任意的实数x 都成立.∴()max 4f x f π⎛⎫= ⎪⎝⎭则2,432k k Z πππωπ+=+∈，即28,3k k Z ω=+∈ 当0k =时，最小正值为23ω= 故答案为：23【点睛】本题考查正弦型三角函数的图像与性质，属于中档题.三、解答题17．若角β的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，且终边经过点()3,1-，角α满足()tan 1αβ+=. (1)求tan α的值；(2)求()()()sin sin 2cos sin 2ππαααπα⎛⎫--- ⎪⎝⎭-++的值.【答案】(1)2；(2)13. 【解析】(1)根据任意角三角函数定义可知，1tan 3β=-，再由()tan tan ααββ=+-⎡⎤⎣⎦求解，即可.(2)先根据诱导公式化简为齐次式sin cos tan 1cos sin tan 1αααααα--=++，再代入tan α，求解即可.【详解】(1)Q 角β的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，且终边经过点()3,1-∴1tan 3β=-又Q ()tan 1αβ+=∴()()()11tan tan 3tan tan 211tan tan 13αββααββαββ++-=+-===⎡⎤⎣⎦++-(2)原式sin cos tan 1211cos sin tan 1213αααααα---====+++【点睛】本题考查任意角三角函数的定义，以及三角函数给值求值问题.属于中档题. 18．已知函数()()sin 2f x x ωϕ=+，(其中0>ω，2πϕ<)的最小正周期为π，它的一个对称中心为,06π⎛⎫⎪⎝⎭.(1)求函数()y f x =的解析式；(2)求函数()f x 在[]0,π上的单调递增区间. 【答案】(1)()sin 23πf x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭；(2)50,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，11,12ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【解析】(1)先根据最小正周期为π，确定ω，再根据一个对称中心为,06π⎛⎫⎪⎝⎭，求解ϕ，即可.(2) 令222232k x k πππππ-≤-≤+，k Z ∈，求解x 的取值范围，再与[]0,π取交集，即可. 【详解】 (1)∵22T ππω== ∴1ω= ∵26k πϕπ⨯+=，k Z ∈∴3k πϕπ=-，k Z ∈又∵2πϕ<∴0k =时3πϕ=-∴()sin 23πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.(2)令222232k x k πππππ-≤-≤+，k Z ∈得：1212k x k π5ππ-≤≤π+，k Z ∈ 又因为[]0,x π∈所以①0k =时，增区间是[]55,0,0,121212ππππ⎡⎤⎡⎤-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦I ②1k =时，增区间是[]111711,0,,121212πππππ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦I 综上所述，()f x 在[]0,x π∈的增区间分别是50,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，11,12ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查求正弦型三角函数的解析式以及单调区间，属于中档题.19．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2cos cos cos b A c A a C =+. (1)求角A 的大小；(2)若32AB AC ⋅=u u u r u u u r ，4b c +=，求a .【答案】(1)3π；. 【解析】(1)根据正弦定理将2cos cos cos b A c A a C =+变形整理()2sin cos sin sin B A A C B =+=，求解1cos 2A =，确定角A ，即可.(2)先由32AB AC ⋅=u u u r u u u r ，确定3bc =，再由余弦定理，求解即可.【详解】(1)∵2cos cos cos b A c A a C =+∴2sin cos sin cos sin cos B A C A A C =+即()2sin cos sin sin B A A C B =+= ∵sin 0B ≠ ∴1cos 2A =又∵()0,A π∈ ∴3A π=(2)3cos cos 2AB AC AB AC A bc A ⋅===u u u r u u u r u u u r u u u r Q∴3bc =Q 2222cos a b c bc A =+-()221697b c bc bc =+--=-=.∴a =【点睛】本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，属于中档题. 20．已知定义域为R 的函数()1221x a f x =-++是奇函数. (1)求a 的值；(2)判断函数()f x 的单调性并证明；(3)若关于m 的不等式()()222420f m m f m mt -+-+-≤在()1,3m ∈有解，求实数t 的取值范围.【答案】(1)1；(2)()f x 为减函数，证明见解析；(3)3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦.【解析】(1)由奇函数的性质可知，()00f =，从而求解a 值，然后检验证即可. (2)根据定义法证明函数()f x 的单调性，即可. (3)根据函数()f x 为奇偶性，以及单调性，将不等式()()222420f m m f m mt -+-+-≤等价变形为22224m mt m m -≥-+，即，421t m m ≤--+，原问题转化为421t m m≤--+在()1,3m ∈上有解，根据41y m m=--+的单调性，求解最大值，即可. 【详解】(1)由()f x 为定义在R 上奇函数可知，()00f =，解得1a =. 经检验，此时对任意的x 都有()11212122222x x xxxf x ---=-+=-⨯+++ ()111121221221121212xx x x x=-+=-+=-+-++++- ()1121222111x x f x ⎛⎫=-=--+= ⎪++⎝⎭故1a =.(2)由21x y =+递增可知()11221x f x =-++在R 上为减函数，证明如下：对于任意实数1x ，2x ，不妨设12x x <()()()()21121212112221212121x x x x x x f x f x --=-=++++∵2x y =递增，且12x x <∴12022x x <<即21220x x ->，1210x +>，2210x +> ∴()()120f x f x ->, ∴()()12f x f x > 故()f x 在R 上为减函数.(3)由()f x 为奇函数得：()()222420f m m f m mt -+-+-≤等价于()()22224f m mt f m m -≤-+.又由()f x 在R 上为减函数得：22224m mt m m -≥-+ 即224mt m m ≤-+-因为()1,3m ∈，所以421t m m≤--+. 若使得关于m 的不等式()()222420f m m f m mt -+-+-≤在()1,3m ∈有解则需421t m m≤--+在()1,3m ∈上有解 Q 41y m m=--+在区间()1,2上单调递增，在区间[)2,3上单调递减 ∴当2m =时，41y m m =--+取得最大值3-.∴23t ≤-，解得32t ≤-∴t 的取值范围是3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的证明及其应用，属于较难的题.21．已知向量()2cos ,cos a x x =r，sin ,3b x π⎛⎛⎫=+ ⎪ ⎝⎭⎝r .设函数()f x a b =⋅+r r ，x ∈R .(1)当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，方程2234f x a π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭有两个不等的实根，求a 的取值范围； (2)若方程()13f x =在()0,π上的解为1x ，2x ，求()12cos x x -. 【答案】(1)7,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭；(2)23. 【解析】(1)由题意可知，()1si n 2342f x a x b π=⎛⎫=- ⎪⎝+⎭⋅r r ，令()2sin 246g x f x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，根据方程2234fx a π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭有两个不等的实根，则需函数()g x 在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象与23y a =-有两个交点，求解即可. (2) 令23t x π=-，则函数()f x 变形为15sin ,,233y t t ππ⎛⎫=∈- ⎪⎝⎭，从而()13f x =等价于11sin 23t =，根据函数1sin 2y t =的图象与性质，可知1sin 2y t =与13y =的两交点的横坐标12,t t ，满足12t t π+=，则122233x x πππ-+-=，即2156x x π=-，代入()12cos x x -，求解即可.【详解】(1)由题意可知，()21cos sin 2f x x x x x ⎛⎫=⋅+ ⎪⎪⎝⎭)211sin cos sin 21cos 224x x x x x =⋅+=+11sin 22sin 2423x x x π⎛⎫==- ⎪⎝⎭令()2sin 246g x f x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，令26t x π=+，则5,66t ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦且sin y t =在区间,62ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间5,26ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减若使得方程2234f x a π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭有两个不等的实根则需函数()g x 与23y a =-有两个交点即sin y t =，5,66t ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦与23y a =-有两个交点. 所以123,12a ⎡⎫-∈⎪⎢⎣⎭，即7,24a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭. (2)()0,x π∈，令23t x π=-，则5,33t ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭所以115sin 2sin ,,23233y x t t πππ⎛⎫⎛⎫=-=∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭又因为14sin ,,233y t t ππ⎛⎫=∈- ⎪⎝⎭时，图象关于2t π=对称，且142y ⎛⎫∈- ⎪ ⎪⎝⎭45,33t ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，图象关于32t π=对称，且1,2y ⎛∈- ⎝⎭所以()13f x =等价于114sin ,,2333t t ππ⎛⎫=∈- ⎪⎝⎭设12,t t 为1sin 2y t =与13y =的两交点的横坐标，则12t t π+= Q 1x ，2x 为方程()13f x =的两个解∴122sin 2sin 2333x x ππ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即122233x x πππ-+-=，即1256x x π+=，2156x x π=- ()1211152cos cos 2cos 2sin 263233x x x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=--=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 【点睛】本题考查正弦型三角函数的图象和性质，以及函数的零点问题，属于较难的题. 22．定义：若对定义域内任意x ，都有()()f x a f x +>（a 为正常数），则称函数()f x 为“a 距”增函数．（1）若()2xf x x =-，x ∈(0，+∞)，试判断()f x 是否为“1距”增函数，并说明理由；（2）若()3144f x x x =-+，x ∈R 是“a 距”增函数，求a 的取值范围；（3）若()22x k xf x +=，x ∈(﹣1，+∞)，其中k ∈R ，且为“2距”增函数，求()f x 的最小值．【答案】（1）见解析；（2）1a >；（3）()24min2,201,0kk f x k -⎧⎪-<<=⎨⎪≥⎩. 【解析】（1）利用“1距”增函数的定义证明()()10f x f x +->即可；（2）由“a 距”增函数的定义得到()()2213304f x a f x x xa a +-=++->在x ∈R 上恒成立，求出a 的取值范围即可；（3）由()f x 为“2距”增函数可得到()()2f x f x +>在()1x ∈+∞﹣，恒成立，从而得到()2222x k x x k x +++>+恒成立，分类讨论可得到k 的取值范围，再由()2222422k k x x k x f x ⎛⎫+- ⎪+⎝⎭==，可讨论出()f x 的最小值。

2020学年柳州市新高考高一数学下学期期末联考试题

2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()()2sin 03f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，若()()122f x f x ⋅=-，则12x x -的最小值为（） A ．2πB ．3π C ．πD ．4π 2．已知直线1:20l mx y +-=与直线()2:240l m x my -+-=垂直，则m =（） A ．0B ．1C ．1-或0D ．0或13．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若22()6c a b =-+，3C π=，则ABC 的面积是（） A ．3B ．93C ．33D ．334．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足(1)(3)f x f x +=-，当(2,0)x ∈-时，()2x f x =-，则(1)(4)f f +等于( )A ．-1B ．12-C ．12D ．15．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，，依次输入的为2，2，5，则输出的（）A ．7B ．12C ．17D ．346．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M ，N 分别是所在棱的中点，则MN 与平面1BB D 的位置关系是（）A ． MN ⊂平面1BB D B ． MN 与平面1BB D 相交C ． MN //平面1BB DD ．无法确定MN 与平面1BB D 的位置关系7．若正数,m n 满足21m n +=，则11m n+的最小值为 A ．322+ B ．32+ C ．222+D ．38．ABC ∆中，3,,4sin sin 3a Ab Bc C π===，则cos C （）A ．3 B ．3-C ．3-或3 D ．09．已知函数()213ln 2f x x x a x ⎛⎫=-+-⎪⎝⎭在区间()1,3上有最大值，则实数a 的取值范围是（） A ．1,52⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．111,22⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．111,22⎛⎫⎪⎝⎭D ．1,52⎛⎫ ⎪⎝⎭10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1785S =，则7911a a a ++的值为( ) A ．10B ．15C ．25D ．3011．已知网格纸的各个小格均是边长为一个单位的正方形，一个几何体的三视图如图中粗线所示，则该几何体的表面积为（）A ．8πB ．72ππ+C ．82ππ+D ．62ππ+12．设A,B 是任意事件，下列哪一个关系式正确的（） A ．A+B=AB ．ABAC ．A+AB=AD ．A二、填空题：本题共4小题 13．若cos 4m πθ⎛⎫-=⎪⎝⎭，则3cos 4πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭______（用m 表示）. 14．已知函数()arcsin(2)2f x x π=+，则13f π-⎛⎫= ⎪⎝⎭______. 15．从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率为________. 16．函数()[]()arcsin tan 1,1f x x x x =+∈-的值域为_____________. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

(9份试卷汇总)2019-2020学年柳州市名校数学高一(上)期末检测模拟试题

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题 1．函数的图象大致是（）A. B.C. D.2．已知点()1,2A 在直线10(0,0)ax by a b +-=>>上，若存在满足该条件的,a b 使得不等式2128m m a b+≤+成立，则实数m 的取值范围是（） A ．(,1][9,)-∞-⋃+∞ B ．(,9][1,)-∞-⋃+∞ C ．[]1,9- D ．[]9,1-3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．(55)π+B ．(2025)π+C ．(1010)π+D ．(525)π+4．已知m ，n 是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，有以下四个结论：若，，则；若，，，则；若，，则；若，，则以上结论正确的个数A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．一个三棱柱的三视图如图所示，正视图为直角三角形，俯视图，侧视图均为矩形，若该三棱柱的各个顶点均在同一个球面上，则这个球的表面积为（）A.244πB.24461πC.2443πD.24461π6．已知m,n 是两条不同直线,α，β，γ是三个不同平面,则下列命题正确的是（） A ．若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γ B ．若m ∥α，n ∥α,则m ∥n C ．若m ∥α，m ∥β,则α∥β D ．若m ⊥α，m ⊥β，则a ∥β7．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12πC ．82πD ．10π8．在 ABC V 中， 80,100,45a b A ===︒，则此三角形解的情况是( ) A ．一解B ．两解C ．一解或两解D ．无解9．若()1sin πα3-=，且παπ2<<，则sin2α的值为( ) A.429-B.229-C.229D.42910．将函数()3sin 3f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象上的所有点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变，再将所得图象向右平移()0m m >个单位后得到的图象关于原点对称，则m 的最小值是（） A.6πB.3π C.23π D.56π 11．已知a≥0,b≥0,且a+b=2,则 ( ) A ．ab≤ B ．ab≥ C ．a 2+b 2≥2D ．a 2+b 2≤312．已知()f x 在R 上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则A ．-2B ．2C ．-98D ．98二、填空题13．已知圆C 经过点(1,3),(2,2)A B ，并且直线:320m x y -=平分圆C ，则圆C 的方程为________________.14．下表记录了某公司投入广告费x 与销售额y 的统计结果，由表可得线性回归方程为^^^y b x a =+，据此方程预报当6x =时，y =__.x4 2 35 y49263954附：参考公式：^1122211()()()iii ii i nni i i i x x y y x y nx yb x x x nx====---==--∑∑∑∑，^^^a y b x =-15．函数221()()2x xf x -=的单调递增区间为__________．16．甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示，如果分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，则这两名同学的成绩相同的概率是______．三、解答题17．已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且23b =，39b =，11a b =，144a b =．（1）求{}n a 的通项公式；（2）设n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和．18．已知函数()()222f x x n x n =+--的图象与x 轴正半轴的交点为0(),n A a ，1,2,3,n =⋯．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令13(1)2n n aan n b λ-=+-⋅⋅（n 为正整数），问是否存在非零整数λ，使得对任意正整数n ，都有1n n b b +>？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．19．已知函数22()()21x xm f x m R -+=-∈+. （1）当3m =时，判断并证明函数()f x 的奇偶性；（2）当1m >时，判断并证明函数()f x 在R 上的单调性. 20．如图，在三棱锥中，底面，，且，点是的中点，且交于点.（1）求证：平面；（2）当时，求三棱锥的体积. 21．已知二次函数，满足，.（1）求函数的解析式；（2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围；（3）若函数的两个零点分别在区间和内，求实数的取值范围.22．已知函数()221(ln )ln 2(0)a f x a x xx +=-+>．(1)当1a =时，求不等式()0f x <的解集． (2)讨论不等式()0f x <的解集．【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A B A D B B A B CA13．22(2)(3)1x y -+-= 14．5 15．(,1]-∞ 16．三、解答题17．（1）21n a n =-；（2）2312n n -+18．（1）n a n =；（2）存在，1-. 19．（1）略；（2）单调递减 20．（1）略（2） 21．（1）；（2）；（3）.22．(1)()2,e e ；(2)详略.2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．函数()()sin0,2f x A x A πωϕϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的图象如图所示，为了得到()f x 的图象，则只要将()cos2g x x =的图象（）A ．向左平移6π个单位长度 B ．向右平移6π个单位长度 C ．向左平移12π个单位长度D ．向右平移12π个单位长度2．已知函数的值域为，且图像在同一周期内过两点，则的值分别为（）A. B.C.D.3．设[x]表示不超过x 的最大整数，如[-3.14]=-4，[3.14]=3．已知数列{n a }满足：1a 1=，n 1n a a n 1+=++（*n N ∈），则12320191111[]a a a a ++++L =（） A ．1B ．2C ．3D ．44．已知扇形的圆心角为2弧度，其所对的弦长为2，则扇形的弧长等于( ) A ．2sin1B ．2cos1C ．1sin2D ．2sin25．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”，其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，则该人第五天走的路程为（） A ．6里B ．12里C ．24里D ．48里6．若,l m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α，则“l m ⊥”是“//l α”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知向量()()2,1,,2a b x ==-r r ，若//a b r r ，则a b +=r r（）A ．()2,1--B ．()2,1C ．()3,1-D ．()3,1-8．定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,,k a a a L 中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有A ．18个B ．16个C ．14个D ．12个9．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10a >，81335a a =，则n S 中最大的是( ).A ．10SB ．11SC ．20SD ．21S10．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆的半径为2，则该几何体的体积为（）A.51296π-B.296C.51224π-D.51211．要得到函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将函数2y sin x ＝的图象（） A ．向左平移π6个单位 B ．向右平移π6个单位 C ．向左平移π3个单位 D ．向右平移π3个单位 12．若函数为偶函数，则a=（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足,33B a c b π∠=+=则ac=___ 14．已知()()2a 1x a,x 1a f x log x,x 1-+<⎧=≥⎨⎩是定义在(),∞∞-+上的减函数，则实数a 的取值范围是______．15．在数列{}n a 中，已知11a =，()11sin2n n n a a π++-=，记nS为数列{}n a 的前n 项和，则2019S =_________.16．已知在边长为2的正方形ABCD 中，M ，N 分别为边AB ，AD 的中点，若P 为线段MN 上的动点，则PC PD ⋅u u u v u u u v的最大值为___．三、解答题 17．已知函数21()(2)()2f x x m x m =+-∈R (1)若关于x 的不等式()4f x <的解集为()2,4-,求m 的值;(2)若对任意[0,4],()20x f x ∈+…恒成立,求m 的取值范围. 18．已知sin(2)tan()cos()()cos()tan(3)f παπααπαπαπα-+--=--.（1）将()f α化为最简形式；（2）若31()()25f f παα-+=，且(0,)απ∈，求tan α的值. 19．选修4—5:不等式选讲已知(0)x y z ∈+∞，，，，3x y z ＝++．（1）求111x y z++的最小值（2）证明：2223x y z ＋＋≤． 20．某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？21．如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，，点E 在棱PB 上.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当且E 为PB 的中点时，求AE 与平面所成的角的大小.22．函数()f x 的定义域为R ，且对任意，有()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时，()0f x <，(Ⅰ)证明()f x 是奇函数； (Ⅱ)证明()f x 在R 上是减函数； (III)若,，求x 的取值范围.【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A A B B A C C C BC13．12或214．11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭15．1010 16．3 三、解答题17．（1）1m =；（2）[0,)+∞ 18．（1）αα=()sin f （2）4tan 3α=- 19．（1）3；（2）证明略． 20．（1）；（2），；（3）．21．(1)见解析 (2)4π 22．(Ⅰ)见解析(Ⅱ)见解析(III)2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知函数1(0)()1(0)x x f x x x +<⎧=⎨--≥⎩，则不等式(1)(1)3x f x x +⋅-≤-的解集是（）A.[3,)-+∞B.[1,)+∞C.[]3,1-D.(,3][1,)-∞-+∞U2．已知函数1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则不等式()24(3)f a f a ->的解集为( ) A.(4,1)- B.(1,4)- C.(1,4) D.(0,4)3．已知圆O 的半径为1，,PA PB 为该圆的两条切线，,A B 为两切点，那么PA PB ⋅u u u r u u u r的最小值为A.322-+B.32-+C.422-+D.42-+4．在平面直角坐标系中，已知角α始边与x 轴非负半轴重合，顶点与原点重合，且α终边上有一点P 坐标为()2,3-，则2sin cos (αα+= ) A ．13 B ．13-C ．413D ．15．如图所示（单位：cm ），直角梯形的左上角剪去四分之一个圆，剩下的阴影部分绕AB 所在直线旋转一周形成的几何体的表面积为（）A.260cm πB.264cm πC.268cm πD.272cm π6．如图，已知函数()f x 的图象关于坐标原点对称，则函数()f x 的解析式可能是（）A ．2()ln f x x x =B ．()=ln f x x xC ．ln ()xf x x=D ．()xef x x=7．将二进制数110 101(2)转化为十进制数为( )A ．106B ．53C ．55D ．1088．在平行四边形ABCD 中，F 是CD 边的中点，AF 与BD 相交于E ，则AE =u u u r（）A.1233AB AD +u u ur u u u r B.1344AB AD +u u ur u u u r C.1455AB AD +u u uv u u u v D.2355AB AD +u u uv u u u v9．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+0,0,||2A πϕϕ⎛⎫>><⎪⎝⎭在一个周期内的函数图像如图所示。

广西柳州市柳江中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题(解析版)

高一数学（考试时间：120分钟满分：150分）注意：1．请把答案填写在答题卡上，否则答题无效.2．选择题，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的信息涂黑.非选择题，请用0.5mm 黑色签字笔在答题卡上指定位置作答.第I 卷（选择题，共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的.）1.已知集合{}2,3,4,6A =，{}1,2,3,4,5B =，则A B =（）A. {}1,2,3,4B. {}1,2,3C. {}2,3D. {}2,3,4【答案】D 【解析】【分析】直接利用交集的定义计算即可.【详解】因为{}2,3,4,6A =，{}1,2,3,4,5B =，所以{}2,3,4A B =.故选:D.【点睛】本题考查了集合交集的计算，属于基础题. 2.函数()ln 232x y x -=-的定义域是（）A. 3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B. ()3,222⎛⎫⋃+∞⎪⎝⎭， C. ()3,222⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭，D. ()(),22-∞⋃+∞，【答案】B 【解析】【分析】根据题意，列出不等式组，求解，即可得出结果.【详解】由题意可得：23020x x ->⎧⎨-≠⎩，解得32x >且2x ≠，即函数定义域为()3,222⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭，. 故选B【点睛】本题主要考查求具体函数的定义域，只需求出使解析式有意义的自变量的范围即可，属于常考题型.3.下列函数是奇函数的是（）A. []21,1,2y x x =-∈- B. 2y x x =+C. 3y x =D.2[1,0)(0,1]y x x =∈-⋃，【答案】C 【解析】【分析】利用奇函数定义对四个选项逐一分析，由此得出正确选项.【详解】对于A 选项，由于函数定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数.对于B 选项，二次函数2y x x =+关于直线12x =-对称，不关于原点对称，故为非奇非偶函数.对于C 选项，()33x x -=-，故函数为奇函数.对于D 选项，由于()22x x -=，故函数为偶函数. 综上所述，为奇函数的选项为C. 故选C.【点睛】本小题主要考查奇函数的判断，考查运算求解能力，属于基础题. 4.已知0.32a =，20.3b log =，20.3c =，则a b c ，，的大小关系为（） A. b a c <<B. a c b <<C. a b c <<D. b c a <<的【答案】D 【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．【详解】解：因为0.30221a =>=， 20.30b log =<，200.31c <=<，所以b c a <<．故选D ．【点睛】本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，是基础题． 5.如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是( )A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】由三视图，判断出该几何体的形状，即可得出结果.【详解】由几何体的三视图可得：该几何体为一个圆锥与圆柱组合而成；故选D【点睛】本题主要考查由几何体三视图还原几何体问题，熟记几何体的特征即可，属于常考题型.6.函数()log (1)1a f x x =-+（0a >，且1a ≠）的图象恒过点（） A. (1,1) B. (2,1)C. (1,2)D. (2,2)【答案】B 【解析】【分析】令真数为1，则可得到定点坐标.【详解】真数为1时，对数为0，所以令x=2，则f （x ）=1，所以函数()f x 的图象过定点()2,1. 【点睛】本题主要考查了对数函数恒过定点问题，属于基础题.7.幂函数()af x x =的图象经过点(2,4)，则1()2f -= ( )A.12B.14C. 14-D. 2【答案】B 【解析】【分析】根据幂函数的图象过点()2,4即可求得2a =，求出函数解析式，再计算12f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．【详解】解：幂函数()af x x =的图象经过点()2,4，则24a =，解得2a =； ∴()2f x x =，∴2111224f ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故选B ．【点睛】本题主要考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题．8.函数()2f x x x =-的零点为( )A. 0B. 1C. 0和2D. 0和1【答案】D 【解析】【分析】通过解方程的方法求出函数的零点即可．【详解】令()2f x x x 0=-=，解得x 0=或x 1=，所以函数()2f x x x =-的零点为0或1．故选D ．【点睛】解决函数零点存在性问题常用的方法有三种：一是用函数零点存在性定理进行判断，此方法只能判断零点的存在性，而无法判断零点的个数和零点的值，二是通过解方程的方法求出函数的零点，三是借助函数的图象判断出函数零点的个数．9.某种产品今年的产量是a ，如果保持5%的年增长率，那么经过x 年()*x N ∈，该产品的产量y 满足（） A. (15%)y a x =+ B. 5%y a =+C. 1(15%)x y a -=+D. (15%)xy a =+【答案】D 【解析】【分析】根据增长率，求得经过x 年后的产量.【详解】今年产量为a ，经过1年后产量为()15%y a =+，经过2年后产量为()215%y a =+，以此类推，经过x 年后产量为()15%xy a =+. 故选D.【点睛】本小题主要考查指数增长，考查实际生活中的数学应用问题，属于基础题. 10.不等式log 2x ＜12的解集是（）A. {x |0＜x }B. {x |0＜x }C. {x |x }D. {x |x ＞2} 【答案】B 【解析】【分析】将12化为以2为底的对数形式，然后利用对数函数的定义域和单调性求得不等式的解集. 【详解】依题意1222log log 2x <，由于2log y x =是定义域上的递增函数，故1202x <<.所以选B.【点睛】本小题主要考查对数函数的定义域，考查对数不等式的解法，属于基础题.11.已知函数：①y ＝2x ；②y ＝log 2x ；③y ＝x －1；④y ＝12x ；则下列函数图像(第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是( )A. ②①③④B. ②③①④C. ④①③②D. ④③①②【答案】D 【解析】【详解】图一与幂函数图像相对应，所以应为④；图二与反比例函数相对应，所以应为③；图三与指数函数相对应，所以应为①；图四与对数函数图像相对应，所以应为②．所以对应顺序为④③①②，故选D ．12.二次函数2()41f x x x =-+（[3,5]x ∈）的值域为（） A. [2,6]- B. [3,)-+∞ C. [3,6]- D. [3,2]--【答案】A 【解析】∵对于函数()241f x x x =-+，是开口向上的抛物线，对称轴为22bx a=-=， ∴函数在区间[]3,5是递增的∴当3x =时()f x 取最小值2-，当5x =时()f x 取最大值6 ∴值域为[]2,6-故选A第II 卷（非选择题，共90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若函数2()2f x x x =-，则(3)f =_____．【答案】3 【解析】【分析】利用函数解析式，求得()3f 的值. 【详解】依题意()233233f =-⨯=.故填：3.【点睛】本小题主要考查已知函数解析式求函数值，属于基础题.14.用“∈”“∉”“⊆”“⊇”Q ，[]0,2______[]1,2-. 【答案】 (1). ∉ (2). ⊆ 【解析】【分析】利用元素与集合的关系，利用集合的关系分析解答.【详解】Q Q ，易知[]0,2是[]1,2-的子集，所以[][]0,21,2⊆-. 故答案为(1). ∉ (2). ⊆【点睛】本题主要考查元素与集合的关系，考查集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 15.已知函数()f x 在R 上是增函数，若()()132f x f x ->-，则x 的取值范围是_______.【答案】4,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】根据增函数性质去“f ”即可【详解】()f x 在R 上是增函数，()()132f x f x ->-，根据增函数性质，可得132x x ->-，解得43x >答案为：4,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭【点睛】本题考查根据增函数的性质解不等式，相对简单，解题过程中需注意()f x 括号中的式子要满足函数的定义域的问题16. 购买手机的“全球通”卡，使用须付“基本月租费”(每月需交的固定费用)50元，在市内通话时每分钟另收话费0.40元；购买“神州行”卡，使用时不收“基本月租费”，但在市内通话时每分钟话费为0.60元．若某用户每月手机费预算为120元，则它购买_________卡才合算．【答案】神州行【解析】考点：分段函数的应用．分析：分别计算出120元两种卡能拨打电话的分钟数，进而确定哪种卡比较合算．解答：解：购买手机的全球通卡120元能打的分钟数为：120500.4-=175（分钟）购买神州行卡120元能打的分钟数为：1200.6=200（分钟）因为175＜200所以购买神州行的卡比较合适．故答案为神州行．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.计算下列各式：（1）；（2）()752log 42⨯.【答案】（15；（2）19. 【解析】【分析】（1）利用根式的性质将各数化为5的指数幂，利用指数幂的运算法则计算即可；（2）利用对数的运算法则计算即可.【详解】（1）22211311313133326222222255555555555--⎛⎫=-÷=÷-÷=-=- ⎪⎝⎭5=；（2）()757522222log 42log4log 27log 45log 2725119⨯=+=+=⨯+⨯=.【点睛】本题考查指数式的运算与对数的运算，熟悉根式的性质、指数和对数的运算性质是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.18.已知集合{}21A x x ==，{}1B x ax ==，且A B B =，求实数a 的取值集合．【答案】{}1,0,1- 【解析】【分析】求出集合{}1,1A =-，由AB B =可得出B A ⊆，然后分B =∅和B ≠∅两种情况讨论，结合B A ⊆，可得出关于实数a 的方程，即可求出实数a 的取值. 【详解】{}{}211,1A x x ===-，由A B B =，可得B A ⊆.当B =∅时，0a =，此时B A ⊆成立；当B ≠∅时，0a ≠，此时{}11B x ax a ⎧⎫===⎨⎬⎩⎭，11a∴=±，解得1a =±. 因此，实数a 的取值集合为{}1,0,1-.【点睛】本题考查利用集合的包含关系求参数，解题的关键就是对含参集合分空集和非空集合两种情况讨论，考查分类讨论思想的应用，属于基础题.19.已知()f x 是一次函数，且满足()()3129f x f x x +-=+，求函数()f x 解析式及()2f 的值. 【答案】()3f x x =+；()25f =. 【解析】【分析】设()()0f x ax b a =+≠，根据等式()()3129f x f x x +-=+建立a 、b 的方程组，解出可得出函数()y f x =的解析式，由此可计算出()2f 的值.【详解】由题意，设函数()()0f x ax b a =+≠，()()3129f x f x x +-=+，即()31329a x b ax b x ++--=+，即23229ax a b x ++=+，由恒等式性质，得22329a a b =⎧⎨+=⎩，1a \=，3b =.∴所求函数解析式为()3f x x =+，()2235f =+=.【点睛】本题考查利用待定系数法求一次函数的解析式，根据题中条件建立方程组求解是解题的关键，考查运算求解能力，属于中等题.20.已知函数()log (1)log (1)a a f x x x =+--,且.（Ⅰ）求()f x 的定义域；（Ⅱ）判断()f x 的奇偶性并予以证明；（Ⅲ）当1a >时，求使()0f x >的x 的取值范围.【答案】（Ⅰ）{}|11x x -<<.（Ⅱ）()f x 为奇函数.（Ⅲ）{}1|0x x <<. 【解析】【详解】解: （Ⅰ）()log (1)log (1)a a f x x x =+--,则10,{10.x x +>->解得11x -<<. 故所求定义域为{}|11x x -<<.（Ⅱ）由（Ⅰ）知()f x 的定义域为{}|11x x -<<,且()log (1)log (1)a a f x x x -=-+-+[]log (1)log (1)a a x x =-+--()f x =-, 故()f x 为奇函数.（Ⅲ）因为当1a >时，()f x 在定义域{}|11x x -<<内是增函数，所以1()011x f x x+>⇔>-. 解得01x <<. 所以使()0f x >的x 的取值范围是{}1|0x x <<.21.已知函数()22f x x x =-，[]()2()22,4g x x x x =-∈. （1）求()f x 、()g x 的单调区间；（2）求()f x 、()g x 的最小值.【答案】（1）函数()y f x =的减区间为(],1-∞，增区间为()1,+∞，函数()y g x =的增区间为[]2,4；（2）函数()y f x =的最小值为1-，函数()y g x =的最小值为0.【解析】【分析】（1）分析二次函数()22f x x x =-图象的开口方向和对称轴，可得出函数()y f x =的减区间和增区间，以及函数()y g x =的增区间；（2）由函数()y f x =和函数()y g x =的单调性可得出这两个函数的最小值.【详解】（1）函数()22f x x x =-的图象开口向上，对称轴为直线1x =，所以，函数()y f x =减区间为(],1-∞，增区间为()1,+∞，函数()y g x =的增区间为[]2,4；（2）由（1）知，函数()y f x =在1x =处取得最小值1-，由于函数()y g x =在定义域[]2,4上单调递增，则函数()y g x =在2x =处取得最小值0.【点睛】本题考查二次函数的单调区间与最值的求解，解题时要分析二次函数的图象的开口方向和对称轴及函数的定义域，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.22.“2019年”是一个重要的时间节点——中华人民共和国成立70周年，和全面建成小康社会的关键之年.70年披荆斩棘，70年砥砺奋进，70年风雨兼程，70年沧桑巨变，勤劳勇敢的中国人用自己的双手创造了一项项辉煌的成绩，取得了举世瞩目的成就.趁此良机，李明在天猫网店销售“新中国成立70周年纪念册”，每本纪念册进价4元，物流费、管理费共为(13)m m ≤≤元/本，预计当每本纪念册的售价为x 元（910)x ≤≤时，月销售量为(14)x -千本. 的（I ）求月利润()f x （千元）与每本纪念册的售价X 的函数关系式，并注明定义域：（II ）当x 为何值时，月利润()f x 最大？并求出最大月利润.【答案】(I ）2()(18)14(4)f x x m x m =-++-+，定义域为[9,10] (II) x 为10元，()f x 取得最大值(244)m -千元【解析】【分析】（I ）根据题意，月利润为每本的利润(4)x m --乘以月销售量(14)x -.代入化简即可. （II ）()f x 为二次函数，讨论对称轴与定义域的关系，求出最值.【详解】（I ）2()(4)(14)(18)14(4)f x x m x x m x m =---=-++-+，定义域[9,10] （Ⅱ）221810()22m m f x x +-⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，当12m ≤≤时，则189102m +<≤， ()f x 的最大值为2181022m m f +-⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当23m <≤时，则18102m +>，()f x 的最大值为(10)4(6)244f m m =-=- 综上可知，当12m ≤≤时，售价x 为182m +元，()f x 取得最大值2102m -⎛⎫ ⎪⎝⎭千元；当23m <≤时，售价x 为10元，()f x 取得最大值(244)m -千元【点睛】本题设计考查二次函数的建立以及运用其模型解决实际问题，考查二次函数求最值，对学生的思维层次有所考查，有利于区分考生，属于中档题.。

柳州市名校2019-2020学年高考数学检测试题

2019-2020学年高考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知{}1A x x =<，{}21xB x =<，则A B =（）A ．()1,0-B ．()0,1C ．()1,-+∞D ．(),1-∞2．命题p ：2(1,2],20()x x x a a ∀∈--+≥∈R 的否定为A ．2000(1,2],20()x x x a a ∃∈--+≥∈R B ．2(1,2],20()x x x a a ∀∈--+<∈R C ．2000(1,2],20()x x x a a ∃∈--+<∈R D ．2(1,2],20()x x x a a ∀∉--+<∈R3．已知函数()0,1ln ,1x f x x x <⎧=⎨≥⎩，若不等式()≤-f x x k 对任意的x ∈R 恒成立，则实数k 的取值范围是（） A ．(],1-∞B ．[)1,+∞C ．[)0,1D ．(]1,0-4．下图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC 、直角边AB AC 、，已知以直角边AC AB 、为直径的半圆的面积之比为14，记ABC α∠=，则2cos sin 2αα+=（）A ．35B ．45C ．1D ．855．已知抛物线C ：24x y =的焦点为F ，过点F 的直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，其中点A 在第一象限，若弦AB 的长为254，则AF BF =（） A ．2或12B ．3或13C ．4或14D ．5或156．已知向量(1,4)a =，(2,)b m =-，若||||a b a b +=-，则m =（） A ．12-B ．12C ．-8D ．87．已知0a >且1a ≠，函数()1log ,031,0a x x a x f x x ++>⎧=⎨-≤⎩，若()3f a =，则()f a -=（）A ．2B ．23C ．23-D ．89-8．某四棱锥的三视图如图所示，记S 为此棱锥所有棱的长度的集合，则（）A ．2223S S ∉∉，且B ．2223S S ∉∈，且C ．2223S S ∈∉，且D ．2223S S ∈∈，且9．已知双曲线2222:10,0()x y C a b a b-=>>的左、右顶点分别为12A A 、，点P 是双曲线C 上与12A A 、不重合的动点，若123PA PA k k =，则双曲线的离心率为( ) A ．2B ．3C ．4D ．210．已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到3次结束为止．某考生一次发球成功的概率为()01p p <<，发球次数为X ，若X 的数学期望() 1.75E X >，则p 的取值范围为( ) A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．70,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．7,112⎛⎫ ⎪⎝⎭11．设,,D E F 分别为ABC ∆的三边BC,CA,AB 的中点，则EB FC +=（） A ．12AD B ．AD C ．BCD ．12BC 12．函数的图象可能是下列哪一个？（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

柳州市名校2019-2020学年新高考高一数学下学期期末检测试题

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列命题中正确的是（） A ．OA OB AB -=B ．0AB BA +=C ．00AB ⋅=D ．AB BC DC AD +-= 2．已知向量a ，b 的夹角为60︒，且2a =，1b =，则a b -与12a b +的夹角等于 A ．150︒B ．90︒C ．60︒D ．30︒ 3．若圆与圆222:680C x y x y m +--+=外切，则m =（） A ．21 B ．19 C ．9 D ．-11 4．在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面ABC ，ABC ∆是正三角形，若1223AA AB ==，则该三棱柱外接球的表面积为（）A ．323πB ．8πC ．16πD ．64π5．在等腰梯形ABCD 中，2AB DC =，点E 是线段BC 的中点，若AE AB AD λμ=+，则(λμ+= )A ．52B ．54C ．12D ．14 6．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的图像如图所示，关于()f x 有以下5个结论:（1）3ω=；（2）2A =，6π=ϕ；（3）将图像上所有点向右平移1318π个单位得到的图形所对应的函数是偶函数；（4）对于任意实数x 都有7799f x f x ππ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（5）对于任意实数x 都有5501818f x f x ππ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；其中所有正确结论的编号是（） A ．(1)(2)(3) B ．(1)(2)(4)(5) C ．(1)(2)(4) D ．(1)(3)(4)(5)7．已知|1,|2a b ==，a 与b 的夹角=120θ，则a 在b 方向上的投影是（）A ．12-B ．12C ．1D ．-18．已知数列{}n a 满足*1111,1(1,)n n a a n n N a -==+>∈，则3a =（） A ．2 B ．32 C ．53 D ．859．如图，1111ABCD A B C D -为正方体，下面结论错误的是（）A ．异面直线1AC 与CB 所成的角为45°B ．//BD 平面11CB DC ．平面1//A BD 平面11CB DD ．异面直线AD 与1CB 所成的角为45° 10．已知ABC 中，1a =，3b =，30A =︒，则B 等于（） A ．30 B ．30或150︒C ．60︒D ．60︒或120︒ 11．计算lg 4lg 25+=( )A ．2B ．3C ．4D ．1012．若数列{}n a 前12项的值各异，且12n n a a +=对任意的*n N ∈都成立，则下列数列中可取遍{}n a 前12项值的数列为（）A ．31{}k a +B ．41{}k a +C ．51{}k a +D ．61{}k a +二、填空题：本题共4小题13．把数列{}n a 的各项排成如图所示三角形状，记(,)A m n 表示第m 行、第n 个数的位置，则120a 在图中的位置可记为____________．14．已知腰长为2的等腰直角△ABC 中，M 为斜边AB 的中点，点P 为该平面内一动点，若2PC =，则()()4PA PB PC PM ⋅+⋅⋅的最小值 ________． 15．已知2tan 3tan 5πα=，则2sin 59cos 10παπα⎛⎫- ⎪⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭________.16．已知()214732lim 6752n a n n n →∞⎡⎤++++-⎣⎦=--，则a =三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

广西壮族自治区柳州市城中中学2019-2020学年高一数学理月考试卷含解析

广西壮族自治区柳州市城中中学2019-2020学年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M={1，3，5，6}，N={1，2，4，7，9}，则M∪（?U N）等于（）A．{3，5，8} B．{1，3，5，6，8} C．{1，3，5，8}．D．{1，5，6，8}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U及N，求出N的补集，找出M与N补集的并集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M={1，3，5，6}，N={1，2，4，7，9}，∴?U N={3，5，6，8}，则M∪（?U N）={1，3，5，6，8}．故选B2.在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为5或6的概率是（）A. B. C. D.参考答案：C3. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，，则f（log23）的值为（）A．﹣3 B．C．D．3参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的性质，利用对称性转换为已知条件上进行求解即可．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，，∴f（log23）=﹣f（﹣log23）=﹣f（log2）=﹣=﹣，故选：B【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键．4. 设S n为等比数列{a n}的前n项和，若，则（）A. -11B. -8C. 5D. 11参考答案：A设数列{a n}的公比为q.由8a2+a5=0,得a1q(8+q3)=0.又∵a1q≠0,∴q=-2.∴===-11.故选A.5. 已知，则（）A． B． C． D．参考答案：B6. （5分）在空间直角坐标系中，点B是点A（2，﹣3，5）关于xOy面的对称点，则|AB|=（）A．10 B．C．D．38参考答案：A考点：空间两点间的距离公式．专题：空间位置关系与距离．分析：先求出点P关于坐标平面的对称点，进而即可求出向量的坐标及模．解答：∵点A（2，﹣3，5）关于xoy平面的对称点B（2，﹣3，﹣5），∴=（0，0，﹣10），∴|AB|==10．故选：A．点评：本题考查空间两点的距离公式，对称知识的应用，熟练掌握向量的模的求法是解题的关键．7. 已知函数,点,都在曲线上,且线段AB与曲线有个公共点,则的值是( )A．B． C. D．参考答案：A因为点,都在曲线上,且线段与曲线有个公共点,所以，即的值是，故选A.8. 设a=log2，b=（）3，c=3，则（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：a=log2＜0，b=（）3∈（0，1），c=3＞1．∴c＞b＞a．故选：B．9. 若幂函数的图像不过原点，则实数m的取值范围为（）A．B．或C．D．参考答案：B10. 下列关系式中正确的是（）A． B．C．D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是．（1）A′C⊥BD；（2）∠BA′C=90°；（3）CA′与平面A′BD所成的角为30°；（4）四面体A′﹣BCD的体积为．参考答案：（2）（4）考点：平面与平面之间的位置关系．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：根据题意，依次分析命题：对于（1），可利用反证法说明真假；对于（2），△BA'D为等腰Rt△，CD⊥平面A'BD，得BA'⊥平面A'CD，根据线面垂直可知∠BA′C=90°；对于（3）由CA'与平面A'BD所成的角为∠CA'D=45°知真假；对于（4），利用等体积法求出所求体积进行判定即可，综合可得答案．解答：解：∵四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，平面A'BD⊥平面BCD，则由A′D与BD不垂直，BD⊥CD，故BD与平面A′CD不垂直，则BD仅于平面A′CD与CD 平行的直线垂直，故（1）不正确；由题设知：△BA'D为等腰Rt△，CD⊥平面A'BD，得BA'⊥平面A'CD，于是（2）正确；由BD⊥CD，平面A′BD⊥平面BCD，易得CD⊥平面A′BD，∴CD⊥A′B，CD⊥A′D，∵A′D=CD，∴△A′CD为等腰直角三角形，∴∠A′DC=45°，则CA′与平面A′BD所成的角为45°，知（3）不正确；V A′﹣BCD=V C﹣A′BD=，故（4）正确．故答案为：（2）（4）．点评：本题主要考查了异面直线及其所成的角，以及三棱锥的体积的计算，同时考查了空间想象能力，论证推理能力，解题的关键是须对每一个进行逐一判定．12. 设函数的反函数为，则________________．参考答案：13. 已知，a与b的夹角为60，则a+b在a方向上的投影为_________.参考答案：14. 矩形ABCD中，AB = 4，BC = 3，沿AC将矩形ABCD折成一个三棱锥D—ABC，当三棱锥的体积最大时,它的外接球的体积为________________15. 如图，ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有个直角三角形参考答案：416. 已知函数，，若实数，则的最小值为______.参考答案：4【分析】求出，再利用基本不等式求解.【详解】由题得，所以.当且仅当时取等.故答案为：4【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 17. 已知函数f（x）= ，则f[f（）]= ________。

2019-2020学年广西壮族自治区柳州市第三十三中学高一数学理月考试题含解析

2019-2020学年广西壮族自治区柳州市第三十三中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列各个对应中,构成映射的是参考答案：B略2. 的一条对称轴是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意， =kπ+，x=2kπ+，（k∈Z），即可得出结论．【解答】解：由题意， =kπ+，∴x=2kπ+，（k∈Z），∴的一条对称轴是x=﹣，故选C．3. 下列说法正确的是A. 直线a平行于平面M，则a平行于M内的任意一条直线；B. 直线a与平面M相交，则a不平行于M内的任意一条直线；C. 直线a不垂直于平面M，则a不垂直于M内的任意一条直线；D. 直线a不垂直于平面M，则过a的平面不垂直于M.参考答案：B4. 函数的值域为( )A. B. C.D.参考答案：A5. 若函数的部分图象如图所示，则和的值可以是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A略6. 已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪(?RB)＝R，则实数a的取值范围是()A．a≤1 B．a<1C．a≥2 D．a>2参考答案：C7. 定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（﹣∞，0）（x1≠x2），都有＜0．则下列结论正确的是（）A．f（0.32）＜f（20.3）＜f（log25）B．f（log25）＜f（20.3）＜f（0.32）C．f（log25）＜f（0.32）＜f（20.3）D．f（0.32）＜f（log25）＜f（20.3）参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由对任意x1，x2∈（﹣∞，0），且x1≠x2，都有＜0，可知f （x）在（﹣∞，0）上是减函数，又由f（x）是R上的偶函数可得f（x）在（0，+∞）上是增函数，从而可得结论．【解答】解：∵对任意x1，x2∈（﹣∞，0），且x1≠x2，都有＜0，∴f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，又∵f（x）是R上的偶函数，∴f（x）在（0，+∞）上是增函数，∵0.32＜20.3＜log25∴f（0.32）＜f（20.3）＜f（log25）．故选：A．8. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在线段BC1上运动，则下列判断正确的是（）①平面平面②平面③异面直线与所成角的取值范围是④三棱锥的体积不变A. ①②B. ①②④C. ③④D. ①④参考答案：B【分析】①连接DB1，容易证明DB1⊥面ACD1 ，从而可以证明面面垂直；②连接A1B，A1C1容易证明平面BA1C1∥面ACD1，从而由线面平行的定义可得；③分析出A1P与AD1所成角的范围，从而可以判断真假；④=，C到面AD1P的距离不变，且三角形AD1P的面积不变；【详解】对于①，连接DB1，根据正方体的性质，有DB1⊥面ACD1 ，DB1?平面PB1D，从而可以证明平面PB1D⊥平面ACD1，正确．②连接A1B，A1C1容易证明平面BA1C1∥面ACD1，从而由线面平行定义可得A1P∥平面ACD1，正确．③当P与线段BC1的两端点重合时，A1P与AD1所成角取最小值，当P与线段BC1的中点重合时，A1P与AD1所成角取最大值，故A1P与AD1所成角的范围是，错误；④=，C到面AD1P的距离不变，且三角形AD1P的面积不变．∴三棱锥A﹣D1PC的体积不变，正确；正确的命题为①②④．故选：B．【点睛】本题考查空间点、线、面的位置关系，空间想象能力，中档题．9. 函数f（x）=﹣x的图象关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线y=x对称参考答案：C【考点】奇偶函数图象的对称性．【分析】利用函数奇偶性的定义进行验证，可得函数是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，由此可得函数图象关于原点对称．【解答】解：∵∴﹣， =，可得f（﹣x）=﹣f（x）又∵函数定义域为{x|x≠0}∴函数f（x）在其定义域是奇函数根据奇函数图象的特征，可得函数f（x）图象关于原点对称故选C10. （5分）若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f （x）=x，则函数y=f（x）=log3|x|的零点个数是（）A．多于4个B．4个C．3个D．2个参考答案：B考点：对数函数的图像与性质；函数的周期性．专题：压轴题；数形结合．分析：根据定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f （x）=x，我们易画出函数f（x）的图象，然后根据函数y=f（x）﹣log3|x|的零点个数，即为对应方程的根的个数，即为函数y=f（x）与函数y=log3|x|的图象交点的个数，利用图象法得到答案．解答：若函数f（x）满足f（x+2）=f（x），则函数是以2为周期的周期函数，又由函数是定义在R上的偶函数，结合当x∈[0，1]时，f（x）=x，我们可以在同一坐标系中画出函数y=f（x）与函数y=log3|x|的图象如下图所示：由图可知函数y=f（x）与函数y=log3|x|的图象共有4个交点，即函数y=f（x）﹣log3|x|的零点个数是4个，故选B点评：本题考查的知识点是对数函数的图象与性质，利用转化思想，将函数的零点个数问题，转化为函数图象交点个数问题，是解答本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数图像关于直线对称，当时，是增函数，则不等式的解集为．参考答案：由题意可知是偶函数，且在递增，所以得即解得，所以不等式的解集为.故答案为12. 若函数在R上为奇函数，且当时，，则的值为．参考答案：－7函数在上为奇函数故，，故故答案为：-7.13. 函数的图象的对称轴方程是参考答案：略14. 用秦九韶算法求多项式f(x)＝x5＋3x4－5x3＋7x2－9x＋11当x＝4时的值为．参考答案：1559略15. 函数的图像向右平移个单位后，与函数的图像重合，则=____________.参考答案：16. 若，均为单位向量，且与的夹角为120°，则﹣与的夹角等于．参考答案：150°【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量数量积公式和向量的夹角公式计算即可．【解答】解：∵，均为单位向量，且与的夹角为120°，∴（﹣）?=﹣||2=1×1×（﹣）﹣1=﹣，|﹣|2=||2﹣2+||2=1﹣2×1×1×（﹣）+1=3，∴|﹣|=，设﹣与的夹角为θ，则cosθ===﹣，∵0°≤θ≤180°，∴θ=150°，故答案为：150°【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握平面向量数量积的运算性质与公式，以及向量的求模公式的应用，此题属于基础题，主要细心的运算即可得到全分．17. 已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x＞2}，则A∩B等于．参考答案：{x|2＜x＜3}【考点】交集及其运算．【分析】找出集合A和B中x范围的公共部分，即可确定出两集合的交集．【解答】解：∵A={x|1＜x＜3}，B={x|x＞2}，∴A∩B={x|2＜x＜3}．故答案为：{x|2＜x＜3}三、解答题：本大题共5小题，共72分。

广西壮族自治区柳州市第五中学2019-2020学年高一数学理模拟试题含解析

广西壮族自治区柳州市第五中学2019-2020学年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f（x）=2x+3，g（x）=4x﹣5，则使得f（h（x））=g（x）成立的h（x）=（）A．2x+3 B．2x﹣11 C．2x﹣4 D．4x﹣5参考答案：C【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】由f（x）=2x+3，可得f（h（x））=2h（x）+3，从而f（h（x））=g（x）化为2h（x）+3=4x﹣5，解出h（x）即可．【解答】解：由f（x）=2x+3，得f（h（x））=2h（x）+3，则f（h（x））=g（x）可化为2h（x）+3=4x﹣5，解得h（x）=2x﹣4，故选C．2. 如果，那么( )．(A) (B)(C) (D)参考答案：B3. 函数y=sin2x+sinx﹣2的值域为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】3W：二次函数的性质．【分析】利用换元法，通过二次函数的最值求解即可．【解答】解：令t=sinx∈，则函数y=sin2x+sinx﹣2化为：y=t2+t﹣2=（t+）2﹣，当t=时，函数取得最小值：﹣，当t=1时，函数取得最大值：0．函数y=sin2x+sinx﹣2的值域为：．故选：A．【点评】本题考查二次函数的性质，复合函数的应用，考查计算能力．4. 函数的大致图像是（）A．B． C. D ．参考答案：D因为，所以函数是奇函数，图象关于原点对称，可排除A,C ；由,可排除B ，故选D.5. 函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（）A． B． C． 0 D．参考答案：B考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可得函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后的解析式，利用其为偶函数即可求得答案．解答：解：令y=f（x）=sin（2x+φ），则f（x+）=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ），∵f（x+）为偶函数，∴+φ=kπ+，∴φ=kπ+，k∈Z，∴当k=0时，φ=．故φ的一个可能的值为．故选B．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查三角函数的奇偶性，属于中档题．6. 对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切”；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”；否则称为“平行相交”。

2019-2020学年广西柳州市第二中学高一上学期11月月考数学试题(解析版)

2019-2020学年广西柳州市第二中学高一上学期11月月考数学试题一、单选题1．设集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{3,4,5}，全集U ＝A ∪B ，则集合∁U (A ∩B )的元素个数为( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】C【解析】试题分析：先根据并集的定义求出A ∪B 得到全集U ，然后根据交集的定义求出A∩B ，最后利用补集的定义求出C U （A∩B ）即可求出集合C U （A∩B ）的元素个数。

解：A ∪B={1，2，3，4，5}，A∩B={3，4}，，∴C U （A∩B ）={1，2，5}，故答案为：C【考点】子集与交集点评：本题主要考查了集合的交集、并集、补集等集合的基本运算，属于基础题，也是高考中常考的题型．2．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为（） A ．2y x -= B ．1y x -= C ．2y x =D ．13y x =【答案】A【解析】试题分析：由偶函数定义知，仅A,C 为偶函数， C.2y x =在区间(0,)+∞上单调递增函数，故选A 。

【考点】本题主要考查奇函数的概念、函数单调性、幂函数的性质。

点评：函数奇偶性判定问题，应首先考虑函数的定义域是否关于原点对称。

3．函数的定义域为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】∵，∴x ＞2且x≠3，选C 项．4．以下命题中真命题的个数是（）①若直线l 平行于平面α内的无数条直线，则直线l α； ②若直线a 在平面α外，则a α； ③若直线,a b b α⊂∥，则a α；④若直线,a b b α⊂∥，则a 平行于平面α内的无数条直线. A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【解析】试题分析：①③直线有可能含于α；②直线可能和平面相交； ④是正确的，故选A.【考点】空间直线与平面的位置关系. 5．在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】通过分析幂函数和对数函数的特征可得解. 【详解】函数，与，答案A 没有幂函数图像，答案B.中，中，不符合，答案C 中，中，不符合，答案D 中，中，符合，故选D.【点睛】本题主要考查了幂函数和对数函数的图像特征，属于基础题.6．已知324log 0.3log 3.4log 3.615,5,5a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（） A ．a b c >> B ．b a c >>C ．a c b >>D ．c a b >>【答案】C【解析】试题分析：因为310log 35c =，又24310log 3.41,log 3.61,log 1,3> 2310lg3.4lg3lg 2lg10lg 6.8lg3lg 23log 3.4log 03lg 2lg3lg 2lg3---==>，所以23410log 3.4log log 3.6,3>>即a c b >> 【考点】根据对数单调性比较大小7．如图是正方体或四面体，P ，Q ，R ，S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】利用公理三及推论判断求解．【详解】在A 图中：分别连接PS ，QR ，则PS ∥QR ，∴P ，S ，R ，Q 共面．在B 图中：过P ，Q ，R ，S 可作一正六边形，如图，故P ，Q ，R ，S 四点共面．在C 图中：分别连接PQ ，RS ，则PQ ∥RS ，∴P ，Q ，R ，S 共面．在D 图中：PS 与RQ 为异面直线，∴P ，Q ，R ，S 四点不共面．故选：D ．【点睛】本题考查四点不共面的图形的判断，解题时要认真审题，注意平面性质及推论的合理运用，属于基础题．8．函数()412x xf x +=的图象 A ．关于原点对称 B ．关于直线y=x 对称 C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称【答案】D【解析】【详解】试题分析：，因为，所以为偶函数．所以的图象关于y 轴对称．故选D.【考点】函数的奇偶性．9．函数f (x )＝|x |＋k 有两个零点，则( ) A ．k ＝0 B ．k ＞0 C ．0≤k ＜1 D ．k ＜0【答案】D【解析】在同一平面直角坐标系中画出1y x =和2y k =-的图象，如图所示．若()f x 有两个零点，则必有0k ->，即k 0<.10．已知函数()21log 3xf x x =-⎛⎫ ⎪⎝⎭，若实数0x 是函数的一个零点，且100x x <<，则1()f x的值为 A ．恒为正值 B ．等于0 C.恒为负值 D ．不大于0 【答案】A 【解析】略11．设函数2(0)()ln(1)2(0)x bx c x f x x x ⎧++≤=⎨++>⎩，若(4)(0)f f -=，(2)2f -=-，则关于x 的方程f(x)=x 的解的个数为（） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】首先利用(4)(0)f f -=，(2)2f -=-求得,b c 的值，然后结合()f x 图像，求得()f x x =解得个数.【详解】依题意164422b c cb c -+=⎧⎨-+=-⎩，解得42b c =⎧⎨=⎩，所以242(0)()ln(1)2(0)x x x f x x x ⎧++≤=⎨++>⎩，画出函数()f x 图像和y x =的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像有3个交点，故()f x x =有3个解.故选：C.【点睛】本小题主要考查分段函数解析式的求法，考查方程的解与函数图像交点的关系，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.12．函数()51f x ax bx =-+，若()()5lg log 105f =，则()()lg lg5f 的值为（）A ．3-B ．5C ．5-D ．9-【答案】A【解析】设()lg lg5t =,由已知()()5lg log 105f =可得()5f t -=，又()51f x ax bx =-+，计算()f t -与()f t ，相加即可求解.【详解】()()51lg log 10lg lg lg5lg5⎛⎫==- ⎪⎝⎭，设()lg lg5t =，则()()()5lg log 105f f t =-=．因为()51f x ax bx =-+，所以()515f t at bt -=-++=，则()51f t at bt =-+，两式相加得()52f t +=，则()253f t =-=-，即()()lg lg5f 的值为3-．故选：A 【点睛】本题主要考查了对数的运算，函数求值，换元法，属于中档题.二、填空题13．已知a ，b ，c 是空间中的三条相互不重合的直线，给出下列说法：①若a b ∥，b c ∥，则a c P ；②若a 与b 相交，b 与c 相交，则a 与c 相交；③若a ⊂平面α，b ⊂平面β，则a ，b 一定是异面直线；④若a ，b 与c 成等角，则a b ∥．其中正确的说法是______（填序号）．【答案】①【解析】根据平行公理可判断①，在空间考虑两直线都与第三条直线直线相交的所有可能情况可判断②，考虑在两个平面内的两条直线的所有位置关系可判断③，两条直线与第三条直线成等角，这两条直线可相交可平行可异面判断④. 【详解】由公理4知①正确；当a 与b 相交，b 与c 相交时，a 与c 可能相交、平行，也可能异面，故②不正确；当a ⊂平面α，b ⊂平面β时，a 与b 可能平行、相交或异面，故③不正确；当a ，b 与c 成等角时，a 与b 可能相交、平行，也可能异面，故④不正确．故答案为：① 【点睛】本题主要考查了空间中线与线的位置关系，考查了空间想象力，属于中档题.14．如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，①BM ∥平面DE ；②CN ∥平面AF ；③平面BDM ∥平面AFN ；④平面BDE ∥平面NCF.以上四个命题中，正确命题的序号是________．【答案】①②③④【解析】还原得正方体ABCD ﹣EFMN ，可得BM 在右侧面与左侧面ED 平行，即可判断①；CN 与BE 平行，可判断②；运用面面平行的判定定理可判断③④．【详解】展开图可以折成如图（1）所示的正方体．在正方体中，连接AN ，如图（2）所示，因为AB ∥MN ，且AB ＝MN ，所以四边形ABMN 是平行四边形．所以BM ∥AN ．因为AN ⊂平面DE ，BM ⊄平面DE ，所以BM ∥平面DE ．同理可证CN ∥平面AF ，所以①②正确；如图（3）所示，可以证明BM ∥平面AFN ，BD ∥平面AFN ，进而得到平面BDM ∥平面AFN ，同理可证平面BDE ∥平面NCF ，所以③④正确．故答案为：①②③④ 【点睛】本题考查了直线与平面、平面与平面平行的判定和性质的应用问题，也考查了几何体的折叠与展开以及空间想象能力，是中档题．15．已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =.若()10f x ->，则x 的取值范围是__________. 【答案】(1,3)-【解析】因为()f x 是偶函数，所以不等式(1)0(|1|)(2)f x f x f ->⇔->，又因为()f x 在[0,)+∞上单调递减，所以|1|2x -<，解得13x -<<.【考点】本小题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性，考查绝对值不等式的解法，熟练基础知识是关键.16．已知函数()(8)a f x log ax ＝－ (a>0，且a≠1)，若()1f x >在区间[1，2]上恒成立，则实数a 的取值范围是________．【答案】8(1,)3【解析】当a ＞1时，f （x ）＞1等价于8﹣ax ＞a 在[1，2]上恒成立，即a ＜（81x +）min =83；当0＜a ＜1时，f （x ）＞1等价于8﹣ax ＜a 在[1，2]上恒成立，即a ＞（81x +）max =4．由此能求出实数a 的取值范围．【详解】当a ＞1时，f （x ）＞1等价于8﹣ax ＞a 在[1，2]上恒成立，即a ＜（81x +）min =83， ∴1＜a ＜83；当0＜a ＜1时，f （x ）＞1等价于8﹣ax ＜a 在[1，2]上恒成立，即a ＞（81x +）max =4（舍去），综上，a 的取值范围是（1，83）．故答案为：（1，83）．【点睛】不等式恒成立问题往往通过“参变分离”转化为函数的最值问题，属于中档题.三、解答题17．求值：（1）()()1223021329.63 1.548--⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）5log 22541231log log 5log 3log 452⋅--+ 【答案】（1）12；（2）34.【解析】【详解】（1）原式=212329273()1()()482----+=2233234411()()12232992---+=--+= （2）原式523211log 2log 5log 32log 2222=-⋅+-+1312244=-+-+= 18．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为梯形，BC AD ∥，E 为侧棱PD 的中点，且2BC =，4=AD ．求证：CE平面PAB ．【答案】证明见解析【解析】取AD 的中点O ，连接OC ，OE ，可证明平面OCE P 平面PAB ,再根据面面平行的性质证明线面平行即可. 【详解】证明：取AD 的中点O ，连接OC ，OE ．∵E 为侧棱PD 的中点， ∴OE PA P ．∵OE ⊄平面PAB ，PA ⊂平面PAB ， ∴OE平面PAB ．∵2BC =，4=AD ，BC AD ∥， ∴四边形ABCO 为平行四边形， ∴OCAB ．∵OC ⊄平面PAB ，AB Ì平面PAB ， ∴OC平面PAB ．∵OC OE O ⊄=， ∴平面OCE P 平面PAB ． ∵CE ⊂平面OCE ，∴CE平面PAB ．【点睛】本题主要考查了线面平行的判定，面面平行的判定与性质，中位线定理，属于中档题. 19．已知指数函数f （x ）=a x （a ＞0，且a≠1）过点（﹣2，9）（1）求函数f （x ）的解析式（2）若f （2m ﹣1）﹣f （m+3）＜0，求实数m 的取值范围．【答案】(1) x1f x =3（）（）;(2) （4，+∞）. 【解析】试题分析：（1）将定点带入解析式即可；（2）利用单调性，把抽象不等式转化为具体不等式，解之，得：m ＞4. 试题解析：（1）将点（﹣2，9）代入到f （x ）=a x 得a ﹣2=9，解得a=，∴f （x ）=（2）∵f （2m ﹣1）﹣f （m+3）＜0， ∴f （2m ﹣1）＜f （m+3）， ∵f （x ）=为减函数， ∴2m ﹣1＞m+3，解得m ＞4，∴实数m 的取值范围为（4，+∞） 20．已知是R 上的奇函数，且当时，；求的解析式；作出函数的图象不用列表，并指出它的增区间．【答案】(1) ．(2)，．【解析】试题分析：(1)函数为奇函数，因此，当时转化为，代入函数解析式，借助于函数为奇函数求解函数解析式；(2)作出分段函数图像，观察图像可得到函数的增区间试题解析：(1)设x<0，则－x>0，f(－x)＝(－x)2－(－x)－1＝x 2＋x －1，∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－x 2－x ＋1．又∵f(x)在x ＝0处有意义，∴f(0)＝0．∴ ．(2)函数f(x)的图象如图所示，由图象可知，函数f(x)的增区间为，．【考点】1．函数单调性奇偶性；2．函数图像；3．求函数解析式21．已知函数()()()()log 1,log 3a a f x x g x x =-=-()0,1a a >≠且．（1）求函数()()()b x f x g x =-的定义域；（2）利用对数函数的单调性，讨论不等式()()f x g x ≥中的x 的取值范围．【答案】(1)()1,3；(2)(]1,2.【解析】试题分析：(1)求定义域时,注意对数的真数为正数；(2)对底数a 分情况讨论,利用单调性求解不等式.试题解析:（1）要使函数()()()()()log 1log 3a a h x f x g x x x =-=---有意义，需1030x x ->⎧⎨->⎩，解得13x <<，故函数()()()h x f x g x =-的定义域为()1,3；（2）∵不等式()()f x g x ≥，即()()log 1log 3a a x x -≥-，∴当1a >时，有1313x x x -≥-⎧⎨<<⎩，解得23x <<．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 8分当10a >>时，有1313x x x -≤-⎧⎨<<⎩，解得12x <≤，综上可得，当1a >时，不等式()()f x g x ≥中x 的取值范围为[)2,3；当10a >>时，不等式()()f x g x ≥中x 的取值范围为(]1,2．．．．．．．．．．．．．．12分【考点】对数的性质及应用.22．如图,在四棱柱1111ABCD A B C D -中，侧面都是矩形，底面四边形ABCD 是菱形且AB BC ==，120ABC ∠=︒，若异面直线1A B 和1AD 所成的角为90︒，试求1AA 的长.【解析】连接1CD AC ，.先证明190AD C ︒∠=，再解三角形得解.【详解】连接1CD AC ，.由题意得四棱柱1111ABCD A B C D -中，11A D BC ，11A D BC =，∴四边形11A BCD 是平行四边形， 11A B CD ∴∥，1AD C ∴∠（或其补角）为1A B 和1AD 所成的角.∵异面直线1A B 和1AD 所成的角为90︒，190AD C ︒∴∠=.∵四棱柱1111ABCD A B C D -中，AB BC ==，1ACD ∴是等腰直角三角形，12AD AC ∴=.∵底面四边形ABCD 是菱形且AB BC ==，120ABC ∠=︒，sin 6026AC ︒∴=⨯=，12AD AC ==，1AA ∴===【点睛】本题主要考查空直线的位置关系和异面直线所成的角，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.。

广西柳州市2019-2020年度高一下学期数学期中考试试卷(II)卷

广西柳州市2019-2020年度高一下学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·延川期中) 已知角α的终边经过点P（﹣1，2），则cosα的值为（）A . ﹣B . ﹣C .D .2. （2分） (2017高一上·新丰月考) 设全集是实数集，，则（）A .B .C .D .3. （2分）某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x（℃）171382月销售量y（件）24334055由表中数据算出线性回归方程中的，气象部门预测下个月的平均气温约为℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为件（）A . 46B . 40C . 70D . 584. （2分） (2019高一下·湖州月考) 已知点，则向量在方向上的投影为（）A .B .C .D .5. （2分）已知直线l过点（0，7），且与直线y=﹣4x+2平行，则直线l的方程为（）A . y=﹣4x﹣7B . y=4x﹣7C . y=﹣4x+7D . y=4x+76. （2分）函数f（x）=x3+x2的定义域是x∈{﹣2，﹣1，0，1，2}，则该函数的值域为（）A . {﹣4，﹣2，0，2}B . {﹣4，0，4}C . {﹣2，0，2}D . {﹣4，0，2，12}7. （2分） (2018高三上·黑龙江月考) 已知函数的最小正周期为，则函数的图象（）A . 可由函数的图象向左平移个单位而得B . 可由函数的图象向右平移个单位而得C . 可由函数的图象向左平移个单位而得D . 可由函数的图象向右平移个单位而得8. （2分） (2016高二上·河北期中) 将一条5米长的绳子随机的切断为两段，则两段绳子都不短于1米的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）已知符号函数sgn(x)＝，则函数f(x)＝sgn(ln x)－ln2x的零点个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2019高二上·田阳月考) 执行如图所示的程序框图,若输入n的值为4,则输出s的值为（）A . 4B . 5C . 7D . 1011. （2分） (2018高一下·栖霞期末) 已知向量 ,若，则（）A . 3B .C . 5D .12. （2分） (2016高一下·双峰期中) 定义运算：a*b= ，如1*2=1，则函数f（x）=cosx*sinx的值域为（）A . [﹣1， ]B . [﹣1，1]C . [ ，1]D . [﹣， ]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·雨花期中) 已知函数f（x），g（x）分别由如表给出x123f（x）131x123g（x）321满足不等式f[g（x）]＞g[f（x）]解集是________．14. （1分） (2016高一下·衡水期末) 已知向量 =（k，12）， =（4，5）， =（﹣k，10），且A、B、C三点共线，则k=________．15. （1分） (2019高二下·舒兰月考) 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品事先拟订的价格进行试销，得到如下数据.单价（元）456789销量（件）908483807568由表中数据求得线性回归方程，则元时预测销量为________件．16. （1分）长度为5的线段AB的两端点A，B分别在x轴、y轴上滑动，点M在线段AB上，且AM=2，则点M的轨迹方程是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2019高一下·湖州月考) 已知，，且与的夹角为 .（1）求，，；（2）证明：与垂直.18. （10分） (2016高二上·邹平期中) 某校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，被抽取学生的成绩均不低于160分，且低于185分，如图是按成绩分组得到的频率分布直方图．（1）为了能选拔出优秀的学生，该校决定在笔试成绩较高的第3组、第4组、第5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；（2）在（1）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生由考官A面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概．19. （10分） (2017高二上·武清期中) 已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1上存在4个点到直线x+y﹣m=0（m∈R）的距离等于1﹣．（1）求m的取值范围；（2）判断圆C与圆D：x2+y2﹣2mx=0的位置关系．20. （10分） (2017·宁波模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，∠BAD=120°，AB=AD=2，△BCD是等边三角形，E是BP中点，AC与BD交于点O，且OP⊥平面ABCD．（1）求证：PD∥平面ACE；（2）当OP=1时，求直线PA与平面ACE所成角的正弦值．21. （10分）设向量，满足||=||=1及|3﹣2|=求，夹角的大小；22. （10分）(2019高一上·哈尔滨期中) 已知函数的图象过点，且对任意实数都成立，函数与的图象关于原点对称．（1）求与的解析式；（2）若在上是增函数，求实数的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。

广西壮族自治区柳州市柳江中学2019-2020高一下学期收心考试数学试题(解析版)

广西壮族自治区柳州市柳江中学2019-2020高一下学期收心考试试题注意：1．请把『答案』填写在答题卡上，否则答题无效.2．选择题，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的信息涂黑。

非选择题，请用0.5mm 黑色签字笔在答题卡上指定位置作答.第I 卷（选择题，共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分 .） 1．若点(3,4)P -在角α的终边上，则sin α=（） A ．45-B ．45C ．35D ．352．已知sin 0θ<，tan 0θ>，那么θ是（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．将三进制数()32120转化为十进制数，下列选项中正确的是（） A ．68B ．69C ．70D ．714．某校有男生450人，女生500人，现用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为95的样本，则抽出的男生人数是（） A ．45B ．50C ．55D ．605．已知某班有学生60人，现将所有学生按照0，1，2，…，59随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，且编号为2，32，47的学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（） A ．26B ．23C ．17D ．136．从甲、乙、丙、丁四人中选取两人参加某项活动，则甲、乙两人有且仅有一人入选的概率为（） A ．13B ．23C ．14D ．347．已知扇形的圆心角为2，周长为8，则扇形的面积为（）A ．2B ．4C ．8D ．168．执行如图所示的程序框图，则输出的n =( )A ．3B ．4C ．5D ．69．用秦九韶算法求多项式5432()531f x x x x x x =-++-+当2x =时的值时，3v =( ) A ．3-B ．5-C ．9-D ．21-10．下表是某单位1~4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量y 与月份x 之间具有较好的线性相关关系，其线性回归方程是3.05y x =+，则表中a 的值为（）A ．5.55B ．6C ．6.2D ．6.511．已知两同心圆的半径之比为1 : 3，若在大圆内任取一点M ，则点M 在小圆内的概率为( )A ．13B ．16C ．18D ．1912．同时投掷两枚硬币一次，互斥而不对立的两个事件是（） A ．“至少有1枚正面朝上”与“2枚都是反面朝上” B ．“至少有1枚正面朝上”与“至少有1枚反面朝上” C ．“恰有1枚正面朝上”与“2枚都是正面朝上” D ．“至少有1枚反面朝上”与“2枚都是反面朝上”第II 卷（非选择题，共90分)二．填空题（共20分，每小题5分） 13．72和168的最大公约数是______. 14．已知1sin cos 5θθ-=，则sin cos θθ的值是__________. 15．已知2cos 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值等于______. 16．从编号为1，2，3，4的张卡片中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，则第二次抽得的卡片上的数字能被第一次抽得的卡片上数字整除的概率为_____________. 三．解答题（共70分） 17．（10分）求下列各式的值：(1)()()sin 1395cos1110cos 1020sin750-︒︒+-︒︒； (2)1112sin cos tan 465πππ⎛⎫-+⋅ ⎪⎝⎭．18（12分）．已知3sin 5θ=，02πθ<<. （1）求tan θ的值；（2）求2sin cossin2cosθθθθ-+的值.19．（12分）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况如下：甲：15,17,14,23,22,24,32；乙：12,13,11,23,27,31,30.(1)求甲、乙两名运动员得分的中位数．(2)分别求甲、乙两名运动员得分的平均数、方差，你认为哪位运动员的成绩更稳定？20．（12分）某校某班在一次数学测验中，全班N名学生的数学成绩的频率分布直方图如下，已知分数在110～120的学生有14人.(1)求总人数N和分数在120～125的人数n；(2)利用频率分布直方图，估算该班学生数学成绩的众数和中位数各是多少？21．（12分）随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：（1）求y 关于t 的线性回归方程y bt a =+；（2）用所求回归方程预测该地区2019年()7t =的人民币储蓄存款.（附：()()()1122211====---==--∑∑∑∑n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx =-a y bx ，其中x ，y 为样本平均值）22．（12分）从一个装有3个红球123,,A A A 和2个白球12,B B 的盒子中，随机取出2个球. （1）用球的标号列出所有可能的取出结果；（2）求取出的2个球都是红球的概率.——★ 参考答案 ★——1．B 2．C 3．B 4．A 5．C 6．B 7．B 设该扇形的半径为r ，弧长为l ，则2lr =，且28l r +=，所以有42l r =⎧⎨=⎩，所以，该扇形的面积为142S lr ==. 8．C9．C 由题意得，()()()()()51131f x x x x x x =-++-+，则当2x =时，有1253v =-=-，23215v =-⨯+=-，35219v =-⨯+=-.故选C.10．C 由样本中心点(),x y 满足线性回归方程求解即可. 解：由图表数据可得1234542x +++==，4571644a ay ++++==，又用水量y 与月份x 之间具有较好的线性相关关系，其线性回归方程是 3.05y x =+，则1653.0542a +=+，则a 6.2=， 11．D 设小圆的半径为r ，则大圆的半径为3r ，所以小圆的面积为：21S r π=，大圆的面积为：()22239S r r ππ=⋅=.所以点M 在小圆内的概率为：2122199S r P S r ππ===. 12．C在A 中，“至少有1枚正面朝上”与“2枚都是反面朝上”不能同时发生，且“至少有1枚正面朝上”不发生时，“2枚都是反面朝上”一定发生，故A 中的两个事件是对立事件；在B 中，当两枚硬币恰好1枚正面朝上，1枚反面朝上时，“至少有1枚正面朝上”与“至少有1枚反面朝上”能同时发生，故B 中的两个事件不是互斥事件；在C 中，“恰有1枚正面朝上”与“2枚都是正面朝上”不能同时发生，且其中一个不发生时，另一个有可能发生也有可能不发生，故C 中的两个事件是互斥而不对立事件；在D 中，当2枚硬币同时反面朝上时，“至少有1枚反面朝上”“2枚都是反面朝上”能同时发生，故D 中的两个事件不是互斥事件.13．24 14．1225由1sin cos 5θθ-=，平方可得221cos 2sin cos 12sin cos 25sin θθθθθθ+-=-=. 解得12sin cos 25θθ=. 15．23cos 424sin πππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=--⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 2cos 33πα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，故『答案』为23.16．1217．解：（1）原式()()()(sin 436045cos 336030cos 336060sin 236030)︒=-⨯︒+︒⨯︒+︒+-⨯︒+︒⨯︒+︒111sin 45cos30cos 60sin 30224=︒︒+︒︒=⨯==；（2）原式221sin 2cos 2tan(40)sin cos 065652πππππππ⎛⎫⎛⎫=-++++=+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 18．（1）02πθ<<，4cos 5θ∴===，因此，sin 353tan cos 544θθθ==⋅=；（2）原式2sin cos 31212tan 1142cos cos 42sin 2cos 311tan 2211112cos cos 44θθθθθθθθθθ-⨯--=====⨯=+++.19．(1) 甲中位数是22，乙中位数是23；(2)21x =甲，21x =乙，22367S =甲，24667S =乙，甲运动员的成绩更稳定．（1）分别将甲、乙两名运动员得分的两组数据从大到小排列，找出中位数即可；（2）按照定义分别计算甲、乙两名运动员得分的平均数、方差，通过方差比较甲、乙两名运动员的成绩即可. 【详解】（1）将甲运动员得分的数据由大到小排列：32,24,23,22,17,15,14. 将乙运动员得分的数据由大到小排列：31,30,27,23,13,12,11.∴甲运动员得分的中位数是22，乙运动员得分的中位数是23.（2）1(15171423222432)217x ==甲＋＋＋＋＋＋， 1(12131123273130)217x ==乙＋＋＋＋＋＋，22221236[(2115)(2117)(2132)]77S =⋯=甲－＋－＋＋－，22221466[(2112)(2113)(2130)]77S =⋯=乙－＋－＋－，∴22S S <甲乙，∴甲运动员的成绩更稳定．【点睛】本题考查中位数、平均数、方差的定义及应用，属于基础题. 20．（1）40,4N n ==；（2）众数107.5，中位数110. 解：（1）分数在110~120内的学生的频率为()10.040.0350.35P =+⨯=，所以该班总人数14400.35N ==. 分数在120~125内的学生的频率为()210.010.040.050.040.030.0150.10P =-+++++⨯=，分数在120~125内的人数400.104⨯=.（2）由频率分布直方图可知，众数是最高的小矩形底边中点的横坐标，即为105110107.52+=. 设中位数为a ，∵0.0150.0450.0550.50⨯+⨯+⨯=， ∴110a =.∴众数和中位数分别是107.5，110. 21．（1） 1.2 3.6y t =+（2）12 （1）根据题意得：1234535t ++++==，5678107.25++++==y ，5115263748510120==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑i ii t y，22222211234555==++++=∑nii t，152211201081.255455==--===--∑∑ni ii i i t y nt yb t t，7.2 1.23 3.6=-=-⨯=a y bt ，所以y 关于t 的线性回归方程 1.2 3.6y t =+（2）当t =7时，y=1.2×7+3.6=12（千亿元）． 22．解：（1）随机取出2个球的可能的结果有：11213112223212132312,,,,,,,,,A B A B A B A B A B A B A A A A A A B B ；（2）取出的2个球都是红球的结果有121323,,A A A A A A ，则取出的2个球都是红球的概率310P . .。