新北师大九年级数学上册知识点归纳
北师大版数学九年级上册知识点归纳
北师大版《数学》（九年级上册）知识点归纳第一章 证明（二）一、公理（1）三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS ”）。
（2）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS ”）。
（3）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA ”）。
（4）全等三角形的对应边相等、对应角相等。
推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS ”）。
二、等腰三角形1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。
等腰三角形的其他性质：①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。
③等腰三角形的三边关系：设腰长为a ，底边长为b ，则2b<a ④等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A ，底角为∠B 、∠C ，则∠A=180°—2∠B ，∠B=∠C=2180A∠-︒ 2、等腰三角形的判定(1)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。
(2)有两条边相等的三角形是等腰三角形.三、等边三角形性质：（1）等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°。
（2）三线合一判定：（1）三条边都相等的三角形是等边三角形 （2）三个角都相等的三角形是等边三角形（3）：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
四、直角三角形（一）、直角三角形的性质 1、直角三角形的两个锐角互余2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4、勾股定理：直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+其它性质：1、直角三角形斜边上的高线将直角三角形分成的两个三角形和原三角形相似。
北师大九年级数学上册
北师大九年级数学上册一、章节知识点总结。
1. 特殊平行四边形。
- 矩形。
- 定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
- 性质：- 四个角都是直角。
- 对角线相等。
- 既是轴对称图形（对称轴有两条，对边中点连线所在直线）又是中心对称图形（对称中心是对角线交点）。
- 判定：- 有一个角是直角的平行四边形是矩形。
- 对角线相等的平行四边形是矩形。
- 有三个角是直角的四边形是矩形。
- 菱形。
- 定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
- 性质：- 四条边都相等。
- 对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角。
- 是轴对称图形（对称轴是两条对角线所在直线），也是中心对称图形。
- 判定：- 有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
- 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
- 四条边都相等的四边形是菱形。
- 正方形。
- 定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
- 性质：- 四条边都相等，四个角都是直角。
- 对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。
- 既是轴对称图形（有四条对称轴，两条对角线所在直线和两组对边中点连线所在直线）又是中心对称图形。
- 判定：- 有一组邻边相等的矩形是正方形。
- 有一个角是直角的菱形是正方形。
2. 一元二次方程。
- 定义：只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程，一般形式为ax^2+bx + c=0(a≠0)。
- 解法：- 直接开平方法：对于形如x^2=k(k≥slant0)的方程，x=±√(k)。
- 配方法：将方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)通过配方转化为(x+(b)/(2a))^2=frac{b^2-4ac}{4a^2}的形式，然后求解。
- 公式法：对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，其解为x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}(b^2-4ac≥slant0)。
初三上册数学知识点归纳北师大版
初三上册数学知识点归纳北师大版
一、数的基本概念
1. 数的定义：数是用来表示物体数量的符号。
2. 计数单位：计数单位有个、十、百、千、万等。
3. 数的种类：自然数、真分数、假分数、分数、整数、有理数、无理数等。
二、数论
1. 因数分解：把一个数拆分成几个乘积，这几个乘积就是这个数的因数。
2. 最大公约数：两个或多个数的公约数中最大的一个数叫做这几个数的最大公约数。
3. 最小公倍数：两个或多个数的公倍数中最小的一个数叫做这几个数的最小公倍数。
4. 约分：把一个分数的分子和分母都除以它们的最大公约数，使分子分母不再有公约数，这称为约分。
三、代数
1. 平方根：一个数的平方根是指这个数的平方等于这个数的数。
2. 平方差：平方差是指两个数的平方之差。
3. 平方和：平方和是指两个数的平方之和。
4. 立方根：一个数的立方根是指这个数的立方等于这个数的数。
四、几何
1. 平面几何：平面几何是指在平面上的几何图形、角、弧、圆等的计算。
2. 空间几何：空间几何是指在三维空间上的几何图形、体积、表面积等的计算。
3. 直角三角形：直角三角形是指三角形中有一个内角为90°的
三角形。
4. 等腰三角形：等腰三角形是指三角形中两条边长相等的三角形。
北师大版初三(上)数学重点知识点汇总
初三（上）重点知识点汇总第1课 一元二次方程1. 一元二次方程的定义及一般形式：（1） 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数式2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
（2） 一元二次方程的一般形式：_________。
其中a 为二次项系数，b 为一次项系数，c为常数项。
注意：三个要点，①只含有一个未知数；②所含未知数的最高次数是2；③是整式方程。
2. 一元二次方程的解法（1）直接开平方法：形如2()(0)x a b b +=≥的方程可以用直接开平方法解，两边直接开平方得x a +=或者x a +=∴x a =-±注意：若b<0，方程无解（2）配方法:用配方法解一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的一般步骤①二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数；②移项：使方程左边为二次项与一次项，右边为常数项；③配方：方程两边都加上一次项系数一般的平方，把方程化为2()(0)x m n n +=≥的形式；④用直接开平方法解变形后的方程。
注意：当0n <时，方程无解（3）公式法：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠ 根的判别式：_________________0∆>⇔方程有两个不相等的实根:x =240b ac -≥）⇔()f x 的图像与x 轴有两个交点0∆=⇔方程_____________实根⇔()f x 的图像与x 轴有一个交点0∆<⇔方程无实根⇔()f x 的图像与x 轴没有交点（4）因式分解法通过因式分解，把方程变形为(-)(-)0a x m x n =，则有=x m 或x n =。
步骤：①将方程的右边化为0；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③另每一个因式分别为0，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，他们的解救是原方程的根。
注：（1）因式分解常用的方法（提公因式、公式法、十字相乘法）在这里均可使用，其中十字相乘法是最方便、快捷的方法。
九年级上册数学知识点归纳总结北师大版
九年级上册数学知识点归纳总结北师大版3.九班级上册数学学问点归纳总结北师大版篇三1.直线与圆有公共点时，叫做直线与圆相切。
2.三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心。
3.弦切角等于所夹的弧所对的圆心角。
4.三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心。
5.垂直于半径的直线必为圆的切线。
6.过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线。
7.垂直于半径的直线是圆的切线。
8.圆的切线垂直于过切点的半径。
4.九班级上册数学学问点归纳总结北师大版篇四单项式与多项式仅含有一些数和字母的乘法包括乘方运算的式子叫做单项式单独的一个数或字母也是单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式或字母因数的数字系数，简称系数。
当一个单项式的系数是1或—1时，“1”通常省略不写。
一个单项式中，全部字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
假如在几个单项式中，不管它们的系数是不是相同，只要他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么，这几个单项式就叫做同类单项式，简称同类项全部的常数都是同类项。
1、多项式有有限个单项式的代数和组成的式子，叫做多项式。
多项式里每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项，叫做常数项。
单项式可以看作是多项式的特例把同类单项式的系数相加或相减，而单项式中的字母的乘方指数不变。
在多项式中，所含的不同未知数的个数，称做这个多项式的元数经过合并同类项后，多项式所含单项式的个数，称为这个多项式的项数所含个单项式中次项的次数，就称为这个多项式的次数。
2、多项式的值任何一个多项式，就是一个用加、减、乘、乘方运算把已知数和未知数连接起来的式子。
3、多项式的恒等对于两个一元多项式fx、gx来说，当未知数x同取任一个数值a 时，假如它们所得的值都是相等的，即fa=ga，那么，这两个多项式就称为是恒等的记为fx==gx，或简记为fx=gx。
性质1假如fx==gx，那么，对于任一个数值a，都有fa=ga。
性质2假如fx==gx，那么，这两个多项式的个同类项系数就肯定对应相等。
北师大版九年级(上)数学知识点归纳总结
第一章 特殊平行四边形第1节 菱形的性质与判定一、菱形的性质1、菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。
（1）菱形的对边平行且相等。
（2）菱形的对角相等，邻角互补。
（3）菱形的对角线互相平分。
2、菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形不具有的特殊性质。
（1）菱形的四条边相等。
（2）菱形的对角线互相垂直且每一条对角线平分一组对角。
【说明】①菱形是轴对称图形，对角线所在的直线是它的对称轴，所以菱形有两条对称轴。
②菱形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心。
③菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，所以菱形的面积等于对角线乘积的一半。
不仅如此，凡是对角线互相垂直的四边形的面积都可以用两条对角线乘积的一半来计算。
④菱形的面积有两种求法，第一种是等于对角线乘积的一半，第二种是底乘以高。
⑤菱形中如果有一个角为60°倍。
二、菱形的判定1、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
（定义）2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
3、四条边都相等的四边形是菱形。
第2节 矩形的性质与判定一、矩形的性质1、矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。
（1）矩形的对边平行且相等。
（2）矩形的对角相等，邻角互补。
（3）矩形的对角线互相平分。
2、矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形不具有的特殊性质。
（1）矩形的四个角都相等，都是直角。
（2）矩形的对角线相等。
【说明】①矩形是轴对称图形，经过每组对边中点的直线是它的两条对称轴。
②矩形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心。
③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
④若一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，则这个三角形是直角三角形。
⑤矩形的周长等于长与宽的和的2倍，矩形的面积等于长与宽的积。
二、矩形的判定1、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
（定义）2、对角线相等的平行四边形是矩形。
3、有三个角是直角的四边形是矩形。
北师大版九年级数学知识要点(复习提纲)
北师大版九年级数学知识要点(复习提纲)一、整数与有理数
- 整数的概念
- 整数的运算：加法、减法、乘法、除法
- 有理数的概念
- 有理数的分类：正有理数、负有理数、零、无理数
- 有理数的比较
- 有理数的运算：加法、减法、乘法、除法
二、代数初步
- 代数式的概念与运算
- 开放式与等式
- 方程的概念与解方程
- 不等式的概念与解不等式
- 函数的概念
- 线性函数与一次函数
三、平面图形的认识
- 二维坐标系的认识与运用- 点、线、面的基本概念- 角的概念与性质
- 三角形的分类
- 三角形的面积与周长
- 四边形的分类
- 四边形的面积与周长
四、比例与相似
- 比例的概念与性质
- 等式与比例
- 相似的概念与判定
- 相似图形之间的比较
- 相似三角形的性质与判定- 平行线与比例
五、数据的收集和处理
- 统计调查的概念与方法
- 数据的收集与整理
- 平均数的概念与计算
- 数据的图表表示
- 相关系数的概念与计算
- 折线图与趋势线
六、立体几何初步
- 空间直线的概念与性质
- 平面与直线之间的位置关系
- 立体图形的概念与表示
- 空间几何体的性质与计算
- 三视图的绘制与应用
以上是北师大版九年级数学知识的复习提纲，包括整数与有理数、代数初步、平面图形的认识、比例与相似、数据的收集和处理
以及立体几何初步等内容。
希望能帮助同学们复习并掌握数学知识。
北师大九年级上数学必背知识点
北师大九年级上数学必背知识点一、整式运算1. 整式的概念：由常数、变量及它们的乘积与积的和组成的代数式，称为整式。
2. 整式的加减法：将同类项的系数相加（或相减），并保持同类项不变。
3. 整式的乘法：将各项的乘积相加，并合并同类项。
4. 整式的除法：用整式除以整式时，先用除数的首项去除被除数的首项，得商的首项，然后用商的首项乘以除数的每一项，并将所得乘积加至被除式中，再用除数的首项去除被除数的首项，重复上述步骤，直到被除数的次数小于除数的次数为止。
二、一次函数与线性方程1. 一次函数的概念：形如y = kx + b（其中k、b为常数，k≠0）的函数称为一次函数，也叫线性函数。
2. 一次函数的图像特征：一次函数的图像是一条直线，斜率k决定了直线的斜率方向和倾斜程度，截距b决定了直线与y轴的交点。
3. 线性方程的解法：对于形如ax + b = 0（其中a、b为常数，a≠0）的方程，可以通过变形、移项和合并同类项等方法求解。
三、多边形与三角形1. 多边形的概念：由若干条线段组成的封闭图形称为多边形。
2. 多边形的内角和：n边形的内角和为180°×(n-2)。
3. 三角形的分类：根据边长和角度的关系，三角形可分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
4. 直角三角形的性质：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
5. 三角形的相似性：两个三角形对应角相等且对应边成比例，则称这两个三角形相似。
四、平面坐标系与图形的性质1. 平面直角坐标系：平面直角坐标系是由两条相互垂直的数轴组成，分别称为x轴和y轴，它们的交点称为原点O。
2. 点的坐标：在平面直角坐标系中，每个点都有唯一的坐标表示，横坐标表示x轴上的位置，纵坐标表示y轴上的位置。
3. 图形的对称性：图形可以关于某一直线、某一点或原点对称。
4. 图形的平移：将图形中的每个点按照指定的方向和距离进行移动，保持图形的大小和形状不变。
5. 图形的旋转：将图形绕指定的点旋转一定的角度，保持图形的大小和形状不变。
北师大版九年级数学(上册)重点知识点归纳整理
九年级数学上册知识点归纳（北师大版）第一章特殊平行四边形第二章一元二次方程第三章概率的进一步认识第四章图形的相似第五章投影与视图第六章反比例函数（八下前情回顾）※平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形．．．．．，平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线．．．。
※平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。
※平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
※平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。
这个距离称为平行线之间的距离。
第一章特殊平行四边形1菱形的性质与判定菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
※菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。
菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。
※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
四条边都相等的四边形是菱形。
2矩形的性质与判定※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形．．。
矩形是特殊的平行四边形。
※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。
（矩形是轴对称图形，有两条对称轴）※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。
对角线相等的平行四边形是矩形。
四个角都相等的四边形是矩形。
※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
3正方形的性质与判定正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。
※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。
（正方形是轴对称图形，有两条对称轴）※正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形；邻边相等的矩形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形。
北师大版初中数学九年级上册第一章知识点
九年级第一章特殊的平行四边形一、菱形知识点1：菱形的概念概念：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形知识点2：菱形的性质1 面积：①底×高②对角线乘积的一半2 边：四条边相等；对边平行；对边相等3 角：对角相等；邻角互补4 对角线：对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角5 对称性：轴对称图形 + 中心对称图形知识点3：菱形的判定1 四边形＋四条边相等2 平行四边形＋一组邻边相等3 平行四边形＋对角线互相垂直二、矩形知识点1：矩形的概念概念：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形知识点2：矩形的性质1 面积：长×宽2 边：对边平行；对边相等3 角：四个角都是直角；对角相等；邻角互补4 对角线：对角线相等，对角线互相平分5 对称性：轴对称图形 + 中心对称图形6 斜边中线性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知识点3：矩形的判定1 四边形＋三个角是直角2 平行四边形＋对角线相等三、正方形知识点1：正方形的概念概念：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形知识点2：正方形的性质1 面积：边长×边长2 边：四条边相等；对边平行；对边相等3 角：四个角都是直角；对角相等；邻角互补4 对角线：对角线相等且互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角5 对称性：轴对称图形 + 中心对称图形知识点3：正方形的判定1 从平行四边形出发：平行四边形＋一组邻边相等＋一个直角2 从矩形出发：矩形＋一组邻边相等矩形＋对角线互相垂直3 从菱形出发：菱形＋一个直角菱形＋对角线相等四、中点四边形知识点1：中点四边形的概念概念：顺次链接任意四边形各边中点所组成的四边形叫中点四边形知识点2：常见的中点四边形1 任意四边形的中点四边形是平行四边形2 平行四边形的中点四边形是平行四边形3 矩形的中点四边形是菱形4 菱形得到中点四边形是矩形5 正方形的中点四边形是正方形。
北师大版-数学九年级上册知识点归纳总结
北师大版-数学九年级上册知识点归纳总结第一章特殊的平行四边形一、平行四边形1.平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2.平行四边形的性质（1）平行四边形的对边平行且相等。
（对边）（2）平行四边形相邻的角互补，对角相等（对角）（3）平行四边形的对角线互相平分。
（对角线）（4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。
常用点：（1）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段的中点是对角线的交点，并且这条直线二等分此平行四边形的面积。
（2）推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。
3.平行四边形的判定（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
（对边）（2）定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
（对边）（3）定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
（对边）（4）定理3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
（对角）（5）定理4：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
（对角线）4.两条平行线的距离两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。
注意：平行线间的距离处处相等。
5.平行四边形的面积: S平行四边形=底边长×高=ah二、菱形1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2.菱形的性质（1）菱形的四条边相等，对边平行。
（边）（2）菱形的相邻的角互补，对角相等。
（对角）（3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。
（对角线）（4）菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中心到菱形四条边的距离相等）；对称轴有两条，是对角线所在的直线。
3.菱形的判定（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
（2）定理1：四边都相等的四边形是菱形。
（边）（3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
（对角线）（4）定理3：对角线垂直且平分的四边形是菱形。
（对角线）4.菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半三、矩形1.矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
新版九年级数学上册知识点归纳北师大版
新版九年级数学上册知识点归纳北师大版新版九年级数学上册知识点归纳（北师大版）一、整数的运算1. 整数的加法和减法运算a) 同号数相加、相减b) 异号数相加、相减c) 加法的交换律和结合律d) 减法与加法的关系2. 整数的乘法和除法运算a) 同号数相乘、相除b) 异号数相乘、相除c) 乘法的交换律和结合律d) 除法的定义和性质3. 整数运算的综合应用a) 数线和整数运算b) 整数的乘方运算c) 分数与整数的运算d) 整数运算在解决实际问题中的应用二、平方根与立方根1. 平方根的定义和性质a) 平方根的概念b) 完全平方数和非完全平方数c) 求平方根的方法2. 平方根的运算a) 平方根的加法和减法b) 平方根的乘法和除法c) 求平方根的应用3. 立方根的定义和性质a) 立方根的概念b) 立方根的运算三、代数式的定义与运算1. 代数式的概念和基本性质a) 变量、常数和代数式的关系b) 代数式的展开与因式分解2. 代数式的加法和减法a) 同类项与合并同类项b) 代数式的加减运算规则c) 根据题意列代数式3. 代数式的乘法和除法a) 代数式的乘法规则b) 代数式的除法规则c) 根据题意列代数式四、一次函数1. 一次函数的定义和性质a) 一次函数的概念b) 一次函数的图象特点c) 一次函数的斜率和截距2. 一次函数的图象与方程a) 一次函数的图象和方程的关系b) 根据图象写出方程c) 根据方程画出图象3. 一次函数的应用a) 一次函数在实际问题中的应用b) 利润、成本和收入的关系五、二次根式1. 二次根式的定义和性质a) 二次根式的概念b) 二次根式的化简与还原c) 二次根式的近似计算2. 二次根式的加法和减法a) 同类项的概念和加减运算b) 多个二次根式的相加相减3. 二次根式的乘法和除法a) 二次根式的乘法运算b) 二次根式的除法运算4. 二次根式的应用a) 二次根式在图形的计算中的应用b) 二次根式在实际问题中的应用六、三角形的性质1. 三角形的基本概念a) 三角形的定义b) 三角形的分类2. 三角形的角度与边的关系a) 三角形内部角的性质b) 三角形外角的性质3. 三角形的边与边的关系a) 三角形边长的大小关系b) 三角形边长的和差关系4. 三角形的中线与垂直平分线a) 三角形的中线性质b) 三角形的垂直平分线性质七、相似三角形1. 相似三角形的概念和性质a) 相似三角形的定义b) 相似三角形的判定条件c) 相似三角形的性质2. 相似三角形的比例关系a) 相似三角形的边比例b) 相似三角形的角度对应关系3. 相似三角形的应用a) 相似三角形在图形中的应用b) 相似三角形在实际问题中的应用以上是新版九年级数学上册的知识点归纳，包括整数的运算、平方根与立方根、代数式的定义与运算、一次函数、二次根式、三角形的性质以及相似三角形等内容。
北师大版九年级数学知识点汇总
一、数与代数1.数的概念与数的读法2.数的比较大小3.整数的四则运算4.分数的概念与分数的四则运算5.小数的概念与小数的四则运算6.百分数的概念与百分数的四则运算7.有理数的概念与有理数的四则运算8.正数、负数与绝对值9.代数式与代数方程10.一次代数方程的解11.二次根式的概念与运算12.分式的概念与运算13.根式的概念与运算14.简单的函数与函数的图象二、几何1.平行线与平行四边形2.相交线与相交角3.三角形的分类与性质4.角的概念与角的分类5.直角三角形与斜角三角形6.相似三角形与比例7.圆的概念与性质8.圆内接四边形与正多边形9.三视图与棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台的概念三、统计与概率1.统计调查与统计图表2.频率分布直方图与频率分布折线图3.统计数据的分析与统计平均数、中位数、众数4.概率的概念与概率的计算四、函数与方程1.函数的概念与函数的性质2.函数关系与函数图象3.函数与方程的思想与方法4.一次函数的概念与性质5.一次函数图象与应用6.一次函数方程与问题7.二次函数的概念与性质8.二次函数的图象与应用9.二次函数方程与问题的解法五、计量与单位1.长度、面积与体积2.常用度量单位与换算3.时间与速度4.英制单位与国际单位六、解析几何初步1.平面直角坐标系2.点的坐标与位置关系3.直线的方程与性质4.圆的方程与性质5.解直线与圆的方程及几何应用七、三角函数的初步研究1.角的三要素2.角度与弧度3.正弦定理与余弦定理4.解三角形的问题以上是北师大版九年级数学的主要知识点汇总，涵盖了数与代数、几何、统计与概率、函数与方程、计量与单位、解析几何初步、三角函数的初步研究等各个方面。
对于学生来说，掌握这些知识点将有助于他们在九年级数学学习中取得更好的成绩。
北师大版数学九年级上册课本知识点
北师大版数学九年级上册课本知识点第一章证明（二）1、（2页）公理三边对应相等的两个三角形全等。
（sss）公理两边及其夹角对应成正比的两个三角形全系列等。
（sas）公理两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。
（asa）公理全系列等三角形的对应边成正比、对应角成正比。
推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（aas）2、（3页）定理等腰三角形的两个底角成正比。
3、（4页）推论等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
随堂练习1.证明：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60。
4、（7页）定理存有两个角成正比的三角形就是等腰三角形。
（等角对等边）5、（8页）在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。
这种证明方法称为反证法。
6、（11页）定理存有一个角等同于60的等腰三角形就是等边三角形。
7、（12页）定理在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
8、（13页）随堂练1.证明：三个角都成正比的三角形就是等边三角形。
9、（16页）定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的一半。
10、（17页）定理如果三角形两边的平方和等同于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。
11、（18页）在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。
一个命题就是真命题，它的逆命题却不一定就是真命题。
如果一个定理的逆命题经过证明就是真命题，那么它也就是一个定理，这两个定理称作互逆定理。
12、（23页）定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
（“斜边、直角边”或“hl”）13、（26页）定理线段垂直平分线上的的边这条线段两个端点的距离成正比。
14、（27页）定理到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
北师大版九年级数学上册知识点归纳
九年级数学上册知识点归纳（北师大版）第一章特殊平行四边形第二章一元二次方程第三章图形的相似第四章投影与视图第五章反比例函数第六章概率的进一步认识（八下前情回顾）※平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形．．．．．，平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线．．．。
※平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。
※平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
※平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。
这个距离称为平行线之间的距离。
第一章特殊平行四边形1菱形的性质与判定菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
※菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。
菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。
※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
四条边都相等的四边形是菱形。
2矩形的性质与判定※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形．．。
矩形是特殊的平行四边形。
※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。
（矩形是轴对称图形，有两条对称轴）※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。
对角线相等的平行四边形是矩形。
四个角都相等的四边形是矩形。
※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
3正方形的性质与判定正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。
※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。
（正方形是轴对称图形，有两条对称轴）※正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形；邻边相等的矩形是正方形； 对角线相等的菱形是正方形； 对角线互相垂直的矩形是正方形。
北师大版《数学》(九年级上册)知识点总结
北师大版《数学》（九年级上册）知识点总结第一章证明（二）1、你能证明它吗？（1）三角形全等的性质及判定全等三角形的对应边相等，对应角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、（2）等腰三角形的判定、性质及推论性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）（3）等边三角形的性质及判定定理性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。
判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。
或者三个角都相等的三角形是等边三角形。
（4）含30度的直角三角形的边的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
2、直角三角形（1）勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
（2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。
（3）直角三角形全等的判定定理定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）3、线段的垂直平分线（1）线段垂直平分线的性质及判定性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
（2）三角形三边的垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。
4、角平分线（1）角平分线的性质及判定定理性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。
北师版数学九上知识点总结
北师版数学九上知识点总结第一章直线和线段1.1 直线的两条性质直线是由无数个点连在一起形成的，直线没有起点和终点，直线的方向是不断延伸的，它有无穷大的长度。
1.2 线段的两个性质线段是直线上的一段有限的部分，线段有起点和终点，它的长度是有限的。
第二章角2.1 角的概念角是由两条半直线的公共端点组成的，分为两个部分，分别是两角的两个角的角度。
2.2 角的度量用角度来表示角的大小，角度是圆的一个单位，一周有360度。
第三章三角形3.1 三角形的概念由三条线段组成的一个图形叫做三角形，其中每两条线段的交点叫做“顶点”，每两条线段叫做“边”。
3.2 三角形的种类按照边长和角度分类，三角形包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形等等。
第四章四边形4.1 四边形的概念由四条线段组成的一个图形叫做四边形，其中每两条线段的交点叫做“顶点”，每两条线段叫做“边”。
4.2 四边形的种类四边形包括平行四边形、矩形、正方形、梯形等等。
第五章圆5.1 圆的概念圆是一个平面上的一组点，这组点到一个固定的点的距离恒定，这个固定的点叫做圆心，恒定的距离叫做半径。
5.2 圆的性质圆的直径是圆的两个关于圆心的相对的而且经过圆心的线段，它的长度等于圆的半径的两倍。
第六章长方体和正方体6.1 长方体的概念长方体是一个由六个矩形组成的一个空间图形，其中对立的矩形面上的边是平行的，它们是正交的。
6.2 长方体的面积和体积长方体的表面积等于6倍的底面积，长方体的体积等于底面积乘以高。
第七章综合7.1 透视原理及其应用透视是一种表示物体在三维空间中的方法，在绘画和图像处理中有广泛的应用。
7.2 微积分的发展和应用微积分是数学中的一个分支，它研究的对象是函数的极限、导数、积分和无穷级数。
第八章直角三角形8.1 直角三角形的性质直角三角形有个直角，两个锐角，它的斜边最长，两个锐角的和等于90度。
8.2 直角三角形的应用利用直角三角形的性质可以解决很多实际问题，比如通过测量高度和斜边的长度可以计算出斜边的长度。
新北师大版九年级数学(上册)知识点汇总
北师大版初中数学九年级(上册)各章知识点第一章特殊平行四边形第二章一元二次方程第三章概率的进一步认识第四章图形的相似第五章投影与视图第六章反比例函数第一章特殊平行四边形菱形的性质与判定菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
※菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。
菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。
※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
四条边都相等的四边形是菱形。
矩形的性质与判定※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形．．。
矩形是特殊的平行四边形。
※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。
（矩形是轴对称图形，有两条对称轴）※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。
对角线相等的平行四边形是矩形。
四个角都相等的四边形是矩形。
※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
正方形的性质与判定正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。
※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。
（正方形是轴对称图形，有两条对称轴）※正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形；邻边相等的矩形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形。
正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示)：※梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
鹏翔教图3※等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。
同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。
※三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
※夹在两条平行线间的平行线段相等。
※在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半第二章一元二次方程认识一元二次方程．．．．．．用．配方法求解．．．．．一元二次方程．．．．．．用公式法求解一元二次方程用因式分解法求解一元二次方程一元二次方程的跟与系数的关系应用一元二次方程※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为02=++c bx ax （a 、b 、c 为常数，a ≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程．．．．．．。
北师大版数学九上知识点(全面总结)
九年级数学上册知识点归纳（最新北师大版）（八下前情回顾）※平行四边的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线.※平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分，是中心对称图形(对称中心是对角线的交点)，对角线分成的四个三角形面积相等(且有两全等)，面积=底×高(S=ah).补充：(中心对称图形)过对称中心的任意一条直线都可将其面积平分.※平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.※平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等.这个距离称为平行线之间的距离.第一章特殊平行四边形1.菱形的性质与判定菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形是特殊的平行四边形.※菱形的性质：(1)具有一般平行四边形的一切性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角.※菱形的判别方法：(1)四条边都相等的四边形是菱形.(2)一组邻边相等的平行四边形是菱形.(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形.2.矩形的性质与判定※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形.矩形是特殊的平行四边形.※矩形的性质：具有一般平行四边形的一切性质，且对角线相等，四个角都是直角(矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形，有两条对称轴，是分别过对边中点的两条直线)；面积=长×宽(S=ab). ※矩形的判定：(1)有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义).(2)对角线相等的平行四边形是矩形.(3)四个角都相等的四边形是矩形.※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.※推论的逆命题：如果一个三角形一条边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形，且这条边为直角三角形的斜边. 3.正方形的性质与判定正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形.※正方形的性质：正方形具有一般平行四边形、矩形、菱形的一切性质（正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形，有四条对称轴)；对角线分成的四个等腰直角三角形全等；面积=边长的平方=21对角线的平方(S=a ²=21b ²) ※正方形常用的判定：(1)有一个内角是直角的菱形是正方形； (2)邻边相等的矩形是正方形； (3)对角线相等的菱形是正方形； (4)对角线互相垂直的矩形是正方形.正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图所示)：【补充一】 梯形1.梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形.2.梯形的分类：⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧等腰梯形直角梯形特殊梯形一般梯形)2()1(⑴直角梯形：有一个角是直角的梯形；⑵等腰梯形：两腰相等的梯形； ①等腰梯形的性质：a.等腰梯形两腰相等，两底平行；b.等腰梯形同一底边上的两个角相等；c.等腰梯形的两条对角线相等.d.等腰梯形是轴对称图形，它只有1条对称轴，过两底中点的直线是它的对称轴. ②等腰梯形的判定：a.两腰相等的梯形是等腰梯形；b.在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；c.对角线相等的梯形是等腰梯形。
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新北师大九年级数学上册第一章知识点归纳
※平行四边形
．．．．．，
．．．．．的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形
平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线
．．．。
※平行四边形的性质：对边相等,邻边之和等于周长的一半
对角相等,邻角互补
对角线互相平分，共有4对全等的三角形。
※平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
※平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。
这个距离称为平行线之间的距离。
※平行四边形的面积公式：
第一章特殊平行四边形-菱形矩形正方形
1菱形的性质与判定
菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
※菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,
两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。
菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。
菱形被对角线分成了4个面积相等的直角三角形，所以菱形的面积=对角线乘积的一半
※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。
四条边都相等的四边形是菱形。
2矩形的性质与判定
※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形
．．。
矩形是特殊的平行四边形。
※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。
（矩形是轴对称图形，有两条对称轴，对称轴是对边中点的连线所在的直线
※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。
对角线相等的平行四边形是矩形。
（对角线相等且平分的四边形是矩形）
四个角都相等的四边形是矩形。
※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
（利用对角线相等且平分）
3正方形的性质与判定
正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。
※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。
正方形是轴对称图形，有四条对称轴。
既是轴对称图形又是中心对称图形。
※正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形；
邻边相等的矩形是正方形；
对角线相等的菱形是正方形；
对角线互相垂直的矩形是正方形。
正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示)：
鹏翔教图3
※三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
※夹在两条平行线间的平行线段相等。
※在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。