动量和能量结合问题

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如何解动量守恒和能量守恒联立的式子

如何解动量守恒和能量守恒联立的式子解动量守恒和能量守恒联立的式子动量守恒和能量守恒是物理学中两个重要的守恒定律，它们在物理学的各个领域都有着广泛的应用。

在某些情况下，这两个守恒定律可以联立起来，得到更加深入的物理规律。

本文将介绍如何解动量守恒和能量守恒联立的式子。

一、动量守恒和能量守恒的基本概念动量守恒是指在一个封闭系统中，系统内各个物体的动量之和保持不变。

这个定律可以用以下的式子来表示：Σp1 = Σp2其中，Σp1表示系统在某一时刻的总动量，Σp2表示系统在另一时刻的总动量。

能量守恒是指在一个封闭系统中，系统内各个物体的能量之和保持不变。

这个定律可以用以下的式子来表示：ΣE1 = ΣE2其中，ΣE1表示系统在某一时刻的总能量，ΣE2表示系统在另一时刻的总能量。

二、动量守恒和能量守恒的联立在某些情况下，动量守恒和能量守恒可以联立起来，得到更加深入的物理规律。

例如，在弹性碰撞中，动量守恒和能量守恒可以联立起来，得到以下的式子：m1v1i + m2v2i = m1v1f + m2v2f1/2m1v1i^2 + 1/2m2v2i^2 = 1/2m1v1f^2 + 1/2m2v2f^2其中，m1和m2分别表示两个物体的质量，v1i和v2i分别表示碰撞前两个物体的速度，v1f和v2f分别表示碰撞后两个物体的速度。

这个式子的意义是，两个物体在碰撞前后，它们的动量和能量都是守恒的。

这个式子可以用来计算碰撞后两个物体的速度，从而更加深入地了解碰撞的物理规律。

三、结论动量守恒和能量守恒是物理学中两个重要的守恒定律，它们在物理学的各个领域都有着广泛的应用。

在某些情况下，这两个守恒定律可以联立起来，得到更加深入的物理规律。

例如，在弹性碰撞中，动量守恒和能量守恒可以联立起来，得到更加深入的物理规律。

因此，学习动量守恒和能量守恒的联立式子，对于理解物理学的基本规律和应用具有重要的意义。

动量与能量综合专题

动量与能量综合专题一、动量守恒定律动量守恒定律是物理学中的一个重要定律，它表述的是物体动量的变化遵循一定的规律。

当两个或多个物体相互作用时，它们的总动量保持不变。

这个定律的适用范围非常广泛，从微观粒子到宏观宇宙，只要有物体之间的相互作用，就可以应用动量守恒定律来描述。

在理解动量守恒定律时，需要注意以下几点：1、系统：动量守恒定律适用于封闭的系统，即系统内的物体之间相互作用，不受外界的影响。

2、总动量：动量的变化是指物体之间的总动量的变化，而不是单个物体的动量变化。

3、方向：动量是矢量，具有方向性。

在计算动量的变化时，需要考虑动量的方向。

二、能量守恒定律能量守恒定律是物理学中的另一个重要定律，它表述的是能量不能被创造或消灭，只能从一种形式转化为另一种形式。

这个定律的适用范围同样非常广泛，从微观粒子到宏观宇宙，只要有能量的转化和转移，就可以应用能量守恒定律来描述。

在理解能量守恒定律时，需要注意以下几点：1、封闭系统：能量守恒定律适用于封闭的系统，即系统内的能量之间相互转化和转移，不受外界的影响。

2、转化与转移：能量的转化和转移是不同的。

转化是指一种形式的能量转化为另一种形式的能量，而转移是指能量从一个物体转移到另一个物体。

3、方向：能量的转化和转移是有方向的。

在计算能量的变化时，需要考虑能量的方向。

三、动量与能量的综合应用在实际问题中，动量和能量往往是相互的。

当一个物体受到力的作用时，不仅会引起物体的运动状态的变化，还会引起物体能量的变化。

因此，在解决复杂问题时，需要综合考虑动量和能量的因素。

例如，在碰撞问题中，两个物体相互作用后可能会发生弹射、粘合、破碎等情况。

这些情况的发生不仅与物体的动量有关，还与物体的能量有关。

如果两个物体的总动量不为零，它们将会继续运动；如果两个物体的总能量不为零，它们将会继续发生能量的转化和转移。

因此，在解决碰撞问题时，需要综合考虑物体的动量和能量因素。

四、总结动量守恒定律和能量守恒定律是物理学中的两个重要定律，它们分别描述了物体动量的变化和能量的转化和转移遵循的规律。

动量守恒定律和能量守恒定律练习题及参考答案

第三章动量守恒定律和能量守恒定律1.如图所示，圆锥摆的摆球质量为m 速率为V，圆半径为R,当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为2. 一物体质量为10 kg，受到方向不变的力F= 30+ 40t (SI)作用，在开始的两秒内，此力冲量的大小等于____________ ；若物体的初速度大小为10 m/s，方向与力F的方向相同，则在2s末物体速度的大小等于3. _____________________________ 如左图所示，A B两木块质量分别为m v77777^77777777777777777~和m,且m= 2m，两者用一轻弹簧连接后静止于光滑水平桌面上，如图所示•若用外力将两木块压近使弹簧被压缩，然后将外力撤去，则此后两木块运动动能之比E K A/E B为__ .4. ____________________ 质量m= 1kg 的物体，在坐标原点处从静止出发在水平面内沿x 轴运动，其所受合力方向与运动方向相同，合力大小为 F = 3 +2x (SI)，那么当 x = 3m 时，其速率v= ,物体在开始运动的 3m 内，合力所作的功W ________ 。

5. 一质点在二恒力的作用下 ,位移为r = 3i + 8j(SI), 在此过程中，动能增量为24J,已知其中一恒力F ! = 12 i - 3j (SI), 则另一恒力所作的功为1、计算题6.如图,质量为M=1.5kg 的物体,用一根长为l =1.25m 的细绳悬挂在天花板上，今有一质量为m=10g 的子弹以v °=500m/s的水平速度射穿物体,刚穿出物体时子弹的速度大小v =30m/s,设穿透时间极短，求：(1) 子弹刚穿出时绳中张力的大小；(2) 子弹在穿透过程中所受的冲量.V 0 l V _mi=> m M7.质量为M 的很短的试管，用长度为L 、质量可忽略的硬直杆悬挂如图，试管内盛有乙醚液滴，管口用质量为m 的软木塞封闭.当加热试管时软木塞在乙醚蒸汽的压力下飞出.如果试管绕悬点 0在竖直平面内作一完整的圆运动，那么软木塞飞出的最小速度为多少？若将硬直杆换成细绳，结果如何？答案：一、填空题1. Rmg/ v2. , 24m/S3. 24. 18J , 6m/s5. 12J.二、计算题6. 子弹与物体组成的系统水平方向动量守恒，设子弹刚穿出物体时的物体速度为v ,有mv =mv+Mvv =n (v o v )/M (1)绳中张力 T = Mg+M v 2/l2 2 =Mg+ m ( v o v ) / ( Ml )=⑵子弹所受冲量 I = m ( v v °)= •s负号表示与子弹入射方向相反 .7.解：设V 1为软木塞飞出的最小速度的大小，软木塞和试管系统水平方向动量守恒，该试管速度的大小为 V 2, Mv 2 mv 1 0,贝Uv 1 Mv 2 / m 2 分(1)当用硬直杆悬挂时， M 到达最高点时速度须略大于零，由机械能守恒： 1 分•0 L I —^im M1 2 ______________________ Mv 2 Mg2L v 2 4gLv 1 2M gL/m1 即 v 、gL 1 分由机械能守恒：^Mv f 2 1 5 Mg2L ^Mv 2 5MgL 2 2 2 应有v 2 5gL 故这时v 1 M . 5gL/m 1 分即 (2)若悬线为轻绳，则试管到达最高点的速度 v 须满足。

动量守恒和能量守恒联立公式的解

动量守恒和能量守恒联立公式的解动量守恒和能量守恒联立公式的解一、引言在物理学中，动量守恒和能量守恒是两个非常重要的基本原理。

动量守恒指的是系统总动量在任何时刻都保持不变，而能量守恒则是系统总能量在任何时刻也都保持不变。

这两个原理在物理学和工程学中都有着非常广泛的应用，而它们联立的公式的解则能够帮助我们更加深入地理解这两个原理的关系和应用。

二、动量守恒和能量守恒的关系1. 动量守恒的概念和公式让我们先来了解一下动量守恒的概念和公式。

动量守恒是指在一个封闭系统中，如果没有外力作用，系统的动量保持不变。

动量的守恒可以用数学公式来表示：ΣPi = ΣPf，即系统初态总动量等于系统末态总动量。

2. 能量守恒的概念和公式我们再来了解一下能量守恒的概念和公式。

能量守恒是指在一个封闭系统中，能量不会凭空消失，也不会凭空增加，能量只能从一种形式转换为另一种形式。

能量守恒可以用数学公式来表示：ΣEi = ΣEf，即系统初态总能量等于系统末态总能量。

3. 联立公式的解当动量守恒和能量守恒同时发生时，我们可以联立这两个公式来解决问题。

假设有一个系统，在某个过程中既满足动量守恒又满足能量守恒，那么我们可以得到如下的联立公式：ΣPi = ΣPfΣEi = ΣEf这样，我们就可以利用这两个联立公式来解决一些复杂的物理问题，尤其是在动能、动量和碰撞等方面有重要的应用。

三、实例分析为了更好地理解动量守恒和能量守恒联立公式的解，我们来看一个具体的例子：弹簧振子的能量转换。

假设有一个弹簧振子系统，开始时速度为v1，弹簧的劲度系数为k，质量为m。

当振子通过平衡位置时，动能转化为弹性势能；当振子最大位移时，弹性势能转化为动能。

这个过程既满足动量守恒又满足能量守恒。

根据动量守恒和能量守恒的原理，我们可以列出联立动量和能量守恒方程：1/2 * mv1^2 = 1/2 * k * x^2mv1 = mv2其中，v1为振子开始时的速度，x为振子最大位移，v2为振子最大位移时的速度。

动量与能量结合的公式

动量与能量结合的公式在咱们的物理世界里，动量与能量的结合那可是相当有趣且重要的一部分。

先来说说动量，它可以简单理解为物体运动的“冲击力”。

想象一下，一辆高速行驶的汽车，就算你能瞬间挡住它不让它再往前移动一厘米，但你依然能感受到它那种强大的“冲劲儿”，这就是动量。

而能量呢，就像是物体的“本事”。

比如一个被举高的重物，它就具有了重力势能，一旦松开手，它就能依靠这份“本事”往下掉落，产生各种效果。

当动量和能量结合起来，那公式就登场啦！动量与能量结合的公式就是：$E_{k} = \frac{p^2}{2m}$ 。

这里的 $E_{k}$ 表示动能，$p$ 是动量，$m$ 是物体的质量。

为了更好地理解这个公式，我想起之前给学生们上课时候的一件事。

当时我在课堂上讲这个知识点，有个特别调皮的学生，总是坐不住，注意力不集中。

我就拿了个小皮球，问大家：“如果我把这个皮球用力扔出去，它的动量会怎样？能量又会怎样？” 这时候，那个调皮的学生眼睛一下子亮了起来，开始认真思考。

我接着说：“大家想想，如果这个皮球质量变大，按照咱们的公式，它的动能又会怎么变化？” 同学们纷纷讨论起来，那个调皮学生也积极参与，还争着回答问题。

咱们再深入一点，这个公式在实际生活中的应用那可多了去了。

就比如说在交通事故中，车辆的碰撞就是动量和能量的相互作用。

车速越快，动量越大，碰撞时产生的能量也就越大，造成的破坏也就越严重。

这也是为什么要限制车速，就是为了减少事故中的动量和能量，降低危害。

还有在体育比赛里，像打乒乓球、羽毛球，运动员击球的力量和速度，其实都涉及到动量和能量的变化。

运动员要根据球的来势，巧妙地控制自己的力量和击球时机，以达到最佳的效果。

这背后，动量与能量的结合公式可是默默发挥着作用呢。

再说说火箭发射，那更是动量与能量结合的精彩展示。

火箭燃料燃烧产生巨大的推力，让火箭获得极大的动量，同时也赋予了它巨大的能量，从而能够挣脱地球引力，飞向太空。

动量与能量的综合应用

课后作业2：如图，一条轨道固定在竖直平面内，粗糙的ab段水平，bcde段光滑，cde段是以O为圆心、R 为半径的一小段圆弧。可视为质点的物块A和B紧靠在一起，静止于b处，A的质量是B的3倍。两物块在足够大的内力作用下突然分离，分别向左、右始终沿轨道运动。B到d点时速度沿水平方向，此时轨道对B的支持力大小等于B所受重力的3/4，A与ab段的动摩擦因数为μ，重力加速度g，求：（1）物块B在d点的速度大小; （2）物块A滑行的距离。
除重力和系统内弹力之外的其他力做功
等于机械能的增加
W其＝E2－E1
系统克服一对滑动摩擦力或介质阻力做功
等于系统内能的增加Q
Q＝ fx相对
二、滑块滑板
例2：如图所示，质量mA=0.9 kg的长木板A静止在光滑的水平面上，质量mB=0.1 kg的木块B 以（初 1）速若v0B=以10mv0/的s滑速上度A从板A．板求另：一端滑离，B离
1m2 m)vv202
答案:
d
Mmv
2 0
2F (M m)
v0
s2
s1 d
v
E损
Mmv
2 0
2(M m)
明确:当构成系统的双方相对运动出现往复的情况时,公式中的d应理解为“相对路程”而不是“相对位移的大小”。
归纳小结：
解途通决径过复：杂以多上变的问“题子的弹打研木究块”，的你问题对，解一决般有“两子条
v0
v0
解析: 以m、M为系统动量守恒，
mv0
(M
m)v
v
mv0 mM
动能定理
s2
s1 d
v
阻力F与相对位移
对子弹，
Fs1
1 2
mv2

第八关动力学、动量和能量观点在力学中的应用-高考物理专题复习及典型试题

第八关动力学、动量和能量观点在力学中的应用1.动量和能量综合应用例 1 (多选)如图甲所示，质量M=0.8kg的足够长的木板静止在光滑的水平面上，质量m=0.2kg的滑块静止在木板的左端，在滑块上施加一水平向右、大小按图乙所示随时间变化的拉力F，4 s后撤去力F．若滑块与木板间的动摩擦因数μ=0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2，则下列说法正确的是()A．0∼4s时间内拉力的冲量共为3.2N⋅sB．t=4s时滑块的速度大小为9.5m/sC．木板受到滑动摩擦力的冲量共为2.8N⋅sD．木板的速度最大为2m/s练习1-1如图所示，带有圆管轨道的长轨道水平固定，圆管轨道竖直(管内直径可以忽略)，底端分别与两侧的直轨道相切，圆管轨道的半径R＝0.5 m，P点左侧轨道(包括圆管)光滑，右侧轨道粗糙．质量m＝1 kg的物块A以v0＝10 m/s的速度滑入圆管，经过竖直圆管轨道后与直轨道上P处静止的质量M＝2 kg的物块B发生碰撞(碰撞时间极短)，碰后物块B在粗糙轨道上滑行18 m后速度减小为零．已知物块A、B与粗糙轨道间的动摩擦因数均为μ＝0.1，取重力加速度大小g＝10 m/s2，物块A、B均可视为质点．求：(1)物块A滑过竖直圆管轨道最高点Q时受到管壁的弹力；(2)最终物块A静止的位置到P点的距离．2.综合分析多过程问题例2如图所示，有一个可视为质点的质量为m＝1 kg的小物块，从光滑平台上的A点以v0＝2 m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M＝3 kg的长木板．已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.3，圆弧轨道的半径为R＝0.4 m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ＝60°，不计空气阻力，g取10 m/s2.求：（1）小物块到达C点时的速度大小；（2）小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；（3）要使小物块不滑出长木板，木板的长度L至少多大．练习2-1如图所示，半径为R的四分之一光滑圆弧轨道竖直固定在水平地面上，下端与水平地面在P点相切，一个质量为2m的物块B(可视为质点)静止在水平地面上，左端固定有水平轻弹簧，Q点为弹簧处于原长时的左端点，P、Q间的距离为R，PQ段地面粗糙、动摩擦因数为μ＝0.5，Q点右侧水平地面光滑，现将质量为m的物块A(可视为质点)从圆弧轨道的最高点由静止开始下滑，重力加速度为g.求：（1）物块A沿圆弧轨道滑至P点时对轨道的压力大小；（2）弹簧被压缩的最大弹性势能(未超过弹性限度)；（3）物块A最终停止位置到Q点的距离．课后检测1. 质量为1 kg的物体静止在水平面上，t=0时受到水平拉力F的作用开始运动，F随时间t 变化的关系图象如图所示．已知t=4 s时物体刚好停止运动，取g=10m/s2，以下判断正确的是()A．物体所受摩擦力为3 NB．t=2 s时物体的速度最大C．t=3 s时物体的动量最大D．物体的最大动能为2 J2. 粗糙水平地面上的物体，在一个水平恒力作用下做直线运动，其v-t图象如图所示，下列物理量中第1 s内与第2 s内相同的是()A．摩擦力的功B．摩擦力的冲量C．水平恒力的功D．水平恒力的冲量3. 如图所示，质量均为m的两带电小球A与B，带电荷量分别为+q、+2q，在光滑绝缘水平桌面上由静止开始沿同一直线运动，当两带电小球运动一段时间后A球速度大小为v，在这段时间内，下列说法正确的是()A．任一时刻B的加速度比A的大B．两球均做加速度增大的加速运动C．两球组成的系统电势能减少了mv2，但动能和电势能之和不变D．两球动量均增大，且总动量也增大4.如图所示，质量为m、带有半圆形轨道的小车静止在光滑的水平地面上，其水平直径AB 的长度为2R，现将质量也为m的小球从距A点正上方为h的位置由静止释放，然后由A点ℎ（不计空气阻力），则() 进入半圆形轨道后从B点冲出，在空中上升的最大高度为12A．小球冲出B点后做斜上抛运动B．小球第二次进入轨道后恰能运动到A点C．小球第一次到达B点时，小车的位移大小是RmgℎD．小球第二次通过轨道克服摩擦力所做的功等于125.光滑水平面上放有质量分别为2m和m的物块A和B，用细线将它们连接起来，两物块中间加有一压缩的轻质弹簧（弹簧与物块不相连），弹簧的压缩量为x．现将细线剪断，此刻物块A的加速度大小为a，两物块刚要离开弹簧时物块A的速度大小为v，则()A．物块B的加速度大小为a时弹簧的压缩量为x3xB．物块A从开始运动到刚要离开弹簧时位移大小为23mv2C．物块开始运动前弹簧的弹性势能为32D．物块开始运动前弹簧的弹性势能为3mv26. “飞针穿玻璃”是一项高难度的绝技表演，曾度引起质疑．为了研究该问题，以下测量能够得出飞针在穿越玻璃的时间内，对玻璃平均冲击力大小的是()A．测出玻璃厚度和飞针穿越玻璃前后的速度B．测出玻璃厚度和飞针穿越玻璃所用的时间C．测出飞针质量、玻璃厚度和飞针穿越玻璃所用的时间D．测出飞针质量、飞针穿越玻璃所用时间和穿越玻璃前后的速度7.如图，立柱固定于光滑水平面上O点，质量为M的小球a向右运动，与静止于Q点的质量为m的小球b发生弹性碰撞，碰后a球立即向左运动，b球与立柱碰撞能量不损失，所有碰撞时间均不计，b球恰好在P点追到a球，Q点为OP间中点，则a、b球质量之比M:m=()A．3:5B．1:3C．2:3D．1:28. (多选)如图，在光滑的水平面上有一个长为L的木板，小物块b静止在木板的正中间，小物块a以某一初速度v0从左侧滑上木板．已知物块a、b与木板间的摩擦因数分别为μa、μb，木块与木板质量均为m，a、b之间的碰撞无机械能损失，滑动摩擦力等于最大静摩擦力．下列说法正确的是()mv02A．若没有物块从木板上滑下，则无论v0多大整个过程摩擦生热均为13B．若μb<2μa，则无论v0多大，a都不会从木板上滑落μa gL，则ab一定不相碰C．若v0≤√32D．若μb>2μa，则a可能从木板左端滑落9.(多选)如图所示，甲、乙两个小滑块（视为质点）静止在水平面上的A、B两处，B处左侧水平面光滑，右侧水平面粗糙．若甲在水平向右的拉力F=kt（其中k=2N/s）的作用下由静止开始运动，当t=3s时撤去力F，随后甲与乙发生正碰而粘合在一起，两滑块共同滑行2.4m后停下，已知甲的质量为1kg，两滑块与粗糙水平面间的动摩擦因数均为0.75，取g=10m/s2，则()A．0∼3s内，力F的冲量大小为18N⋅sB．撤去力F时甲的速度大小为9m/sC．两滑块正碰后瞬间的速度大小为4.5m/sD．乙的质量为0.5kg10. 如图所示，质量为M的木块位于光滑水平面上，在木块与墙壁之间用轻质弹簧连接，当木块静止时刚好位于A点，现有一质量为m的子弹以水平速度v0射向木块并嵌入其中（作用时间极短），求：（1）当木块回到A点时的速度大小；（2）从开始到木块回到A点的过程中，墙壁对弹簧的冲量．11. 如图所示，一轻质弹簧的一端固定在小球A上，另一端与小球B接触但未连接，该整体静止放在离地面高为H=5m的光滑水平桌面上．现有一小球C从光滑曲面上离桌面ℎ= 1.8m高处由静止开始滑下，与小球A发生碰撞（碰撞时间极短）并粘在一起压缩弹簧推动小球B向前运动，经一段时间，小球B脱离弹簧，继续在水平桌面上匀速运动一段时间后从桌面边缘飞出．小球均可视为质点，忽略空气阻力，已知m A=2kg，m B=3kg，m C=1kg，g=10m/s2．求：（1）小球C与小球A碰撞结束瞬间的速度；（2）小球B落地点与桌面边缘的水平距离．12. 如图所示，在水平桌面上放有长度为L=2m的木板C，C上右端是固定挡板P，在C 中点处放有小物块B，A、B的尺寸以及P的厚度皆可忽略不计．C上表面与固定在地面上半径为R=0.45m的圆弧光滑轨道相切，质量为m=1kg的小物块A从圆弧最高点由静止释放，设木板C与桌面之间无摩擦，A、C之间和B、C之间的滑动摩擦因数均为μ，A、B、C（包含挡板P）的质量相同，开始时，B和C静止，(g=10m/s2)（1）求滑块从释放到离开轨道受到的冲量大小；（2）若物块A与B发生碰撞，求滑动摩擦因数μ应满足的条件；（3）若物块A与B发生碰撞（设为完全弹性碰撞）后，物块B与挡板P发生碰撞，求滑动摩擦因数μ应满足的条件．13.一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空．当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动．爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量．求：（1）烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；（2）爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度．14. 如图所示，水平光滑地面上有两个静止的小物块A和B(可视为质点)，A的质量m＝1.0 kg，B的质量M＝4.0 kg，A、B之间有一轻质压缩弹簧，且A、B间用细线相连(图中未画出)，弹簧的弹性势能E p＝40 J，弹簧的两端与物块接触但不固定连接．水平面的左侧有一竖直墙壁，右侧与倾角为30°的光滑斜面平滑连接．将细线剪断，A、B分离后立即撤去弹簧，物块A与墙壁发生弹性碰撞后，A在B未到达斜面前追上B，并与B相碰后结合在一起向右运动，g取10 m/s2，求：（1）A与弹簧分离时的速度大小；（2）A、B沿斜面上升的最大距离．15. 如图所示，半径R1＝1 m的四分之一光滑圆弧轨道AB与平台BC在B点平滑连接，半径R2＝0.8 m的四分之一圆弧轨道上端与平台C端连接，下端与水平地面平滑连接，质量m ＝0.1 kg的乙物块放在平台BC的右端C点，将质量也为m的甲物块在A点由静止释放，让其沿圆弧下滑，并滑上平台与乙相碰，碰撞后甲与乙粘在一起从C点水平抛出，甲物块与平台间的动摩擦因数均为μ＝0.2，BC长L＝1 m，重力加速度g取10 m/s2，不计两物块的大小及碰撞所用的时间，求：(1)甲物块滑到B点时对轨道的压力大小；(2)甲和乙碰撞后瞬间共同速度的大小；(3)粘在一起的甲、乙两物块从C点抛出到落到CDE段轨道上所用的时间．16. 如图所示，一圆心为O、半径为R的光滑半圆轨道固定在竖直平面内，其下端和粗糙的水平轨道在A点相切，AB为圆弧轨道的直径．质量分别为m、2m的滑块1、2用很短的细线连接，在两滑块之间夹有压缩的短弹簧(弹簧与滑块不固连)，滑块1、2位于A点．现剪断两滑块间的细线，滑块1恰能过B点，且落地点恰与滑块2停止运动的地点重合．滑块1、2可视为质点，不考虑滑块1落地后反弹，不计空气阻力，重力加速度为g，求：（1）滑块1过B点的速度大小；（2）弹簧释放的弹性势能大小；（3）滑块2与水平轨道间的动摩擦因数．17. 汽车A在水平冰雪路面上行驶．驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B.两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后B车向前滑动了4.5 m，A车向前滑动了2.0 m．已知A和B的质量分别为2.0×103 kg和1.5×103 kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小g＝10 m/s2.求：（1）碰撞后的瞬间B车速度的大小；（2）碰撞前的瞬间A车速度的大小．。

浅谈如何解决高考复习中动量与能量的综合问题

第22卷第2期延安教育学院学报Vol 122No 122008年6月Journal of Y anan College of EducationJun 12008浅谈如何解决高考复习中动量与能量的综合问题王建江1,薛钰川2(11新疆北屯高级中学,新疆北屯836000;21延安职业技术学院,陕西延安716000)[摘　要]　动量问题是高考复习中的重难点问题,怎样突出重点和突破难点,是教师普遍关心的问题。

动量问题涉及多个物体,情况复杂。

而运用课件后,可以把问题变得生动、直观以便于学生的学习。

[关键词]　多媒体;动量;物理模型;创新意识;创新思维[中图分类号]　G63317 [文献标识码]　B [文章编号]　1009-3001(2008)02-0073-02 为了培养21世纪创新人才,教师在教育教学过程中,应该注重开发学生的创新能力,培养学生的创造性思维,突出创新意识的培养,强调创新意识的提高。

对此,物理教师可以结合物理学科的教学特点,应用信息技术与物理学科的整合来营造出一个良好的创新环境,从而激发学生的创新意识和创新思维,发展学生的创新能力,避免出现传统教学中的程式化、单一化,教出“僵硬”式学生,以培养出创新型的人才。

在中学物理教学实践中,怎样更好地运用信息技术,实施创新教育,开发学生的创新能力呢?教育的创新与变革是时代的需要,在教学中注重进行创新能力的培养,首先教师应该认识到信息技术丰富的资源和表现力,把它与教学内容有机地结合后,能让学生在轻松和愉悦中感知、认知、建构,使教师的主导性、学生的主体性更好地体现,同时也让学生的个性化发展得以充分展示,从而形成和谐的师生关系。

其次,教师应对创新有一个正确的理解,每一个合乎情理的新发展、新形象、新设计以及别出心裁的制作等等都是创新,教师对于某一问题的解决是否有创新性,不在于这一问题的解决与否,而在于是否为别人营造良好的创新心境,是否有利于知识培养以及是否有利于学生创新能力的培养是关键。

动量和能量的综合问题-高考物理复习

(2)小物块第一次返回到B点时速度v的大小；答案 8 m/s
当小物块第一次回到B点时，设车和子弹的速度为v3，取水平向右为正方向，由水平方向动量守恒有(m0＋M)v1＝(m0＋M)v3＋mv 由能量守恒定律有 12(m0＋M)v12＝12(m0＋M)v32＋12mv2 联立解得v3＝2 m/s，v＝8 m/s，即小物块第一次返回到B点时速度大小为v＝8 m/s.
1234
(2)从C球由静止释放到第一次摆到最低点的过程中，B
移动的距离；
答案
l 3
对A、B、C组成的系统，由人船模型规律可得mxC＝2mxAB， xC＋xAB＝l 联立解得从 C 球由静止释放到第一次摆到最低点的过程中，B 移动的距离为 xAB＝3l .
1234
(3)C球向左摆动的最高点距O点的竖直高度.
⑩
设在M点轨道对物块的压力大小为FN，
则 FN＋mg＝mvRM2
⑪
由⑩⑪解得FN＝(1－ 2 )mg<0，假设不成立，即物块B不能到达M点.
(3)物块A由静止释放的高度h. 答案 1.8 m
物块A、B的碰撞为弹性正碰且质量相等，
碰撞后速度交换，则vA＝v0＝6 m/s ⑫
设物块A释放的高度为h，对下落过程，根
(3)求平板A在桌面上滑行的距离.
答案
3 8m
A、B碰撞后，A向左做匀减速直线运动，B向左做匀加速直线运动，
则对B有μmBg＝mBaB 对A有μmBg＋μ(mB＋mA)g＝mAaA 解得aA＝6 m/s2，aB＝2 m/s2 设经过时间t，两者共速，则有v＝aBt＝vA－aAt 解得 v＝12 m/s，t＝14 s 此过程中A向左运动距离 x1＝vA＋2 vt＝2＋2 12×14 m＝156 m

动量与能量综合问题归类分析

量守恒，故小物块恰能到达圆弧最高点A时，
两者旳共同速度 v共 =0
①
设弹簧解除锁定前旳弹性势能为EP，上述过程中系统能量守恒，则有 EP=mgR+μmgL ②
代入数据解得 EP =7.5 J
③
⑵设小物块第二次经过O′时旳速度大小为vm，此时平板车旳速度大小为vM ，研究小物块在圆弧面上下滑过程，由系统动量守恒和机械能守恒有
1 2
Mv 2 2
题目 2页 3页末页
代入数据可得：v1+3v2=4
v21 +3v22 =10
解得
v1
2
3 2
2 3.12m/s
2 2 v2 2 0.29m/s
以上为A、B碰前瞬间旳速度。
或
v1
23 2
2 1.12m/s
v2
2 2
2
1.71m/s
此为A、B刚碰后瞬间旳速度。
题目 2页 3页末页
m
M
若小球只能在下半个圆周内作摆动 1/2m1V22 =m1gh ≤m1gL V2 2gL v0 m M 2gL
类型三：子弹射木块类问题
如图所示,质量为m旳小木块与水平面间旳动摩擦因数
μ=0.1.一颗质量为0.1m、水平速度为v0=33 Rg 旳子弹
打入原来处于静止状态旳小木块（打入小木块旳时间极短, 且子弹留在小木块中）,小木块由A向B滑行5R,再滑上半径为R旳四分之一光滑圆弧BC,在C点正上方有一离C高度也为R旳旋转平台,平台同一直径上开有两个离轴心等距旳小孔P和Q,平台旋转时两孔均能经过C点旳正上方,若要使小木块经过C后穿过P孔,又能从Q孔落下,则平台旳角速度应满足什么条件？
住一轻弹簧后连接在一起，两车从光滑弧形轨道上旳某一高度由静止滑下，当两车刚滑入圆环最低点时连接两车旳挂钩忽然断开，弹簧将两车弹开，其中后车刚好停下，前车沿圆环轨道运动恰能越过圆弧轨道最高点，求：

动量与能量结合综合题附答案

动量与能量结合综合题1.如图所示，水平放置的两根金属导轨位于方向垂直于导轨平面并指向纸里的匀强磁场中．导轨上有两根小金属导体杆aｂ和cd，其质量均为ｍ，能沿导轨无摩擦地滑动．金属杆ab和cd与导轨及它们间的接触等所有电阻可忽略不计.开始时ab和cd都是静止的,现突然让ｃd杆以初速度ｖ向右开始运动，如果两根导轨足够长，则( )A．cd始终做减速运动,ab始终做加速运动，并将追上ｃdB.cd始终做减速运动，ab始终做加速运动,但追不上cdＣ.开始时cd做减速运动，ａb做加速运动,最终两杆以相同速度做匀速运动D．磁场力对两金属杆做功的大小相等h，如图所示。

2.一轻弹簧的下端固定在水平面上,上端连接质量为ｍ的木板处于静止状态,此时弹簧的压缩量为3h的Ａ处自由落下,打在木板上并与木板一起向下运动,但不粘连，它们到达最低点后一物块从木板正上方距离为又向上运动。

若物块质量也为m时，它们恰能回到O点;若物块质量为2m时,它们到达最低点后又向上运动，在通过O点时它们仍然具有向上的速度,求：1，质量为ｍ时物块与木板碰撞后的速度；2，质量为2m时物块向上运动到Ｏ的速度。

３．如图所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内,两导轨间的距离为L,导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路,两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计。

在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度为B。

设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度0v,若两导体棒在运动中始终不接触，求:(1）在运动中产生的焦耳热Q最多是多少?（２）当ab棒的速度变为初速度的4/3时,cd棒的加速度a是多少?4．(20分) 如图所示,两物块A、B并排静置于高h＝0.8０m的光滑水平桌面上,两物块的质量均为Ｍ＝０.６０kg。

一颗质量ｍ＝0.10kｇ的子弹C以v0=100m/s的水平速度从左面射入A物块，子弹射穿A后接着射入B并留在B中，此时A、B都没有离开桌面。

高中物理压轴题04 用动量和能量的观点解题(解析版)

压轴题04用动量和能量的观点解题1.本专题是动量和能量观点的典型题型，包括应用动量定理、动量守恒定律，系统能量守恒定律解决实际问题。

高考中既可以在选择题中命题，更会在计算题中命题。

2024年高考对于动量和能量的考查仍然是热点。

2.通过本专题的复习，不仅利于完善学生的知识体系，也有利于培养学生的物理核心素养。

3.用到的相关知识有:动量定理、动量守恒定律、系统机械能守恒定律、能量守恒定律等。

近几年的高考命题中一直都是以压轴题的形式存在，重点考查类型为弹性碰撞，完全非弹性碰撞，爆炸问题等。

考向一：动量定理处理多过程问题1．动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力．这种情况下，动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值。

2．动量定理的表达式F·Δt＝Δp是矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向，公式中的F是物体或系统所受的合力。

3．应用动量定理解释的两类物理现象(1)当物体的动量变化量一定时，力的作用时间Δt越短，力F就越大，力的作用时间Δt越长，力F就越小，如玻璃杯掉在水泥地上易碎，而掉在沙地上不易碎。

(2)当作用力F一定时，力的作用时间Δt越长，动量变化量Δp越大，力的作用时间Δt越短，动量变化量Δp越小。

4.应用动量定理解题的一般步骤(1)明确研究对象和研究过程。

研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段。

(2)进行受力分析．只分析研究对象以外的物体施加给研究对象的力，不必分析内力。

(3)规定正方向。

(4)写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量(或各外力在各个阶段的冲量的矢量和)，根据动量定理列方程求解．考向二：动量守恒定律弹性碰撞问题两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。

以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有m1v1＝m1v′1＋m2v′2①12m 1v 21＝12m 1v ′21＋12m 2v ′22②由①②得v ′1＝m 1－m 2v 1m 1＋m 2v ′2＝2m 1v 1m 1＋m 2结论：①当m 1＝m 2时，v ′1＝0，v ′2＝v 1，两球碰撞后交换了速度。

能量和动量的综合应用(超详细)

【本讲主要内容】能量和动量的综合应用相互作用过程中的能量转化及动量守恒的问题【知识掌握】【知识点精析】1. 应用动量和能量的观点求解的问题综述：该部分是力学中综合面最广，灵活性最大，内容最为丰富的部分。

要牢固树立能的转化和守恒思想，许多综合题中，当物体发生相互作用时，常常伴随多种能量的转化和重新分配的过程。

因此，必须牢固地以守恒（系统总能量不变）为指导，这样才能正确无误地写出能的转化和分配表达式。

2. 有关机械能方面的综述：（1）机械能守恒的情况：例如，两木块夹弹簧在光滑水平面上的运动，过程中弹性势能和木块的动能相互转化；木块冲上放在光滑面上的光滑曲面小车的过程，上冲过程中，木块的动能减少，转化成木块的重力势能和小车的动能。

等等……（2）机械能增加的情况：例如，炸弹爆炸的过程，燃料的化学能转化成弹片的机械能；光滑冰面上两个人相互推开的过程，生物能转化成机械能。

等等……（3）机械能减少的情况：例如，“子弹击木块”模型，包括“木块在木板上滑动”模型等；这类模型为什么动量守恒，而机械能不守恒（总能量守恒），请看下面的分析：如图1所示，一质量为M 的长木板B 静止在光滑水平面上，一质量为m 的小滑块A 以水平速度v 0从长木板的一端开始在长木板上滑动，最终二者相对静止以共同速度一起滑行。

滑块A 在木板B 上滑动时，A 与B 之间存在着相互作用的滑动摩擦力，大小相等，方向相反，设大小为f 。

因水平面光滑，合外力为零，以A 、B 为系统，动量守恒。

（过程中两个滑动摩擦力大小相等，方向相反，作用时间相同，对系统总动量没有影响，即系统的内力不影响总动量）。

由动量守恒定律可求出共同速度0v m M m v += 上述过程中，设滑块A 对地的位移为s A ，B 对地位移为s B 。

由图可知，s A ≠s B ，且s A ＝（s B +Δs ），根据动能定理：对A ：W fA ＝2020202B 21)(212121)(mv m M mv m mv mv s s f -+=-=∆+- 对B ：202B fB )(21021mM mv M Mv fs W +=-== 以上两式表明：滑动摩擦力对A 做负功，对B 做正功，使A 的动能减少了，使B 的动（1）撤去力F 后木块B 能够达到的最大速度是多大？（2）木块A 离开墙壁后，弹簧能够具有的弹性势能的最大值多大？分析：本题第一问，撤去力F 后木块B 只在弹簧弹力作用下运动，木块A 不动，弹簧的弹性势能转化为木块B 的动能，弹簧第一次恢复原长时，木块B 有最大速度。

动量及能量经典题剖析及问题详解

动量及能量经典题剖析一．动量问题1.斜面问题【例1】质量为M的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。

质量为m的小球以速度v1向物块运动。

不计一切摩擦，圆弧小于90°且足够长。

求小球能上升到的最大高度H和物块的最终速度v。

2．子弹打木块类问题【例2】设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d。

求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。

3．反冲问题在某些情况下，原来系统物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。

这类问题相互作用过程中系统的动能增大，有其它能向动能转化。

可以把这类问题统称为反冲。

【例3】质量为m的人站在质量为M，长为L的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。

当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？【例4】总质量为M的火箭模型从飞机上释放时的速度为v0，速度方向水平。

火箭向后以相对于地面的速率u喷出质量为m的燃气后，火箭本身的速度变为多大？4．爆炸类问题【例5】抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s，这时忽然炸成两块，其块质量300g 仍按原方向飞行，其速度测得为50m/s，另一小块质量为200g，求它的速度的大小和方向。

5．某一方向上的动量守恒【例6】如图所示，AB为一光滑水平横杆，杆上套一质量为M的小圆环，环上系一长为L质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为m的小球，现将绳拉直，且与AB平行，由静止释放小球，则当线绳与A B成θ角时，圆环移动的距离是多少？6．物块与平板间的相对滑动【例7】如图所示，一质量为M的平板车B放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜M,A、B间动摩擦因数为μ，现给A和B以大小相等、方向相反的初速度v0,使A开始向左运动，B开始向右运动，最后A不会滑离B，求：（1）A、B最后的速度大小和方向；（2）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车向右运动的位移大小。

动量和能量的综合应用例题精选

动量和能量的综合应用例题精选例题1：如图，质量为3m 、长度为L 的木块放于光滑水平面上，质量为m 的子弹以初速度v 0水平向右射入木块，穿出木块时速度变为0.4v 0 ，设木块对子弹的阻力始终保持不变，求：（1）子弹穿出木块后，木块的速度大小；（2）子弹穿出木块中所受平均阻力大小。

解：（1）子弹与木块组成的系统动量守恒，有mv 0=0.4mv 0+3mv ,则子弹穿出后木块的速度为v=0.2v 0 ；（2）子弹穿越木块的过程中，设木块的位移为s , 则据动能定理对子弹有：-f(s+L)= 12m(0.4v 0)2－12mv 02 对木块有： fs=123mv 2 联立解得：f=9mv 20/(25L)变式训练1：如图所示，质量为M 的木块固定在水平面上，有一质量为m 的子弹以初速度v 1水平射向木块，并恰能射穿，设木块的厚度及木块对子弹的平均阻力恒定. 试问若木块可以在光滑的水平面上自由滑动，子弹要射穿该木块速度至少应为多少？【解析】若木块在光滑水平面上能自由滑动，设子弹以速度v 0射入恰好打穿木块，那么子弹穿出木块时(子弹看为质点)，子弹和木块具有相同的速度，把此时的速度记为v ，把子弹和木块当做一个系统，在它们作用前后系统的动量守恒，即 mv 0＝(m ＋M )v设木块对子弹阻力为f, 木块厚度为d ,对系统应用能量守恒得fd ＝12mv 02－12(M ＋m )v 2由上面两式消去v 可得fd ＝12mv 02－12(m ＋M )(mv 0m ＋M)2 整理得12mv 20＝m ＋M Mfd -----------------① 据题目条件，在木板固定时对子弹列动能定理有 -fd= - 12mv 12 ………………②联立① ② 可得v 0v 1例题2：如图甲质量m B ＝1 kg 的平板小车B 在光滑水平面上以v1＝1 m/s 的速度向左匀速运动．当t ＝0时，质量m A ＝2 kg 的小铁块A 以v 2＝2 m/s 的速度水平向右滑上小车，A 与小车间的动摩擦因数为μ＝0.2.若A 最终没有滑出小车，取水平向右为正方向，g ＝10 m/s 2，则：1)A 在小车上停止运动时，小车的速度为多大？(2)小车的长度至少为多少？(3)在图乙所示的坐标纸中画出1.5 s 内的小车B 运动的速度—时间图象．解：因p A ＝m A v 2＞p B ＝m B v 1，所以系统的总动量水平向右，即A 在车上停止运动时，它们必定以共同速度向右运动．此过程中A 的运动方向不变，做减速运动，而B 是先向左做匀减速运动而后再向右做匀加速运动，最后与A 达到共同速度．(1)A 在小车上停止运动时，A 、B 以共同速度运动，设其速度为v ，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得 m A v 2－m B v 1＝(m A ＋m B )v解得：v ＝1 m/s.(2)设小车的最小长度为L ，由功能关系得μmAgL ＝12m A v 22+12m B v 12-12(m A ＋m B )v 2 解得：L ＝0.75 m.(3)设小车匀变速运动的时间为t ，由动量定理得μmAgt ＝mB (v ＋v 1)解得：t ＝0.5 s故小车的速度—时间图象如右图所示．答案：(1)1 m/s (2)0.75 m (3)见解析图变式训练2：如图所示，一质量m 2＝0.20 kg 的平顶小车，车顶右端放一质量m 3＝0.25 kg 的小物体，小物体可视为质点，与车顶之间的动摩擦因数μ＝0.4，小车静止在光滑的水平轨道上.现有一质量m 1＝0.05 kg 的子弹以水平速度v 0＝12 3 m/s 射中小车左端，并留在车中.子弹与车相互作用时间很短.若使小物体不从车顶上滑落，g 取10 m/s 2.求：(1)小车的最小长度应为多少？最后小物体与小车的共同速度为多少？(2)小物体在小车上相对小车滑行的时间.【解析】(1)子弹进入小车的过程中，子弹与小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得 m 1v 0＝(m 2＋m 1)v 1 ①由三物体组成的系统动量守恒得(m 2＋m 1)v 1＝(m 2＋m 1＋m 3)v 2 ②设小车最小长度为L ，三物体相对静止后，对系统利用能量守恒定律得12(m 2＋m 1)v 21－12(m 2＋m 1＋m 3)v 22＝μm 3gL ③联立以上方程解得L ＝0.9 m车与物体的共同速度为 v 2＝2.1 m/s(或1.2 3 m/s)(2)以m 3为研究对象，利用动量定理得：μm 3gt ＝m 3v 2 ④解得t ＝0.52 s(或0.3 3 s)例题3：如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A 和物体B ，放在光滑的水平面上，水平速度为v 0的子弹射中物体A 并嵌在其中(作用时间极短)，已知物体B 的质量为m B ，物体A 的质量是物体B的质量的34，子弹的质量是物体B 的质量的14，求（1）弹簧被压缩至最短时的弹性势能；（2） B 物体的最大速度。

动量守恒与能量守恒练习题

动量守恒与能量守恒复习 1．质量为1m 的物体以速度1v 与质量为物体2m 发生弹性碰撞，求碰撞后它们的速度分别是多少？2．质量为M 的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。

质量为m 的小球以速度v 0向物块运动。

不计一切摩擦，圆弧小于90°且足够长。

求：（1）小球能上升到的最大高度H 是多少？（2）小球与物块最终速度1v 和2v 是多少？3.如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P 和Q 都可视做质点，质量分别为2m 和m .Q 与轻质弹簧相连(弹簧处于原长)．设开始时P 和Q 分别以2v 和v 初速度向右匀速运动，当小滑块P 追上小滑块Q 与弹簧发生相互作用，在以后运动过程中，求：(1)弹簧具有的最大弹性势能？(2)小滑块Q 的最大速度？4．如图所示，质量M 的小车B 静止光滑的水平轨道上，一个质量m 的物体A 以初速度0v 冲上小车B 后经一段时间t 从小车的右端以速度1v 滑下。

物体A 与小车板面间的动摩擦因数为μ，（取g=10m/s 2）（1）对物体A 动量定理：（4）对物体A 动能定理：（2）对车B 动量定理：（5）对车B 动能定理：（3）系统动量守恒：（6）系统能量守恒：5．如图所示，一质量M ＝3.0 kg 的长方形木板B 放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m ＝1.0 kg 的小木块A (可视为质点)，同时给A 和B 以大小均为2.0 m/s ，方向相反的初速度，使A 开始向左运动，B 开始向右运动，要使小木块A 不滑离长木板B 板，已知小木块与长木板之间的动摩擦因数为0.6，求长木板B 的最小长度L=?6.如图所示，质量为3m 、长度为L 的木块静止放置在光滑的水平面上。

质量为m 的子弹（可视为质点）以初速度v 0水平向右射入木块，穿出木块速度变为025v 。

试求：子弹穿透木块的过程中，所受到平均阻力的大小。

7．如图，长木板a b 的b 端固定一档板，木板连同档板的质量为M=4.0kg ，a 、b 间距离s=2.0m 。

6动量和能量的综合应用(已改)

专题动量和能量的综合应用考点1、碰撞作用碰撞类问题应注意： ⑴由于碰撞时间极短，作用力很大，因此动量守恒；⑵动能不增加，即1212k k k k E '+E 'E +E ≤； ⑶速度要符合物理情景：碰前两物体同向运动，即v v 后前＞，碰撞后， ≥v v 后前；例1、A 、B 两球在光滑水平面上沿同一直线运动，A 球动量为p A =5kg·m/s ，B 球动量为p B =7kg·m/s ，当A 球追上B 球时发生碰撞，则碰后A 、B 两球的动量可能是：（） A ．p A =6kg·m/s 、p B =6kg·m/s B ．p A =3kg·m/s 、p B =9kg·m/s C ．p A =-2kg·m/s 、p B =14kg·m/s D ．p A =5kg·m/s 、p B =17kg·m/s考点2、爆炸和反冲⑴爆炸时内力远大于外力，系统动量守恒； ⑵由于有其它形式的能转化为动能（机械能），系统动能增大。

例2．2007年10月24日18时05分，中国首枚绕月探测卫星“嫦娥一号”顺利升空，24日18时29分，搭载 “嫦娥一号”的“长征三号甲”火箭成功实施“星箭分离”。

此次采用了爆炸方式分离星箭，爆炸产生的推力将置于箭首的卫星送入预定轨道运行。

为了保证在爆炸时卫星不致于由于受到过大冲击力而损坏，分离前关闭火箭发动机，用“星箭分离冲击传感器”测量和控制爆炸作用力，使星箭分离后瞬间火箭仍沿原方向飞行，关于星箭分离，下列说法正确的是（）A ．由于爆炸，系统总动能增大，总动量增大B ．卫星的动量增大，火箭的动量减小，系统动量守恒C ．星箭分离后火箭速度越大，系统的总动能越大D ．若爆炸作用力持续的时间一定，则星箭分离后火箭速度越小，卫星受到的冲击力越大考点3、两个定理的结合例3：如图所示，质量m1为4kg 的木板A 放在水平面C 上，木板与水平面间的动摩擦因数μ=0.24，木板右端放着质量m2为1.0kg 的小物块B(视为质点)，它们均处于静止状态.木板突然受到水平向右的12N S ∙的瞬时冲量I 作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能1k E 为8.0J ，小物块的动能2k E 为0.50J ，重力加速度取10m/s2,求：（1）瞬时冲量作用结束时木板的速度V0. （2）木板的长度L考点4、动量与圆周运动的结合例4．.如图8所示，Ａ、Ｂ两球质量均为ｍ，期间有压缩的轻短弹簧处于锁定状态。

动量和能量守恒联立的推算

动量和能量守恒联立的推算一、引言动量和能量是物理学中两个非常重要的概念，它们在研究各种物理现象时都有着重要的应用。

动量守恒和能量守恒是两个最基本的物理定律之一，它们在物理学中有着广泛的应用。

本文将介绍动量和能量守恒联立的推算。

二、动量守恒1. 动量的定义动量是一个物体运动状态的度量，通常用p来表示，其定义为p=mv，其中m是物体的质量，v是物体运动速度。

2. 动量守恒定律在一个系统内，若外力不作用，则系统内各个质点间相互作用力对系统总动量的合力为零，即Σpi=0。

3. 动量守恒定律推导假设有两个质点A和B，在某一时刻t0时，两者分别具有速度vA和vB。

此时两者相互靠近，并发生碰撞。

碰撞过程中虽然会产生相互作用力，但由于系统内外力都为零，则系统总动量不变。

因此，在碰撞前后系统总动量保持不变：Σpi(t0)=Σpi(t1)其中，t1为碰撞后的某一时刻。

根据动量的定义，可得：mAvA+mBvB=mAvA'+mBvB'其中，mA和mB分别为质点A和B的质量，vA和vB为碰撞前两者的速度，vA'和vB'为碰撞后两者的速度。

4. 动量守恒定律应用动量守恒定律在物理学中有着广泛的应用。

例如，在弹性碰撞中，若两个物体发生完全弹性碰撞，则它们在碰撞前后动量大小相等且方向相反；在不完全弹性碰撞中，则会有一部分动能转化为其他形式的能量。

三、能量守恒1. 能量的定义能量是一个物体或系统所具有的做功能力或运动状态的度量，通常用E 来表示。

2. 能量守恒定律在一个系统内，若外力不作用，则系统内各个质点间相互作用力对系统总能量没有净贡献，即ΣEi=0。

3. 能量守恒定律推导假设有两个质点A和B，在某一时刻t0时，两者分别具有速度vA和vB。

此时两者相互靠近，并发生碰撞。

碰撞过程中虽然会产生相互作用力，但由于系统内外力都为零，则系统总能量不变。

因此，在碰撞前后系统总能量保持不变：ΣEi(t0)=ΣEi(t1)其中，t1为碰撞后的某一时刻。

动量守恒定律与能量关系的结合

动量守恒定律与能量关系的结合空间探测器从行星旁绕过时，由于行星的引力作用，可以使探测器的运动速率增大，这种现象被称之为“弹弓效应”。

在航天技术中，“弹弓效应”是用来增大人造小天体运动速率的一种有效方法。

(1) 如图所示的是“弹弓效应”示意图：质量为m 的空间探测器以相对于太阳的速度v 0飞向质量为M 的行星，此时行星相对于太阳的速度为u 0，绕过行星后探测器相对于太阳的速度为v ，此时行星相对于太阳的速度为u ，由于m «M ，v 0，v ，u 0，u 的方向均可视为相互平行，试写出探测器与行星构成的系统在上述过程中“动量守恒”及“始末状态总动能相等”的方程，并在m «M 的条件下，用v 0和u 0来表示v 。

(2)若上述行星是质量为M =5.67×1026kg 的土星，其相对于太阳的轨道速率u 0=9.6km/s ，而空间探测器的质量m =150kg ，相对于太阳迎向土星的速率v 0=10.4km/s ，则由于“弹弓效应”，该探测器绕过土星后相对于太阳的速率将增为多大？(3)若探测器飞向行星时其速度v 0与行星的速度u 0同方向，则是否仍能产生使探测器速率增大的“弹弓效应”，简要说明理由。

解：（1）以v 0为负方向，有 Mu mv Mu mv +=+-0022202021212121Mu mv Mu mv +=+ 得 002u mM Mv m M m m v +++-=∵ m ＜＜M ∴002u v v +=（2）代入数据，得 6.29=v km/s（3）不能。

如u 0与题中反向，则在上述坐标系中，u 0＜0，要使探测器追上并绕过行星，应有v ＞u ，因此，02u v v -=＜u ，其速率不能增大。

如图所示，质量为m 的物体从固定的半径为R 的41光滑圆弧轨道的最高点A 处由静止滑下，质量为m 、长为R 的小车静止在光滑水平面CD 上，小车表面与圆弧轨道末端B 和E 平齐.物体从轨道末端B 滑上小车，小车即向右运动，当小车右端与壁DE 刚接触时，物体m 恰好滑到小车右端且相对小车静止，小车与DE 相碰后立即停止运动，但不粘连，物体m 则继续滑上固定的光滑圆弧轨道EF ，以后又滑下来冲上小车.试求：(1)水平面CD 的长度和物体m 滑上EF 轨道的最高点P 相对于E 点的高度. (2)当物体m 再从EF 滑下并滑上小车，如果小车与壁BC 相碰后速度也立即变为零，最后物体m 停在小车上的Q 点，则Q 点距小车右端多远?18.（16分）解：（1）物体从A 到B ，机械能守恒： mgR=21mv 2∴v=gR 2 …………（1分）物体与小车从C 到D 动量守恒：mv=2mv ＇ ∴v ＇=v/2 …………（1分）又能量守恒：21mv 2-21(2m)v ＇2=fR ∴f=mg/2 …………（2分）对小车，由动能定理：f(L-R)=21mv ＇2 ∴L=23R …………（2分）物体从E 到P ，机械能守恒： mgh=21mv ＇2∴h=R/4 …………（2分）（2）物体滑下经E 点速度大小仍为v ＇，设物体与小车向左运动时，共同速度为v 〃，物体相对于小车的位移为S 1，由动量守恒：mv ＇=2mv 〃∴v 〃=42vv =' …………（2分）由能量守恒：21mv ＇2-21(2m)v 〃2=fS 1∴S 1=R/4 …………（2分）当小车继续向前运动，与壁BC 相碰停下后，设物体在小车上继续滑行S 2后停止在车上的Q 点.对物体，由动能定理：fS 2=21mv 〃2∴S 2=R/8 …………（2分）∴Q 点距小车右端距离S=S 1+S 2=R/4+R/8=3R/8 …………（2分）（注：上述各题，如有不同解法，只要正确，可参照评分）下面是一个物理演示实验，它显示：图中自由下落的物体A 和B 经反弹后，B 能上升倒比初始位置高得多的地方。