周考试题数学(理)

周考试题数学（理）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。请把答案填在答题卷的相应位置。 1．复数(2i )i +的虚部是（ ）

A ．1

B ．1-

C ．2

D ．2- 2．已知集合{}{}

|1,|21x M x x N x =<=>,则M

N =（ ）

A ．∅

B ．{}|0x x <

C ．{}|1x x <

D ．{}|01x x << 3．直线:10l mx y m -+-=与圆C ：2215x y +-=()的位置关系是（ ）

A ．相交

B ．相切

C ．相离

D ．不确定

4．三视图已知三棱锥的主视图与俯视图如下图，俯视图是边长为2的正三角形，那么该三 棱锥的左视图可能为（ ）：

5．若34

cos ,sin ,2525

θ

θ==则角θ的终边落在直线（ ）上 （ ）

A ．2470x y -=

B ． 7240x y -=

C ．7240x y +=

D ．2470x y +=

6．已知在平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。在空间中可以类比得出以下一组命

题：①在空间中，垂直于同一直线的两条直线平行 ②在空间中，垂直于同一直线的两个平面平行③在空间中，垂直于同一平面的两条直线平行 ④在空间中，垂直于同一平面的两个平面平行 其中，正确的结论的个数为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ． 4 7．设抛物线2

y =2x 的焦点为F ，过点M （3，0）的直线与抛物线相交于A ，B 两点，与抛 物线的准线相交于C ，BF =2，则∆BCF 与∆ACF 的面积之比

BCF

ACF

S S ∆∆=（ ） A ．12 B ．23 C ．47 D ．45

主视图 A B C D 俯视图

8．已知2010

20082006200426

24222018

16141210

864,+

++

+

-= 则

bc ad d

c b a = （ ）

A ． 2008

B ．2010

C ．—2008

D ．—2010

9设集合I={1，2，3，4，5，6}，集合,I,A I B ⊆⊆若A 中含有3个元素，B 中至少有2 个元素，且B 中所有数均不小于A 中最大的数，则满足条件的集合A 、B 有

（ ）

A ．33组

B ．29组

C ．16组

D ．7组

10．已知21()log ,3x

f x x ⎛⎫

=- ⎪⎝⎭实数a 、b 、c 满足0)()()(

0x 是函数()f x 的一个零点，那么下列不等式中，不可能．．．

成立的是 （ ） A ．0x a < B ．0x b > C ．0x c < D ．0x c >

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分 25分。请把答案填在答题卷的相应位置

11．在二项式4

52

,)1

(x x

x 含的展开式中-的项的系

数是

12．已知点),(y x P 在约束条件20||20x y x y -+≥⎧⎪

≤⎨⎪≥⎩

所围成

的平面区域上，则点),(y x P 满足不等式：

4)2()2(22≤-+-y x 的概率是____________

13．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 为____________

14．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，AH 为BC 边上的高，给出以下四个 结论：①0AH BC ⋅=；②()AH AB BC AH AB ⋅+=⋅；③若0AB AC ⋅>，则ABC ∆为 锐角三角形；④sin ||

AH AC c B AH ⋅

=。其中所有正确结论的序号是 。

15．选做题（考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第一题得分）

（1）（坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程为θρcos 2=，则该圆的圆心到直

线1cos 2sin =+θρθρ的距离是 。

(2) （不等式选讲选做题）若,,0a b c >，且2

4a ab ac bc +++=，则2a b c ++的最小值

为 。

三、解答题：本大题共6小题，计75分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤, 请把答案写在答题卷的指定区域内.

16．（本小题满分12分）已知角A 、B 、C 是ABC ∆的内角，c b a ,,分别是其对边长，向量

)2cos ,2sin 32(2A A m = ，)2,2

(cos -=A

n ，m n ⊥。

（1）求角A 的大小； （2）若,3

3

cos ,2==B a 求b 的长。

17．（本小题满分12分）三棱锥ABC P -中，

90=∠BAC ，

22=====AB BC PC PB PA , （1） 求证：面⊥PBC 面ABC

（2） 求二面角C AP B --的余弦值．

19. （本小题满分12分）

中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q （简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q ≤80时，为酒后驾车；当Q ＞80时，为醉酒驾车.济南市公安局交通管理部门于2011年2月的某天晚上8点至11点在市区设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q ≥140的人数计入120≤Q ＜140人数之内）. （1） 求此次拦查中醉酒驾车的人数； （2） 从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分 层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3 人，求3人中含有醉酒驾车人数x 的分布列和期望.

第19题图 第18题图