热力学习题课

−a ∂T µJ = = 2 ∂V U CV ,m ⋅ Vm
∆G
√ √ √
√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √
√
2 理想气体的atto循环由下面四个可逆步骤构成 理想气体的atto循环由下面四个可逆步骤构成 (A)气体绝热可逆压缩 (A)气体绝热可逆压缩； 气体绝热可逆压缩； (B)恒容升温，气体从环境吸热； B)恒容升温 气体从环境吸热； 恒容升温， (C)气体经绝热可逆膨胀做功； C)气体经绝热可逆膨胀做功 气体经绝热可逆膨胀做功； (D)恒容降温回到原态。 D)恒容降温回到原态 恒容降温回到原态。 该循环的T 图为（ 该循环的T-S 图为（ D ）
R V2 dV = R ln ∆S = ∫ V1 V V1
V2
1 1 4. ∆H= ∆U + ∆pV = ∆U + (p2V2 – p1V1) = 2a − (p V V 2 1
1 1 2a − − RT ln V2 5. ∆G= ∆H – T ∆S = V V 2 1 V1
V2
V1
∂T dV ∂V U
∂U ∂T ∂V = −1 ∂T V ∂ V U ∂ U T
−a ∂U CV µ J = − = − p内 = 2 Vm ∂V T a 可知： 从范德华气态方程 p + 2 (Vm − b) = RT 可知： Vm
2. dU=TdS – pdV
a ∂p ∂U ∂S −p = 2 = T − p = T V ∂T V ∂V T ∂V T V2 a 1 1 ( ∆U )T = ∫ 2 dV = a − V V V1 V 2 1
证：（1）任何单相纯物质的熵变公式为： ：（1 任何单相纯物质的熵变公式为：
dT ∂p dS = CV + dV T ∂T V
∆S m = CV ,m ∫
T2
T1
Vm , 2 ∂p dT +∫ dV Vm , 1 T ∂T V
∂p 根据该气体的状态方程求出 ∂T V
dU = TdS − pdV = 0 Vm , 2 p Vm , 2 R ∆S = ∫ dVm = ∫ dVm Vm ,1 T Vm ,1 V − b m
∆S = R ln Vm , 2 − b Vm ,1 − b
绝热不可逆过程： >0。 绝热不可逆过程： ∆S >0。
6. 某实际气体状态方程为pVm(1 – bp ) = RT, 经节 某实际气体状态方程为pV RT, 流膨胀后 压力从p 流膨胀后, 压力从p1→ p2, ∆S =? 解：dH = TdS + Vdp = 0 （节流膨胀） 节流膨胀）
1 下列各过程中, ∆U ∆H ∆S ∆A ∆G何者一定为零 下列各过程中,
∆U ∆H
两种理想气体定温混合 理想气定温不可逆膨胀 理想气体绝热节流膨胀 实际气体绝热节流膨胀 实际气体绝热可逆膨胀 非理想气体卡诺循环 绝热( 绝热( )p W’=0化学反应 ’=0化学反应 0°C, p 的冰熔化成水
∆S ∆A
a 范德华气态方程： 范德华气态方程： p + 2 (Vm − b ) = RT Vm
RT a p= − 2 Vm − b Vm
T2
R ∂p = ∂T V Vm − b
Vm , 2 dV dT ∆S m = CV ,m ∫ + R∫ T1 T Vm , 1 V − b m
T
S
3. 某实际气体的
bp Gm (T , p ) = aT ln T + RT ln p − 3 + c T
式中a, c为常数 该气体的状态方程为： 式中a, b, c为常数，该气体的状态方程为： 为常数， 提示： ∂Gm 提示： ∂p
RT b = Vm = 0 + − 3 p T T
Vm , 2 − b T2 ∆S = CV ,m ln + R ln T1 Vm ,1 − b
(2)范德华气体绝热可逆过程方程式为 (2)
T (Vm − b )
R / CV ,m
= 常数
(3)1mol范德华气体经绝热自由膨胀过程，从 (3) mol范德华气体经绝热自由膨胀过程 范德华气体经绝热自由膨胀过程， V1→V2，求终态的温度T2 求终态的温度T 提示：先求出焦耳系数的表达式 提示：
或(dU)T =p内dV, dU) dV,
∂S ∆S = ∫ dV V1 ∂V T
V2
其中p =(a/V 其中p内=(a/V2)
R ∂S ∂p = = ∂V T ∂T V V
3. (∆S)T= (∆U – ∆A)/T=R ln(V2 /V1) 或 ln(V
T2 ln T 1
即
Vm ,1 − b = ln V −b m,2 R / CV ,m T (Vm − b) = 常数
CV ,m
R
(3) 绝热自由膨胀过程: ∆U=0 绝热自由膨胀过程: 令 U=f(T, V) U=f V) 整理： 整理：
∆T = ∫
∆S = − ∫
p2
p1
p2 V R dp = − ∫ dp p1 p (1 − bp ) T
= −R∫
p2
p1
1 b p1 (1 − bp 2 ) + p 1 − bp dp = R ln p 2 (1 − bp1 )
7. 若定容摩尔热容CV,m与温度无关，试证 若定容摩尔热容C 与温度无关， (1)1mol范德华气体从T1,Vm,1→ T2, Vm,2 (1)1mol范德华气体从 范德华气体从T
或
RT 2a ( ∆G )T = ∫ Vdp = ∫ V − 2 + 3 − RT ln V V V1 2 1
5. 1mol 某气体从Vm,1 经绝热自由膨胀过程到Vm,2 , 某气体从V 绝热自由膨胀过程到 过程到V )=RT 已知：气态方程为： 求∆S。已知：气态方程为： p(Vm-b)=RT 解：绝热自由膨胀： ∆U=0 绝热自由膨胀：
a p + 2 Vm = RT Vm
RT a p= − 2 V V
解：由气态方程可得: 1mol该气体 由气态方程可得: 1mol该气体
1. (∆A)T = − ∫ (∆
V2
V1
RT a pdV = − ∫ − 2 dV V1 V V
V2
1 V1 1 = RT ln − a − V V V2 1 2
bp pVm = RT − 3 T
4．试求1mol某气体从V1经定温过程变到V2时∆U, 试求1mol某气体从 某气体从V 定温过程变到 过程变到V
∆H, ∆S, ∆A, ∆G的表达式
已知该气体状态方程: 已知该气体状态方程: 为常数） （a为常数）
R ∂p = ∂T V V
Vm , 2 − b T2 = CV ,m ln + R ln T1 Vm ,1 − b
(2)范德华气体绝热可逆过程: ∆S =0，即 (2)范德华气体绝热可逆过程: =0，
Vm , 2 − b T2 ∆S m = CV ,m ln + R ln =0 Vm ,1 − b T1 Vm , 2 − b T2 CV ,m ln = − R ln T1 Vm ,1 − b