平方差公式教案(公开课)

《平方差公式》教学设计

教学目标： 1、经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；

2、掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算；

3、会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.

教学重点： 1、学会平方差公式的推导和应用

2、理解和掌握平方差公式，并能灵活运用公式进行简单运算。

教学难点：能灵活运用公式进行运算.

教学课时：一课时

教学过程

复习回顾：复习多项式乘法法则

提问：（ a+b）（ m+n）

=_____

举例：计算（ x ＋ 2)( x ＋5）

创设情境，导入新课

问题：王剑同学去商店买了单价是9.8 元／千克的糖块 10.2 千克，售货员刚拿

起计

算器，王剑就说出应付 99.96 元，结果与售货员计算出的结果相同。售货员惊讶地

问：“这

位同学，你怎么算得这么快

”王剑同学说：“我利用了数学课上刚学过的一个公

式。”你知

道王剑同学用的是什么数学公式

吗?学了本节之后，你就能解决这个问题了.探索新知，尝试发现

一、拼图游戏

45 45+15

45-15

452－152

151

1、边长为 45 的正方形去掉一个小正方形（边长为15）后剩下的面积 =45 2－ 152=2025

－

225=1800

2、用割补的方法得右边长方形，其面积=（ 45+15）（ 45－ 15） =60

×30=1800

由此得：（ 45+15）（45－ 15） = 452－152

二、计算下列多项式的积，你能发现什么规律？

（ 1）（x+1 ）（x-1 ） =

_____________；

1

（ 2）（2+ m）（ 2- m） =____________ ；

（ 3）（2x+3 ）（2x-3 ） =____________ ．

依照以上三道题的计算回答下列问题：

①式子的左边具有什么共同特征？

②它们的结果有什么特征？

③能不能用字母表示你的发现？

教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这

两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：（a+b）（a- b）=a2- b2．

三、总结归纳，发现规律

你能用文字语言表示所发现的规律吗？

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．

（a b)(a b) a 2b2

四、剖析公式，发现本质

在平方差公式中，其结构特征为：（a+b）（a- b）=a2- b2

(1)公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项

相等、第二项符号相反 [互为相反数 (式 )];

(2) 公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内第一项的平方减去第二项的平方.

(3)公式中的 a 和 b 可以代表数，也可以是代数

式．五、巩固运用，内化新知

例1 利用平方差公式计算：

（1）(5+6x)(5 - 6x) ； (2) (x+2y)(2y - x);(3) ( - a+2b)( - a-

2b).

解: (1)(5+6x)(5 - 6x) (2) (x+2y)(2y - x)(3)( - a+2b)( - a- 2b) =5 2－（6x）2 =(2y+x)(2y －x) =(-a) 2－ (2b) 2 =25－36x 2 =(2y) 2－x2 =a 2－4b2

=4y 2－x2

注意：当“第一 (二 )数”是一分数或是数与字母的乘积时 , 要用括号把这个数整

个括起来，最后的结果又要去掉括号。

情系中考

1、【上海】（ a-2b）（ a+2b） =____________

2、【宁夏】（ x-y ）（ -y-x ）的结果是（）

A.-x2+y2

B.-x2-y2

C.x2-y2

D.x2+y2

例 2 利用平方差公式计算： 102× 98

解: 102× 98

=(100 +2) (100×-2 )

=1002 - 22

2

=10000 - 4

=9996

利用例 2 的方法解决引人中的问题，揭露王剑同学算的又快又准的奥秘。随堂练习，巩固所学

计算：(1)(a+2)(a-2) (2)51 ×49

(3)(-2x+y)(2x+y) (4)(x-y)(-x-y)

课堂小结 (学生总结 )：

本节课你学到了什么？

1、平方差公式

两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．这个公式叫做乘法的平方差公式．即 (a+b)(a-b)=a2- b2

2、公式的结构特征

①公式的字母 a、 b 可以表示数，也可以表示单项式、多项式；

②要符合公式的结构特征才能运用平方差公式。

3、运用平方差公式的步骤：先比形式，再套公式作业：

1.课本习题 15.3-1 题第（ 1）（3）（5）题

2.计算： 1234567 ×1234569－12345682

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