抽样复习题-2013(下) (2)

《抽样调查》复习题

概述

1.1 结合以下所列情况讨论哪些适合用全面调查，哪些适合用抽样调查，并说明理由；

1.研究居住在某城市所有居民的食品消费结构；抽样调查

2.调查一个县各村的粮食播种面积和全县生猪的存栏头数；全面调查

3.为进行治疗，调查一地区小学生中患沙眼的人数；全面调查

4.估计一个水库中草鱼的数量；抽样调查

5.某企业想了解其产品在市场的占有率；抽样调查

6.调查一个县中小学教师月平均工资。全面调查

1.2 结合习题1.1的讨论，你能否概括在什么场合作全面调查，什么场合适合做抽样调查。答：全面调查：是一种有策划、有方法、有程序的活动，调查的结果一般表现为搜集的数据。

抽样调查：为某一特定目的而对部分考查对象进行的调查

1.3某刊物对其读者进行调查，调查表随刊物送到读者手中，对寄回的调查表进行分析。

试问这是不是一项抽样调查？样本抽取是不是属于概率抽样？为什么？

答：属于抽样调查，属于概率抽样，每一个样本单元被选中入样的概率是已知的。

1.5 结合习题1.3的讨论，根据你的理解什么是概率抽样？什么是非概率抽样？它们各有什么优点？

答：非概率抽样：

优点：操作简单，调查数据的处理较容易，省时，省费用。

概率抽样：根据随机原则，按照事先设计的程序，从总体抽取部分单元的抽样方法（要求每一个样本单元被选中入样的概率是已知的）

优点：

1.6抽样调查的特点。

答：1、节约费用 2、时效性强 3、完成全面调查不能胜任的项目 4、有助于提高数据质量

抽样调查基本原理

2.1 试说明以下术语或概念之间的关系与区别；

1.总体、样本与个体；总体：是指所要研究对象的全体，它由研究对象中所有性质相同的个体组成，组成总体的各个个体称为总体单元或单位。

抽样总体：是指从中抽取样本的总体。

2.总体与抽样框；

总体与抽样框应保持一致

抽样框：是一份包含所有抽样单元的名单，给每一个抽样单元编上一个号码，就可以按照一定的随机化程序进行抽样。抽样总体的具体表现是抽样框。

3.个体、抽样单元与抽样框。

抽样单元是构成抽样框的基本要素，抽样单元可以只包含一个个体，也可以包含若干个个体,抽样单元还可以分级。

2.2 试说明以下术语或概念之间的关系与区别；

1.均方误差、方差与偏倚；

方差：

[]2)ˆ(

ˆ

)

ˆ

(θ

θ

θE

E

V-

=

偏倚：

]

)

ˆ

(

[

)

ˆ

(θ

θ

θ-

=E

B

均方误差：

ˆ()

M S Eθ2

ˆˆ

()()

V B

θθ

=+2

ˆ

Eθθ

⎡⎤

=-

⎣⎦

2.方差、标准差与标准误；

方差：

()2

2

1

S

n

f

S

Nn

n

N

y

V

-

=

-

=

3.无偏估计、祥和估计量与可用估计量；

4.绝对误差限、置信限（置信区间）与置信度。

2.3 从某个总体抽取一个n=50的独立同分布样本，样本数据如下：

567 601 665 732 366 937 462 619 279 287

690 520 502 312 452 562 557 574 350 875

834 203 593 980 172 287 753 259 276 876

692 371 887 641 399 442 927 442 918 11

178 416 405 210 58 797 746 153 644 476

1.计算样本均值y与样本方差s2;

2.若用y估计总体均值，按数理统计结果，ｙ是否无偏，并写出它的方差表达式；

3.根据上述样本数据，如何估计v(y)？

4.假定y的分布是近似正态的，试分别给出总体均值μ的置信度为90％，95％，的（近似）置信区间。

2.4 样本可能数目及其意义；

答：绝对误差

d=

相对误差

r t=

均值估计时样本量n的确定

（1）按绝对误差d决定样本n

22 02

t S n

d

=

（2） 按相对误差r 决定样本n 22

02

r )t S n Y =（

比例估计时样本量n 的确定

（1） 按绝对误差d 决定样本n 202(1)t P P n d -=

（2）按相对误差r 决定样本n 202

(1)r )t P P n P -=（

2.5 影响抽样误差的因素；

答：抽样误差：抽样误差是由于抽取样本的随机性造成的样本值与总体值之间的差异。

估计量方差及估计量标准差都为抽样误差的表现形式。

2.6 抽样分布及其意义；

简单随机抽样

3.1设总体N=5，其指标值为{3，5，6，7，9}

1.从中抽取n=2的随机样本，分别计算不放回抽样的方差)(y V ； 3.按不放回抽样的分别列出所有可能的样本并计算y ，验证)(y E =Y ；

4. 按不放回抽样的所有可能的样本，计算其方差)(y V ，并与公式计算的结果进行比较；

5.对所有的可能样本计算样本方差s 2,并验证在不放回的情况下：E （s 2）= S 2。

3.2 在一森林抽样调查中，某林场共有1000公顷林地，随机布设了50块面积为0.06公

顷的方形样地，测得这50块样地的平均储蓄量为9m3，标准差为1.63 m3，试以95%的置信度估计该林场的木材储蓄量。

3.3 某居民区共有10000户，现用抽样调查的方法估计该区居民的用水量。采用简单随

机抽样抽选了100户，得ý=12.5，s2=1252。估计该居民区的总用水量95%的置信区间。若要求估计的相对误差不超过20%，试问应抽多少户做样本？

3.4 某工厂欲制定工作定额，估计所需平均操作时间，从全厂98名从事该项作业的工人

中随机抽选8人，其操作时间分别为4.2，5.1，7.9，3.8，5.3，4.6，5.1，4.1（单位：分），试以95%的置信度估计该项作业平均所需时间的置信区间（有限总体修正系数可忽略）。

3.5 从一叠单据中用简单随机抽样方法抽取了250张，发现其中有50张单据出现错误，

试以95%的置信度估计这批单据中有错误的比例。若已知这批单据共1000张，你的结论有何变化？若要求估计的绝对误差不超过1%，则至少抽取多少张单据作样本？