新版热学(秦允豪编)习题解答第四章热力学第一定律-新版.pdf
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普通物理学教程《热学》 （秦允豪编）习题解答第四章 热力学第一定律V24.2.1 解：WV1PdVT CRT P（1） P v bRT vbWvvi fRT v bdv lnv fvibbB Pv RT 1 （2）vPRT 1B vWvvB11 ffRT 1dv RT lnBRTvvvvviifiV24.2.2 应用（ 4.3）式WV1P d V且PVPiVkiPP V i i V故有：VfWVi1 P i V VdV P VViii11vfvi11 1P V VViifi11 1 P fVfP Vii（应用了 P i V iP f V f ）4.4.2 （1）PRT vba 2vWPdvRT vbdv a 2 vdv V2b 1 1RT lnaVbVV121u cTa 2 vd当VC时，C VdQdT Vdu dt（2）VT2∴C CV QT1C d T C T4.4.3 水蒸气的凝结热即为定压状况下单位质量物质相变时吸收（或释放）的热量，在等压下此值即为比焓变化，即：l HV h 2545 .0 100 .59 2444 .4 m kJ（系统放热）4.4.4 铜升温过程，是等压过程T2H QT T12 2P C dT a bT dT aT bTPT T21 12T1a T2 T1b2T 222T114 2 22.310 1200 300 5. 92 1200 300212. 47107 J mol4.4.5Q hP NH1 3 1 33 h h 29154 8669 8468 46190 .5 J mol2 2N H2 2 2 214.4.6 在定压情况下，1molH 2 和12molO2化合生成1mol 水时吸收的热量为5 1Q （系统放热Q ' Q ）H 2 .858 10 J mol每产生一个水分子有两个电子自阴极到阳极，生成 1 m ol 水有2 N A 电子到阳极。
总电量为q 19 232 （q 2N e ）1 .60 10 6 .02 10 CA两极间电压为， A q19 23A 1 .229 2 1 .60 10 6 .02 1082.84%5Q' 2. 858 104.4.7 设 1 m ol 固体状态方程为：v v aT bP0 ，内能表示为：u CT aPT ，a 均为常数。
第4章 热学 习题参考答案
Q1 W1 E1 950 J
B 到 C：
W2 0 E2 vCV ,m (TC TB ) 3( p CVC pBVB ) / 2 600 J Q2 W2 E2 600 J
C 到 A：
W3 p A (VA VC ) 100 J E3 vCV ,m (TA TC ) 3( p AVA pCVC ) / 2 150 J Q3 W3 E3 250 J
ca QT vRTc ln ca WTca QT
Va 3456 J Vb
(2) W WPab WVbc WTca 963J (3)
W 963 13.4% Q吸 3739.5 3456
W ( pa pc )(Vc Va ) 1.013 102 J
（4）
Pa Pd Ta Td
Pa Pb , Pc Pd ,Vb Vc
v RT v RT b c Ta Td
PbVb PcVc Ta Td
又 PV vRT
TaTc TbTd来自4-10 a 到 b 绝热
Q1 0
W1 E vCv,m (Ta Tb )
第 4 章 热力学基础 4-1（1） dW pdV (a 2 / V 2 )dV
W dW (a 2 / V 2 )dV a 2 (1 / V1 1 / V2 )
V1
V2
(2) p1V1 / T1 p2V2 / T2
T1 / T2 p1V1 / p2V2 V2 / V1
4-6(1)等体过程，V=常量，W=0
Q E W E M C p ,m (T2 T1 ) 623J M mol
热学第二版-秦允豪-第四章答案
第四章热力学第一定律(题号有所不同)5－1.0.020Kg的氦气温度由升为，若在升温过程中：（1）体积保持不变；（2）压强保持不变；（3）不与外界交换热量，试分别求出气体内能的改变，吸收的热量，外界对气体所作的功，设氦气可看作理想气体，且，解：理想气体内能是温度的单值函数，一过程中气体温度的改变相同，所以内能的改变也相同，为：热量和功因过程而异，分别求之如下：（1）等容过程：V=常量A＝0由热力学第一定律，（2）等压过程：由热力学第一定律，负号表示气体对外作功，（3）绝热过程Q＝0由热力学第一定律5－2.分别通过下列过程把标准状态下的0.014Kg氮气压缩为原体积的一半；（1）等温过程；（2）绝热过程；（3）等压过程，试分别求出在这些过程中气体内能的改变，传递的热量和外界对气体所作的功，设氮气可看作理想气体，且，解：把上述三过程分别表示在P-V图上，（1）等温过程理想气体内能是温度的单值函数，过程中温度不变，故由热一、负号表示系统向外界放热（2）绝热过程由或得由热力学第一定律另外，也可以由及先求得A（3）等压过程，有或而所以＝＝＝由热力学第一定律，也可以由求之另外，由计算结果可见，等压压缩过程，外界作功，系统放热，内能减少，数量关系为，系统放的热等于其内能的减少和外界作的功。
5－3 在标准状态下的0.016Kg的氧气，分别经过下列过程从外界吸收了80cal的热量。
（1）若为等温过程，求终态体积。
（2）若为等容过程，求终态压强。
（3）若为等压过程，求气体内能的变化。
设氧气可看作理想气体，且解：（1）等温过程则故（2）等容过程（3）等压过程5－4 为确定多方过程方程中的指数n，通常取为纵坐标，为横坐标作图。
试讨论在这种图中多方过程曲线的形状，并说明如何确定n。
解：将两边取对数或比较知在本题图中多方过程曲线的形状为一直线，如图所示。
直线的斜率为可由直线的斜率求n。
或即n可由两截距之比求出。
5－5 室温下一定量理想气体氧的体积为，压强为。
热学第四章习题参考答案[1]
![热学第四章习题参考答案[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/caccaff4b0717fd5360cdc8d.png)
（1）等温过程：由已知，氮气看做理想气体，故内能变化量 ，由热力学第一定律，有 ，而外界对气体所做的功为
；
（2）绝热过程：传递的热量 ，绝热过程外界对气体所做的功为 ，由绝热过程方程有
，即
（3）等压过程：维持 不变，则
内能的变化量为 ，而
又由 可得气体吸收的热量为
根据热力学第一定律，有外界对气体所做的功为
（1）使小球进行简谐振动的准弹性力为 ，这里 ， 为小球偏离平衡位置的位移。
（2）小球进行简谐振动周期为 。
（3）由此说明如何利用这现象测定 。
解：（1）设任意位移 处对应的瓶内气体的压强为 ，小球受外力为 ，对小球进行受力分析可知 ，
由准静态绝热过程，满足过程方程 ，对于平衡位置和偏离平衡位置的两种状态，由题意有
，即 ，
则外界对系统做功
；
（2）等温过程：外界对系统做功
，由题意，再经过等容过程使温度由 降至 ，因为在等容过程中外界对系统不做功，故整个过程中外界对系统做功为 。
4.（P194。16）设一摩尔固体的状态方程可写作 ；内能可表示为 ，其中 、 、 和 均是常数。试求：
（1）摩尔焓的表达式；
（2）摩尔热容量 和 。
答：①可以节约能源；②减少对环境的污染；③降低成本。
4、咀嚼馒头的外皮也可以感觉到甜味吗？为什么？6.（P199。33）一制冷机工质进行如图所示的循环过程，其中ab、cd分别是温度为 、 的等温过程；bc、da为等压过程。设工质为理想气体，证明这制冷机的制冷系数为 。
解：已知 ， ， ， ，
由题意分别讨论四个过程：
解：（1）由题意，摩尔焓可表示为
；
（2）由（1），有 ，
大学物理化学1-热力学第一定律课后习题及答案
热力学第一定律课后习题一、是非题下列各题中的叙述是否正确？正确的在题后括号内画“√”，错误的画“⨯”。
1.在定温定压下，CO2由饱和液体转变为饱和蒸气，因温度不变，CO2的热力学能和焓也不变。
( )2. d U = nC V,m d T这个公式对一定量的理想气体的任何pVT过程均适用。
( )3. 一个系统从始态到终态，只有进行可逆过程才有熵变。
( )4. 25℃时H2(g)的标准摩尔燃烧焓等于25℃时H2O(g)的标准摩尔生成焓。
( )5. 稳定态单质的∆f H(800 K) = 0。
( )二、选择题选择正确答案的编号，填在各题后的括号内：1. 理想气体定温自由膨胀过程为：（）。
（A）Q > 0；（B）∆U < 0；（C）W <0；（D）∆H = 0。
2. 对封闭系统来说，当过程的始态和终态确定后，下列各项中没有确定的值的是：( )。
( A ) Q；( B ) Q＋W；(C ) W( Q = 0 )；( D ) Q( W = 0 )。
3. pVγ = 常数(γ = C p,m/C V,m)适用的条件是：( )(A)绝热过程；( B)理想气体绝热过程；( C )理想气体绝热可逆过程；(D)绝热可逆过程。
4. 在隔离系统内：( )。
( A ) 热力学能守恒，焓守恒；( B ) 热力学能不一定守恒，焓守恒；(C ) 热力学能守恒，焓不一定守恒；( D) 热力学能、焓均不一定守恒。
5. 从同一始态出发，理想气体经可逆与不可逆两种绝热过程：( )。
( A )可以到达同一终态；( B )不可能到达同一终态；( C )可以到达同一终态，但给环境留下不同影响。
6. 当理想气体反抗一定的压力作绝热膨胀时，则：( )。
( A )焓总是不变；(B )热力学能总是增加；( C )焓总是增加；(D )热力学能总是减少。
7. 已知反应H2(g) +12O2(g) ==== H2O(g)的标准摩尔反应焓为∆r H(T)，下列说法中不正确的是：（）。
秦允豪《热学》答案+思考题答案
题 1-18 图
解：设截面积为 S，原闭管内气柱长为 R 大气压为 P 闭管内水银面下降后，其内部压强为。 对闭管内一定质量的气体有：
以水银柱高度为压强单位：
取正值，即得
1-19 一端封闭的玻璃管长
，贮有空气，气体上面有一段长为
的水
银柱，将气柱封住，水银面与管口对齐，今将玻璃管的开口端用玻璃片盖住，轻轻倒转后再
（2）设 解：根据
，当摩尔体积增大到 时，气体的温度是多高？
理想气体状态方程
和过程方程
有
（1）
（2） 而
，则
1-24 图 1-24 为测量低气压的麦克劳压力计的示意图，使压力计与待测容器相连，把贮有水 银的瓶R缓缓上提，水银进入容器B，将B中的气体与待测容器中的气体隔开。继续上提瓶R，
水银就进入两根相同的毛细管 和 内，当 中水银面的高度差
，步骤（2）中罩内压强为
,步骤（4）中，罩内压强为
作过程中温度可视不变，则根据玻-马定律知
，假设操
未放矿石时：
放入后：
解联立方程得
1-26 一抽气机转速
转/分，抽气机每分钟能够抽出气体 ，设容器的容积
，问经过多少时间后才能使容器的压强由
降到
。
解：设抽气机每转一转时能抽出的气体体积为 ，则
当抽气机转过一转后，容器内的压强由 抽出压强为 的气体 ，因而有
，设容器
的容积为
，毛细管直径
，求待测容器中的气压。
题 1-24 图
解：设 管体积 ，当水银瓶R上提时，水银上升到虚线处，此时B内气体压强与待测
容器的气体压强相等。以B内气体为研究对象，当R继续上提后， ，由于温度可视为不变，则根据玻-马定律，有
热4 热力学第一定律
•赫斯(1836) •萨迪.卡诺(1830)
理论
实验
Mayor(迈尔)随船医生 把热学观点 用于有机世界研究的第一人! 恩格斯对他的工作给予很高的评价.
爪哇人静脉血比德国人的鲜红
1842年《关于无机界的力的评论》 1845年: 无不能生有,有不能变无。
焦耳的热功当量实验
1847年,《论力的守恒》 德国物理学家
热传递：外界无规则运动的能量 和 系统内分子的无规则运动的 能量的转化。
注意：热力学第一定律不能完全描述能量转移规律。完全描述需要热力 学第二定律。另外，要把整个描述系统公理化（自恰系统），还需要热
力学第三定律。
End of 2010-11-9
2010-11-16
热学第四章
19
2010-11-16
热学第四章
W = ∫ F ⋅ dx Vf
= ∫ pS ⋅ dx = − ∫ pdV
W
•系统对外界做功W’ Vi 功是过程量
∫ W ′ = V f pdV . dW=－pdV Vi
系统体积减小, W>0, 外界对系统作正功； 系统体积增大, W<0, 外界对系统作负功； 或者 系统对外界作功。
Vi
Vf
广义的力可以是压 强、表面张力、弹 性力、电源电动 势、电场强度、磁 场强度等。
2. i-a-f(等体再等压) 3. i-b-f(等压再等体)
pV = RT
a
F(pf ,Vf)
∫ ∫ W1
=−
Vf Vi
pdV
=
−
Vf Vi
RT dV V
= − RT ln Vf Vi
=
−p iVi
ln
Vf Vi
=
热力学第一定律习题及答案
热力学第一定律习题及答案热力学第一定律习题一、单选题1) 如图，在绝热盛水容器中，浸入电阻丝，通电一段时间，通电后水及电阻丝的温度均略有升高，今以电阻丝为体系有：( )A. W =0，Q <0，U <0B. W <0，Q <0，U >0C. W <0，Q <0，U >0D. W <0，Q =0，U >02) 如图，用隔板将刚性绝热壁容器分成两半，两边充入压力不等的空气(视为理想气体)，已知p右> p左，将隔板抽去后: ( )A. Q＝0, W ＝0, U ＝0B. Q＝0, W <0, U >0C. Q >0, W <0, U >0D. U ＝0, Q＝W03）对于理想气体，下列关系中哪个是不正确的：( )A. (U/T)V＝0B. (U/V)T＝0C. (H/p)T＝0D. (U/p)T＝04）凡是在孤立孤体系中进行的变化，其U 和H 的值一定是：( )A. U >0, H >0B. U ＝0, H＝0C. U <0, H <0D. U ＝0，H 大于、小于或等于零不能确定。
5）在实际气体的节流膨胀过程中，哪一组描述是正确的: ( )A. Q >0, H＝0, p < 0B. Q＝0, H <0, p >0C. Q＝0, H ＝0, p <0D. Q <0, H ＝0, p <06）如图，叙述不正确的是：( )A.曲线上任一点均表示对应浓度时积分溶解热大小B.H1表示无限稀释积分溶解热C.H2表示两浓度n1和n2之间的积分稀释热D.曲线上任一点的斜率均表示对应浓度时HCl的微分溶解热7）H＝Q p此式适用于哪一个过程: ( )A.理想气体从101325Pa反抗恒定的膨胀到B.在0℃、101325Pa下，冰融化成水C.电解CuSO4的水溶液D.气体从(298K，101325Pa)可逆变化到(373K， )8) 一定量的理想气体，从同一初态分别经历等温可逆膨胀、绝热可逆膨胀到具有相同压力的终态，终态体积分别为V1、V2。
热学第4章_热力学第一定律
显然(2)的过程可看作准静态过程， 显然 的过程可看作准静态过程，只要每次压强变 的过程可看作准静态过程 mg << p ，且变化足够缓慢，与此相反 的过 且变化足够缓慢，与此相反(1)的过 化 ∆p = A 程为非准静态过程。 程为非准静态过程。
例：热量传递过程: 把一温度为 的固体 热量传递过程 把一温度为T的固体 的恒温热源接触， 与一温度为 T0的恒温热源接触，设 T＜T0，热量源源不断从热源输入 ＜ 固体中，最后固体温度也变为T 固体中，最后固体温度也变为 0。
第四章 热力学第一定律
在第一章中我们对平衡态以及描述平衡态的状 态方程、状态参量、 态方程、状态参量、温度及物质微观模型等作 了介绍. 了介绍 第二章、 第二章、第三章中分别介绍了分子动理学理论 的平衡态理论与非平衡理论。 的平衡态理论与非平衡理论。 本章与第五章将主要介绍热物理学的宏观描述 方法——热力学第一、第二定律。 热力学第一、 方法 热力学第一 第二定律。
第四章 热力学第一定律
§4.1 可逆与不可逆过程
准静态过程(quasi-static process) §4.1.1 准静态过程 ●系统达到平衡态后，它的状态可在状态图上以一个点表示。 系统达到平衡态后，它的状态可在状态图上以一个点表示。 变化， ● 一旦外界条件 变化，系统平衡态 必被破坏， 必被破坏，以后系统在外界决定 的新条件下达到新的平衡。 的新条件下达到新的平衡。 实际 变化过程中， 变化过程中，往往新平衡态尚未 达到，外界已发生下一步变化， 达到，外界已发生下一步变化， 因而系统经历一系列非平衡态---因而系统经历一系列非平衡态 --一条随意画的虚线表示 一条随意画的虚线表示. 一条随意画的虚线表示
温度 T 固体
T0 温度热源
大学物理热学 第四章 (热力学第一定律)
理学院 物理系 陈强
第四章 热力学第一定律
四. 理想气体的内能和CV、Cp
对理想气体, 内能仅是温度T的函数, 是状态函数.
U U (T )
所以, 不论对等体或等压过程均有:
dU dU dU dT dT V dT p
理想气体的定容摩尔热容为
Q L 4 . 06 10 J
4
外界对系统作功为
W p ( V g V l ) ... 3 . 05 10 J
3
Q
由热力学第一定律, 水的内能增量为
U Q W 3 . 75 10 J
4
16
理学院 物理系 陈强
第四章 热力学第一定律
绝热
• 微观本质不同：作功 有序; 传热 无序
8
理学院 物理系 陈强
第四章 热力学第一定律
准静态过程中功的计算 如图，dW pSdx pdV
dW:外界对系统作的元功
dV 0 膨胀 , dW 0
S p dx
dV 0 压缩 ,
dW 0
从状态I(p1,V1,T1)变化到状态II (p2,V2,T2)
T1+dT
系统T1 T2
T1+2dT
T1+3dT
5
例1：气体被压缩的过程
例2：系统的加热过程
理学院 物理系 陈强
第四章 热力学第一定律
对一定量气体,任何一个平衡态都对应于状态图(如 P-V图，P-T图或V-T图)中的一点。反之亦然;
一定量气体的任何一个准静态过程都可用系统的 状态图（如P-V图，P-T图或V-T图）中一条光滑连 续曲线表示，反之亦如此。
秦允豪《热学》部分习题分析与解答
习题分析和解答[说明：本栏内容对学生是有条件地开放]第一章△1. 3. 6一抽气机转速1m in 400-⋅=r ω，抽气机每分钟能抽出气体20 l (升)。
设容器的容积 V 0 = 2.0 1，问经过多长时间后才能使容器内的压强由0.101 Mpa 降为 133 Pa 。
设抽气过程中温度始终不变。
〖分析〗： 抽气机每打开一次活门, 容器内气体的容积在等温条件下扩大了 V , 因而压强有所降低。
活门关上以后容器内气体的容积仍然为 V 0 。
下一次又如此变化，从而建立递推关系。
〖解〗： 抽气机抽气体时，由玻意耳定律得：活塞运动第一次：)(0100V V p V p +=0001p V V V p +=活塞运动第二次： )(0201V V p V p +=02001002p V V V p V V V p ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+= 活塞运动第n 次： )(001V V p V p n n +=- n n V V V p p ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+= 000 V V V n p p n n +=00ln（1） 抽气机每次抽出气体体积 l 05.0l )400/20(==V l 0.20=V Pa 1001.150⨯=p Pa 133=n p将上述数据代入（1）式，可解得 276=n 。
则 s 40s 60)400/276(=⨯=t1. 3. 8 两个贮着空气的容器 A 和 B ，以备有活塞之细管相连接。
容器A浸入温度为 C 10001=t 的水槽中，容器B 浸入温度为C 2002-=t 的冷却剂中。
开始时，两容器被细管中之活塞分隔开，这时容器 A 及 B 中空气的压强分别为 MPa 3053.01=p ，MPa 0020.02=p 。
它们的体积分别为 ,l 25.01=V l,40.02=V 试问把活塞打开后气体的压强是多少？〖分析〗： 把活塞打开后两容器中气体混合而达到新的力学平衡以后，A 和 B 中气体压强应该相等。
大学物理化学1-热力学第一定律课后习题及答案
热力学第一定律课后习题一、是非题下列各题中的叙述是否正确？正确的在题后括号内画“√”，错误的画“⨯”。
1.在定温定压下，CO2由饱和液体转变为饱和蒸气，因温度不变，CO2的热力学能和焓也不变。
( )2. d U = nC V,m d T这个公式对一定量的理想气体的任何pVT过程均适用。
( )3. 一个系统从始态到终态，只有进行可逆过程才有熵变。
( )4. 25℃时H2(g)的标准摩尔燃烧焓等于25℃时H2O(g)的标准摩尔生成焓。
( )5. 稳定态单质的∆f H(800 K) = 0。
( )二、选择题选择正确答案的编号，填在各题后的括号内：1. 理想气体定温自由膨胀过程为：（）。
（A）Q > 0；（B）∆U < 0；（C）W <0；（D）∆H = 0。
2. 对封闭系统来说，当过程的始态和终态确定后，下列各项中没有确定的值的是：( )。
( A ) Q；( B ) Q＋W；(C ) W( Q = 0 )；( D ) Q( W = 0 )。
3. pVγ = 常数(γ = C p,m/C V,m)适用的条件是：( )(A)绝热过程；( B)理想气体绝热过程；( C )理想气体绝热可逆过程；(D)绝热可逆过程。
4. 在隔离系统内：( )。
( A ) 热力学能守恒，焓守恒；( B ) 热力学能不一定守恒，焓守恒；(C ) 热力学能守恒，焓不一定守恒；( D) 热力学能、焓均不一定守恒。
5. 从同一始态出发，理想气体经可逆与不可逆两种绝热过程：( )。
( A )可以到达同一终态；( B )不可能到达同一终态；( C )可以到达同一终态，但给环境留下不同影响。
6. 当理想气体反抗一定的压力作绝热膨胀时，则：( )。
( A )焓总是不变；(B )热力学能总是增加；( C )焓总是增加；(D )热力学能总是减少。
7. 已知反应H2(g) +12O2(g) ==== H2O(g)的标准摩尔反应焓为∆r H(T)，下列说法中不正确的是：（）。
[理学]《热学》第四章 热力学第一定律
![[理学]《热学》第四章 热力学第一定律](https://img.taocdn.com/s3/m/2e23b48b6429647d27284b73f242336c1eb93078.png)
一个系统在没有外界的作用下,自发进行的过程叫自发 过程,自然界的一切自发过程都是不可逆过程.
第三页，共55页。
§2 功和热量
一、功是力学相互作用下的能量转移
二、体积膨胀功 1. 功 W
2. 示功图: p–V 图上过程曲线下的面积
压 强 dW
W 0 体积
② 系统对外作功, W为正；外界对系统作功,W为负.
③ 系统内能增加,U为正；系统内能减少,U为负.
第二十一页，共55页。
§4 热容量 焓
在一定的过程中, 当物体的温度升高一度时所吸收的热量— —该给定过程的热容量(thermal capacity):
单位：
比热(specific heat): 单位质量物质热容量
第一类永动机不可能制成！
不需要外界提供能量, 但可以继续不 断地对外做功的机器.
利用左右两侧摆杆和球的不平衡,系统
所受力矩作用,使轮子转动,达到永动的 目的.
第八页，共55页。
达芬奇(Leonardo da Vinci, 1452-1519)“永动机”
右边的重球比左边的重球离轮心更远些, 在两边不 均衡的作用下会使轮子沿箭头方向转动不息.
一、定体热容与内能
定体摩尔热容: 1mol理想气体在体积不变的状态下,温度升高 一度所需要吸收的热量.
CV ,m
lim Qm T 0 T
V
lim Um T 0 T
V
Um T
V
1
U T
V
定容比热容
cV
1 Mm
CV ,m
1 Mm
Um T V
摩尔数
吸收热量
内能增量
第四章 热力学第一定律 4
T
注意： 等焓线不是节流过程中气体的状态 变化曲线，同时由于各中间态是非平衡 态，因而T-P状态图上的等焓线是虚线。 2. 焦汤系数（焦耳-汤姆逊系数） ：
⑴ 可用焦汤系数 表示正、负焦汤效应： ① 若某气体经节流后温度降低 因而可用
0
0
d T 0 ，同时有 d P 0 ，则 0
表示能够制冷的正的节流效应。
0, d P 0 ，则
② 若某气体经节流后温度升高但压强降低即 d T 因而可用 0 表示负的节流效应。
R T1 ln
V2 V1
T2 T1
理气的正向或逆向卡诺循环都适用
理想气体卡诺热机的效率：
二、讨论：
卡热=
1
Q2 Q1
1
T2 T1
1. 卡诺热机效率只与高温、低温热源的温度T1、T2有关而与工质 的类型无关， 因而只要两热源温度相同，任意卡诺热机的效 率相等。 高温热源T1 2. 卡诺热机的工作可用示意图表示： 卡诺热机循环过程的总效果是工质 从高温热源T1热源吸热Q1，向T2热
V2 V1
(T2 ,V3 ) T2 c V
Q2
V3 V3 V2 Q 1 Q 2 R T1 ln T 2 ln T1 T 2 R ln V4 V1 V4 V T 2 R ln 3 Q2 V4 T1 T 2 T1 T 2 T2 T2
则有：
W' Q1
Q1 Q2 Q1 1 Q2 Q1
秦充豪《热学》的课后习题答案
Pi
)摄氏
P Ps
− −
Pi Pi
×100°C
o = 0.0101 − 0.0405 ×100°C = − 3.04 ×100°C = −205.4°C
0.0553 − 0.0405
1.48
c tv
（2）由
=
(P −
Pi )×
100°C Ps − Pi
. P =
Pi
+ (Ps
−
Pi
)
×
tv 100°C
=
4.05 ×104
+ 1.48×104
444.5C ×
100°C
( ) w = 10.6286 ×104 Pa = 1.06 ×105 Pa N.m−2
课 后 答 案 网
a 1.3.2 有一支液体温度计，在0.1013MPa 下，把它放在冰水混合物中的示数 t0＝－0.3℃；在沸腾的水中的示数 t0＝ 101.4
℃。试问放在真实温度为 66.9℃的沸腾的甲醇中的示数是多少？若用这支温度计测得乙醚沸点时的示数是为 34.7℃， 则乙醚沸点的真实温度是多少？在多大一个测量范围内，这支温度计的读数可认为是准确的（估读到 0.1℃）
d 分析：此题为温度计的校正问题。依题意：大气压为 0.1013Mpa 为标准大气压。冰点 ti = 0°C ，汽点 ts = 100°C ，题
=
P0
exp⎜⎛ − ⎝
Ct ⎞ ⎟
V⎠
(C = γ∆V )
1.4.4 已 知 ：（1）被充氢气球 P = 1atm ，V = 566m3 ；
充气罐 P0 = 1.25MPa ，V0 = 5.66 ×10−2 m3 ；
（2）气球上升， t = 0°C (T = 273.15K ) ， M = 12.8kg 。
高中物理 第四章热力学第一定律
V1
V V1
V1
若膨胀时， V2 V1,则W 0,说明外界对气体作负功 。
p1V1 p2V2
W RT ln p2
p1
7
等压过程： 等体过程：
W
V2 V1
pdV
p(V2
V1 ),
利用状态方程可得：W R(T2 T1)
dV 0,W 0
三、其它形式的功
内能是系统内部所有微观粒子（如分子、原子等） 的微观的无序运动能以及相互作用势能两者之和。内能 是状态函数，处于平衡态系统的内能是确定的。内能与 系统状态间有一一对应关系。
2、内能定理
从能量守恒定理知道：系统吸热，内能应增加；外界 对系统作功，内能也增加。若系统既吸热，外界又对系统 作功，则内能增量应等于这两者之和。
13
W绝热=U2-U1
1、内能是一种宏观热力学的观点，不考虑微观的本质。
注意
2、内能是一个相对量。
3、热学中的内能不包括物体整体运动的统。 5、有些书上提到的热能实质上是指物体的内能。
14
三、热力学第一定律的数学表达式：
U2 U1 Q W
Q是系统所吸收的能量， W是外界对系统所作的功
•对外界也不产生任 何影响
★ 只有无耗散的准静态过程才是可逆过程。 4
§4.2 功和热量
一、功是力学相互作用下的能量转移
力学相互作用：将力学平衡条件被破坏时所产生的对系统 状态的影响。
在力学相互作用过程中系统和外界之间转移的能量就是功。
热力学认为力是一种广义力，所以功也是广义功。
注意：
1）、只有在系统状态变化过程中才有能量转移。
D、了解循环过程，能计算卡诺循环等简单 循环的效率；
新版章热力学第一定律4
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2021/2/26
4.热力学第一定律
U = Q + W
对微小变化： dU =Q +W
因为热力学能是状态函数，数学上具有全微 分性质，微小变化可用dU表示；Q和W不是状态 函数，微小变化用表示，以示区别。
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§2.2 热力学第一定律
•热 •功 •热力学能 •热力学第一定律
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2021/2/26
1.热
热（heat）
系统与环境之间因温差而传递的能量称为
热，用符号Q 表示。 Q的取号：
系统吸热，Q>0；
系统放热，Q<0 。
热不是状态函数，只有系统进行一过程时， 才有热交换。其数值与变化途径有关。
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2021/2/26
1.系统与环境
系统（System）
在科学研究时必须先确定
研究对象，把一部分物质与其
余分开，这种分离可以是实际
的，也可以是想象的。这种被
划定的研究对象称为系统，亦
称为物系或体系。
环境（surroundings）
系统
与系统密切相关、有相互
作用或影响所能及的部分称为
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2021/2/26
2.功
体积功
• pamb = external pressure • As = piston area • dl = displacement • dV = As dl = volume
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CV T0 2
CV （
R 2R
1
1
27 3 2
T2 T0
T0
（2）由（ 1）式：
8
3
1.5 ）
（3）左侧初态亦为 P0 T 0 V 0 ，终态为 P1V1T1
27
P1 P2
P0
∵ 活塞可移动，
8 ，由 PV
RT
RT 2
P0 V 0 T 2
V2
P2
T0
P2
14
V 1 2V 0 V 2
V0
9
P0V 0
3 T0
19
23
q 2 1 .60 10
6 .02 10 C
（ q 2N Ae ）
两极间电压为 ， A q
19
A 1 .229 2 1 .60 10
6 .02
Q'
5
2. 858 10
23
10
82 . 84 %
4.4.7 设 1mol 固 体状 态 方程 为： v v 0 aT bP ， 内 能 表示 为： u CT
Py L y S
P0 LS
其中 P0
gh 0
Py P0 可改写为
L Ly
1 P0
对微小振动 y L
Py P0
y 1
L
y
1 P0
1
1 P0
L
y P0
L
h0 gy
L
由功能关系：
m gy
1 mv 2 2
m max gy max
AP
式中 A P 是由于右端空气压强 P y 与左端空气压强 P0 对水银柱作功之和，且
2
T0
27 P0
8
4 V0
9
T1 ∴
P1V1 T 0 P0V 0
27 14
P0
V0
8
9
T0
P0V 0
21 T0
4
1
A
CV T0
（4）由第（ 1）所求，左侧对右侧作功
2
1
Q
u右 A
C V T1 T0
C V T0
2
21
CV
T1 T0
4
1 C V T0
2
19 CV T0
4
19 RT 0
2
1
P2
P0
,,
RT 0
vb
RT ln V 2 b
1
V1 b
V2
a dv
v2
1 a
V1
a
u cT
d
（ 2）
v2
当V
∴CV C
T2
Q
CdT
T1
CV C 时，
CT
dQ dT V
du dt V
4.4.3 水蒸气的凝结热即为定压状况下单位质量物质相变时吸收 下此值即为比焓变化，即：
（或释放） 的热量， 在等压
lV
H m
h
2545 .0 100 .59
普通物理学教程《热学》 （秦允豪编）
习题解答
第四章 热力学第一定律
W 4.2.1 解：
V2
PdV
V1
TC
（1） P v b RT
RT P
vb
v f RT
vf b
W
dv ln
v vi b
vi b
Pv （2）
B RT 1
v
B P RT 1
v
vf
B
vf
11
W
RT 1
dv RT ln
BRT
vi
v
vi
vf
vi
量为 m m a x 上升
ym ax ， 具 有
m m ga y mx a 的x 势能。 右 为 振 动任意 状 态，全部水银以 v
1
2
mv
运动，具有 2
2g
y
y0
h
2 T1
h 2
2g
（2）水银柱振荡时，右端被封闭气柱经历绝热过程，设水银柱平衡时，右端气柱长
端水银上升任意位置 y 时，右端气柱长度为 L y ，由绝热过程：
2444 .4 kJ
（系统放热）
4.4.4 铜升温过程，是等压过程
T2
T2
H QP
C P dT
a bT dT aT
T1
T1
a T2 T1
4
2. 3 10
b2
2
T2
T1
2
1200 300
1
2. 47107 J mol
1 5. 92
2
2
1200
T2
1
2
bT
2 T1
2
300
4.4.5
QP
h NH 3
1 hN2
2
16
32
（负号表对外作功）
M
5
u
CV T
R P2V 2 P1V 1
2
5 P0 4V 0 2 64
P0V 0
5 P0 V 0
P0 V 0
5
2 16
32
15 P0V 0
5 15 RT 0
32
5 15 8 .31 273 .15
32
5320 J （内能减少）
M
M
Q
CnT
2 R T2 T1
2 P2V 2 P1 V1
n1
CV T
M
CV T
RT
M
CV
RT
2 P2 V 2
P1V 1
C （3）
Q CV
T
CV NOT ：
M CV
2
2
M
PV
PV
R CV
CV
CV
a0
T
TV
TV
C V 为热容量， C V 为摩尔热容量。
RT C 4.5.4 注意到
PV
P
M
,, （ 4.67）
u （1）
1 CV T u0
1 RT u0
1
RT
u0 1
C2
u
C o n st
∴
1
1
h
CPT H 0
（2）
1R T H0
1
RT H0
1
2
C
h
C o n st
∴
1
4.5.5
T2
（ 1）右则初态 P0V 0T 0 、终态 P2V 2 T 2 ，由绝热过程方程 T0
A
u右
C V T2 T0
P2 C V T0
P0
1
1
27 T0CV
8
1
1
1
27 3
CV T0
1
8
dZ
RT0 P
→
1
P
g
1h
P dP
P0
dz
P0
RT 0
0
→
1 dP
g
P
P0 1 dz
P
RT 0
→
P
1 1
1
1 1
P
P0
g
1
P0 h
RT 0
→
1
P 1
1
P0
g
1
P0 h
RT 0
→
P 1 P0
1
1
g h
RT 0
,, （ 2）
CP （3）注意到
R 1 ，即：
CP 1R
1
P （3）代入（ 2） P0
gh 1
2 P0V 0 16
P0V 0
DIS ： u Q A
15 RT 0
8 4256 1064
15 8.31 273 .15
8
4256 J （系统放热）
5320 J 故不必每一个量都求解。
P1
4.5.10 （ 1）
n
PV
C
P2
n
V2
V1
ln P1 P2
n
ln 0 .10 0 .05
1 .19 1 . 2
ln
2g
h0 g y 0
或
h
L
上式为右端封闭后，绝热条件下，水银柱作微小振动的运动方程，故水银柱作谐振动，
2
1 2g
h0 g
h
L
2
T2
2
2
T1
T2
（3）由 T1 和 T2 得：
2
2 L T1
h0
T2
h 2g
h 2g
h0 g
L
1
h
2g
h0 g
L
h0 1
2L
CV 4.5.9 （ 1）氮为双原子气体
5 R
2 ，经历了多方过程 C n
V2 V1
ln
4 .1 2. 3
（
2
）
M
M5
u
CV T
R T2 T1
2
5 P2 V 2
2
P1V 1
5
3
5
3
55
2
2
4 .1 10 0 .5 10 2. 3 10 1 .0 10
2.05 10 2 .3 10
2
2
62 .5 J （内能降低）
M
Q
Cn T
（ 1） y 0 处，活塞受合力为零。
P0 A mg PA 0 PA P0 A mg
,, （ 1）
活塞偏离 y 0 处，受合力不为零，当活塞运动至 y 0 之下时，
气体被压缩（可认为绝热的） ，气体压力变为 P1 A ，且 P1 P
V
yA V ，故 V dV ， P 可记为 dP