普通高等学校招生全国统一考试模拟试题

2016年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题

文科数学(一)

注意事项：

1．本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷

一．选择题：本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。

(1)已知集合{}3A 3,B 0,1,2,3,42x Z x ⎧

⎫=∈-<<=⎨⎬⎩⎭

，则集合A ∩B 的子集个数为 (A)16 (B)8(C)7 (D)4

(2)若复数z 满足()12sin

cos 22z i i ππ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，其中i 为虚数单位，则z = (A)2

(B)i (C)1-i (D)l+i

(3)已知向量()()(),2,1,0a m b n n ==->，且0a b =g ，点(),P m n 在圆225x y +=上，则2a b +=

(B)6

(C) (D)

(4)甲，乙两同学在高三上学期的6次联考测试中的物理成绩的茎叶图如下所示，则关于甲，乙两同学的成绩分析正确的是

(A)甲，乙两同学测试成绩的中位数相同

(B)甲，乙两同学测试成绩的众数相同

(C)甲，乙两同学测试成绩的平均数不相同

(D)甲同学测试成绩的标准差比乙同学测试成绩的标准差大

(5)已知等差数列{}n a 满足11474a a a +=+，则lgS 15=

(A)l+lg6 (B)6 (C)1+lg3 (D)lg6

(6)一半径为R 的半球挖去一圆柱后的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 (A)80516ππ- (B)1605163ππ- (C)

80583ππ- (D)

323

π (7)将函数1sin 2

3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移2π个单位，再将所得的图象所有点的横坐标缩短为原来的12倍(纵坐标不变)，则所得图象对应的函数的一个单调递增区间为

(A)13,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦(B)1325,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦

(C)13,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (D)719,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦

(8)执行如图所示的程序框图，输出的n 值是

(A)5(B)4(C)3(D)2

(9)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且ccosA+acosC=2c ，若a=b ，则sinB=

(A)5(B)14(C)3(D)3 (10)已知函数()f x 为偶函数，将()f x 的图象向右平移一个单位后得到一个奇函数，若()21f =-，则()()()122016=f f f ++…+

(A)1(B)0(C)-1003(D)1003

(11)在直角坐标系xOy 中，抛物线2

4y x =的焦点为F ，准线为l ，点P 是准线上任一点，直线PF 交抛物线于A ，B 两点，4FP FA =u u u r u u u r ，则S △AOB =

(A)526(B)32(C)322(D)92

(12)已知定义域为R 的函数()f x 满足()()162

f x f x =-，当[]0,6x ∈时，()33f x x =--，若关于z 的方程()()6f x m x =+在区间[)6,-+∞内恰有三个不等实根，则实数m 的值为

(A)612-(B)612(C)39

(D)以上均不正确 第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

(13)已知()1sin cos ,0,3αααπ+=∈，则sin cos 7sin 12

ααπ-的值为___________. (14)曲线2

4x x =在点(),P m n 处的切线与直线2x +y -1=0垂直，则m =________． (15)已知实数,x y 满足约束条件402020x y x y y ++≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩

则124x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭g 的最大值是________． (16)设函数()()32

1f x x a x ax =+++有两个不同的极值点12,x x ，且对不等式()()120f x f x +≤恒成立，则实数a 的取值范围是_________．

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

(17)(本小题满分12分)

已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足212n n S a =-．

(I)求数列{}n a 的通项公式；

(Ⅱ)设数列{}n b 满足n n b n a =g ，求数列{}n b 的前n 项和n T ．

(18)(本小题满分12分)

如图所示，四棱锥P —ABCD 的底面是边长为a 的菱形，060DAB ∠=，侧面PAD ⊥底面ABCD ，PA=PD ． (I)证明：AD ⊥PB ；

(Ⅱ)若52PB a =，求三棱锥B —PCD 的体积．

(19)(本小题满分12分)

2016年春节期间全国流行在微信群里发、抢红包，现假设某人将688元发成手气红包50个，产生的手气红包频数分布表如下：

(I)求产生的手气红包的金额不小于9元的频率；

(Ⅱ)估计手气红包金额的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；

(III)在这50个红包组成的样本中，将频率视为概率．

(i)若红包金额在区间[21，25]内为最佳运气手，求抢得红包的某人恰好是最佳运气手的概率；

(ii)随机抽取手气红包金额在[1，5)U[-21，25]内的两名幸运者，设其手气金额分别为,m n ，求事件“m n ->16”的概率．

(20)(本小题满分12分)

已知圆22:40C x x y -+=，过点P(-1，0)作直线l 与圆C 相交于M ，N 两点．

(I)当直线l 的倾斜角为30°时，求MN 的长；

(Ⅱ)设直线l 的斜率为k ，当MCN ∠为钝角时，求k 的取值范围．

(21)(本小题满分12分)

已知函数()()2ln 1

a f x x a R x =+∈+．