专题二 填空题的解题策略

专题二填空题的解题策略

【精解考点】

填空题有传统型和开放型两种题型，也是高考试卷中又一常见题型。近几年高考，都有一定数量的填空题，且稳定在7个小题，每题5分，共35分，约占全卷总分的23.3％。

预测2012年高考的命题方向为：

（1）保持题量和分值的稳定，2012年还保持2011的模式；

（2）出题点多在：简单难度的填空题为分段函数求值、导数和定积分的求解以及简单的三角、数列问题；中等难度的填空题为三角、数列、解析几何、立体几何的求值问题；难度较大的填空题为考察合情推理的开放题

【精点考计】

一、填空题解题策略

传统型填空题：

（1）直接求解法

直接求解法是直接从题设出发，抓住命题的特征，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断而得结果。这是解填空题时常用的基本方法；

（2）特殊值法

当填空题有暗示，结论唯一或其值为定值时，我们可以取一些特殊值来确定这个“定值”，特别适用于题目的条件是从一般性的角度给出的问题；

（3）数形结合法

由于填空题不必写出论证过程，因而可以画出辅助图形进行分析并帮助解答；

（4）等价转化法

将所给的命题等价转化为另一种容易理解的语言或容易求解的模式；

（5）升华公式法

在解填空题时，常由升华的公式解答，使之起点高、速度快、准确率高；

（6）特征分析法

有些问题看似非常复杂，一旦挖掘出其隐含的数量或位置等特征，此问题就能迎刃而解；

（7）归纳猜想法

由于填空题不要求推证过程，因此，我们也可用归纳、猜想得出结论；

二、开放型填空题

（1）多选型填空题

多选型填空题是指：给出若干个命题或结论，要求从中选出所有满足题意的命题或结论。这类题不论多选还是少选都是不能得分的。因此，要求同学们有扎实的基本功，而举反例是否定一个命题的最有效方法；

（2）探索型填空题

探索型填空题是指：从给定的题设中探究其相应的结论，或从题目的要求中探究其必须具备的相应条件；

（3）新定义型填空题

即定义新情景，给出一定容量的新信息（考生未见过），要求考生依据新信息进行解题。这样必须紧扣新信息的意义，学会语言的翻译、新旧知识的转化，便可使问题顺利获解；

（4）组合型填空题

组合型填空题是指：给出若干个论断要求考生将其重新组合，使其构成符合题意的命题。解题时，要求考生对知识点间的关系有一个透彻的理解和掌握，准确地阐述自己的观点，理清思路，进而完成组合顺序；

3．填空题减少失分的方法

（1）回顾检验：填空题解答之后再回顾，即再审题，这是最起码的一个环节，可以避免审题上带来的某些明显的错误；

（2）赋值检验：若答案是无限的、一般性结论时，可赋予一个或几个特殊值进行检验，以避免知识性错误；

（3）逆代检验：若答案是有限的、具体的数据时，可逐一代入进行检验，以避免因扩大自变量的允许值范围而产生增解致错；

（4）估算检验：当解题过程中是否等价变形难以把握时，可用估算的方法进行检验，以避免忽视充要条件而产生逻辑性错误；

（5）作图检验：当问题具有几何背景时，可通过作图进行检验，以避免一些脱离事实而主观意想的错误；

（6）多种检验：一种方法解答之后，再用其它方法解之，看它们的结果是否一致，从而可避免单一的方法造成的策略性错误；

（7）静态检验：当问题处在运动状态但结果是定值时，可取其特殊的静止状态进行检验，以避免非智力因素引起的心理性错误。 【精析考题】

例1：在函数f x ax bx c ()=++2

中，若a 、b 、c 成等比数列且f ()04=-，则f(x)有最_______值且该值为_______；

解析：因为a 、b 、c 成等比数列，可设b=aq ，c aq

=2

，则

f x ax aqx aq

()=++22

，

又，则，因为，所以f aq

q

a ()04400

2

2

=-=-><，

3

)(3

4

3)2

()(2

--==

-有最大值且该值为

有最大值，且为故x f aq q f x f

例2：设a>b>1，则log log log a b ab b a b 、、的大小关系是______________； 解析：考虑到三个数的大小关系是确定的，不妨令：

a b b a ===

4212，，则log ，

log log log log log b ab ab a b a b b b a

==

<<213

，，所以；

例3：若函数f x a x b ()||[)=-++∞20在，上为增函数，则实数a 、b 的取值范围是___________________；

解析：由已知可画出下图，符合题设，故a>0且b ≤0。

例4．二次函数

y ax bx c x R =++∈2

()

的部分对应值如下表，则不等式ax bx c 2

0++>的

解集是_______________；

解析：由已知，c bx ax y y x y x ++====-=2

0302。，，，可转化为y=a （x+2）（x

－3）；f a a x x x x x ()()(){|}0600

23032=-<>+->><-，则的解集为：或

例5: 已知函数

f x x

x

()=

+22

1，那么

f f f f f f f ()()()()()()()

121231341

4++++++=__________。

例6：设{}a n 是首项为1的正项数列，且()n a na a a n n n n +-+=++10122

1（n=1，2，3，……），则它的通项公式是a n =________________。

解析：因为a 11=，所以2102

2

2a a -+=，而a 20>，则a 212=

。

又因为3212

12

32

2

3a a -⨯+

=，

a a 33013>=

，所以

同理，归纳得a a n n 414

1

=

=

。

例7：若两个长方体的长、宽、高分别为5cm 、4cm 、3cm ，把它们两个全等的面重合在一起组成大长方体，则大长方体的对角线最大为________cm 。

例8：定义“等和数列”，在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。

已知数列{}a n 是等和数列且a 12=，公和为5，那么a 18的值为_______，且这个数列前21项和S 21的值为_____________。

解：由定义及已知，该数列为{2，3，2，3，……}，所以a S 1821352

==，。

例9.

αβ，是两个不同的平面，m 、n 是平面αβ及之外的两条不同直线，给出四个论断：