专题二 填空题的解题策略

专题二填空题的解题策略【精解考点】填空题有传统型和开放型两种题型，也是高考试卷中又一常见题型。

近几年高考，都有一定数量的填空题，且稳定在7个小题，每题5分，共35分，约占全卷总分的23.3％。

预测2012年高考的命题方向为：（1）保持题量和分值的稳定，2012年还保持2011的模式；（2）出题点多在：简单难度的填空题为分段函数求值、导数和定积分的求解以及简单的三角、数列问题；中等难度的填空题为三角、数列、解析几何、立体几何的求值问题；难度较大的填空题为考察合情推理的开放题【精点考计】一、填空题解题策略传统型填空题：（1）直接求解法直接求解法是直接从题设出发，抓住命题的特征，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断而得结果。

这是解填空题时常用的基本方法；（2）特殊值法当填空题有暗示，结论唯一或其值为定值时，我们可以取一些特殊值来确定这个“定值”，特别适用于题目的条件是从一般性的角度给出的问题；（3）数形结合法由于填空题不必写出论证过程，因而可以画出辅助图形进行分析并帮助解答；（4）等价转化法将所给的命题等价转化为另一种容易理解的语言或容易求解的模式；（5）升华公式法在解填空题时，常由升华的公式解答，使之起点高、速度快、准确率高；（6）特征分析法有些问题看似非常复杂，一旦挖掘出其隐含的数量或位置等特征，此问题就能迎刃而解；（7）归纳猜想法由于填空题不要求推证过程，因此，我们也可用归纳、猜想得出结论；二、开放型填空题（1）多选型填空题多选型填空题是指：给出若干个命题或结论，要求从中选出所有满足题意的命题或结论。

这类题不论多选还是少选都是不能得分的。

因此，要求同学们有扎实的基本功，而举反例是否定一个命题的最有效方法；（2）探索型填空题探索型填空题是指：从给定的题设中探究其相应的结论，或从题目的要求中探究其必须具备的相应条件；（3）新定义型填空题即定义新情景，给出一定容量的新信息（考生未见过），要求考生依据新信息进行解题。

这样必须紧扣新信息的意义，学会语言的翻译、新旧知识的转化，便可使问题顺利获解；（4）组合型填空题组合型填空题是指：给出若干个论断要求考生将其重新组合，使其构成符合题意的命题。

解题时，要求考生对知识点间的关系有一个透彻的理解和掌握，准确地阐述自己的观点，理清思路，进而完成组合顺序；3．填空题减少失分的方法（1）回顾检验：填空题解答之后再回顾，即再审题，这是最起码的一个环节，可以避免审题上带来的某些明显的错误；（2）赋值检验：若答案是无限的、一般性结论时，可赋予一个或几个特殊值进行检验，以避免知识性错误；（3）逆代检验：若答案是有限的、具体的数据时，可逐一代入进行检验，以避免因扩大自变量的允许值范围而产生增解致错；（4）估算检验：当解题过程中是否等价变形难以把握时，可用估算的方法进行检验，以避免忽视充要条件而产生逻辑性错误；（5）作图检验：当问题具有几何背景时，可通过作图进行检验，以避免一些脱离事实而主观意想的错误；（6）多种检验：一种方法解答之后，再用其它方法解之，看它们的结果是否一致，从而可避免单一的方法造成的策略性错误；（7）静态检验：当问题处在运动状态但结果是定值时，可取其特殊的静止状态进行检验，以避免非智力因素引起的心理性错误。

【精析考题】例1：在函数f x ax bx c ()=++2中，若a 、b 、c 成等比数列且f ()04=-，则f(x)有最_______值且该值为_______；解析：因为a 、b 、c 成等比数列，可设b=aq ，c aq=2，则f x ax aqx aq()=++22，又，则，因为，所以f aqqa ()0440022=-=-><，3)(343)2()(2--==-有最大值且该值为有最大值，且为故x f aq q f x f例2：设a>b>1，则log log log a b ab b a b 、、的大小关系是______________； 解析：考虑到三个数的大小关系是确定的，不妨令：a b b a ===4212，，则log ，log log log log log b ab ab a b a b b b a==<<213，，所以；例3：若函数f x a x b ()||[)=-++∞20在，上为增函数，则实数a 、b 的取值范围是___________________；解析：由已知可画出下图，符合题设，故a>0且b ≤0。

例4．二次函数y ax bx c x R =++∈2()的部分对应值如下表，则不等式ax bx c 20++>的解集是_______________；解析：由已知，c bx ax y y x y x ++====-=20302。

，，，可转化为y=a （x+2）（x－3）；f a a x x x x x ()()(){|}060023032=-<>+->><-，则的解集为：或例5: 已知函数f x xx()=+221，那么f f f f f f f ()()()()()()()1212313414++++++=__________。

例6：设{}a n 是首项为1的正项数列，且()n a na a a n n n n +-+=++101221（n=1，2，3，……），则它的通项公式是a n =________________。

解析：因为a 11=，所以210222a a -+=，而a 20>，则a 212=。

又因为3212123223a a -⨯+=，a a 33013>=，所以同理，归纳得a a n n 4141==。

例7：若两个长方体的长、宽、高分别为5cm 、4cm 、3cm ，把它们两个全等的面重合在一起组成大长方体，则大长方体的对角线最大为________cm 。

例8：定义“等和数列”，在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。

已知数列{}a n 是等和数列且a 12=，公和为5，那么a 18的值为_______，且这个数列前21项和S 21的值为_____________。

解：由定义及已知，该数列为{2，3，2，3，……}，所以a S 1821352==，。

例9.αβ，是两个不同的平面，m 、n 是平面αβ及之外的两条不同直线，给出四个论断：（1）m n ⊥，（2）αβ⊥，（3）n ⊥β，（4）m ⊥α。

以其中三个论断作为条件，余下一个论断为结论，写出你认为正确的一个命题________ _； 解析：通过线面关系，不难得出正确的命题有：（），，（），，12m n m n m n m n ⊥⊥⊥⇒⊥⊥⊥⊥⇒⊥αβαβαβαβ填空题不要求学生书写推理或者演算的过程，只要求直接填写结果，它和选择题一样，能够在短时间内作答，因而可加大高考试卷卷面的知识容量，同时也可以考查学生对数学概念的理解、数量问题的计算解决能力和推理论证能力。

在解答填空题时，基本要求就是：正确、迅速、合理、简捷。

一般来讲，每道题都应力争在1～3分钟内完成。

填空题只要求填写结果，每道题填对了得满分，填错了得零分，所以，考生在填空题上失分一般比选择题和解答题严重。

我们很有必要探讨填空题的解答策略和方法；填空题要保持填写结果形式和结果正确，不像解答题能分步得分，稍有不慎就前功尽弃，为此要加强平时的积累和总结。

【精选训练】1、乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛。

3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有_________种（用数字作答）。

解：三名主力队员的排法有33A 种，其余7名队员选2名安排在第二、四位置上有27A 种排法，故共有排法数33A 27A =252种。

2、102(2)(1)x x +-的展开式中10x的系数为 。

3、已知函数21)(++=x ax x f 在区间),2(+∞-上为增函数，则实数a 的取值范围是 。

解：22121)(+-+=++=x aa x ax x f ，由复合函数的增减性可知，221)(+-=x ax g 在),2(+∞-上为增函数，∴021<-a ，∴21>a 。

4、在∆ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，如果a 、b 、c 成等差数列，则=++CA C A cos cos 1cos cos解法一：取特殊值a ＝3, b ＝4, c ＝5 ,则cosA ＝,54cosC ＝0, =++CA CA cos cos 1cos cos 45。

解法二：取特殊角A ＝B ＝C ＝600cosA ＝cosC ＝21,=++CA CA cos cos 1cos cos 45。

5、如果函数2()f x x bx c =++对任意实数t 都有(2)(2)f t f t +=-，那么(1),(2),(4f f f 的大小关系是。

解：由于(2)(2)f t f t +=-，故知()f x 的对称轴是2x =。

可取特殊函数2()(2)f x x =-，即可求得(1)1,(2)0,(4)4f f f ===。

∴(2)(1)(4)f f f <<。

6、已知SA ，SB ，SC 两两所成角均为60°，则平面SAB 与平面SAC 所成的二面角为。

7、已知,m n 是直线，,,αβγ是平面，给出下列命题：①若,αγβγ⊥⊥，则α∥β；②若,n n αβ⊥⊥，则α∥β；③若α内不共线的三点到β的距离都相等，则α∥β；④若,n m αα⊂⊂≠≠，且n ∥β，m ∥β，则α∥β；⑤若,m n 为异面直线，n ⊂≠α，n ∥β，m ⊂≠β,m ∥α，则α∥β。

则其中正确的命题是。

（把你认为正确的命题序号都填上）解：依题意可取特殊模型正方体AC 1（如图），在正方体AC 1中逐一判断各命题，易得正确的命题是②⑤。

8、已知向量a =)sin ,(cos θθ，向量b =)1,3(-，则|2a －b|的最大值是 解：因|2|||2a b ==，故向量2a 和b所对应的点A 、B 都在以原点为圆心，2为半径的圆上，从而|2a －b |的几何意义即表示弦AB 的长，故|2a －b|的最大值为4。

9、如果不等式x a xx )1(42->-的解集为A ，且}20|{<<⊆x x A ，那么实数a 的取值范围是 。

解：根据不等式解集的几何意义，作函数24x x y -=和函数x a y )1(-=的图象（如图），从图上容易得出实数a 的取 值范围是[)+∞∈,2a 。

10、设函数 f(x)＝13x 3＋12ax 2＋2bx ＋c ．若当 x ∈（0，1）时，f(x)取得极大值；x ∈（1，2）时，f(x)取得极小值，则b-2a -1的取值范围是 ．11、不等式23+>ax x 的解集为),4(b ，则=a _______，=b ________。