高中数学《命题及其关系》同步练习4 新人教A版选修1-1

1.1 命题及其关系测试练习

第1题. 已知命题p ：2

10x -+=方程的两个根都为实数；

命题q ：210x -+=方程的两个根不相等.

写出命题“p 或q ”；命题“p 且q ”；命题“非p ”形式的复合命题，并指出其真假.

答案：p 或q ；方程210x -+=的两个根都为实数，或两根不相等，真；

p 且q ：方程210x -+=的两个根为实数且不相等，真；

非p ：方程210x -+=的两个根不都为实数，假．

第2题. 已知命题p ：a A ∈，命题q ：a B ∈，写出命题“p 或q ”；命题“p 且q ”；命题“非p ”.

答案：a A ∈或a B ∈；a A ∈且a B ∈；a A ∉.

第3题. 已知命题p ：方程210x mx ++=有两个不相等的负实根，q ：方程

()244210x m x +-+=无实根， 若“p 或q ”为真、

“p 且q ”为假，求m 的取值范围．

答案：312m

m <或，．

第4题. 命题“5不是{}

2310x x x --<的元素”是 形式（用p q 且、p q 或、非p 填空).

答案：非p ．

第5题. 命题“2是8或12的约数”是 形式（用p q 且、p q 或、非p 填空）.

答案：p q 或．

第6题. 有下列四个命题 ⑴ 若0x y x y +=则，，互为相反数；⑵ 全等三角形的面积相等；⑶ 若2120q x x q ++=则，有实数解；⑷ 2是合数；其中真命题为 ．

答案：（1），（2），（3）．

第7题. 命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”是( )

(A) 简单命题 (B)“p q 或”形式的复合命题

(C) “p q 且”形式的复合命题

(D) “p 非”形式的复合命题

答案：Ｃ

第8题. 若命题“p q 或”与命题“q 非”都是真命题，那么( )

( A) 命题p 不一定是假命题 (B)命题q 一定是真命题 ( C) 命题q 不一定是真命题 (D)命题p q 与的真假相同

答案：Ｂ

第9题. 以下判断中正确的是( )

( A) 命题p 是真命题时，命题“p q 且”一定为真命题

( B)命题p q 且是真命题时，命题p 一定为真命题

(C)命题p q 且是假命题时，命题p 一定为假命题

(D)命题p 是假命题时，命题p q 且不一定为真命题

答案：Ｂ

第10题. 下列语句是命题的是( ) ( A)x a + (B){}0∈N (C) 集合与简易逻辑 (D) 真子集

答案：Ｂ

第11题. 命题“0xy ≠“是指( ).

( A)x y ，至少一个不是0 (B) x y ，至多两个不是0

(C) x y ，至少一个不是0 (D) x y ，没有一个是0

答案：Ｄ

第12题. 如果命题“p q 或”与命题“非p ”都是真命题，那么( )

(A) 命题p 不一定是假命题

(B)命题q 一定是真命题

(C)命题q 不一定是真命题

(D)命题p 与命题q 的真值相同

答案：Ｂ

第13题. 命题()22:0p a b a b +<∈R ，，命题()22:0q a b a b +∈R ，，下列结论正确的是( )

A ．“p 或q ”为真

B ．“p 且q ”为真

C ．“非p ”为假

D ．“非q ”为真

答案：Ａ

第14题. 如何判断一个命题是简单命题还是复合命题？

答案：判断一个语句是否为命题的关键在于能否判断其真假，一个命题是简单命题还是复合命题，不能只从字面上看有没有“或”“且”“非”，如“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合”，此命题字面上无“且”，但可写成“等腰三角形的顶角平分线既是底边上的中线又是底边上的高线”，所以它是复合命题．又如“55≥”虽字面上无“或”，但它也是复合命题．

第15题. 已知p ：方程2

10x mx ++=有两个不等的负根；q ：方程()244210x m x +-+=无实根．若p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围．

答案：解：若方程2

10x mx ++=有两不等的负根， 则2400m m ⎧∆=->⎨>⎩，，

解得2m >，即:2p m >．

若方程()244210x m x +-+=无实根，

则()()221621616430m m m ∆=--=-+< 解得13m <<，即:13q m <<．

因p 或q 为真，所以p q ，至少有一为真，又p 且q 为假，所以p q ，至少有一为假，因此，p q ，两命题应一真一假，即p 为真，q 为假或p 为假，q 为真．

213m m m >⎧∴⎨⎩或，≤≥或21 3.m m ⎧⎨<<⎩

，≤ 解得3m ≥或12m <≤．

第16题. 命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”是（ ）

Ａ．简单命题 Ｂ．“p 或q ”形式的复合命题

Ｃ．“p 且q ”形式的复合命题 Ｄ．“非p ”形式的复合命题

答案：Ｃ

第17题. 如果命题“p 或q ”与命题“非p ”都是真命题，那么（ ）

Ａ．命题p 不一定是假命题 Ｂ．命题q 一定是真命题

Ｃ．命题q 不一定是真命题 Ｄ．命题p 与命题q 的真假相同

答案：Ｂ

第18题. 由命题:6p 是12的约数，:6q 是24的约数，构成的“p 或q ”形式的命题是_________，“p 且q ”形式的命题是_________，“非p ”形式的命题是_________．

答案：6是12或24的约数 6是12的约数，也是24的约数 6不是12的约数

第19题. 分别用“p 或q ”“p 且q ”“非p ”填空，并指出命题的真假．

（1）命题“等边三角形一定有一个外接圆和一个内切圆”是________形式，该命题是_________．

（2）命题“4的平方根不是2”是_________形式，该命题是__________．

（3）命题“如果()a b ，在第二或第四象限，则关于x 的方程2

0ax x b ++=有两个不同的实根”是_________形式，该命题是_________．

答案：（1）p 且q ，真命题；（2）“非p ”，真命题；（3）“p 或q ”，真命题．

第20题. 已知全集S =R ，A S ⊆，B S ⊆，若命题p A

B ，则命题“非p ”是（ ）

A S

B A B ()()S S A B

答案：Ｄ

第21题. 若命题p ：不等式0ax b +>的解集为b x x a ⎧

⎫>-⎨⎬⎩⎭

，命题q ：关于x 的不等式()()0x a x b --<的解集为{}x a x b <<，则“p 且q ”

“p 或q ”及“非p ”形式的复合命题中的真命题是_____________．

答案：非p