高中数学《命题及其关系》同步练习4 新人教A版选修1-1

1.1 命题及其关系测试练习
第1题. 已知命题p ：2
10x -+=方程的两个根都为实数；
命题q ：210x -+=方程的两个根不相等.
写出命题“p 或q ”；命题“p 且q ”；命题“非p ”形式的复合命题，并指出其真假.
答案：p 或q ；方程210x -+=的两个根都为实数，或两根不相等，真；
p 且q ：方程210x -+=的两个根为实数且不相等，真；
非p ：方程210x -+=的两个根不都为实数，假．
第2题. 已知命题p ：a A ∈，命题q ：a B ∈，写出命题“p 或q ”；命题“p 且q ”；命题“非p ”.
答案：a A ∈或a B ∈；a A ∈且a B ∈；a A ∉.
第3题. 已知命题p ：方程210x mx ++=有两个不相等的负实根，q ：方程
()244210x m x +-+=无实根， 若“p 或q ”为真、
“p 且q ”为假，求m 的取值范围．
答案：312m
m <或，．
第4题. 命题“5不是{}
2310x x x --<的元素”是 形式（用p q 且、p q 或、非p 填空).
答案：非p ．
第5题. 命题“2是8或12的约数”是 形式（用p q 且、p q 或、非p 填空）.
答案：p q 或．
第6题. 有下列四个命题 ⑴ 若0x y x y +=则，，互为相反数；⑵ 全等三角形的面积相等；⑶ 若2120q x x q ++=则，有实数解；⑷ 2是合数；其中真命题为 ．
答案：（1），（2），（3）．
第7题. 命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”是( )
(A) 简单命题 (B)“p q 或”形式的复合命题
(C) “p q 且”形式的复合命题
(D) “p 非”形式的复合命题
答案：Ｃ
第8题. 若命题“p q 或”与命题“q 非”都是真命题，那么( )
( A) 命题p 不一定是假命题 (B)命题q 一定是真命题 ( C) 命题q 不一定是真命题 (D)命题p q 与的真假相同
答案：Ｂ
第9题. 以下判断中正确的是( )
( A) 命题p 是真命题时，命题“p q 且”一定为真命题
( B)命题p q 且是真命题时，命题p 一定为真命题
(C)命题p q 且是假命题时，命题p 一定为假命题
(D)命题p 是假命题时，命题p q 且不一定为真命题
答案：Ｂ
第10题. 下列语句是命题的是( ) ( A)x a + (B){}0∈N (C) 集合与简易逻辑 (D) 真子集
答案：Ｂ
第11题. 命题“0xy ≠“是指( ).
( A)x y ，至少一个不是0 (B) x y ，至多两个不是0
(C) x y ，至少一个不是0 (D) x y ，没有一个是0
答案：Ｄ
第12题. 如果命题“p q 或”与命题“非p ”都是真命题，那么( )
(A) 命题p 不一定是假命题
(B)命题q 一定是真命题
(C)命题q 不一定是真命题
(D)命题p 与命题q 的真值相同
答案：Ｂ
第13题. 命题()22:0p a b a b +<∈R ，，命题()22:0q a b a b +∈R ，，下列结论正确的是( )
A ．“p 或q ”为真
B ．“p 且q ”为真
C ．“非p ”为假
D ．“非q ”为真
答案：Ａ
第14题. 如何判断一个命题是简单命题还是复合命题？
答案：判断一个语句是否为命题的关键在于能否判断其真假，一个命题是简单命题还是复合命题，不能只从字面上看有没有“或”“且”“非”，如“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合”，此命题字面上无“且”，但可写成“等腰三角形的顶角平分线既是底边上的中线又是底边上的高线”，所以它是复合命题．又如“55≥”虽字面上无“或”，但它也是复合命题．
第15题. 已知p ：方程2
10x mx ++=有两个不等的负根；q ：方程()244210x m x +-+=无实根．若p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围．
答案：解：若方程2
10x mx ++=有两不等的负根， 则2400m m ⎧∆=->⎨>⎩，，
解得2m >，即:2p m >．
若方程()244210x m x +-+=无实根，
则()()221621616430m m m ∆=--=-+< 解得13m <<，即:13q m <<．
因p 或q 为真，所以p q ，至少有一为真，又p 且q 为假，所以p q ，至少有一为假，因此，p q ，两命题应一真一假，即p 为真，q 为假或p 为假，q 为真．
213m m m >⎧∴⎨⎩或，≤≥或21 3.m m ⎧⎨<<⎩
，≤ 解得3m ≥或12m <≤．
第16题. 命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”是（ ）
Ａ．简单命题 Ｂ．“p 或q ”形式的复合命题
Ｃ．“p 且q ”形式的复合命题 Ｄ．“非p ”形式的复合命题
答案：Ｃ
第17题. 如果命题“p 或q ”与命题“非p ”都是真命题，那么（ ）
Ａ．命题p 不一定是假命题 Ｂ．命题q 一定是真命题
Ｃ．命题q 不一定是真命题 Ｄ．命题p 与命题q 的真假相同
答案：Ｂ
第18题. 由命题:6p 是12的约数，:6q 是24的约数，构成的“p 或q ”形式的命题是_________，“p 且q ”形式的命题是_________，“非p ”形式的命题是_________．
答案：6是12或24的约数 6是12的约数，也是24的约数 6不是12的约数
第19题. 分别用“p 或q ”“p 且q ”“非p ”填空，并指出命题的真假．
（1）命题“等边三角形一定有一个外接圆和一个内切圆”是________形式，该命题是_________．
（2）命题“4的平方根不是2”是_________形式，该命题是__________．
（3）命题“如果()a b ，在第二或第四象限，则关于x 的方程2
0ax x b ++=有两个不同的实根”是_________形式，该命题是_________．
答案：（1）p 且q ，真命题；（2）“非p ”，真命题；（3）“p 或q ”，真命题．
第20题. 已知全集S =R ，A S ⊆，B S ⊆，若命题p A
B ，则命题“非p ”是（ ）
A S
B A B ()()S S A B
答案：Ｄ
第21题. 若命题p ：不等式0ax b +>的解集为b x x a ⎧
⎫>-⎨⎬⎩⎭
，命题q ：关于x 的不等式()()0x a x b --<的解集为{}x a x b <<，则“p 且q ”
“p 或q ”及“非p ”形式的复合命题中的真命题是_____________．
答案：非p
第22题. 分别用“p 或q ”“p 且q ”“非p ”填空：
（1）命题“非空集合A B 中的元素既是A 中的元素，也是B 中的元素”是________形式．
（2）命题“非空集合A B 中元素，是A 中元素或B 中元素”是________形式．
（3）命题“非空集U A 中的元素是U 中的元素但不是A 中的元素”是_______形式．
答案：（1）p 且q ；（2）p 或q ；（3）p 且q
第23题. 分别指出由下列各组命题构成的“p 或q ”“p 且q ”“非p ”形式的复合命题的真假．
（1）:437p +=，:54q <；
（2）:9p 是质数，:8q 是12的约数；
（3）{}:112p ∈，，{}:12q ∅，
； （4）{}:0p ∅=，:q ∅∅⊆．
答案：（1）“p 或q ”真，“p 且q ”假，“非p ”假．
（2）“p 或q ”假，“p 且q ”假，“非p ”真．
（3）“p 或q ”真，“p 且q ”真，“非p ”假．
（4）“p 或q ”真，“p 且q ”假，“非p ”真．
第24题. 已知命题2:6p x x -≥，:q x ∈Ζ，且“p 且q ”与“非q ”同时为假命题，求x 的值．
答案：1-，0，1，2
第25题. 分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题，并判断其真假．
（1）相似三角形周长相等或对应角相等；
（2）9的算术平方根不是3-；
（3）垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
答案：解：（1）这个命题是p 或q 的形式．其中p ：相似三角形周长相等．
q ：相似三角形对应角相等，因为p 假，q 真，所以p 或q 为真．
（2）是p ⌝的形式．其中:9p 的算术平方根是3-．因p 假，所以p ⌝为真．
（3）是p 且q 的形式，其中p ：垂直于弦的直径平分这条弦，q ：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧．因p 真，q 真，所以p 且q 为真．
第26题. 若命题:0p 是偶数，命题:2q 是3的约数，则下列命题中为真的是（ ） Ａ．p 且q Ｂ．p 或q Ｃ．非p Ｄ．非p 且非q
答案：Ｂ
第27题. 在横线上分别填上由下列命题构成的“p 或q ”“p 且q ”“非p ”形式的复合命题的真假．
:336p ⨯= :336q +=
p 或q ___________，p 且q __________，非p __________．
答案：真 假 真
第28题. “x 不大于y ”是指（ ）
Ａ．x y ≠ Ｂ．x y <或x y =
Ｃ．x y < Ｄ．x y <且x y =
答案：Ｂ。