2018届广州市高三一模数学(文)

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2018年广州市普通高中毕业班综合测试(一)(文科数学)(2021年整理)

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2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一）文科数学 2018．3一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数z 满足()2i =1i z -，则复数z 的共轭复数z =A ．2-B ．2C ．2i -D ．2i2．设集合{}=0,1,2,3,4,5,6A ，{}=2,B x x n n A =∈，则A B =A ．{}0,2,4B ．{}2,4,6C ．{}0,2,4,6D ．{}0,2,4,6,8,10,123．已知向量()2,2OA =,()5,3OB =，则OA AB =-A ．10B ．10C ．2D ．24．等差数列{}n a 的各项均不为零，其前n 项和为n S ，若212n n n a a a ++=+，则21=n S +A ．42n +B ．4nC ．21n +D ．2n5．执行如图所示的程序框图，则输出的S =A ．920B ．49C ．29D ．9406．在四面体ABCD 中，E F ，分别为AD BC ，的中点，AB CD =， AB CD ，则异面直线EF 与AB 所成角的大小为A ．π6B ．π4C ．π3D ．π27．已知某个函数的部分图象如图所示，则这个函数的解析式可能是A ．ln y x x=B ．ln 1y x x x =-+C ．1ln 1y x x =+-D ．ln 1xy x x =-+- 8．椭圆22194x y +=上一动点P 到定点()1,0M 的距离的最小值为A ．2B ．455C ．1D ．39．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体是否开始结束输出S 19?n ≥2,0n S ==2n n =+ ()1+2S S n n =+的三视图，则该几何体的表面积为A ．104223++B ．1442+C ．44223++D ．410．已知函数()sin 6f x x ωπ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()0ω>在区间43π2π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增,则ω的取值范围为A ．80,3⎛⎤⎥⎝⎦B ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦C ．18,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．已知数列{}n a 满足12a =，2121n n n a a a +=+，设11n n n a b a -=+，则数列{}n b 是 A ．常数列 B ．摆动数列 C ．递增数列 D ．递减数列12．如图,在梯形ABCD 中，已知2AB CD =,2=5AE AC ，双曲线过C ，D ,E 三点，且以A ，B 为焦点，则双曲线的离心率为A ．7B ．22C ．3D ．10二、填空题:本题共4小题，每小题5分,共20分．13．已知某区中小学学生人数如图所示．为了解该区学生参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法来进行调查．若高中需抽取20名学生，则小学与初中共需抽取的学生人数为名．14．若x ,y 满足约束条件230,10,10x y x y -+--⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥，则z x y =-+的最小值为．15．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用图①的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”,该数表的规律是每行首尾数字均为1，从第三行开始,其余的数字是它“上方”左右两个数字之和．现将杨辉三角形中的奇数换成1,偶数换成0，得到图②所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n 行各数字的和为n S ,如11S =，22S =，32S =，44S =,……，则32S = ．16．已知函数()()21,1,ln 2,1x x x f x x x +⎧<-⎪=⎨⎪+-⎩≥，()224g x x x =--．设b 为实数,若存在实数a ，使得()()1f a g b +=成立，则b 的取值范围为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答． (一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分）△ABC 的内角A ,B ，C 的对边分别为a ，b ,c ，已知21=a ,1=-b c ，△ABC 的外接圆半径为7（1）求角A 的值；（2)求△ABC 的面积．18．（本小题满分12分)某地1～10岁男童年龄i x （岁）与身高的中位数i y ()cm ()1,2,,10i =如下表：x （岁）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10y()cm76.5 88。

高三数学-2018年广州市普通高中毕业班第一次模拟考试

试卷类型：A2018年广州市普通高中毕业班第一次模拟考试数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四处备选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 函数()213f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的最小正周期是（）A ．B ．1C ．πD ．2π2. 在复平面中，复数1iz i=+（i 为虚数单位）所对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 函数y =1x ≥）的反函数是（）A ．y 1x ≥）B ．y 0x ≥）C ．y =1x ≥）D ．y =0x ≥）4. 已知向量(2,3)a =，||213b =，且//a b ，则向量b 的坐标为（）A ．(4,6)-B ．(4,6)C ．(6,4)-或(6,4)-D ．(4,6)--或(4,6)5. 已知集合2{|10}M x x =-<，01xN x x ⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，则下列关系中正确的是（）A ．M N =B ．M N ⊂≠C ．N M ⊂≠D ．M N =∅6. 在长方体1111ABCD A B C D -中，4AB =，5AD =，13AA =，则四棱锥111B A BCD -的体积是（） A ．10B ．20C ．30D ．607. 若(41)n x -（n *∈N ）的展开式中各项系数的和为729，则展开式中3x 的系数是（）A ．1280-B ．64-C ．20D ．12808. 设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，是下列命题中正确的是（）A ．若//a b ，//a α，则//b αB ．若αβ⊥，//a α，则a β⊥C ．若αβ⊥，a β⊥，则//a αD ．若a b ⊥，a α⊥，b β⊥，则αβ⊥9. 函数()y f x =是定义在R 上的增函数，()y f x =的图像经过点(0,1)-和下面哪一个点时，能确定不等式|(1)|1f x +<的解集为{|12}x x -<<（） A ．(3,0)B ．(4,0)C ．(3,1)D ．(4,1)10. 已知(,)P t t ，t ∈R ，点M 是圆221(1)4x y +-=上的动点，点N 是圆221(2)4x y -+=上的动点，则||||PN PM -的最大值是（）A 1BC ．1D ．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中相应的横线上．11. 224lim2x x x →--=+ ． 12. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，715a =，则13S = ．13. 某学校招收的12名体育特长生中有3名篮球特长生．现要将这12名学生平均分配到3个班中去，每班都分到1名篮球特长生的分配方法共有种，3名篮球特长生被分配到同一个班的分配方法共有种．（用数字作答）14. 如图，已知(0,5)A ，(1,1)B ，(3,2)C ，(4,3)D ，动点(,)P x y 所在的区域为四边形ABCD （含边界）．若目标函数z ax y =+只在点D 处取得最优解，则实数a 的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程． 15. （本小题满分12分）某射击运动员射击1次，击中目标的概率为45．他连续射击5次，且每次射击是否击中目标相互之间没有影响．（Ⅰ）求在这5次射击中，恰好击中目标2次的概率；（Ⅱ）求在这5次射击中，至少击中目标2次的概率．16. （本小题满分12分）已知sincos22αα-=,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，1tan 2β=．（Ⅰ）求sin α的值；（Ⅱ）求tan()αβ-的值．如图，长度为2的线段AB 夹在直二面角l αβ--的两个半平面内，A α∈，B β∈，且AB 与平面α、β所成的角都是30︒，AC l ⊥，垂足为C ，BD l ⊥，垂足为D ．（Ⅰ）求直线AB 与CD 所成角的大小；（Ⅱ）求二面角C AB D --所成平面角的余弦值．18. （本小题满分14分）已知数列{}n x 满足下列条件：1x a =，2x b =，11(1)0n n n x x x λλ+--++=（n *∈N 且 2n ≥），其中a 、b 为常数，且a b <，λ为非零常数．（Ⅰ）当0λ>时，证明：1n n x x +>（n *∈N ）；（Ⅱ）当||1λ<时，求lim n n x →∞．如图，在OAB ∆中，||||4OA OB ==，点P 分线段AB 所成的比3:1，以OA 、OB 所在直线为渐近线的双曲线M 恰好经过点P ，且离心率为2．（Ⅰ）求双曲线M 的标准方程；（Ⅱ）若直线y kx m =+（0k ≠，0m ≠）与双曲线M 交于不同的两点E 、F ，且E 、F 两点都在以(0,3)Q -为圆心的同一圆上，求实数m 的取值范围．已知函数()f x 是定义在[,0)(0,]e e -上的奇函数，当(0,]x e ∈时，有()ln f x ax x =+ （其中e 为自然对数的底，a ∈R ）．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）设ln ||()||x g x x =（[,0)(0,]x e e ∈-），求证：当1a =-时，1|()|()2f xg x >+；（Ⅲ）试问：是否存在实数a ，使得当[,0)x e ∈-，()f x 的最小值是3？如果存在，求出实数a 的值；如果不存在，请说明理由．2018年广州市普通高中毕业班第一次模拟考试数学试题参考答案一、选择题：二、填空题：1,2⎛+∞ ⎝三、解答题：15. 解：设此人在这5次射击中击中目标的次数为ξ，则45,5B ξ⎛⎫⎪⎝⎭，因此，有（Ⅰ）在这5次射击中，恰好击中目标2次的概率为232554132(2)55625P C ⎛⎫⎛⎫=⋅⋅=⎪⎪⎝⎭⎝⎭；（Ⅱ）在这5次射击中，至少击中目标2次的概率为541555514131041(0)(1)15553125P P P C C ⎛⎫⎛⎫=--=-⋅-⋅⋅=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 16. 解：（Ⅰ）2214sin cos sin cos 1sin sin 222255αααααα⎛⎫-=⇒-=⇒-=⇒= ⎪⎝⎭⎝⎭；（Ⅱ）4sin 54tan 3,2ααπαπ⎫=⎪⎪⇒=-⎬⎛⎫⎪∈ ⎪⎪⎝⎭⎭，由此及1tan 2β=得 41tan tan 1132tan()411tan tan 2132αβαβαβ----===-+⎛⎫+-⨯ ⎪⎝⎭． 17. 解：（Ⅰ）如图所示，连结BC ，设直线AB 与 CD 所成的角为θ，则由AC β⊥知：cos cos cos ABC DCB θ=∠⋅∠cos30==，故45θ=︒；（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，则(0,0,0)D，(0A ， (1,0,0)B，(00)C ，所以(0,0,1)CA =，(1,0)CB =，设1(,,)n x y z =是平面ABC 的法向量，则110CA n z CB n x ⎧⋅==⎪⇒⎨⋅==⎪⎩可以取1(20)n =．同理，2(0,1,n =是平面ABD 的法向量．设二面角C AB D --所成的平面角为γ，则显然γ是锐角，从而有12121cos 3||||3n n n n γ⋅===⋅．18. （Ⅰ）证明：由已知得11()n n n n x x x x λ+--=-及210x x b a -=->知：数列1{}n n x x +-是首项为b a -，公比为λ的等比数列，故11()n n n x x b a λ-+-=-⋅，由此及0λ>知：10n n x x +->，即1n n x x +>；（Ⅱ）由已知得1121n n n n x x x x x x b a λλλλ+--=-==-=-，由此及（Ⅰ）的结论得1()1n n b a b a x λλλ----⋅=-，由此及1||1lim 0lim 1n n n n b ax λλλλ-→∞→∞-<⇒=⇒=-．19. 解：（Ⅰ）因为双曲线M 的离心率为2，所以可设双曲线M 的方程为222213x ya a -=，由此可得渐近线的斜率60k BOx =∠=︒，从而(2,B ，(2,A -．又因为点P 分线段AB 所成的比为3:1，故(2,P ，代入双曲线方程得23a =，故双曲线M 的方程为22139x y -=；（Ⅱ）如图所示，由方程组22222(3)290139y kx m k x kmx m x y =+⎧⎪⇒-+++=⎨-=⎪⎩，设11(,)E x y 、22(,)F x y ，线段EF 的中点为00(,)N x y ，则有2222222230344(3)(9)093k k k m k m m k⎧⎧-≠≠⎪⎪⇒⎨⎨∆=--+>+>⎪⎪⎩⎩． ……①由韦达定理得120223x x km x k +==--，00233my kx m k =+=--．因为E 、F 两点都在以(0,3)Q -为圆心的同一圆上，所以NQ EF ⊥，即2200333913490NQy m k k k m x km k+-+-===-⇒=+--． ……②由①、②得294994904040m m m m or m m ⎧+>+⎪+>⇒>-<<⎨⎪≠⎩．20. 解：（Ⅰ）当[,0)x e ∈-时，(0,]x e -∈，故有()ln()f x ax x -=-+-，由此及()f x 是奇函数得()ln()()ln()f x ax x f x ax x -=-+-⇒=--，因此，函数()f x 的解析式为ln()(0)()ln (0)ax x e x f x ax xx e ---≤<⎧=⎨+<≤⎩；（Ⅱ）证明：令1()|()|()2F x f x g x =--。

2018年广东省广州市天河区高考数学一模试题和答案(文科)

2018年广东省广州市天河区高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知集合A ＝{x|x ≤a}，B ＝{x|1≤x ＜2且A??R B ，则实数a 的取值范围是（）A ．（∞，1]B ．（﹣∞，1）C ．[2，+∞）D ．（2，+∞）2．（5分）某人到甲、乙两市若干小区调查空置房情况，调查得到的小区空置房的套数绘成了如图的茎叶图，则调查中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的中位数之差为（）A ．4B ．3C ．2D ．13．（5分）在复平面内，设z ＝1+i （i 是虚数单位），则复数+z 2对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．（5分）小明从甲的去乙的跋山涉水共走了2500米，其中涉水路段x 米．他不小心把手机丢在途中，若手机掉在水里，就找不到了，若不掉在水里，则能找到．已知该手机能被找到的概率为，则涉水长度为（）A ．1750米B ．1250米C ．750米D ．500米5．（5分）已知双曲线与椭圆的焦点重合，它们的离心率之和为，则双曲线的渐近线方程为（）A ．B ．C ．D ．6．（5分）满足条件的目标函数z ＝x 2+y 2的最大值为（）A ．B ．C ．2D ．4化简时原代数式可以用”原式”代替，也可以抄一遍，但要抄准确。

每一步变形用“=”连接。

化简完后，按步骤书写：当a=……时，原式=……=……。

当字母的值没有直接给出时，要写出一些步骤求字母的值。

化简正确是关键，易错点：去括号时漏乘，应乘遍每一项；括号内部分项忘了变号，要变号都变号；合并同类项时漏项，少抄了一项尤其常数项。

字母颠倒的同类项，注意合并彻底。

7．（5分）已知点及抛物线x 2＝﹣4y上一动点P（x，y），则|y|+|PQ|的最小值是（）A．B．1C．2D．38．（5分）设函数f（x）＝a﹣x﹣ka x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是减函数，则g（x）＝log a（x+k）的图象是（）A．B．C．D．9．（5分）设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b ⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．（5分）若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N＝n（modm），例如10＝4（mod6），如图程序框图的算法源于我国古代《孙子算经》中的“孙子定理”的某一环节，执行该框图，输入a＝2，b＝3，c＝5，则输出的N＝（）2。

【高三数学试题精选】2018年广州市高考一模数学试题及答案(文)

2018年广州市高考一模数学试题及答案（文）
5 c 试卷类型A
2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一）
数学（科）
20183
本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟
注意事项1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考式锥体的体积式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．
一、选择题本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．函数的定义域为
A． B． c． D．
2．已知复数（其中，是虚数单位），则的值为
A． B． c．0 D．2。

2018年广州市一模文科数学试题答案

5 3 ． 3
18．解：（1） b
x x y y
i 1 i i
n
x x
i 1 i
n

2
566.85 6.87 ， 82.5
a y bx 112.45 6.87 5.5 74.67 ，
所以 y 关于 x 的线性回归方程为 y 6.87 x 74.67 ．（2）若回归方程为 y 6.87 x 74.67 ，当 x 11 时， y 150.24 ．若回归方程为 y 0.30 x
3 a． 2
平面 ABCD=AD，所以 PF⊥平面 ABCD．第 3 页共 9 页
因为平面 PAD⊥平面 ABCD，平面 PAD
数学（文科）答案 A
所以 VP ABCD 解得 a 3 ．
1 1 3 3 3 S ABCD PF 2a 2 a a 9 3， 3 3 2 3
2
10.17 x 68.07 ，当 x 11 时， y 143.64 ．
143.64 145.3 1.66 150.24 145.3 4.94 ，
所以回归方程 y 0.30 x
2
10.17 x 68.07 对该地 11 岁男童身高中位数的拟合效果更好．
3 7
21 ，△ ABC 外接圆的半径 R 7 ，
根据正弦定理
a 21 2 R ，得 2 7． sin A sin A
3 ． 2
所以 sin A
因为 0 A ，所以 A
或A ． 3 3
（2）当 A
时，因为 a 21 ， c b 1 ， 3
所以 h
SPDE CD 3 3 ． SPCD 4

广州市2018届高三第一学期第一次调研测试文科数学试题(解析版)

2018届广州市高三年级调研测试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}1,0,1,2,3A =-，{}230B x x x =->，则AB =A. {}1-B. {}1,0-C. {}1,3-D. {}1,0,3-【答案】A 【解析】由B 中不等式变形得()30x x ->，解得0x <或3x >，即{|0B x x =<或}3x >，{}1,0,1,2,3A =-，{}1A B ∴=-，故选A.2.若复数z 满足()1i 12i z -=+，则z =A.52B.32D.2【答案】C 【解析】由()1i 12z i -=+，得()()()()121i 1213i 131i 1i 1i 222i i z i +++-+====-+--+∴z ==故选：C3.已知α为锐角，cos α=，则tan 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭A.13 B. 3C. 13-D. 3-【答案】A 【解析】∵α为锐角，cos α=∴sin α=tan?2α= tan?11tan 41tan?3πααα-⎛⎫-== ⎪+⎝⎭,故选：A4.设命题p ：1x ∀< ，21x <，命题q ：00x ∃> ，012xx >，则下列命题中是真命题的是 A. p q ∧ B. ()p q ⌝∧ C. ()p q ∧⌝D. ()()p q ⌝∧⌝【答案】B 【解析】当2x =-时，241x =>，显然命题p 为假命题；当01x =时，01221x x =>=，显然命题q 为真命题； ∴p ⌝为真命题，q ⌝为假命题 ∴()p q ⌝∧为真命题故选:B5.已知变量x ，y 满足202300x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，，，则2z x y =+的最大值为A. 5B. 4C. 6D. 0【答案】B 【解析】作出约束条件表示的可行域如图：由z=2x+y 得y=﹣2x+z ．由图形可知当直线y=﹣2x+z 经过C 点时，直线的截距最大，即z 最大．解方程组20230x y x y -=⎧⎨-+=⎩，得C （1，2）．∴z 的最大值为z=2×1+2=4．故选：B ．点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.6.如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6πθ=，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是( )C.14D.12【答案】A 【解析】观察这个图可知：大正方形的边长为2，总面积为4，1-,面积为4-；=故答案为：A7.△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知b =4c =，3cos 4B =，则△ABC 的面积等于A. B.2C. 9D.92【答案】B【解析】由余弦定理得：2222ca?cos b c a B =+-，即27166a a =+-，解得：a 3=∴ABC11casinB 432242S==⨯⨯⨯=故选：B8.在如图的程序框图中，()i f x '为()i f x 的导函数，若0()sin f x x =，则输出的结果是A. sin xB. cos xC. sin x -D. cos x -【答案】C 【解析】 ∵()0sin f x x =，f 1(x )=cos x ， f 2(x )=−sin x ， f 3(x )=−cos x ， f 4(x )=sin x ， f 5(x )=cos x .∴题目中的函数为周期函数，且周期T =4， ∴f 2018(x )=f 2(x )= −sin x . 故选：C.点睛：法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9.正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点M 为1CC 的中点，点N 为线段1DD 上靠近1D 的三等分点，平面BMN 交1AA 于点Q ，则AQ 的长为 A.23B.12C.16D.13【答案】D 【解析】如图，将MB 平移至',M A N 为靠近1DD 的三个等分点处，123D N ∴=，M 为1CC 的中点，'M ∴也为1D D 中点，11'1,'3D M NM ∴=∴=，根据四点共面，//'QN AM ，1'3AQ NM ∴==，故选D.10.将函数2sin cos 33y x x ππ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象向左平移()0ϕϕ>个单位，所得图象对应的函数恰为奇函数，则ϕ的最小值为 A.12πB.6πC.4π D.3π 【答案】B 【解析】将函数2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移()0ϕϕ>个单位，所得图象对应的函数： ()2sin 23y x πϕ⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦，又其为奇函数， ∴2sin 203πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，()22k πZ 3k πϕ+=∈，，k π23πϕ=-，()Z k ∈，又0ϕ> 当k 1=时，ϕ的最小值为6π 故选：B11.在直角坐标系xOy 中，设F 为双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，P 为双曲线C 的右支上一点，且△OPF 为正三角形，则双曲线C 的离心率为A. 1+ D. 2+【答案】A 【解析】由题意易知：2c P ⎛ ⎝⎭，代入双曲线方程得：22223144c c a b -=∴42840e e -+=，∴24e =±e 1=±，又e 1>∴e 1=+ 故选：A点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a ，b ，c 的方程或不等式，再根据a ，b ，c 的关系消掉b 得到a ，c 的关系式，建立关于a ，b ，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.12.如图，格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为A.112π B. 6π C. 11π D. 12π【答案】C 【解析】如图所示，该几何体为三棱锥E FGH -.△EFG 的外接圆直径2r=EGsin EFG∠=∴外接球半径为2= ∴该三棱锥的外接球的表面积为11π 故选：C点睛：求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．若球面上四点P ，A ，B ，C 构成的三条线段PA ，PB ，PC 两两互相垂直，且PA ＝a ，PB ＝b ，PC ＝c ，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R 2＝a 2＋b 2＋c 2求解.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量(),2x x =+a ，()3,4=b ，若//a b ，则向量a 的模为____．【答案】10 【解析】∵//a b ，且(),2a x x =+，()3,4b =， ∴()4x 32x -+=0 ∴x 6=，即()6,8a =∴10a == 故答案为：1014.已知函数2()21x x f x a =+-为奇函数，则实数a =________．【答案】12-【解析】∵()221xx f x a =+-为奇函数∴()()110f f +-= 即2+a-1+a=0 ∴12a =-故答案为：12-15.已知直线2y kx =-与曲线ln y x x =相切，则实数k 的值为_________．【答案】1ln2+ 【解析】【详解】设切点为()mlnm m ，1ln y x '=+, 1ln x m y m ==+'∴()()y mlnm 1m m ln x -=+- 即()y 1m m ln x =+-，又2y kx =-∴12lnm km +=⎧⎨=⎩，即1ln2k =+故答案为：1ln2+点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点00(,)P x y 及斜率，其求法为：设00(,)P x y 是曲线()y f x =上的一点，则以P 的切点的切线方程为：000'()()y y f x x x -=-．若曲线()y f x =在点00(,())P x f x 的切线平行于y 轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为0x x =．16.在直角坐标系xOy 中，已知直线0x +-=与椭圆C ：22221x y a b+=()0a b >>相切，且椭圆C的右焦点(),0F c 关于直线cy x b=的对称点E 在椭圆C 上，则△OEF 的面积为________．【答案】1 【解析】在RT△ODF 中，tan DOF OF c c b ∠==，，∴2OD ,bc c FD a a ==,∴2122EF E c bcF a a，==，又1EF ?E 2a F +=，即2222a b c c bca a +==，设b c m a ===，，则2222x y m +=，22220x y m x ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩，得到：2224y 40y m -+-= 由0=，解得：m =OD 1EF 2==，，∴S=1故答案为：1三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．（一）必考题：共60分．17.已知数列{}n a 满足()21*1234444n n na a a a n N -++++=∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设421n nn a b n =+，求数列{}1n n b b +的前n 项和n T .【答案】(1)*1=()4n na n ∈N ；(2)69nn T n =+. 【解析】试题分析：(1) 因为221*123-144+44,4n n n n n a a a a a n N --++++=∈，所以22123-1-1444,24n n n a a a a n -++++=≥．易得：1=4n n a ；(2)利用裂项相消法求数列{}1n n b b +的前n 项和n T ．试题解析：（1）当1n =时，114a =．因为221*123-144+44,4n n n n na a a a a n N --++++=∈， ①所以22123-1-1444,24n n n a a a a n -++++=≥． ②①－②得1144n n a -=．所以()*1=2,4n n a n n N ≥∈．由于114a =也满足上式，故()*1=4n n a n N ∈．（2）由（1）得421n nn a b n =+=121n +．所以()()11111=212322123n n b b n n n n +⎛⎫=- ⎪++++⎝⎭．故1111111235572123n T n n ⎛⎫=-+-++- ⎪++⎝⎭ 111232369nn n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭． 18.如图，已知多面体PABCDE 的底面ABCD 是边长为2的菱形，PA ABCD 底面⊥，ED PA ∥，且22PA ED ==．（1）证明：平面PAC ⊥平面PCE ；（2）若60ABC ∠=？,求三棱锥P ACE -的体积．【答案】（1）见解析（2【解析】试题分析：(1)要证平面PAC ⊥平面PCE ，即证EF ⊥平面PAC ，又BD EF ，即证BD ⊥平面PAC ，进而转证线线垂直； (2)利用等积法求几何体的体积. 试题解析：（1）证明：连接，交于点O ，设PC 中点为，连接OF ，EF ．因为O ，F 分别为AC ，PC 的中点，所以OFPA ，且12OF PA =，因为DE PA ，且12DE PA =，所以OF DE ，且OF DE =．所以四边形OFED 为平行四边形，所以OD EF ，即BD EF ．因为PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以PA BD ⊥．因为ABCD是菱形，所以BD AC ⊥．因为PA AC A ⋂=，所以BD ⊥平面PAC ．因为BD EF ，所以EF ⊥平面PAC ．因为FE ⊂平面PCE ，所以平面PAC ⊥平面PCE ．（2）解法：因为60ABC ∠=，所以△ABC 是等边三角形，所以2AC =．又因为PA ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以PA AC ⊥．所以122PAC S PA AC ∆=⨯=．因为EF ⊥面PAC ，所以EF 是三棱锥E PAC -的高．因为EF DO BO ===所以13P ACE E PACPAC V VS EF --∆==⨯ 1233=⨯=．点睛：求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法——分割法、补形法、等体积法. ①割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决．②等积法：等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值．19.某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量X （小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量y （百斤）与使用某种液体肥料x （千克）之间对应数据为如图所示的折线图．（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y 与x 的关系？请计算相关系数r 并加以说明（精确到0．01）．（若||0.75r >，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X 限制，并有如下关系：若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周周总利润的平均值．附：相关系数公式()()niix x y y r --=∑0.55≈0.95≈．【答案】(1) 0.75r >，所以可用线性回归模型拟合y 与x 的关系． (2) 4600元．【解析】试题分析：(1)由折线图，可得,x y ，依次算得()521ii x x =-∑，()521ij y y =-∑，()()51iii x x y y =--∑，可求得r 0.950.75=≈>, 所以可用线性回归模型拟合y 与x 的关系.(2)分别计算安装1台，2台时所获周利润值（期望值），数值大的为所选择。

广州市2018届高三第一学期第一次调研测试文科数学试题(解析版)

A. sin x
【答案】 C 【解析】
B. cos x
∵ f0 x sinx ，
f 1( x)=cos x， f 2( x)= - sin x， f 3( x)= - cos x， f 4( x)=sin x， f 5( x)=cos x. ∴题目中的函数为周期函数，且周期 ∴ f ( 2018 x)= f 2( x)= - sin x. 故选： C.
3
2 ∴ sin 2
0 ， 2 2 kπ，k Z ，
kπ ， k Z ，又
0
3
3
23
当 k 1 时，的最小值为 6
故选： B
11. 在直角坐标系
xOy 中，设
F 为双曲线
C：
x2 a2
y2
b2 1(a 0,b 0) 的右焦点， P 为双曲线 C 的右支上一
点，且△ OPF 为正三角形，则双曲线 C 的离心率为
面积等于
7 ， c 4 ， cosB
3 ，则△ ABC 的
4
A. 3 7
【答案】 B
B. 3 7 2
C. 9
9
D.
2
【解析】
由余弦定理得： b2 c2 a2 2ca?cosB ，即 7 16 a2 6a ，解得： a 3
∴ S ABC 1 casinB 1 4 3 7 3 7
2
2
42
故选： B
8. 在如图的程序框图中， f i ( x) 为 fi ( x) 的导函数，若 f0 (x) sin x ，则输出的结果是
直线的斜率进行比较，避免出错 ; 三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上
取得 .
6. 如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为

2018年高三最新广州市2018学年高三模拟考试数学试卷(

广州市2018-2018学年高三级数学模拟试卷（一）本试卷分选择题和非选择题两部分，共8页，满分为150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。

2、选择题每小题选出答案后，有2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。

3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。

第一部分选择题(每小题5分，共 50 分)1．设集合22A {y |x y 1,y R}=+=∈，2B {y |y x 1,x R}==+∈，则B A ⋂（）A ．}1|{-≥x xB ．)}1,0{(C ．}1|{≥x xD ．}1{ 2.已知直线l 、m ，平面α、β，且βα⊂⊥m ,l 给出下列命题:①若α∥β，则m l ⊥ ②若m l ⊥，则α∥β ③若α⊥β，则l //m ④若l ∥m ，则α⊥β，其中正确命题的个数是（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．已知向量a (6,2)=，b (0,1)=-，直线l 过点(2,1)P -且与向量a +2b 垂直，则直线l 的一般方程为（）A ．2y x =+B ．20x +=C ．20y +=D ． 20x y ++=4．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=)0()0(121)(x x x x f x 若00,1)(x x f 则>的取值范围是（）A ．（－1，1）B ．（－1，+∞）C ．),0()2,(+∞--∞D ．),1()1,(+∞--∞5．已知球的表面积为20π，球面上有A 、B 、C 三点，如果AB=AC=BC=23，则球心到平面ABC 的距离为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．26．已知条件p ：|x +1|>2，条件q ：5x -6 >x 2，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．如果双曲线方程为122=-px q y )0,0(>>q p ，则下列椭圆中与双曲线共焦点的是( ) A. B.D. C.8. 设正数x , y 满足,y log x log )3y x (log 222+=++则y x +的取值范围是( )A. ]6,0(B. ),6[∞+C. ),71[∞++D. ]71,0(+ 9．若从集合P 到集合Q={}c b a ,,所有的不同映射共有81个，集合P 的元素个数为n ,从集合Q 到集合P 可作的不同映射个数为m ,则A ．32,5==m nB ．27,3==m nC ．81,4==m nD ．64,4==m n10.过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有（）（A ）18对（B ）24对（C ）30对（D ）36对第二部分非选择题(共100分)二、填空题（每小题5分，共20分）11．椭圆191622=+y x 中，以点M （一1，2）为中点的弦所在直线方程是____。

2018届广东广州1模(文科)(试卷+答案)

绝密 ★ 启用前2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一）文科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本小题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设复数z 满足2)1(i zi -=，则复数z 的共轭复数=z （）A. 2-B. 2C. i 2-D. i 22、设集合}6,5,4,3,2,1,0{=A ，},2{A n n x x B ∈==，则=B A （） A. }4,2,0{ B. }6,4,2{ C. }6,4,2,0{ D. }12,10,8,6,4,2,0{3、已知向量)2,2(=OA ，)3,5(=OB =-（）A. 10B.10 C. 2 D. 24、等差数列}{n a 的各项均不为零，其前n 项和为n S ，若n n n a a a +=++221，则=+12n S （）A. 24+nB. n 4C. 12+nD. n 25、执行如图所示的程序框图，则输出的=S （）A. 209B. 94C. 92D. 1096、在四面体ABCD 中，E 、F 分别为AD 、BC 的中点，CD AB =，CD AB ⊥，则异面直线EF 与AB 所成角的大小为（）A.6π B. 4π C. 3π D. 2π7、已知某个函数的部分图像如图所示，则这个函数的解析式可能是（）A. x x y ln =B. 1ln +-=x x x yC. 11ln -+=xx y D. 1ln -+-=x xxy 8、椭圆14922=+y x 上一动点P 到定点)0,1(M 的距离的最小值为（） A. 2 B.554 C. 1 D. 552 9、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. 322410++B. 2414+C. 32244++D. 410、已知函数)0)(6sin()(>+=ωπωx x f 在区间]32,4[ππ-上单调递增，则ω的取值范围为（）A. ]38,0(B. ]21,0(C. ]38,21[D. ]2,83[ 11、已知数列}{n a 满足21=a ，1221+=+n n n a a a ，设11+-=n n n a a b ，则数列}{n b 是（） A.常数列 B.摆动数列 C.递增数列 D.递减数列 12、如图，在梯形ABCD 中，已知CD AB 2=，52=，双曲线过C 、D 、E 三点，且以A 、B 为焦点，则双曲线的离心率为（）A. 7B. 22C. 3D. 10第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2018年广东省广州市高考数学一模试卷

2018年广东省广州市高考数学一模试卷（文科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤2}B．{x|﹣1≤x≤0}C．{x|1≤x≤2}D．{x|0≤x≤1}2．已知复数z满足z=（i为虚数单位），则复数z所对应的点所在象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知函数则f（f（﹣2））的值为（）A．B．C．D．4．设P是△ABC所在平面内的一点，且=2，则△PAB与△PBC的面积之比是（）A．B．C．D．5．如果函数（ω＞0）的相邻两个零点之间的距离为，则ω的值为（）A．3 B．6 C．12 D．246．执行如图所示的程序框图，如果输入x=3，则输出k的值为（）A．6 B．8 C．10 D．127．在平面区域{（x，y）|0≤x≤1，1≤y≤2}内随机投入一点P，则点P的坐标（x，y）满足y≤2x的概率为（）A．B．C．D．8．已知f（x）=sin（x+），若sinα=（＜α＜π），则f（α+）=（）A．B．﹣C．D．9．如果P1，P2，…，P n是抛物线C：y2=4x上的点，它们的横坐标依次为x1，x2，…，x n，F是抛物线C的焦点，若x1+x2+…+x n=10，则|P1F|+|P2F|+…+|P n F|=（）A．n+10 B．n+20 C．2n+10 D．2n+2010．一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有棱的长都为1，顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（）A．20πB．C．5πD．11．已知下列四个命题：p1：若直线l和平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α；p2：若f（x）=2x﹣2﹣x，则∀x∈R，f（﹣x）=﹣f（x）；p3：若，则∃x0∈（0，+∞），f（x0）=1；p4：在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（）A．8+8+4B．8+8+2C．2+2+D． ++二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．函数f（x）=x3﹣3x的极小值为．14．设实数x，y满足约束条件，则z=﹣2x+3y的取值范围是．15．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的左顶点为A，右焦点为F，点B（0，b），且，则双曲线C的离心率为．16．在△ABC中，点D在边AB上，CD⊥BC，，CD=5，BD=2AD，则AD的长为．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知数列{a n}是等比数列，a2=4，a3+2是a2和a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=2log2a n﹣1，求数列{a n b n}的前n项和T n．18．从某企业生产的某中产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值．由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[55，65），[65，75），[75，85]内的频率之比为4：2：1．（Ⅰ）求这些产品质量指标落在区间[75，85]内的概率；（Ⅱ）用分层抽样的方法在区间[45，75）内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2件产品，求这2件产品都在区间[45，65）内的概率．19．如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，AC∩BD=O，A1O⊥底面ABCD，AB=AA1=2．（Ⅰ）证明：BD⊥平面A1CO；（Ⅱ）若∠BAD=60°，求点C到平面OBB1的距离．20．已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A，左焦点为F1（﹣2，0），点B（2，）在椭圆C上，直线y=kx（k≠0）与椭圆C交于E，F两点，直线AE，AF 分别与y轴交于点M，N（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）在x轴上是否存在点P，使得无论非零实数k怎样变化，总有∠MPN为直角？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=me x﹣lnx﹣1．（Ⅰ）当m=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当m≥1时，证明：f（x）＞1．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清选修4-4：坐标系与参数方程22．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点0为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，θ∈[0，2π）．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）在曲线C上求一点D，使它到直线l：，（t为参数，t∈R）的距离最短，并求出点D的直角坐标．选修4-5：不等式选讲23．设函数f（x）=|x+|﹣|x﹣|．（I）当a=1时，求不等式f（x）≥的解集；（Ⅱ）若对任意a∈[0，1]，不等式f（x）≥b的解集为空集，求实数b的取值范围．2018年广东省广州市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤2}B．{x|﹣1≤x≤0}C．{x|1≤x≤2}D．{x|0≤x≤1}【考点】交集及其运算．【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：B={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，则A∩B={x|0≤x≤1}，故选：D2．已知复数z满足z=（i为虚数单位），则复数z所对应的点所在象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】根据复数的几何意义，即可得到结论．【解答】解：z===，对应的坐标为（2，﹣1），位于第四象限，故选：D．3．已知函数则f（f（﹣2））的值为（）A．B．C．D．【考点】函数的值．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵函数，∴f（﹣2）=（﹣2）2﹣（﹣2）=6，f（f（﹣2））=f（6）==﹣．故选：C．4．设P是△ABC所在平面内的一点，且=2，则△PAB与△PBC的面积之比是（）A．B．C．D．【考点】向量数乘的运算及其几何意义．【分析】由=2可知P为AC上靠近A点的三等分点．【解答】解：∵=2，∴P为边AC靠近A点的三等分点，∴△PAB与△PBC的面积比为1：2．故选：B．5．如果函数（ω＞0）的相邻两个零点之间的距离为，则ω的值为（）A．3 B．6 C．12 D．24【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【分析】根据余弦函数的相邻两个零点之间的距离恰好等于半个周期，即可求得ω的值．【解答】解：函数（ω＞0）的相邻两个零点之间的距离为，∴T=2×=，又=，解得ω=6．故选：B．6．执行如图所示的程序框图，如果输入x=3，则输出k的值为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件x＞100，跳出循环体，确定输出k的值．【解答】解：模拟执行程序，可得x=3，k=0x=9，k=2不满足条件x＞100，x=21，k=4不满足条件x＞100，x=45，k=6不满足条件x＞100，x=93，k=8不满足条件x＞100，x=189，k=10满足条件x＞100，退出循环，输出k的值为10．故选：C．7．在平面区域{（x，y）|0≤x≤1，1≤y≤2}内随机投入一点P，则点P的坐标（x，y）满足y≤2x的概率为（）A．B．C．D．【考点】简单线性规划；几何概型．【分析】作出不等式组对应的区域，利用几何概型的概率公式，即可得到结论．【解答】解：不等式组表示的平面区域为D的面积为1，不等式y≤2x对应的区域为三角形ABC，则三角形ABC的面积S==，则在区域D内任取一点P（x，y），则点P满足y≤2x的概率为，故选：A．8．已知f（x）=sin（x+），若sinα=（＜α＜π），则f（α+）=（）A．B．﹣C．D．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】根据同角的三角函数的关系，以及两角和的正弦公式，即可求出．【解答】解：∵＜α＜π，sinα=，∴cosα=﹣∵f（x）=sin（x+），∴f（α+）=sin（α++）=sin（α+）=sinαcos+cosαsin=﹣（﹣）=，故选：C．9．如果P1，P2，…，P n是抛物线C：y2=4x上的点，它们的横坐标依次为x1，x2，…，x n，F是抛物线C的焦点，若x1+x2+…+x n=10，则|P1F|+|P2F|+…+|P n F|=（）A．n+10 B．n+20 C．2n+10 D．2n+20【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线性质得|P n F|==x n+1，由此能求出结果．【解答】解：∵P1，P2，…，P n是抛物线C：y2=4x上的点，它们的横坐标依次为x1，x2，…，x n，F是抛物线C的焦点，x1+x2+…+x n=10，∴|P1F|+|P2F|+…+|P n F|=（x1+1）+（x2+1）+…+（x n+1）=x1+x2+…+x n+n=n+10．故选：A．10．一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有棱的长都为1，顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（）A．20πB．C．5πD．【考点】球的体积和表面积．【分析】作出六棱柱的最大对角面与外截球的截面，设正六棱柱的上下底面中心分别为O1，O2，球心为O，一个顶点为A，如右图．可根据题中数据结合勾股定理算出球的半径OA，再用球的体积公式即可得到外接球的体积．【解答】解：作出六棱柱的最大对角面与外截球的截面，如右图，则该截面矩形分别以底面外接圆直径和六棱柱高为两边，设球心为O，正六棱柱的上下底面中心分别为O1，O2，则球心O是O1，O2的中点．∵正六棱柱底面边长为1，侧棱长为1，∴Rt△AO1O中，AO1=1，O1O=，可得AO==，因此，该球的体积为V=π•（）3=．故选：D．11．已知下列四个命题：p1：若直线l和平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α；p2：若f（x）=2x﹣2﹣x，则∀x∈R，f（﹣x）=﹣f（x）；p3：若，则∃x0∈（0，+∞），f（x0）=1；p4：在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题的真假判断与应用．【分析】p1：根据线面垂直的判断定理判定即可；p2：根据奇函数的定义判定即可；p3：对表达式变形可得=x+1+﹣1，利用均值定理判定即可；p4：根据三角形角边关系和正弦定理判定结论成立．【解答】解：p1：根据判断定理可知，若直线l和平面α内两条相交的直线垂直，则l⊥α，若没有相交，无数的平行直线也不能判断垂直，故错误；p2：根据奇函数的定义可知，f（﹣x）=2﹣x﹣2x=﹣f（x），故∀x∈R，f（﹣x）=﹣f（x），故正确；p3：若=x+1+﹣1≥1，且当x=0时，等号成立，故不存在x0∈（0，+∞），f（x0）=1，故错误；p4：在△ABC中，根据大边对大角可知，若A＞B，则a＞b，由正弦定理可知，sinA＞sinB，故正确．故选：B．12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（）A．8+8+4B．8+8+2C．2+2+D． ++【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知几何体为从边长为4的正方体切出来的三棱锥．作出直观图，计算各棱长求面积．【解答】解：由三视图可知几何体为从边长为4的正方体切出来的三棱锥A﹣BCD．作出直观图如图所示：其中A，C，D为正方体的顶点，B为正方体棱的中点．∴S△ABC==4，S△BCD==4．∵AC=4，AC⊥CD，∴S△ACD==8，由勾股定理得AB=BD==2，AD=4．∴cos∠ABD==﹣，∴sin∠ABD=．∴S△ABD==4．∴几何体的表面积为8+8+4．故选A．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．函数f（x）=x3﹣3x的极小值为﹣2．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】首先求导可得f′（x）=3x2﹣3，解3x2﹣3=0可得其根，再判断导函数的符号分析函数的单调性，即可得到极小值．【解答】解析：令f′（x）=3x2﹣3=0，得x=±1，可求得f（x）的极小值为f（1）=﹣2．故答案：﹣2．14．设实数x，y满足约束条件，则z=﹣2x+3y的取值范围是[﹣6，15] ．【考点】简单线性规划．【分析】由题意作平面区域，化简z=﹣2x+3y为y=x+，从而结合图象求解．【解答】解：由题意作平面区域如下，化简z=﹣2x+3y为y=x+，故结合图象可知，在点B（3，0）处有最小值，在点C（﹣3，3）处有最大值，故﹣2×3+3×0≤z≤﹣2×（﹣3）+3×3，即z∈[﹣6，15]，故答案为：[﹣6，15]．15．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的左顶点为A，右焦点为F，点B（0，b），且，则双曲线C的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设出A，F的坐标，运用向量的数量积的坐标表示，结合a，bc的关系和离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：由题意可得A（﹣a，0），F（c，0），B（0，b），可得=（﹣a，﹣b），=（c，﹣b），由，可得﹣ac+b2=0，即有b2=c2﹣a2=ac，由e=，可得e2﹣e﹣1=0，解得e=（负的舍去）．故答案为：．16．在△ABC中，点D在边AB上，CD⊥BC，，CD=5，BD=2AD，则AD的长为5．【考点】三角形中的几何计算．【分析】根据题意画出图象，延长BC、过A做AE⊥BC、垂足为E，根据平行线的性质和勾股定理依次求出AE、CE、BC、BD，由条件求出AD的长．【解答】解：如图所示：延长BC，过A做AE⊥BC，垂足为E，∵CD⊥BC，∴CD∥AE，∵CD=5，BD=2AD，∴，解得AE=，在RT△ACE，CE===，由得BC=2CE=5，在RT△BCD中，BD===10，则AD=5，故答案为：5．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知数列{a n}是等比数列，a2=4，a3+2是a2和a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=2log2a n﹣1，求数列{a n b n}的前n项和T n．【考点】数列递推式；等差数列与等比数列的综合．【分析】（Ⅰ）等比数列{a n}中，a2=4，a3+2是a2和a4的等差中项，有等比数列的首项和公比分别表示出已知条件，解方程组即可求得首项和公比，代入等比数列的通项公式即可求得结果；（Ⅱ）把（1）中求得的结果代入b n=2log2a n﹣1，求出b n，利用错位相减法求出T n．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，因为a2=4，所以a3=4q，．）因为a3+2是a2和a4的等差中项，所以2（a3+2）=a2+a4．即2（4q+2）=4+4q2，化简得q2﹣2q=0．因为公比q≠0，所以q=2．所以（n∈N*）．（Ⅱ）因为，所以b n=2log2a n﹣1=2n﹣1．所以．则，①，，②，①﹣②得，．=，所以．18．从某企业生产的某中产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值．由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[55，65），[65，75），[75，85]内的频率之比为4：2：1．（Ⅰ）求这些产品质量指标落在区间[75，85]内的概率；（Ⅱ）用分层抽样的方法在区间[45，75）内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2件产品，求这2件产品都在区间[45，65）内的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（I）由题意，质量指标值落在区间[55，65），[65，75），[75，85]内的频率之和，利用之比为4：2：1，即可求出这些产品质量指标值落在区间[75，85]内的频率；（2）由频率分布直方图得从[45，65）的产品数中抽取5件，记为A，B，C，D，E，从[65，75）的产品数中抽取1件，记为a，由此利用列举法求出概率．【解答】解：（I）由题意，质量指标值落在区间[55，65），[65，75），[75，85]内的频率之和为1﹣0.04﹣0.12﹣0.19﹣0.3=0.35，∵质量指标值落在区间[55，65），[65，75），[75，85]内的频率之比为4：2：1，∴这些产品质量指标值落在区间[75，85]内的频率为0.35×=0.05，（Ⅱ）由频率分布直方图得：这些产品质量指标值落在区间[55，65）内的频率为0.35×=0.2，这些产品质量指标值落在区间[65，75）内的频率为0.35×=0.1，这些产品质量指标值落在区间[45，55）内的频率为0.03×10=0.30，所以这些产品质量指标值落在区间[45，65）内的频率为0.3+0.2=0.5，∵=∴从[45，65）的产品数中抽取6×=5件，记为A，B，C，D，E，从[65，75）的产品数中抽取6×=1件，记为a，从中任取两件，所有可能的取法有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，a），（B，C），（B，D），（B，E），（B，a），（C，D），（D（C，E），（C，a），（D，E），（D，a），（E，a），共15种，这2件产品都在区间[45，65）内的取法有10种，∴从中任意抽取2件产品，求这2件产品都在区间[45，65）内的概率=．19．如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，AC∩BD=O，A1O⊥底面ABCD，AB=AA1=2．（Ⅰ）证明：BD⊥平面A1CO；（Ⅱ）若∠BAD=60°，求点C到平面OBB1的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）证明A1O⊥BD．CO⊥BD．即可证明BD⊥平面A1CO．（Ⅱ）解法一：说明点B1到平面ABCD的距离等于点A1到平面ABCD的距离A1O．设点C到平面OBB1的距离为d，通过，求解点C到平面OBB1的距离．解法二：连接A1C1与B1D1交于点O1，连接CO1，OO1，推出OA1O1C为平行四边形．证明CH⊥平面BB1D1D，然后求解点C到平面OBB1的距离．【解答】（Ⅰ）证明：因为A1O⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以A1O⊥BD．…因为ABCD是菱形，所以CO⊥BD．…因为A1O∩CO=O，A1O，CO⊂平面A1CO，所以BD⊥平面A1CO．…（Ⅱ）解法一：因为底面ABCD是菱形，AC∩BD=O，AB=AA1=2，∠BAD=60°，所以OB=OD=1，．…所以△OBC的面积为．…因为A1O⊥平面ABCD，AO⊂平面ABCD，所以A1O⊥AO，．…因为A1B1∥平面ABCD，所以点B1到平面ABCD的距离等于点A1到平面ABCD的距离A1O．…由（Ⅰ）得，BD⊥平面A1AC．因为A1A⊂平面A1AC，所以BD⊥A1A．因为A1A∥B1B，所以BD⊥B1B．…所以△OBB1的面积为．…设点C到平面OBB1的距离为d，因为，所以．…所以．所以点C到平面OBB1的距离为．…解法二：由（Ⅰ）知BD⊥平面A1CO，因为BD⊂平面BB1D1D，所以平面A1CO⊥平面BB1D1D．…连接A1C1与B1D1交于点O1，连接CO1，OO1，因为AA1=CC1，AA1∥CC1，所以CAA1C1为平行四边形．又O，O1分别是AC，A1C1的中点，所以OA1O1C为平行四边形．所以O1C=OA1=1．…因为平面OA1O1C与平面BB1D1D交线为OO1，过点C作CH⊥OO1于H，则CH⊥平面BB1D1D．…因为O1C∥A1O，A1O⊥平面ABCD，所以O1C⊥平面ABCD．因为OC⊂平面ABCD，所以O•1C⊥OC，即△OCO1为直角三角形．…所以．所以点C到平面OBB1的距离为．…20．已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A，左焦点为F1（﹣2，0），点B（2，）在椭圆C上，直线y=kx（k≠0）与椭圆C交于E，F两点，直线AE，AF 分别与y轴交于点M，N（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）在x轴上是否存在点P，使得无论非零实数k怎样变化，总有∠MPN为直角？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意可设椭圆标准方程为+=1（a＞b＞0），结合已知及隐含条件列关于a，b，c的方程组，求解方程组得到a2，b2的值，则椭圆方程可求；（Ⅱ）设F（x0，y0），E（﹣x0，﹣y0），写出AE、AF所在直线方程，求出M、N的坐标，得到以MN为直径的圆的方程，由圆的方程可知以MN为直径的圆经过定点（±2，0），即可判断存在点P．【解答】解：（Ⅰ）由题意可设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），则c=2，a2﹣b2=c2， +=1，解得：a2=8，b2=4．可得椭圆C的方程为+=1；（Ⅱ）如图，设F（x0，y0），E（﹣x0，﹣y0），则+=1，A（﹣2，0），AF所在直线方程y=（x+2），取x=0，得y=，∴N（0，），AE所在直线方程为y=（x+2），取x=0，得y=．则以MN为直径的圆的圆心坐标为（0，），半径r=，圆的方程为x2+（y﹣）2==，即x2+（y+）2=．取y=0，得x=±2．可得以MN为直径的圆经过定点（±2，0）．可得在x轴上存在点P（±2，0），使得无论非零实数k怎样变化，总有∠MPN为直角．21．已知函数f（x）=me x﹣lnx﹣1．（Ⅰ）当m=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当m≥1时，证明：f（x）＞1．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求得m=1时，f（x）的导数，可得切点坐标和切线的斜率，由点斜式方程可得所求切线的方程；（Ⅱ）证法一：运用分析法证明，当m≥1时，f（x）=me x﹣lnx﹣1≥e x﹣lnx﹣1．要证明f （x）＞1，只需证明e x﹣lnx﹣2＞0，思路1：设g（x）=e x﹣lnx﹣2，求得导数，求得单调区间，可得最小值，证明大于0即可；思路2：先证明e x≥x+1（x∈R），设h（x）=e x﹣x﹣1，求得导数和单调区间，可得最小值大于0；证明x﹣lnx﹣1≥0．设p（x）=x﹣lnx﹣1，求得导数和单调区间，可得最小值大于0，即可得证；思路3：先证明e x﹣lnx＞2．：因为曲线y=e x与曲线y=lnx的图象关于直线y=x对称，结合点到直线的距离公式，求得两曲线上的点的距离AB＞2，即可得证；证法二：因为f（x）=me x﹣lnx﹣1，要证明f（x）＞1，只需证明me x﹣lnx﹣2＞0．思路1：设g（x）=me x﹣lnx﹣2，求得导数和单调区间，求得最小值，证明大于0，即可得证；思路2：先证明e x≥x+1（x∈R），且lnx≤x+1（x＞0）．设F（x）=e x﹣x﹣1，求得导数和单调区间，可得最小值大于0，再证明me x﹣lnx﹣2＞0，运用不等式的性质，即可得证．【解答】（Ⅰ）解：当m=1时，f（x）=e x﹣lnx﹣1，所以．…所以f（1）=e﹣1，f'（1）=e﹣1．…所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣（e﹣1）=（e﹣1）（x﹣1）．即y=（e﹣1）x．…（Ⅱ）证法一：当m≥1时，f（x）=me x﹣lnx﹣1≥e x﹣lnx﹣1．要证明f（x）＞1，只需证明e x﹣lnx﹣2＞0．…以下给出三种思路证明e x﹣lnx﹣2＞0．思路1：设g（x）=e x﹣lnx﹣2，则．设，则，所以函数h（x）=在（0，+∞）上单调递增．…因为，g'（1）=e﹣1＞0，所以函数在（0，+∞）上有唯一零点x0，且．…因为g'（x0）=0时，所以，即lnx0=﹣x0．…当x∈（0，x0）时，g'（x）＜0；当x∈（x0，+∞）时，g'（x）＞0．所以当x=x0时，g（x）取得最小值g（x0）．…故．综上可知，当m≥1时，f（x）＞1．…思路2：先证明e x≥x+1（x∈R）．…设h（x）=e x﹣x﹣1，则h'（x）=e x﹣1．因为当x＜0时，h'（x）＜0，当x＞0时，h'（x）＞0，所以当x＜0时，函数h（x）单调递减，当x＞0时，函数h（x）单调递增．所以h（x）≥h（0）=0．所以e x≥x+1（当且仅当x=0时取等号）．…所以要证明e x﹣lnx﹣2＞0，只需证明（x+1）﹣lnx﹣2＞0．…下面证明x﹣lnx﹣1≥0．设p（x）=x﹣lnx﹣1，则．当0＜x＜1时，p'（x）＜0，当x＞1时，p'（x）＞0，所以当0＜x＜1时，函数p（x）单调递减，当x＞1时，函数p（x）单调递增．所以p（x）≥p（1）=0．所以x﹣lnx﹣1≥0（当且仅当x=1时取等号）．…由于取等号的条件不同，所以e x﹣lnx﹣2＞0．综上可知，当m≥1时，f（x）＞1．…（若考生先放缩lnx，或e x、lnx同时放缩，请参考此思路给分！）思路3：先证明e x﹣lnx＞2．因为曲线y=e x与曲线y=lnx的图象关于直线y=x对称，设直线x=t（t＞0）与曲线y=e x，y=lnx分别交于点A，B，点A，B到直线y=x的距离分别为d1，d2，则．其中，（t＞0）．①设h（t）=e t﹣t（t＞0），则h'（t）=e t﹣1．因为t＞0，所以h'（t）=e t﹣1＞0．所以h（t）在（0，+∞）上单调递增，则h（t）＞h（0）=1．所以．②设g（t）=t﹣lnt（t＞0），则．因为当0＜t＜1时，g'（t）＜0；当t＞1时，g'（t）＞0，所以当0＜t＜1时，g（t）=t﹣lnt单调递减；当t＞1时，g（t）=t﹣lnt单调递增．所以g（t）≥g（1）=1．所以．所以．综上可知，当m≥1时，f（x）＞1．…证法二：因为f（x）=me x﹣lnx﹣1，要证明f（x）＞1，只需证明me x﹣lnx﹣2＞0．…以下给出两种思路证明me x﹣lnx﹣2＞0．思路1：设g（x）=me x﹣lnx﹣2，则．设，则．所以函数h（x）=在（0，+∞）上单调递增．…因为，g'（1）=me﹣1＞0，所以函数在（0，+∞）上有唯一零点x0，且．…因为g'（x0）=0，所以，即lnx0=﹣x0﹣lnm．…当x∈（0，x0）时，g'（x）＜0；当x∈（x0，+∞）时，g'（x）＞0．所以当x=x0时，g（x）取得最小值g（x0）．…故．综上可知，当m≥1时，f（x）＞1．…思路2：先证明e x≥x+1（x∈R），且lnx≤x+1（x＞0）．…设F（x）=e x﹣x﹣1，则F'（x）=e x﹣1．因为当x＜0时，F'（x）＜0；当x＞0时，F'（x）＞0，所以F（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增．所以当x=0时，F（x）取得最小值F（0）=0．所以F（x）≥F（0）=0，即e x≥x+1（当且仅当x=0时取等号）．…由e x≥x+1（x∈R），得e x﹣1≥x（当且仅当x=1时取等号）．…所以lnx≤x﹣1（x＞0）（当且仅当x=1时取等号）．…再证明me x﹣lnx﹣2＞0．因为x＞0，m≥1，且e x≥x+1与lnx≤x﹣1不同时取等号，所以me x﹣lnx﹣2＞m（x+1）﹣（x﹣1）﹣2=（m﹣1）（x+1）≥0．综上可知，当m≥1时，f（x）＞1．…请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题选修4-4：坐标系与参数方程22．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点0为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，θ∈[0，2π）．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）在曲线C上求一点D，使它到直线l：，（t为参数，t∈R）的距离最短，并求出点D的直角坐标．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（I）利用可把圆C的极坐标方程化为普通方程．（II）消去参数把直线l的参数方程化为普通方程，求出圆心C到直线l的距离d，得出直线与圆的位置关系即可得出．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，θ∈[0，2π），即ρ2=2ρsinθ，化为x2+y2﹣2y=0，配方为x2+（y﹣1）2=1．（2）曲线C的圆心C（0，1），半径r=1．直线l：，（t为参数，t∈R）化为普通方程：﹣y﹣1=0，可得圆心C到直线l的距离d==1=0，∴直线l与圆C相切，其切点即为所求．联立，解得D．选修4-5：不等式选讲23．设函数f（x）=|x+|﹣|x﹣|．（I）当a=1时，求不等式f（x）≥的解集；（Ⅱ）若对任意a∈[0，1]，不等式f（x）≥b的解集为空集，求实数b的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（I）当a=1时，利用绝对值的意义求得不等式的解集．（Ⅱ）由题意可得b大于f（x）的最大值．再根据绝对值的意义可得f（x）的最大值为1，可得实数b的范围．【解答】解：（I）当a=1时，不等式f（x）≥，即|x+1|﹣|x|≥，即数轴上的x对应点到﹣1对应点的距离减去它到原点的距离大于，而﹣0.25对应点到﹣1对应点的距离减去它到原点的距离正好等于，故|x+1|﹣|x|≥的解集为{x|x≥﹣0.25}．（Ⅱ）若对任意a∈[0，1]，不等式f（x）≥b的解集为空集，则b大于f（x）的最大值．而由绝对值的意义可得f（x）的最大值为1，故实数b＞1．。

广州市2018届高三第一学期第一次调研测试文科数学Word版

秘密 ★ 启用前试卷类型： A2018届广州市高三年级调研测试文科数学2017．12本试卷共5页，23小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。

2．作答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

写在本试卷上无效。

3．第Ⅱ卷必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{}1,0,1,2,3A =-，{}230B x x x =-≥，则AB =A ．{}1-B ．{}1,0-C ．{}1,3-D ．{}1,0,3-2．若复数z 满足()1i 12i z -=+，则z =A ．52B ．32CD3．已知α为锐角，cos 5α=，则tan 4απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ A ．13 B ．3 C ．13- D ．3- 4．设命题p ：1x ∀< ，21x <，命题q ：00x ∃> ， A ．p q ∧ B ．()p q ⌝∧ C ．()p q ∧⌝ D ．()()p q ⌝∧⌝5．已知变量x ，y 满足202300x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，，，则2z x y =+的最大值为A ．5B ．4C ．6D ．06．如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，直角三角形中较小的锐角6θπ=．若在该大正方形区域内随机地取一点，则该点落在中间小正方形内的概率是 A ．232- B ．32C ．14D ．127．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知7b =，4c =，3cos 4B =，则△ABC 的面积等于 A ．37B ．372C ．9D ．928．在如图的程序框图中，()i f x '为()i f x 的导函数，若0()sin f x x =，则输出的结果是 A ．sin xB ．cos xC ．sin x -D ．cos x -9．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点M 为1CC 的中点，点N 为线段1DD 上靠近1D 的三等分点，平面BMN 交1AA 于点Q ，则AQ 的长为 A ．23B ．12C ．16D ．1310．将函数2sin cos 33y x x ππ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象向左平移()0ϕϕ>个单位，所得图象对应的函数恰为奇函数，则ϕ的最小值为 A ．12πB ．6πC ．4π D ．3π开始输入f 0(x )i =0 i = i +11()()i i f x f x -'=i >2017?输出()i f x结束否是11．在直角坐标系xOy 中，设F 为双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，P 为双曲线C的右支上一点，且△OPF 为正三角形，则双曲线C 的离心率为 A ．13+B ．3C ．233D ．23+12．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为 A ．112π B ．6π C ．11πD ．12π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量(),2x x =+a ，()3,4=b ，若//a b ，则向量a 的模为____．14．已知函数a x f xx+-=122)(为奇函数，则实数=a ________． 15．已知直线2y kx =-与曲线ln y x x =相切，则实数k 的值为_______．16．在直角坐标系xOy 中，已知直线2220x y +-=与椭圆C ：22221x y a b+=()0a b >>相切，且椭圆C 的右焦点(),0F c 关于直线cy x b=的对称点E 在椭圆C 上，则△OEF 的面积为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．（一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足211234444n n na a a a -++++=()*n ∈N ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设421n nn a b n =+，求数列{}1n n b b +的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）如图，已知多面体PABCDE 的底面ABCD 是边长为2的菱形，ABCD PA 底面⊥，ED PA ，且22PA ED ==．（1）证明：平面PAC ⊥平面PCE ；（2）若 o 60=∠ABC ,求三棱锥P ACE -的体积．19.（本小题满分12分）某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量X （小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量y （百斤）与使用某种液体肥料x （千克）之间对应数据为如图所示的折线图．（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y 与x 的关系？请计算相关系数r 并加以说明（精确到0．01）．（若75.0||>r ，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X 限制，并有如下关系：若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周周总利润的平均值．附：相关系数公式∑∑∑===----=ni in i ini iiy y x x y y x x r 12121)()())((，参考数据55.03.0≈，95.09.0≈．20.（本小题满分12分）EDBCAP已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，抛物线C 上存在一点E ()2,t 到焦点F 的距离等于3．（1）求抛物线C 的方程；（2）过点()1,0K -的直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两点（A ，B 两点在x 轴上方），点A 关于x 轴的对称点为D ，且FA FB ⊥，求△ABD 的外接圆的方程．21.（本小题满分12分）已知函数()ln bf x a x x=+()0a ≠．（1）当2b =时，讨论函数()f x 的单调性；（2）当0a b +=，0b >时，对任意1,e e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，有()e 1f x ≤-成立，求实数b 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩，（α为参数），将曲线1C 经过伸缩变换2x x y y'=⎧⎨'=⎩，后得到曲线2C ．在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为cos sin 100ρθρθ--=．（1）说明曲线2C 是哪一种曲线，并将曲线2C 的方程化为极坐标方程；（2）已知点M 是曲线2C 上的任意一点，求点M 到直线l 的距离的最大值和最小值． 23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数()||f x x a =+．（1）当1=a 时，求不等式()211f x x ≤+-的解集；（2）若函数()()3g x f x x =-+的值域为A ，且[]2,1A -⊆，求a 的取值范围2018届广州市高三年级调研测试文科数学试题答案及评分参考评分说明:1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题不给中间分．一．选择题二．填空题13．10 14．21- 15．1ln 2+ 16．1三、解答题17．解：（1）当1n =时，114a =．………………………………………………………………………1分因为221*123-144+44,4n n n n na a a a a n --++++=∈N ， ① 所以22123-1-1444,24n n n a a a a n -++++=≥． ②……………………………………3分 ①－②得1144n n a -=．……………………………………………………………………………………4分所以()*1=2,4n n a n n ≥∈N ．……………………………………………………………………………5分由于114a =也满足上式，故*1=()4n n a n ∈N ．…………………………………………………………6分（2）由（1）得421n n n a b n =+=121n +．………………………………………………………………………7分所以()()11111=212322123n n b b n n n n +⎛⎫=-⎪++++⎝⎭．………………………………………………9分故1111111235572123n T n n ⎛⎫=-+-++- ⎪++⎝⎭……………………………………………………10分 1112323n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭…………………………………………………………………………………11分69nn +=．…………………………………………………………………………………………12分18．（1）证明：连接 BD ，交 AC 于点O ，设PC 中点为F ，连接OF ，EF ．因为O ，F 分别为AC ，PC 的中点，所以OF PA ，且12OF PA =，因为DE PA ，且12DE PA =，所以OFDE，且OF DE =．…………………………………………………………………………1分所以四边形OFED 为平行四边形，所以OD EF，即BD EF ．………………………………2分因为PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以PA BD ⊥．因为ABCD 是菱形，所以BD AC ⊥．因为PA AC A=，所以BD ⊥平面PAC ．…………………………………………………………4分因为BD EF，所以EF ⊥平面PAC ．………………………………………………………………5分因为FE ⊂平面PCE，所以平面PAC ⊥平面PCE ． ………………………………………………6分（2）解法1：因为60ABC ∠=，所以△ABC 是等边三角形，所以2AC =．………………………7分又因为PA ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以PA AC ⊥．所以122PAC S PA AC ∆=⨯=．……………………………………………………………………………8分因为EF ⊥面PAC ，所以EF 是三棱锥E PAC -的高． ……………………………………………9分因为EF DO BO ===10分所以13P ACE E PACPAC V VS EF --∆==⨯…………………………………………………………………11分1233=⨯=．………………………………………………………………………12分解法2：因为底面ABCD 为菱形，且︒=∠60ABC ，所以△ACD 为等边三角形．………………7分取AD 的中点M ，连CM ，则AD CM ⊥，且3=CM ．………………………………………8分因为⊥PA 平面ABCD ，所以CM PA ⊥，又A AD PA = ，所以CM ⊥平面PADE ，所以CM是三棱锥C PAE -的高．………………………………………9分因为122PAE S PA AD ∆=⨯=．…………………………………………………………………………10分所以三棱锥ACEP -的体积13P ACE C PAE PAE V V S CM --∆==⨯……………………………………11分123=⨯=．…………………………………………12分19．解：（1）由已知数据可得2456855x ++++==，3444545y ++++==．…………………1分因为51()()(3)(1)000316ii i xx y y =--=-⨯-++++⨯=∑，………………………………………2分，52310)1()3()(22222512=+++-+-=-∑=i ix x ………………………………………………3分==……………………………………………………4分所以相关系数()()0.95nii xx y y r --===≈∑．………………5分因为0.75r >，所以可用线性回归模型拟合y 与x 的关系． …………………………………………6分（2）记商家周总利润为Y 元，由条件可得在过去50周里：当X >70时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行，周总利润Y =1×3000-2×1000=1000元． …………………………………………………………………8分当50≤X ≤70时，共有35周，此时有2台光照控制仪运行，周总利润Y =2×3000-1×1000=5000元． …………………………………………………………………9分当X<50时，共有5周，此时3台光照控制仪都运行，周总利润Y =3×3000=9000元． …………………………………………………………………………10分所以过去50周周总利润的平均值10001050003590005460050Y ⨯+⨯+⨯==元，所以商家在过去50周周总利润的平均值为4600元． ………………………………………………12分20．解：（1）抛物线的准线方程为2px =-，所以点E()2t ，到焦点的距离为232p+=．…………………………………………………………1分解得2p =．所以抛物线C的方程为24y x =．………………………………………………………………………2分（2）解法1：设直线l 的方程为()10x my m =->．………………………………………………………3分将1x my =-代入24y x =并整理得2440y my -+=，………………………………………………4分由()24160m ∆=->，解得1m >．……………………………………………………………………5分设()11,A x y ， ()22,B x y ， ()11,D x y -，则124y y m +=，124y y =，……………………………………………………………………………6分因为()()()2212121212·11(1)2484FA FB x x y y m y m y m y y =--+=+-++=-，………………7分因为FA FB ⊥，所以0FA FB =．即2840m -=，又0m > ，解得m =．…………………………………………………………8分所以直线l 的方程为10x -+=．设AB 的中点为()00,x y ,0013x my =-=，……………………………………………………9分所以直线AB 的中垂线方程为)3y x -=-．因为AD 的中垂线方程为0y =，所以△ABD 的外接圆圆心坐标为()5,0．……………………………………………………………10分因为圆心()5,0到直线l 的距离为AB ==所以圆的半径11分所以△ABD 的外接圆的方程为()22524x y -+=．…………………………………………………12分解法2：依题意可设直线()():10l y k x k =+>．……………………………………………………3分将直线l与抛物线C联立整理得0)42(2222=+-+k x k x k ．………………………………………4分由4)42(422>--=∆k k ，解得10<<k ．………………………………………………………5分设),,(),,(2211y x B y x A 则1,4221221=+-=+x x kx x ．…………………………………………………………………………6分所以4)1(2121221=+++=x x x x k y y ，因为12121224()18FA FB x x x x y y k ⋅=-+++=-，…………………………………………………7分因为FA FB ⊥，所以0FA FB =．所以2480k-=，又k > ，解得22=k ．…………………………………………………………8分以下同解法1．21．解：（1）函数()f x 的定义域为()0,+∞．当2b =时，()2ln f x a x x =+，所以()222a x af x x x x+'=+=．………………………………1分① 当0a >时，()0f x '>，所以函数()f x 在()0,+∞上单调递增．………………………………2分② 当0a <时，令()0f x '=，解得x =当0x <<()0f x '<，所以函数()f x 在⎛ ⎝上单调递减；当x >时，()0f x '>，所以函数()f x 在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增．………………………3分综上所述，当2b =，0a >时，函数()f x 在()0,+∞上单调递增；当2b =，0a <时，函数()f x 在⎛ ⎝上单调递减，在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增．………4分（2）因为对任意1,e e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，有()e 1f x ≤-成立，所以()max e 1f x ≤-．……………………………5分当0a b +=即a b =-时，()ln bf x b x x =-+，()()11bb b x bf x bx x x---'=+=．令()0f x '<，得01x <<；令()0f x '>，得1x >．所以函数()f x 在1,1e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减，在(]1,e 上单调递增，…………………………………………7分()maxf x 为1e e b f b -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭与()e e bf b =-+中的较大者．…………………………………………8分设()()1e e e2e bbg b f f b -⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭()0b >，则()e e2e 20bbb b g b --'=+->-=，所以()g b 在()0,+∞上单调递增，故()()00g b g >=所以()1e e f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，从而()max f x =⎡⎤⎣⎦()e e bf b =-+．………………………………………………………………………9分所以e e 1b b -+≤-即e e 10b b --+≤．设()=e e 1b b b ϕ--+()0b >，则()=e 10b b ϕ'->．…………………………………………………10分所以()b ϕ在()0,+∞上单调递增．又()10ϕ=，所以e e 10b b --+≤的解为1b ≤．……………………………………………………11分因为0b >，所以b 的取值范围为(]0,1．………………………………………………………………12分22．解：（1）因为曲线1C 的参数方程为cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），因为2.x x y y '=⎧⎨'=⎩，，则曲线2C 的参数方程2cos 2sin .x y αα'=⎧⎨'=⎩，．………………………………………………2分所以2C 的普通方程为224x y ''+=．……………………………………………………………………3分所以2C 为圆心在原点，半径为2的圆．…………………………………………………………………4分所以2C 的极坐标方程为24ρ=，即2ρ=．…………………………………………………………5分（2）解法1：直线l的普通方程为100x y --=．…………………………………………………………6分曲线2C 上的点M 到直线l的距离+)10|d απ-==．…………8分当cos +=14απ⎛⎫ ⎪⎝⎭即()=24k k αππ-∈Z 时，d取到最小值为2-．……………9分当cos +=14απ⎛⎫- ⎪⎝⎭即()3=24k k απ+π∈Z 时，d取到最大值为+10分解法2：直线l的普通方程为100x y --=．…………………………………………………………6分因为圆2C 的半径为2，且圆心到直线l的距离252|1000|=--=d ，…………………………7分因为225>，所以圆2C 与直线l相离．………………………………………………………………8分所以圆2C 上的点M 到直线l 的距离最大值为225+=+r d ，最小值为225-=-r d ．…10分23．解：（1）当1=a 时，()|1|=+f x x ．…………………………………………………………………1分①当1x ≤-时，原不等式可化为122x x --≤--，解得1≤-x ．…………………………………2分②当112x -<<-时，原不等式可化为122+≤--x x ，解得1≤-x ，此时原不等式无解．……3分③当12x ≥-时，原不等式可化为12+≤x x，解得1≥x ．…………………………………………4分综上可知，原不等式的解集为{1x x ≤-或}1≥x ．…………………………………………………5分（2）解法1：①当3a ≤时，()3,3,23,3,3,.a x g x x a x a a x a -≤-⎧⎪=----<<-⎨⎪-≥-⎩………………………………………6分所以函数()g x 的值域[]3,3A a a =--，因为[2,1]-⊆A ，所以3231a a -≤-⎧⎨-≥⎩，，解得1a ≤．………………………………………………………7分②当3a >时，()3,,23,3,3, 3.a x a g x x a a x a x -≤-⎧⎪=++-<<-⎨⎪-≥-⎩…………………………………………………8分所以函数()g x 的值域[]3,3A a a =--，因为[2,1]-⊆A ，所以3231a a -≤-⎧⎨-≥⎩，，解得5a ≥．………………………………………………………9分综上可知，a 的取值范围是(][),15,-∞+∞．………………………………………………………10分解法2：因为|+||+3|x a x -≤()+(+3)3x a x a -=-，……………………………………………7分所以()g x =()|+3||+||+3|[|3|,|3|]-=-∈---f x x x a x a a ．所以函数()g x 的值域[|3|,|3|]A a a =---．…………………………………………………………8分因为[2,1]-⊆A ，所以|3|2|3|1a a --≤-⎧⎨-≥⎩，，解得1a ≤或5a ≥．所以a 的取值范围是(][),15,-∞+∞．………………………………………………………………10分．。

广州市2018届高三第一学期第一次调研测试文科数学试题(解析版)

广东省广州市2018届高三上学期第一次调研数学(文)试卷(含答案)

2018届广州市高三年级调研测试文科数学2017．12本试卷共5页，23小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。

2．作答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

写在本试卷上无效。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{}1,0,1,2,3A =-，{}230B x x x =-≥，则A B =IA ．{}1-B ．{}1,0-C ．{}1,3-D ．{}1,0,3-2．若复数z 满足()1i 12i z -=+，则z =A ．52B ．32C．2D．23．已知α为锐角，cos α=，则tan 4απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ A ．13 B ．3 C ．13- D ．3- 4．设命题p ：1x ∀< ，21x <，命题q ：00x ∃> ， A ．p q ∧ B ．()p q ⌝∧ C ．()p q ∧⌝ D ．()()p q ⌝∧⌝5．已知变量x ，y 满足202300x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，，，则2z x y =+的最大值为A ．5B ．4C ．6D ．06．如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，直角三角形中较小的锐角6θπ=．若在该大正方形区域内随机地取一点，则该点落在中间小正方形内的概率是 A ．232- B ．32C ．14D ．127．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知7b =，4c =，3cos 4B =，则△ABC 的面积等于 A ．37B ．37C ．9D ．928．在如图的程序框图中，()i f x '为()i f x 的导函数，若0()sin f x x =，则输出的结果是 A ．sin xB ．cos xC ．sin x -D ．cos x -9．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点M 为1CC 的中点，点N 为线段1DD 上靠近1D 的三等分点，平面BMN 交1AA 于点Q ，则AQ 的长为 A ．23B ．12C ．16D ．1310．将函数2sin cos 33y x x ππ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象向左平移()0ϕϕ>个单位，所得图象对应的函数恰为奇函数，则ϕ的最小值为开始输入f 0(x )i =0 i = i +11()()i i f x f x -'=i >2017?输出()i f x结束否是A ．12π B ．6πC ．4π D ．3π11．在直角坐标系xOy 中，设F 为双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，P 为双曲线C 的右支上一点，且△OPF 为正三角形，则双曲线C 的离心率为 A ．13+B ．3C ．233D ．23+12．如图，格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为 A ．112π B ．6π C ．11πD ．12π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量(),2x x =+a ，()3,4=b ，若//a b ，则向量a 的模为____．14．已知函数a x f xx+-=122)(为奇函数，则实数=a ________． 15．已知直线2y kx =-与曲线ln y x x =相切，则实数k 的值为_______．16．在直角坐标系xOy 中，已知直线2220x y +-=与椭圆C ：22221x y a b+=()0a b >>相切，且椭圆C 的右焦点(),0F c 关于直线cy x b=的对称点E 在椭圆C 上，则△OEF 的面积为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．（一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足211234444n n na a a a -++++=L ()*n ∈N ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设421n nn a b n =+，求数列{}1n n b b +的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）如图，已知多面体PABCDE 的底面ABCD 是边长为2的菱形，ABCD PA 底面⊥，ED PA P ，且22PA ED ==．（1）证明：平面PAC ⊥平面PCE ；（2）若 o 60=∠ABC ,求三棱锥P ACE -的体积．19.（本小题满分12分）某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量X （小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量y （百斤）与使用某种液体肥料x （千克）之间对应数据为如图所示的折线图．（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y 与x 的关系？请计算相关系数r 并加以说明（精确到0．01）．（若75.0||>r ，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X 限制，并有如下关系：若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该EDBAP台光照控制仪周亏损1000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周周总利润的平均值．附：相关系数公式∑∑∑===----=ni i ni i ni iiy y x x y yx x r 12121)()())((，参考数据55.03.0≈，95.09.0≈．20.（本小题满分12分）已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，抛物线C 上存在一点E ()2,t 到焦点F 的距离等于3．（1）求抛物线C 的方程；（2）过点()1,0K -的直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两点（A ，B 两点在x 轴上方），点A 关于x 轴的对称点为D ，且FA FB ⊥，求△ABD 的外接圆的方程．21.（本小题满分12分）已知函数()ln bf x a x x=+()0a ≠．（1）当2b =时，讨论函数()f x 的单调性；（2）当0a b +=，0b >时，对任意1,e ex ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，有()e 1f x ≤-成立，求实数b 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩，（α为参数），将曲线1C 经过伸缩变换2x x y y'=⎧⎨'=⎩，后得到曲线2C ．在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为cos sin 100ρθρθ--=．（1）说明曲线2C 是哪一种曲线，并将曲线2C 的方程化为极坐标方程；（2）已知点M 是曲线2C 上的任意一点，求点M 到直线l 的距离的最大值和最小值． 23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数()||f x x a =+．（1）当1=a 时，求不等式()211f x x ≤+-的解集；（2）若函数()()3g x f x x =-+的值域为A ，且[]2,1A -⊆，求a 的取值范围2018届广州市高三年级调研测试文科数学试题答案及评分参考评分说明:1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题不给中间分．一．选择题二．填空题13．10 14．21- 15．1ln 2+ 16．1三、解答题17．解：（1）当1n =时，114a =．………………………………………………………………………1分因为221*123-144+44,4n n n n na a a a a n --++++=∈N L ， ① 所以22123-1-1444,24n n n a a a a n -++++=≥L ． ②……………………………………3分 ①－②得1144n n a -=．……………………………………………………………………………………4分所以()*1=2,4n na n n ≥∈N ．……………………………………………………………………………5分由于114a =也满足上式，故*1=()4n n a n ∈N ．…………………………………………………………6分（2）由（1）得421n n n a b n =+=121n +．………………………………………………………………………7分所以()()11111=212322123n n b b n n n n +⎛⎫=- ⎪++++⎝⎭．………………………………………………9分故1111111235572123n T n n ⎛⎫=-+-++- ⎪++⎝⎭L ……………………………………………………10分1112323n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭…………………………………………………………………………………11分69nn +=．…………………………………………………………………………………………12分18．（1）证明：连接 BD ，交 AC 于点O ，设PC 中点为F ，连接OF ，EF ．因为O ，F 分别为AC ，PC 的中点，所以OF PA P ，且12OF PA =，因为DE PA P ，且12DE PA =，所以OF DEP ，且OF DE =．…………………………………………………………………………1分所以四边形OFED 为平行四边形，所以OD EF P ，即BD EF P ．………………………………2分因为PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以PA BD ⊥．因为ABCD 是菱形，所以BD AC ⊥．因为PA AC A =I ，所以BD ⊥平面PAC ．…………………………………………………………4分因为BD EF P ，所以EF ⊥平面PAC ．………………………………………………………………5分因为FE ⊂平面PCE ，所以平面PAC ⊥平面PCE ． ………………………………………………6分（2）解法1：因为60ABC ∠=o ，所以△ABC 是等边三角形，所以2AC =．………………………7分又因为PA ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以PA AC ⊥．所以122PAC S PA AC ∆=⨯=．……………………………………………………………………………8分因为EF ⊥面PAC ，所以EF 是三棱锥E PAC -的高．……………………………………………9分因为EF DO BO ===10分所以13P ACE E PACPAC V VS EF --∆==⨯…………………………………………………………………11分123=⨯=．………………………………………………………………………12分解法2：因为底面ABCD 为菱形，且︒=∠60ABC ，所以△ACD 为等边三角形．………………7分取AD 的中点M ，连CM ，则AD CM ⊥，且3=CM ．………………………………………8分因为⊥PA 平面ABCD ，所以CM PA ⊥，又A AD PA =I ，所以CM ⊥平面PADE ，所以CM 是三棱锥C PAE -的高．………………………………………9分因为122PAE S PA AD ∆=⨯=．…………………………………………………………………………10分所以三棱锥ACE P -的体积13P ACE C PAE PAE V V S CM --∆==⨯……………………………………11分1233=⨯=．…………………………………………12分19．解：（1）由已知数据可得2456855x ++++==，3444545y ++++==．…………………1分因为51()()(3)(1)000316ii i xx y y =--=-⨯-++++⨯=∑， ………………………………………2分，52310)1()3()(22222512=+++-+-=-∑=i ix x ………………………………………………3分==……………………………………………………4分所以相关系数()()0.95ni ix x y yr--===≈∑．………………5分因为0.75r>，所以可用线性回归模型拟合y与x的关系．…………………………………………6分（2）记商家周总利润为Y元，由条件可得在过去50周里：当X >70时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行，周总利润Y=1×3000-2×1000=1000元．…………………………………………………………………8分当50≤X≤70时，共有35周，此时有2台光照控制仪运行，周总利润Y=2×3000-1×1000=5000元．…………………………………………………………………9分当X<50时，共有5周，此时3台光照控制仪都运行，周总利润Y=3×3000=9000元．…………………………………………………………………………10分所以过去50周周总利润的平均值10001050003590005460050Y⨯+⨯+⨯==元，所以商家在过去50周周总利润的平均值为4600元．………………………………………………12分20．解：（1）抛物线的准线方程为2px=-，所以点E()2t，到焦点的距离为232p+=．…………………………………………………………1分解得2p=．所以抛物线C的方程为24y x=．………………………………………………………………………2分（2）解法1：设直线l 的方程为()10x my m =->．………………………………………………………3分将1x my =-代入24y x =并整理得2440y my -+=，………………………………………………4分由()24160m ∆=->，解得1m >．……………………………………………………………………5分设()11,A x y ， ()22,B x y ， ()11,D x y -，则124y y m +=， 124y y =，……………………………………………………………………………6分因为()()()2212121212·11(1)2484FA FB x x y y m y m y m y y =--+=+-++=-u u u r u u u r ，………………7分因为FA FB ⊥，所以0FA FB =u u u r u u u r g ．即2840m -=，又0m > ，解得m =．…………………………………………………………8分所以直线l 的方程为10x +=．设AB 的中点为()00,x y , ，0013x my =-=，……………………………………………………9分所以直线AB 的中垂线方程为)3y x -=-．因为AD 的中垂线方程为0y =，所以△ABD 的外接圆圆心坐标为()5,0．……………………………………………………………10分因为圆心()5,0到直线l 的距离为AB ==……………………………………………………………11分所以△ABD 的外接圆的方程为()22524x y -+=．…………………………………………………12分解法2：依题意可设直线()():10l y k x k =+>．……………………………………………………3分将直线l 与抛物线C 联立整理得0)42(2222=+-+k x k x k ．………………………………………4分由04)42(422>--=∆k k ，解得10<<k ．………………………………………………………5分设),,(),,(2211y x B y x A 则1,4221221=+-=+x x k x x ．…………………………………………………………………………6分所以4)1(2121221=+++=x x x x k y y ，因为12121224()18FA FB x x x x y y k⋅=-+++=-u u u r u u u r ，…………………………………………………7分因为FA FB ⊥，所以0FA FB =u u u r u u u r g ．所以2480k -=，又0k > ，解得22=k ．…………………………………………………………8分以下同解法1．21．解：（1）函数()f x 的定义域为()0,+∞．当2b =时，()2ln f x a x x =+，所以()222a x a f x x x x +'=+=．………………………………1分① 当0a >时，()0f x '>，所以函数()f x 在()0,+∞上单调递增．………………………………2分② 当0a <时，令()0f x '=，解得x =当0x <<()0f x '<，所以函数()f x 在⎛ ⎝上单调递减；当x >()0f x '>，所以函数()f x 在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增．………………………3分综上所述，当2b =，0a >时，函数()f x 在()0,+∞上单调递增；当2b =，0a <时，函数()f x 在⎛ ⎝上单调递减，在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增．………4分（2）因为对任意1,e ex ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，有()e 1f x ≤-成立，所以()max e 1f x ≤-．……………………………5分当0a b +=即a b =-时，()ln b f x b x x =-+，()()11bb b x b f x bx x x ---'=+=．令()0f x '<，得01x <<；令()0f x '>，得1x >．所以函数()f x 在1,1e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减，在(]1,e 上单调递增，…………………………………………7分 ()max f x 为1e e bf b -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭与()e e b f b =-+中的较大者．…………………………………………8分设()()1e e e 2e b b g b f f b -⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭()0b >，则()e e 220b b g b -'=+->=，所以()g b 在()0,+∞上单调递增，故()()00g b g >=所以()1e e f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，从而()max f x =⎡⎤⎣⎦()e e b f b =-+．………………………………………………………………………9分所以e e 1b b -+≤-即e e 10b b --+≤．设()=e e 1b b b ϕ--+()0b >，则()=e 10bb ϕ'->．…………………………………………………10分所以()b ϕ在()0,+∞上单调递增．又()10ϕ=，所以e e 10b b --+≤的解为1b ≤．……………………………………………………11分因为0b >，所以b 的取值范围为(]0,1．………………………………………………………………12分22．解：（1）因为曲线1C 的参数方程为cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），因为2.x x y y '=⎧⎨'=⎩，，则曲线2C 的参数方程2cos 2sin .x y αα'=⎧⎨'=⎩，．………………………………………………2分所以2C 的普通方程为224x y ''+=．……………………………………………………………………3分所以2C 为圆心在原点，半径为2的圆．…………………………………………………………………4分所以2C 的极坐标方程为24ρ=，即2ρ=．…………………………………………………………5分（2）解法1：直线l 的普通方程为100x y --=．…………………………………………………………6分曲线2C 上的点M 到直线l 的距离+)10|dαπ-==8分当cos+=14απ⎛⎫⎪⎝⎭即()=24k kαππ-∈Z时，d2．……9分当cos+=14απ⎛⎫-⎪⎝⎭即()3=24k kαπ+π∈Z时，d+…10分解法2：直线l的普通方程为100x y--=．……………………………………………6分因为圆2C的半径为2，且圆心到直线l的距离252|100|=--=d，…………………7分因为225>，所以圆2C与直线l相离．……………………………………………………8分所以圆2C上的点M到直线l的距离最大值为225+=+rd，最小值为225-=-rd．…10分23．解：（1）当1=a时，()|1|=+f x x．……………………………………………………………1分①当1x≤-时，原不等式可化为122x x--≤--，解得1≤-x．……………………………2分②当112x-<<-时，原不等式可化为122+≤--x x，解得1≤-x，此时原不等式无解．……3分③当12x≥-时，原不等式可化为12+≤x x，解得1≥x．…………………………………4分综上可知，原不等式的解集为{1x x≤-或}1≥x．…………………………………………5分（2）解法1：①当3a≤时，()3,3,23,3,3,.a xg x x a x aa x a-≤-⎧⎪=----<<-⎨⎪-≥-⎩……………………………6分所以函数()g x的值域[]3,3A a a=--，因为[2,1]-⊆A，所以3231aa-≤-⎧⎨-≥⎩，，解得1a≤．………………………………………………7分②当3a >时，()3,,23,3,3, 3.a x a g x x a a x a x -≤-⎧⎪=++-<<-⎨⎪-≥-⎩……………………………………………8分所以函数()g x 的值域[]3,3A a a =--，因为[2,1]-⊆A ，所以3231a a -≤-⎧⎨-≥⎩，，解得5a ≥．………………………………………………9分综上可知，a 的取值范围是(][),15,-∞+∞U ．……………………………………………10分解法2：因为|+||+3|x a x -≤()+(+3)3x a x a -=-，…………………………………7分所以()g x =()|+3||+||+3|[|3|,|3|]-=-∈---f x x x a x a a ．所以函数()g x 的值域[|3|,|3|]A a a =---．…………………………………………………………8分因为[2,1]-⊆A ，所以|3|2|3|1a a --≤-⎧⎨-≥⎩，，解得1a ≤或5a ≥．所以a 的取值范围是(][),15,-∞+∞U ．……………………………………………………10分。

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