重庆专升本数学练习题

1、极限lim 4x

x x a x a →∞+⎛⎫= ⎪-⎝⎭，则a =（ ） 2、设202()01x x x f x x e

≤⎧+=⎨≥-⎩，则0lim ()x f x -→=（ ） 3、当0x →时，ln （1+x ）等价于（ ）

A 、1x +

B 、112

x + C 、x D 、1ln x + 4、当∞→n 时，与n

1sin 2等价的无穷小量是（ ） A 、n

1 B 、21n C 、n

2 D 、n 1 5、函数()x x x f sin ln --252=的定义域是（ ）

6、已知()⎪⎩⎪⎨⎧=≠=00sin 1x m x x x x f 处处连续,则m=( )

A 、0

B 、-1

C 、1

D 、2

7、函数()1

-1-2x x x f =的间断点1=x 的类型是() A 、震荡间断点 B 、无穷间断点 C 、可去间断点 D 、跳跃间断点

8、若要使⎩⎨⎧>-≤=0)

1(0)(2x x b x e x f ax

在),(+∞-∞上可微，则必须=a ，=b

。 9、求极限20arctan lim ln(1)x x x x →-+

10、求极限⎪⎭⎫ ⎝

⎛+→x x x x 1-sin 1lim 0

11、设)(x f y =是由方程组⎩⎨⎧=+-++=0

1sin 3232y t e t t x y 所确定的隐函数，求0=t dx dy

12、设)1ln 1ln(

x

x y +=，求dy

13、求函数⎰=x

tdt x f 21ln )(的极值点与极值。

14、已知函数()2--=x e x f x ,证明在区间()2,0内至少存在一点0x ,使得020x e x =-

15、曲线3x y =在点()0,0处的切线方程为( )

16、求函数1)(2

3+--=x x x x f 的凹凸区间和拐点

17、1

121x e dx x

-⎰=（ ） 18

、求定积分41⎰

19、计算dx x

x x ⎰

-+21arcsin 20、求由曲线2x y =，2y x =所围成的平面图形的面积及此图形绕y 轴旋转所得的立体体

积。

21、曲线041-===y x x y 及与围成的平面图形绕x 轴旋转一周得到的旋转体的体积V

22、()()='⎰dx x f d ( )

23、设函数()y x xe z -sin =,则=∂∂⎪⎭⎫ ⎝⎛2,-2ππy z

24、设z=z （x ，y ）由方程z z e xy +=所确定，求dz

25、设函数sin()y z x xy =+，则dz=（ ）

26、计算二重积分

dxdy xy D

⎰⎰2，其中D 是由曲线1,0,2===x y x y 所围成的平面区域。

27、计算二重积分dxdy y x D ⎰⎰2

2,其中D 由2x y =,x y 1=及2=x 所围成的区域.

28、求解微分方程

22-y x xy dx dy =

29、试确定可导函数()x f ,使方程()()x f x dt t tf x

++=⎰220成立

30、微分方程''2'0y y y ++=的通解为（ ）

31、判断级数12sin

3n n n π∞=∑的敛散性

32、求幂级数1

1(1)n n n x n -∞

=-∑的收敛半径和收敛区域（考虑区间端点）

33、方程2

211

23122302

3152319x x -=-的根为（ ）

34、计算33512231

4315

2113------=D

35、若其次线性方程组⎪⎩

⎪⎨⎧=+=++=++0302032321321x kx x x x x kx x 只有零解,则k 应满足的条件是 （ ）

36、[]=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡1-4232-1

37、求矩阵⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=443312111A 的逆矩阵1-A

38、已知A= 101020101⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦

，且满足2AX I A X +=+，（其中I 是单位矩阵）求X

39、矩阵⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡---443112112013的秩是（ ） 40、求线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--+=--+=--+0232322124321

43214321x x x x x x x x x x x x 的通解

41、问λ取何值时,非其次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++696692322321

321321x x x x x x x x x λλλ(1)无解;(2)唯一解;(3)无穷解，并写出通解