高一数学 立体几何测试题

高一数学 立体几何测试题

一、选择题（每小题5分，共50分） 1．集合{1，2}的非空真子集的个数有（ ） A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

2．函数2

(31)()lg

x f x +=+的定义域是 ( )

A. 1(,)3-+∞

B. 1(,1)3-

C. 11(,)33-

D. 1(,)3

-∞- 3．如果函数

ax x f x -=2)(在区间(-1,0)内存在零点,则a 的取值可以是 ( )

(A)4

1 (B)0 (C) 41- (D) –1 4 已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）

A

a b c << B c a b << C a c b << D b c a <<

5．在半径为30米的圆形广场上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，其轴截面顶角为120度，若要光源恰好照亮整个广场，则光源的高度应为（ ）米 A 10 3 B 20 3 C 10 D 20 6．若()()25log 3log 3x

x

-≥()()

25log 3log 3y

y

---，则（ ）

A ．x y -≥0

B ．x y +≥0

C ．x y -≤0

D ．x y +≤0

7．若R y x ∈,，且)()()(y f x f y x f +=+，则函数)(x f ：（ ）

A ． 0)0(=f 且)(x f 为奇函数

B ．0)0(=f 且)(x f 为偶函数

C ．)(x f 为增函数且为奇函数

D ．)(x f 为增函数且为偶函数 8．对于平面α和共面的直线m 、,n 下列命题中真命题是 （ ） （A ）若,,m m n α⊥⊥则n α∥ （B ）若m αα∥,n ∥,则m ∥n

（C ）若,m n αα⊂∥,则m ∥n （D ）若m 、n 与α所成的角相等，则m ∥n

9、设函数⎪⎩⎪⎨⎧-=-2112)(x

x f x 00>≤x x ，若1)(0>x f ，则0x 的取值范围是 （ ）

（A ）（1-，1） （B ）（1-，∞+）

（C ）（∞-，2-）⋃（0，∞+） （D ）（∞-，1-）⋃（1，∞+）

10．拟定从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由f(m)＝1.06·(0.50×[m]＋1)给出，其中m

＞0，[m]是大于或等于m 的最小整数（如[3]＝3，[3.7]＝4， [3.1]＝4），则从甲

地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为 （ ）

A ．3.71

B ．3.97

C ．4.24

D ．4.77

二、填空题（每题5分，共25分）

11．设集合A ＝｛5，)3(log 2+a ｝，集合B ＝｛a ,b ｝．若A B ＝｛2｝，则A B ＝ ． 12、圆1o 是以R 为半径的球O 的小圆，若圆1o 的面积1S 和球O 的表面积S 的比为

1:2:9S S =，则圆心1o 到球心O 的距离与球半径的比1:OO R =＿＿＿＿＿。

13．函数2

223

()(1)m

m f x m m x --=--是幂函数，且在(0,)x ∈+∞上是减函数，则实数m =__

14、如图，在正三棱柱111C B A ABC -中，1=AB ．若二面角1C AB C --的大小为 60，则点C 到平面1ABC 的距离为______________．

15、已知函数)(x f y =是R 上的奇函数,则函数)(x f y =的图象关于_______对称; 若

)

(x f y =有2007个零点(记为

12200,,,x x x ),则

122007x x x ++

+=____.

（一）、选择题答案：

（二）、填空题答案： 11题．__________________; 12题 :_____________;

13题:__________________; 14题:__________________; 15题:________；________ 三、解答题

16．（10分）“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂，如果烟花距地面高度h 米与时间t 秒之间的关系为

187.149.4)(2++-=t t t h ，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时

刻？这时距地面的高度是多少（精确到1米）？

17．（12分）已知ABCD 为矩形，E 为半圆CED 上一点，且平面ABCD ⊥平面CDE ．

（1）求证：DE 是AD 与BE 的公垂线（6分）； （2）若AD ＝DE ＝1

2

AB ，求AD 和BE 所成的角的大小（6分）．

18．（12分）如图，直角梯形OABC 位于直线)50(≤≤=t t x 右侧的图形面积为)(t f 。（1）试求函数)(t f 的解析式（8分）；

（2）画出函数)(t f y =的图象（4分）。

19．(本题满分12分)：已知函数f(x)=2x

- 3x+1 ；

(1)、求证:函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数；（6分） (2)、求证：函数f(x)在（0，1）内必有零点。（6分）

20．（15分）如图，在底面为平行四边形的四棱锥P ABCD -中，AB AC ⊥，PA ⊥平面

ABCD

，且PA AB =，点E 是PD 的中点.

（Ⅰ）求证：AC PB ⊥；（5分）

（Ⅱ）求证：//PB 平面AEC ；（5分） （Ⅲ）求二面角E AC B --的大小.（5分）