吉林省长春外国语学校高二下学期第一次月考数学(理)试题

长春外国语学校高二年级下学期第一次月考
数学试卷（理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。

考试结束后，将答题卡交回。

注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；
在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列求导计算正确的是（ ） A. 2
1ln )ln (
x x x x -=' B. 2ln 1)(log 2x x =' C. 2ln 12)2(x x =' D. x x x cos )sin (=' 2.一质点直线运动的方程为12+=t s ，则在时间]2,1[内的平均速度为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3.曲线1+=x e y 在点)2,0(A 处的切线斜率为（ ）
A. 1
B. 2
C. e
D. e
1 4.已知函数)(x f y =的图象在点))1(,1(--f 处的切线方程是03=-+y x ，则)1()1(-'+-f f 的值是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
5.设)(x f 为可导函数，且21)2(='f ，求h h f h f h )2()2(lim 0+--→的值（ ） A. 1 B. 1- C. 21 D. 2
1- 6. 函数193)(23+--=x x x x f 的单调递减区间为（ ）
A. )3,1(-
B. )1,(--∞或),3(+∞
C. )1,3(-
D. )3,(--∞或),1(+∞
7. 由直线0,3,3==-=y x x π
π
与曲线sin y x =所围成的封闭图形的面积为（ ）
A. 3
B. 0
C. 1
D. 2
8. 函数x a ax x x f )12(3)(23++-=既有极小值又有极大值，则a 的取值范围为( )
A ．13
1<<-a B ．1>a 或31-<a C ．3
11<<-a D ．31>a 或1-<a 9. 已知函数2)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．),3()3,(+∞--∞
B ．)3,3(-
C ．),3[]3,(+∞--∞
D ．]3,3[-
10.若函数7)(2
3-++-=bx ax x x f 在R 上单调递减，则实数b a ,一定满足条件（ ）
A. 032≤+b a
B. 032<+b a
C. 032>+b a
D. 032=+b a
11. 设()x f '是函数()x f 的导函数，将()x f y =和()x f y '=的图象画在同一个直角坐标系中，不
可能正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12. 已知定义域为R 的奇函数()x f 的图象是一条连续不断的曲线，当()+∞∈,1x 时，()0<'x f ；
当()1,0∈x 时()0>'x f ，且()02=f ，则关于x 的不等式()()01>+x f x 的解集为（ ）
A ．)1,2()2,0(--
B ．)2,()2,0(--∞
C ．)0,2(-
D ． )2,1( 第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。

第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22-24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

13.已知)2(23)(2f x x x f '-=，则=')2(f ______________; 14.
11()e x dx x +=⎰_______________;
15. 4=⎰____________;
16. 函数32()393,f x x x x =--+若函数m x f x g -=)()(在R 上有3个零点，则m 的取值
范围为 ．
三、解答题
17.（10分） 设函数x x y 23-=，)1,1(-P 为函数图象上的点，
（1）求函数图象在点P 处的切线方程；
（2）求该切线与坐标轴所围成的三角形的面积.
18.（12分） 已知函数)(324)(32R x x ax x x f ∈-
+= （1）当1=a 时，求函数的单调区间;
（2）若函数在区间),1[+∞上是减函数，求实数a 的取值范围.
19. （12分）已知函数x x x x f 42
1)(23-+
=． （1）求)(x f '；
（2）求函数在区间]2,2[-上的最值．
20. （12分） 已知函数223)(a bx ax x x f +++=在1-=x 处有极值8，
（1）求实数,a b 的值；
（2）求函数的另一个极值．
21. （12分）已知函数a x x x f +-=2
3)(，
（1）求)(x f 的极值；
（2）当a 在什么范围内取值时，曲线与x 轴仅有一个交点.
22. （12分） 已知函数R a x a x a x x f ∈++-=,ln )12()(2
（1）若函数)(x f 在))1(,1(f 处的切线垂直于y 轴，求实数a 的值；
（2）试讨论函数)(x f 的单调区间；
（3）若1>x 时，0)(>x f 恒成立，求实数a 的取值范围．
数学试题 第2页（共4页）
参考答案
一、选择题：
1B 2C 3A 4C 5B 6A 7C 8B 9D 10A 11D 12A
二、填空题
13. 4
14. )1(2
12+e 15. π
16. （-24，8）
三、解答题
17.（1）02=--y x
(2)2
18.(1)()↓-∞-1, ()↑-2,1 ()↓+∞,2
(2)1-≤a
19.(1)()432
-+='x x x f (2)最小值是25- 最大值是27
104 20.（1）2-=a 7-=b
（2）27
284- 21.（1）极大值a ，极小值274-
a （2），0<a 或27
4>
a 22.（1）1=a
(2)0≤a ↓)21,0( ↑+∞),21( 210<
<a ↑),0(a ↓)21,(a ↑+∞),21( 2
1=a ↑+∞),0( 21>a ↑)21,0( ↓),2
1(a ↑+∞),(a (3)0≤a。