山东省乐陵市实验中学2020年10月份月考九年级数学试题

乐陵实验中学九年级数学第一次月考试题

一．选择题（共12小题，每小题4分，共48分）

1.二次函数y=2x2-6x-9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为

A. 6，2，9

B. 2，，9

C. 2，6，9

D. 2，，

2.在平面直角坐标系中，如果把抛物线y=-2x2向上平移1个单位，那么得到的抛物线的表达式是（）

A. y=-2（x+1）2

B. y=-2（x-1）2

C. y=-2x2+1

D. y=-2x2-1

3.二次函数y=x2-3x+2的顶点坐标是（）

A. （，-）

B. （-，）

C. （，）

D. （-，-）

4.已知关于x的一元二次方程x2-2ax+4=0的一个根是2，则a的值为（）

A. 1

B. -1

C. 2

D. -2

5.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100人被感染．设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台其他电脑，由题意列方程应为（）

A. 1+2x=100

B. x（1+x）=100

C. （1+x）2=100

D. 1+x+x2=100

6.已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）如图所示，那么a、b、c的取值范围是（）

A. a＜0、b＞0、c＞0

B. a＜、b＜0、c＞0

C. a＜0、b＞0、c＜0

D. a＜0、b＜0、c＜0

7.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线24

=-+（单位：米）的

y x x

一部分，则水喷出的最大高度是（）

A．4米B．3米C．2米 D．1米

8.对于二次函数y=-2（x+1）（x-3），下列说法正确的是（）

A. 图象与x轴的交点为（1，0），（-3，0）

B. 图象的对称轴是直线x=-2

C. 当x＜1时，y随x的增大而增大

D. 此函数有最小值为8

9.在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图像可能是（）

A. B. C. D.

10、为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示）．对应的两条抛物线关于y 轴对称，AE ∥x 轴，AB ＝4cm ，最低点C 在轴上，高CH ＝1cm ，BD ＝2cm ．则右轮廓线DFE 所在抛物线的函数解析式为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 11题 11．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，有以下结论：

①a +b +c ＜0；②a ﹣b +c ＞1；③abc ＞0；④9a ﹣3b +c ＜0；⑤c ﹣a ＞1．其中所有正确结论的序号是（ ）

A ．①②

B ．①③④

C ．①②③④

D ．①②③④⑤

12.已知，平面直角坐标系中，直线y 1=x +3与抛物线y 2=-

+2x 的图象如图，点P 是y 2上的一个动点，则点P 到直线y 1的最短

距离为（ ） A. B. C. D.

二．填空题（共6小题，每题4分，共24分）

13.（4分） 请写出一个开口向下且过点（0，2）的抛物线解析式： ______ ．

14.（4分） 已知关于x 的方程x 2+mx +n =0的两根为3和-1，则m = ____，n = ______ ．

15.下列说法中正确的序号是

①在函数y =﹣x 2中，当x =0时y 有最大值0；②在函数y =2x 2中，当x ＞0时y

随x 的增大而增大 ③抛物线y =2x 2，y =﹣x 2，y =﹣212

x 中，抛物线y =2x 2开口最小，抛物线y =﹣x 2的开口最大 ④不论a 是正数还是负数，抛物线y =ax 2的顶点都是坐标原点

16.（4分） 已知点A （-5，m ）、B （-3，n ）都在二次函数y = x 2- 3的图象上，

那么m 、n 的大小关系是：m ______ n ．（填“＞”、“=”或“＜”）

17.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象如图所示，则关于x 的方程ax 2+bx+c=0的两个根的和为__．

18.已知二次函数2()21y x a a =-++-（a 为常数），当a 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a 取四个不同数值时此二次函数的图象．发现它们的顶点在同一条直线上，那么这条直线的表达式是_________．

三．解答题（共7题，满分78分）

19.（8分）解方程： （1）()016-52

=-x （2）0142=+-x x 20．（10分）已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－3x －1＝0的两根，不解方程求下列

各式的值：

(1)x 21＋x 22

； (2)1x 1＋1x 2. 21.（10分） 已知函数y =（m 2-m ）x 2+mx -2（m 为常数），根据下列条件求m 的值：

（1）y 是x 的一次函数；

（2）y 是x 的二次函数．

22.（12分） 已知二次函数y =x 2-4x +3．

（1）求该二次函数与x 轴的交点坐标和顶点；

（2）在所给坐标系中画出该二次函数的大致图象，并写出当y ＜0时，x 的取值范围

23.（12分）图中是抛物线拱桥，点P处有一照明灯，水面OA宽4m，以O为原

点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，已知点P的坐标为（3，）．（1）点P与水面的距离是m；

（2）求这条抛物线的解析式；

（3）水面上升1m，水面宽是多少？

24.（12分）某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量Y（件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500．

（1）设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？

（2）根据物价部门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？

25.（14分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=-1，图象经过B（-3，0）、C（0，3）两点，且与x轴交于点A．

（1）求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的表达式；

（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使△ACM周长最短，求出点M的坐标；（3）若点P为抛物线对称轴上的一个动点，直接写出使△BPC为直角三角形时点P的坐标．