山东省乐陵市实验中学2020年10月份月考九年级数学试题
山东初三初中数学月考试卷带答案解析
山东初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若函数y＝kx－b的图像如图所示，则关于x的不等式k(x－3)－b＞0的解集为（）A．x＜2B．x＜3C．x＜5D．x＞52.若x为实数，则代数式|x|-x的值一定是（）A．正数B．非正数C．非负数D．负数3.你认为tan15○的值可能是（）A．B．C．D．4.若bk＜0，则直线y=kx+b一定通过（）A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限5.抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝x2共有的性质是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．都有最低点D．y随x的增大而减小6.如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7 )，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以C，D，E为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E的坐标不可能是（）A．(6，0)B．(6，3)C．(6，5)D．(4，2)7.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，和棋的概率为50%，那么乙不输的概率为（）A．20%B．50%C．70%D．80%8.若关于x的方程kx2－2x－1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是A．k＞－1B．k＞－1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠09.如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠C=90°，D 为BC 的中点，将△ABC 折叠，使点A 与点D 重合，EF 为折痕，则sin ∠BED 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．10.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且＝＝，则S △ADE ∶S 四边形BCED 的值为（ ）A ．1∶B ．1∶2C ．1∶3D ．1∶411.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的x 、y 的部分对应值如下表：则当x ＝4时，y 的值为（ ）A ．5B ．C ．3D ．不能确定12.如图，两个反比例函数y=和y= (其中k 1>k 2>0)在第一象限内的图象依次是C l 和C 2，设点P 在C 1上，PC ⊥x 轴于点C ，交C 1于点A ，PD 上y 轴于点D ，交C 2于点B ，则四边形PAOB 的面积为( )A ．k l +k 2B ．k l -k 2C ．k l ·k 2D ．13.如图是二次函数的图象的一部分，对称轴是直线x ＝1： ① b 2＞4ac ② 4a －2b ＋c ＜0 ③ 不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集是x ＞3.5 ④若（－2，y 1），（5，y 2）是抛物线上的两点，则y 1＜y 2上述4个判断中，正确的是（）A．①②B．①④C．①③④D．②③④14.如图在直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，分别以A、B为圆心，以的长为半径作圆，将直角△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（）A. B. C. D.15.如图，A、B、P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB ＝45°，则弦AB的长为（）A. B. 2 C. D. 416.已知一个三角形的三条边长均为正整数.若其中仅有一条边长为5，它又不是最短边，则满足条件的三角形有（）A．4B．6C．8D．10二、填空题1.一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是______.2.在等腰直角△ABC中，AB＝BC＝5，P是△ABC内一点，且PA＝，PC＝5，则PB＝______．3.如图，已知直线y=x与双曲线y＝（k＞0）交于A、B两点，点B的坐标为（－4，－2），C为双曲线y=（k＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC的面积为6，则点C的坐标为．4.二次函数的图象与轴正方向交于A，B两点，与轴正方向交于点C．已知，，则．5.一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在新泰通往泰安的公路上匀速行驶。
2023-2024学年山东省德州市乐陵市九年级上学期第二次月考数学模拟试题(含答案)
2023-2024学年山东省德州市乐陵市九年级上学期第二次月考数学模拟试题一．选择题题（48分）1．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C D2．一元二次方程x 2﹣x ﹣2=0的解是（ ）A ．x 1=1，x 2=2B ．x 1=1，x 2=﹣2C ．x 1=﹣1，x 2=﹣2D ．x 1=﹣1，x 2=23．在平面直角坐标系中，把点P （﹣5，4）向右平移8个单位得到点P 1，再将点P 1绕原点顺时针旋转90°得到点P 2，则点P 2的坐标是（ ）A ．（﹣4，3）B ．（4，3）C ．（﹣4，﹣3）D ．（4，﹣3）4．平移抛物线y ＝﹣（x ﹣1）（x +3），下列哪种平移方法不能使平移后的抛物线经过原点（ ）A. 向左平移1个单位 B. 向上平移3个单位C. 向右平移3个单位 D. 向下平移3个单位5.下列命题正确的是（ ）A ．相等的圆周角对的弧相等B ．等弧所对的弦相等C ．三点确定一个圆D ．平分弦的直径垂直于弦6．骑行带头盔，安全有保障．“一盔一带”政策的推行致头盔销量大幅增长，从2021年到2023年我国头盔销售额从18亿元增长到30.42亿元，设我国头盔从2021年到2023年平均每年增长率为x ，可列方程是（ ）A.B.()218130.42x +=()218130.42x -=C.D()()21818118130.42x x ++++=()()21818118130.42x x +-+-=7．如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，4）．顶点A 在x 轴的正半轴上，反比例函数y＝（x ＞0）的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）A ．12B ．20C ．24D ．327题8题8.如图，已知⊙O 的半径是4，点A,B,C 在⊙O 上，若四边形OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为（ ）A.B.C.83π-163π-163π-83π-9．如下图，△ABC 是等边三角形，点P 在△ABC 内，PA=2，将PAB 绕点A 逆时针旋转得到△QAC ，则PQ 的长等于（ ）A ．2B ．C ．D ．110．如上图，⊙O 中，CD 是切线，切点是D ，直线CO 交⊙O 于B 、A ，∠A=20°，则∠C 的度数是（ ）A ．25°B ．65°C ．50°D ．75°11．如上图所示，是反比例函数y=与y=在x 轴上方的图象，点C 是y 轴正半轴上的一点，过点C 作AB ∥x 轴分别交这两个图象于A 点和B 点，若点P 在x 轴上运动，则△ABP 的面积等于（ ）A ．5B ．4C ．10D ．2012．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x ＝﹣1，与x 轴的交点为（x 1，0）、（x 20），其中0＜x 2＜1，有下列结论：①b 2﹣4ac ＞0；②4a ﹣2b +c ＞﹣1；③﹣3＜x 1＜﹣2；④当m 为任意实数时，a ﹣b ≤am 2+bm ⑤3a +c ＜0．其中，正确结论的序号是 ．A ．①②⑤B ．①③⑤C ．①③④D ．①④⑤二．填空题（24分）13. 若一元二次方程x 2﹣2x ﹣2＝0有两个实数根x 1，x 2，则x 1＋x 2﹣x 1x 2的值是___．14.甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为、，则的a b 9a b +=概率为________．15．如图△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB 是⊙O 的直径，I 是△ABC 的内心，则∠BIA 的度数是 .15题 17题16. 已知二次函数y=(x+1)(x-a)的对称轴为直线x=2，则a 的值是_____．17. 如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，∠ABD ＝68°，则∠CAD 的度数为______．18. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAB ，∠A ＝90°，点O 为坐标原点，点B 在x 轴上，点A 的坐标是（1，1）．若将△OAB 绕点O 顺时针方向依次旋转45°后得到△OA 1B 1，△OA 2B 2，△OA 3B 3，…，可得A 1，0），A 2（1，﹣1），A 3（0，），…则A 2021的坐标是_____19. 解方程：（8分）（1）x 2﹣3x ﹣4＝0；（2）3x （x ﹣1）＝2（1﹣x ）．20.（10分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶ΔABC 点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．（1）画出关于点O 中心对称的；ΔABC 111ΔA B C （2）将绕点O 顺时针旋转，画出旋转后的，并求线段BC 扫过的面积．ΔABC 90 222ΔA B C 21. （10分）为了了解班级学生数学课前预习的具体情况，郑老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A ：很好；B ：较好；C ：一般；D ：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：20题（1）C 类女生有 名，D 类男生有 名，将上面条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是 ；（3）为了共同进步，郑老师想从被调查的A 类和D 类学生中各随机机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率，22.（12分）在平面直角坐标系一次函数y ＝2x+b 的图象与x 轴的交点为A （2，0），与y 轴的交点为B ，直线AB 与反比例函数y ＝的图象交于点C （﹣1，m ）．kx （1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直接写出关于x 的不等式2x+b ＞的解集；kx （3）点P 是这个反比例函数图象上的点，过点P 作PM ⊥x 轴，垂足为点M ，连接OP ，BM ，当S △ABM ＝2S △OMP 时，求点P 的坐标．23. （12分） 在△ABC 中，∠C=90°．（1）如图①，点O 在斜边AB 上，以点O 为圆心，OB 长为半径的圆交AB 于点D ，交BC 于点E ，与边AC 相切于点F ，求证：∠1=∠2；（2）在图②中作⊙M ，使它满足以下条件：①圆心在边AB 上；②经过点B ；③与边AC 相切；（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）（3）在（2）问条件下，若∠A=30°，⊙M 的半径为2，求线段BC 的长．24．（12分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？（3）在（2）的条件下，每件商品的售价为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？25．（14分）综合与探究：如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA＝2，OC＝6，连接AC和BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE．求△BCE面积的最大值及此时点E 的坐标；（3）若点M是y轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．数学试题答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共48分）123456789101112BDDBBADBACAC二．填空题（每小题4分，共24分）13、4. 14、15、135． 16、517、22°18、三．解答题（共78分）19()19、解：（1）x 2﹣3x ﹣4＝0，（x +1）（x ﹣4）＝0，则x +1＝0或x ﹣4＝0，解得x 1＝﹣1，x 2＝4；------------------------------4分（2）3x （x ﹣1）＝2（1﹣x ），移项，得：3x （x ﹣1）﹣2（1﹣x ）＝0，分解因式，得：（x ﹣1）（3x +2）＝0，则x ﹣1＝0或3x +2＝0，解得x 1＝1，x 2＝﹣．--------------------4分20、（10分）解：如图所示，即为所求；如图所示，即为所求；------------------5分,线段BC扫过的面积，．---------------------10分21、（10分）（1）C类学生人数：20×25%＝5（名）C类女生人数：5﹣2＝3（名），D类学生占的百分比：1﹣15%﹣50%﹣25%＝10%，D类学生人数：20×10%＝2（名），D类男生人数：2﹣1＝1（名），故C类女生有3名，D类男生有1名；补充条形统计图，故答案为3，1；------------3分（2）360°×（1﹣50%﹣25%﹣15%）＝36°，答：扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是36°；故答案为36°；----------5分（3）由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．P （所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）＝．3162=答：P （所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）＝--------10分3162=22、（12分）解：（1）将A （2，0）代入直线y ＝2x+b 中，得2×2+b ＝0∴b ＝﹣4，∴一次函数的解析式为y ＝2x ﹣4将C （﹣1，m ）代入直线y ＝2x ﹣4中，得2×（﹣1）﹣4＝m∴m ＝﹣6∴C （﹣1，﹣6）将C （﹣1，﹣6）代入y ＝，得﹣6＝，k x 1k-解得k ＝6∴反比例函数的解析式为y ＝；---------------5分6x （2）解得或，246y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩16x y =-⎧⎨=-⎩32x y =⎧⎨=⎩∴直线AB 与反比例函数y ＝的图象交于点C （﹣1，﹣6）和D （3，2）．如图，kx 由图象可知：不等式2x+b ＞的解集是﹣1＜x ＜0或x ＞3；------------7分kx （3）∵S △ABM ＝2S △OMP ，∴×AM×OB ＝6，12∴×AM×4＝612∴AM ＝3，且点A 坐标（2，0）∴点M 坐标（﹣1，0）或（5，0）∴点P 的坐标为（﹣1，﹣6）或（5，）．-----------12分6523、（12分）（1）证明：如图①，连接，OF∵是的切线，AC O ∴，OF AC ⊥∵，90C ∠=︒∴，OF BC ∴，1OFB ∠=∠∵，OF OB =∴，2OFB ∠=∠∴.------------------------4分12∠=∠（2）如图②所示为所求．M①作平分线交于点，ABC ∠AC F ②作的垂直平分线交于，以为半径作圆，BF AB M MB 即为所求．--------------------8分M （3）连接MF ，∵AC 为⊙O 的切线∴，MF AC ⊥∵，30A ∠=︒∴24AM MF ==∵，2MF MB ==∴，426AB =+=∴---------------------12分132BC AB ==24、（12分）解：（1）设每次降价的百分率为x ．40×（1﹣x ）2＝32.4，解得x ＝10%或190%（190%不符合题意，舍去）．--------------4分答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率为10%；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y 元，由题意，得（40﹣30﹣y ）（4×+48）＝510，解得：y 1＝1.5，y 2＝2.5，∵有利于减少库存，∴y ＝2.5．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价2.5元；---------------------8分（3）设每件商品应降价y元，获得利润为W，W＝（40﹣30﹣y）（4×+48）＝﹣8y2+32y+480＝﹣8（y﹣2）2+512，…………12分25、（14分）解：（1）∵OA＝2，OC＝6，∴A（﹣2，0），C（0，﹣6），将A（﹣2，0），C（0，﹣6），代入y＝x2+bx+c，得，解得：b＝﹣1，c＝﹣6，∴抛物线得解析式为：y＝x2﹣x﹣6．-------------------5分（2）在函数y＝x2﹣x﹣6中，令y＝0得：x2﹣x﹣6＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝3，∴B（3，0）．如图1，连接OE，设点E（m，m2﹣m﹣6），S△BCE＝S△OCE+S△OBE﹣S△OBC＝×6m+×3（﹣m2+m+6）﹣×3×6＝＝，根据二次函数的图象及性质可知，当时，△BCE的面积有最大值，此时点E的坐标为．-----------------10分（3）存在；点N坐标为，，（2，0），．∵A（﹣2，0），C（0，﹣6），∴AC＝．①若AC为菱形的边长，如图2，则MN∥AC，且MN＝AC＝．N1（），N2（），N3（2，0）．②若AC为菱形的对角线，如图3，则AN4∥CM4，AN4＝CN4，设N4（﹣2，n），则﹣n＝，解得：n＝．∴N4（﹣2，）．综上所述，点N坐标为，，（2，0），----------14．分。
2020年九年级上学期数学10月月考试卷
2020年九年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共10小题，30分） (共10题；共30分)1. （3分）对有理数a、b，有如下的判断：（1）若︱a︱=︱b︱，则a=b （2）若a=-b，则（3）若︱a︱﹥b，则︱a︱﹥︱b︱（4）若︱a︱﹤︱b︱，则a﹤b其中正确的个数（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （3分） (2019八下·灌云月考) 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A . 对中央电视台2019年春节联欢晚会满意度的调查B . 对某品牌手机电池待机时间的调查C . 对全国中学生观看电影《流浪地球》情况的调查D . 对“神州十一号”飞船零部件安全性的调查3. （3分）如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE＝2，OE＝3，则tanC·tanB＝（）A . 2B . 3C . 4D . 54. （3分） (2016九上·济宁期中) 对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A . 开口向下B . 对称轴是x=﹣1C . 顶点坐标是（1，2）D . 与x轴有两个交点5. （3分） (2017八下·闵行期末) 闵行体育公园内有一个形状是平行四边形的花坛（如图），并且AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，花坛中分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果小杰不小心把球掉入花坛，那么下列说法中错误的是（）A . 球落在红花丛中和绿花丛中的概率相等B . 球落在紫花丛中和橙花丛中的概率相等C . 球落在红花丛中和蓝花丛中的概率相等D . 球落在蓝花丛中和黄花丛中的概率相等6. （3分） (2019九上·长兴月考) 抛物线y=-x2+2x-c过A(-1，y1)，B(2，y2)，C(5，y3)三点。
则将y1 ，y2 ， y3 ，从小到大顺序排列是（）A . y1<y2<y3B . y2<y1<y3C . y3<y1<y2D . y2<y3<y17. （3分）(2017·南岗模拟) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A .B . 2C . 3D . 28. （3分）二次函数y=x2+2x+3的图象的开口方向为（）A . 向上B . 向下C . 向左D . 向右9. （3分）下列命题中正确的是（）A . 平分弦的直径垂直于弦；B . 与直径垂直的直线是圆的切线；C . 对角线互相垂直的四边形是菱形；D . 连接等腰梯形四边中点的四边形是菱形。
山东省九年级上学期数学10月月考试卷
山东省九年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）若关于x的方程一元二次方程，则m的取值范围是（）A .B .C .D . . .2. （2分）若x＝2是关于x的一元二次方程x2－mx＋8＝0的一个解，则m的值是（）A . 6B . 5C . 2D . －63. （2分） (2020八下·哈尔滨月考) 一元二次方程的根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 没有实数根D . 不能确定4. （2分） (2020九上·丹东月考) 用配方法解一元二次方程，变形正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·青海模拟) 若实数满足，且，则关于的一次函数的图象可能是（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·从化模拟) 将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到的解析式是（）.A .B .C .D .7. （2分） (2019九上·兰山期中) 如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2 ，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（）A . （32+x）（20+x）=540B . （32﹣x）（20﹣x）=540C . （32+x）（20﹣x）=540D . （32﹣x）（20+x）=548. （2分）函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax2+bx+c-2=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个异号的实数根C . 有两个相等的实数根D . 没有实数根二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2019九上·乐东期中) 把方程3x2＝5x+2化为一元二次方程的一般形式是________.10. （1分） (2017九上·重庆期中) 若函数y=（m-1） +mx-2017是二次函数，则m＝________11. （1分）如果（2x+2y+1）（2x+2y﹣1）=63，那么x+y的值是 ________ ．12. （1分） (2018九上·柳州期末) 将抛物线y=3x2 向左平移2个单位，所得到的抛物线的解析式为________.13. （1分）经过A（4，0），B（﹣2，0），C（0，3）三点的抛物线解析式是________．14. （1分） (2019九上·庆阳月考) 有一个人患了流感，经过两轮传染后得知第二次被传染的有420人，如果每轮传染率都相同，那么每轮传染中平均一个人传染了________个人.15. （1分）点A（x1,y1）、B（x2,y2）在二次函数的图象上，若x2＞x1≥m，有y2＞y1,则m的取值范围为________．16. （1分） (2020九上·洛宁期末) 二次函数y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知，不等式﹣x2+bx+c＜0的解集为________.三、解答题 (共10题；共116分)17. （10分） (2019九上·郾城期中) 用适当的方法解下列方程（1）（x﹣1）2＝2（1﹣x）（2）（y+ ）（y﹣）＝18. （10分）如图，有一段15m长的旧围墙AB，现打算利用该围墙的一部分（或全部）为一边，再用32m长的篱笆围成一块长方形场地CDEF．（1）怎样围成一个面积为126m2的长方形场地？（2）长方形场地面积能达到130m2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由．19. （10分）已知：抛物线经过、两点，顶点为A．求：（1）抛物线的表达式；（2）顶点A的坐标．20. （10分） (2021九上·沈河期末) 某地区2018年投入教育经费2000万元，2020年投入教育经费2880万元.（1）求2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2021年该地区将投入教育经费多少万元.21. （6分） (2020九上·长沙月考) 对于抛物线，我们将它的顶点以及它与轴的两个交点构成的三角形称为该抛物线的“内接三角形”．（1）下列抛物线，有“内接三角形”的是________；（填序号）① ；② ；③（2）如图1，抛物线与轴的交点分别为点A、点B（点A在点B左边），顶点为点D，该抛物线的“内接三角形”△ABD为等边三角形．①求的值；②如图2，若该抛物线经过点（0，6），∠BAD的平分线交BD于点P，点M为射线AB上一点．连接直线PM交射线AD于点N，求的值．22. （10分） (2019九上·马山期中) 已知：如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为，点，另抛物线经过点，M为它的顶点.（1）求抛物线的解析式；（2）求的面积 .23. （15分） (2019九上·台州月考) 某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由24. （15分） (2016八上·鞍山期末) 如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度与运行的水平距离满足关系式．已知球网与O 点的水平距离为9 ，高度为2.43 ，球场的边界距O点的水平距离为18 ．（1）当 =2.6时，求与的关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）当 =2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求二次函数中的取值范围．25. （15分） (2011九上·黄冈竞赛) 如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，3），直线x=-3交x轴于点B，P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交于直线x=﹣3于点C。
2020学年初三上数学10月份月考试卷
第一学期九年级数学月考检测试卷一、选择题1、把mn=pq(mn ≠0)写成比例式，不成立的是( )A ．m q p n =B ．p nm q= C ．q n m p = D ．m p n q =2、如图，在△ABC 中，下列所给的四个条件，其中不一定能得到DE ∥AC 的条件是( ) (A)BA BC BD BE =； B)BD AD BE CE =； (C)AC DE BA BD =； D)ADCEAB BC =． 3．已知△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上。
下列条件中，不能．．推断△ADE 与△ABC 相似的是……………………………………………( ) (A)∠ADE =∠B ；(B)∠ADE =∠C ；(C)BC DE AB AD = ；(D)ABAEAC AD =； 4．要做甲、乙两个形状相同(相似)的三角形框架，•已知三角形框架甲的三边分别为50cm ，60cm ，80cm ，三角形框架乙的一边长为2020，那么符合条件的三角形框架乙共有( )种 A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，对角线AC 、BD 相交于E ， 且DEC S ∆∶DBC S ∆=2∶5，则下列结论中不成立的是 ….. ( ) (A) DEC S ∆∶CEB S ∆=2∶3， B) DEC S ∆∶ABE S ∆=4∶9， (C) ABE S ∆∶ADE S ∆=5∶2， D) ADE S ∆=BCE S ∆6、已知矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，如果a BC= ，b DC 2=，那么……………………………………………………………………………( ).(A) ()b a BO 221-=； ()b a BO221+=；(C) ()a b-=221； (D) b a BO 2-=一、填空题 7、已知43=b a ，那么bba -= ． 8、已知: ，则 = ________。
2020年10月九年级数学试题及答案
2020年10月九年级数学试题第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分,满分36分. 1.一元二次方程2x 2+5x ＝6的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 A ．2，5，6 B ．5，2，6C ．2，5，﹣6D ．5，2，﹣62.已知22)1(--=kx k y 是关于x 的二次函数，且有最大值，则k ＝A ．﹣2B ．2C ．1D ．﹣13．若关于x 的一元二次方程ax 2+bx +1＝0的一个根是x ＝﹣1，则2020)(2019b a -+的值是A ．2018B ．2019C ．2020D ．20214．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +m ＝0有实数根，则实数m 的取值范围在数轴上表示正确的是A ．B ．C ．D ．5．关于抛物线122--=x x y ，下列说法中错误的是A ．开口方向向上B ．对称轴是直线x ＝1C ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小D ．顶点坐标为（1，﹣2）6．某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x ．根据题意列方程，则下列方程正确的是A ．9100)1(25002=+x B ．2500（1+x %）2＝9100C ．9100)1(2500)1(25002=+++x x D ．9100)1(2500)1(250025002=++++x x7．若二次函数m x x y 232-+=的图象与x 轴有两个交点，则关于x 的一元二次方程m x x 232=+的根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定8．已知抛物线42++-=bx x y 经过（﹣2，n ）和（4，n ）两点，则n 的值为A ．﹣2B ．﹣4C ．2D ．4 9．方程6)2)(1(=++x x 的解是A ．x 1=﹣1，x 2=﹣2B ．x 1=1，x 2=﹣4C ．x 1=﹣1，x 2=4D ．x 1=2，x 2=3 10.已知二次函数m x x y ++=2，当 x 取任意实数时，都有y ＞0，则m 的取值范围是 A ．m ≥41 B ．m ＞41 C ．m ≤41 D ．m ＜41 11．如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2m 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度y （m ）与运行的水平距离x （m ）满足关系式h k x a y +-=2)(．已知球与O 点的水平距离为6m 时，达到最高2.6m ，球网与O 点的水平距离为9m ．高度为2.43m ，球场的边界距O 点的水平距离为18m ，则下列判断正确的是 A ．球不会过网 B ．球会过球网但不会出界C ．球会过球网并会出界D ．无法确定12．在平面直角坐标系中，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，现给以下结论：①abc ＜0；②c +2a ＜0；③9a ﹣3b +c ＝0；④a ﹣b ≥m （am +b ）（m 为实数）；⑤4ac ﹣b 2＜0．其中错误结论的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（非选择题，共114分） 二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.13．方程x 2﹣64＝0的根为 ．14．将一元二次方程0562=+-x x 化成()b a x =-2的形式，则ab = ．15．二次函数y ＝（k +1）x 2﹣2x +1＝0的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围是 ． 16．已知方程02=++q px x 的两个根分别是2和﹣3，则q px x ++2可因式分解为 ．17．“泱泱华夏，浩浩千秋．于以求之？旸谷之东．山其何辉，韫卞和之美玉……”这是武汉16岁女孩陈天羽用文言文写70周年阅兵的观后感．小汀州同学把这篇气势磅礴、文采飞扬的文章放到自己的微博上，并决定用微博转发的方式传播．他设计了如下的传播规则：将文章发表在自己的微博上，再邀请n 个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n 个互不相同的好友转发，依此类推．已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则n 的值为 ．18．如果()()48112222=-+++b a b a ，那么22b a +的值为 ．19．如图，在一块长12m ，宽8m 的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77m 2．设道路的宽为xm ，则根据题意，可列方程为 ．20．如图，抛物线y ＝x 2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A 1，A 2，A 3…A n ，…．将抛物线y ＝x 2沿直线L ：y ＝x 向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点M 1，M 2，M 3，…M n ，…都在直线L ：y ＝x 上； ②抛物线依次经过点A 1，A 2，A 3…A n ，…． 则顶点M 2020的坐标为 ．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤21.（本小题满分10分）解方程： （1）()()22312x x -=-； （2）．010522=-+x x22．（本小题满分12分） 已知二次函数y ＝﹣x 2﹣2x +2．（1）填写表，并在给出的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；x…﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 …y……（2）结合函数图象，直接写出方程﹣x2﹣2x+2＝0的近似解（指出在哪两个连续整数之间即可）．23.（本小题满分12分）手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm，菱形的面积S（单位：cm2）随其中一条对角线的长x（单位：cm）的变化而变化．（1）请直接写出S与x之间的函数关系式；（2）当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？（3）请说明（2）中的函数S随x的变化情况．24.（本小题满分13分）如图为二次函数2y x bx c =-++图象的一部分，它与x 轴的一个交点坐标为(1,0)A -，与y 轴的交点坐标为(0,3)B ． （1）求这个二次函数的解析式；（2）将此抛物线向左平移3个单位，再向下平移1个单位，求平移后的抛物线的解析式．25.（本小题满分13分）某网商经销一种玩具，每件进价为40元．市场调查反映，每星期的销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系如图中线段AB 所示：（1）写出每星期的销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）如果该网商每个星期想获得4000元的利润，请你计算出玩具的销售单价定为多少元？（3）当每件玩具的销售价定为多少元时，该网商每星期经销这种玩具能够获得最大销售利润？最大销售利润是多少？（每件玩具的销售利润＝售价﹣进价）26.（本小题满分14分）如图所示，直线l 经过点(4,0)A 和(0,4)B 两点，它与二次函数2y ax =的图象在第一象限内交于P 点，若AOP ∆的面积为4． （1）求点P 的坐标；（2）求二次函数的解析式；（3）能否将抛物线2y ax =上下平移，使平移后的抛物线经过点A ？如果能，请求出平移后的解析式；如果不能，请说明理由．九年级数学答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CACBCDABBBCA二、填空题13．x 1=2，x 2=﹣214．12 15. k ＜0且k ≠﹣116．()()32+-x x ． 17．10 18．719．（12-x )（8-x ）=77 (或x 2－20x +19=0)．20．（4039，4039） 解析：设抛物线的解析式为y ＝（x ﹣a ）2+a ，由题意得，A 2020的坐标为（2020，20202），则20202＝（2020﹣a ）2+a ，解得，a 1＝0（不合题意），a 2＝4039，则顶点M 2020的坐标为（4039，4039）．三．解答题21．解：（1）方程化为08232=-+x x ..........................1分 因式分解，得0)2)(43(=+-x x ..........................3分 于是得02,043=+=-x x 或..........................4分2,3421-==x x ..........................5分（2） 010522=-+x x060)10(14)52(422>=-⨯⨯-=-=∆ac b ..................2分方程有两个不等的实数根155215252126052242±-=±-=⨯±-=-±-=a acb b x ........4分 即155,15521--=+-=x x ..................5分22．解：（1）填表如下：x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y…﹣6﹣1232﹣1﹣6…...........................4分所画图象如图：...........................8分（2）由图象可知，方程﹣x 2﹣2x +2＝0的两个近似根是﹣3～﹣2之间和0～1之间． ...........................12分 23．解：（1）根据题意可得：一条对角线的长为xcm ，则另一对角线长为：（60﹣x ），...........................1分 则S ＝x （60﹣x ）＝﹣x 2+30x ；...........................4分（2）由①得：S ＝﹣x 2+30x ＝﹣（x ﹣30）2+450，....................6分 故当x 是30cm 时，菱形风筝的面积S 最大，最大的面积是450cm 2．..........8分 （3）当0＜x ＜30时，S 随着x 的增大而增大；...........................10分 当30＜x ＜60时，S 随着x 的增大而减小．...........................12分 24．解：（1）把(1,0)-与(0,3)代入得：103b c c --+=⎧⎨=⎩，....................2分解得：23b c =⎧⎨=⎩，...........................4分则二次函数解析式为223y x x =-++；...........................5分（2）对于二次函数2223(1)4y x x x =-++=--+，......................7分 将此抛物线向左平移3个单位得4)31(2++--=x y ，即4)2(2++-=x y .......9分 再向下平移1个单位得14)2(2-++-=x y ，即2(2)3y x =-++.......12分 则平移后抛物线的解析式为：2(2)3y x =-++．..........13分25．解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，...................1分将A（40，500），B（90，0）代入上式，得，解得：，...................2分∴y与x之间的函数关系式为：y＝﹣10x+900，...................3分自变量的取值范围是40≤x≤90；...................4分（2）由题意得（﹣10x+900）（x﹣40）＝4000，...................6分解得x＝80或x＝50，...............................7分又∵40≤x≤90，∴如果每星期的利润是4000元，销售单价应为50元或80元；............8分（3）设经销这种玩具能够获得的销售利润为w元，由题意得，w＝（﹣10x+900）（x﹣40）＝﹣10（x﹣65）2+6250，.........10分∵﹣10＜0，∴w有最大值，.................................11分∵40≤x≤90，∴当x＝65（元）时，w最大＝6250（元）．...................12分∴当销售单价为65元时，每星期的利润最大，最大销售利润为6250元．........13分26．解：（1）设直线l的解析式为：y kx b=+，.....................1分直线l过点(4,0)A和(0,4)B两点，40k b∴+=，4b=，1k∴=-，4b=，4y x∴=-+，...............................3分AOP∆的面积为4，∴1442py⨯⨯=，2py∴=，...............................4分24x∴=-+，解得2x=，∴点P的坐标为(2,2)；...............................5分（2）把点(2,2)P 代入2y ax =， 得222⨯=a ， 解得12a =，................................7分 故二次函数的解析式为212y x =；................................8分 （3）设将抛物线212y x =上下平移后的解析式为212y x m =+，...............10分把点(4,0)A 代入，得m +⨯=24210， 解得8m =-，................................13分故能将抛物线2y ax =向下平移8个单位长度，使平移后的抛物线经过点A ， 平移后的解析式为：2182y x =-．..............................14分。
山东省乐陵市实验中学2020-2021学年第一学期第二次九年级月考数学试题
九 年 级 月 考 试 卷数 学 试 题一．选择题（共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）1.反比例函数 y =- 5x的图象大致是( )2．已知反比例函数 y = 12x-，下列各点在此函数图象上的是（ ）A ．（3，4）B ．（-2，6）C ．（-2，-6）D ．（-3，-4）3. 若两个相似三角形的面积之比为 1：4，则它们的周长之比为（ ） A.1：2 B. 2：1 C. 1：4 D. 4：1 4. 1 米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为 0.8 米；在同一时 刻，若某电视塔的影长为 100 米，则此电视塔的高度应是( ) A. 80 米 B. 85 米 C. 120 米 D. 125 米5. 如图所示的两个四边形相似，则α的度数是()A. 60°B. 75°C. 87°D. 120°6.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是斜边AB 上的高，下列线段的比值等 于cosA 的值的有（ ）个 （1）AD AC （2）AC AB （3）BD BC （4）CD BC. A.1B.2C.3D.47．对于反比例函数 y ＝21k x--，下列说法不正确的是（ ）A ．y 随 x 的增大而增大B ．它的图象在第二、四象限C．当k＝2 时，它的图象经过点（5，﹣1）D．它的图象关于原点对称8.如图，点A在双曲线y=4x上，点B在双曲线y=12x上，且A B//x 轴，点C、D在x轴上，若四边形A BCD 为矩形，则它的面积为（）A. 4B. 6C. 8D. 129. 如图，四边形 ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若 OA：OA′＝2：3，则四边形 ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（）A. 4：9B. 2：5C. 2：3D.2310．如图，在△ABC中，点 D、E分别在边 AB、AC上，则在下列五个条件中：①∠AED＝∠B；②DE∥BC；③ADAC＝AEAB；④AD·BC＝DE·AC；⑤∠ADE＝∠C，能满足△ADE与△ACB相似的条件有( )A．1 个B．2 C．3 个D．4 个10 题12 题11．在反比例函数 y＝2x-图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）若x 1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y212．如图，在以O 为原点的平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC 、OA 分别在x轴、y 轴的正半轴上，反比例函数y=kx(x> 0)的图象与A B 相交于点D，与 B C 相交于点 E ，若 B D = 3 A D ，且 ODE 的面积是 6 ，则 k 的值为（ ）．A ．85B ．8C ． 6D ．165二．填空题（共 6 小题，每题 4 分，共 24 分）13.反比例函数 y = kx 的图象经过点(2，5)，若点(1，n)在反比例函数图象上，则n 等于．14．反比例函数 y ＝ 2m x +的图象上，当 x ＜0 时，y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是 ．15.连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长 比等于 ，面积比等于 ．16．已知 A B∥CD，AD 与 B C 相交于点 O .若23BO OC =，AD ＝10，则 A O ＝.17．如图，△ABC 的两条中线 AD 和 BE 相交于点 G ，过点 E 作 EF∥BC 交 AD 于点F ，那么 FGAG ＝ ．18.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝8，BC ＝6，点 P 从点 B 出发以 1 个单位/s 的速 度向点 A 运动，同时点 Q 从点 C 出发以 2 个单位/s 的速度向点 B 运动．当以 B ，P ，Q 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动时间为三、解答题19.(8 分）计算：（1）2sin30°-2cos60°+tan45°（2）03(101)--+0112()4-+20.（10 分）如图，AB•AE=AD•AC，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△AED．21.（12 分）如图，D 是△ABC 的边 B C 上一点，AB ＝4，AD ＝2，∠DAC＝∠B，如 果△ACD 的面积为 4，求△ABD 的面积．22. （12 分） 制作一种产品，需先将材料加热到达 60 ℃后，再进行操作.设该 材料温度为 y (℃)，从加热开始计算的时间为 x (分钟).据了解，该材料加热时， 温度 y 与时间 x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度 y 与时间 x 成反比 例关系(如图所示).已知该材料在操作加工前的温度为 15 ℃，加热 5 分钟后温 度达到 60 ℃.(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与 x 的函数关系式； (2)根据工艺要求，当材料的温度低于 15 ℃时，须停止操作，那么从开始 加热到停止操作，共经历了多少时间？23.（12 分）.如图，AB 是 O 的直径，AM 和B N 是它的两条切线，过 O 上一点E 作直线D C，分别交A M、BN 于点D、C，且D A＝DE．（1）求证：直线C D 是 O 的切线（2）求证：OA2 =DE ⋅C E24.（12 分）（1）问题：如图1，在四边形A BCD 中，点P为A B 上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°.求证：AD∙BC=AP∙BP（2）探究如图2，在四边形ABCD 中，点P为A B 上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由。
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乐陵实验中学九年级数学第一次月考试题一．选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1.二次函数y=2x2-6x-9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为A. 6，2，9B. 2，，9C. 2，6，9D. 2，，2.在平面直角坐标系中，如果把抛物线y=-2x2向上平移1个单位，那么得到的抛物线的表达式是（）A. y=-2（x+1）2B. y=-2（x-1）2C. y=-2x2+1D. y=-2x2-13.二次函数y=x2-3x+2的顶点坐标是（）A. （，-）B. （-，）C. （，）D. （-，-）4.已知关于x的一元二次方程x2-2ax+4=0的一个根是2，则a的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -25.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100人被感染．设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台其他电脑，由题意列方程应为（）A. 1+2x=100B. x（1+x）=100C. （1+x）2=100D. 1+x+x2=1006.已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）如图所示，那么a、b、c的取值范围是（）A. a＜0、b＞0、c＞0B. a＜、b＜0、c＞0C. a＜0、b＞0、c＜0D. a＜0、b＜0、c＜07.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线24=-+（单位：米）的y x x一部分，则水喷出的最大高度是（）A．4米B．3米C．2米 D．1米8.对于二次函数y=-2（x+1）（x-3），下列说法正确的是（）A. 图象与x轴的交点为（1，0），（-3，0）B. 图象的对称轴是直线x=-2C. 当x＜1时，y随x的增大而增大D. 此函数有最小值为89.在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图像可能是（）A. B. C. D.10、为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示）．对应的两条抛物线关于y 轴对称，AE ∥x 轴，AB ＝4cm ，最低点C 在轴上，高CH ＝1cm ，BD ＝2cm ．则右轮廓线DFE 所在抛物线的函数解析式为（ ）A ．B ．C ．D ． 11题 11．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，有以下结论：①a +b +c ＜0；②a ﹣b +c ＞1；③abc ＞0；④9a ﹣3b +c ＜0；⑤c ﹣a ＞1．其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③④C ．①②③④D ．①②③④⑤12.已知，平面直角坐标系中，直线y 1=x +3与抛物线y 2=-+2x 的图象如图，点P 是y 2上的一个动点，则点P 到直线y 1的最短距离为（ ） A. B. C. D.二．填空题（共6小题，每题4分，共24分）13.（4分） 请写出一个开口向下且过点（0，2）的抛物线解析式： ______ ．14.（4分） 已知关于x 的方程x 2+mx +n =0的两根为3和-1，则m = ____，n = ______ ．15.下列说法中正确的序号是①在函数y =﹣x 2中，当x =0时y 有最大值0；②在函数y =2x 2中，当x ＞0时y随x 的增大而增大 ③抛物线y =2x 2，y =﹣x 2，y =﹣212x 中，抛物线y =2x 2开口最小，抛物线y =﹣x 2的开口最大 ④不论a 是正数还是负数，抛物线y =ax 2的顶点都是坐标原点16.（4分） 已知点A （-5，m ）、B （-3，n ）都在二次函数y = x 2- 3的图象上，那么m 、n 的大小关系是：m ______ n ．（填“＞”、“=”或“＜”）17.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象如图所示，则关于x 的方程ax 2+bx+c=0的两个根的和为__．18.已知二次函数2()21y x a a =-++-（a 为常数），当a 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a 取四个不同数值时此二次函数的图象．发现它们的顶点在同一条直线上，那么这条直线的表达式是_________．三．解答题（共7题，满分78分）19.（8分）解方程： （1）()016-52=-x （2）0142=+-x x 20．（10分）已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－3x －1＝0的两根，不解方程求下列各式的值：(1)x 21＋x 22； (2)1x 1＋1x 2. 21.（10分） 已知函数y =（m 2-m ）x 2+mx -2（m 为常数），根据下列条件求m 的值：（1）y 是x 的一次函数；（2）y 是x 的二次函数．22.（12分） 已知二次函数y =x 2-4x +3．（1）求该二次函数与x 轴的交点坐标和顶点；（2）在所给坐标系中画出该二次函数的大致图象，并写出当y ＜0时，x 的取值范围23.（12分）图中是抛物线拱桥，点P处有一照明灯，水面OA宽4m，以O为原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，已知点P的坐标为（3，）．（1）点P与水面的距离是m；（2）求这条抛物线的解析式；（3）水面上升1m，水面宽是多少？24.（12分）某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量Y（件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500．（1）设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？（2）根据物价部门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？25.（14分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=-1，图象经过B（-3，0）、C（0，3）两点，且与x轴交于点A．（1）求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的表达式；（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使△ACM周长最短，求出点M的坐标；（3）若点P为抛物线对称轴上的一个动点，直接写出使△BPC为直角三角形时点P的坐标．九年级数学第一次月考答案一、DCACC DACCD DB二、13、略14、-2，-3 15、（1）（2）（4）16、＞ 17、2 18、y=-2x-1三、19略20、解：(1)x21＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2 (2)1x1＋1x2＝x1＋x2x1x2＝3－1＝－3.＝32－2×(－1)＝11.21.解：（1）y是x的一次函数，则可以知道，m2-m=0，解之得：m=1，或m=0，又因为m≠0，所以，m=1．（2）y是x的二次函数，只须m2-m≠0，∴m≠1和m≠0．22.【答案】解：（1）当y=0时，x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3，所以该二次函数与x轴的交点坐标为（1，0）（3，0）；因为y=x2-4x+3=x2-4x+4-1=（x-2）2-1，所以抛物线的顶点坐标为（2，-1）；（2）函数图象如图：由图象可知，当y＜0时，1＜x＜3．23、【解答】解：（1）由点P的坐标为（3，）知点P与水面的距离为m，故答案为：；（2）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx，将点A（4，0）、P（3，）代入，得：，解得：，所以抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x；（3）当y＝1时，﹣x2+2x＝1，即x2﹣4x+2＝0，解得：x＝2，则水面的宽为2+﹣（2﹣）＝2（m）．24、【答案】解：（1）由题意，得：w=（x-20）×y=（x-20）•（-10x+500）=-10x2+700x-10000=-10（x-35）2+2250．答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润为2250元；（2）由题意，得：-10x2+700x-10000=2000，解得：x1=30，x2=40，又∵单价不得高于32元，∴销售单价应定为30元．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元．25、解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=-1，点B的坐标为（-3，0），∴点A的坐标为（1，0）．将A（1，0），B（-3，0），C（0，3）代入y=ax2+bx+c，得：，解得：，∴二次函数的表达式为y=-x2-2x+3．（2）连接BC，交直线x=-1于点M，如图1所示．∵点A，B关于直线x=-1对称，∴AM=BM．∵点B，C，M三点共线，∴此时AM+CM取最小值，最小值为BC．设直线BC的函数表达式为y=kx+d（k≠0），将B（-3，0），C（0，3）代入y=kx+d，得：，解得：，∴直线BC的函数表达式为y=x+3．当x=-1时，y=x+3=2，∴当点M的坐标为（-1，2）时，△ACM周长最短．（3）设点P的坐标为（-1，m），∵点B的坐标为（-3，0），点C的坐标为（0，3），∴PB2=[-3-（-1）] 2+（0-m）2=m2+4，PC2=[0-（-1）] 2+（3-m）2=m2-6m+10，BC2=[0-（-3）] 2+（3-0）2=18．分三种情况考虑（如图2）：①当∠BCP=90°时，BC2+PC2=PB2，∴18+m2-6m+10=m2+4，解得：m=4，∴点P的坐标为（-1，4）；②当∠CBP=90°时，BC2+PB2=PC2，∴18+m2+4=m2-6m+10，解得：m=-2，∴点P的坐标为（-1，-2）；③当∠BPC=90°时，PB2+PC2=BC2，∴m2+4+m2-6m+10=18，整理得：m2-3m-2=0，解得：m1= ，m2= ，∴点P的坐标为（-1，）或（-1，）．综上所述：使△BPC为直角三角形时点P的坐标为（-1，-2），（-1，），（-1，）或（-1，4）．。