固体物理答案

1.“晶格振动”理论是半经典理论。

答：晶体中的格点表示原子的平衡位置，晶格振动便是指原子在格点附近的振动。

晶格振动的研究是从晶体热力学性质开始的杜隆-珀替定理总结了固体热容量在室温和更高的温度适合而在较低的温度下固体的热容量开始随温度的降低而不断降低，从而进一步发展出了量子热熔理论。但是经典晶格振动理论知识局限于固体的热学性质，故是半经典理论。首先只能求解牛顿方程，并引入了格波，而且每个格波的能量可用谐振子能量来表示。之后进行了量子力学修正，量子力学修正体现在谐振子能量不用经典谐振子能量表示式，而用量子谐振子能量表示式。

2.声学波和光学波的区别。长光学支格波与长声学支格波的本质差别。格波支数的关系。

定性地讲，声学波描述了元胞质心的运动，光学波描述了元胞内原子的相对运动。描述元胞内原子不同的运动状态是二支格波最重要的区别。

长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子做相对振动, 振动频率较高, 它包含了晶格振动频率最高的振动模式. 长声学支格波的特征是原胞内的不同原子没有相对位移, 原胞做整体运动, 振动频率较低, 它包含了晶格振动频率最低的振动模式, 波速是一常数. 任何晶体都存在声学支格波, 但简单晶格(非复式格子)晶体不存在光学支格波.

独立的波矢q 总点数＝晶体的总胞数N ；

格波总个数＝晶体原子振动自由度数，3nN 个；

格波总支数＝3n ，其中3 支声学波，3(n-1)支光学波。

3.金属的比热与温度的联系。

低温时，由德拜模型，V C 随温度下降而快速下降。当温度趋于零时，V C 亦趋于零。比热随温度的下降速

度T3。

高温时，比热与温度的关系更加符合爱因斯坦模型。比热与温度的一次方呈正比。 当温度T 极大时 3V B C Nk ≈，恰为经典理论的结果。这是因为在高温区，振子的能量近似B k T ，而当B k T 远大于能量量子（ħω）时，量子化效应可以忽略。

4.导体、半导体和绝缘体能带结构的基本特征。

5.费米分布函数的物理意义。费米能级。接触电势差。

费米能级的物理意义是，该能级上的一个状态被电子占据的几率是1/2。

费米能级是绝对零度时电子的最高能级，当f （E ）=1/2时，得出的E 的值对应的能级为费米能级

接触电势差：两种不同的金属相互接触时在它们之间产生的电势差。 其数值决定于金属的性质和接触面的温度。因不同金属的功函数(电子逸出金属表面所需的功)不同而产生。 与功函数的关系：Va-Vb=1/e(Φb -Φa)

产生接触电势差的原因是：⑴两种金属电子的逸出功不同。⑵两种金属的电子浓度不同。若

A 、

B 两种金属的逸出功分别为Va 和Vb ，电子浓度分别为Na 和Nb ，则它们之间的接触电势差为Vab=Va-Vb+(kT/e)×ln(Na/Nb) 式中的k 为玻尔兹曼（Boltzmann ）常数，e 是电子电量，T 是金属的绝对温度。几种金属依次连接时，接触电势差只与两端金属的性质有关，与中间金属无关。

6.晶体结合的基本类型。

7.金属自由电子论的假设与结果。

解：金属自由论假设金属中的价电子在一个平均势场中彼此独立，如同理想气体中的粒子一样是“自由”的，每个电子的运动由薛定谔方程来描述；电子满足泡利不相容原理，因此，电子不服从经典统计而服从

3

cT c VD =

量子的费米－狄拉克统计。根据这个理论，不仅导出了魏德曼－佛兰兹定律，而且而得出电子气对晶体比热容的贡献是很小的。

8.近自由电子模型与紧束缚模型的特点。

答：近自由电子近似模型是当晶格周期势场起伏很小，电子的行为很接近自由电子时采用的处理方法。作为零级近似，用晶格平均势场代替晶格势场，以自由电子的波函数为零级近似波函数。将晶格势场与平均势场的差，作为微扰求解薛定鄂方程。紧束缚近似模型是当晶格周期势场起伏显著，电子在某一个原子附近主要受到该原子势场作用时采用的处理方法。作为零级近似，用孤立原子势场代替晶格势场，以自由原子中电子的波函数为零级近似波函数。将其它原子势场的作用作为微扰求解薛定鄂方程。它们共同之处，将电子所受主要势场代替晶格势场，并以此选择零级近似波函数，将主要势场以外的其它势场的影响作为微扰，采用量子力学微扰理论求解薛定鄂方程。

9.晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的区别。

晶态是固体中每一晶粒内部结构具有与三维点阵对应的三维周期性，即其内部原子、离子、分子在空间排列上呈三维周期性贯穿于整粒晶体，使晶体内部结构呈长程有序的状态。

晶态物质按其晶体结晶过程中的宏观聚集状况及晶粒粒径，有单晶、双晶(孪晶)、多晶(粉晶)、微晶等存在形态的区分。

若整个固体是一个晶粒就是单晶，多个晶粒就是多晶。

晶体共同特点：均匀性，各向异性，固定熔点，规则外形和对称性。

非晶态呈有近程有序而远程无序的结构特征，非晶态固体宏观上表现为各向同性，熔解时无明显的熔点，只是随温度的升高而逐渐软化，粘滞性减小，并逐渐过渡到液态。

晶体的长程有序结构使其内能处于最低状态，而非晶态固体由于长程无序而使其内能并不处于最低状态。准晶是一种介于晶体和非晶体之间的固体。它具有完全有序的结构，然而又不具有晶体所应有的平移对称性，因而可以具有晶体所不允许的宏观对称性

10.爱因斯坦模型与实验存在偏差的根源，德拜模型在极低温下与实验结果的异同。

答：按照爱因斯坦温度的定义, 爱因斯坦模型的格波的频率大约为, 属于光学支频率. 但光学格波在低温时对热容的贡献非常小, 低温下对热容贡献大的主要是长声学格波. 也就是说爱因斯坦没考虑声学波对热容的贡献是爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源. 2在极低温度下，德拜模型为什么与实验相符？答：在甚低温下, 不仅光学波得不到激发, 而且声子能量较大的短声学格波也未被激发, 得到激发的只是声子能量较小的长声学格波. 长声学格波即弹性波. 德拜模型只考虑弹性波对热容的贡献. 因此, 在甚低温下, 德拜模型与事实相符, 自然与实验相符.

作业 2.3