目标管理-多目标决策的基本概念 精品
目标管理-多目标决策方法 精品
(x)
j 1
显然，对于不同s.的t. 权x 系X数，最优解x*(w)是不同的
，但是它们都是原多目标问题的非劣解，下面给出几组
权系数及其对应的最优解（表1）.
5
表1 线性加权法的最优解
序
w=(w1,w2,w3)
1
(1, 0, 0)
2
(0, 1, 0)
3
(0, 0, 1)
4
(1/3, 1/3, 1/3)
按统计方法进行比较，例如利用假设检验的方法来确定不同方案
的优劣。
11
1.5 变动权系数法
让线性加权和评价函数
U
x
P
w
j
f
j
x
中的各权系数
j 1
wj(1jp)按一定规则变动，再求解问题（P1），就能
得到多目标决策问题（P0）的全部非劣解。
[例3] 求解双目标决策问题：
min Fx x 2 , 2 x
目标函数，就能得到P2个值。
fk0
f
* k
min
xX
fk (x)
fk (xk )
(k
1,2, ), P)
fkj f j (xk ) ( j k, j 1,2,P) 然后，作线性方程组 jp1 w j f kj k 1, 2, 3, P
jP1 w j 1
其中是待定常数，由此可以解出权系数 wj 1, 2, 3, , P
f1* ,
f
1 2
]
F(x2 ) [ f1 (x2 ), f 2 (x2 )] [ f12 , f1* ]
15
目标空间中的几何图形见图3.3所示。
图3.3 法几何说明
16
记理想点
多目标决策分析培训资料
多目标决策分析培训资料一、引言多目标决策分析是指在面临多个目标和多个可选方案时，通过明确目标权重、评估各个方案的得分，从而确定最优决策方案的一种方法。
它可以帮助决策者在复杂的决策环境中作出理性、科学的决策，提高决策的准确性和效果。
本文档将介绍多目标决策分析的基本概念和方法，并提供一些实际应用案例，帮助读者了解和掌握多目标决策分析的基本原理和应用技巧。
二、多目标决策分析的基本原理1.目标的设定和权重确定在进行多目标决策分析时，首先需要明确目标，并为每个目标确定相应的权重。
目标的设定应尽量具体、明确，权重的确定应根据目标的重要程度和优先级来确定，以反映真实的决策需求。
2.方案的评估和得分计算对于每个可选方案，需要评估其对各个目标的贡献程度，并为其计算得分。
评估方法可以采用主观评价、实验数据统计等多种方式，根据实际情况选择合适的评估方法。
3.最优方案的确定通过权重和得分的计算，可以得到每个方案在各个目标上的加权得分。
最优方案的确定可以根据得分进行排序，选择得分最高的方案作为最优解，也可以采用其他方法进行决策，如敏感性分析、模拟等。
三、多目标决策分析方法在实际应用中，多目标决策分析有多种方法可供选择，常见的方法包括层次分析法（AHP）、经验研究法、TOPSIS法等。
下面将介绍其中的两种方法。
1. 层次分析法（AHP）层次分析法是一种定量分析方法，通过建立层次结构，设置准则和子准则，通过专家判断和模糊数学方法，确定各个准则和子准则的权重，从而得到最优解。
它适用于有明确层次结构和量化指标的问题。
具体步骤如下：1.建立层次结构将决策问题划分为不同的层次，包括目标层、准则层、子准则层和方案层，形成层次结构。
2.通过专家判断确定权重专家根据各个准则和子准则的重要性，确定其相对权重，可以使用比较矩阵和判断矩阵等方法进行权重的计算。
3.计算加权得分为每个方案计算相对于各个准则和子准则的加权得分，得到各个方案的优劣程度。
多目标决策的基本概念
多目标决策的基本概念内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）第七章多目标决策的基本概念Foundational Concept of Multi-criterion Decision-making 本章主要参考文献: 68, 111, 112§概述一、特点1.目标多于一个2.目标间不可公度(Non-commensurable)3.目标间的矛盾性例：毕业分配的去向: 收入、工作强度、学术性、社会地位、地理位置…接班人的选择: 德、才、年龄、健康状况…水库库容( 坝高)的选择发电、防洪、淹没(移民)、投资…扩建学校 : 地点、质量、投资…买衣服价廉、物美(尺寸、款式、颜色) 、面料结实、加工质量…二、分类1.按方案个数分MC: MA(multi-attribute) ：决策变量离散，方案有限……方案评估、排序 MO(multi-objective)：决策变量连续，方案无限……向量优化，数学规划2.按自然状态分：确定型非确定型风险型不确定性3.按决策者个数: 单人多人三、几个术语的含义1.属性(Attributes) characteristic; essential quality是备选方案的特征、品质或性能参数2.目标(objectives) final aim是决策人所感觉到的比现状更佳的客观存在表示决策人的愿望或DMer所希望达到的方向例：制定发展规划：经济增长、生活改善、社会安定、对外援的依赖小、失业率低3.目的(Goals)是在特定时间、空间状态下，DMer所期望的事情目标给出预期方向，给出希望达到的水平。
但目标与目的两个词的区别已模糊，常常互换使用.4.准则(Criterion) standard of judgment; principle by which sth. Is measured for value准则是判断的标准或检验合意性的规则。
第十二章 多目标决策
(3)混合结构。
图12-4 混合结构
2.建立判断矩阵
(1)判断矩阵。 (2)判断尺度。 (3)建立判断矩阵。
(1)判断矩阵。
(2)判断尺度。
表示要素Ai对Aj的相对重要性的数量尺度称为判断 尺度。判断矩阵A中元素aij表示i元素与j元素相对重 要度之比，且有下述关系(即为反对称阵)：
(3)建立判断矩阵。
(三)层次分析法的步骤
1.建立多级递阶结构 2.建立判断矩阵 3.相对重要度的计算
4.一致性检验 5.计算综合重要度
1.建立多级递阶结构
(1)完全相关性结构。 (2)完全独立性结构。 (3)混合结构。
(1)完全相关性结构。
图12-2 完全相关性结构
(2)完全独立性结构。
图12-3 完全独立性结构
(2)归一化处理。
对v＝(v1，v2，…，vn)Ｔ进行归一化处理，则Ai相对 于Hs相对重要度v0i为
4.一致性检验
表12-3 平均随机一致性指标
阶数 R．I ．
3 0．52
4 0．89
5 1．12
6 1．26
7 1．36
8 1．41
9 1．46
10 1．49
11 1．52
12 1．54
二、模糊评价决策法
1)求各个决策表矩阵元素的均值Bj与标准差δｊ， 其计算公式分别为
（12-4） （12-5）
2)按下式计算各个决策表矩阵Bj的标准化矩阵R ＝［Ｒｊｉｕ］m×h的元素Rjiu
（12-6）
(2)矩阵合并。
(3)计算期望值。
根据标准化矩阵R和状态概率向量Pu=(0.1 0.3 0.4 0.2)，利用式(12-7)计算各方案的统计期望 值Ei，其中i＝1，2，3，…，m。
目标管理-第5章多目标决策分析 精品
5.1.4 目标准则体系风险因素的处理
多目标决策的风险因素，应该在目标准则体系中对涉 及风险因素的各子目标分别加以处理。对存在风险因素的 所有目标准则都分别作这样的技术处理。于是，风险型多 目标问题就转化为确定型多目标问题。
1 第一节 多目标决策的目标准则体系 2 第二节 多维效用并合方法 3 第三节 层次分析方法 4 第四节 DEA方法 5 第五节 目标规划方法
（一）问题 经过统计分析测算，我国人口发展周期应是人均寿命70年。制定人口控制目 标，宜以100年为时间范围。需要确定，在100年内，我国人口控制最合理的 总目标是多少。 （二）方案 对我国总人口目标的14个方案进行决策分析，即我国总人口分别控制为 2亿、3亿、4亿、5亿、6亿、7亿、8亿、9亿、10亿、11亿、12亿、13亿、14
第五章 多目标决策分析
例1:学校的扩建
– 满足入学要求： – 扩建费用最少：
例2:候选人选择
– 年龄和健康状况： – 工作作风： – 品德： – 才能
例3: 学生毕业后的择业选择
– 收入： – 工作强度： – 发展潜力： – 学术性： – 社会地位： – 地理位置： – 个人偏好：
多目标决策的概念
以上四个分目标，在计算并合效用时，将“吃用”和“实力”并合为效用值V1 为 ，“最低总生育率”和“各国对比”并合为V效2 用值 。
5.2 多维效用并合方法
3.子目标
分目标“吃用”和“实力”还不能用单一准则进行评价，需要作进一步 的分解
分目标“吃用”先分解为“吃”和“用”两个子目标。子目标“吃”和 “用”还需要再作分解。“吃”分解为人均粮食需求和人均鱼肉需求两个更 低一层次的子目标，简称“粮食”和“鱼、肉”。这两个子目标均可以用单 一准则评价，无需继续分解。同样，“用”也可以分解为人均土地需求、人 均空气需求、人均用水需求三个低一层子目标，简称“土地”、“空气”、 “水”，不必再继续分解。这样，分目标吃用最后分解为5个最低一层子目 标，其评价效用值分别为 ui (i 1,2,,5)
【目标管理)多目标决策
（目标管理）多目标决第13 章多目标决策单目标决策问题前三章已经进行了较为详细的探讨。
从合理行为假设引出的效用函数，提供了对这类问题进行合理分析的方法和程序。
但于实际工作中所遇到的的决策分析问题，却常常要考虑多个目标。
这些目标有的相互联系，有的相互制约，有的相互冲突，因而形成壹种异常复杂的结构体系，使得决策问题变得非常复杂。
国外壹般认为，多目标优化问题最早是于19 世纪末由意大利经济学家帕累托( V.Pareto )从政治经济学的角度提出来的，他把许多本质上不可比较的目标，设法变换成壹个单壹的最优目标来进行求解。
到了20 世纪40 年代，冯诺曼等人由从对策论的角度提出于彼此有矛盾的多个决策人之间如何进行多目标决策问题。
1950 年代初，考普曼( T.C.koopmans )从生产和分配的活动分析中提出多目标最优化问题，且引入了帕累托最优的概念。
1960 年代初，菜恩思( F.Charnes )和考柏( J.Cooper )提出了目标规划方法来解决多目标决策问题。
目标规划是线性规划的修正和发展，这壹方法不只是对壹些目标求得最优，而是尽量使求得的最优解和原定的目标值之间的偏差为最小。
1970 年代中期，甘尼( R.L.Keeney )和拉发用比较完整的描述多属性效用理论来求解多目标决策问题。
1970 年代末，萨蒂( A.L.Saaty )提出了影响广泛的AHP(theanalyticalhierarchyprocess) 初纂写了法，且于1980 年代有关AHP 法的专著。
自1970 年代以来，有关研究和讨论多目标决策的方法也随之出现。
总之，多目标决策问题正愈来愈多的受到人们的重视，尤其是于经济、管理、系统工程、控制论和运筹学等领域中得到了更多的研究和关注。
13.1 基本概念多目标决策和单目标决策的根本区别于于目标的数量。
单目标决策，只要比较各待选方案的期望效用值哪个最大即可，而多目标问题就不如此简单了。
目标管理-第6章多目标规划方法 精品
当目标函数处于冲突状态时，就不会存 在使所有目标函数同时达到最大或最小值的 最优解，于是我们只能寻求非劣解（又称非 支配解或帕累托解）。
§6.2 多目标规划求解技术简介
为了求得多目标规划问题的非劣解，常常需要将多目标 规划问题转化为单目标规划问题去处理。实现这种转化， 有如下几种建模方法。
▪一、效用最优化模型
因为决策值不可能既超过目标值同时又未达到 目标值，故有d d 0 成立。
2、绝对约束和目标约束
目
绝对约束，必须严格满足的等式约束和不等
标
式约束，譬如，线性规划问题的所有约束条件都
规
是绝对约束，不能满足这些约束条件的解称为非
划
可行解，所以它们是硬约束。
模
目标约束，目标规划所特有的，可以将约束
二、罚款模型 三、约束模型 四、目标规划模型 五、目标达到法
一、效用最优化模型
建摸依据：规划问题的各个目标函数可以通过 一定的方式进行求和运算。这种方法将一系列 的目标函数与效用函数建立相关关系，各目标 之间通过效用函数协调，使多目标规划问题转 化为传统的单目标规划问题：
maxZ (X )
（6.2.1）
（三）目标规划模型的一般形式
max(min)Z F(X )
（6.1.3）
(X ) G
（6.1.4）
式中：Z F(X )是k维函数向量，k是目标函数的个数； (X )是m维函数向量； G 是m维常数向量；m是约束方程的个数。
对 于 线 性 多 目 标 规 划 问 题 ， （ 6.1.3 ） 和 （6.1.4）式可以进一步用矩阵表示：
假如，除第一个目标外，其余目标都可以提出一个 可供选择的范围，则该多目标规划问题就可以转化 为单目标规划问题：
多目标决策的基本概念
多目标决策的基本概念多目标决策是在一个决策问题中涉及多个决策目标时的决策过程。
在实际生活和工作中，人们往往需要考虑多个因素和目标，以求达到一个最优的决策结果。
多目标决策的基本概念包括目标、决策变量、约束条件、权重和决策方案评估等。
首先，目标是多目标决策的核心概念之一、目标是指在决策问题中需要达到的效果或期望结果。
不同的决策问题有不同的目标，可以是经济利益、环境保护、社会福利等各种方面。
在多目标决策中，可能存在多个相互矛盾或互不相容的目标，需要在有限的资源和条件下进行权衡和优化。
其次，决策变量是指用来影响和决定决策结果的相关因素。
在多目标决策中，决策变量是指可以调整和选择的决策参数。
这些决策变量可能与不同的目标有不同的相关性，因此需要进行权衡和优化。
约束条件是指对决策变量的限制和要求。
在多目标决策中，可能存在各种各样的约束条件，如资源限制、技术要求、法律法规等等。
这些约束条件限制了决策变量的可选范围和限制，需要在决策过程中加以考虑和满足。
权重是多目标决策中用于指示和衡量各个目标重要性的参数。
在多目标决策中，不同的目标往往具有不同的重要性和优先级。
通过给每个目标赋予一个权重，可以将多个目标整合为一个综合指标，以进行优化和决策。
最后，决策方案评估是多目标决策中的一个重要环节。
在多目标决策中，不同的决策方案可能会产生不同的目标效果。
通过对每个决策方案的评估和比较，可以确定最优的决策方案。
常用的评估方法包括多属性决策分析方法、灰色关联分析方法、层次分析法等。
总之，多目标决策是在一个决策问题中涉及多个决策目标时的决策过程。
在这个过程中，需要明确目标、确定决策变量、考虑约束条件、赋予目标权重，并通过决策方案评估确定最优解。
多目标决策的基本概念可以帮助我们更好地理解和应用多目标决策方法，以取得最优的决策结果。
管理决策分析第7章-多目标决策分析
准则、 准则、目标和属性
准则（ ）：是判断的标准或度量事 准则（criterion）：是判断的标准或度量事 ）： 物价值的原则及检验事物合意性的规则， 物价值的原则及检验事物合意性的规则， 它兼指属性及目标 多目标决策也经常称为多属性决策 （MADM：Multiple Attributes Decision Making）或多准则决策（MCDM：Multiple ）或多准则决策（ Criteria Decision Making ）
管理决策分析 2
目标的矛盾性
多目标之间存在相互矛盾的现象， 多目标之间存在相互矛盾的现象，一般不存在 所有目标全部最优的方案
水电站的电能（坝高） 水电站的电能（坝高）和淹没农田数 商品的质量与价格 职业收入与工作强度
管理决策分析
3Leabharlann 目标的不可公度性各目标具有完全不同的性质，计量单位不同， 各目标具有完全不同的性质，计量单位不同， 不可公度 (Non-commensurable) )
经济性指标：产值、收入、成本、 经济性指标：产值、收入、成本、利润等 社会性指标：社会福利、社会教育、 社会性指标：社会福利、社会教育、生态环境等 技术性指标：产品性能、质量、安全性等 技术性指标：产品性能、质量、 资源性指标：矿产资源、水源、 资源性指标：矿产资源、水源、能源等 政策性指标：国家和地方政策、 政策性指标：国家和地方政策、方针等 基础设施指标：交通、 基础设施指标：交通、通讯等 其它指标
不同指标都可以进行分解，形成指标树， 不同指标都可以进行分解，形成指标树，构成指 标体系
管理决策分析 19
多属性决策的决策（属性） 多属性决策的决策（属性）矩阵
n个决策指标（决策属性）fj(1 ≤ j ≤ n)，m个可行方案 i(1 ≤ 个决策指标（决策属性） 个可行方案a 个决策指标 ， 个可行方案 i ≤ m)，构成的 ×n矩阵 矩阵X=(xij)m×n称为决策矩阵 ，构成的m× 矩阵 × 决策指标根据指标变化方向分为效益型(正向)指标和 决策指标根据指标变化方向分为效益型(正向)指标和成本型 效益型 (逆向)指标，前者越大越好，后者越小越好 逆向)指标，前者越大越好，
多目标决策培训资料
多目标决策培训资料1. 引言多目标决策是在面临多个冲突目标时做出最佳决策的过程。
在现实生活中，我们经常面临多个目标之间的权衡和冲突，而多目标决策方法能够帮助我们找到最优解。
本文将介绍多目标决策的基本概念、常用的方法和工具。
2. 多目标决策的基本概念在开始学习多目标决策之前，我们需要了解一些基本概念。
2.1 目标与决策在多目标决策中，目标是我们希望实现的结果或者状态，而决策是我们为了实现目标而采取的行动或者选择的方案。
目标通常可以分为主要目标和次要目标，主要目标通常是我们希望最大化或最小化的指标，而次要目标则是我们希望在主要目标满足的前提下尽量优化的指标。
2.2 多目标决策的挑战多目标决策面临的挑战主要包括目标冲突、不确定性、可行性问题等。
目标冲突是指不同目标之间存在矛盾和冲突，达到一个目标可能会牺牲其他目标的实现；不确定性是指决策过程中存在不确定的因素，可能会导致目标的达成受到影响；可行性问题是指在实施决策方案时可能会面临资源限制、技术限制等问题。
3. 多目标决策的常用方法多目标决策有多种方法，下面介绍一些常用的方法。
3.1 加权和法加权和法是一种简单直观的多目标决策方法。
它通过对每个目标设置权重，并将每个方案在各个目标上的得分加权求和，最后选择得分最高的方案作为最佳决策。
加权和法的优点是简单易用，但它不能处理目标之间的相对重要性和不确定性。
3.2 敏感性分析敏感性分析是一种通过改变目标权重或方案得分来评估方案在不同情况下的稳定性和灵活性的方法。
通过分析方案得分对目标权重的敏感程度，可以帮助决策者了解方案在不同目标权重下的优劣势，并找到合适的权衡点。
3.3 Pareto优化Pareto优化是一种基于Pareto最优解概念的多目标决策方法。
Pareto最优解是指不能再进一步改善一个目标的情况下改善其他目标的解。
Pareto优化通过寻找Pareto最优解集合来帮助决策者进行决策。
Pareto优化的优点是能够考虑目标之间的权衡和冲突，但它需要较大的计算量和对目标之间的关系进行分析。
多目标决策
10、多目标决策▪在决策时，所考虑的目标通常不止一个；▪目标越多，决策的复杂程度也越高；▪在设定目标时应遵循以下原则：（1）尽量减少目标数剔除从属目标，将类似目标归类合并；通过构造综合函数形成综合目标（2）按重要性排列目标实现次序目标评价准则是能用数量大小来表示或衡量结果是否达到预定目标，或多大程度上达到预定目标的某种准绳或法则。
有时，对现有目标无法找到合适的评价准则，必须对其细分为多级子目标，对最下级的子目标建立评价准则。
▪单层目标体系所有目标均属同一层次，不须分解，可分别用单个准则加以衡量。
▪序列多层目标体系各目标按序列分解为下一级子目标，不同类子目标之间无相互影响▪非序列多层目标体系不同类子目标之间存在相互影响通过多轮专家咨询来构建目标准则体系；专家人数20-50书面反应（背靠背）。
Delphi法通过对多个专家意见进行统计处理，归纳和综合，然后进行多次信息反馈，使成员意见逐步集中，从而得出最终结果。
Delphi法的实施步骤（1）提出问题（2）选择并确定专家组成（3）制定第一个咨询表并发给专家（4）收集第一个咨询表并加以初步分析（5）制定第二个咨询表并发给专家（6）收集第二个咨询表并加以统计处理（7）制定第三个咨询表并发给专家（8）收集第三个咨询表并对新数据加以统计处理（9）准备最后的报告⏹层次分析法（Analytic Hierarchy Process通过确定优先权数对方案进行排序。
⏹当准则间的结构比较复杂且具有多个层次时，是准则归并最有效的方法之一⏹AHP的两大优势作用✓有效确定子目标或准则权重✓通过定性评估（总目标第一级目标第n级目标准则方案AHP的基本思路是根据准则对目标、以及方案对准则两两比较其优先权数（“根据优先权数得出各方案的综合评估。
子目标对上一级目标的重要性准则对目标的重要性方案对准则的优劣基本思想—m个物体相对重量矩阵重量向量⎢⎢⎢⎢⎣⎡=m m g g g g g g g g g g g g B //////1212111相对重量矩阵（已知）不难看出，有矩阵B 的特性biibijbij条件3实际上表示一种传递性，即若比C好n倍，则⎢⎢⎢⎢⎣⎡=m m g g g g g g g g g g g g B //////1212111 当矩阵零特征根λmax 的特征向量！相对重量矩阵（已知）故可通过求最大特征值对应的特征向量的方法由相对重量求出重量。
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第七章多目标决策的基本概念
Foundational Concept of Multi-criterion Decision-making 本章主要: 68, 111, 112
§7.0 概述
一、特点
1.目标多于一个
2.目标间不可公度(Non-mensurable)
3.目标间的矛盾性
例：分配的去向: 收入、工作强度、学术性、社会地位、地理位置…
接班人的选择: 德、才、年龄、健康状况…
水库库容( 坝高)的选择发电、防洪、淹没(移民)、投资…
扩建学校: 地点、质量、投资…
买衣服价廉、物美(尺寸、款式、颜色) 、面料结实、加工质量…
二、分类
1.按方案个数分
MC: MA(multi-attribute) ：决策变量离散，方案有限……方案评估、排序
MO(multi-objective)：决策变量连续，方案无限……向量优化，数学规划
2.按自然状态分：确定型
非确定型风险型
不确定性
3.按决策者个数: 单人
多人
三、几个术语的含义
1.属性(Attributes) characteristic; essential quality
是备选方案的特征、品质或性能参数
2.目标(objectives) final aim
是决策人所感觉到的比现状更佳的客观存在
表示决策人的愿望或DMer所希望达到的方向
例：制定发展规划：经济增长、生活改善、社会安定、对外援的依赖小、失业率低
3.目的(Goals)
是在特定时间、空间状态下，DMer所期望的事情目标给出预期方向，给出希望达到的水平。
但目标与目的两个词的区别已模糊，常常互换使用.
4.准则(Criterion) standard of judgment; principle by which sth. Is measured for value
准则是判断的标准或检验合意性的规则。
兼指属性及目标我国现状：多目标分成①有限方案多目标决策
②无限方案多目标决策
§7.1 多目标决策与多目标评价
一、多目标决策的求解过程
启始
构造问题
系统建模
分析评价
图7.1 多目标决策的求解步骤
二、多目标评价
通常针对现有系统或设计中的系统
(例外：三峡工程综合效益研究,评价的是各种设计方案与不兴建三峡工程的利弊得失)
•关于价值判断
1.元素的分类
·factual (事实元素) 可以用科学手段、方法检测或通过变换成为可检测的因素
·value (价值元素) 无法用任何科学手段来检测或处理的因素
决策科学区别于自然科学的根本因素在于决策科学要考虑价值元素,要作价值判断.
2.决策过程所需要进行的价值判断
·构造问题步: 需要、企图等主观因素对①辩识问题的界限和环境
②确定目标及相应属性的影响
·选择模型形式、确定模型的关键变量
·选择决策规则
3.侧重点
·实验心理学家与行为科学家关心判断中的心理状态·管理科学与运筹学家关心作判断的指导原则
·MCDM最重要的判断是决策人的偏好结构
§7.2 多目标决策问题的五要素
一、决策单元(Decision-making Unit)
决策人、分析人员、人机系统构成决策单元.
决策单元的作用：提供价值判断，据以排列方案的优先序功能：接受输入信息产生内部信息形成系统知识作决定
二、目标集(Set of Objectives)及其递阶结构
目标是决策人希望到达的状态
目标可以表示成层次结构:
最高层目标是促使人们研究该问题的原动力, 但是它过于笼统，不便运算,需分解为具体而便于运算的下层目标。
某流域水资源项目的目标如下图:
图7.2目标的递阶结构
三、属性集(Set of Attributes)和代用属性(Proxy attribute) ·属性是对基本目标达到程度的直接度量
当目标无法用属笥值直接度量时，用以衡量目标达到程度的间接量叫代用属性
例如：i生态保护：用野生动植物品种数量的增减、鱼类的品种数量，洄游鱼类的通过量
ii,合格的教师队伍: 用教师的学历结构、职称结构、专业结构、科研能力(论文、成果数量)等来衡量.
·对属性的要求：
①可理解：属笥要能充分说明目标满足的程度
②可测：给定方案的属性在实际上可以用数值(以一定单位)来表示
·对属性集的要求：
①完全的：反映了决策问题的所有重要方面
②可运算的：能有效地用于进一步的分析
③可分解的：属性集可以分成几部分，使评价简化
④非冗余的：问题没有那个方面被重要考虑
⑤最小的：对同一问题，找不到另一个完全的属性集，它有更少数目的元素
四、决策形势(情况)( Decision Situation)
决策形势指决策问题的结构和环境,它的范围宽窄不等。
·宽到包括全过程，方案无限多, 如：大型水利工程，区域规划，国民经济规划
·窄到只包括分析评价步……方案数有限, 例：购物，分配选点，扩建学校。
五、决策规则(Decision Rule)
·决策即选择最好的可行方案,这就需要对方案根据其性能排序(或分挡定级).而对方案排序或分挡定级的依据称作决策规则.
·有时目标的阐述包含了决策规则, 如：公司的目标：获得最大利润.
·有时需另加说明, 例：改善水质.
决策规则可分为两大类：1.优化：Optimizing
2.满意：Satisfying
§7.3多目标决策问题(MCDP)的符号表示
完整地表达MCDP需说明五要素。
MADP
MODP
决策变量x ．= (x1,x2,…,xN)
方案集X = { x1,x2,…,xm } X = { x．|gi(x．)≤0,I=1,2,…,m, x．∈}
属性集{f1,f2,…,fn} 用目标函数fj(x．)
j=1,2,…,n 表示
(可列出属性矩阵)
决策情况分析一评价建模→方案集→偏好解
非劣解
决策规则(见pp123-124之例)
§7.4 非劣解(Non-inferior solution)
非劣解又称非控解(non-dominance solution)
有效解(efficient solution)
巴列托最优解(Pareto-optimal solution)
锥最优解( cone-optimal solution)
一、定义
1. f．(x．)为多目标决策问题向量目标函数，其分量fj(x．) j=1,2, …,n 均越大越优，对x．∈X, 若在X中不存在x．使fj(x．) ≥fj(x．) 对j=1 或2 或…n，且至少对一个j严格不等式成立，则称x．为向量优化问题的非劣解.
或2. (用文字表述) 所谓非劣解是指这样的方案(记作A),在可行解集中我们再也找不到另一方案B,方案B的各目标函数值(属性值)都不劣于方案A的相应目标值，而且B至少有一个目标比方案A优。
3. 若Y∩(y．∪D(y．))= y．, 则y．是锥最优解
其中D(y．)={d．| d．∈,d=y-y≥0} MCDP若无最优解，就有一个以上非劣解。
二、最佳调和解(Best promise Solution)
根据决策人的偏好结构从非劣解集中选出的决策人最满意的解叫最佳调和解.。