无锡新领航教育特供：【三维设计】(江苏专版)2013高中数学二轮专题第一部分专题8配套专题检

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无锡新领航教育特供：【三维设计】(江苏专版)2013高中数学二轮专题第一部分专题7配套专题检

答案：
2．设α∈，β∈，cos＝，sin＝，则sin(α＋β)＝________.
解析：α∈，α－∈，
又cos＝，
∴sin＝.∵β∈，∴＋β∈，sin＝，∴cos＝－.
∴sin(α＋β)＝sin
＝－cos
＝－cos·cos＋sin·sin＝－×＋×＝.
即sin(α＋β)＝.
答案：
3．已知sinα＝，α∈，tan(π－β)＝，则tan(α－2β)＝________.
答案：
5．已知α∈，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝，tanβ＝－，则2α－β的值是________．
解析：tanα＝tan[(α－β)＋β]＝＝，tan(2α－β)＝＝1.
∵tanβ＝－，∴β∈，
∴2α－β∈.
∴2α－β＝－.
答案：－
6．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，如果a，b，c成等差数列，B＝30°，△ABC的面积为，那么b＝________.
解析：因为l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l2与l3间的距离是2，所以过A作l2的垂线，交l2、l3分别于点D、E，如图，则∠BAD＝∠BAC＋∠CAE，即∠BAD＝60°＋∠CAE，记正三角形ABC的边长为a，两边取余弦得＝cos 60°·cos∠CAE－sin 60°sin∠CAE，即＝×－×整理得，＝1，解之得，a＝.
解析：因为tan C＝，即＝，
所以sin Ccos A＋sin Ccos B＝cos Csin A＋cos Csin B，
无锡新领航教育特供：【三维设计】（江苏专版）2013高中数学二轮专题第一部分专题7配套专题检测
1．(2012·连云港调研)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2＝b2＋bc，sin C＝2sin B，则A＝________.

无锡新领航教育特供：【三维设计】(江苏专版)2013高中数学二轮专题第一部分专题9配套专题检

小升初中高考高二会考艺考生文化课一对一辅导/wxxlhjy QQ:157171090无锡新领航教育特供：【三维设计】（江苏专版）2013高中数学二轮专题第一部分专题9配套专题检测1．在等差数列{a n }中，设S 1＝a 1＋a 2＋…＋a n ，S 2＝a n ＋1＋a n ＋2＋…＋a 2n ，S 3＝a 2n ＋1＋a 2n ＋2＋…＋a 3n ，则S 1，S 2，S 3关系为________．解析：S 1＝S n ，S 2＝S 2n －S n ，S 3＝S 3n －S 2n ，S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n 成等差数列．答案：等差数列2．(2012·南京第一次模拟)记等比数列{a m }的前n 项积为T n (n ∈N *)，已知a m －1a m ＋1－2a m ＝0，且T 2m －1＝128，则m ＝________.解析：因为{a m }为等比数列，所以a m －1·a m ＋1＝a 2m .又由a m －1a m ＋1－2a m ＝0，得a m ＝2.则T 2m －1＝a 2m －1m ，所以22m －1＝128，m ＝4. 答案：43．在等比数列{a n }中，a 1＝2，前n 项和为S n ，若数列{a n ＋1}也是等比数列，则S n 等于________．解析：因数列{a n }为等比数列，则a n ＝2qn －1，因数列{a n ＋1}也是等比数列，则3,2q ＋1,2q 2＋1成等比数列，(2q ＋1)2＝3×(2q 2＋1)，即q 2－2q ＋1＝0⇒q ＝1，即a n ＝2，所以S n ＝2n .答案：2n4．设f (n )＝2＋24＋27＋210＋…＋23n ＋10(n ∈N)，则f (n )等于________．解析：f (n )＝2[1－23n ＋4]1－23＝27(8n ＋4－1)．答案：27(8n ＋4－1) 5．弹子跳棋共有60颗大小相同的球形弹子，现在棋盘上将它叠成正四面体球垛，使剩下的弹子尽可能的少，那么剩下的弹子有________个．解析：参考公式12＋22＋…＋n 2＝n n ＋12n ＋16.依题意第k 层正四面体有1＋2＋3＋…＋k ＝k k ＋12＝k 2＋k 2个，则前k 层共有12(12＋22＋…＋k 2)＋12(1＋2＋…＋k )＝k k ＋1k ＋26≤60，k 最大为6，剩4.答案：4 6．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 4－a 2＝8，a 3＋a 5＝26，记T n ＝S n n2，如果存在正整数M ，使得对一切正整数n ，T n ≤M 都成立．则M 的最小值是________．。

无锡新领航教育特供：【三维设计】(江苏专版)2013高中数学二轮专题第一部分专题17配套专题检

小升初中高考高二会考艺考生文化课一对一辅导/wxxlhjy QQ:157171090无锡新领航教育特供：【三维设计】（江苏专版）2013高中数学二轮专题第一部分专题17配套专题检测1.(2012·苏北四市三模)如图，圆O 的直径AB ＝4，C 为圆周上一点，BC ＝2，过C 作圆O 的切线l ，过A 作l 的垂线AD 分别与直线l ，圆O 交于点D ，E ，求线段AE 的长．解：在Rt △ABC 中，因为AB ＝4，BC ＝2，所以∠ABC ＝60°，因为l 为过C 的切线，所以∠DCA ＝∠CBA ，所以∠DCA ＝∠ABC ＝60°.又因为AD ⊥DC ，所以∠DAC ＝30°.在△AOE 中，因为∠EAO ＝∠DAC ＋∠CAB ＝60°，且OE ＝OA ，所以AE ＝AO ＝12AB ＝2. 2.如图，⊙O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P ，E 为⊙O 上一点，AE ＝AC ，求证：∠PDE ＝∠POC .证明：因AE ＝AC ，AB 为直径，故∠OAC ＝∠OAE .所以∠POC ＝∠OAC ＋∠OCA＝∠OAE ＋∠OAC ＝∠EAC .又∠EAC ＝∠PDE ，所以∠PDE ＝∠POC .3．(2012·扬州期末)求矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1 4 2 6的特征值和特征向量．解：f (λ)＝(λ＋1)(λ－6)－8＝λ2－5λ－14＝(λ－7)(λ＋2)，由f (λ)＝0，可得λ1＝7，λ2＝－2.由⎩⎪⎨⎪⎧ 7＋1x －4y ＝0，－2x ＋7－6y ＝0可得属于λ1＝7的一个特征向量为⎣⎢⎡⎦⎥⎤12. 由⎩⎪⎨⎪⎧ －2＋1x －4y ＝0，－2x ＋－2－6y ＝0可得属于λ1＝－2的一个特征向量为⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 4－1. 4．(2012·南通二模)已知M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 22 1，β＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤17，计算M 5β.。

无锡新领航教育特供：【三维设计】(江苏专版)2013高中数学二轮专题第一部分专题12配套专题检

小升初中高考高二会考艺考生文化课一对一辅导/wxxlhjy QQ:157171090无锡新领航教育特供：【三维设计】（江苏专版）2013高中数学二轮专题第一部分专题12配套专题检测1．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，给出下列命题：①若α∥β，则l ⊥m ；②若α⊥β，则l ∥m ；③若l ∥m ，则α⊥β；④若l ⊥m ，则α∥β.其中正确命题的序号是________．解析：②中l 与m 可能异面；④中α与β也可能相交．答案：①③2．已知PA ，PB ，PC 两两互相垂直，且△PAB ，△PBC ，△PAC 的面积分别为1.5 cm 2,2 cm 2,6 cm 2，则过P ，A ，B ，C 四点的外接球的表面积为________ cm 2.(注S 球＝4πr 2，其中r 为球半径)解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ 12PA ·PB ＝1.5，12PB ·PC ＝2，12PC ·PA ＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧ PA ＝3，PB ＝1，PC ＝4. 因为PA ，PB ，PC 两两互相垂直，所以可构造长方体．长方体的体对角线长为26，即为外接球的直径，所以外接球的表面积为26π.答案：26π 3．(2012·苏州二模)设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：①若α∥β，m ⊂β，n ⊂α，则m ∥n ；②若α∥β，m ⊥β，n ∥α，则m ⊥n ；③若α⊥β，m ⊥α，n ∥β，则m ∥n ；④若α⊥β，m ⊥α，n ⊥β，则m ⊥n .上面命题中，所有真命题的序号为________．解析：①③中的直线m 与n 可以是异面直线．答案：②④4．多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的顶点，正方体的一个顶点A 在平面α内，其余顶点在α的同侧，正方体上与顶点A 相邻的三个顶点到α的距离分别为1,2和4，P 是正方体的其余四个顶点中的一个，则P 到平面α的距离可能是：①3；②4；③5；④6；⑤7。

无锡新领航教育特供：【三维设计】(江苏专版)2013高中数学二轮专题第一部分专题11配套专题检

小升初中高考高二会考艺考生文化课一对一辅导/wxxlhjy QQ:157171090无锡新领航教育特供：【三维设计】（江苏专版）2013高中数学二轮专题第一部分专题11配套专题检测1．设0<a <b ，a ＋b ＝1，则12，b,2ab ，a 2＋b 2中最大的是________．解析：0<a <b ，a ＋b ＝1，得0<a <12，12<b <1，又2ab ≤a 2＋b 2，b －(a 2＋b 2)＝b －b 2－(1－b )2＝(2b －1)(1－b )>0，所以b 最大．答案：b2．已知函数f (x )＝|lg x |.若a ≠b 且f (a )＝f (b )，则a ＋b 的取值范围是________．解析：因为f (a )＝f (b )，所以|lg a |＝|lg b |，所以a ＝b (舍去)或b ＝1a，所以a ＋b＝a ＋1a ，又0<a <b ，所以0<a <1<b ，又g (a )＝a ＋1a在(0,1)上为减函数，所以g (a )>g (1)＝1＋1＝2，即a ＋b 的取值范围是(2，＋∞)．答案：(2，＋∞)3．已知点O 是坐标原点，点A (－1,1)，若点M (x ，y )为平面区域⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥2，x ≤1，y ≤2上的一个动点，则 OA ·OM 的取值范围是________．解析：区域为三角形区域，三个顶点坐标分别为(0,2)，(1,1)，(1,2)， OA ·OM＝－x ＋y ∈[0,2]．答案：[0,2]4．若实数a ，b ，c 满足2a＋2b＝2a ＋b,2a＋2b ＋2c ＝2a ＋b ＋c，则c 的最大值是________．解析：∵2a ＋b＝2a ＋2b ≥22a ＋b，∴2a ＋b≥4，又∵2a＋2b＋2c＝2a ＋b ＋c，∴2a ＋b＋2c＝2a ＋b·2c，∴2c2c －1＝2a ＋b≥4，即2c2c －1≥4，即4－3×2c 2c －1≥0， ∴2c≤43，∴c ≤log 243＝2－log 23，∴c 的最大值为2－log 23.答案：2－log 235．已知a ，b 为正数，且直线2x －(b －3)y ＋6＝0与直线bx ＋ay －5＝0互相垂直，则2a ＋3b 的最小值为________．。

无锡新领航教育特供：【三维设计】(江苏专版)2013高中数学二轮专题第一部分专题4配套专题检

小升初中高考高二会考艺考生文化课一对一辅导/wxxlhjy QQ:157171090无锡新领航教育特供：【三维设计】（江苏专版）2013高中数学二轮专题第一部分专题4配套专题检测1．若存在过点(1,0)的直线与曲线y ＝x 3和y ＝ax 2＋154x －9都相切，则实数a 的取值为________．解析：设过(1,0)的直线与y ＝x 3相切于点(x 0，x 30)，所以切线方程为y －x 30＝3x 20(x －x 0)，即y ＝3x 20x －2x 30，又(1,0)在切线上，则x 0＝0或x 0＝32，当x 0＝0时，由y ＝0与y ＝ax 2＋154x －9相切可得a ＝－2564，当x 0＝32时，由y ＝274x －274与y ＝ax 2＋154x －9相切可得a ＝1. 答案：－2564或1 2．设P 为曲线C ：y ＝x 2＋2x ＋3上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4，则点P 横坐标的取值范围为________．解析：由曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4.可得曲线C 在点P 处切线的斜率范围为[0,1]，又y ′＝2x ＋2，设点P 的横坐标为x 0，则0≤2x 0＋2≤1，解得－1≤x 0≤－12. 答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，－12 3．(2012·启东期末)若函数f (x )＝13x 3－12ax 2＋(a －1)·x ＋1在区间(1,4)上是减函数，在区间(6，＋∞)上是增函数，则实数a 的取值范围是________．解析：f ′(x )＝x 2－ax ＋(a －1)，令f ′(x )＝0，得x ＝1或x ＝a －1，结合图象知4≤a －1≤6，故a ∈[5,7]．答案：[5,7]4．(2012·通州中学期末)已知函数f (x )＝ln x －12ax 2－2x (a ≠0)存在单调递减区间，则实数a 的取值范围是________．解析：f ′(x )＝1x －ax －2＝－ax 2＋2x －1x .因为函数f ′(x )存在单调递减区间，所以。

无锡新领航教育特供：【三维设计】(江苏专版)2013高中数学二轮专题第一部分专题3配套专题检

小升初中高考高二会考艺考生文化课一对一辅导/wxxlhjy QQ:157171090 无锡新领航教育特供：【三维设计】（江苏专版）2013高中数学二轮专题第一部分专题3配套专题检测一、填空题1．(2012·南通调研)设P 是函数y ＝x (x ＋1)图象上异于原点的动点，且该图象在点P 处的切线的倾斜角为θ，则θ的取值范围是________．解析：依题意得，y ＝x 32＋x 12，y ′＝32x 12＋12x －12 (x >0)，当x >0时，y ′＝32x 12＋ 12x －12≥2 32x 12×12x －12＝ 3，即该图象在点P 处的切线的斜率不小于3，即tan θ≥ 3.又θ∈[0，π)，因此π3≤θ＜π2，即θ的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫π3，π2. 答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫π3，π2 2．若方程ln x －2x －a ＝0有两个不等的实数根，则实数a 的取值范围是________．解析：作出y ＝ln x 和y ＝2x ＋a 的图象，分析方程ln x －2x －a ＝0，有两个不等的实数根问题，即是研究y ＝ln x 和y ＝2x ＋a 的图象交点问题，如图可知，y ＝2x ＋a 与y ＝ln x 相切时，a ＝－1－ln 2，只要a <－1－ln 2，图象都有两个不等的交点，即a ∈(－∞，－1－ln 2)．答案：(－∞，－1－ln 2)3．若函数f (x )＝3x＋ln x 在区间(m ，m ＋2)上单调递减，则实数m 的范围是________．解析：由f (x )＝3x ＋ln x ，得f ′(x )＝－3x 2＋1x ＝x －3x2，由f ′(x )<0得0<x <3，所以f (x )的减区间是(0,3]．由(m ，m ＋2)⊆(0,3]得0≤m ≤1.答案：[0,1]4．f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋a 2在x ＝1处有极值10，则a ＝________，b ＝________. 解析：f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ，由已知，得⎩⎪⎨⎪⎧ f ′1＝0，f 1＝10，即⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋b ＝－3，a 2＋a ＋b ＝9，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－3，b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝4，b ＝－11.经检验，当a ＝－3，b ＝3时，x ＝1不是极值点；当a ＝4，b ＝－11时，符合题意．。

无锡新领航教育特供：【三维设计】(江苏专版)2013高中数学二轮专题第一部分专题6配套专题检

小升初中高考高二会考艺考生文化课一对一辅导/wxxlhjy QQ:157171090无锡新领航教育特供：【三维设计】（江苏专版）2013高中数学二轮专题第一部分专题6配套专题检测1．把函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，φ为锐角)的图象沿x 轴向右平移π8个单位长度或向左平移3π8个单位长度都可以得到g (x )的图象，若g (x )为奇函数，则函数f (x )的图象的对称轴方程为________．解析：根据题意可以画出函数f (x )的部分草图，如图所示．故易知函数f (x )的一条对称轴应为y 轴，其方程为x ＝0，再结合函数的周期性，可得所求的对称轴方程为x ＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤3π8－－π8·k ＋0(k ∈Z)，即x ＝k π4(k ∈Z)．答案：x ＝k π4(k ∈Z)2．已知函数f (x )＝2sin ωx (ω>0)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π4上的最小值是－2，则ω的最小值等于________．解析：∵f (x )＝2sin ωx (ω>0)的最小值是－2时，x ＝2k πω－π2ω(k ∈Z)， ∴－π3≤2k πω－π2ω≤π4. ∴ω≥－6k ＋32且ω≥8k －2.∴ωmin ＝32. 答案：323．(2012·盐城第二次模拟)函数f (x )＝sin 2x sin π6－cos 2x cos 5π6在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2上的单调递增区间为________．解析：依题意得f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6，当2k π－π≤2x －π6≤2k π，即k π－5π12≤x ≤k π＋π12，其中k ∈Z 时，函数f (x )是增函数，因此函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2上的单调递增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－5π12，π12.。

无锡新领航教育特供：【三维设计】(江苏专版)2013高中数学二轮专题第二部分专题1配套专题检

小升初中高考高二会考艺考生文化课一对一辅导/wxxlhjy QQ:157171090无锡新领航教育特供：【三维设计】（江苏专版）2013高中数学二轮专题第二部分专题1配套专题检测1．已知圆x 2＋y 2＝4，则经过点P (2,4)，且与圆相切的直线方程为________．解析：由22＋42>4得点P 在圆x 2＋y 2＝4外，由几何性质分析知过点P 且与圆相切的直线有两条，设直线斜率为k ，则切线方程为y －4＝k (x －2)，由圆心到切线的距离为2，解得k ＝34.由此可知斜率不存在时也满足题意，解得切线方程为3x －4y ＋10＝0或x ＝2. 答案：3x －4y ＋10＝0或x ＝22．△ABC 中，已知sin A ＝12，cos B ＝513，则cos C ＝________. 解析：∵0<cos B ＝513<22，且B 为△ABC 的一个内角， ∴45°<B <90°，且sin B ＝1213. 若A 为锐角，由sin A ＝12，得A ＝30°，此时cos A ＝32. 若A 为钝角，由sin A ＝12，得A ＝150°，此时A ＋B >180°，这与三角形的内角和为180°相矛盾，可见A ≠150°.∴cos C ＝cos[π－(A ＋B )]＝－cos(A ＋B )＝－[cos A ·cos B －sin A ·sin B ]＝－⎣⎢⎡⎦⎥⎤32·513－12·1213＝12－5326. 答案：12－53263．若函数f (x )＝13(a －1)x 3＋12ax 2－14x ＋15在其定义域内有极值点，则a 的取值范围为________．解析：由题意得f ′(x )＝(a －1)x 2＋ax －14＝0有解．当a －1＝0时，满足；当a －1≠0时，只需Δ＝a 2＋(a －1)>0.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－1－52∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－1＋52，＋∞。

无锡新领航教育特供：【三维设计】(江苏专版)2013高中数学二轮专题第一部分专题19配套专题检

小升初中高考高二会考艺考生文化课一对一辅导/wxxlhjy QQ:157171090 无锡新领航教育特供：【三维设计】（江苏专版）2013高中数学二轮专题第一部分专题19配套专题检测1.(2012·苏北四市三模)在三棱锥S —ABC 中，底面是边长为23的正三角形，点S 在底面ABC 上的射影O 恰是BC 的中点，侧棱SA 和底面成45°角．(1) 若D 为侧棱SA 上一点，当SD DA 为何值时，BD ⊥AC ；(2) 求二面角S —AC —B 的余弦值大小．解：以O 点为原点，OC 为x 轴，OA 为y 轴，OS 为z 轴建立空间直角坐标系．因为△ABC 是边长为23的正三角形，又SA 与底面所成角为45°，所以∠SAO ＝45°.所以SO ＝AO ＝3.所以O (0,0,0)，C (3，0,0)，A (0,3,0)，S (0,0,3)，B (－3，0，0)．(1)设AD ＝a ，则D ⎝⎛⎭⎪⎫0，3－22a ，22a ，所以 BD ＝ ⎝⎛⎭⎪⎫3，3－22a ，22a ， AC ＝(3，－3,0)．若BD ⊥AC ，则 BD · AC ＝3－3⎝⎛⎭⎪⎫3－22a ＝0，解得a ＝22，而AS ＝32，所以SD ＝ 2.所以SD DA ＝222＝12. (2)因为 AS ＝(0，－3,3)， BC ＝(23，0,0)．设平面ACS 的法向量为n 1＝(x ，y ，z )，则⎩⎨⎧ n 1· AC ＝x ，y ，z ·3，－3，0＝3x －3y ＝0，n 1· AS ＝x ，y ，z ·0，－3，3＝－3y ＋3z ＝0，令z ＝1，则x ＝3，y ＝1，所以n 1＝(3，1,1)．而平面ABC 的法向量为n 2＝(0,0,1)，所以cos 〈n 1，n 2〉＝3×0＋1×0＋1×112＋12＋32·1＝15，显然所求二面角的平面角为锐角，。

无锡新领航教育特供：【三维设计】(江苏专版)2013高中数学二轮专题第一部分专题13配套专题检

小升初中高考高二会考艺考生文化课一对一辅导/wxxlhjy QQ:157171090无锡新领航教育特供：【三维设计】（江苏专版）2013高中数学二轮专题第一部分专题13配套专题检测1．已知直线kx －y ＋1＝0与圆C ：x 2＋y 2＝4相交于A ，B 两点，若点M 在圆C 上，且有 OM ＝ OA ＋ OB (O 为坐标原点)，则实数k ＝________.解析：结合图形可知，当A ，B ，M 均在圆上时，平行四边形OAMB 的对角线OM ＝2，此时四边形OAMB 为菱形，故问题等价于圆心(0,0)到直线kx －y ＋1＝0的距离等于1.即d ＝1k 2＋1＝1，解得k ＝0.答案：02．在圆x 2＋y 2－2x －6y ＝0内，过点E (0,1)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为________．解析：圆的方程化为标准形式为(x －1)2＋(y －3)2＝10，由圆的性质可知最长弦AC ＝210，最短弦BD 恰以E (0,1)为中点，设点F 为其圆心，坐标为(1,3)．故EF ＝5，∴BD ＝210－52＝25， ∴S 四边形ABCD ＝12AC ·BD ＝10 2. 答案：10 23．(2013·南京期初调研卷)在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 的圆心在第一象限，圆C 与x 轴交于A (1,0)，B (3,0)两点，且与直线x －y ＋1＝0相切，则圆C 的半径为________．解析：由题意可设圆心为(2，b )，半径r ＝b 2＋1，b >0，则|3－b |2＝b 2＋1，解得b ＝1或b ＝－7(舍去)．则r ＝ 2.答案： 24．设x ，y 均为正实数，且32＋x ＋32＋y＝1，以点(x ，y )为圆心，R ＝xy 为半径的圆的面积最小时圆的标准方程为________．解析：∵32＋x ＋32＋y＝1， ∴x ＝8＋y y －1.令z ＝y －1，则y ＝z ＋1，z >0， ∴xy ＝y 2＋8y y －1＝z ＋12＋8z ＋1z ＝z 2＋10z ＋9z。

【三维设计】(江苏专版)2013高中数学二轮专题第一部分专题1配套专题检测

【三维设计】（江苏专版）2013高中数学二轮专题第一部分专题1配套专题检测1．定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ log 21－x ，x ≤0，f x －1－f x －2，x >0，则f (2 013)＝________.解析：f (x )是周期函数，周期为6，f (2 013)＝f (3)＝－f (0)＝0.答案：02．已知t 为常数，函数y ＝|x 2－2x －t |在区间[0,3]上的最大值为2，则t ＝________. 解析：若f (0)＝2得到t ＝±2，经检验t ＝±2都不成立；若f (1)＝2得到t ＝－3,1，经检验t ＝－3不成立；若f (3)＝2得到t ＝5,1，经检验t ＝5不成立．综上得t ＝1. 答案：13．已知定义在R 上的奇函数f (x )，满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，若方程f (x )＝m (m >0)在区间[－8,8]上有四个不同的根x 1，x 2，x 3，x 4，则x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝________.解析：因为定义在R 上的奇函数，满足f (x －4)＝－f (x )，所以f (x －4)＝f (－x )．由f (x )为奇函数，得函数图象关于直线x＝2对称且f (0)＝0，由f (x －4)＝－f (x )知f (x －8)＝f (x )，所以函数是以8为周期的周期函数．又因为f (x )在区间[0,2]上是增函数，所以f (x )在区间[－2,0]上也是增函数，如图所示．那么方程f (x )＝m (m >0)在区间[－8,8]上有四个不同的根x 1，x 2，x 3，x 4，不妨设x 1<x 2<x 3<x 4由对称性知x 1＋x 2＝－12，x 3＋x 4＝4，所以x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝－12＋4＝－8.答案：－84．已知函数f (x )＝3－ax a －1(a ≠1)， (1)若a >0，则f (x )的定义域是________；(2)若f (x )在区间(0,1]上是减函数，则实数a 的取值范围是________．解析：(1)由3－ax ≥0得定义域为⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，3a . (2)当a >1时，y ＝3－ax 递减并且3－ax ≥0对于任意的x ∈(0,1]恒成立，求得a ∈(1,3]；当a <1时，y ＝3－ax 递增并且3－ax ≥0对于任意的x ∈(0,1]恒成立，得到a <0.综上得a <0或1<a ≤3.答案：(1)⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，3a (2)(－∞，0)∪(1,3]5．已知函数f (x )＝2x 2x ＋1，则f (－5)＋f (－4)＋…＋f (4)＋f (5)＝________. 解析：∵f (x )＋f (－x )＝1.∴f (－5)＋f (5)＝f (－4)＋f (4)＝f (－3)＋f (3)＝f (－2)＋f (2)＝f (－1)＋f (1)＝1.又f (0)＝12， ∴f (－5)＋f (－4)＋…＋f (4)＋f (5)＝112. 答案：1126．若函数y ＝3＋x 2ln ⎝⎛⎭⎪⎫1＋x 1－x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12的最大值与最小值分别为M ，m ，则M ＋m ＝________.解析：函数的图象关于(0,3)对称，并且具有中心对称的函数在对称区间上的最大值与最小值之和为对称中心纵坐标的2倍，故答案为6.答案：67．设曲线y ＝x n ＋1(n ∈N *)在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为x n ，令a n ＝lg x n ，则a 1＋a 2＋…＋a 99的值为________．解析：y ＝xn ＋1的导函数为y ′＝(n ＋1)x n ⇒y ′| x =1＝n ＋1.∴切线是y －1＝(n ＋1)(x －1)．令y ＝0得切点的横坐标x n ＝nn ＋1. ∴a 1＋a 2＋…＋a 99＝lg (x 1x 2…x 99)＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫12·23·…·9899·99100＝lg 1100＝－2. 答案：－28．函数f (x )＝log 2x －1log 2x ＋1，若f (x 1)＋f (2x 2)＝1(其中x 1，x 2均大于2)，则f (x 1x 2)的最小值为________．解析：由f (x 1)＋f (2x 2)＝1，得log 2x 1－1log 2x 1＋1＋log 22x 2－1log 22x 2＋1＝1，即log 2x 2＝4log 2x 1－1.于是log 2(x 1x 2)＝log 2x 1＋log 2x 2＝log 2x 1＋4log 2x 1－1≥5，当且仅当log 2x 1＝3时等号成立．所以f (x 1x 2)＝log 2x 1x 2－1log 2x 1x 2＋1＝1－2log 2x 1x 2＋1≥23. 答案：239．已知函数f (x )＝e |x |，m >1，对任意的x ∈[1，m ]，都有f (x －2)≤e x ，则最大的正整数m 为________．解析：作出函数y ＝e|x －2|和y 2＝e x 的图象，如图可知x ＝1时y 1＝y 2，又x ＝4时y 1＝e 2＜y 2＝4e ，x ＝5时y 1＝e 3＞y 2＝5e ，故m ＜5，即m 的最大整数值为4.答案：410．已知以T ＝4为周期的函数f (x )，当x ∈(－1,3]时f (x )＝⎩⎨⎧ m 1－x 2，x ∈－1，1]，1－|x －2|，x ∈1，3]，其中m >0.若方程3f (x )＝x 恰有5个实数解，则m 的取值范围为________．解析：因为当x ∈(－1,1]时，将函数化为方程x 2＋y 2m 2＝1(y ≥0)，实质上为一个半椭圆，其图象如图所示，同时在坐标系中作出当x ∈(1,3]的图象，再根据周期性作出函数其它部分的图象，由图易知直线y ＝x 3与第二个半椭圆(x －4)2＋y 2m 2＝1(y ≥0)相交，而与第三个半椭圆(x －8)2＋y 2m 2＝1(y ≥0)无公共点时，方程恰有5个实数解．将y ＝x 3代入(x －4)2＋y 2m2＝1(y ≥0)得(9m 2＋1)x 2－72m 2x ＋135m 2＝0，令t ＝9m 2(t >0)则(t ＋1)x 2－8tx ＋15t ＝0.由Δ＝(8t )2－4×15t (t ＋1)>0，得t >15.由9m 2>15，且m >0得m >153. 同样将y ＝x3代入第三个椭圆(x －8)2＋y 2m 2＝1(y ≥0)．由Δ<0可计算得m <7. 综上知m ∈⎝⎛⎭⎪⎫153，7. 答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫153，7 11．设函数f (x )＝x 2＋|2x －a |(x ∈R ，a 为实数)．(1)若f (x )为偶函数，求实数a 的值；(2)设a >2，求函数f (x )的最小值．解：(1)由已知f (－x )＝f (x )，即|2x －a |＝|2x ＋a |，解得a ＝0.(2)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋2x －a ，x ≥12a ，x 2－2x ＋a ，x <12a ，当x ≥12a 时，f (x )＝x 2＋2x －a ＝(x ＋1)2－(a ＋1)，由a >2，x ≥12a ，得x >1，从而x >－1，故f (x )在x ≥12a 时单调递增，f (x )的最小值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＝a 24；当x <12a 时，f (x )＝x 2－2x ＋a ＝(x －1)2＋(a －1)，则x ＝1时f (x )取最小值为f (1)＝a －1.由a 24－(a －1)＝a －224>0知，f (x )的最小值为a －1.12．函数f (x )对任意的m ，n ∈R ，都有f (m ＋n )＝f (m )＋f (n )－1，并且x >0时，恒有f (x )>1.(1)求证：f (x )在R 上是增函数；(2)若f (3)＝4，解不等式f (a 2＋a －5)<2.解：(1)证明：设x 1<x 2，∴x 2－x 1>0.∵当x >0时，f (x )>1，∴f (x 2－x 1)>1. f (x 2)＝f [(x 2－x 1)＋x 1]＝f (x 2－x 1)＋f (x 1)－1，∴f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2－x 1)－1>0⇒f (x 1)<f (x 2)．∴f (x )在R 上为增函数．(2)∵m ，n ∈R ，不妨设m ＝n ＝1，∴f (1＋1)＝f (1)＋f (1)－1⇒f (2)＝2f (1)－1，f (3)＝4⇒f (2＋1)＝4⇒f (2)＋f (1)－1＝4⇒3f (1)－2＝4，∴f (1)＝2.∴f (a 2＋a －5)<2＝f (1)．∵f (x )在R 上为增函数，∴a 2＋a －5<1⇒－3<a <2，即a ∈(－3,2)．。

无锡新领航教育特供：【三维设计】(江苏专版)2013高中数学二轮专题第一部分专题10配套专题检

小升初中高考高二会考艺考生文化课一对一辅导/wxxlhjy QQ:157171090无锡新领航教育特供：【三维设计】（江苏专版）2013高中数学二轮专题第一部分专题10配套专题检测1．已知等差数列{a n }中，a 7＋a 9＝16，a 4＝1，则a 12的值为________．解析：由a 7＋a 9＝16，得a 8＝8，由a 4＋a 12＝2a 8，得a 12＝15.答案：152．已知数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋1＝a n －33a n ＋1(n ∈N *)，则a 20＝________. 解析：由a 1＝0，a n ＋1＝a n －33a n ＋1(n ∈N *)，得a 2＝－3，a 3＝3，a 4＝0，……由此可知：数列{a n }是周期变化的，且循环周期为3，所以可得a 20＝a 2＝－ 3.答案：－ 33．已知a ，b ，a ＋b 成等差数列，a ，b ，ab 成等比数列，且0<log m (ab )<1，则m 的取值范围是________．解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ 2b ＝2a ＋b ，b 2＝a 2b ，即⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝2a ，b ＝a 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，b ＝4.由0<log m 8<1，得m >8.答案：(8，＋∞)4．等差数列{a n }共有2n ＋1项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则n ＝________.解析：由12a 1＋a 2n ＋1n ＋112a 2＋a 2n n ＝n ＋1n ＝319290，得n ＝10.答案：105．设等比数列{a n }的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n ＋1，S n ，S n ＋2成等差数列，则q 的值为________．解析：由题意可知q ≠1，∴可得2(1－q n )＝(1－qn ＋1)＋(1－q n ＋2)，即q 2＋q －2＝0，解得q ＝－2或q ＝1(不合题意，舍去)，∴q ＝－2.答案：－26．所有正奇数如下数表排列(表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍)：第一行 1。

无锡新领航教育特供：【三维设计】(江苏专版)2013高中数学二轮专题第一部分专题14配套专题检

小升初中高考高二会考艺考生文化课一对一辅导/wxxlhjy QQ:157171090无锡新领航教育特供：【三维设计】（江苏专版）2013高中数学二轮专题第一部分专题14配套专题检测1．(2012²上海春招)抛物线y 2＝8x 的焦点坐标为________．解析：由p ＝4得焦点坐标为(2,0)．答案：(2,0)2．已知方程x 2m －1＋y 22－m ＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是________；若该方程表示双曲线，则m 的取值范围是________．解析：若方程表示焦点在y 轴上的椭圆，则⎩⎪⎨⎪⎧ m －1>0，2－m >0，2－m >m －1，解得1<m <32；若方程表示双曲线，则(m －1)(2－m )<0，解得m <1或m >2. 答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32 (－∞，1)∪(2，＋∞) 3．点P 为椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)上一点，F 1，F 2为椭圆的焦点，如果∠PF 1F 2＝75°，∠PF 2F 1＝15°，则椭圆的离心率为________．解析：由题意得∠F 1PF 2＝90°，PF 1＝2c cos 75°，PF 2＝2c sin 75°，所以2c (sin 75°＋cos 75°)＝2a ，e ＝1sin 75°＋cos 75°＝63. 答案：634．已知抛物线y 2＝2px (p >0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为________．解析：直线AB 的方程为y ＝x －p 2，即x ＝y ＋p 2，代入y 2＝2px 得，y 2－2py －p 2＝0. 则y A ＋y B ＝2p ＝4，p ＝2，准线方程为x ＝－1.答案：x ＝－1 5．(2011²天津高考)已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个焦点在抛物线y 2＝24x 的准线上，则双曲线的方程为________．解析：由题设可得双曲线方程满足3x 2－y 2＝λ(λ>0)，即x 2λ3－y 2λ＝1.于是c 2＝λ3＋λ。

无锡新领航教育特供：【三维设计】(江苏专版)2013高中数学二轮专题 第一部分 专题8配套专题检

无锡新领航教育特供：【三维设计】(江苏专版)2013高中数学二轮专题 第一部分 专题7配套专题检

无锡新领航教育特供：【三维设计】(江苏专版)2013高中数学二轮专题 第一部分 专题9配套专题检

无锡新领航教育特供：【三维设计】(江苏专版)2013高中数学二轮专题 第一部分 专题17配套专题检

无锡新领航教育特供：【三维设计】(江苏专版)2013高中数学二轮专题 第一部分 专题12配套专题检

无锡新领航教育特供：【三维设计】(江苏专版)2013高中数学二轮专题 第一部分 专题11配套专题检

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无锡新领航教育特供：【三维设计】(江苏专版)2013高中数学二轮专题 第一部分 专题6配套专题检

无锡新领航教育特供：【三维设计】(江苏专版)2013高中数学二轮专题 第二部分 专题1配套专题检

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无锡新领航教育特供：【三维设计】(江苏专版)2013高中数学二轮专题 第一部分 专题13配套专题检

【三维设计】(江苏专版)2013高中数学二轮专题 第一部分 专题1配套专题检测

无锡新领航教育特供：【三维设计】(江苏专版)2013高中数学二轮专题 第一部分 专题10配套专题检

无锡新领航教育特供：【三维设计】(江苏专版)2013高中数学二轮专题 第一部分 专题14配套专题检