客户期望寿命的乘积限估计

ISSN 1000-0054CN 11-2223/N

清华大学学报(自然科学版)J T singh ua Un iv (Sci &Tech ),2005年第45卷第12期

2005,V o l.45,N o.1232/32

1704-1707

客户期望寿命的乘积限估计

周生炳1

,　成　栋

2

(1.空军指挥学院,北京100089;2.中国人民大学商学院,北京100872)

收稿日期:2004-11-17

基金项目:教育部人文社会科学“十五”规划课题(01JD 630005)

作者简介:周生炳(1962-),男(汉),湖南,副教授。

E-mail:ab ing88@

摘　要:采用生存分析中的非参数方法估计客户在其每个交易期内的维系概率、客户的期望寿命和客户终生价值。在将客户采购“日历”记录转变成“年龄”记录后,针对数据删失导致的流失、未流失和部分流失等3种客户生存状态,应用K aplan -M eier 乘积限方法估计其生存概率,进而计算客户的期望寿命。在此基础上,提出结合净收益时间序列或加权平均计算客户终生价值。借助主流统计软件包(如SAS 系统)进行乘积限估计,可以有效地实现该文提出的模型。关键词:客户终生价值;生存分析;乘积限估计中图分类号:F 27;O 21

文献标识码:A

文章编号:1000-0054(2005)12-1704-04

Product limit estimator for the expected

duration of a customer lifetime

ZH OU Shengbing 1,CHE NG Don g 2

(1.Air Force Command College ,Beijing 100089,China ;

2.Bus iness School ,Renmin University of China ,

Beij ing 100872,China )

Abstract :Nonparametric es timation in the sur vival analys is were used to estimate the retention probability of customers at every tran saction period,and the ex pected dur ation of the cu stomer lifetim e,i.e.,the exp ected value of th e n umber of cu stomer tran saction periods ,and the customer lifetime value.Pur chase data in the “calendar ”time extracted from cus tom er datab as es was tran sformed into recor ds in the “age ”time.Th e s urvival prob ability of the customers (and ,con sequently,each customer's expected lifetim e)w as estim ated b y th e Product Limit estimator for three sur vival states-los t,non-los t,and partly lost-caus ed by censorin g of the data.T he cu stomer lifetime value w as calculated by integrating the expected duration of a customer's lifetime with the tim e s eries or w eigh ted average of the net revenue from the customer in each per iod.Th is model can b e efficiently implemented us ing a Product Limit es timators in popular statis tical softw are packages.

Key words :cus tom er lifetim e value;su rvival analys is;produ ct lim it

es timator

随着客户终生价值(custo mer lifetim e value,

CLV )成为营销科学研究热点,研究者提出了众多

CLV 模型[1]

。这些CLV 模型大致分为两类:确定型

模型和随机型模型。为便于客户数据的数学处理,这些模型大多对客户采购历史及未来采购倾向作了过分简化,忽略了数据中隐含的大量信息,没有充分利用客户的历史数据资料。例如,确定型模型假定客户每个时间周期有相同的维系率或迁移率,有相同的收入或支出[2];随机型模型则假定客户采购模式的无记忆性(Markov 链模型[3]

)或客户采购率、流失率等服从某种概率分布[4,5]

。

笔者认为,对客户终生价值的估计应建立在客户历史采购数据分析基础上。本文从客户过去的采购行为和细分市场分析出发,把客户的维系和流失分别对应“生存”和“死亡”状态,推断如下几个方面:

1)客户在其每个交易期内的维系(或流失)概率;

2)客户的期望寿命,即客户交易期数量的期望值;

3)客户终生价值。

评估客户终生价值时,一个至关重要的问题是,客户的“终生”——即客户的交易期或生存期或寿命——究竟有多长?通常的作法是指定一个时间周期上限或假定客户具有无限长的“生命”。从生存分析的角度看,客户关系(维系或流失)与生存状态(生存或死亡)非常相似,因此,如果能为客户关系建立一个生存模型,则可估计客户的期望寿命,进而计算客户的期望寿命。

1　流失客户

首先建立流失客户的概念。假设客户数据库中保存某客户群一段时间的采购记录,这段时间就是