勾股定理的应用

1、创设问题情境，弓I入新课：

前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？

例如：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？

根据题意，（如图）AC是建筑物，则 AC=12米，BC=5米，AB是梯子的长度.所

以在Rt △ ABC中，A B"=A C+B C=122+52=132; AB=13米.

所以至少需13米长的梯子•

2、讲授新课：①、蚂蚁怎么走最近

我们不难发现，刚才几位同学的走法： (1)

A T A 'T B; (2)A T B'T B;

(3)A T D T B ； (4)A

> B.

哪条路线是最短呢？你画对了吗？

第(4)条路线最短.因为“两点之间的连线中线段最短” ② 、做一做：教材14页。李叔叔随身只带卷尺检测 AD, BC 是否与底边AB 垂

直，也就是要检测 / DAB=90 , / CBA=90 .连结BD 或AC,也就是要检测△ DAB 和厶CBA 是否为直角三角形.很

显然，这是一个需用勾股定理的逆定理来 解决的实际问题• ③ 、随堂练习

出示投影片 _________________________________________________________________ 1. 甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险—

米

东行走.1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进.上午10 : 00,甲、乙两人 2. 如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔 入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是

0.5米，问这根铁棒应有多长？

1.分析：首先我们需要根据题意将实际问题转化成数学模型

12厘米，底面半径等于 3厘米.在圆行

柱的底面A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与 A 点相对的B 点处的食物，

需要爬行的的最短路程是多少？

( n 的值取3).

(1)

同学们可自己做一个圆柱，尝试从

A 点到

B 点沿圆柱的侧面画出几 条

路线，你觉得哪条路线最短呢？(小组讨论) 线是什么？你画对了吗？

(3) 蚂蚁从A 点出发，想吃到 B 点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短 路程是多少？(学生分组讨论，公布结果) 我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形 .好了，现在咱们就用剪刀沿母线

AA'将圆柱的侧面展开(如下图).

A

B