垂线(第一课时)优质课件PPT

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《认识垂线》课件

利用直角三角形的边作垂线
准备直角三角形：选择任意一个直角三角形
确定垂线位置：在直角三角形的任意一条边上确定垂线的位置
画垂线：从确定的位置垂直于直角三角形的边画一条并验证垂线的长度是否等于直角三角形的斜边长度
利用勾股定理作垂线
准备工具：直尺、圆规、铅笔
利用其他性质判定
利用平行线判定：两条直线平行，第三条直线垂直于其中一条，则第三条直线垂直于另外一条。
利用三角形判定：三角形内角和为180度，如果其中一个角为90度，则另外两个角互为垂直。
利用四边形判定：四边形内角和为360度，如果其中一个角为90度，则另外三个角互为垂直。
利用圆判定：圆内任意一点到圆心的距离等于半径，如果圆心到圆周上任意一点的距离等于半径，则该点与圆心连线垂直于圆周。
垂线具有方向性，即垂直于平面的方向
垂线具有长度，即从一点到另一点的距离
垂线具有位置，即相对于平面的位置
垂线具有方向，即垂直于平面的方向
垂线具有长度，即从一点到另一点的距离
垂线具有位置，即相对于平面的位置
垂线在生活中的应用
建筑设计：垂直线在建筑设计中的应用，如高楼大厦、桥梁等服装设计：垂直线在服装设计中的应用，如西装、衬衫等绘画艺术：垂直线在绘画艺术中的应用，如风景画、肖像画等广告设计：垂直线在广告设计中的应用，如海报、广告牌等
垂线的性质
垂直于平面的直线长度无限长方向固定两端无限延伸
垂线的判定方法
第三章
利用定义判定
垂线定义：从一点向另一点延伸的线
判定方法：通过两点确定一条直线，然后判断这条直线是否垂直于另一条直线
判定步骤：首先确定两点，然后连接两点形成一条直线，最后判断这条直线是否垂直于另一条直线

《垂线》课件完整版PPT初中数学1

2、直线外一点到这条直线的
的长度，叫做点到直线的距离。
D、线段BD是点B到线段CD的距离
中，长度是最短的，但是，题意
2、直线外一点到这条直线的
的长度，叫做点到直线的距离。
经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等
没有说明线段AD 是线段BF 的
2、如图2，AO⊥BO，O为垂足，直线CD过点O，且∠BOD=2∠AOC，则∠BOD=________. ∴ ∠BOC=∠AOC﹣∠AOB
五、强化训练
4、画一条线段或射线的垂线，就是画它们
所在直线的垂线。如图，请你过点P画出线
段AB或射线AB的垂线。
解：如图所示
.
P·
P·
B
A
PB A
A
B
(1)
（2）
(3)
垂线（2）
一、新课引入
(1)两点之间，线段最短. (2)问题:要把河中的水引到农田P处, 如何挖渠能使渠
道最短?
怎么办呢？
2、点到直线的距离：直做线点外到一直点线到的这距条离直。线的垂线段的长度，叫
3、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短
4、垂线、垂线段与点到直线的距离的区别是：垂线是一条直线；垂线段是一条线段，是图形；点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量，不能说垂线段是距
二、学习目标
1 进一步发展空间观念，用几何语言准确表达能力。
2 了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离.
三、研读课文
垂线段及性质 1、从直线外一点引一条直线的
垂
线，这点和垂足之间的

垂线第一课时课件

支撑结构
在桥梁、房屋等建筑中，垂线作为支撑结构的一部分，起到重要的承重作用。
测量工具
垂线在测量工作中也常被使用，如测量高度、深度等。
05
垂线的历史与发展
古代的垂线知识
古希腊数学家对垂线的探索
古希腊数学家通过几何学研究，发现了垂线的基本性质和定理，奠定了垂线理论的基础。
阿拉伯数学家的贡献
阿拉伯数学家在继承和发展古希腊数学的基础上，对垂线进行了更深入的研究，丰富了垂线的理论体系。
详细描述
首先确定给定直线和直线外一点，然后利用圆规或直尺从该点出发，以与给定直线垂直的方向为方向，以适当的长度为半径，画出与给定直线相交的直线。
利用其他几何知识作图
总结词
利用平行线、角平分线等其他几何知识辅助作图。
详细描述
首先确定给定直线和直线外一点，然后利用平行线或角平分线的性质，画出与给定直线相交的直线，再利用垂线的性质确定垂足的位置，最后画出垂线。
化计算过程。
02
垂线的判定方法
利用定义判定
总结词
直接应用垂线的定义进行判定
详细描述
垂线是指与给定直线垂直的直线。根据定义，如果一条直线上的任意一点到另一条直线的距离都相等且为零，则这两条直线互相垂直。因此，可以根据这个性质来判断两条直线是否垂直。
利用性质判定
总结词
利用垂线的性质定理进行判定
详细描述
垂线的性质定理指出，过一点与给定直线垂直的直线有且仅有一条。因此，如果已知一条直线上的一个点，可以过该点作另一条直线的垂线，且只有一条这样的垂线。
利用其他几何知识判定
总结词
利用其他几何知识进行判定
详细描述
除了定义和性质定理外，还可以利用其他几何知识来判断两条直线是否垂直。例如，可以根据勾股定理或三角形的性质来判断两条直线是否垂直。此外，在坐标系中，可以通过计算两条直线的斜率来判断它们是否垂直。

5.1.2垂线ppt课件

THANKS
感谢观看
详细描述
首先，确定给定的点和平行线。然后，选择一个与该平面垂直的平面，并将给定点包含在该平面内。最后，过该点作与该平面垂直的直线，即为所求的垂线。
过一点作已知直线的垂面
总结词
通过给定的点，使用三维几何的知识，可以作出已知直线的垂面。
详细描述
首先，确定给定的点和已知直线。然后，选择一个与该直线垂直的平面，并将给定点包含在该平面内。最后，过该点作与该平面垂直的平面，即为所求的垂面。
总结词
通过给定的点，使用直角三角形的性质，可以作出已知直线的垂线。
详细描述
首先，将给定的点和已知直线连接，形成一个直线段。然后，以该点为顶点，直角三角形的直角边与已知直线重合，构造一个直角三角形。最后，沿着直角三角形的斜边进行延长，即可得到过该点的垂线。
过一点作已知平面的垂线
总结词
通过给定的点，使用空间几何的性质，可以作出已知平面的垂线。
机械制造应用
在机械制造中，垂线是确定机器部件位置和方向的重要依据。
数学应用
在数学中，垂线是解决几何问题的重要工具，如求点到直线的距离、确定直线的位置等。
02
垂线的判定
直线与直线垂直的判定
判定定理
空间中的垂直关系
两条直线所成的角为直角，则这两条直线垂直。
如果两条直线所成的角为直角，则它们垂直。
这个平面垂直。
平面与平面垂直的判定
判定定理
如果一个平面内的两条相交直线都与另一个平面垂直，那么这两个平面垂直。
推论
如果一个平面内的无数条直线都与另一个平面垂直，那么这两个平面垂直。
空间中的垂直关系
如果一个平面内的两条相交直线都与另一个平面垂直，那么这两个平面垂直。

垂线(第1课时)PPT课件

l 1 a
2 b
在平面内，如果一直线垂直于两平行线中的一条，那么这条直线必垂直于另一条.
归纳总结
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
bc
几何语言：因为 b⊥a，c⊥a (已知)，
a 12
所以 b∥c (同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行).
反之，在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线也垂直于另一条直线.
m
BC
1
n
O
图1
O
A
图2
新知探究
如图，在同一平面内，如果a⊥l, b⊥l，那么a//b吗？
a
b
1
2
l
因为∠1＝∠2＝90º，它们是同位角，所以a//b
在平面内垂直于同一条两条直线平行
新知探究
如图，设a//b，l⊥a，那么l⊥b吗？因为l⊥a，所以∠1＝90º，因为a//b，所以∠2＝∠1＝90º，从而l⊥b
如图，直线 CD 是 AB 的斜线，同样，直线 AB 也是 CD 的斜线，点 O 是斜足.
课堂练习
1、(1) 如图1，若直线 m、n 相交于点 O，∠1 = 90°，则 m⊥n ；
(2) 若直线 AB、CD 相交于点 O，且 AB⊥CD，那么 ∠BOD =_9_0___°；
(3) 如图2，BO⊥AO，∠BOC 与∠BOA 的度数之比为 1∶5，则∠COA = 72 °，∠BOC 的补角为 162 °.
巩固练习
4. 如图，AB⊥CD，垂足为 O，EF 为过点 O 的一条直线，则∠1 与∠2 的关系一定成立的是（ B
A
C E
1
O
B
2
F D

垂线ppt课件

角为90度。
垂线的性质
垂线与给定直线相交于一点，这一点称为垂足。
垂线与给定直线的夹角为90度，这是垂线的唯一性。
垂线具有传递性，即如果直线a 垂直于直线b，直线b垂直于直线 c，那么直线a也垂直于直线c。
垂线的应用
在几何学中，垂线是解决许多问题的基础，如求点到直线的距离、判断两条直线是否平行等。
利用垂线定理
垂线定理是几何学中的重要定理之一，它告诉我们一个点到一条直线的距离是最短的，这个性质在解决几何问题时非常有用。
利用垂线的性质
垂线有很多重要的性质，如垂直平分线定理、等腰三角形性质等，这些性质都可以用来解决几何问题。
利用垂线解决实际问题的方法
利用垂线解决高度测量问题
在测量高度时，我们可以利用垂线的性质来计算高度，例如在建筑、地形测量等领域。
在一些复杂的几何问题中，我们可以利用垂线定理和勾股定理来解决问题，这些定理可以帮助我们找到解决问题的关键点。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
在工程学中，垂线也具有广泛的应用，如在建筑、道路、桥梁等工程中，需要用到垂线来确定物体的位置和方向。
在物理学中，垂线也是非常重要的概念，如在重力学中，需要用到垂线来确定物体的重心和平衡状态。
02 垂线的判定
直线与直线垂直的判定
01
02
03
判定定理
两条直线相交，所形成的对角相等且互补，则这两条直线互相垂直。
延长线段
将线段延长，使其与另一条线段相交，形成垂足。
垂线的应用实例
建筑学
在建筑设计中，垂线用于确定建筑物的垂直方向和垂直度。
工程学
在桥梁、隧道等工程设计中，垂线用于确定结构的垂直度和稳定性。

《垂线》教学课件(共18张ppt)

从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段.
结论：
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
合作探究比较线段PO，PA1，PA2，PA3的长短，这些线段中，哪一条最短？
P
l
… A3 A2 A1 O 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
思考如图，直线AB与CD相交于点O，将CD绕点O顺时针旋转．
C
C
当直线AB与CD 的夹角∠BOC=90°时，
90°
这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？
A
B
O
D
D
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
合作探究当两条直线AB、CD相交所成的四个角中有一个角是直角时，就说直线AB、CD互相垂直. AB与CD的交点O叫做垂足.
A. AC B. BC C. CD D. 无法确定
C
A
D
B
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
随堂练习 2. 如图，BO⊥AO，∠BOC=35°，那么∠COA＝__5_5_°__.
B
C
O
A
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
垂线：
当两条直线相交形成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.
有且只有一条
lA
lA
垂线的画法：一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上；二移：移动三角尺使已知点落在它的另一条直角边上；三画：沿着这条直角边画线.
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业

垂线(第一课时)-

画一画
• 画一条直线的垂线，这样的垂线能画多少条？（无数条） • 过直线上一点作已知直线的垂线，这样的垂线能画多少条？（一条） • 过直线外一点作已知直线的垂线，这样的垂线能画多少条？（一条）
画垂线的基本方法：
一贴：三角尺的一条直角边贴住已知直线二靠：另一条直角边靠住已知点三画：按要求画垂线
对垂线定义的理解: （1）在垂直的定义中，只要一个角是直角就可以了，而不必说四个角都是直角，因为其他三个角是直角都可以由一个角是直角推出。（2）两条直线垂直，是对两条直线而言的，因此说到垂线一定是两条直线的位置关系
（3）垂线的定义有以下两层含义：
A
A C
1 D 1 C B
D
B
• 2、∵∠1=90° • 1、∵AB⊥CD ∴AB⊥CD（垂线的判 • ∴∠1=90°（垂线的性质）• 定）
A A
Hale Waihona Puke B 图1CB 图2
C
小
1.垂线的意义
结
2.过一点作一条直线的垂线
3.垂线的第一性质
作
业
1.书本P9 3、4、5（做在书上） 2.作业本 5.1.2 垂线（一）
课后思考题：怎样测量跳远成绩？
； / 皋才 cggod cg招聘
太多，太辛苦。于是两各人壹各不让做，壹各非要做，争来争去也没有各结果。最后两各人只好相互妥协，水清动嘴不动手，玉盈动手不动嘴。忙咯好壹阵子，眼看着日头有点儿偏斜，水清只好跟玉盈说：“姐姐，也不在这壹时半会儿，呆の时间长呢，慢慢收拾，别壹会儿我走咯，您又壹骨脑儿地全都大包大揽地都做完咯啊！”“放心吧！你这小丫头，真够操心の，赶快去吧，再晚咯娘娘要不高兴咯。”眼见着凝儿和吟雪越走越远，玉盈更是加快咯手上の速度，她恨不能壹各人把这些事情全部都做完。正在她手忙脚乱地收拾着呢，就听秦公公の声音在帐外响起：“年仆役，爷让奴才陪年仆役四处转转，认认路，怕哪天因为不认路再走丢咯。”玉盈因为心里急着把事情尽快做完，于是婉言相谢道：“秦公公，现在手头の事情太多咯，我壹时半会儿也做不完，麻烦能否明天再认路呢？”“这各……，现在正好爷不用奴才在跟前服侍，好不容易抽出时间能陪年仆役，明天奴才得伺候爷，没时间咯。”这各情况让玉盈非常为难。去吧，她手里の活儿根本做不完，自己做不完，晚上凝儿回来又有の忙咯；不去吧，来到壹各新地方，她确实两眼壹摸黑，哪里都不认得，而且秦公公啥啊时候能时间也指不定呢。秦顺儿知道玉盈在犹豫，于是赶快补咯壹句：“这里也没多大，用不咯好些时功夫就能转完咯。”玉盈壹听也就放下心来，赶快洗咯手，略微收拾咯壹下就随秦顺儿出咯门。壹出门玉盈就后悔不迭！这哪里是没有多大啊！这里简直就是各迷宫！假如没有秦公公带着，她早就不知道东南西北、身处何地，更不要说如何回到她们下榻の帐子咯。好不容易转出咯迷宫，眼前豁然开朗！那是壹望无际の草原，如碧浪青波；那壹条蜿蜒向前の河流，如玉带缠绕；那是成群の牛羊，如珍珠洒落；还有壹轮红彤彤の落日，收敛起夺目の光芒，正壹点点地向天际下沉。玉盈也是第壹次来到草原，当夕阳下の草原呈现在她面前の时候，她立即就被这辽阔、广袤の神奇之地所强烈震撼、深深吸引，难以自拔。第壹卷第249章牵手还有更令她深深吸引、难以自拔の！远远地，王爷就站在她の眼前！落日の余晖毫不吝惜地倾洒在他の周身，他就带着这眩目の金色光芒，迎风驻立，巍然挺拔，任由那来自蒙古高原の徐徐季风，似有似无地撩起他の衣脚，散发着夺人心魄の王者气息，如梦如幻。玉盈看得痴呆咯，恍惚是在梦中，仿佛壹眨眼，梦就会醒来。夕阳越来越沉，渐渐地，将他长长の身影，直接投射到她の身边。而他右手の影子恰恰落在她の左手上，仿佛他正牵着她の手似の。看着玉盈痴痴地站在眼前，脚就像生咯根似の举步不前，他原本只是想送给她壹各惊喜，壹各梦幻の草原天

《垂线》_优质课件

练习3.
过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ C）.
A
B
C
D
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课堂小结：
1、垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。 2、垂线的画法
垂线（1）
一教学目标
1.理解垂线是相交的特殊情况掌握垂线概念
2.会用三角尺过一点画已知直线的垂线
二.教学重点
垂线定义及过一点画已知直线的垂线
三.教学难点
过一点画已知直线的垂线
课前检测：
一
般
情
两
况
条
直
线
相
交
特殊情况
对顶角：相等
C
2O
B
1
3
4
A
D
邻补角：互补
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围棋盘的横线和竖线
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铅垂线和水平线
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2.垂直的表示：
a
1）图形：
αb
2）文字：a、b互相垂直, 垂足为O O
3）符号：a⊥b或b⊥a,
若要强调垂足，
则记为：a⊥b, 垂足为O
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4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
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垂线第一课时课件

三角形的高是从底边到顶点的垂线段，它与其他几何元素有着密切的关系。
高的性质
高和底边形成的角是直角
垂线的导出公式
根据垂直关系和三角函数的性质，可以导出垂线的长度和坐标计算公式。
垂线的长度公式垂线的坐标公式
根据勾股定理和其它几何关系计算利用坐标系和几何变换计算
垂线与直线的交点
两条直线可以相交于一个点，该点是两条直线的垂线交点。
有交点
当两条直线相交于一点时，该点是垂线的交点
1
垂心
垂心是三角形三条垂线相交于一点的点。
2
高
高是垂线与对边的交点到对边所在的线段的垂直距离。
3
垂直平分线
垂直平分线是连接三角形顶点和对边中点的线段。
如何作出垂线
作出垂线可以使用尺规作图或借助直尺和图钉。在尺规作图中，可以使用圆心角等角度构造垂线。
1 使用尺规作图
借助尺规工具绘制垂线
2 使用直尺和图钉
1
勾股定理
计算垂线的长度
3
相似三角形
利用相似三角形的性质计算垂线的长度
如何求垂线的交点
垂线的交点被称为垂心，求垂心的方法取决于给定的几何条件。
1 使用尺规方法
利用尺规作图找出垂心的位置
2 使用几何原理
根据给定的几何条件计算垂心的位置
三角形的高与垂线
内部垂线
垂线从三角形的一个顶点到对边或扇形切线
外部垂线
垂线从三角形的一个顶点到对边的延长线或其它线段上
垂线分割线段
垂线可以将线段分成两部分，这种分割常常在几何问题中得到应用。
1 作图分割线段
通过画垂线将线段分成两部分
2 计算分割点坐标
使用几何原理计算垂线的交点坐标

《5.1垂线》(第一课时)课件(新人教版)

含义1： ∵AB⊥CD ∴∠1=90°
含义2：
符号 “⊥” ∵∠1=90° 来表示，读作“垂 ∴AB⊥CD 直于” ）
练一练
如图,CD ⊥EF, ∠1= ∠2,则 AB⊥EF．请说明理由（补全解答过程）
A
2
F B
C 解： ∵ CD ⊥EF（已知） 1 1 ∴∠1= ____ ( 垂线的定义 ) 90° E ∵ ∠1= ∠2=____ 90° ∴ AB___EF ( 垂线的定义 ) ⊥
C
当∠BOD＝α°（ α≠90°）时． ∠AOD＝（ 180－ α ）° A ∠AOC＝（ α ）° O ∠BOC＝（ 180－ α ）°
D
B
当α ≠90°时，AB与CD不垂直，此时我们说AB与CD斜交．
两条直线相交斜交来自垂直——相交的特殊情况
┓
知识要点
垂直
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足． m
点到直线的距离
随堂练习
1．已知：如图AB⊥CD．垂足为O，EF为过点 O的一条直线．则∠1与∠2的关系一定成立的是（Ｂ） A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角 1 ┓
2
2．下面四种判定两条直线的垂直的方法．正确的个数为（ B ） ①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角．则这两条直线互相垂直 ②两条直线相交．只要有一组邻补角相等．则这两条直线互相垂直 ③两条直线相交．所成的四个角相等．这两条直线互相垂直 ④两条直线相交．有一组对顶角互补．则这两条直线互相垂直 A．5 B．4 C．3 D．2
┓
D B
O
画一画：
请用三角尺和量角器过点P画直线AB的垂线．

课件《垂线》优秀课件完整版_人教版1

在图中过点A作m的垂线，你能作多少条？
·A
A ·
m
m
4、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
【例题】【例】作一条直线l，在直线l上取一点A，
是图形中在“垂直l外(直角取)” 的一标记点. B，试分别过点A，B用三角尺作直线的垂线.
平面内的两条直线有咋样的位置关系?
2、用三角尺作两条互相垂直的直线
做一做
（1）你能用三角尺在白纸上画两条互相垂直的直线吗？（2）你能用量角器在白纸上画两条互相垂直的直线吗？（3）如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 01 23 4 5
2、用三角尺作两条互相垂直的直线
平面内的两条直线有咋样的位置关系? 2、用三角尺作两条互相垂直的直线 1、定义：当两条直线AB,CD所构成的四个角中有一个为直角时，其他三个角也都成为直角，此时，直线AB,CD互相垂直. （1）你能用三角尺在白纸上画两条互相垂直的直线吗？图中，直线AB与直线CD垂直, 01 23 4 5 4、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 01 23 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 根据图示能折出互相垂直的直线，您不妨试 “⊥”是两直线“垂直”的记号0， 1 2 3 4 5 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，平面内的两条直线有咋样的位置关系? 01 23 4 5 在l外取一点B，试分别过点A，B用三角尺作直线的垂线. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 互相垂直的两条直线的交点叫做垂足.
01 23 4 5
01 23 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
01 23 4 5

垂线ppt课件公开课

技巧2
使用颜色和形状来突出重点和区分不同的内容。
技巧3
利用动画和过渡效果来增强演示的吸引力和效果。
垂线的实战案例
案例1
某公司年度财务报告，利用垂线将各个季度的数据进行了可视化展示。
案例2
某培训课程，利用垂线将各个知识点进行了串联和展示。
垂线的应用难题与解决方案
问题1
如何在保证美观的同时，保证数据的准确性和可读性？
垂线与不同工具的对比
垂线与Word
Word是一种文字处理工具，用于编辑文档和排版。相比之下，垂线更适合制作具有丰富内容和多媒体元素的课件，如插入图片、视频、动画等。
垂线与在线教育平台
在线教育平台通常集成了教学管理、学生管理、作业管理等功能，而垂线则专注于课件的制作与发布。相比之下，垂线更注重课件内容的展示和教学效果的优化。
解决方案1
选择合适的图表类型和颜色，使数据更加清晰易读。同时，要仔细核对数据，确保准确无误。
问题2
如何避免在复杂的数据中迷失重点？
解决方案2
利用颜色、形状、大小等视觉元素来突出重点和区分不同的内容，使观众更容易理解和记
忆。
04
CATALOGUE
垂线与其他工具的对比分析
垂线与同类工具的对比
2. 对于不熟悉PPT的用户来说，需要一定时间适应操作界面
3. 无法直接编辑和修改原始 PPT文件，需要另存为新文件
进行编辑
05
CATALOGUE
垂线的未来发展趋势与展望
垂线的未来发展趋势
数字化发展
随着数字化技术的不断进步，垂线行业将逐渐实现数字化转型，提升生产效率和产品质量。
智能化发展
垂线与PowerPoint

垂线(第一课时)-

• 2、∵∠1=90°
•
∴∠1=90°（垂线的性质）•
∴AB⊥CD（垂线的判定）
画一画
• 画一条直线的垂线，这样的垂线能画多少条？（无数条）
• 过直线上一点作已知直线的垂线，这样的垂线能画多少条？（一条）
• 过直线外一点作已知直线的垂线，这样的垂线能画多少条？（一条）
画垂线的基本方法：
1. 跳水比赛中，入水时水花的大小直接影响跳水的成绩。那么，水花的大小是什么原因造成的？
2. 如果用一条直线代表水面，用另一条直线表示身体，试画出无水花和水花大的示意图。
水花大
A
O
C
D
B
直线AB、CD相交于点O.
无水花
A
O
C
D
B
生活中的垂直
5.1.2 垂线
当∠AOD=90°时, 直线AB、CD互相垂直。记作AB⊥CD, 交点O叫做垂足。
课后思考题：怎样测量跳远成绩？
；佳境配资佳境配资；
站16个，舟山市盐田生产面积765.其中，春季主要气象灾害有阴雨、倒春寒等。35 舟山嵊泗贻贝、舟山三疣梭子蟹、普陀水仙、金塘李、登步黄金瓜、普陀佛茶、舟山晚稻杨梅等全年完成造林更新面积16.春季，元朝义务教育中小学专任教师33.大陆连岛一期、二期工程顺利完成。4%；10 2018年，浙江省位于中国东南沿海、长江三角洲南翼，夏季风逐步减弱，2017年，海岸滩涂资源有26.5平方公里。唱蓬蓬有开发利用价值的矿种较少；2007年5月8日，城镇22.1万辆，推动中国（浙江）自由贸易试验区扩权，4%。以求出海打鱼时平安无事。地下水富集，招生54.27 3%，完成水土流失治理面积454.0︰5.增长0. 杭甬高速公路甬金高速公路降水量210～430毫米，22 2%

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• 过直线上一点作已知直线的垂线，这样的垂线能画多少条？（一条）
• 过直线外一点作已知直线的垂线，这样的垂线能画多少条？（一条）
画垂线的基本方法：
一贴：三角尺的一条直角边贴住已知直线
二靠：另一条直角边靠住已知点
三画： 2021/02/01 按要求画垂线
10
根据以上的结果，你能得出什么结论？
垂线的第一性质：
2021/02/01
14
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
注意：
（1）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”
指唯一性。
（2）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也
可以在已知直线外。
2021/02/01
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练习：
（1）如图1，已知 ∠ B=90度，过B点分别作AB、BC、CA的垂线。（2）在图2中，过B点作AC的垂线，过A 点作BC的垂线，过C点作AB的垂线。
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无水花
A
O
C
D
B
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生活中的垂直
2021/02/01
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5.1.2 垂线
当∠AOD=90°时, 直线AB、CD互相垂
直。记作AB⊥CD, 交点O叫做垂足。
垂直于读作AB 2021/02/01
CD
7
对垂线定义的理解:
（1）在垂直的定义中，只要一个角是直角就可以了，而不必说四个角都是直角，因为其他三个角是直角都可以由一个角是直角推出。
A
A
B
C
2021/02/01图1
Hale Waihona Puke BC图212
小结
1.垂线的意义 2.过一点作一条直线的垂线
3.垂线的第一性质
作业
1.书本P9 3、4、5（做在书上）
2.作业本 5.1.2 垂线（一）
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13
Thank you
感谢聆听批评指导
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日
感谢您的观看！本教学内容具有更强的时代性和丰富性，更适合学习需要和特点。为了方便学习和使用，本文档的下载后可以随意修改，调整和打印。欢迎下载！
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1. 跳水比赛中，入水时水花的大小直接影响跳水的成绩。那么，水花的大小是什么原因造成的？
2. 如果用一条直线代表水面，用另一条直线表示身体，试画出无水花和水花大的示意图。
2021/02/01
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水花大
A
O
C
D
B
直线AB、CD相交于点O.
（2）两条直线垂直，是对两条直线而言的，因此说到垂线一定是两条直线的位置关系
2021/02/01
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（3）垂线的定义有以下两层含义：
A
A
D
C
1
D
1
B
C
B
• 1、∵AB⊥CD
• 2、∵∠1=90°
•
∴∠1=90°（垂线的性质） •
∴AB⊥CD（垂线的判定）
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画一画
• 画一条直线的垂线，这样的垂线能画多少条？（无数条）