高考数学二轮复习函数的概念与性质课件
届高考数学二轮复习专题一第2讲函数的图象与性质PPT课件
上 页
逻
和定义域．
辑 用 语
2．函数的表示方法：解析法、图象法和列表 法．当一个函数在定义域的不同区间上具有不
下 页
、
同的对应关系时，在不同的定义域区间上的函
函
数解析式也不同，就要用分段函数来表示．分
数
段函数是一个函数．
、
导
数
要点知识整合
热点突破探究 高考动态聚焦
专
题
一 3．函数单调性的判定方法
集 (1)定义法：取值，作差，变形，定号，作答．
、 函
答案：(1)A (2)[12,18]
数
、
导
数
要点知识整合
热点突破探究 高考动态聚焦
专
题
一
题型二 函数的图象
集
合
例2 (2010年高考山东卷)函数y＝2x－x2的
与
常
图象大致是( )
用
上 页
逻
辑
下
用
页
语
、
函
数
、
导
数
要点知识整合
热点突破探究 高考动态聚焦
专 题 一
集
合
与 常 用 逻 辑 用
【解析】 由图象可知，y＝2x与y＝x2的交点 有3个，说明函数y＝2x－x2的零点有3个，故 排除B、C选项，当x<x0时，有x2>2x成立，即 y<0，故排除D.
上 页
下 页
语
【答案】 A
、
函
数
、
导
数
要点知识整合
热点突破探究 高考动态聚焦
专
题
一 【题后总结】 作函数图象的基本思想方法大致
集 合
2022高考数学二轮复习讲义：专题1 第1讲 函数的图象与性质(学生版)
2022高考数学二轮复习讲义 专题一 第1讲 函数的图象与性质【要点提炼】考点一 函数的概念与表示 1．复合函数的定义域(1)若f(x)的定义域为[m ，n]，则在f(g(x))中，m ≤g(x)≤n ，从中解得x 的范围即为f(g(x))的定义域．(2)若f(g(x))的定义域为[m ，n]，则由m ≤x ≤n 确定的g(x)的范围即为f(x)的定义域． 2．分段函数分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数值域的并集．【热点突破】【典例1】 (1)若函数f(x)＝log 2(x －1)＋2－x ，则函数f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2的定义域为( )A ．(1,2]B ．(2,4]C ．[1,2)D ．[2,4)(2)设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x ≤0，4x，x>0，则满足f(x)＋f(x －1)≥2的x 的取值范围是________．【拓展练习】(1)已知实数a<0，函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2a ，x<1，－x ，x ≥1，若f(1－a)≥f(1＋a)，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－2] B ．[－2，－1] C ．[－1,0)D ．(－∞，0)(2)(多选)设函数f(x)的定义域为D ，如果对任意的x ∈D ，存在y ∈D ，使得f(x)＝－f(y)成立，则称函数f(x)为“H 函数”．下列为“H 函数”的是( )A ．y ＝sin xcos xB ．y ＝ln x ＋e xC ．y ＝2xD ．y ＝x 2－2x【要点提炼】考点二 函数的性质 1．函数的奇偶性(1)定义：若函数的定义域关于原点对称，则有： f(x)是偶函数⇔f(－x)＝f(x)＝f(|x|)； f(x)是奇函数⇔f(－x)＝－f(x)．(2)判断方法：定义法、图象法、奇偶函数性质法(如奇函数×奇函数是偶函数)． 2．函数单调性判断方法：定义法、图象法、导数法． 3．函数图象的对称中心或对称轴(1)若函数f(x)满足关系式f(a ＋x)＝2b －f(a －x)，则函数y ＝f(x)的图象关于点(a ，b)对称．(2)若函数f(x)满足关系式f(a ＋x)＝f(b －x)，则函数y ＝f(x)的图象关于直线x ＝a ＋b2对称．【热点突破】考向1 单调性与奇偶性【典例2】 (1)(2020·新高考全国Ⅰ)若定义在R 上的奇函数f(x)在(－∞，0)上单调递减，且f(2)＝0，则满足xf(x －1)≥0的x 的取值范围是( ) A ．[－1,1]∪[3，＋∞) B ．[－3，－1]∪[0,1] C ．[－1,0]∪[1，＋∞)D ．[－1,0]∪[1,3](2)设函数f(x)＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－πx ＋x ＋e2x 2＋e2的最大值为M ，最小值为N ，则(M ＋N －1)2 021的值为________．考向2 奇偶性与周期性【典例3】(1)定义在R 上的奇函数f(x)满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋32＝f(x)，当x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12时，f(x)＝()12log 1x -，则f(x)在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32内是( ) A ．减函数且f(x)>0 B ．减函数且f(x)<0 C ．增函数且f(x)>0D ．增函数且f(x)<0(2)已知定义在R 上的函数f(x)满足：函数y ＝f(x －1)的图象关于点(1,0)对称，且x ≥0时恒有f(x ＋2)＝f(x)，当x ∈[0,1]时，f(x)＝e x－1，则f(2 020)＋f(－2 021)＝________. 【拓展练习】 (1)(2018·全国Ⅱ)已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f(1－x)＝f(1＋x)．若f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)等于( ) A ．－50 B ．0 C ．2 D ．50(2)(多选)关于函数f(x)＝x ＋sin x ，下列说法正确的是( ) A ．f(x)是奇函数 B ．f(x)是周期函数C ．f(x)有零点D ．f(x)在⎝⎛⎭⎪⎫0，π2上单调递增【要点提炼】考点三 函数的图象1．作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换．2．利用函数图象可以判断函数的单调性、奇偶性，作图时要准确画出图象的特点．【热点突破】考向1 函数图象的识别【典例4】 (1)(2020·衡水模拟)函数f(x)＝x ·ln |x|的图象可能是( )(2)已知某函数图象如图所示，则此函数的解析式可能是( )A ．f(x)＝1－ex1＋e x ·sin xB ．f(x)＝e x－1e x ＋1·sin xC ．f(x)＝1－ex 1＋e x ·cos xD ．f(x)＝e x－1e x ＋1·cos x考向2 函数图象的变换及应用【典例5】 (1)若函数y ＝f(x)的图象如图所示，则函数y ＝－f(x ＋1)的图象大致为( )(2)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－1，x ≤0，－x 2－3x ，x>0，若不等式|f(x)|≥mx －2恒成立，则实数m 的取值范围为( )A ．[3－22，3＋22]B ．[0,3－22]C ．(3－22，3＋22)D ．[0,3＋22]【拓展练习3】 (1)(2020·天津市大港第一中学模拟)函数y ＝2|x|sin 2x 的图象可能是( )(2)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ，x ≤0，ln x ＋1，x>0，若存在x 0∈R 使得f(x 0)≤ax 0－1，则实数a 的取值范围是( ) A ．(0，＋∞)B ．[－3,0]C ．(－∞，－3]∪[3，＋∞)D ．(－∞，－3]∪(0，＋∞)专题突破一、单项选择题1．函数y ＝－x 2＋2x ＋3lg x ＋1的定义域为( )A ．(－1,3]B ．(－1,0)∪(0,3]C ．[－1,3]D ．[－1,0)∪(0,3]2．设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log 21－x ，x<0，22x －1，x ≥0，则f(－3)＋f(log 23)等于( )A.112B.132C.152D ．103．设函数f(x)＝4x23|x|，则函数f(x)的图象大致为( )4．设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2|x －a|，x ≤1，x ＋1，x>1，若f(1)是f(x)的最小值，则实数a 的取值范围是( )A ．[－1,2)B ．[－1,0]C ．[1,2]D ．[1，＋∞)5．(2020·抚顺模拟)定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x ＋2)＝f(x)，当x ∈[－1,0]时，f(x)＝－x －2，则( )A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin π6>f ⎝⎛⎭⎪⎫cos π6 B ．f(sin 3)<f(cos 3)C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 4π3<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 4π3D ．f(2 020)>f(2 019) 6．定义新运算：当a ≥b 时，a b ＝a ；当a<b 时，ab ＝b 2.则函数f(x)＝(1x)x －(2x)，x ∈[－2,2]的最大值为( )A ．－1B ．1C ．6D ．127．(2020·全国Ⅱ)设函数f(x)＝ln|2x ＋1|－ln|2x －1|，则f(x)( )A ．是偶函数，且在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞单调递增B ．是奇函数，且在⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，12单调递减C ．是偶函数，且在⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12单调递增D ．是奇函数，且在⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－12单调递减 8．已知函数f(x)(x ∈R )满足f(x)＝f(2－x)，若函数y ＝|x 2－2x －3|与y ＝f(x)图象的交点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x m ，y m )，则i 等于( ) A ．0 B ．m C ．2m D ．4m 二、多项选择题9．若函数f(x)，g(x)分别是定义在R 上的偶函数、奇函数，且满足f(x)＋2g(x)＝e x，则( ) A ．f(x)＝e x＋e－x2B ．g(x)＝e x －e－x2C ．f(－2)<g(－1)D ．g(－1)<f(－3)10．(2020·福州质检)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋32x ，x ≥0，x 2－32x ，x<0，则( )A ．f(x)是偶函数B ．f(x)在[0，＋∞)上单调递增C ．f(x)在(－∞，0)上单调递增D ．若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ≥f(1)，则－1≤a ≤111．符号[x]表示不超过x 的最大整数，如[3.14]＝3，[－1.6]＝－2，定义函数f(x)＝x －[x]，则下列命题正确的是( ) A ．f(－0.8)＝0.2B ．当1≤x<2时，f(x)＝x －1C ．函数f(x)的定义域为R ，值域为[0,1)D ．函数f(x)是增函数、奇函数12．已知函数f(x)的定义域为R ，且f(x ＋1)是偶函数，f(x －1)是奇函数，则下列说法正确的是( ) A ．f(7)＝0B ．f(x)的一个周期为8C ．f(x)图象的一个对称中心为(3,0)D ．f(x)图象的一条对称轴为直线x ＝2 019 三、填空题13．(2020·江苏)已知y ＝f(x)是奇函数，当x ≥0时，f(x)＝23x ，则f(－8)的值是________． 14．已知定义在R 上的函数f(x)满足f(x ＋2)＝－1f x，当x ∈(0,2]时，f(x)＝2x ＋1，则f(2 020)＋f(2 021)的值为________．15．对于函数y ＝f(x)，若存在x 0使f(x 0)＋f(－x 0)＝0，则称点(x 0，f(x 0))是曲线f(x)的“优美点”．已知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ，x<0，kx ＋2，x ≥0，若曲线f(x)存在“优美点”，则实数k 的取值范围是________________．16．(2020·全国Ⅲ)关于函数f(x)＝sin x ＋1sin x 有如下四个命题：①f(x)的图象关于y 轴对称； ②f(x)的图象关于原点对称；③f(x)的图象关于直线x ＝π2对称； ④f(x)的最小值为2.其中所有真命题的序号是________．。
函数的概念和性质PPT课件
x 0为第二类间断点 .
这种情况称为的振荡间 断点.
注意 不要以为函数的间断点只是个别的几个点.
★ 狄利克雷函数
1, 当x是有理数时, y D( x ) 0, 当x是无理数时,
在定义域R内每一点处都间断,且都是第二类间 断点. ★
x , 当x是有理数时, f ( x) x , 当x是无理数时,
0
0
连续函数必有极限, 有极限不一定是连续函数. 例如
limsin x / x 1, 但函数sin x / x在x 0处不连续.
x 0
1 x sin , x 0, 例1 试证函数 f ( x ) 在x 0 x x 0, 0, 处连续. 1 证 lim x sin 0, x0 x
解 f (0 0) 0,
f (0 0) ,
o x
x 1为函数的第二类间断点 .
这种情况称为无穷间 断点.
1 例7 讨论函数 f ( x ) sin 在 x 0处的连续性. x 解 在x 0处没有定义,
1 且 lim sin 不存在. x0 x
y sin 1 x
2
x0 是否连 续？又若| f ( x ) | 、 f ( x ) 在x0 连续， f ( x ) 在 续？
2
思考题解答
1、一类；一类；二类。 2、 f ( x ) 在x0 连续， lim f ( x ) f ( x0 )
x x0
且 0 f ( x ) f ( x0 ) f ( x ) f ( x0 )
f ( x ) f ( x 0 ) (或 f ( x ) f ( x 0 )) 则称 f ( x 0 )是函数 f ( x )在X上的最大值(最小值).
高考二轮复习 2.2 函数的定义域、值域课件
（B）
A.
B.［a,1-a］
C.［-a,1+a］
D.［0,1］
解析 ∵f(x)的定义域为［0，1］， ∴要使f(x+a)·f(x-a)有意义，
须 0 0 x x a a 1 1 aa x x a1 1a,
且 0a1,a1a, ax1a. 2
h
24
3.求下列函数的值域：
（1）y 1 x ;
f(3)25 ,又 f(0)4,
24
故由二次函数图象可知
解得 3 m 3.
3
2
m
m
3 2
3 2
. 0
2 h
25 4
，
4，
（B ）
7
题型一 求函数的定义域
求下列函数的定义域
（1）y ( x 1)0 ;
x x
(2) y3 1 5x2;
x23
(3) y x1·x1.
【思维启迪】对于分式要注意分子有意义，分母不为零；
基本初等函数的定义域主要从式子的存在性入手分析，经常
考虑分母、被开方数、对数的真数等方面，几种常见函数的
定义域和值域都有必然的联系.
h
18
方法与技巧 1.函数的定义域是函数的灵魂，它决定了函数的值域，并且
它是研究函数性质的基础.因此，我们一定要树立函数定义 域优先意识. 求函数的定义域关键在于列全限制条件和准确求解方程或 不等式（组）；对于含有字母参数的函数定义域，应注意 对参数取值的讨论；对于实际问题的定义域一定要使实际 问题有意义.
2x 5
（2） y x 1x2.
解 （1）（分离常数法）
y1 7 2 2(2x5)
7 0,y1.
2(2x5)
函数的图象与性质+课件-2025届高三数学二轮复习
则f(x)的定义域为(-1,1),
由-1<2x-1<1,得0<x<1,
∴f(2x-1)的定义域为(0,1).故选C.
- 2 -2, < 0,
(2)(2024·江西南昌二模)已知 f(x)= log ( + 1), ≥ 0, 则不等式f(x)<2的解
2
集是( B )
+
1
1
=3+3
2lo g 2 3
=
10
.故
3
(2)已知函数f(x)=x2+2x,g(x)=ex-a,若f(g(2))=3,则实数a=( A )
A.2
B.1
C.0
D.-1
解析 令g(2)=t,则t>0.令f(t)=3,则t2+2t-3=0,解得t=1或t=-3(舍去),
即g(2)=e2-a=1,解得a=2.故选A.
(方法二
复合函数法)因为函数y=2x在R上是增函数,要使复合函数
f(x)=2x(x-a)在(0,1)内单调递减,只需函数
单调递减,所以 ≥1,即
2
a≥2.故选 D.
2
h(x)=x(x-a)=(- 2 )
2
− 4 在(0,1)内
2.(2023·新高考Ⅱ,4)若
A.-1
2-1
f(x)=(x+a)ln2+1为偶函数,则
-1- 5
m= 2 (舍去).
所以实数 a 的取值范围为
5-1
,
2
+∞ .
考点三 函数的性质
考向1已知函数的单调性、奇偶性、最值求参数
高三数学第二轮复习三角函数的图像与性质ppt课件.ppt
直于 x 轴的直线, 对称中心为图象与 x 轴的交点).
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
[2k5.单+ 2调, 性2k:+y=3s2in]x(k在[Z2)k上-单2调, 2递k减+2;
注 一般说来, 某一周期函数解析式加绝对值或平方, 其周期 性是: 弦减半、切不变.
课
前 热 采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物
身
1.给出四个函数:
(A)y=cos(2x+π/6) (B)y=sin(2x+π/6)
要特别注意, 若由 或向右平移应平移 |
y=s| i个n(单x位) 得. 到
y=sin(x+)
的图象,
则向左
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
二、三角函数图象的性质
1.正弦函数 y=sinx(xR) 是奇函数, 对称中心是 (k, 0)(kZ), 对 对称称轴 中是 心直 是线(kx+=k2,+0)2(k(kZZ),);对余称弦轴函是数直y线=coxs=xk(x(kR)Z是)(偶正函, 数余,
1、 解：（1） m n 2 3sin xcos x 2cos2 x
作函数
y
2
s
in(1
x
3
)
的图象，并说明图象可
由函数 y sin x 的图象经过怎样的变换得到.
2023高考数学基础知识综合复习第4讲函数的概念与性质 课件(共26张PPT)
考点一
考点二
◆角度2.函数的奇偶性
例8(2018年4月浙江学考)用列表法将函数f(x)表示为
x
f(x)
1
-1
2
0
3
1
则(
)
A.f(x+2)为奇函数
B.f(x+2)为偶函数
C.f(x-2)为奇函数
D.f(x-2)为偶函数
答案 A
解析 由题可得,函数f(x)的图象关于(2,0)对称,将函数f(x)的图象向左
C.(-∞,-2)∪(0,+∞)
D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
答案 D
解析 当x0≤0时,f(x0)= 2- 0-1>1,解得-x0>1,所以x0<-1,所以此时有
x0<-1;当x0>0时,f(x0)=
1
2
知,x0<-1或x0>1.故选D.
0
>1,解得x0>1,所以此时有x0>1.综上可
考点一
考点二
分段函数的求解策略:
(1)根据分段函数解析式求函数值
首先确定自变量的值属于哪个区间,其次选定相应的解析式代入求
解.
(2)已知函数值或函数值范围求自变量的值或范围
应根据每一段的解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或
范围是否符合相应段的自变量的取值范围.
考点一
考点二
函数的基本性质
◆角度1.函数的单调性
平移2个单位长度,得到函数f(x+2)的图象,其图象关于原点对称,所
以f(x+2)为奇函数.故选A.
考点一
考点二
例9已知函数f(x)是R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x2+
函数的概念和性质ppt课件
f(x1)<f(x2)(或f(x1)>f(x2)) 则称函数f(x)在I内单调增加(或单调减少）， 用符号表示为 或
13
y
y f (x)
y
y f (x)
f (x2 )
f (x1)
f (x1)
5
把开区间 (a , a) 称为a 的左δ邻域，
把开区间 (a , a ) 称为a 的右δ邻域，
a
a
a x
例 1 利用区间表示不等式 x2 x 12 0的全部解.
解: ( x 3)( x 4) 0 即 x 3 或 x 4 故
x x2 x 12 0 (, 4) (3, )
-4 -3 -2 -1 o-11 2 3 4 5 x -2 -3 -4
阶梯曲线
11
在自变量的不同变化范围中, 对应法则用不同的 式子来表示的函数,称为分段函数.
例如,
2x 1,
f
(
x)
x2
1,
Hale Waihona Puke x0 x0y x2 1
y 2x 1
12
三、函数的几种几何特性
1．函数的单调性
y
sgn
x
0
当x 0
1 当x 0
x sgn x x
(2) 绝对值函数
y
x
x, x 0 x, x 0
y
1
o
x
-1
y
o
x
高三数学总复习优秀ppt课件(第2讲)函数的概念(51页)
解题依据：寻找函数中对自变量的制约条件.
求解过程
例 3 求下列函数的定义域： (1) f ( x )
0 ( x 1) 4 x 2 1; (2) f ( x ) . | x | x
解 (1)要使函数有意义，必须满足
2 4 x ≥ 0, 即 3 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ x ≤ 2. 2 4 x ≥ 1, 该函数的定义域为[ 3, 3].
x 1 x 1, g( x )
x 1；
2
定义域为 R，它们不是同一函数. 义域为 ( , 1]∪[1, ),它们不是同一函数.
求解过程
例 1 设有函数组： ③ f ( x)
x 2 2 x 1, g( x ) x 1 ;
④ f ( x ) 2 x 1, g( t ) 2t 1.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
求解过程
解 因为函数的值域和对应法则均已确定， 所以只需 “一对一” 考虑定义域的变化.
2}，， {1 2}， 若定义域中有两个元素，则可以为{1， { 1， 2}， { 1， 2} ； 1， 2}， 若定义域中有三个元素，则可以为{1， { 1， 1， 2}， { 2， 2， 1}， { 2， 2，； 1} 1， 2， 2}. 若定义域中有四个元素，则可以为{ 1，
x 1 x 1, g( x )
2
x 2 1；
x 2 x 1, g( x ) x 1 ;
.
④ f ( x ) 2 x 1, g( t ) 2t 1. 其中表示同一个函数的是
思路分析
例 1 设有函数组：
x2 1 ① f ( x) , g( x ) x 1； x 1
高三数学二轮复习 2.1函数的图象与性质课件
函数是高考数学的重点内容之一，函数的观点和思想方法 贯穿整个高中数学的全过程，包括解决几何问题．在近几 年的高考试卷中，选择题、填空题、解答题三种题型中每 年都有函数试题，而且常考常新．以基本函数为背景的应 用题和综合题是高考命题的新趋势．
高考热点：①考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、 奇偶性、周期性、对称性和函数的图像．以二次函数、分 段函数、对数函数等为载体的题目在近几年中时有出 现．②函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念，通 过对实际问题的抽象分析，建立相应的函数模型并用来解 决问题，是考查的热点．③考查运用函数的思想来观察问 题、分析问题和解决问题，渗透数形结合和分类讨论的基 本数学思想．④以导数为工具研究函数的单调性，进而研 究最值、极值，使可研究的函数大大增加．近几年导数的 工具性体现得越来越明显．
判定单调性往往要借助定义域和奇偶性，方法主要有定义 法、图像法、导数法等．
(3)函数的周期性
设函数y＝f(x)，x∈D，如果存在非零常数T，使得对任意 x∈D，都有f(x＋T)＝f(x)，则函数f(x)为周期函数，T为y＝ f(x)的一个周期．
周期性往往和单调性、奇偶性、函数的图像及其解析式相 关联出现．注意从代数变换角度分析．
(2)函数的单调性
函数的单调性是函数的又一个重要性质．给定区间D上的 函数f(x)，若对于任意x1、x2∈D，当x1<x2时，都有 f(x1)<f(x2)(f(x1)>f(x2))，则称f(x)在区间D上为单调增(减)函 数．反映在图像上，若函数f(x)是区间D上的增(减)函数， 则图像在D上的部分从左到右是上升(下降)的．如果函数f(x) 在给定区间(a，b)上恒有f ′(x)>0(f ′(x)<0)，则称f(x)在区间 (a，b)上是增(减)函数，(a，b)为f(x)的单调增(减)区间．
《高中数学课件：函数的概念与性质》
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复合函数
学习如何表示和处理复合函数，通过组合元函数来创建新的函数。
线性函数及其方程
1 线性函数的定义
2 线性函数的图像
了解线性函数的特征和 性质，包括斜率和截距。
绘制线性函数的图像， 探索斜率对图像形态的 影响。
3 线性方程
应用线性函数解决实际 问题，包括解线性方程 和表示线概 念与性质
这个课件将帮助你掌握函数的基本概念、性质和应用。从函数的定义开始， 一直到微积分和误差分析，我们将深入研究数学的精髓。
函数的符号表示及其表达式
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函数符号表示
介绍函数的常用符号表示方法，包括f(x)和y的意义和区别。
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函数表达式
探索函数的各种表达形式，如多项式函数、有理函数和指数函数等。
图像比较
绘制幂函数和指数函数的图 像，比较它们的特点和变化。
三角函数的定义及性质
1
三角函数的定义
介绍正弦、余弦和正切函数的定义，
三角函数的图像
2
以及它们与角度的关系。
探索三角函数的图像特点，包括周期
性和对称性。
3
三角函数的性质
了解三角函数的重要性质，如奇偶性、 最大最小值和变换。
函数的奇偶性及其图像
奇函数
学习奇函数的定义和性质， 以及它们的图像特点。
偶函数
了解偶函数的特性和性质， 以及它们的图像特点和对 称性。
奇偶函数的判断
通过函数表达式或图像判 断函数的奇偶性。
放缩与平移变换
函数的放缩
函数的平移
研究函数的纵向和横向放缩变 换，了解函数图像的变化规律。
探索函数的上下平移和左右平 移变换，观察函数图像的平移 规律。
复合变换
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解析 因为f x1 x2 f x1 f x2 令x2 x1 0得f 0 0 令x2 x1得f x1 f x1 f 0， 即f x f x 对于x R恒成立，
所以f x是一个奇函数，
所以f x在R上单调递增．
由f x f (x 1) 0，得f x f (1 x)，
2
解析 因为f 2011 f 2009 1 f 2007 2 f 2005 3 f 1 1006，
所以f f 2011 f f 1 1006 f 1000
lg1000 1 4.
答案： 4
3
利用分段函数解决求函数值问题的关 键在于先弄清f下的元在哪个范围，如果函 数式是确定的，直接代入即可求得；如果 函数式是不确定的，需要代入相应部分进 行运算，找到规律，直到可以利用确定的 函数式求出函数值为止．
y f (x )的性质可联系平移转化为函数f (x)
的性质．这类函数值的大小比较方法通常是依
据函数的性质 如周期性、对称性 ，把它们化
为同一个单调区间内进行比较．
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变式2 设函数y f x (x R)，对任意非 零实数x1，x2满足f x1 x2 f x1 f x2 ， 又f x在(0， )是增函数，则不等式 f x f (x 1) 0的解集为 __(___，_14_]_ .
图象的对称轴为直线x 3，可得f (x 3) f (3 x),
所以f 7 f 4 3 f (3 4) f 1，又由于T
6可得f (1) f (5),即f 7 =f (5),所以选B.
答案：B
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一般来说，形如f (x) k (a, k为常数) f (x a)
或f (x) f (x a) k(a, k常数)的函数是周期函数．
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变n x 2 x
若f a =3，则a e3或-1 .
(x 1) .
(x 1)
解析 分情况讨论．若lna 3，则a e3 1， 符合题意；若2 a 3，则a 1，符合题意．
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考点3 函数的性质
例2 (2011云浮二模)定义在R上的函数f x满
足下列三个条件：
①f (x 3) 1 ； f (x)
②对任意3 x1＜x2 6，都有f x1 ＜f x2 ；
③y f (x 3)的图象关于y轴对称． 则下列结论中正确的是( )
A．f 3＜f 7＜f 4.5 B．f 3＜f 4.5＜f 7 C．f 7＜f 4.5＜f 3 D．f 7＜f 3＜f 4.5
2
2
所以x 1 x，得x 1 .
2
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1．函数的表示法形式不一，函数的概念的内涵 挖掘确实不易，阅读信息图表，概括出其中变化规 律，用数学的方法分析和解决问题是重点，也是难 点．
2.函数的定义域、值域、最值考查频繁，分类 讨论思想(尤其是含绝对值的函数的讨论)是命题者喜 欢用的“损招”．
3．函数的单调性和奇偶性更多的是与后面的几 类函数基本初等、三角函数等结合起来考查．
专题一 函数、导数与不等式
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考点1 函数的概念
f (x 2) 1
例1 已知函数f x 9x 3
lg x 1
则f f (2011) ____________ .
(x 0) (0 x 10)， (x 10)
切入点：由于 2011这个数不小，需要代入分段函 数相应部分进行循环，找到规律后再化简，直到可 以利用确定的函数式，方便地求出函数值为止．
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切入点：首先读懂题意，三个条件分别告 诉的是函数的周期性、单调性和对称性，
然后再把f 3，f 7，f 4.5化在同一个单
调区间内进行比较．
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解析 由f (x 3) 1 ，得f (x 6) 1
f (x)
f (x 3)
f x，即函数f x以6为周期．条件②说明函数
在区间3, 6上为增函数；由条件③知函数f x的