浙教版八年级数学下册《4.6反证法》同步练习(含答案)
4.6 反证法-2020春浙教版八年级数学下册同步训练
4.6 反证法A 组 1.2是无理数的证明如下：假设2是有理数，那么它可以表示成q p(p 与q 是互质的两个正整数)．于是⎝⎛⎭⎫q p 2＝(2)2＝2，所以q 2＝2p 2 . 于是q 2是偶数，进而q 是偶数，从而可设q ＝2m ，所以(2m)2＝2p 2, p 2＝2m 2, 于是可得p 也是偶数．这与“p 与q 是互质的两个正整数”矛盾，从而可知“2是有理数”的假设不成立，所以2是无理数．这种证明“2是无理数”的方法是(B )A. 综合法B. 反证法C. 举反例法D. 数学归纳法2．(1)要证明命题“若a 2>b 2，则a>b ”是假命题，下列a ，b 的值不能作为反例的是(D )A. a ＝－1，b ＝0B. a ＝－3，b ＝－2C. a ＝－2，b ＝－1D. a ＝4，b ＝－3(2)用反证法证明“在同一平面内，若b ⊥a ，a ⊥c ，则b ∥c ”，应假设(D )A. a 不垂直于bB. b ，c 都不垂直于aC. b ⊥cD. b 不平行于c 或b 与c 相交3．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，应先假设(B )A. 三个内角都不大于60°B. 三个内角都大于60°C. 三个内角至多有一个大于60°D. 三个内角至多有两个大于60°4．下列命题是真命题的是(A )A. 如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0B. 如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C. 如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0D. 如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0(第5题)5．如图，直线AB与CD相交．求证：AB与CD只有一个交点．证明：假设AB与CD相交于两点O与O′，那么过O，O′两点就有__两__条直线．这与两点确定一条直线矛盾，所以假设不成立，所以AB与CD只有一个交点．6．用反证法证明：已知a<－a，求证：a必为负数．证明：假设a不是负数，那么a是___零__或a是__正数__．如果a＝0，那么a＝－a，这与题设矛盾，∴a不可能是零；如果a是__正数__，那么a>－a，这与___a<－a__矛盾，∴a不可能是___正数__．∴a不可能是___零__也不可能是__正数__，∴a必为负数．(第7题)7．用反证法证明：两条直线被第三条直线所截，如果内错角不相等，那么这两条直线不平行．已知：如图，直线a，b被直线c所截，∠1，∠2是内错角，且∠1≠∠2.求证：a不平行于b.证明：假设a∥b，则∠2＝∠3(两直线平行，同位角相等)．又∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠2.这与∠1≠∠2矛盾，∴假设不成立，∴a不平行于b．8．试用举反例的方法说明下列命题是假命题．(1)如果a＋b<0，那么ab>0.(2)如果a是无理数，b是无理数，那么ab是无理数．【解】(1)取a＝－4，b＝2，则a＋b＝－2<0，但ab＝－8＜0，∴此命题是假命题．(2)取a＝2＋3，b＝2－3，a，b均为无理数，但ab＝(2＋3)(2－3)＝4－3＝1是有理数，∴此命题是假命题．B 组(第9题)9．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，AD 与BE 相交于点H.求证：AD 与BE 不能被点H 互相平分．【解】 假设AD 与BE 被点H 互相平分，连结DE ，则四边形ABDE 是平行四边形，∴AE ∥BD ，即AC ∥BC.这与AC ，BC 相交于点C 矛盾，∴假设AD 与BE 被点H 互相平分不成立，∴AD 与BE 不能被点H 互相平分．10．已知x ，y ＞0，且x ＋y ＞2.求证：1＋x y ，1＋y x中至少有一个小于2. 【解】 假设1＋x y ，1＋y x都不小于2， 即1＋x y ≥2，1＋y x≥2. ∵x ＞0，y ＞0，∴1＋x ≥2y ，1＋y ≥2x ，∴2＋x ＋y ≥2(x ＋y)，即x ＋y ≤2.这与x ＋y ＞2矛盾，∴假设不成立，∴1＋x y ，1＋y x中至少有一个小于2. 11．已知a ，b ，c 为互不相等的非零实数．求证：方程ax 2＋2bx ＋c ＝0，bx 2＋2cx ＋a ＝0，cx 2＋2ax ＋b ＝0中至少有一个方程有实数根．【解】 假设题中的三个方程都没有实数根，不妨设这三个方程的根的判别式为Δ1，Δ2，Δ3，则有Δ1＝4b 2－4ac<0①，Δ2＝4c 2－4ab<0②，Δ3＝4a 2－4bc<0③.由①＋②＋③，得4a 2＋4b 2＋4c 2－4ab －4ac －4bc＝2(2a 2＋2b 2＋2c 2－2ab －2bc －2ca)＝2[(a 2－2ab ＋b 2)＋(b 2－2bc ＋c 2)＋(c 2－2ca ＋a 2)]＝2[(a －b)2＋(b －c)2＋(c －a)2]>0.这与Δ1＋Δ2＋Δ3<0矛盾，故三个方程中至少有一个方程有实数根．12．已知任何一个有理数均可表示成b a的形式，且a ，b 互质．求证：5是一个无理数． 【解】 假设5是一个有理数，则存在a ，b ，使5＝b a(其中a ，b 是自然数且互质)， ∴5＝b 2a 2，∴b 2＝5a 2， ∴b 2可以被5整除，∴b 也能被5 整除．设b ＝5p(p 是自然数)，则5a 2＝b 2＝25p 2，∴a 2＝5p 2，∴a 2也能被5整除，∴a 也能被5整除，∴a 与b 有公因数5.这与a ，b 互质矛盾，∴假设不成立，∴5是一个无理数．数学乐园(第13题)13．如图，在△ABC 中，AB ＞AC ，AD 是∠BAC 的平分线，AM 是BC 边上的中线．求证：点M 不在线段CD 上．【解】 假设点M 在线段CD 上．延长AM 到点N ，使NM ＝AM ，连结BN.在△AMC 和△NMB 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧CM ＝BM ，∠AMC ＝∠NMB ，AM ＝NM ，∴△AMC ≌△NMB(SAS)，∴∠MAC ＝∠MNB ，AC ＝NB.∵点M 在线段CD 上，AD 为角平分线，∴∠BAM ＞∠MAC ，∴∠BAM>∠MNB ，∴NB ＞AB ，即AC ＞AB.这与AB ＞AC 矛盾，∴点M 在线段CD 上不成立，∴点M 不在线段CD 上．。
浙江省绍兴县杨汛桥镇八年级数学下册 第4章 平行四边形 4.6 反证法练习 (新版)浙教版
4.6 反证法课堂笔记1. 先假设命题不成立，从假设出发，经过推理得出和矛盾，或者与、、等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的，即所求证的命题正确，这种证明方法叫做 .2. 在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也 .分层训练A组基础训练1．要证明命题“若a>b，则a2>b2”是假命题，下列a，b的值不能作为反例的是（）A．a=1，b=-2 B．a=0，b=-1 C．a=-1，b=-2 D．a=2，b=-12. 用反证法证明“2是无理数”时，最恰当的证法是先假设（）A．2是分数 B．2是整数 C．2是有理数 D．2是实数3. 用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设（）A. a不垂直于cB. a，b都不垂直于cC. a⊥bD. a与b相交4. 选择用反证法证明“已知：在△ABC中，∠C=90°. 求证：∠A，∠B中至少有一个角不大于45°.”时，应先假设（）A. ∠A＞45°，∠B＞45°B. ∠A≥45°，∠B≥45°C. ∠A＜45°，∠B＜45°D. ∠A≤45°，∠B≤45°5. 用反证法证明命题“四边形中必有一个内角大于或等于90°”时，首先应该假设.6. 用反证法证明“树在道边而多子，此必苦李”时，第一步应假设 .7. 用反证法证明：两直线平行，同旁内角互补（填空）.已知：如图，l1∥l2，l1，l2都被l3所截.求证：∠1+∠2=180°.证明：假设∠1+∠2 180°. ∵l1∥l2（），∴∠1 ∠3（）. ∵∠1+∠2 180°，∴∠3+∠2≠180°，这和矛盾，∴假设∠1+∠2 180°不成立，即∠1+∠2=180°.8. 求证：在直角三角形中至少有一个角不大于45°. 已知：如图所示，△ABC中，∠C=90°，求证：∠A，∠B中至少有一个不大于45°.证明：假设，则∠A 45°，∠B 45°. ∴∠A+∠B+∠C>45°+ + ，这与相矛盾. 所以不能成立，所以∠A，∠B中至少有一个不大于45°.9. 完成下列证明：当p1·p2=2（q1+q2）时，求证：方程x2+p1x+q1=0和方程x2+p2x+q2=0中，至少有一个方程有实数根. 证明：假设，那么Δ1=p12-4q1 0，Δ2=p22-4q2 0. ∴p12 4q1，p22 4q2，∴p12+p22 4（q1+q2） 2p1p2，∴（p1-p2）2 0，这与（p1-p2）2 0相矛盾. ∴假设不成立，故所求证的结论正确.10. 用反证法证明“a<a”，求证：a必为负数.证明：假设a不是负数，那么a是或a是 .（1）如果a是零，那么a=a，这与题设矛盾，所以a不可能是零；（2）如果a是，那么a=a，这与矛盾，所以a不可能是 . 综合（1）和（2），知a不可能是，也不可能是 . 所以a必为负数.11．为了证明命题“等腰三角形腰上的高小于腰”是假命题，可以找的反例是.12. 用反证法证明：等腰三角形的底角必定是锐角.已知：在△ABC中，AB=AC. 求证：∠B，∠C必为锐角.B组自主提高13. 用反证法证明命题，“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理数根，则a，b，c中至少有一个偶数”. 第一步应假设 .14．阅读下列文字，回答问题.题目：在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A≠45°，所以AC≠BC.证明：假设AC=BC，∵∠A≠45°，∠C=90°，∴∠A≠∠B，∴AC≠BC. 这与假设矛盾，所以AC≠BC. 上面的证明有没有错误？若没有错误，指出其证明的方法；若有错误，请予以纠正.15. A，B，C，D，E五名学生猜测自己的数学成绩. A说：“如果我得优，那么B也得优.” B说：“如果我得优，那么C也得优.” C说：“如果我得优，那么D也得优.” D说：“如果我得优，那么E也得优.”大家都没有说错，但只有三个人得优，请问：得优的是哪三个人？参考答案4.6 反证法【课堂笔记】1. 已知条件定义基本事实定理反证法2. 互相平行【分层训练】1—4. DCDA5. 四边形的四个内角都小于90°6. 李子不是苦的7. ≠已知 = 两直线平行，同位角相等≠平角为180°≠8. ∠A，∠B都大于45°＞＞ 45° 90°三角形内角和为180°假设9. 两个方程都没有实数根＜＜＜＜＜ = ＜≥两个方程都没有实数根10. 正数 0 （2）正数已知正数正数 0 11. 等腰直角三角形12. 证明：假设结论不成立，则∠B，∠C为直角或钝角. ∵AB=AC，∴∠B=∠C. 当∠B=∠C为直角时，∠B+∠C=180°，这与三角形的三个内角和等于180°相矛盾；当∠B=∠C为钝角时，∠B+∠C＞180°，这与三角形的三个内角和等于180°相矛盾. 综上所述，假设不成立，∴∠B，∠C必为锐角.13. a，b，c中没有一个是偶数14. 有错误. 改正：假设AC=BC，则∠A=∠B，又∠C=90°，所以∠B=∠A=45°，这与∠A≠45°矛盾，所以AC=BC不成立，所以AC≠BC.15. C，D，E。
浙教版八年级数学下册《4.6反证法》同步练习(含答案)
4.6反证法A练就好基础基础达标1．下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是(B) A．5B．2C．4D．82．用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，第一步应先假设(D) A．a不垂直于c B．b不垂直于cC．c不平行于b D．a不平行于b3．用反证法证明命题“若a>b，b>c，则a>c”时应先假设(D)A．a≠c B．a＜cC．a＝c D．a≤c4．下列命题宜用反证法证明的是(C)A．等腰三角形两腰上的高相等B．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形C．两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行D．全等三角形的面积相等5. 在证明“在△ABC中至少有两个锐角”时，第一步应假设这个三角形中(C)A. 没有锐角B. 都是直角C. 最多有一个锐角D. 有三个锐角6．用反证法证明“树在道边而多子，此必苦李”时，应首先假设：__李子为甜李__．7．用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．解：已知：如图，∠1是△ABC的一个外角，求证：∠1＝∠A＋∠B，证明：假设∠1≠∠A＋∠B.∵∠1是△ABC的一个外角，∴∠1＋∠2＝180°，∴∠A＋∠B＋∠2≠180°这与三角形内角和为180°相矛盾，∴假设∠1≠∠A＋∠B不成立，∴∠1＝∠A＋∠B.8. 阅读下列文字，回答问题．题目：在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A≠45°，则AC≠BC.证明：假设AC＝BC，因为∠A≠45°，∠C＝90°，所以∠A≠∠B.所以AC≠BC，这与假设矛盾，所以AC≠BC.上面的证明有没有错误？若没有错误，指出其证明的方法；若有错误，请予以纠正.解：有错误．改正：假设AC＝BC，则∠A＝∠B.∵又∠C＝90°，∴∠B＝∠A＝45°，这与∠A≠45°矛盾，∴AC＝BC不成立，∴AC≠BC.B更上一层楼能力提升9．用反证法证明(填空)：两条直线被第三条直线所截．如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．已知：如图，直线l1，l2被l3所截，∠1＋∠2＝180°.求证：l1__∥__l2.证明：假设l1__不平行于__l2，即l1与l2相交于一点P.则∠1＋∠2＋∠P__＝__180°(__三角形内角和定理__)，所以∠1＋∠2__<__180°，这与__∠1＋∠2＝180°__矛盾，故__假设__不成立．所以结论成立，l1∥l2．10．已知命题“在△ABC中，若AC2＋BC2≠AB2，则∠C≠90°”，用反证法，其步骤为：假设__∠C＝90°__，根据__勾股定理__，一定有__AC2＋BC2＝AB2__，但这与已知__AC2＋BC2≠AB2__相矛盾，因此假设是错误的，故原命题是真命题．11．用反证法证明下列问题．如图，在△ABC中，点D，E分别在AC，AB上，BD，CE相交于点O.求证：BD和CE不可能互相平分.证明：连结DE，假设BD和CE互相平分，则四边形EBCD是平行四边形．∴BE∥CD.∵在△ABC中，点D，E分别在AC，AB上，∴AC不可能平行于AB，与BE∥CD矛盾．故假设不成立，原命题正确，即BD和CE不可能互相平分.12．反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60°证明：假设在一个三角形中，没有一个内角大于或等于60°，即均小于60°，则三内角和小于180°，与三角形中三内角和等于180°矛盾，故假设不成立．原命题成立．13图1将此命题改写成符号语言．已知：如图1，在△ABC中，D是AB边上的中点，DE∥BC交AC于点E．求证：AE＝CE.【分析】“反证法”是一种间接证明的方法．其实还有一种间接证明的方法叫“同一法”，具体做法是：先作出一个符合结论特性的图形，然后证明图2所作的图形与已知条件其实是同一个图形，从而间接地证明出已知条件的图形具有这种性质．请你从完成下列不完整的证明过程中，体会这种证明方法的妙处．证明：如图2，取AC边的中点F，连结DF.∴DF是△ABC的__中位线__，∴__DF∥BC__(三角形的中位线定理)．∵DE∥BC，由基本事实“过直线外一点有且只有一条直线平行于这条直线”得：DF 与DE 重合，即点__F __与点__E __重合，∴__AE ＝CE __．C 开拓新思路 拓展创新14．能否在图中的四个圆圈内填入4个互不相同的数，使得任意两个圆圈中所填的数的平方和等于另外两个 14题图14题答图解：不能填．理由如下：设所填的互不相同的4个数为a ，b ，c ，d ；则有⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋c 2＝b 2＋d 2，①a 2＋d 2＝c 2＋b 2，②a 2＋b 2＝c 2＋d 2，③①－②得c 2－d 2＝d 2－c 2，∴c 2＝d 2.因为c ≠d ，只能是c ＝－d ，④同理可得c 2＝b 2，因为c ≠b ，只能c ＝－b ，⑤比较④，⑤得b ＝d ，与已知b ≠d 矛盾，所以题设要求的填数法不存在．。
精选2019-2020年数学八年级下册4.6 反证法浙教版习题精选九十
精选2019-2020年数学八年级下册4.6 反证法浙教版习题精选九十第1题【单选题】用反证法证明“三角形的三个外角中至少有两个钝角”时，假设正确的是( )A、假设三个外角都是锐角B、假设至少有一个钝角C、假设三个外角都是钝角D、假设三个外角中只有一个钝角【答案】：【解析】：第2题【单选题】已知△ABC中，∠B≠∠C，求证：AB≠AC．若用反证法证这个结论，应首先假设( )A、∠B=∠CB、∠A=∠BC、AB=ACD、∠A=∠C【答案】：【解析】：第3题【单选题】用反证法证明某一命题的结论“a＜b”时，应假设( )B、a≥bC、a=bD、a≤b【答案】：【解析】：第4题【单选题】用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设( )A、至少有两个内角是直角B、至少有一个内角是直角C、至多有一个内角是直角D、至多有两个内角是直角【答案】：【解析】：第5题【单选题】用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设( )A、有一个锐角小于45°B、每一个锐角都小于45°C、有一个锐角大于45°D、每一个锐角都大于45°【答案】：第6题【单选题】用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°，可以假设( )A、每个内角都小于60°B、每个内角都大于60°C、至少有一个内角小于或等于60°D、以上答案都不对【答案】：【解析】：第7题【单选题】用反证法证明命题“在Rt△ABC中，若∠A=90°，则∠B≤45°或∠C≤45°“时，应先假设( )A、∠B＞45°，∠C≤45°B、∠B≤45°，∠C＞45°C、∠B＞45°，∠C＞45°D、∠B≤45°，∠C≤45°【答案】：【解析】：第8题【单选题】a，b，c均不为0，若有误，则P（ab，bc）不可能在( )A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【答案】：【解析】：第9题【填空题】用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C>180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，则∠A＝∠B＝90°不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A＝∠B＝90°.正确顺序的序号排列为______【答案】：【解析】：第10题【填空题】用反证法证明命题“在△ABC中，如果∠B≠∠C，那么AB≠AC．”第一步应假设______【答案】：【解析】：第11题【填空题】用反证法证明“三角形内不可能有两个钝角”时，第一步应假设：______【答案】：【解析】：第12题【填空题】要证明一个三角形中不可能有两个钝角，采用的方法是______，应先假设______．【答案】：【解析】：第13题【填空题】用反证法证明命题“已知：如图，L1与L2不平行，求证：∠1≠∠2”．证明时应假设______．【答案】：【解析】：第14题【解答题】三条直线AB，CD，EF，如果AB∥EF，CD∥EF，想一想直线AB与CD可能相交吗？为什么？（1）假设直线AB与CD相交，设交点为P；（2）因为AB∥EF，CD∥EF，于是经过点P就有两条直线AB，CD都与EF平行，根据平行公理，这是不可能的；（3）这就是说，AB与CD不可能相交，只能平行．上述（1）（2）（3）是一种推理过程，这种推理方法叫做反证法．仿照（1）（2）（3）的推理过程，写出“两条直线相交，只有一个交点”的推理过程．【答案】：【解析】：第15题【解答题】用反证法证明：在△ABC中，如果M、N分别是边AB、AC上的点，那么BN、CM不能互相平分．【答案】：【解析】：。
浙教版数学八年级下册4.6反证法
4.6反证法
一、选择题
1. 下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是（）A．a=-2 B．a=-1 C．a=1 D．a=2
2. 用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（）
A．有一个内角大于60°B．有一个内角小于60°
C．每一个内角都大于60°D．每一个内角都小于60°
3. 用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是（）
A．假定CD∥EF B．假定CD不平行于EF
C．已知AB∥EF D．假定AB不平行于EF
二、填空题
1.用反证法证明命题“在一个三角形中，不能有两个内角为钝角”时，第一步应假设 .
2. 用反证法证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”时，第一个步骤是 .
三、解答题
1. 用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角．
答案
一、1.A 2.C3.B
二、1.在一个三角形中，有两个内角为钝角
2.假设垂直于同一条直线的两条直线不平行
三、1. 证明：用反证法．
假设等腰三角形的底角不是锐角，则大于或等于90°．
根据等腰三角形的两个底角相等，则两个底角的和大于或等于180°．则该三角形的三个内角的和一定大于180°，这与三角形的内角和定理相矛盾，故假设不成立．
所以等腰三角形的底角是锐角．
初中数学试卷。
精选2019-2020年浙教版初中数学八年级下册第四章 平行四边形4.6 反证法练习题第五十六篇
精选2019-2020年浙教版初中数学八年级下册第四章平行四边形4.6 反证法练习题第五十六篇第1题【单选题】用反证法证明命题“在Rt△ABC中，若∠A=90°，则∠B≤45°或∠C≤45°“时，应先假设( )A、∠B＞45°，∠C≤45°B、∠B≤45°，∠C＞45°C、∠B＞45°，∠C＞45°D、∠B≤45°，∠C≤45°【答案】：【解析】：第2题【单选题】用反证法证明：“三角形三内角中至少有一个角不大于60°”时，第一步应是( )A、假设三角形三内角中至多有一个角不大于60°B、假设三角形三内角中至少有一个角不小于60°C、假设三角形三内角中至少有一个角大于60°D、假设三角形三内角中没有一个角不大于60°（即假设三角形三内角都大于60°）【答案】：【解析】：第3题【单选题】用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是( )A、假定CD∥EFB、已知AB∥EFC、假定CD不平行于EFD、假定AB不平行于EF【答案】：【解析】：第4题【单选题】用反证法证明“a＞b”时应假设( )A、a＞bB、a＜bC、a=bD、a≤b【答案】：【解析】：第5题【单选题】用反证法证明：一个三角形中至少有一个内角小于或等于60°．在证明过程中，应先假设( )A、有一个内角大于60°B、有一个内角小于60°C、每一个内角都大于60°D、每一个内角都小于60°【答案】：【解析】：第6题【单选题】用反证法证明：在一个三角形中至少有一个内角小于或等于60°．证明过程中，可以先( )A、假设三个内角没有一个小于60°的角B、假设三个内角没有一个等于60°的角C、假设三个内角没有一个小于或等于60°的角D、假设三个内角没有一个大于或等于60°的角【答案】：【解析】：第7题【填空题】要证明一个三角形中不可能有两个钝角，采用的方法是______，应先假设______．【答案】：【解析】：第8题【填空题】请列举一个可以用来证明命题“对角线相等的四边形是矩形”是假命题的反例：______ 【答案】：【解析】：第9题【填空题】用反证法证明“若|a|≠|b|，则a≠b．”时，应假设______【答案】：【解析】：第10题【解答题】用反证法证明：一个圆只有一个圆心【答案】：【解析】：第11题【解答题】已知：如图，在△ABC中，∠BAC的外角平分线与BC的延长线交于点E．求证：AB≠AC．【答案】：【解析】：第12题【解答题】阅读以下证明过程：已知：在△ABC中，∠C≠90°，设AB=c，AC=b，BC=a．求证：a^2+b^2≠c^2 ．证明：假设a^2+b^2=c^2 ，则由勾股定理逆定理可知∠C=90°，这与已知中的∠C≠90°矛盾，故假设不成立，所以a^2+b^2≠c^2 ．请用类似的方法证明以下问题：已知：a，b是正整数，若关于x的一元二次方程x^2+2a（1﹣bx）+2b=0有两个实根x1和x2 ，求证：x1≠x2 ．【答案】：【解析】：第13题【解答题】用反证法证明：如图，已知AE、BF是平行四边形ABCD的两条高，且AE≠BF，求证：平行四边形ABCD不是菱形．用反证法证明：如图，已知AE、BF是平行四边形ABCD的两条高，且AE≠BF，求证：平行四边形ABCD不是菱形．?【答案】：【解析】：第14题【解答题】已知，直线a⊥直线c，直线b是直线c的斜线，求证：直线a与b相交．【答案】：【解析】：第15题【解答题】用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．【答案】：【解析】：。
2017年春浙教版八年级下4.6反证法同步练习含答案(pdf版)
∴ ∠B 一定是锐角．
16. 已知：如图，直线 AB，CD 相交．
求证：AB，CD 只有一个交点．
证明：假设 AB，CD 相交有两个交点 O 与 O′，那么过 O，O′ 两点就有
与
矛盾，∴ 假设不成立，∴
．
17. 用反证法证明” 在三角形中，至少有一个内角大于或等于 60◦ 时”，应先假设
18. 小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”，其中前 5 题是选择题，每
．
（写
14. 用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个角不大于 45◦”时，一般应先假设
．
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15. 如图，在 △ABC 中，若 ∠C 是直角，则 ∠B 一定是锐角．
证明：假设结论不成立，则 ∠B 是
或
．
当 ∠B 是
时，
，这与
相矛盾；
当 ∠B 是
时，
，这与
相矛盾．
综上所述，假设不成立．
∴ x+y+z >0 . 这与 x + y + z ⩽ 0 相矛盾， ∴ 假设不成立，即 x，y，z 中至少有一个数大于 0 . 25. 假设 BE，CD 互相平分，则 BF = EF ，CF = DF .
在△BDF 和 △CEF 中， BF = EF ，
∵ ∠DBFF=DC=F∠，EF C，
∴ △BDF △ECF ( SAS)． ∴ ∠BDF = ∠ECF . ∴ BD EC . 这与 △ABC 是三角形相矛盾， ∴ 假设不成立，即 BE，CD 不能互相平分．
A. a b
B. a 与 b 垂直
C. a 与 b 不一定平行 D. a 与 b 相交
6. 用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于 60◦”时，应先假设这个三角形中 ( ) A. 有一个内角小于 60◦ B. 每一个内角都小于 60◦ C. 有一个内角大于 60◦ D. 每一个内角都大于 60◦
八年级数学下册4-6反证法同步练习新版浙教版
八年级数学下册4-6反证法同步练习新版浙教版1. 先假设命题不成立，从假设出发，经过推理得出和、、等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的，即所求证的命题正确，这种证明方法叫做.2. 在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也 .课时训练A组基础训练1．要证明命题“若a>b，则a2>b2”是假命题，下列a，b的值不能作为反例的是（）A． a=1，b=-2 B． a=0，b=-1C． a=-1，b=-2 D． a=2，b=-12. 选择用反证法证明“已知：在△ABC中，∠C=90°. 求证：∠A，∠B中至少有一个角不大于45°.”时，应先假设（）A. ∠A＞45°，∠B＞45°B. ∠A≥45°，∠B≥45°C. ∠A＜45°，∠B＜45°D. ∠A≤45°，∠B≤45°3. 用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设（）A. a不垂直于cB. a，b都不垂直于cC. a⊥bD. a与b相交4. 用反证法证明“若实数a，b满足ab=0，则a，b中至少有一个是0”时，应先假设（）A. a，b中至多有一个是0B. a，b中至少有两个是0C. a，b都不等于0D. a，b都等于05. 用反证法证明命题“四边形中必有一个内角大于或等于90°”时，首先应该假设 .6. 用反证法证明命题，“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理数根，则a，b，c中至少有一个偶数”. 第一步应假设.7. 用反证法证明：两直线平行，同旁内角互补（填空）.已知：如图，l1∥l2，l1，l2都被l3所截.求证：∠1+∠2=180°.证明：假设∠1+∠2180°. ∵l1∥l2（），∴∠1∠3（）. ∵∠1+∠2 180°，∴∠3+∠2≠180°，这和矛盾，∴假设∠1+∠2180°不成立，即∠1+∠2=180°.8. 求证：在直角三角形中至少有一个角不大于45°.已知：如图所示，△ABC中，∠C=90°，求证：∠A，∠B中至少有一个不大于45°.证明：假设，则∠A45°，∠B45°. ∴∠A+∠B+∠C>45°++ ，这与相矛盾. 所以不能成立，所以∠A，∠B中至少有一个不大于45°.9. 完成下列证明：当p1·p2=2（q1+q2）时，求证：方程x2+p1x+q1=0和方程x2+p2x+q2=0中，至少有一个方程有实数根.证明：假设，那么1=p12-4q10，2=p22-4q20. ∴p124q1，p224q2，∴p12+p224（q1+q2）2p1p2，∴（p1-p2）20，这与（p1-p2）20相矛盾. ∴假设不成立，故所求证的结论正确.∆∆10. 用反证法证明“a<a”，求证：a必为负数.证明：假设a不是负数，那么a是或a是.（1）如果a是零，那么a=，这与题设矛盾，所以a不可能是零；a（2）如果a是，那么a=，这与矛盾，所以a不可能是. 综合（1）和（2），知a不可能是，也不可能是. 所以a必为负数.a11．为了证明命题“等腰三角形腰上的高小于腰”是假命题，可以找的反例是.12. 用反证法证明：等腰三角形的底角必定是锐角.已知：在△ABC中，AB=AC. 求证：∠B，∠C必为锐角.B组自主提高13．阅读下列文字，回答问题。
最新精选数学八年级下册4.6 反证法浙教版课后练习第八十一篇
最新精选数学八年级下册4.6 反证法浙教版课后练习第八十一篇第1题【单选题】用反证法证明“若a＞b＞0，则a^2＞b^2”，应假设( )A、a^2＜b^2B、a^2=b^2C、a^2≤b^2D、a^2≥b^2【答案】：【解析】：第2题【单选题】一个三角形中的内角小于90°的角至少有( )A、1个B、2个C、3个D、0个【答案】：【解析】：第3题【单选题】用反证法证明“三角形的三个外角中至少有两个钝角”时，假设正确的是( )A、假设三个外角都是锐角B、假设至少有一个钝角C、假设三个外角都是钝角D、假设三个外角中只有一个钝角【答案】：【解析】：第4题【单选题】在下列各数中可以用来证明命题“质数一定是奇数”是假命题的反例是( )A、2B、3C、4D、5【答案】：【解析】：第5题【单选题】“若x是实数，则有误=x”，能证明它是假命题的反例是( )A、x=﹣2B、x=0C、x≥0D、x=2【答案】：【解析】：第6题【单选题】用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a、b、c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是( )A、假设a、b、c都是偶数B、假设a、b、c至多有一个是偶数C、假设a、b、c都不是偶数D、假设a、b、c至多有两个是偶数【答案】：【解析】：第7题【单选题】用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时第一步应先假设( )A、每一个内角都大于60°B、至多有一个内角大于60°C、每一个内角小于或等于60°D、至多有一个内角大于或等于60°【答案】：【解析】：第8题【单选题】用反证法证明“△ABC中，若∠A＞∠B＞∠C，则∠A＞60°”，第一步应假设( )A、∠A=60°B、∠A＜60°C、∠A≠60°D、∠A≤60°【答案】：【解析】：第9题【填空题】某校九年级四个班的代表队准备举行篮球友谊赛．甲、乙、丙三位同学预测比赛的结果如下：甲说：“902班得冠军，904班得第三”；乙说：“901班得第四，903班得亚军”；丙说：“903班得第三，904班得冠军”．赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是______．【答案】：【解析】：第10题【填空题】“互补的两个角一定是一个锐角和一个钝角”是______命题（填“真”或“假”），我们可举出反例：______【答案】：【解析】：第11题【填空题】用反证法证明“已知平面内的三条直线a，b，c，若a∥b，c与a相交，则c与b也相交”时，第一步应该假设______【答案】：【解析】：第12题【解答题】7条直线两两相交，试证明：在所有的交角中，至少有一个角小于26°．【答案】：【解析】：第13题【解答题】证明：在△ABC中，∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°．【答案】：【解析】：第14题【解答题】求证：对顶角相等(请画出图形，写出已知、求证、证明.)【答案】：【解析】：第15题【解答题】反证法证明：如果实数a、b满足a^2+b^2=0，那么a=0且b=0．【答案】：【解析】：。
2019-2020学年度浙教版初中数学八年级下册4.6 反证法课后练习二十八
2019-2020学年度浙教版初中数学八年级下册4.6 反证法课后练习二十八第1题【单选题】用反证法证明：“三角形三内角中至少有一个角不大于60°”时，第一步应是( )A、假设三角形三内角中至多有一个角不大于60°B、假设三角形三内角中至少有一个角不小于60°C、假设三角形三内角中至少有一个角大于60°D、假设三角形三内角中没有一个角不大于60°（即假设三角形三内角都大于60°）【答案】：【解析】：第2题【单选题】花城中学初一（1）班有50名同学，其中必然有( )A、5名同学在同一个月过生日B、5名同学与班主任在同一个月过生日C、5名同学不在同一个月过生日D、5名同学与班主任不在同一个月过生日【答案】：【解析】：第3题【单选题】命题“△ABC中，若∠A>∠B，则a>b”的结论的否定应该是( )A、a<bB、a≤bC、a＝bD、a≥b【答案】：【解析】：第4题【单选题】下列命题宜用反证法证明的是( )A、等腰三角形两腰上的高相等B、有一个外角是120^0的等腰三角形是等边三角形C、两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行D、全等三角形的面积相等【答案】：【解析】：第5题【单选题】用反证法证明：如果AB⊥CD，AB⊥EF，那么CD∥EF．证明该命题的第一个步骤是( )A、假设CD∥EFB、假设AB∥EFC、假设CD和EF不平行D、假设AB和EF不平行( )【答案】：第6题【单选题】选择用反证法证明“已知：在△ABC中，∠C=90°．求证：∠A，∠B中至少有一个角不大于45°．”时，应先假设( )A、∠A＞45°，∠B＞45°B、∠A≥45°，∠B≥45°C、∠A＜45°，∠B＜45°D、∠A≤45°，∠B≤45°【答案】：【解析】：第7题【填空题】用反证法证明AB≠AC时，首先假设______成立．【答案】：【解析】：第8题【填空题】若用反证法证明：若a＞b＞0，则有误，需假设______．【答案】：第9题【填空题】用反证法证明一个三角形中不能有两个角是钝角的第一步是假设这个三角形中______【答案】：【解析】：第10题【填空题】用反证法证明命题“三角形中最多有一个是直角”时，可以假设为______【答案】：【解析】：第11题【填空题】用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C>180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，则∠A＝∠B＝90°不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A＝∠B ＝90°.正确顺序的序号排列为______【答案】：【解析】：第12题【填空题】用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中______【答案】：【解析】：第13题【解答题】用反证法证明：若两条直线都平行于第三条直线，则这两条直线平行．【答案】：【解析】：第14题【解答题】设a，b，c是不全相等的任意整数，若x＝a^2－bc，y＝b^2－ac，z＝c^2－ab.求证：x，y，z中至少有一个大于零．【答案】：【解析】：第15题【解答题】在不等边△ABC中，A是最小角，求证：A＜60°. 【答案】：【解析】：。
浙教版数学八年级下册4.6 反证法
4．6反证法1．用反证法证明“a<b”时，第一步应假设(C)A．a>b B．a≤bC．a≥b D．a≠b2．用反证法证明“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”时，第一步应假设(D) A．两条直线相交B．两条直线不垂直C．在同一平面内，两条直线不同时垂直于同一条直线D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相交3．用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设(D)A. 有一个锐角小于45°B. 每一个锐角都小于45°C. 有一个锐角大于45°D. 每一个锐角都大于45°4．用反证法证明“若实数a，b满足ab＝0，则a，b中至少有一个是0”时，应先假设(C) A．a，b中至多有一个是0B．a，b中至少有两个是0C．a，b中没有一个是0D．a，b都等于0(第5题)5．如图，直线AB，CD相交．求证：AB，CD只有一个交点．证明：假设AB，CD交于两点O与O′，那么过O，O′两点就有__两__条直线．这与“两点确定一条直线”矛盾，所以假设不成立，则AB，CD只有一个交点．6．用反证法证明“若|a|≠|b|，则a≠b”时，应先假设a＝b．7．完成下面的证明，用反证法证明“两条直线被第三条直线所截，如果同位角不相等，那么这两条直线不平行”．已知：如图，直线a，b被直线c所截，∠1≠∠2.求证：直线a不平行于直线b.证明：假设a∥b，那么∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)，这与已知的∠1≠∠2矛盾，∴假设a∥b不成立，∴直线a与直线b不平行．(第7题) (第8题)8．用反证法证明：两直线平行，同旁内角互补(填空)．已知：如图，l1∥l2，l1，l2都被l3所截．求证：∠1＋∠2＝180°.证明：假设∠1＋∠2__≠__180°.∵l1∥l2(已知)，∴∠1__＝__∠3(两直线平行，同位角相等)．∵∠1＋∠2__≠__180°，∴∠3＋∠2≠180°，这和平角的定义矛盾，∴假设∠1＋∠2__≠__180°不成立，∴∠1＋∠2＝180°.9．求证：两个三角形有两条边对应相等，如果所夹的角不相等，那么夹角所对的边也不相等．【解】已知：如解图，在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B≠∠B′.(第9题解)求证：AC≠A′C′.证明：假设AC＝A′C′.∵AB＝A′B′，BC＝B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)．∴∠B＝∠B′，这与已知矛盾，∴假设不成立，∴AC≠A′C′.(第10题)10．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点H.求证：AD 与BE不能被点H互相平分．【解】假设AD，BE被点H互相平分，连结DE，则四边形ABDE是平行四边形．∴AE∥BD，即AC∥BC.这与“AC，BC相交于点C”矛盾，∴假设AD，BE被点H互相平分不成立．∴AD与BE不能被点H互相平分．11．已知a，b，c，d四个数满足a＋b＝1，c＋d＝1，ac＋bd＞1.求证：这四个数中至少有一个是负数．【解】假设这四个数都大于零或等于零．∵a＋b＝1，c＋d＝1，∴(a＋b)(c＋d)＝ac＋bd＋ad＋bc＝1.∵a，b，c，d都大于零或等于零，∴ad＋bc≥0，∴ac＋bd≤1，这与“ac＋bd＞1”矛盾，∴假设不成立．∴a，b，c，d这四个数中至少有一个是负数．12．求证：形如4x＋3的整数k(x为整数)不能化为两个整数的平方和．【解】假设k＝a2＋b2.当a，b都是偶数时，即a＝2m，b＝2n，m，n为整数时，可得k＝a2＋b2＝4m2＋4n2＝4(m2＋n2)＝4p(其中p为整数)；当a，b都是奇数时，即a＝2m＋1，b＝2n＋1，m，n为整数时，可得k＝a2＋b2＝4(m2＋m＋n2＋n)＋2＝4p＋2(其中p为整数)；当a与b为一奇一偶时，不妨设a＝2m＋1，b＝2n，m，n为整数，可得k＝a2＋b2＝4(m2＋m＋n2)＋1＝4p＋1(其中p为整数)．∴k被4除的余数是0，1或2，这与“k＝4x＋3(x为整数)”矛盾，所以假设不成立，即形如4x ＋3的整数k(x为整数)不能化为两个整数的平方和．13．设a，b，c是不全相等的任意整数，若x＝a2－bc，y＝b2－ac，z＝c2－ab.求证：x，y，z中至少有一个大于零．【解】 假设x ≤0，y ≤0，z ≤0，则x ＋y ＋z ≤0.∵x ＋y ＋z ＝a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc＝12[]（a －b ）2＋（a －c ）2＋（b －c ）2， 又∵a ，b ，c 是不全相等的任意整数，∴x ＋y ＋z ＝12[]（a －b ）2＋（a －c ）2＋（b －c ）2＞0， 这与“x ＋y ＋z ≤0”矛盾．∴假设不成立．∴x ，y ，z 中至少有一个大于零．14．用反证法证明：若整数系数方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)存在有理数根，则a ，b ，c 中至少有一个是偶数．【解】 假设a ，b ，c 都为奇数.∵方程存在有理数根， ∴－b ±b 2－4ac 2a为有理数， ∴b 2－4ac 为有理数．∵a ，b ，c 均为整数，∴b 2－4ac 必为整数，且是完全平方数，∴可设b 2－4ac ＝d 2，d 为整数，则(b ＋d )(b －d )＝4ac .∵b 为奇数， (b ＋d )与(b －d )的奇偶性相同，且4ac 为偶数，∴d 只能是奇数，故可设b ＝2p ＋1，d ＝2q ＋1，p ，q 为整数，则b 2－d 2＝(b ＋d )(b －d )＝(2p ＋2q ＋2)(2p －2q )＝4ac ，(p ＋q ＋1)(p －q )＝(p ＋q ＋1)(p ＋q －2q )＝ac ①.若p ＋q 为奇数，则p ＋q ＋1为偶数，①式左边为偶数；若p ＋q 为偶数，则p ＋q －2q 为偶数，①式左边为偶数；而①式右边ac 为奇数，显然等式不成立.∴假设不成立，即a ，b ，c 中至少有一个数是偶数．初中数学试卷灿若寒星制作。
初中数学浙教版八年级下册4.6 反证法 同步训练
初中数学浙教版八年级下册4.6 反证法同步训练一、基础夯实（共12题；共29分）1.用反证法证明：“三角形三内角中至少有一个角不大于60°”时，第一步应是（）A. 假设三角形三内角中至多有一个角不大于60°B. 假设三角形三内角中至少有一个角不小于60°C. 假设三角形三内角都大于60°D. 假设三角形三内角中至少有一个角大于60°2.用反证法证明命题“在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行”，第一步应假设( )A. 这两条直线互相垂直B. 这两条直线互相平行C. 这两条直线不平行D. 这两条直线不垂直3.用反证法证明“a＞b”时,应先假设（）A. a≥bB. a≤bC. a=bD. a＜b4.判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例.反例中的n可以为（）A. ﹣2B. ﹣C. 0D.5.用反证法证明“在△ABC中，若AB≠AC，则∠B≠∠C”时，第一步应假设（）A. AB＝ACB. AB≠ACC. ∠B＝∠CD. ∠B≠∠C6.利用反证法证明命题“在中，若，则”时，应假设）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则7.用反证法证明命题“四边形中至少有一个角不小于直角”时应假设（）A. 没有一个角大于直角B. 至多有一个角不小于直角C. 每一个内角都为锐角D. 至少有一个角大于直角8.用反证法证明“在同面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时应假设（）A. a不垂直于bB. a⊥bC. a与b相交D. a，b不垂直于c9.用反证法证明“如果lal>a，那么a<0．”是真命题时，第一步应先假设________ ．10.如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1、∠2是同位角，如果∠1≠∠2，那么AB与CD不平行．用反证法证明这个命题时，应先假设：________.11.用反证法证明（填空）：两条直线被第三条直线所截．如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．已知：如图，直线l1，l2被l3所截，∠1+∠2＝180°．求证：l1∥l2证明：假设l1________l2，即l1与l2交与相交于一点P．则∠1+∠2+∠P________180°所以∠1+∠2________180°，这与________矛盾，故________不成立．所以________．12.如图，直线AB和直线CD，直线BE和直线CF都被直线BC所截．在下面三个条件中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明．①AB⊥BC，CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1＝∠2.二、提高特训（共7题；共21分）13.已知：中，，求证：，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴，这与三角形内角和为180°矛盾,②因此假设不成立.∴,③假设在中，,④由，得，即.这四个步骤正确的顺序应是（）A. ③④②①B. ③④①②C. ①②③④D. ④③①②14.否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时的正确反设为( )A. a、b、c都是奇数B. a、b、c或都是奇数或至少有两个偶数C. a、b、c都是偶数D. a、b、c中至少有两个偶数15.某校九年级四个班的代表队准备举行篮球友谊赛．甲、乙、丙三位同学预测比赛的结果如下：甲说：“902班得冠军，904班得第三”；乙说：“901班得第四，903班得亚军”；丙说：“903班得第三，904班得冠军”．赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是________．16.用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C>180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，则∠A＝∠B＝90°不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A＝∠B＝90°.正确顺序的序号排列为________17.已知 x3+bx2+cx+d 的系数都是整数．若bd+cd为奇数，求证：这个多项式不能表示为两个整系数的多项式的乘积．18.平面上有8条直线两两相交．试证明在所有的交角中至少有一个角小于23°．19. 7条直线两两相交，试证明：在所有的交角中，至少有一个角小于26°．答案解析部分一、基础夯实1.【答案】C【解析】【解答】不大于的反面是大于，则第一步应是假设三角形三内角都大于60°．故答案为：C．【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．2.【答案】C【解析】【解答】解：两条直线互相平行的反面应是两条直线不平行，同一平面内不平行有重合和相交两种情况，其中相交包含垂直。
浙教版数学八年级下册4.6反证法.doc
马鸣风萧萧
马鸣风萧萧4.6反证法
一、选择题
1. 下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是（）
A．a=-2 B．a=-1 C．a=1 D．a=2
2. 用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（）A．有一个内角大于60°B．有一个内角小于60°
C．每一个内角都大于60°D．每一个内角都小于60°
3. 用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是（）A．假定CD∥EF B．假定CD不平行于EF
C．已知AB∥EF D．假定AB不平行于
EF
二、填空题
1.用反证法证明命题“在一个三角形中，不能有两个内角为钝角”时，第一步应假设 .
2. 用反证法证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”时，第一个步骤是 .
三、解答题
1. 用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角．
答案
一、1.A 2.C3.B
二、1.在一个三角形中，有两个内角为钝角
2.假设垂直于同一条直线的两条直线不平行
三、1. 证明：用反证法．
假设等腰三角形的底角不是锐角，则大于或等于90°．
根据等腰三角形的两个底角相等，则两个底角的和大于或等于180°．
则该三角形的三个内角的和一定大于180°，这与三角形的内角和定理相矛盾，故假设不成立．
所以等腰三角形的底角是锐角．
初中数学试卷
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2017年春浙教版八年级下4.6反证法同步练习含答案(pdf版)
3. 命题“若关于 x 的一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a ̸= 0) 无解，则 b2 − 4ac < 0”中，结论的反面是 ( A. b2 − 4ac > 0 B. b2 − 4ac ̸= 0 C. b2 − 4ac ⩾ 0 D. b2 − 4ac ⩽ 0 4. 下列命题宜用反证法证明的是 ( ) A. 等腰三角形两腰上的高相等 B. 有一个外角是 120◦ 的等腰三角形是等边三角形 C. 在同一平面内，若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行 D. 全等三角形的面积相等 5. 用反证法证明“若 a A. a b c，b c，则 a b” ，第一步应假设 ( ) B. a 与 b 垂直 C. a 与 b 不一定平行 D. a 与 b 相交
4.6 反证法—答案
答案
条直线．这 ．
19. 参加学校科普知识竞赛决赛的 5 名同学 A，B ，C ，D，E 在赛后知道了自己的成绩，想尽快得知比赛的名次， 大家互相打听后得到了以下消息： （分别以相应字母来对应他们本人的成绩） 信息序号 文字信息 数学表达式 1 C 和D的得分之和是E 得分的2倍 2 B 的得分高于D B>D 3 A和B 的得分之和等于C 和D的总分 4 D的得分高于E （1）请参照表中第二条文字信息的翻译方式，在表中写出其它三条文字信息的数学表达式； （2）5 位同学的比赛名次依次是 ．(仿照第二条信息的数学表达式用”>” 连接) 20. 电脑系统中有个＂扫雷＂游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则： 一个方块下面最多埋一个雷，如果无雷，掀开方块下面就标有数字，提 醒游戏者此数字周围的方块（最多八个）中雷的个数（实际游戏中，0 通常省略不标，为方便大家识别与印刷，我把图乙中的 0 都标出来了， 以示与未掀开者的区别） ，如图甲中的＂ 3 ＂表示它的周围八个方块中 仅有 3 个埋有雷．图乙是张三玩游戏中的局部，图中有 4 个方块己确 定是雷（方块上标有旗子） ，则图乙第一行从左数起的七个方块中（方 块上标有字母） ，能够确定一定是雷的有 ． （请填入方块上的 字母） 三、解答题 21. 已知：如图，直线 a，b 被 c 所截，∠1，∠2 是同位角，且 ∠1 ̸= ∠2．求证：a 不平行于 b．
2019年精选初中八年级下册数学第四章 平行四边形4.6 反证法浙教版复习特训含答案解析五
2019年精选初中八年级下册数学第四章平行四边形4.6 反证法浙教版复习特训含答案解析五第1题【单选题】用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是( )A、假定CD∥EFB、假定CD不平行于EFC、已知AB∥EFD、假定AB不平行于EF【答案】：【解析】：第2题【单选题】下列各数中，可以用来证明“奇数是质数”是假命题的反例是( )A、9B、7C、5D、3【答案】：【解析】：第3题【单选题】对于命题“如果a＞b＞0，那么a^2＞b^2 ．”用反证法证明，应假设( )A、a^2＞b^2B、a^2＜b^2C、a^2≥b^2D、a^2≤b^2【答案】：【解析】：第4题【单选题】用反证法证明“a＜b”时应假设( )A、a＞bB、a≤bC、a=bD、a≥b【答案】：【解析】：第5题【单选题】用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60度”，应先假设( )A、三个内角都不大于60度B、三个内角都大于60度C、三个内角至多有一个大于60度D、假设三内角至多有一个不大于60度【答案】：【解析】：第6题【单选题】用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是( )A、假定CD∥EFB、已知AB∥EFC、假定CD不平行于EFD、假定AB不平行于EF【解析】：第7题【单选题】用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，应先假设( )A、两个锐角都小于45°B、两个锐角都大于45°C、一个锐角小于45°D、一个锐角小于或等于45°【答案】：【解析】：第8题【填空题】用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中______ 【答案】：【解析】：第9题【填空题】为说明命题“如果a＞b，那么有误”是假命题，你举出的反例是______．【解析】：第10题【解答题】已知直线m、n是相交线，且直线l1⊥m，直线l2⊥n．求证：直线l1与l2必相交．【答案】：【解析】：第11题【解答题】用反证法证明：如图，已知AE、BF是平行四边形ABCD的两条高，且AE≠BF，求证：平行四边形ABCD 不是菱形．用反证法证明：如图，已知AE、BF是平行四边形ABCD的两条高，且AE≠BF，求证：平行四边形ABCD不是菱形．?【解析】：第12题【解答题】三条直线AB，CD，EF，如果AB∥EF，CD∥EF，想一想直线AB与CD可能相交吗？为什么？（1）假设直线AB与CD相交，设交点为P；（2）因为AB∥EF，CD∥EF，于是经过点P就有两条直线AB，CD都与EF平行，根据平行公理，这是不可能的；（3）这就是说，AB与CD不可能相交，只能平行．上述（1）（2）（3）是一种推理过程，这种推理方法叫做反证法．仿照（1）（2）（3）的推理过程，写出“两条直线相交，只有一个交点”的推理过程．【答案】：【解析】：。
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4.6 反证法
A练就好基础基础达标
1．下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是( B) A．5 B．2 C．4 D．8
2．用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，第一步应先假设( D) A．a不垂直于c B．b不垂直于c
C．c不平行于b D．a不平行于b
3．用反证法证明命题“若a>b，b>c，则a>c”时应先假设( D)
A．a≠c B．a＜c
C．a＝c D．a≤c
4．下列命题宜用反证法证明的是( C)
A．等腰三角形两腰上的高相等
B．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形
C．两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行
D．全等三角形的面积相等
5. 在证明“在△ABC中至少有两个锐角”时，第一步应假设这个三角形中( C)
A. 没有锐角
B. 都是直角
C. 最多有一个锐角
D. 有三个锐角
6．用反证法证明“树在道边而多子，此必苦李”时，应首先假设：__李子为甜李__．7．用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
解：已知：如图，∠1是△ABC的一个外角，
求证：∠1＝∠A＋∠B，
证明：假设∠1≠∠A＋∠B.
∵∠1是△ABC的一个外角，
∴∠1＋∠2＝180°，
∴∠A＋∠B＋∠2≠180°
这与三角形内角和为180°相矛盾，
∴假设∠1≠∠A＋∠B不成立，
∴∠1＝∠A＋∠B.
8. 阅读下列文字，回答问题．
题目：在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A≠45°，则AC≠BC.
证明：假设AC＝BC，因为∠A≠45°，∠C＝90°，所以∠A≠∠B.
所以AC≠BC，这与假设矛盾，所以AC≠BC.
上面的证明有没有错误？若没有错误，指出其证明的方法；若有错误，请予以纠正.
解：有错误．改正：
假设AC＝BC，则∠A＝∠B.
∵又∠C＝90°，∴∠B＝∠A＝45°，这与∠A≠45°矛盾，
∴AC＝BC不成立，∴AC≠BC.
B更上一层楼能力提升
9．用反证法证明(填空)：
两条直线被第三条直线所截．如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
已知：如图，直线l1，l2被l3所截，∠1＋∠2＝180°.
求证：l1__∥__l2.
证明：假设l1__不平行于__l2，即l1与l2相交于一点P.
则∠1＋∠2＋∠P__＝__180°(__三角形内角和定理__)，
所以∠1＋∠2__<__180°，
这与__∠1＋∠2＝180°__矛盾，
故__假设__不成立．
所以结论成立，l1∥l2．
10．已知命题“在△ABC中，若AC2＋BC2≠AB2，则∠C≠90°”，用反证法，其步骤为：假设__∠C＝90°__，根据__勾股定理__，一定有__AC2＋BC2＝AB2__，但这与已知__AC2＋BC2≠AB2__相矛盾，因此假设是错误的，故原命题是真命题．
11．用反证法证明下列问题．
如图，在△ABC中，点D，E分别在AC，AB上，BD，CE相交于点O.求证：BD和CE不可能互相平分.
证明：连结DE，
假设BD和CE互相平分，
则四边形EBCD是平行四边形．
∴BE∥CD.
∵在△ABC中，点D，E分别在AC，AB上，
∴AC不可能平行于AB，与BE∥CD矛盾．
故假设不成立，原命题正确，
即BD和CE不可能互相平分.
12．反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60°
证明：假设在一个三角形中，没有一个内角大于或等于60°，即均小于60°，
则三内角和小于180°，与三角形中三内角和等于180°矛盾，故假设不成立．原命题成立．13．求证：过三角形一边的中点且平行于另一边的直线必平分第三边．
图1
将此命题改写成符号语言．
已知：如图1，在△ABC中，
D是AB边上的中点，DE∥BC交AC于点E．
求证：AE＝CE.
【分析】“反证法”是一种间接证明的方法．其实还有一种间接证明的方法叫“同一法”，具体做法是：先作出一个符合结论特性的图形，然
后证明
图2
所作的图形与已知条件其实是同一个图形，从而间接地证明出已知条件的图形具有这种性质．请你从完成下列不完整的证明过程中，体会这种证明方法的妙处．
证明：如图2，取AC边的中点F，连结DF.
∴DF是△ABC的__中位线__，
∴__DF∥BC__(三角形的中位线定理)．
∵DE∥BC，
由基本事实“过直线外一点有且只有一条直线平行于这条直线”得：
DF与DE重合，即点__F__与点__E__重合，
∴__AE＝CE__．
C开拓新思路拓展创新
14．能否在图中的四个圆圈内填入4个互不相同的数，使得任意两个圆圈中所填的数的平方和等于另外两个圆圈中所填数的平方和？如果能填，请填出一例；如果不能填，请说明理由．
14题图
14题答图
解：不能填．理由如下：设所填的互不相同的4个数为a ，b ，c ，d ；则有 ⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋c 2＝b 2＋d 2，①
a 2＋d 2＝c 2＋
b 2，②a 2＋b 2＝
c 2＋
d 2，③
①－②得c 2－d 2＝d 2－c 2，∴c 2＝d 2.
因为c ≠d ，只能是c ＝－d ，④
同理可得c 2＝b 2，因为c ≠b ，只能c ＝－b ，⑤
比较④，⑤得b ＝d ，与已知b ≠d 矛盾，所以题设要求的填数法不存在．。