四年级奥数教程第8讲：用假设法解应用题
小学四年级的假设法解题15题.doc
假设法解题
1、面值是 2 元、5 元的人民币共 27 张，全计 99 元。
面值是 2 元、5 元的人民币各有多
少张
2，50 名同学去划船，一共乘坐11 只船，其中每条大船坐 6 人，每条小船坐4 人。
问大船和小船各几只
3,12 张乒乓球台上同时有34 人在进行乒乓球赛，正在进行单打的球台有多少张
4、一批水泥，用小车装载，要用45 辆；用大车装载，只要36 辆。
每辆大车比小车多
装 4 吨，这批水泥有多少吨
5、一批货物用大卡车装要16 辆，如果用小卡车装要48 辆。
已知大卡车比小卡车每辆
多装 4 吨，问这批货物有多少吨
6、有一堆黄沙，用大汽车运需运50 次，如果用小汽车运，要运80 次。
每辆大汽车比
小汽车多运 3 吨，这堆黄沙有多少吨。
(四年级奥数讲义)假设法解题(带答案)
用假设法解题我国古代数学名著《孙子算经》中有这样的一道应用题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何?意思是说:鸡和兔同关在一个笼子里，已知鸡与兔共有35只，鸡脚与兔脚共有94只，问鸡、兔各有多少只?这就是著名的鸡兔同笼问题。
怎样解决这个问题呢?我们通常把题中相当于“鸡”和“兔”的两种量，全部假设看作“鸡”或“兔”，然后找出与实际数量的差，由此求出“鸡”或“兔”，这种解决问题的方法就是假设法。
用假设法解题，首先要根据题意去正确地判断应该怎么假设，一般可假设要求的两个或几个未知量相等，或者假设要求的两个未知量是同一种量；其次要能根据所做的假设，注意到数量关系发生了什么变化，怎样从所给的条件与变化了的数量关系的比较重做出适当的调整，从而找到正确的答案。
【例题1】鸡兔同笼，共100个头，320只脚，鸡兔各多少只?答案:60,40思路点拨：【拓展1】（2009年北京“高思”数学思维能力检测试题）在马达加斯的大草原上，环尾狐猴和斑马进行投篮比赛，每只环尾狐投进一球记2分，每只斑马投进一只球记3分，共投进了100个球，共得了220分，那么斑马一共投进了多少个球? 答案：20思路点拨：【例题2】现在有大小油桶50个，每个大桶可装油4千克，每个小桶可装油2千克，大桶比小桶共多装油20千克，问大、小油桶各多少个? 答案：20，30思路点拨：【拓展2】现有大小塑料袋60个，每个大袋可装苹果5千克，每个小袋可装苹果3千克，小袋比大袋少装苹果60千克。
问大小塑料袋各有多少个? 答案：30，30思路点拨：【例题3】(“希望杯”全国数学大赛试题)小猴和小熊轮流共同完成一批玩具的组装，小猴每天可以完成20件，小熊每天只能完成12件。
它们用8天的时间共组装了112件玩具。
小猴工作了多少天? 答案：2思路点拨：【拓展3】松鼠妈妈采松球，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连几天才了112个松球，平均每天14个。
四年级奥数用假设法解题
例1、今有鸡、兔共居一笼，已 知鸡头和兔头共35个，鸡脚与 兔脚共94只。问鸡、兔各有多 少只？
分析与解答：
鸡兔同笼问题往往用假设法来解答，即假设 全是鸡或全是兔，脚的总数必然与条件矛盾 ，根据数量上出现的矛盾适当调整，从而找 到正确答案。
假设全是鸡，那么相应的脚的总数应是 2×35=70只，与实际相比，减少了
例4、某玻璃杯厂要为商场运送 1000个玻璃杯，双方商定每个运费 为1元，如果打碎一个，这个不但 不给运费，而且要赔偿3元。结果
运到目的地后结算时，玻璃杯厂共 得运费920元。求打碎了几个玻璃 杯？
分析与解答：
假设1000个玻璃杯全部运到并完好无 损，应得运费1×1000=1000元，实际 上少得1000－920=80元，这说明运输 过程中打碎了玻璃杯。每打碎一个， 不但不给运费还要赔偿3元，这样玻璃 杯厂就少收入1＋3=4元。又已求出共 少收入80元，所以打碎的玻璃杯数为 80÷4=20个。
例2、面值是2元、5元的人民 币共27张，全计99元。面值是 2元、5元的人民币各有多少张 ？
分析与解答：
这道题类似于“鸡兔同笼”问题。假设全是 面值2元的人民币，那么27张人民币是
2×27=54元， 与实际相比减少了：99－54=45元， 减少的原因是每把一张面值2元的人民币当作
一张面5元的人民币，要减少 5－2=3元， 所以，面值是5元的人民币有45÷3=15张，面
2，数学测试卷有20道题，做对一题得7分，做错 一题倒扣4分，不做得0分。红红得了100分，她几 道题没做？
3，有甲、乙、丙三种练习簿，价钱分别为7角、3 角和2角，三种练习簿一共买了47本，付了21元2 角。买乙种练习簿的本数是丙种练习簿的2倍，三 种练习簿各买了多少本？
假设法奥数教程
一、假设法“假设”是数学中思考问题的一种方法，有些应用题，无论我们是从条件出发用综合法解题，还是从问题出发用分析法去解答，都很难找到正确答案，但用合理“假设”，依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，进行比较，并做出调整，很容易解决问题。
我国古代的“鸡兔同笼”就是运用假设法解题的一个典型。
假设法是一种常用的思考方法和解题策略，就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，从而对已知条件适当转化，使复杂问题简单化，再通过对假定内容和数据与原题的比较，找到适当的解题方法，求出正确的答案。
二、假设法解答分数应用题的一般解题方法：假设给定的两个单位量中，一个量的分率与另一个量的分率相同，先根据已知总量运用乘法分配律求出假设的两个相同分率对应的数量和，再对照题中已知条件进行比较推算，求出假设中变化的分率及其对应的数量，从而求出其中的一个单位量，再依此求出题目中的问题。
三假设思想方法是一种重要的数学思维方法，掌握它能使要解决的问题更形象、更具体，从而丰富解题的思路。
下面举例说明用假设法解题的常见类型。
第一课准备题：笼里有鸡和兔共30只，总共有70条腿，问鸡和兔各有多少只？分析：假设笼里都是鸡，那么脚数应该是30（只数）×2（脚数）=60，与实际相差10只，那么这个差就是鸡和兔的脚数差（兔子4只脚，鸡2只脚），说明有5只兔子，才能让这个脚数差变为0。
所以鸡是25只。
思考下，如果假设笼里全是兔，那么该如何计算？解决这类型问题的基本公式是：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）课堂练习题：1．鸡兔共100只，共有脚280只，鸡兔各有多少只？2．在一棵松树上有百灵鸟和松鼠共15只，总共有48条腿，百灵鸟和松鼠各有多少只？（一）情境假设有些应用题情境较复杂，数量关系不明显，这时可对情境进行适当地假设，使隐蔽的数量关系明朗化，达到化难为易的目的。
例1．四年级学生52人，到公园去划船，共租用11条船。
奥数8 假设法解题
第八讲 假设法解题
专题精析：
假设法是一种思考问题的方法。其 步骤为： （1）先假设某一个条件成立，根据 题中告诉的条件，经过推理计算，可能 出现与题中已知条件相矛盾的结果。 (2)找出错误产生的原因，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ办法消 除错误，得到应用题的解。
例1 ：
笼子里关着一些兔子和鸡， 数头共有20个，数脚共有56只， 你知道笼子里有几只兔子，几只 鸡？
模仿练习
一个笼子里关着一些兔子
和鸡，数头共有15个，数脚共 有44只，你知道笼子里有几只 兔子，几只鸡？
拓展提高
小松鼠妈妈采松子，晴天每 天可以采20个，雨天每天只能 采12个，它一连采了112个松 子，平均每天采14个。问：这 几天当中有几天有雨？
课后作业
③某次数学测验，王老师出了30道选
择题，每题下面有3个答案，其中一 个是正确的，每题选对可得5分，选 错扣1分，不选按选错算，每份答卷 除全错的以外，都另加30分，小明 得90分，那么他选对几道题？
模仿练习
学校体育组买来 15 个皮球， 共花去 78 元。已知白皮球每个 4 元，花皮球每个 6 元。白皮球和 花皮球各买多少个？
思维发散
三年级的46名同学去划船， 准备了可乘6人的大船和可乘4 人的小船共10只，如果所有的 学生恰好分配在这10只船上而 没有剩余，那么大船和小船各 有几只？
模仿练习
公园里的大船能坐 6 人， 小船能坐 4 人，新华小学 124 名师生去划船，租了大船、小 船共 24 只，正好坐满。他们 租了大船、小船各多少只？
课后作业
①一个笼子里关着一些兔子和鸡，数头 共有23个，数脚共有56只，你知道笼子 里有几只兔子，几只鸡？
小学四年级奥数讲解：用假设法解题
小学四年级奥数讲解：用假设法解题小学四年级奥数讲解：用假设法解题假设法是一种常用的解题方法。
“假设法”就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后按已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾作适当调整，从而找到正确答案。
运用假设法的思路解应用题，先要根据题意假设未知的两个量是同一种量，或者假设要求的两个未知量相等；其次，要根据所作的假设，注意到数量关系发生了什么变化并作出适当的调整。
例1：今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只。
问鸡、兔各有多少只？分析与解答：鸡兔同笼问题往往用假设法来解答，即假设全是鸡或全是兔，脚的总数必然与条件矛盾，根据数量上出现的矛盾适当调整，从而找到正确答案。
假设全是鸡，那么相应的脚的总数应是2×35=70只，与实际相比，减少了94－70=24只。
减少的原因是把一只兔当作一只鸡时，要减少4－2=2只脚。
所以兔有24÷2=12只，鸡有35－12=23只。
练习一1，鸡与兔共有30只，共有脚70只。
鸡与兔各有多少只？2，鸡与兔共有20只，共有脚50只。
鸡与兔各有多少只？3，鸡与兔共有100只，鸡脚比兔脚多80只。
鸡与兔各有多少只？例2：面值是2元、5元的人民币共27张，全计99元。
面值是2元、5元的`人民币各有多少张？分析与解答：这道题类似于“鸡兔同笼”问题。
假设全是面值2元的人民币，那么27张人民币是2×27=54元，与实际相比减少了99－54=45元，减少的原因是每把一张面值2元的人民币当作一张面5元的人民币，要减少5－2=3元，所以，面值是5元的人民币有45÷3=15张，面值2元的人民币有 27－15=12张。
练习二1，孙佳有2分、5分硬币共40枚，一共是1元7角。
两种硬币各有多少枚？2，50名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每条大船坐6人，每条小船坐4人。
问大船和小船各几只？3，小明参加猜谜比赛，共20道题，规定猜对一道得5分，猜错一道倒扣3分（不猜按错算）。
四年级奥数：用假设法解题练习30道（附答案）
四年级奥数：用假设法解题练习30道（附答案）假设法解题1、鸡兔共50只，兔的脚比鸡的脚少40只，鸡兔各有多少只？兔：40÷4=10只，鸡：50-10=40只2、鸡兔共45只，鸡的脚比兔的脚多60只，鸡兔各有多少只？60÷2=30 45-30=15 兔：15÷（2+1）=5 只鸡：15-5=40只3、共有鸡兔的脚48只，如果将鸡的只数与兔的只数互换一下则共有脚42只，鸡兔各有多少只？48÷2=24 兔（48-24）÷4=6 互换鸡变6只兔：（48-6×2）÷4=9只4、一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子，车棚里放着自行车和三轮车共10辆，共25个轮子。
自行车（5）辆，三轮车（5）辆。
5、一批水泥，用小车装载，要用45辆；用大车装载，只要36辆。
每辆大车比小车多装4吨，这批水泥有多少吨？4×36=144吨，45－36=9辆，144÷9=16吨，16×45=720吨。
6、一批货物用大卡车装要16辆，如果用小卡车装要48辆。
已知大卡车比小卡车每辆多装4吨，问这批货物有多少吨？4×16=64吨，48-16=32辆，64÷32=2吨，2×48=96吨7、有甲、乙、丙三种练习簿，价钱分别为7角、3角和2角，三种练习簿一共买了47本，付了21元2角。
买乙种练习簿的本数是丙种练习簿的2倍，三种练习簿各买了多少本？7×47=329（角），329-212=117（角），因为把3角和2角的练习簿都看成了7角，117÷（7×3-3×2-2）=9（本）1×9=9（本），2×9=18（本），47-18-9=20（本）8、甲乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是36千克。
四年级奥数教程第8讲：用假设法解应用题
第8讲用假设法解应用题解决“鸡兔同笼”问题的基本思路是：兔数 = （实际脚数 - 每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数 - 每只鸡脚数）二、讲授新课例1 笼子里有鸡和兔共30只，总共有70条腿，问鸡和兔各有多少只？分析如果假设全是鸡，则30只鸡的腿数应为 2×30 = 60（条），比题目中的条件少了 70 - 60 = 10（条），因为每只鸡比兔少2条腿，所以，少了10条腿就说明有 10÷2 = 5（只）兔，也可以假设全是兔，首先推算出鸡的只数。
解法一假设笼中全是鸡，则兔的只数为（70 - 2×30）÷（4 - 2）= 5（只）鸡的只数为30 - 5 = 25（只）解法二假设笼中全是兔，则30只兔的脚数应为4×30 = 120（条），比题中的条件多了 120 - 70 = 50（条），因为每只兔比鸡多2条腿，所以，多了50条腿就说明有 50÷2 = 25（只）鸡。
鸡（4×30 - 70）÷2 = 25（只）兔 30 - 25 = 5（只）答这个笼子里装有25只鸡，5只兔。
例2 四年级2班有学生52人，到公园去划船共租用11条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，刚好坐满，求租用的大船、小船各是多少只？分析假设租用的全是大船，因为每条大船坐6人，那么11条船共坐66人，与班级原有人数进行比较，多出了14人，变化的原因是每条小船只做了4人，现在假设做了6人，每条小船多坐了2人，很显然，小船数就是14÷2 = 7（条），最后求出大船数。
解小船数为（6×11 - 52）÷（6 - 4）= 14÷2 = 7（条）大船数为11 - 7 = 4（条）答有大船4条，小船7条。
随堂练习11、鸡和兔共100只，共有脚280只，鸡、兔各多少只？(1)解法一如果假设100只全是鸡,则100只鸡的腿数应为2×100=200(条),比题目中的腿数少了280-200=80(条),因为每只鸡比兔少2条腿,所以,少了80条腿就说明有80÷2=40(只)免,即兔的只数为(280-2×100)÷(4-2)=40(只);鸡的只数为100-40=60(只).解法二假设100只全是兔,则鸡的只数为(4×100-280)÷(4-2)=60(只);兔的只数为100-60=40(只)答:鸡、兔各有60只、40只2、10元一张和5元一张的人民币共有40张，共计325元，两种人民币各几张？解法一：假设40张全部是10元一张的人民币,则5元一张的人民币有(10X40-325)÷(10-5)=75÷5=15(张);10元一张的人民币有40-15=25(张)解法二假设40张全部是5元一张的人民币,则10元一张的人民币有(325-5×40)÷(10-5)=125÷5=25(张);5元一张的人民币有40—25=15（张）答：10元和5元一张的人民币各有25张、15张。
小学奥数各年级经典题解题技巧大全——假设法
小学奥数各年级经典题解题技巧大全——假设法假设法当应用题用一般方法很难解答时，可假设题中的情节发生了变化，假设题中两个或几个数量相等，假设题中某个数量增加了或减少了，然后在假设的基础上推理，调整由于假设而引起变化的数量的大小，题中隐蔽的数量关系就可能变得明显，从而找到解题方法。
这种解题方法就叫做假设法。
用假设法解应用题，要通过丰富的想象，假设出既合乎题意又新奇巧妙，既简单又便于计算的条件。
有些用一般方法能解答的应用题，用假设法解答可能更简捷。
（一）假设情节变化解：假设篮球没有借出，足球借出一个，那么，可以把现有篮球的个数看作是3份数，把现有足球的个数看作2份数，两种球的总份数是：3+2=5（份）原来篮球的个数是：原来足球的个数是：21-12=9（个）答略。
例2 ：甲乙两个煤场共存煤92吨，从甲场运出28吨后，乙场的存煤比甲场的4倍少6吨。
两场原来各存煤多少吨？（适于六年级程度）解：假设从甲场运出的不是28吨，而是比28吨少6吨的22吨，那么，乙场的存煤数就正好是甲场的4倍，甲场的存煤是1份数，乙场的存煤是4甲场原来存煤：92-50=42（吨）答略。
（二）假设两个（或几个）数量相等例1：有两块地，平均亩产粮食185千克。
其中第一块地5亩，平均亩产粮食203千克。
如果第二块地平均亩产粮食170千克，第二块地有多少亩？（适于五年级程度）解：假设两块地平均亩产粮食都是170千克，则第一块地的平均亩产量比两块地的平均亩产多：203-170=33（千克）5亩地要多产：33×5=165（千克）两块地实际的平均亩产量比假设的平均亩产量多：185-170=15（千克）因为165千克中含有多少个15千克，两块地就一共有多少亩，所以两块地的亩数一共是：165÷15=11（亩）第二块地的亩数是：11-5=6（亩）答略。
解：此题可以有三种答案。
答：剩下的两根绳子一样长。
答：甲绳剩下的部分比乙绳剩下的部分长。
小学数学奥林匹克辅导及练习用假设法解应用题(一)(含答案)-.doc
用假设法解应用题（一）有些应用题按照一般的解题思路不易找到正确的解答方法。
题中要求两个或两个以上的未知数量，解题时可以先假设要求的两个或两个以上的未知量相等或先假设要求的一个未知量与题目中的某一已知数量相等，使题意明朗化、简单化。
再按照题里的已知条件进行推算，把假定的加以纠正和调整，从而得到正确答案。
（一）例题指导：例1. 小红有1角、5角的硬币共35枚，一共是9元5角，问两种硬币各多少枚？分析与解：9元5角＝95角假设这35枚都是1角的，那么总钱数就应该是35角，比实际95角少了60角，这是因为把其中5角的硬币都当成1角了，有一枚5角硬币，少算了4角，少算的60角中有几个这样的4角，就有几个5角硬币。
（角）（枚）（枚）答：5角硬币有15枚，1角硬币有20枚。
如果假设都是5角硬币，该怎样解呢？同学们试一试。
例2. 某玻璃杯厂要为商店运送1000个玻璃杯，双方商定每个运费为1元，如果打碎一个，这一个不但不给运费，而且要赔偿4元。
结果运到目的地结算时，玻璃杯厂共得运费895元，求打碎了几个玻璃杯？分析与解：假设1000个玻璃杯全部运到并完好无损，应得运费：（元）实际上少得运费：（元）这说明在运输过程中打碎了玻璃杯，每打碎1个，不但不给1元的运费，还要赔偿4元，即打碎一个玻璃杯要从总钱数1000元中扣除5元，一共扣除105元，所以打碎的玻璃杯数为：（个）综合算式：（个）答：打碎了21个玻璃杯。
例3. 小张、小李两进行射击比赛，约定每中一发记20分，脱靶一发则扣12分，两人各打了10发，共得208分，其中小张比小李多得64分，问小张、小李两人各中几发？分析与解：两人共得208分，其中小张比小李多得64分。
根据这两个条件可以求出小张和小李各得多少分。
（分）……小张（分）……………小李每人打10发，假设这10发全部打中，得（分），小张得136分，说明小张被扣掉64分，每脱靶一发，就要从总分中扣掉32分，64里面有几个32，就脱靶几发。
小学四年级奥数-假设问题
假设问题（一）假设法是解答应用题时经常用到的一种方法。
所谓“假设法”就是依据题目中的已知条件或结论作出某种设想，然后按照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，再适当调整，从而长到正确答案。
我们看这样一道题：在同一个笼子里的，有若干鸡和兔。
从笼子上看有30个头，从笼子下数有70只脚。
这个笼子里装有鸡、兔各多少只？这样的问题属于“鸡兔同笼”问题，解决这类问题通常用假设法。
我们可以先假设笼子里全部都是鸡，根据鸡、兔的总只数可以算出在假设条件下共有多少只脚，结果一定比已知的脚数少，每差2只脚就说明有1只兔，所以，用所差的脚数除以2，就可以求出兔的只数，从而可以求出鸡的只数。
也可以先假设全部都是兔，按照前面的方法推算出鸡的只数。
用假设法解答鸡兔同笼问题的基本数量关系式是：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）例1．王芳有2分、5分的硬币共40枚，一共是1元2角5分。
两种硬币各有多少枚？例2．王老师带了51名同学去公园划船，共租了11条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人。
请你算一算，他们租了大船、小船各几条？例3．一批钢材，用小卡车装载，要用45辆；如果用大卡车装载，只需用36辆。
每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，这批钢材有多少吨？例4．王老师从家到学校上班，出发时他看看表，发现如果步行，每分行80米，他将迟到5分；如果骑自行车，第分行200米，他可以提前7分到校。
王老师出发时离上班时间有多少分？练习与思考1．鸡兔共100只，共有脚284只，鸡兔各有多少只？2．2元、5元的人民币共27张，全计99元。
2元、5元的人民币各有多少张？3．用一元钱买8分邮票和4分邮票，共买了17张。
买的4分邮票与8分邮票相差多少张？4．电影院一天售出甲、乙两种电影票共1700张，共收款7800元。
用假设法解应用题(含答案)-
用假设法解应用题(含答案)-假设法是一种常用的数学解题方法，能够帮助我们解决各种应用题。
本文将通过解析一个具体的应用题，详细介绍如何运用假设法来解决问题，并附上答案供参考。
假设法可以分为强假设和弱假设。
强假设是指我们在解题过程中假设一些特定条件，通过逻辑推理得出结论。
弱假设则是通过试错方法，尝试多个条件，通过排除法找到最优解。
假设这里有一个经典的应用题：小明在游泳池中游泳，他每秒钟能游过2米。
他打算从游泳池的一侧游到另一侧，但他发现池子的长度是8米，那么他用时多久能游完全程呢？我们可以使用假设法来解决这个问题。
首先，我们假设小明游泳的速度是一直保持不变的，不受任何因素的影响。
假设他游完全程需要的时间是t秒。
根据题目中的条件，小明游泳的速度是每秒2米，所以他在t秒内游过的路程应该是2t米。
因为他要从一侧游到另一侧，所以他需要游过的距离是游泳池的长度8米。
根据上述分析，我们得出以下方程：2t = 8。
解这个方程，我们可以得到t = 4秒。
所以，根据假设法得出的结论是，小明需要4秒钟才能完成从游泳池一侧到另一侧的全程。
通过这个简单的例子，我们可以看到假设法的应用。
当遇到数学问题时，我们可以根据问题的条件进行适当的假设，通过数学推理找到问题的解决方法。
除了强假设，我们还可以使用弱假设法来解决实际问题。
假设我们需要在一段距离内建设一座公园，我们需要选取一个合适的位置。
我们可以通过尝试不同的位置来找到最优解。
假设我们有一段长度为100米的道路，我们希望在这段道路上建设一座公园，同时最大化公园的面积。
我们可以先假设公园的长度为x 米，宽度为y米。
根据题目的要求，我们得知公园的长度加宽度不能超过100米，即x + y ≤ 100。
我们希望最大化公园的面积，所以我们需要找到一组合适的x和y使得公园的面积最大。
我们可以通过尝试不同的x和y的取值，来得到最优解。
通过计算不同组合下的公园面积，我们可以找到一个最大值。
通过这个例子，我们可以看到弱假设法的应用。
小学四年级奥数思维问题之假设解题
假设解题教学目标：①知识与技能目标:理解假设法的意义和作用②过程与方法目标:会运用假设法解题③情感态度与价值观目标:养成善于发现问题、解决问题、乐于思考的良好品质和习惯教学重点：会运用假设法解题教学难点：理解假设法的原理，并会运用假设法解题[知识引领与方法]兔数=(总脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔脚数-每只鸡脚数)鸡数=鸡兔总数-兔数[例题精选及训练]【例1】鸡、兔共30只，共有脚84只，鸡、兔各有多少只？练习：1.鸡、兔共100只,共有脚280只。
鸡、免各有多少只?2.鸡、兔共50只,共有脚160只。
鸡、兔各有多少只?3.阿奇的储蓄罐里有5角和1元的硬币共25枚,这些硬币总钱数为19元。
这两种硬币各有多少枚?【例2】鸡、兔同笼，鸡比兔多30只，一共有脚168只。
鸡、兔各多少只？练习：1.鸡、兔同笼,鸡比兔多25只，一共有脚170只。
鸡、兔各多少只?2.买甲、乙两种戏票，甲种戏票每张40元,乙种戏票每张30元,乙种戏票比甲种戏票多买了9张，一共用去970元。
两种戏票各买了多少张?3.鸡、兔共有脚48只，如果将鸡的只数与兔的只数互换则共有脚42只。
鸡、兔各多少只?【例3】某学校举行数学竞赛，规定每做对一题得9分、做错一题倒扣3分，共有12道题。
王刚得了84分，王刚做错了几道题？(不能不做)练习：1.某小学进行英语竞赛，每答对一道题得10分,答错道题倒扣2分，共15道题。
小华得了102分,小华答对了多少道题?(不能不做)2.某运输公司要运输衬衫400箱,规定每箱运费30元。
若损失一箱不但不给运费还要赔偿100元，该运输公司运完这批衬衣后获运费8880元。
损失了多少箱衬衣?3.某车间要加工250件服装，规定加工一件服装可得25元，如果有一件服装不符合要求则倒扣20元，该车间加工完这批服装后得到5350元加工费。
有多少件服装不符合要求?【例4】小红家有一些水果糖和巧克力糖，已知水果糖得块数是巧克力糖块数得3倍。
(四年级奥数讲义)假设法解题(带答案)
用假设法解题我国古代数学名著《孙子算经》中有这样的一道应用题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何?意思是说:鸡和兔同关在一个笼子里，已知鸡与兔共有35只，鸡脚与兔脚共有94只，问鸡、兔各有多少只?这就是著名的鸡兔同笼问题。
怎样解决这个问题呢?我们通常把题中相当于“鸡”和“兔”的两种量，全部假设看作“鸡”或“兔”，然后找出与实际数量的差，由此求出“鸡”或“兔”，这种解决问题的方法就是假设法。
用假设法解题，首先要根据题意去正确地判断应该怎么假设，一般可假设要求的两个或几个未知量相等，或者假设要求的两个未知量是同一种量；其次要能根据所做的假设，注意到数量关系发生了什么变化，怎样从所给的条件与变化了的数量关系的比较重做出适当的调整，从而找到正确的答案。
【例题1】鸡兔同笼，共100个头，320只脚，鸡兔各多少只?答案:60,40思路点拨：【拓展1】（20XX年北京“高思”数学思维能力检测试题）在马达加斯的大草原上，环尾狐猴和斑马进行投篮比赛，每只环尾狐投进一球记2分，每只斑马投进一只球记3分，共投进了100个球，共得了220分，那么斑马一共投进了多少个球? 答案：20思路点拨：【例题2】现在有大小油桶50个，每个大桶可装油4千克，每个小桶可装油2千克，大桶比小桶共多装油20千克，问大、小油桶各多少个? 答案：20，30思路点拨：【拓展2】现有大小塑料袋60个，每个大袋可装苹果5千克，每个小袋可装苹果3千克，小袋比大袋少装苹果60千克。
问大小塑料袋各有多少个? 答案：30，30思路点拨：【例题3】(“希望杯”全国数学大赛试题)小猴和小熊轮流共同完成一批玩具的组装，小猴每天可以完成20件，小熊每天只能完成12件。
它们用8天的时间共组装了112件玩具。
小猴工作了多少天? 答案：2思路点拨：【拓展3】松鼠妈妈采松球，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连几天才了112个松球，平均每天14个。
小学四年级奥数盈亏问题及假设法解题
【导语】解奥数题时，如果能合理的、科学的、巧妙的借助点、线、⾯、图、表将奥数问题直观形象的展⽰出来，将抽象的数量关系形象化，可使同学们容易搞清数量关系，沟通“已知”与“未知”的联系，抓住问题的本质，迅速解题。
以下是整理的《⼩学四年级奥数盈亏问题及假设法解题》，希望帮助到您。
【盈亏问题⼀】 1、幼⼉园买来⼀些玩具，如果每班分8个玩具，则多出2个玩具，如果每班分10个玩具，则少12个玩具，幼⼉园有⼏个班？这批玩具有多少个？ 2、⼩明带了⼀些钱去买苹果，如果买3千克，则多出2元，如果买6千克，则少了4元，问苹果每千克多少元？⼩明带了多少钱？ 3、⼀个⼩组去⼭坡植树，如果每⼈栽4棵，还剩12棵，如果每⼈栽8棵，则还缺4棵，这个⼩组有多少⼈？⼀共有多少棵树？ 4、⼀组学⽣去搬书，如果每⼈搬2本，还剩12本，如果每⼈搬4本，还缺6本，这组学⽣有⼏⼈？这批书有多少本？ 5、⽼师买来⼀些练习本分给优秀少先队员，如果每⼈分5本，则多了14本；如果每⼈分7本，则多了2本；优秀少先队员有⼏⼈？买来多少本练习本？ 6、把⼀袋糖分给⼩朋友们，如果每⼈分4粒，则多出12粒，如果每⼈分6粒，则多出2粒，问有⼏个⼩朋友？有多少粒糖？ 7、妈妈买来⼀些苹果分给全家⼈，如果每⼈分6个，则多出了12个，如果每⼈分7个，则多出了6个，全家有⼏⼈？妈妈买回多少个苹果？ 8、某学校有⼀些学⽣住校，每间宿舍住8⼈，空出床位24张，如果每间宿舍住10⼈，则空出床位2张，学校共有⼏间宿舍？住宿学⽣有⼏⼈？ 9、学校派⼀些学⽣搬树苗，如果每⼈搬6棵，则差4棵，如果每⼈搬8棵，则差18棵，学校派了多少名学⽣？这批树苗有多少棵？ 10、⾃然课上，⽼师给学⽣发树叶，如果每⼈分5⽚树叶，则差3⽚树叶，如果每⼈分7⽚树叶，则差25⽚树叶，这节课有多少学⽣？⽼师⼀共带了多少树叶？【盈亏问题⼆】 1、数学兴趣⼩组同学做数学题，如果每⼈做6道题，则少4道，如果每⼈做8道题，则少16道，问有⼏个同学？⼀共有多少道数学题？ 2、学校排练节⽬，如果每⾏排8⼈，则有⼀⾏少2⼈，如果每⾏排9⼈，则有⼀⾏少7⼈，⼀共排了多少⾏？⼀共有多少⼈？ 3、三（1）班学⽣去公园划船，如果每条船坐4⼈，则多出4⼈；如果每条船坐6⼈，则多出了4条船；公园⾥有多少条船？三（1）班有多少名学⽣？ 4、学校给新⽣分配宿舍，如果每间住8⼈，则少了2间房，如果每间住10⼈，则多出了2间房，⼀共有⼏间房分给新⽣？新⽣有多少⼈住宿？ 5、同学们去划船，如果每条船坐5⼈，则有10⼈没船坐，如果每条船多坐2⼈，则多出两条船，共有⼏条船？有多少个同学？ 6、⼩明从家到学校，如果每分钟⾛40⽶，则要迟到2分钟，如果每分钟⾛50⽶，则要早到4分钟，⼩明家到学校有多远？ 7、三年级学⽣练习册，如果每⼈发5册还剩下32册，如果其中10个学⽣每⼈发4册，其余每⼈发8册，就恰好发完。
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第8讲用假设法解应用题解决“鸡兔同笼”问题的基本思路是：兔数 = （实际脚数 - 每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数 - 每只鸡脚数）二、讲授新课例1 笼子里有鸡和兔共30只，总共有70条腿，问鸡和兔各有多少只？分析如果假设全是鸡，则30只鸡的腿数应为 2×30 = 60（条），比题目中的条件少了 70 - 60 = 10（条），因为每只鸡比兔少2条腿，所以，少了10条腿就说明有 10÷2 = 5（只）兔，也可以假设全是兔，首先推算出鸡的只数。
解法一假设笼中全是鸡，则兔的只数为（70 - 2×30）÷（4 - 2）= 5（只）鸡的只数为30 - 5 = 25（只）解法二假设笼中全是兔，则30只兔的脚数应为4×30 = 120（条），比题中的条件多了 120 - 70 = 50（条），因为每只兔比鸡多2条腿，所以，多了50条腿就说明有 50÷2 = 25（只）鸡。
鸡（4×30 - 70）÷2 = 25（只）兔 30 - 25 = 5（只）答这个笼子里装有25只鸡，5只兔。
例2 四年级2班有学生52人，到公园去划船共租用11条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，刚好坐满，求租用的大船、小船各是多少只？分析假设租用的全是大船，因为每条大船坐6人，那么11条船共坐66人，与班级原有人数进行比较，多出了14人，变化的原因是每条小船只做了4人，现在假设做了6人，每条小船多坐了2人，很显然，小船数就是14÷2 = 7（条），最后求出大船数。
解小船数为（6×11 - 52）÷（6 - 4）= 14÷2 = 7（条）大船数为11 - 7 = 4（条）答有大船4条，小船7条。
随堂练习11、鸡和兔共100只，共有脚280只，鸡、兔各多少只？(1)解法一如果假设100只全是鸡,则100只鸡的腿数应为2×100=200(条),比题目中的腿数少了280-200=80(条),因为每只鸡比兔少2条腿,所以,少了80条腿就说明有80÷2=40(只)免,即兔的只数为(280-2×100)÷(4-2)=40(只);鸡的只数为100-40=60(只).解法二假设100只全是兔,则鸡的只数为(4×100-280)÷(4-2)=60(只);兔的只数为100-60=40(只)答:鸡、兔各有60只、40只2、10元一张和5元一张的人民币共有40张，共计325元，两种人民币各几张？解法一：假设40张全部是10元一张的人民币,则5元一张的人民币有(10X40-325)÷(10-5)=75÷5=15(张);10元一张的人民币有40-15=25(张)解法二假设40张全部是5元一张的人民币,则10元一张的人民币有(325-5×40)÷(10-5)=125÷5=25(张);5元一张的人民币有40—25=15（张）答：10元和5元一张的人民币各有25张、15张。
3 一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天只能运12次，它一连运了112次，平均每天运14次，问：这几天当中有几个晴天？分析由已知可得，这辆客车一共运了112÷14 = 8（天）矿石，假设这8天全是晴天，一共应该运矿石20×8 = 160（次），比实际多了160 - 112 = 48次，原因是晴天比雨天每天多云20 - 12 = 8次，因此雨天的天数应为48÷8 = 6天，晴天的天数为2天。
解客车运矿石的总天数为112÷14 = 8（天）雨天的天数为（20×8 - 112）÷（20 - 12）= 48÷8 = 6（天）晴天的天数为8 - 6 = 2（天）答这几天中只有2天是晴天。
4、仓库的苹果是香蕉的3倍，春节前夕，平均每天批发出250千克香蕉、600千克苹果，几天后香蕉全部批发完，苹果还剩900千克，这个仓库原有苹果、香蕉各多少千克？分析因为苹果是香蕉的3倍，假设每天批发出的苹果不是600千克，而是250×3 = 750千克，那么苹果和香蕉将同时批发完，也就是说如果每天多批发苹果750 – 600 = 150千克，就将剩余的900千克苹果也批发完，这样可以求出批发的天数，进而求出苹果和香蕉的数量。
解批发天数为900÷（250×3 – 600）= 900÷150 = 6（天）原有香蕉为250×6 = 1500（千克）原有苹果为1500×3 = 4500（千克）答仓库原有苹果4500千克，香蕉1500千克。
随堂练习21、一辆卡车运矿石，晴天每天可以运16次，雨天每天只能运11次，它一连运了17天，共运了222次，问：这几天中有几天下雨？假设17天全部是睛天,则雨天有(16×17-222)÷(16-11)=50÷5=10(天);晴天有17--10==7(天)(也可假设17天全部是雨天)答:这些天中有10天下雨,2、某食堂买来的面粉是米的5倍，如果每天吃30千克米，75千克面粉，几天后米全部吃完，而面粉还剩下225千克，这个食堂买来的米各面粉各是多少千克？因为买来的面粉是大米的5倍,假设每天吃的面粉不是75千克,而是30×5=150(千克),那么大米和面粉将同时吃完.也就是说如果每天多吃面粉150-75=75(千克),那么剩下的225千克面粉将同时吃完.这样就可求出吃的天数,进而求出买来的大吃的天数为225÷(30×5-75)=225÷75=3(天)买来的大米有30×3=90(千克);买来的面粉有90X5=450(千克),答:3天后大米全部吃完,这个食堂买来的大米和面粉分别为90千克、450千克.3、三、四、五年级同学共植树108棵，三年级比四年级少植18棵，五年级比三年级多植30棵，三个年级各植树多少棵？（可用图形结合起来讲解）分析根据题意，我们应该先弄清楚三个年级植树数目之间的关系，显然：三年级最少，四年级比三年级多18棵，五年级比三年级多30棵，我们把多的部分去掉，那得到的应该全跟三年级一样多，就有3个三年级。
解三年级植树棵树为[108 - （18 + 30）]÷3 = 20（棵）四年级植树棵树为20 + 18 = 38（棵）五年级植树棵树为20 + 30 = 50（棵）答三年级植树18棵，四年级植树38棵，五年级植树50棵4、搬运1000只玻璃瓶，规定：安全运到1只可得搬运费3角；但打碎一只，不仅不给搬运费，还要赔5角，如果运完后共得运费260元，那么，搬运途中打碎了多少只玻璃瓶？分析假设全部安全运到，所得运费应比实得运费高，为什么实得运费少呢？因为打碎一只不仅得不到3角，反而赔5角，相差8角，找到题目突破口，问题就迎刃而解了。
解因为260 = 2600角，所以，实际少得的钱数为3×1000 – 2600 = 400（角）搬运途中打碎玻璃瓶只数为400÷（3 + 5）= 50（只）答搬运中打碎了50只玻璃瓶。
随堂练习31、现在要用三辆卡车运910吨水泥道某建筑工地去吗，已知第一辆比第二辆多运30吨，第三辆比第二辆少运20吨，问：三辆卡车各运多少吨？(1)第二辆卡车:(910-30+20)÷3=300(吨);第一辆卡车:300+30=330(吨);第三辆卡车:300-20=280(吨)答:第一、二、三辆卡车各运水泥330吨、300吨、280吨.2、一辆汽车运玻璃仪器360个，每个运费5元，若损坏一个仪器不但不给运费，还要赔50元，结果司机只收到运费1250元，问：损坏仪器多少个？实际少收到的运费为360X5-1250=550(元)损坏的仪器为550÷（5+50）=10（个）答:损坏了10个仪器三、作业一、填空1、鸡和兔放在一个笼子里，共有29个头和92只脚，那么笼中有兔17只。
2、15元钱买50分邮票和20分邮票共63张，那么20分与50分邮票相差47张。
3、人民路小学的教师和学生共100人去栽树，教师每人载3棵，学生平均3个人载一棵，一共栽树100棵，那么，有 75名学生参与栽树。
4、张三买了两种戏票一共30张，付出200元，找回5元，甲种票每张7元，乙种票每张6元，张三买甲种票15张。
5、扬帆这学期的21次测验成绩全是4分或5分（老师采用5分制），总共加起来是100分，他得了16次5分。
6、给货主运2000箱玻璃，合同约定：完好的运到一箱给运费5元，损坏一箱补个运费，还要赔货主40元，将这批玻璃运到后收到运货款9190元，损坏了18箱。
二、解答题7、有大、小拖拉机共30台，今天一共耕地112公顷，打拖拉机每天耕地5公顷，小拖拉机每天耕地3公顷，问：大、小拖拉机各多少台？解：设大拖拉机X台,则小拖拉机就是30-2台,根据题意可得方程5X+3(30-X)=1125X+90-3X=112,2X=22X=11所以小拖拉机有:30一11=19(台)答:大拖拉机11台,小拖拉机19台。
8、现有大小塑料桶50个，每个大桶可装果汁4千克，每个小桶可装2千克，共装果汁10千克，问：大小桶各有多少个？解答设大桶X个,小桶(50-X)个,4X+(50-X)×2=1204X+100一2X=1202X+100=1202X+100-100=120-1002X=202X÷2=20÷2X=10小桶:50-10=40(个)答:大桶10个,小桶40个。
9、一次射击考核，共打20发子弹，每中一发记20分，脱靶倒扣12分，共得分240，问：打中几发？解答(20×20-240)÷(20+12),=160÷32,=5(发则打中了:20-5=15(发),答:一共打中了15发。
10、王燕和爸爸、妈妈年龄和为82岁，爸爸比妈妈大4岁，妈妈比王燕打24岁，问三人年龄各是多少岁？解：妈妈：（82－4＋24）÷3=102÷3=34(岁)爸爸：34＋4＝38（岁）王燕：34－24=10（岁）答:爸爸38岁，妈妈34岁，王燕10岁。
11、某校拿出720元人民币去购置篮球和排球，已知一个篮球比一个排球要贵20元，6个篮球和8个排球的价格相等，请你算一算，如果用这些钱都买篮球能买多少个？都买排球能买多少个？解答:设1个篮球X元,则1个排球X-20元,根据题意可得方程8(X-20)=6X8X-160=6x2X=160X=80则排球的价格是:80-20=60(元)720÷80=9(个),720÷60=12(个),答:这些钱可以买9个篮球,或者买12个排球。