第6章--利率的风险结构和期限结构(完善)
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——国债流动性强， 企业债流动性差 ——债券流动性对债券利率的影响
图 2-2
债券流动性差异对利率的影响
初始价格：P1c =P1T
， 即i1c = i1T i2c > i2T 企业债券与国债的利差不仅反映二者 违约风险差异；而且反映了其流动性差异
新均衡价格 P2 <P2
c
T
图 1 长期债券收益率，1919—2011年
2. 若短期利率较低，收益率曲线很可能向上倾斜； 若短期利率较高，则收益率曲线很可能向下倾斜， 即是翻转的形状。
3. 收益率曲线几乎总是向上倾斜的。
二、 利率的期限结构
• 解释上述三个基本事实的三种理论
1. 预期理论： 可以很好地解释上述三个事实中的前两个，但对 第三个事实却难以解释。 2. 分割市场理论
int
it i
e
t 1
i
e
t 2
i
e
t ( n 1)
n
二、 利率的期限结构
• 预期理论
预期理论解释了利率的期限结构(由收益率曲线表示)在 不同时期变动的原因。
1）如果预期未来每年的短期利率一样，现期长期利 率就等于现期短期利率，收益率曲线表现为一条水平 线； 2）如果未来的短期利率预期要上升，现期长期利率 将高于现期短期利率，收益率曲线表现为一条向上倾 斜的曲线； 3）如果未来的短期利率预期要下降，现期长期利率 将低于现期短期利率，收益率曲线表现为一条向下倾 斜的曲线。
e t 1
二、 利率的期限结构
1）如果持有一张两期债券
把1美元投资于两期债券，并持有到期，两期后1美元投资的价值为 （1+i2t）（1+i2t）。则该债券的预期回报率为 （1+i2t）（1+i2t） 1 2i2t (i2t ) 2
2）如果持有两张单期债券
把1美元投资于两张单期债券，两期后1美元投资的价值为 （1+it）（1+i et 1）。则该投资的预期回报率为 （1+it）（1+i et 1） 1 it i et 1 it i et 1
——债券投资者认为不同期限的债券是完全替代品。
二、 利率的期限结构
• 预期理论: 案例
——设定1年期债券当前利率是6%.
你预期下一年的债券利率是8%.
这两年中，每年的预期回报率平均为
(6% + 8%)/2 = 7%.
——只有当2年期债券的年预期回报率与此相等时， 你才既愿意持有两个1年期债券，也愿意持有一个2 年期债券.
风险溢价（ risk premium ） :
• 在到期期限相同情况下 , 有违约风险的债券与无违 约风险债券之间的利差被称为风险 溢价 .
2018，违约潮来袭！天量债务排队炸雷：不 是破产就是自杀！ •
2018年 1月30日，55岁的周建灿纵身一跃，留下了一间濒临破 产的上市公司，以及高达98.99亿元的债务。 • 3个月后，同为浙江系上市公司的盾安集团被爆出450亿元的债务 危机。因为一只融资规模只有12亿元的债券发行失败，成为压垮 骆驼的最后一根稻草，导致这家中国500强企业资金链断裂。 • 。。。。。。 • 2018年前四个月，全国有16只债券出现违约，涉及公司包括四川 煤炭、大连机床、丹东港、亿阳集团、富贵鸟等9家公司，涉及 金额高逾130亿元。更可怕的是，今年还迎来了公司债的偿还高 峰期。相关数据显示，2016年以前公司债年均偿还量不到1000亿 元，2017年偿债规模超过3000亿元，2018年将超过4300亿元。
二、 利率的期限结构
• 利率的期限结构 具有相同风险、流动性和税收特征的债券由于距离到期日的 时间不同，其利率也会有所差异。
• 收益率曲线（Yield curve）
将期限不同，但风险、流动性和税收政策相同的债券的收益 率连接成一条曲线，即得到收益率曲线。
• 收益率曲线的类型：
——向上倾斜的曲线: 长期利率高于短期利率 ——平坦的曲线: 长期利率与短期利率相等 ——翻转的收益率曲线: 长期利率低于短期利率
Corporate Baa Bonds：Baa级企业债券 State and local government bond 州和地方政府债券（市政债券）
一、 利率的风险结构
• 违约风险
• 流动性: 具有流动性的资产可以在必要时以较低的成本迅速 转换为现金。
——销售债券的成本：国小企大
——债券交易市场买卖双方的数量：国多企少
市场分割假说
市场分割假说的前提假定： (1)期限不同的债券完全不是替代品，一种期限债券 的预期收益率不会对另一种期限债券的需求产生任 何影响； (2)投资者对某种期限的债券有较强的偏好； (3) 投资决策的依据仍然是债券预期收益率的高低， 投资者只关心他所偏好的那种期限的债券的预期收 益率的高低； (4)对于期限相同的债券，理性的投资者根据预期收 益水平的高低决定取舍。
• 从2018年开始，集体违约潮还将持续扩大。
图2
企业债券违约风险加剧的影响
初始价格：P1c =P1T
， 即i1c = i1T 具有违约风险的债券的风险溢价为正； i2c > i2T
新均衡价格 P2c <P2T
一、利率的风险结构
• 具有违约风险的债券的风险溢价为正； • 而且风险溢价随着违约风险上升而增加。 • 投资者如何了解债券的风险？ --信用评级机构（credit rating agency）的债 券评级 --表6.1
市场分割假说
一般而言，持有期较短的投资人宁愿持有短期债券，而 持有期较长的投资人可能倾向于持有长期债券。 例如，收入水平较低的投资人可能宁愿持有短期债券， 而收入水平较高或相对富裕的投资人选择的平均期限可 能会长一些。 如果某个投资人的投资行为是为了提高近期消费水平， 他可能选择持有短期债券；如果其投资行为有长远打算， 那么，他可能希望持有期限稍长的债券。 由于投资人对特定持有期的债券具有特殊的偏好，因而 可以把债券的不同期限搭配起来，使它等于期望的持有 期，从而可以获得确定的无风险收益。
第6章 利率的风险结构和 期限结构
本章学习目标
1.利率的风险结构理论
2. 利率的期限结构理论
图 1 长期债券收益率，1919—2011年
Annual yield：年收益率 Corporate Aaa Bonds：Aaa级企业债券 US government long-term bonds 美国政府长期债券
图 4 不同到期期限的美国政府债券的利率变化
Sources: Federal Reserve: www.federalreserve.gov/releases/h15/data.htm.
本图显示了什么规律？
二、 利率的期限结构
• 利率期限结构理论解释下列三个重要的经 验事实：
1. 不同到期期限的债券的利率随时间一起波动。
市场分割假说
市场分割假说对收益率曲线形状的解释： (1)收益率曲线形状之所以不同，是由于对不同 期限债券的供给和需求不同。 (2)收益率曲线向上倾斜表明，对短期债券的需 求相对高于对长期债券的需求，结果是短期债 券具有较高的价格和较低的利率水平，长期利 率高于短期利率。
市场分割假说
表 1 穆迪、标准普尔与惠誉公司 的债券信用评级评级
表 1 穆迪、标准普尔与惠誉公司 的债券信用评级评级
图 1 长期债券收益率，1919—2011年
30年代大萧条时期 利差拉大 2008年 Baa 利率上升 国债利率下降
Annual yield：年收益率 Corporate Aaa Bonds：Aaa级企业债券 US government long-term bonds 美国政府长期债券
Corporate Bbb Bonds：Bbb级企业债券 State and local government bond 州和地方政府债券（市政债券）
图1显示了怎样的规律？
--Bbb公司债收益率 高于 Aaa 公司债收益率。 ---Aaa公司债收益率 高于 政府债券收益率。 ---联邦政府债券收益率与 市政债券 收益率 ？
一、 利率的风险结构
• 违约风险
• 流动性:
• 所得税因素 市政债券的利息支付可以免缴联邦所得税。
为什么美国市政债券的利率很多时候低于美 国国债利率？
• 问题的答案在于投资市政债券获得的利息收益可以免缴联邦所 得税，而国债需要交纳联邦所得税。 • 我们设想这样的情况：你的收入较高，处于所的税率为40%的收 入等级。 • 如果你拥有一张面值为1000美元、售价1000美元和息票利率为 10%的国债，那么你的实际税后利率仅为6%。 • 如果你以1000美元的售价拥有同样面值、息票利率为8%的市政 债券，你的实际税后利率为8%。 • 显而易见，虽然国债利率要高于市政债券利率，但是通过持有 市政债券你将获得更高的税后收益，所以你可能更愿意持有这 种风险更高、流动性更低的债券。 17 翁舟杰：wzj@swufe.edu.cn
一、利率的风险结构
• 为什么到期期限相同的债券有着不同的利率?
---债券的违约风险(default risk) ---流动性
---所得税因素
一、利率的风险结构
违约风险 :
债券发行人无法或不愿履行其之前承诺的支付利息 或债券到期时偿付面值的义务.
美国国债通常被认为不存在违约风险，因为联邦政府 总是可以通过增加税收、发行货币来清偿债务。 • —— 无违约风险债券 (default free bonds)
市场分割假说
市场分割假说(Segmented markets Hypothesis) 的 基本命题：不同期限债券的市场是完全独立的或相 互分割的，每一种债券的利率在各自的市场上，由 对该债券的供给和需求决定，不受其它不同期限债 券预期收益率变动的影响。 假定只有3年期和5年期两种债券，两个市场是完全 独立的或相互分割的。 3年期债券的利率是在3年期债券的市场上，由对3年 期债券的供给和需求决定，不受5年期债券预期收益 率变动的影响； 5年期债券的利率是在5年期债券的 市场上，由对5年期债券的供给和需求决定，不受3 年期债券预期收益率变动的影响。
风险？ 流动性？
国债利率 高于 市政债券利率？
Annual yield：年收益率 Corporate Aaa Bonds：Aaa级企业债券 US government long-term bonds 美国政府长期债券
Corporate Bbb Bonds：Bbb级企业债券 State and local government bond 州和地方政府债券（市政债券）
市场分割假说可以ห้องสมุดไป่ตู้释事实3：由于存在喜短厌长的 天性，平均看来，大多数人通常宁愿持有短期债券 而非长期债券。长期债券的需求相对低于短期债券 的需求，从而长期债券价格相对较低而利率相对较 高，收益率曲线通常向上倾斜。 市场分割假说无法解释事实1：由于它把不同期限债 券的市场看成是完全独立的或相互分割的，一种期 限债券利率的变动不会对另一种期限债券的利率产 生影响。因此，该假说不能解释不同期限债券的利 率往往是同方向变动的这一经验事实。
可以解释第三个事实，无法解释前两个事实。
3. 流动性溢价理论
结合前两个理论解释全部三个事实。
二、 利率的期限结构
• 预期理论
——长期债券的利率等于在其有效期内人们所预期的短期利率 的平均值。 ——债券投资者对于不同到期期限的债券没有特别的偏好; 如果某债券的预期回报率低于到期期限不同的其他债券，投 资者就不会持有这种债券。
图 3 市政债券和国债的利率
i2m
i2T
(a)市政债券市场
初始价格：P1m =P1T 新的均衡： P2m >P2T ， 即 i1m = i1T ， 即 i2m < i2T
(b) 国债市场
一、 利率的风险结构
• 小结：
——利率的风险结构：到期期限相同的债券的利率之间的联系。 ——影响利率的风险结构的因素： 1）违约风险 2）流动性: 3）所得税因素
二、 利率的期限结构
• 预期理论: 案例
——更一般地，对1美元的投资，两个投资期。
两个投资策略：假定某一投资者有两年期的闲置资金， 打算投资于债券。他有两种可选择的投资方案： 方案A：可以购买1年期的债券，等到一年后将收回的本 息再用于购买1年期的债券；
方案B：也可以现在就购买2年到期的债券。
it： 第一个单期债券在今天的利率； i ：下一期的单期债券的利率的预期值； i2t： 两期债券在今天的利率。
二、 利率的期限结构
• 3）当这两种投资策略的预期回报率相等时 简化为：
即
2i2t (i2t ) 2 it i et 1 it i et 1
2i2t it i
e
t 1
it i et 1 i2t 2
4）对更长期的债券，则有
一个n期债券的利率等于在该债券有效的期限中， 所有单期债券利率的预期值的平均值。
图 2-2
债券流动性差异对利率的影响
初始价格：P1c =P1T
， 即i1c = i1T i2c > i2T 企业债券与国债的利差不仅反映二者 违约风险差异；而且反映了其流动性差异
新均衡价格 P2 <P2
c
T
图 1 长期债券收益率，1919—2011年
2. 若短期利率较低，收益率曲线很可能向上倾斜； 若短期利率较高，则收益率曲线很可能向下倾斜， 即是翻转的形状。
3. 收益率曲线几乎总是向上倾斜的。
二、 利率的期限结构
• 解释上述三个基本事实的三种理论
1. 预期理论： 可以很好地解释上述三个事实中的前两个，但对 第三个事实却难以解释。 2. 分割市场理论
int
it i
e
t 1
i
e
t 2
i
e
t ( n 1)
n
二、 利率的期限结构
• 预期理论
预期理论解释了利率的期限结构(由收益率曲线表示)在 不同时期变动的原因。
1）如果预期未来每年的短期利率一样，现期长期利 率就等于现期短期利率，收益率曲线表现为一条水平 线； 2）如果未来的短期利率预期要上升，现期长期利率 将高于现期短期利率，收益率曲线表现为一条向上倾 斜的曲线； 3）如果未来的短期利率预期要下降，现期长期利率 将低于现期短期利率，收益率曲线表现为一条向下倾 斜的曲线。
e t 1
二、 利率的期限结构
1）如果持有一张两期债券
把1美元投资于两期债券，并持有到期，两期后1美元投资的价值为 （1+i2t）（1+i2t）。则该债券的预期回报率为 （1+i2t）（1+i2t） 1 2i2t (i2t ) 2
2）如果持有两张单期债券
把1美元投资于两张单期债券，两期后1美元投资的价值为 （1+it）（1+i et 1）。则该投资的预期回报率为 （1+it）（1+i et 1） 1 it i et 1 it i et 1
——债券投资者认为不同期限的债券是完全替代品。
二、 利率的期限结构
• 预期理论: 案例
——设定1年期债券当前利率是6%.
你预期下一年的债券利率是8%.
这两年中，每年的预期回报率平均为
(6% + 8%)/2 = 7%.
——只有当2年期债券的年预期回报率与此相等时， 你才既愿意持有两个1年期债券，也愿意持有一个2 年期债券.
风险溢价（ risk premium ） :
• 在到期期限相同情况下 , 有违约风险的债券与无违 约风险债券之间的利差被称为风险 溢价 .
2018，违约潮来袭！天量债务排队炸雷：不 是破产就是自杀！ •
2018年 1月30日，55岁的周建灿纵身一跃，留下了一间濒临破 产的上市公司，以及高达98.99亿元的债务。 • 3个月后，同为浙江系上市公司的盾安集团被爆出450亿元的债务 危机。因为一只融资规模只有12亿元的债券发行失败，成为压垮 骆驼的最后一根稻草，导致这家中国500强企业资金链断裂。 • 。。。。。。 • 2018年前四个月，全国有16只债券出现违约，涉及公司包括四川 煤炭、大连机床、丹东港、亿阳集团、富贵鸟等9家公司，涉及 金额高逾130亿元。更可怕的是，今年还迎来了公司债的偿还高 峰期。相关数据显示，2016年以前公司债年均偿还量不到1000亿 元，2017年偿债规模超过3000亿元，2018年将超过4300亿元。
二、 利率的期限结构
• 利率的期限结构 具有相同风险、流动性和税收特征的债券由于距离到期日的 时间不同，其利率也会有所差异。
• 收益率曲线（Yield curve）
将期限不同，但风险、流动性和税收政策相同的债券的收益 率连接成一条曲线，即得到收益率曲线。
• 收益率曲线的类型：
——向上倾斜的曲线: 长期利率高于短期利率 ——平坦的曲线: 长期利率与短期利率相等 ——翻转的收益率曲线: 长期利率低于短期利率
Corporate Baa Bonds：Baa级企业债券 State and local government bond 州和地方政府债券（市政债券）
一、 利率的风险结构
• 违约风险
• 流动性: 具有流动性的资产可以在必要时以较低的成本迅速 转换为现金。
——销售债券的成本：国小企大
——债券交易市场买卖双方的数量：国多企少
市场分割假说
市场分割假说的前提假定： (1)期限不同的债券完全不是替代品，一种期限债券 的预期收益率不会对另一种期限债券的需求产生任 何影响； (2)投资者对某种期限的债券有较强的偏好； (3) 投资决策的依据仍然是债券预期收益率的高低， 投资者只关心他所偏好的那种期限的债券的预期收 益率的高低； (4)对于期限相同的债券，理性的投资者根据预期收 益水平的高低决定取舍。
• 从2018年开始，集体违约潮还将持续扩大。
图2
企业债券违约风险加剧的影响
初始价格：P1c =P1T
， 即i1c = i1T 具有违约风险的债券的风险溢价为正； i2c > i2T
新均衡价格 P2c <P2T
一、利率的风险结构
• 具有违约风险的债券的风险溢价为正； • 而且风险溢价随着违约风险上升而增加。 • 投资者如何了解债券的风险？ --信用评级机构（credit rating agency）的债 券评级 --表6.1
市场分割假说
一般而言，持有期较短的投资人宁愿持有短期债券，而 持有期较长的投资人可能倾向于持有长期债券。 例如，收入水平较低的投资人可能宁愿持有短期债券， 而收入水平较高或相对富裕的投资人选择的平均期限可 能会长一些。 如果某个投资人的投资行为是为了提高近期消费水平， 他可能选择持有短期债券；如果其投资行为有长远打算， 那么，他可能希望持有期限稍长的债券。 由于投资人对特定持有期的债券具有特殊的偏好，因而 可以把债券的不同期限搭配起来，使它等于期望的持有 期，从而可以获得确定的无风险收益。
第6章 利率的风险结构和 期限结构
本章学习目标
1.利率的风险结构理论
2. 利率的期限结构理论
图 1 长期债券收益率，1919—2011年
Annual yield：年收益率 Corporate Aaa Bonds：Aaa级企业债券 US government long-term bonds 美国政府长期债券
图 4 不同到期期限的美国政府债券的利率变化
Sources: Federal Reserve: www.federalreserve.gov/releases/h15/data.htm.
本图显示了什么规律？
二、 利率的期限结构
• 利率期限结构理论解释下列三个重要的经 验事实：
1. 不同到期期限的债券的利率随时间一起波动。
市场分割假说
市场分割假说对收益率曲线形状的解释： (1)收益率曲线形状之所以不同，是由于对不同 期限债券的供给和需求不同。 (2)收益率曲线向上倾斜表明，对短期债券的需 求相对高于对长期债券的需求，结果是短期债 券具有较高的价格和较低的利率水平，长期利 率高于短期利率。
市场分割假说
表 1 穆迪、标准普尔与惠誉公司 的债券信用评级评级
表 1 穆迪、标准普尔与惠誉公司 的债券信用评级评级
图 1 长期债券收益率，1919—2011年
30年代大萧条时期 利差拉大 2008年 Baa 利率上升 国债利率下降
Annual yield：年收益率 Corporate Aaa Bonds：Aaa级企业债券 US government long-term bonds 美国政府长期债券
Corporate Bbb Bonds：Bbb级企业债券 State and local government bond 州和地方政府债券（市政债券）
图1显示了怎样的规律？
--Bbb公司债收益率 高于 Aaa 公司债收益率。 ---Aaa公司债收益率 高于 政府债券收益率。 ---联邦政府债券收益率与 市政债券 收益率 ？
一、 利率的风险结构
• 违约风险
• 流动性:
• 所得税因素 市政债券的利息支付可以免缴联邦所得税。
为什么美国市政债券的利率很多时候低于美 国国债利率？
• 问题的答案在于投资市政债券获得的利息收益可以免缴联邦所 得税，而国债需要交纳联邦所得税。 • 我们设想这样的情况：你的收入较高，处于所的税率为40%的收 入等级。 • 如果你拥有一张面值为1000美元、售价1000美元和息票利率为 10%的国债，那么你的实际税后利率仅为6%。 • 如果你以1000美元的售价拥有同样面值、息票利率为8%的市政 债券，你的实际税后利率为8%。 • 显而易见，虽然国债利率要高于市政债券利率，但是通过持有 市政债券你将获得更高的税后收益，所以你可能更愿意持有这 种风险更高、流动性更低的债券。 17 翁舟杰：wzj@swufe.edu.cn
一、利率的风险结构
• 为什么到期期限相同的债券有着不同的利率?
---债券的违约风险(default risk) ---流动性
---所得税因素
一、利率的风险结构
违约风险 :
债券发行人无法或不愿履行其之前承诺的支付利息 或债券到期时偿付面值的义务.
美国国债通常被认为不存在违约风险，因为联邦政府 总是可以通过增加税收、发行货币来清偿债务。 • —— 无违约风险债券 (default free bonds)
市场分割假说
市场分割假说(Segmented markets Hypothesis) 的 基本命题：不同期限债券的市场是完全独立的或相 互分割的，每一种债券的利率在各自的市场上，由 对该债券的供给和需求决定，不受其它不同期限债 券预期收益率变动的影响。 假定只有3年期和5年期两种债券，两个市场是完全 独立的或相互分割的。 3年期债券的利率是在3年期债券的市场上，由对3年 期债券的供给和需求决定，不受5年期债券预期收益 率变动的影响； 5年期债券的利率是在5年期债券的 市场上，由对5年期债券的供给和需求决定，不受3 年期债券预期收益率变动的影响。
风险？ 流动性？
国债利率 高于 市政债券利率？
Annual yield：年收益率 Corporate Aaa Bonds：Aaa级企业债券 US government long-term bonds 美国政府长期债券
Corporate Bbb Bonds：Bbb级企业债券 State and local government bond 州和地方政府债券（市政债券）
市场分割假说可以ห้องสมุดไป่ตู้释事实3：由于存在喜短厌长的 天性，平均看来，大多数人通常宁愿持有短期债券 而非长期债券。长期债券的需求相对低于短期债券 的需求，从而长期债券价格相对较低而利率相对较 高，收益率曲线通常向上倾斜。 市场分割假说无法解释事实1：由于它把不同期限债 券的市场看成是完全独立的或相互分割的，一种期 限债券利率的变动不会对另一种期限债券的利率产 生影响。因此，该假说不能解释不同期限债券的利 率往往是同方向变动的这一经验事实。
可以解释第三个事实，无法解释前两个事实。
3. 流动性溢价理论
结合前两个理论解释全部三个事实。
二、 利率的期限结构
• 预期理论
——长期债券的利率等于在其有效期内人们所预期的短期利率 的平均值。 ——债券投资者对于不同到期期限的债券没有特别的偏好; 如果某债券的预期回报率低于到期期限不同的其他债券，投 资者就不会持有这种债券。
图 3 市政债券和国债的利率
i2m
i2T
(a)市政债券市场
初始价格：P1m =P1T 新的均衡： P2m >P2T ， 即 i1m = i1T ， 即 i2m < i2T
(b) 国债市场
一、 利率的风险结构
• 小结：
——利率的风险结构：到期期限相同的债券的利率之间的联系。 ——影响利率的风险结构的因素： 1）违约风险 2）流动性: 3）所得税因素
二、 利率的期限结构
• 预期理论: 案例
——更一般地，对1美元的投资，两个投资期。
两个投资策略：假定某一投资者有两年期的闲置资金， 打算投资于债券。他有两种可选择的投资方案： 方案A：可以购买1年期的债券，等到一年后将收回的本 息再用于购买1年期的债券；
方案B：也可以现在就购买2年到期的债券。
it： 第一个单期债券在今天的利率； i ：下一期的单期债券的利率的预期值； i2t： 两期债券在今天的利率。
二、 利率的期限结构
• 3）当这两种投资策略的预期回报率相等时 简化为：
即
2i2t (i2t ) 2 it i et 1 it i et 1
2i2t it i
e
t 1
it i et 1 i2t 2
4）对更长期的债券，则有
一个n期债券的利率等于在该债券有效的期限中， 所有单期债券利率的预期值的平均值。