《经济数学基础12》作业(四)讲评2011

《经济数学基础》作业（四）讲评（一）填空题

1

1.()_____.

ln(1)

f x

x

=

-

函数的定义域为

答案填(]

(1,2)2,4

⋃

2. 函数2)1

(3-

=x

y的驻点是________，极值点是，它是极值点.答案：

1

,1=

=x

x，小

分析：导数为零的点称函数的驻点，但要注意导数为零是极值存在的必要条件而非充分条件，即函数在这点取得了极值，这点又可导，则这点的导数为0，反之，导数为零的点（驻点）不一定是极值点。

2

201013(1)____.

6(1),0, 1.

y x

y x y x

=-

''

=-==

例（年月考题）函数的驻点是

解：令解得驻点为

3

2

081(2)____.

3(2),0, 2.

y x

y x y x

=-

''

=-==

例（年月考题）函数的驻点是

解：令解得驻点为

3.设某商品的需求函数为2

e

10

)

(

p

p

q-

=，则需求弹性=

p

E.答案：

2

p

-

2

2

1

()10e()

()22

10e

p

P p

p p p

E q p

q p

-

-

'

==⋅-=-

解：

分析：要把需求弹性公式记住！

4.12

12

,_____.

x x

x x

λ

λ

-=

⎧

⎨

+=

⎩

若线性方程组有非零解，则答案：-1

5. 设线性方程组b

AX=，且

⎥

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡

+

-

→

1

2

3

1

6

1

1

1

t

A，则__________

t时，方程组有唯一解.答案：1

-

≠

分析：线性方程组解得情况判定定理要记住：线性方程组AX b

=有解得充分必要条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩(()())

r A r A

=

（二）单项选择题

1. 下列函数在指定区间(,)

-∞+∞上单调增加的是（）．

A．sin x B．e x C．x 2D．3 –x

答案：B

0915x

D

∞∞-x

2

例（年月考题）下列函数在区间（-，+）上单调下降的是（）.

A

sinx

B

3C

x D

答案选

2.1

(),(())f x f f x x ==设则（ ）

． A ．x 1 B ．21

x

C ．x

D ．2x

答案：C

111

),(())()1(

)f f x f x x

x

=

∴===解：f(

分析：本题主要是考察函数的对应关系（求函数值的问题），这是教学和考试的重点。 本题也是2010年1月的考题

22222097(1)25,()____.1,1,()(1)2(1)5212256,()6

f x x x f x x t x t f t t t t t t t f x x +=+-=+==-=-+--=-++--=-=-例（年月考题）若函数则解：令则于是，

3. 下列积分计算正确的是（ ）．

A ．⎰--=-1

10d 2e e x x

x B ．⎰--=+110d 2

e e x x

x C ．

0d sin 11

=⎰

x x x - D ．0)d (31

1

2=+⎰x x x -

答案：A

分析：奇函数在对称区间的定积分为0.注意A 中被积函数是奇函数，B 中被积函数是偶函数，C 中被积函数是偶函数，D 中被积函数是非奇非偶函数 例（09年7月考题）下列定积分中积分值为0的是（ ）．答案：B

A ． sin d -x x x π

π⎰ B ．1

122d 2

x x

x ---⎰ C ．1

1e e d 2x x

x --+⎰ D ．322

(cosx)d x x π

π-+⎰

4. 设线性方程组b X A n m =⨯有无穷多解的充分必要条件是（ ）．

A ．m A r A r <=)()(

B ．n A r <)(

C ．n m <

D ．n A r A r <=)()( 答案：D

分析：线性方程组解得情况判定定理务必要记住：线性方程组AX b =有解的充分必要条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩(()())r A r A =