寿险精算第六章生存年金
寿险精算习题及答案
寿险精算习题及答案习题第一章人寿保险一、n 年定期寿险【例4.1】设有100个40岁的人投保了1000元5年期定期寿险,死亡赔付在死亡年年末,利率为3%。
I 、如果各年预计死亡人数分别为1、2、3、4、5人,计算赔付支出; II 、根据93男女混合表,计算赔付支出。
解:I表4–1 死亡赔付现值计算表年份年内死亡人数赔付支出折现因子赔付支出现值(1)(2)(3)=1000*(2) (4)(5)=(3)*(4)1 1 1000 103.1- 970.872 2 2000 203.1- 1885.193 3 3000 303.1- 2745.434 4 4000 403.1- 3553.95 5 5 5000 503.1-4313.04 合计 ---15000---13468.48根据上表可知100张保单未来赔付支出现值为:48.13468)03.1503.1403.1303.1203.11(100054321=?+?+?+? +??-----(元)则每张保单未来赔付的精算现值为134.68元,同时也是投保人应缴的趸缴纯保费。
解:II表4–2 死亡赔付现值计算表年份年内死亡人数赔付支出折现因子赔付支出现值(1)(2)(3)=1000*(2) (4)(5)=(3)*(4) 1 1000*40q =1.650 1650 103.1- 1601.94 2 1000*40|1q =1.809 1809 203.1- 1705.16 3 1000*40|2q =1.986 1986 303.1- 1817.47 41000*40|3q =2.1812181403.1-1937.795 1000*40|4q =2.3912391 503.1-2062.50 合计 ---10017---9124.86根据上表可知100张保单未来赔付支出现值为:86.9124)03.103.103.103.103.1(1000540|4440|3340|2240|11402 =?+?+?+?+??-----q q q q q (元)则每张保单未来赔付的精算现值为91.25元,同时也是投保人应缴的趸缴纯保费。
保险精算生存金
调整策略
定期评估:根据市场环境和公司策略,定期对保险精算生存金进行调整。
风险控制:根据风险评估结果,对保险精算生存金进行调整,以降低风险。
客户需求:根据客户需求和市场反馈,对保险精算生存金进行调整,以提 高客户满意度。 竞争环境:根据市场竞争情况,对保险精算生存金进行调整,以提高竞争 力。
PART 5
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保险精算生存金的计算通常基于被保险人的年龄、性别、生命表数据和预定利率等因素,通过精算技 术来确定。
单击此处添加标题
保险精算生存金的给付通常在合同约定的时间点或期间内进行,例如每年或每几年给付一次。 给付的金额通常与合同约定的金额或比例相符,但也可能受到某些因素的影响,例如市场利 率的变化或公司的经营状况。
PART 1
保险精算生存金的定义
保险精算生存金的含义
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保险精算生存金是指在保险合同有效期内,被保险人生存的情况下,保险公司按照合同约定的金额或 比例给付给被保险人或受益人的保险金。
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保险精算生存金通常作为长期人寿保险合同的附加条款,旨在为被保险人提供一种经济保障,以应对 未来可能出现的生存风险。
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保险精算生存金
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目录
01
02
03
04
05
保险精算生 存金的定义
保险精算生 存金的计算 方法
保险精算生 存金的应用 场景
保险精算生 存金的评估 与调整
保险精算生 存金的未来 发展
保险精算生存金的未来发展
科技对保险精算生存金的影响
寿险精算_卓志_生存年金
Sx ( Ia) x ,Sx Nx Nx1 Nx2 ... Dx S x S x n nN x n ( Ia) x:n Dx
Sx Sxn ( I n a) x Dx S x 1 ( Ia) x Dx S x 1 S x n1 nN x n1 ( Ia) x:n Dx S x 1 S x n 1 ( I n a) x Dx
ax
( m)
1 (1 v m
1 m
2.延付n年的终身生存年金:
n
1 m
px v
2 m
2 m
px ...)
ax
( m)
n Ex a
(m) x
( m) xn (m) x
3.n年定期生存年金:
a
( m) x:n
a
na
1. a x:n
2. a x 3.
n
0
n
2
2.n年定期生存年金:
2 2
ax:n 1 vpx v
px ... v
n 1
N x N xn n 1 px Dx
3.延付n年的终身生存年金:
4.延付n年的m年定期生存年金:
N xn a n x Dx
N xn N xnm a nm x Dx
本章主要介绍生存年金的基本概 念,基本计算原理和不同条件下 的生存年金的计算方法。
一、(x)在n年期满生存所得的1单位的精 算现值
n
Ex v
n n
px
二、转换函数
Dx v lx
x
保险精算学生存年金精算现值
2.a x:n
a x:n
1
n Ex
3.a x:nm
a x:m
vm
m
px
a xm:n
4.ax
a x:n
n
ax
and
5.ax ax 1
6.a 1 a
x:n
x:n1
7.n ax n ax n Ex
8.n m ax a n1m x
and
n ax vn n pxaxn n Exaxn
ax
a x:n
1 vpx vt t px1 1 vpxax1 t 1
可以一直递推下去,而求出ax。
等价表达式:
ax 1 vax1 vqxax1 直观的解释:对(x)的终身生存年金趸缴净保费等于在x岁上规定 的1单位元给付加上x 1岁上的趸缴净保费在x岁上的值,再减去在 x x 1岁因死亡不能得到将来的ax1的部分. 对年龄x k,上式可以写成 :
6.2 生存年金精算现值
• 纯粹的生存保险 • 年付一次生存年金的精算现值 • 生存年金与寿险的关系 • 年付m次生存年金的精算现值 • 变额生存年金 • 生存年金的递推公式
6.2.1 纯粹的生存保险
生存保险是以被保险人生存为给付条件的保险,纯粹的 生存保险是在约定的保险期满时,如果被保险人存活将得到 规定的保险金额的保险。
N xn1
m 1 2m
Dxn
Dx
a(m)
nx
n
ax
m 1 2m
n
Ex
Nxn
m 1 2m
Dx
n
Dx
P123 eg6.10,6.11
6.2.5 变额生存年金
Ia x
k
k 0
1 vk
寿险精算学课件-生存年金
50:10
a
1A 50:10
1 0.55 7.5
50:10
0.06
0.5 0.55
连续给付延期生存年金
❖定义: m ax
❖ 种类
▪ 延期M年终身连续生存年金 ▪ 延期M年终身定期生存年金
❖ 适用领域
▪ 养老金
延期生存年金的计算
❖ 方法一:综合支付技巧
❖ 方法二:当期支付技巧
0
,0 T m
Y
a a ,T m
综合支付技巧
函数变换关系
期初支付定期生存年金
❖ 当期支付技巧
❖ 综合支付技巧
n1
a x:n
k Ex
k0
n1
vk 1 k px
k0
1
n
1
vk
1
lx k 0
lx k
a , K 0, , n 1
Y
K1
a ,K n
n
a E[Y ] x:n
n1
a k1
k qx
a n
n px
k0
期初支付终身 生存年金
期初支付定期 生存年金
与生存相关联的一次性给付
❖ n年定期生存
n Ex
A1 x:n
vn n px
❖ n Ex称为生存贴现因子,它具有如下性质 n Ex = t Ex E n t x t
❖ 延期寿险还可以表现为
m ax = m Ex ax m
m n ax = m Ex
a x:n
期初支付终身生存年金的概念
ax
x1
k Ex
Y
T
a ,T n
ax:n E(Y )
na
0T
t px
保险精算学-生存年金(2)
ax E(aT ) aT fT (t )dt
0
相关公式
( 1 )ax E (aT ) aT fT (t )dt
0
Байду номын сангаас
1 vt
0
t
px x t dt
1 zt 1 vt 1 (2)ax E (aT ) E ( ) E( ) (1 Ax )
以终身寿险为例,
E (vT ) E (v K 1 ) E (v S 1 ) Ax Ax v s 1ds
0 1
i
Ax
例6.4(例6.3续)
已知个体(x)的未来生存时间T的密度为
1 , 0t fT (t ) t 0, 其他 100, 0.05, x 30
t
t
x t px e
s ds
xt
e t
综合支付技巧 t 1 v 0.04 ax p dt (1 e 0.06t )e 0.04t dt 10 t x x t 0 0.06 0
当期支付技巧
t 0.06t 0.04t 0 0
t 0 0 70 70 0.05 t
1 1 e 0.0570 dt 0.277 70 0.05 70
a30
1 A30
1 0.277 14.458 0.05
例4.3答案
(2)
2
A30 v fT (t )dt e 0.1t
2t 0 0
70
70
第六章 生存年金
第三节
连续生存保险
简介
寿险精算第六章生存年金
例:某30岁的人购买了从60岁起的生存年金, 契约规定,在被保险人60岁~69岁时每年的 给付额为6000元,70岁~79岁每年的给付额 为7000元,80岁以后每年的给付额为8000元, 预定利率为6%,计算保单的趸缴净保费。
例:某30岁的人投保养老年金保险,保险契约 规定,如果被保险人存活到60岁,则确定给付 10年年金,若被保险人在60~69岁间死亡, 由其指定的受益人继续领取,直到领满10年为 止;如果被保险人在70岁仍然存活,则从70
lim
m
1 vt i(m)
1 vt
1.连续终身生存年金
(1)ax
E(a T
)
0
a T
fT (t)d t
1 vt
0
t
pxxtd t
(2) ax
0
vt
t
pxd
t
例:设随机变量T= T (x)的概率密度函数为
f (t) 0.015e0.015t (t 0), 利息力为0.05,试计算精算现值 ax
a&& x:n
m 1(1 2m
n Ex )
3.延期生存年金
• 延期m年终身生存年金(UDD假定)
m
a(h) x
m
ax
h 1 2h
m Ex
m
a&&x(h)
m
a&&x
h 1 2h
m Ex
• 延期m年n年定期生存年金 (UDD假定)
a(h)
mn x
m n ax
h 1 2h
(
m
Ex
mn
Ex )
m n a&&x(h)
a x:n
n 0
寿险精算_chapter_6-1(1)
净保费的厘定的假定条件
假定一:同性别,同年龄, 假定一:同性别,同年龄,同时参保的被 保险人的剩余寿命是独立同分布的. 保险人的剩余寿命是独立同分布的. 假定二: 假定二:被保险人的剩余寿命分布可以用 经验生命表进行拟合. 经验生命表进行拟合. 假定三: 假定三:保险公司可以预测将来的投资受 即预定利率). 益(即预定利率). 附表3 见p304附表 附表
中英文单词对照
趸缴纯保费 Net single premium 精算现值 Actuarial present value 死亡即刻赔付保险 Insurances payable at the moment of death 死亡年末给付保险 Insurances payable at the end of the year of death
被保障人群的大数性
保险公司依靠概率统计的原理计算出平均赔付并可预 测将来的风险. 测将来的风险.
有关保费
保费是投保人购买保险产品支付的价格 保费=净保费 净保费+附加保费 (毛)保费 净保费 附加保费 净保费补偿保单承诺的保险赔付 附加保费补偿保险公司的费用支出 趸缴保费 均衡保费
中英文单词对照
M x M x+n = Dx
现值随机变量的方差
Var ( zk ) = E ( z ) E ( zk ) = ∑ v
2 k 2 k =0
2
n 1
2 ( k +1)
k p x q x + k E ( zk )
2
A
1 x :n
= ∑v
k =0
n 1
2 ( k +1)
k px q x + k
x l x = 1000 (1 ) 105
生存年金的精算现值
通过对生存年金精算现值的计算和分析,投资者可以 优化资产配置,降低投资风险并提高投资收益。
风险与收益平衡
生存年金精算现值有助于投资者在追求收益的同时, 合理控制风险,实现风险与收益的平衡。
07
总结与展望
研究结论
生存年金精算现值模型的有效性
通过实证研究,验证了所提出的生存年金精算现值模型的有效性和准确性,该模型能够较好地预测和评估生存年金的 未来现金流和现值。
精算现值概念
精算现值是一种用于评估保险产品(如生存 年金)未来支付责任的现值的技术。
它考虑了多种因素,如被保险人的预期寿命 、死亡率、利率和费用等,以确定保险公司 为履行未来支付责任所需的当前资金。
精算现值可以帮助保险公司更准确地定价和 评估风险,从而确保公司的稳健运营和客户 的权益保障。
03
生存年金精算现值计算方法
精算符号的定义
定义一系列精算符号,表示生存年金的各种参数和变量。
精算等式的建立
根据生存年金的定义和性质,建立包含精算符号的精算等式。
精算等式的求解
通过代数运算或数值计算,求解精算等式,得出精算现值。
数值解法
数值模型的建立
根据生存年金的实际情况,建立合适的数值 模型。
参数的确定
利用计算机程序或专业软件,进行数值计算 ,得出精算现值。
进一步研究方向
未来研究可以进一步探讨生存年金精 算现值模型在不同人群和不同地区的 应用效果,以及在不同经济环境和政 策背景下的适用性和有效性。同时, 可以进一步研究如何将生存年金精算 现值模型与其他相关模型进行融合和 优化,以提供更全面、准确的评估和 预测结果。
感谢您的观看
THANKS
研究不足与展望
保险精算1-5章答案(第二版)李秀芳
第一章:利息的基本概念练 习 题1.已知()2a t at b =+,如果在0时投资100元,能在时刻5积累到180元,试确定在时刻5投资300元,在时刻8的积累值。
(0)1(5)25 1.80.8,125300*100(5)300180300*100300*100(8)(64)508180180a b a a b a b a a a b ===+=⇒===⇒=+= 2.(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======(2)假设()()100 1.1nA n =⨯,试确定 135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.1,0.1(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======3.已知投资500元,3年后得到120元的利息,试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。
11132153500(3)500(13)6200.08800(5)800(15)1120500(3)500(1)6200.0743363800(5)800(1)1144.97a i i a i a i i a i =+=⇒=∴=+==+=⇒=∴=+=4.已知某笔投资在3年后的积累值为1000元,第1年的利率为 110%i =,第2年的利率为28%i =,第3年的利率为 36%i =,求该笔投资的原始金额。
123(3)1000(0)(1)(1)(1)(0)794.1A A i i i A ==+++⇒=5.确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。
(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。
(4)12341()410000(3)10000(1)11956.18410000(3)10000111750.0814i a i a =+=⎛⎫ ⎪=+= ⎪ ⎪⎝⎭6.设m >1,按从大到小的次序排列()()m m d di i δ<<<<。
6.生存年金解析
因此, n E x 也称为1元n年纯生存保险的趸缴净保费。
与在复利下的现值系数vt和累积系数(1+i)t的作用类似, 1 为在利率 E 是在利率和生者利下 n 年的折现系数, n x n Ex 和生者利下n年的累积系数。
1 1 n lx n n px (1 i ) lx n n Ex
被保险人生存期内缴付保费,被保险人死亡,则停止缴 费。
一般类型:终身年金、定期年金、延期年金
由首次支付的起点不同分为期首付年金和期末付年金
8
一、终身生存年金
终身生存年金的支付期没有限制,只要被保险人存活,每隔 一定时期就会发生一次给付。 生存年金的精算现值又称为生存年金的趸缴净保费,是未来给 付支出在投保时的现值,决定于保险金额、领取每次给付的概 率和利率。
第六章 生存年金 第六章 生存年金
•了解生存年金的基本产品类型
•掌握各类生存年金精算现值的计算方法
•掌握各类生存年金的递推公式及其应用
生存年金是人寿保险中的一种基本形态,是以被保险人在年 金期内生存为领取条件的年金。
同时,人寿保险的保费交付也多采取生存年金的方式,以被 保险人在保费交付期内生存为条件定期交付的。
kn px n 0n qx n
以 n E x 表示1单位元n年纯粹生存保险现值,即 Ax:
n n n E 1 v p 0 v q v n px n x n x n x
1 n
变换上式得,
lx n Ex (1 i)n lxn
表明现在x岁的人有lx个,每人存入 n E x 元,到年末在利率i的作用 下,形成的资金正好满足n年末存活的人每人1元的给付。
l60 877 671 0.89195 40 p20 l20 983 992
保险精算学6-寿险责任准备金
• 在常数利息力与常数死力假设下,有:
v e , t px eut
Ax
0
vt
t
px
xt dt
et eut dt
0
0.04 e dt (0.060.04)t 0.04 10 0.4 0
ax
1 Ax
10
And we can show :
Axt Ax 0.4, a xt ax 10 tV ( Ax ) Axt P( Ax ) a xt 0
– 责任准备金是已付保费积累值与保险成本积累 值(accumulated cost of insurance)之差。
公式推导:以 Vt x:n 为例
(1)保费差公式
Vt x:n
A xt:nt
P x:n
a xt:nt
A
xt:nt
a xt:nt
P x:n
a xt:nt
P xt:nt
P x:n
a x
h
tV
( Ax:n
)
Axt:nt Axt:nt
h P( Ax:n ) a xt:ht ht n
1 t n
h年限期缴费 n年生存保险
h
1
tV ( Ax:n
)
Ax
1 t:nt
Ax
1 t:nt
1
h P( Ax:n ) axt:ht ht n
1 t n
th
th
m年递延 生存年金
tV (m
ax)
50
0.5508
60
0.8214
4、其他评估方法
• 从未来法推导:
– 保费差公式(premium-difference formula)
• 责任准备金等于剩余缴费期内保费差的精算现值。
保险精算学生存年金
生存年金与确定性年金的关系
• 确定性年金
– 支付期数确定的年金(利息理论中所讲的年金)
• 生存年金与确定性年金的联系
– 都是间隔一段时间支付一次的系列付款
• 生存年金与确定性年金的区别
– 确定性年金的支付期数确定
• 也就是我们在第三章讲到的n年期纯粹生存
保险。单位元数的n年期生存保险的趸缴纯
保费为 A 1 x:n
• 在生存年金研究中习惯用n Ex 表示该保险的
精算现值
n Ex
A1 x:n
vn n px
•
9、我们的市场行为主要的导向因素,第一个是市场需求的导向,第二个是技术进步的导向,第三大导向是竞争对手的行为导向。23.11.1623.11.16Thursday, November 16, 2023
(3) 终身生存年金的趸交净保费
• 保险公司的收费原理是期望意义下的现 值或终值的收支相等,这样计算出来的 费用称为净保费.
• 对于1元的终身生存年金,如果要计算 投保人在投保初的一次性交清(趸交) 净保费,则其数额应该等于相应的年金 的精算现值,
.
计算保险费收入的精算现值的例子
• 例:假如40岁的王女士投保了终身 交费的终身寿险,保单规定每年初 交费100元,试根据附表II(183页) 计算保险公司在此保单上今后期望 的保费收入的现值(设年利率为 6%).
例子:假设 30 岁的人投保了 终身的年初付的 6000元的生 存年金. 如果年利率为 3%.
试根据表IV (117885页) 计算其 精算现值.
解: x 30, i 3%.
P
60000
6.生存年金
lx 1 之积。 p l n x xn
6
例6.2 设n>t,证明并解释下面两个式子:
(1)
(2)
n
E x t Ex nt Ext
Ex n Ex
t
1 n t E x t
证明:
(1)
n n t E v p v nt px t t Ex nt Ex t n x n x
l60 877 671 0.89195 40 p20 l20 983 992
4
所以,这笔给付的现值是:1 000×0.89195×1.06-40=86.72(元)。
纯生存保险
一般地:假设某人 x岁时开始投保,经过n年后如果仍然存活将得 到k单位元的保险金,(x)存活n年的概率为n p x ,得到给付金的 期望现值为:
70 k
20
5000 1.06 k k 12358.09(元) 70 k 21
例6.7 对于(30)的从60岁起每年年初6000元的生存年金,预定 利率为6%,以中国人寿保险业经验生命表(1990-1993)(男女混 合)的资料,求保单的趸缴净保费。
30 6000 a 60 30 E30 解: 6000 30| a
被保险人生存期内缴付保费,被保险人死亡,则停止缴 费。
一般类型:终身年金、定期年金、延期年金
由首次支付的起点不同分为期首付年金和期末付年金
8
一、终身生存年金
终身生存年金的支付期没有限制,只要被保险人存活,每隔 一定时期就会发生一次给付。 生存年金的精算现值又称为生存年金的趸缴净保费,是未来给 付支出在投保时的现值,决定于保险金额、领取每次给付的概 率和利率。
保险精算-第6章-生存年金
n|
d
两者之间的关系
一、确定性年金(期初付)
2.延期m年的n年定期年金 • 现值
m
|
a n|
vm
v m1
v m n1 a a v m a
mn| m|
n|
• 终值
m
|
s n|
(1 i) (1 i) 2
(1 i) n
s n|
一、确定性年金(期初付)
3.递增型n年定期年金 • 现值
• 养老保险 • 伤残保险 • 抚恤保险 • 失业保险
二、生存年金
(一次性生存给付-精算折现因子)
• 现龄x岁的人在投保n年后仍然存活,可以在第n年 末获得生存赔付的保险。
• 也就是上一章讲到的n年期生存保险。n年期生存保 险的趸缴纯保费为 A 1
• 在值生,存 且年 将金 其研 称究 为精中算习折惯现用x:n因n E子表x。示该保险的精算现
发生不确定,由其生命状态决定
一、确定性年金(图示)
1 1 1 ---- 1 1 1---- 期末付永久年金
1 1 1 ---- 1 1 1---- 期初付永久年金
1 1 1 ---- 1 0 0 0---
期初付年金
1 1 1 ---- 1 0 0---
期末付年金
0 1 2 3 ------- n n+1 n+2---
E nt xt
1
现值
1
S
t Ex
1
二、生存年金(精算现值的求法)
• 现时支付法
• 以生存给付事件为考虑线索 • 考虑未来连续支付的现时值之和 • 将时刻 t 时的年金给付额折现至签单时的现值,再将所有的
现值相加或积分
• 总额支付法
保险精算生存年金课件讲解
ax(m)
ax
m 1 2m
对(x)的每年1单位元,每次1/m的期末付的终身生存年金精算现值
ax(m)
ax
m 1 2m
对(x)的n年延期每年1单位元,一年m次收付的期末付生存年金精算现值
a(m)
n| x
n|ax
m 1 2m
n Ex
对(x)的n年延期每年1单位元一年m次收付的期末付生存年金精算现值
其精算现值以ax表示: ax k Ex k 1
10
定期生存年金
一般地,对(x)的每年1单位元n年定期期首付生存年金, 精算现值以 ax:n|表示,
ax:n|
n 1 k 0
k Ex
Nx
Nxn Dx
类似地,对(x)的每年1单位元n年定期期末付生存年金精算
现值为:
期末付的年金现值
n
(Da) x:nFra bibliotek(n - k) k k px
k 1
28
等比例变额生存年金
实践中,某些给付确定型养老金计划和社会养老保险的收付额等
比例递增,这种等比例递增的年金精算现值有一个简化计算公式。
如果对(x)的n年定期期首付生存年金,给付额在年龄x,x+1,…,
x+n-1上分别为b,b(1+g),b(1+g)2,…,b(1+g)n-1,其精算现值为
)
22
变额生存年金
变额年金:年金收付的数额随给付时期的不同而变动。
变额年金的精算现值是一系列收付款在利率和生者利下
现值之和。如果对(x)的n年定期生存年金,给付额在年龄x,
生存年金保险精算原理与实务课件方案策划
将识别出的风险因素进行分类, 以便更好地理解和应对不同类型 的风险。
生存年金保险风险评估
评估风险大小
运用精算技术和统计方法,对识别出 的风险因素进行定量评估,确定其对 生存年金保险业务的影响程度。
制定应对策略
根据风险评估结果,制定相应的风险 应对策略,包括风险分散、风险转移 、风险自留等。
付年金。
联合生存年金保险
在被保险人共同生存的情况下 ,保险公司按约定的方式给付 年金。
附加生存年金保险
作为主险的附加险种,在被保 险人生存时提供额外的年金给 付。
投资型生存年金保险
将生存年金与投资相结合,通 过投资收益来提供年金给付。
生存年金保险的定价策略
01
02
03
风险评估
对被保险人的健康状况、 年龄、性别等进行风险评 估,以确定保费水平。
生存年金保险风险控制
监控风险变化
定期对生存年金保险业务的风险状况进行监控,及时发现和 应对风险变化。
调整风险管理策略
根据风险变化情况,适时调整风险管理策略,确保风险管理 效果的最优化。
05 生存年金保险案例分析
成功案例分享
案例一
平安生存年金保险
背景介绍
平安保险公司推出的一款生存年金保险产品,针 对有一定储蓄需求的客户群体。
生存年金保险精算原理与实务课件 方案策划
目 录
• 生存年金保险精算原理 • 生存年金保险实务操作 • 生存年金保险市场分析 • 生存年金保险风险管理 • 生存年金保险案例分析
01 生存年金保险精算原理
生存年金保险的定义与分类
生存年金保险的定义
生存年金保险是一种特殊的人寿保险产品,被保险人在保险期间内生存时,保险 公司按照合同约定给付保险金。
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6.2.2 年付一次的生存年金精算现值
期初、期末支付的
终身生存年金 定期生存年金 延期生存年金 延期定期生存年金
1.终身生存年金
• (x)的每年1单位元期初付终身生存年金精算现值
a&&x k Ex vk k px
k 0
k 0
Dxk D k0 x
Nx Dx
它是一系列保险期逐步延长的纯粹生存保险之和
(1) 1 1 (1 i)n lx
n Ex vn n px
lxn
(2)
n Ex t Ex nt Ext
t Ex 1 E E n x nt xt
也叫精算累积因子和精算折现因子。
年龄
x
n Ex
1 现时值
t Ex
x+t
E nt xt
E nt xt n Ex
1
x+n
1
1 n Ex
1 E nt xt
提示:利用公式
ax
1 vt f (t) d t
0
答案:15.38
2.连续定期生存年金
n
(1)
a x
:n
0
a t
t
px
xtd t
n
px
a n
(2)
a x:n
n 0
vt
t
pxdt
例:设生存函数为 S(x) 1 x , 利息力 110
0.05 , 试计算精算现值 a 50 :10
提示:利用公式
岁起以生存为条件得到年金。如果年金每年支 付一次,一次支付6000元,预定利率为6%, 计算保单的趸缴净保费。
等额年金计算基数公式
险种
终身生存 年金
定期生存 年金
延期终身 生存年金
延期定期 生存年金
期初付
ax
Nx Dx
a&& Nx Nxn
x:n
Dx
m
ax
N xm Dx
m
a&& x:
n
Nxm
6.2 生存年金精算现值
6.2.1 生存年金的概念 生存年金(Life Annuity)是以被保险人
存活为条件,间隔相等的时期(年、半年、季、 月)支付一次保险金的保险类型。
注:在生存年金研究中,习惯用 n Ex 表示1单
位元纯生存保险的精算现值,即
n Ex
A1 x:n
vn n px
lx n Ex (1 i)n lxn
Nx Nxn Dx
• 期末付定期生存年金
n
n
a x:n
k Ex
vk k px
k 1
k 1
3.延期期初付生存年金
险种
延期m年初付 终身生存年金
延期m年期初付 n年定期生存年金
m a&&x k Ex
km
精算
现值
a&&x
a&& x:
m
mn1
m n a&&x
k Ex
km
a&& a&& x : mn x : m
*期初付和期末付年金之间的关系
a&&x ax 1
m a&&x m ax m Ex
a&& x:n
1 a x:n
n Ex
m a&&x m1 ax
a&& 1 a
x:n
x : n1
m n a&&x m1 n ax
例:对于(30)的从60岁起每年6000元的生 存年金,预定利率为6%。根据附表2求保单 的趸缴净保费。
988427
例:计算(25)购买40年定期纯生存险的趸缴 纯保费,假定i=6%,保险金额为1万元。
解:10000 40 E25 10000 v40 40 p25 10000 D65 D25 10000 18537.44 811.675(元) 228384.94
*利率和生者利下的累积系数和折现系数:
lim
m
1 vt i(m)
1 vt
1.连续终身生存年金
(1)ax
E(a T
)
0
a T
fT (t)d t
1 vt
0
t
pxxtd t
(2) ax
0
vt
t
pxd
t
例:设随机变量T= T (x)的概率密度函数为
f (t) 0.015e0.015t (t 0), 利息力为0.05,试计算精算现值 ax
• 期末付终身生存年金
ax k Ex vk k px a&&x 1
k 1
k 1
例:某人现年30岁,欲在其生存期间每年年 初向保险公司领取50元,则此人在30岁时的 趸缴净保费是多少?
2.定期生存年金
• 期初付定期生存年金
a&& x:n
n1
k Ex
k 0
n1
vk k px
k 0
Nxmn Dx
期末付
ax
N x1 Dx
a Nx1 Nxn1
x:n
Dx
m
ax
N xm1 Dx
m
a x:n
N 连续生存年金
*连续年金
1年支付m次,每次支付1/m的t年期期
末付年金现值为
a(m) t
1 vt i(m)
当m趋于无穷大时为连续年金,有
a t
lim a(m) m t
例:某30岁的人购买了从60岁起的生存年金, 契约规定,在被保险人60岁~69岁时每年的 给付额为6000元,70岁~79岁每年的给付额 为7000元,80岁以后每年的给付额为8000元, 预定利率为6%,计算保单的趸缴净保费。
例:某30岁的人投保养老年金保险,保险契约 规定,如果被保险人存活到60岁,则确定给付 10年年金,若被保险人在60~69岁间死亡, 由其指定的受益人继续领取,直到领满10年为 止;如果被保险人在70岁仍然存活,则从70
a x:n
n 0
vt
t
pxdt
3.延期m年连续生存年金
m
ax
ax
a x :m
1
(A x:m
Ax )
m Ex axm
4.延期m年n年定期连续生存年金
m n ax
a x : mn
a x:m
1 (A A )
x:m
x : mn
m Ex
a xm : n
6.2.4. 生存年金与寿险的关系
例:某人立有遗嘱:其子年满21岁时可获得 其5万元遗产。其子现年12岁,因有急事需提 前支取这笔遗产。若利率为6%,利用附表1的 生命表求其子现在可以支取的金额。
解:500009 E12 50000 v9 9 p12
500001.069 l21 l12
500001.069 983226 29439.2 (元)
m Ex a&&xm
m
Ex
a&& xm
:
n
延期期末付生存年金
险种
精算 现值
延期m年期末 终身生存年金
m ax
k Ex
k m1
ax
a x:m
m Ex axm
延期m年期末付 n年定期生存年金
m n 1
m n ax
k Ex
k m1
a a
x : mn
x:m
m Ex
a xm : n
例:某人30岁时购买了从60岁起年支付额为 10000元的终身生存年金,求其趸缴净保费。 如果他在68.8岁时死亡,求此人所获年金在 30岁时的现值(假定利率为6% )。