日照实验高中高二下学期期末复习数学练习二十二(选修2-2和2-3)

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高二数学下期期末考试题(选修2-2_选修2-3_)3

高二数学下期期末考试题（选修2-2，选修2-3 ）一．选择题（10小题，每小题5分，共50分）1.设复数z=1+i ,则复数2z+z 2的共轭复数为（）A 、1-iB 、1+iC 、-1+iD 、-1-i 2．342(1)(1)(1)n x x x +++++++的展开式中2x 的系数是（）Ａ．33n C +Ｂ．32n C + Ｃ．321n C +-Ｄ．331n C +-3.函数2sin(2)y x x =+导数是（）A.2cos(2)x x +B.22sin(2)x x x +C.2(41)cos(2)x x x ++D.24cos(2)x x + 4.有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线b ⊂/平面α,直线a ⊂平面α,直线b ∥平面α,则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的,这是因为( )A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误5.已知函数f(x)的导函数f ＇（x ）=ax 2+bx+c 的图像如图所示，则f(x)的图像可能是（）6.某个命题与正整数有关，若当)(*N k k n ∈=时该命题成立，那么可推得当=n 1+k 时该命题也成立，现已知当5=n 时该命题不成立，那么可推得( ) (A )当6=n 时，该命题不成立 (B )当6=n 时，该命题成立 (C )当4=n 时，该命题成立 (D)当4=n 时，该命题不成立A7．正态总体的概率密度函数为2()8()x x f x e-∈=R ，则总体的平均数和标准差分别为（）Ａ．0，8B ．0，4Ｃ．0，2 Ｄ．0，28.从甲袋中摸出1个红球的概率为13，从乙袋中摸出1个红球的概率为12，从两袋中各摸出一个球，则23等于（）（A ）2个球都不是红球的概率（B ）2个球都是红球的概率（C ）至少有1个红球的概率（D ）2个球中恰有1个红球的概率 9．若随机变量η的分布列如下：则当()0.8P x η<=时，实数x 的取值范围是（）Ａ．x ≤2Ｂ．1≤x ≤2Ｃ．1＜x ≤2Ｄ．1＜x ＜210.给出以下命题： ⑴若()0b af x dx >⎰，则f (x )>0；⑵20sin 4xdx =⎰π;⑶f (x )的原函数为F (x )，且F (x )是以T 为周期的函数，则0()()a a T Tf x dx f x dx +=⎰⎰；其中正确命题的个数为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)0 二．填空题（5小题，每小题5分，共25分） 11．若x <y ＜0且xy －(x2＋y 2)i ＝2－5i ，则x ＝_____，y ＝______.12.任意地向（0,1）上投掷一个点，用x 表示该点坐标，且1A=0,2x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭()1B=1,P B 4x x A ⎧⎫<<=⎨⎬⎩⎭则＿＿＿＿＿。

日照实验高中高二下学期期末复习数学练习二十三(选修2-2和2-3)

日照实验高中高二下学期期末复习数学练习二十三（选修2-2和2-3）1.设复数z 的共轭复数为z ，若3(1)2,i z i -=-则复数z =A ．iB ．i -C ．1i -+D ．1i --2.某运动员投篮命中率为0.6，他重复投篮5次，若他命中一次得10分，没命中不得分，命中次数为X ，得分为Y ，则,EX DY 分别为A ．0.6，60B ．3，12C ．3，120D ．3, 1.23.在n的展开式中，只有第13项的二项式系数最大，那么x 的指数是整数的项共有 A ． 3项 B ． 4项 C ． 5项 D ．6项4.抛掷红、黄两颗骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两颗骰子的点数之积大于20的概率是A.14B.13C.12D.35 5.已知直线1y x =+与曲线ln(1)y x a =++相切，则实数a 的值为A 1B 0C -1D 26.已知函数()f x 是定义在(0,)+∞上的单调函数，且(0,)x ∀∈+∞，[()ln ]1f f x x -=，则方程2/()2()7f x x f x +=的解所在的区间为 A (0,1) B (1,2) C (2,3) D (3,4)7.设a 、b 、β为整数(β>0)，若a 和b 被β除得的余数相同，则称a 和b 对β同余，记为(mod βa b =），已知12322019202020201222,(mod10)a C C C C b a =++⋅+⋅++⋅=，则b 的值可以是A ．2010B ．2011C ．2008D ．2009 8.已知函数f (x )=1a x x ⎛⎫-⎪⎝⎭-2lnx (a ∈R )，g (x )=a x -，若至少存在一个x 0∈[1，e ]，使得f (x 0)>g (x 0)成立，则实数a 的范围为 A ．[1，+∞) B ．(1，+∞) C ．[0，+∞) D ．(0，+∞)9.现有12件商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是 A ．420 B ．560 C ．840 D ．2280 10.函数)(x f 的导函数为)(x f '，对任意的R x ∈都有)()(2x f x f >'成立，则A ．)3ln 2(2)2ln 2(3f f >B ．)3ln 2(2)2ln 2(3f f <C ．)3ln 2(2)2ln 2(3f f =D ．)2ln 2(3f 与)3ln 2(2f 的大小不确定11.设321x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为a ，则直线y ax =与曲线2y x =围成图形的面积为12.已知随机变量ξ服从正态分布2(1,),N σ且(2)(6)0.1998,P P ξξ<-+>=则(44)P ξ-<<=___________13.在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率P 的取值范围是．14.将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的0-1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n 次全行的数都为1的是第行；第61行中1的个数是．第1行 1 1 第2行 1 0 1 第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1 第5行 1 1 0 0 1 1…… ………………………………………15.用1，2，3，4，5，6组成数字不重复的六位数，满足1不在左右两端，2，4，6三个偶数中有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为____________16.某学科竞赛的预赛考试分为一试和加试两部分测试，且规定只有一试考试达标着才可以进入加试考试，一试考试和加试考试都达标才算优胜者，从而进入决赛，一试试卷包括三个独立的必做题目，加试包括两个独立的必做题目，若一试考试至少答对两个问题就认定为达标，加试需两个题目都答对才算达标，假设甲同学一试考试中答对每个题的概率均为23，加试考试中答对每个题的概率都为12，且各题答题情况均互不影响. （1）求甲同学成为优胜者，顺利进入决赛的概率；（2）设甲同学解答的题目的个数为X ，求X 的分布列和期望.17.某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A 、B 、C 、D 、E 五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试。

日照实验高中高二下学期期末复习数学练习二(选修2-2和2-3)

日照实验高中高二下学期期末复习数学练习二（选修2-2和2-3）1.已知i i Z+=+-21，则复数Z=A 、i 31+-B 、i 31-C 、i +3D 、i -32.大熊猫活到十岁的概率是0.8，活到十五岁的概率是0.6，若现有一只大熊猫已经十岁了，则他活到十五岁的概率是 A ．0.8 B ．0.75 C ．0.6 D ．0.483.若5250125(1)(1)(1)(1)x a a x a x a x +=+-+-+⋅⋅⋅+-，则0a ＝BA.1B.32C.－1D.－324.已知随机变量ξ服从正态分布()22N ，a ，且Ｐ（ξ＜4）＝0.8，则Ｐ（0＜ξ＜2）＝Ａ.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.25.有A 、B 两个口袋，A 袋装有4个白球，2个黑球；B 袋装有3个白球，4个黑球，从A 袋、B 袋各取2个球交换之后，则A 袋中装有4个白球的概率为（A ）352（B ）10532（C ）1052（D ）2186.设函数,)21()(10x x f -=则导函数)(x f '的展开式中2x 项的系数为 A ．1440 B.－1440 C.2880 D.－28807.已知函数f(x)＝x 2－ax ＋3在(0,1)上为减函数，函数g(x)＝x 2－aln x 在(1,2)上为增函数，则a 的值等于 A ．1 B ．2 C ．0 D. 2则根据表中的数据,计算随机变量2K 的值，并参考有关公式，你认为性别与是否喜爱打篮球之间有关系的把握有 A ．97.5% B.99% C . 99.5％ D.99.9%9.已知函数f(x)在R 上满足f(x)＝2f(2－x)－x 2＋8x －8，则曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程是 A ．y ＝2x －1 B ．y ＝x C ．y ＝3x －2 D ．y ＝－2x ＋310.某人制定了一项旅游计划，从7个旅游城市中选择5个进行游览。

日照实验高中高二下学期期末复习数学练习十三(选修2-2和2-3)

日照实验高中高二下学期期末复习数学练习十三（选修2-2和2-3）1．已知i 为虚数单位，)21(i i Z +⋅=，则复数Z 对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2.数10080除以9所得余数是（）A ． 0B ．8C ．－1D ．13.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4个蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，则不同的种植方法种数为A ．6种B ．12种C ．18种D ．24种4. 某次市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如图所示（由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布），则由图中曲线可得下列说法中正确的一个是A. 甲科总体的标准差最小B. 乙科总体的标准差及平均数都居中C. 丙科总体的平均数最小D. 甲、乙、丙的总体的平均数不相同 5.抛掷一颗骰子两次,定义随机变量⎪⎩⎪⎨⎧=次的点数）次的点数等于第第次的点数）次的点数不等于第第21(121(0X ，随机变量X 的方差=)(X D Ａ．61 Ｂ．185 Ｃ．365 Ｄ．656．三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都大，则称这个数为凸数，如254， 674等都是凸数，那么，各个数位上无重复数字的三位凸数有Ａ．120个Ｂ．204个Ｃ．240个Ｄ．360个7．()1nax by -+展开式中不含x 的项的系数绝对值的和为243，不含y 的项的系数绝对值的和为32，则,,a b n 的值可能为A ．2,1,5a b n ==-=B ．1,2,5a b n =-==C ．1,2,6a b n =-==D ．2,1,6a b n =-=-= 8．定义在区间[0，a ]上的函数ƒ(x)的图像如右图所示，记以A(0，ƒ(0))，B(a ，)(a f )，C(x ，ƒ(x))为顶点的三角形面积为S(x)，则函数S(x)的导函数S ′ (x)的图像大致是9.函数()f x 的定义域为D ，若存在闭区间[,]a b D ⊆，使得函数()f x 满足：①()f x 在[,]a b 内是单调函数；②()f x 在[,]a b 上的值域为[2,2]a b ，则称区间[,]a b 为()y f x =的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有（）①)0()(2≥=x x x f ；②()()x f x e x =∈R ；③)0(14)(2≥+=x x x x f ； ④)1,0)(81(log )(≠>-=a a a x f xa A .①②③④ B .①②④ C .①③④ D .①③10.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形“，它们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数且两端的数均为1n （n ≥２），其余每个数是它下一行左右相邻两个数的和，如：１１＝１２＋１２，１２＝１３＋１６，１３＝１４＋１１２，．．．．．．，则第7行第4个数（从左往右数）为( ) A 、1140 B 、1105 C 、160 D 、14211. 函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤=21,210,2x x x x x f 的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积等于 ______________.12. 设由0、1组成的三位数组中，若用A 表示“第二位数字为0的事件”，用B 表示 “第一位数字为0的事件”，则(|)P A B = . 13.已知函数ax xy +=2的图象在0=x 和3=x 处的切线互相平行，则实数=a __________ 14. 计算12323nn n n n C C C nC ++++，可以采用以下方法：构造恒等式0122(1)n nn n n n n C C x C x C x x ++++=+，两边对x 求导，得12321123(1)n n n n n n n C C x C x nC x n x --++++=+，在上式中令1x =，得1231232nn n n n n C C C nC n -++++=⋅．类比上述计算方法，计算12223223nnn n n C C C n C ++++=．15．（1）由“若,,a b c R ∈则()()ab c a bc =”类比“若a,b,c 为三个向量则(⋅⋅⋅⋅(a b)c =a b c)” （2）在数列{}n a 中，110,22n n a a a +==+猜想22n n a =-（3）在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积（4）231dx x--=⎰2ln 3上述四个推理中，得出的结论正确的是______________．（写出所有正确结论的序号）16.甲、乙两颗卫星同时独立的监测某一台风，在同一时段内，甲、乙预报台风准确的概率分别为54、43，在该时段内，求：（I ）甲、乙同时预报台风准确的概率；（II ）至少有一颗卫星预报台风准确的概率；（III ）若甲独立预报4次，恰有3次预报准确的概率.17.已知二项式nxx )2(-展开式中所有二项式系数之和为1024. （Ⅰ）求n 的值；（Ⅱ）求展开式中4x 项的系数。

高二数学下期期末考试题(选修2-2,选修2-3 )

高二数学下期期末考试题（选修2-2，选修2-3 ）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、i 是虚数单位，复数1-2i 的共轭复数的虚部为（）A -2iB -2C 2iD 22、一点沿直线运动，如果由始点起经过t 秒后的位移是4321394S t t t =-+，那么速度为0的时刻是（）A 0秒，6秒B 0秒，3秒C 3秒，6秒D 0秒，3秒，6秒3、有一段演绎推理是这样的，“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线，已知直线b //平面α，直线a ⊂平面α，则直线b//a ”的结论显然是错误的，这是因为（）A 大前提错误B 小前提错误C 推理形式错误D 非以上错误 X 的方差D （X ）为（）A 2 B45 C 35 D 5、2532()x x-的展开式中的常数项为（） A 80 B -80 C 40 D -406、设随机变量X 服从正态分布N （4，9）若p (x 2c 1)p (x 21)c >+=<-，则c 等于（）A 9B 4C 3D 27、若甲、乙、丙随机的站成一排，则甲在乙的左侧（甲、乙可不相邻）的站法有（）种A 2B 3C 4D 68、对于R 上可导的任意函数(x)f ，若满足'10(x)x f -≤，则必有（） A (0)(2)(1)f f f +> B (0)(2)(1)f f f +≤C (0)(2)(1)f f f +<D (0)(2)(1)f f f +≥9、等比数列{a }n 中，120143,9a a ==，122014(x)(x a )(x a )....(x )f x a =---，'(x)f 为函数(x)f 的导函数，则'(0)f =（） A 0 B 10073 C 20163 D 3021310、将正整数从小到大排成一个数列，按如下规则删除一些项，先删除1，再删除1后面的最邻近的2个连续偶数2，4，再删除4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9，再删除9后面最邻近的4个连续偶数10，12，14，16，再删除16后面最邻近的5个连续奇数17，19，21，23，25，…….按此规则一直删除下去，将得到一个新的数列3，6，8，11，13，15，…….则此新数列的第65项是（）A 141B 142C 143D 144二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、函数32y x x x a =--+的单调递增区间为。

日照实验高中高二下学期期末复习数学练习三(选修2-2和2-3)

日照实验高中高二下学期期末复习数学练习三（选修2-2和2-3）1）复数i ii i --+1)1(23等于 A ．1B ．－1C ．i D ． i -2）观察按下列顺序排列的等式：9011⨯+=，91211⨯+=，92321⨯+=，93431⨯+=，…，猜想第()n n +∈N 个等式应为A ．9(1)109n n n ++=+B ．9(1)109n n n -+=-C ．9(1)101n n n +-=-D ．9(1)(1)1010n n n -+-=- 3）如果物体做2)1(2)(t t S -=的直线运动，则其在s t 4=时的瞬时速度为： A ． 12 B 。

12- C. 4 D. 4- 4）.函数))0(,0(cos sin )(f x x x f 在点+=处的切线方程为A ．01=+-y xB ．01=--y xC ．01=-+y xD ．01=++y x5）.两曲线22y x x =-+，224y x x =-所围成图形的面积S 等于Ａ．4-Ｂ．0Ｃ．2Ｄ．46）随机变量X 的概率分布列为)1()(+==n n an X P ，(1,2,3,4n =) 其中a 为常数，则)2521(<<X P 的值为（）A ：23 B ：34 C ：45 D ：567）二项式3032a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的常数项为第（）项 A ： 17 B ：18 C ：19 D ：208）某学习小组男女生共8人，现从男生中选2人，女生中选1人，分别去做3种不同的工作，共有90种不同的选法，则男女生人数为（）A ： 2，6B ：3，5C ：5，3D ：6，2 9）已知函数()()()()f x x a x b x c =---，且()()1f a f b ''==，则()f c '等于A ．12-B ．12C ．1-D ．110）某机械加工零件由两道工序组成，第一道的废品率为a ，第二道的废品率为b ，假定这道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率为（）A ： ab-a-b+1B ：1-a-bC ：1-abD ：1-2ab 11）若复数(a 2-3a +2)+(a-1)i 是纯虚数，则实数a 的值为_______. 12）设随机变量X ～),2(p B ，Y ～),3(p B ，若43)1(=≥X P ，则=≥)1(Y P13）若函数24()1xf x x =+在区间(21)m m +，上是单调递增函数，则实数m 的取值范围是．14）在10个球中有6个红球，4个白球（各不相同），不放回的依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸出红球的概率是_________.15）一袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现2次停止，用X 表示取球的次数，则==)3(X P ___________.16）若复数1i z =+，求实数a b ，使2)2(2z a z b az +=+成立.（其中z 为z 的共轭复数） 17）已知函数322()1f x x mx m x =+-+（m 为常数，且m >0）有极大值9. （1）求m 的值；（2）若斜率为-5的直线是曲线()y f x =的切线，求此直线方程. 18）在数列{}n a 中，113a =，且前n 项的算术平均数等于第n 项的21n -倍()n +∈N ．（1）写出此数列的前5项；（2）归纳猜想{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明．19）某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a 件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x ()01x <<，那么月平均销售量减少的百分率为2x .记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y （元）. (1)写出y 与x 的函数关系式；(2)改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.20）射击比赛中,每位射手射击队10次,每次一发,击中目标得3分,未击中目标得0分,每射击一次,凡参赛者加2分,已知小李击中目标的概率为0.8.(1)设X 为小李击中目标的次数,求X 的概率分布; (2)求小李在比赛中的得分的数学期望与方差. 21）已知函数23()ln(23)2f x x x =+-．（1）求()f x 在[0,1]上的极值；（2）若对任意11[,],63x ∈不等式ln ln[()3]0x f x x a '-+-<恒成立，求实数a 的取值范围；（3）若关于x 的方程b x x f +-=2)(在[0，1]上恰有两个零点，求实数b 的取值范围.日照实验高中高二下学期期末复习数学练习三（选修2-2和2-3）ABAAD DCBAA 11） 2 12） 8713） 01≤<-m 14） 95 15） 2564516：42a b =-⎧⎨=⎩，，或21.a b =-⎧⎨=-⎩，17：解：(Ⅰ) f’(x )＝3x 2+2mx －m 2=(x +m )(3x －m )=0,则x =－m 或x =31m , 当x 变化时，f’(x )与f (x )的变化情况如下表：x (－∞,－m )－m (－m,m 31) m 31 (m 31,+∞) f’(x ) + 0 － 0 + f (x )极大值极小值从而可知，当x =－m 时，函数f (x )取得极大值9，即f (－m )＝－m 3+m 3+m 3+1=9,∴m ＝2. (Ⅱ)由(Ⅰ)知，f (x )=x 3+2x 2－4x +1, 依题意知f’(x )＝3x 2＋4x －4＝－5，∴x ＝－1或x ＝－31. 又f (－1)＝6，f (－31)＝2768，所以切线方程为y －6＝－5(x ＋1),或y －2768＝－5(x ＋31)，即5x ＋y －1＝0，或135x ＋27y －23＝0.18：解：（1）由已知113a =，123n a a a a n ++++(21)n n a =-，分别取2345n =，，，，得2111153515a a ===⨯，312111()145735a a a =+==⨯，4123111()277963a a a a =++==⨯，51234111()4491199a a a a a =+++==⨯；所以数列的前5项是：113a =，215a =，3135a =，4163a =，5199a =；（2）由（1）中的分析可以猜想1(21)(21)n a n n =-+．下面用数学归纳法证明：①当1n =时，猜想显然成立． ②假设当n k =时猜想成立，即1(21)(21)k a k k =-+．那么由已知，得12311(21)1k k k a a a a a k a k +++++++=++，即21231(23)k k a a a a k k a +++++=+．所以221(2)(23)k k k k a k k a +-=+，即21(21)(23)k k k a k a +-=+，又由归纳假设，得11(21)(23)(21)(21)k k k a k k +-=+-+，所以11(21)(23)k a k k +=++，即当1n k =+时，公式也成立．当①和②知，对一切n +∈N ，都有1(21)(21)n a n n =-+成立．19：解: (Ⅰ)改进工艺后，每件产品的销售价为()201x +，月平均销售量为()21a x -件，则月平均利润()()2120115y a x x =-⋅+-⎡⎤⎣⎦（元）， ∴y 与x 的函数关系式为()235144y a x x x =+-- ()01x << . (Ⅱ)由()2542120y a x x '=--=得112x =，23x =-（舍）, 当102x <<时0y '>；112x <<时0y '<， ∴函数()235144y a x x x =+-- ()01x <<在12x =取得最大值. 故改进工艺后，产品的销售价为12012⎛⎫+ ⎪⎝⎭30=元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.20：(1)X 的概率分布为X O 1…10 P0.21019100.20.8c ⨯…0.810(2)设小李在比赛中的得分为Y,由(1)知满足二项分布），B （X 8.010服从于所以 E(Y)=E(3X+2)=3E(X)+2=3100.82⨯⨯+=26,D(Y)= D(3X+2)=9D(X) =9100.80.2⨯⨯⨯=14.4, 21.解：（1）由已知，()f x 的定义域为2(,)3-+∞， 23)13)(1(33323)(+-+-=-+='x x x x x x f ，令1310)(-==='x x x f 或得（舍去）2分 ∵10,()0,()3x f x f x '≤<>当时单调递增；当)(,0)(,131x f x f x <'≤<时单调递减．∴11()ln 3()[0,1]36f f x =-为函数在上的极大值． ……………………………4分（2）由（1）知，3()323f x x x'+=+，而ln ln[()3]0x f x x a '-+-<∴3ln ln 23a x x>-+， ① …………………………………………5分设332ln 323ln ln )(2x x x x x h +=+-=，即11()[,]63a h x x >∈在上恒成立，∵223126()(26)23323x h x x x x x x +'=⋅+=++，显然'2(31)()0(32)x h x x x +=>+，…7分 ∴11()[,]63h x 在上单调递增，要使不等式①成立，当且仅当11(),ln 33a h a >>即． ……………………………………………8分（3）由23()2ln(23)20.2f x x b x x x b =-+⇒+-+-= 令xx x x x b x x x x 329723323)(,223)32ln()(22+-=+-+='-+-+=ϕϕ则，当]37,0[)(,0)(,]37,0[在于是时x x x ϕϕ>'∈上递增；当]1,37[)(,0)(,]1,37[在于是时x x x ϕϕ<'∈上递减. …………………10分而)1()37(),0()37(ϕϕϕϕ>>，∴()2()0[0,1]f x x b x φ=-+=即在恰有两个零点等价于⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤-+=>-+-+=≤-=0215ln )1(067267)72ln()37(02ln )0(b b b ϕϕϕ ……………………12分 ∴ 1727ln 5ln(27)263b +≤<+-+，所以，所求实数b 的取值范围是1727[ln 5,ln(27))263++-+. ………………14分。

高二数学下期期末理科考试题(选修2-2,选修2-3 )

高二数学下期期末理科考试题（选修2-2，选修2-3 ）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、复数Z=2+i 在复平面内的对应点在（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2、定积分dx x +⎰1110的值为（） A 1 B ln2 C2122- D 212ln 21- 3、10)1(xx +展开式中的常数项为（） A 第5项 B 第6项 C 第5项或第6项 D 不存在4、设随机变量ξ服从B （21,6），则P （ξ=3）的值是（） A 165 B 163 C 85 D 83 5、曲线232+-=x x y 上的任意一点P 处切线的斜率的取值范围是（）A ⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,33B ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,33C ()+∞-,3D [)+∞-,36、某班一天上午安排语、数、外、体四门课，其中体育课不能排在每一、每四节，则不同排法的种数为（）A 24B 22C 20D 127、将骰子（骰子为正方体，六个面分别标有数字1，2...，6）先后抛掷2次，则向上的点数之和为5的概率是（）A 154B 92C 91D 181 8、设函数()y f x =在定义域内可导，()y f x =的图象如图1所示，则导函数()y f x '=可能为（）9、某个命题与正整数有关，若当n=k(*N k ∈)时该命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立，现已知当n=5时该命题不成立，那么可推得（）A 当n=6时，该命题不成立B 当n=6时，该命题成立C 当n=4时，该命题成立D 当n=4时，该命题不成立x y O 图1 x y O A x y O Bx y O C y OD x10、等比数列}{n a 中，4,281==a a ，函数))...()(()(821a x a x a x x x f ---=，则=)0(,f （）A 62B 92C 122D 152二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、已知231010-=x x C C ，则x= 。

高二数学下期期末考试题(选修2-2_选修2-3_)4

高二数学下期期末考试题（选修2-2，选修2-3 ）一．选择题（10小题，每小题5分，共50分）1．一个物体的位移s (米)和与时间t (秒)的关系为242s t t =-+，则该物体在4秒末的瞬时速度是（）A ．12米/秒B ．8米/秒C ．6米/秒D ．8米/秒2．用反证法证明命题 “自然数a 、b 、c 中恰有一个偶数”时，需假设原命题不成立，下列正确的是（）A 、a 、b 、c 都是奇数B 、a 、b 、c 都是偶数C 、a 、b 、c 中或都是奇数或至少有两个偶数D 、a 、b 、c 中至少有两个偶数 3. 测得四组),(y x 的值)2,1()3,2()4,3()5,4(则y 与x 之间的回归直线方程为（）（A ）1+=x y （B ）2+=x y （C ） 12+=x y （D ） 1-=x y4．将一个各个面上均涂有颜色的正方体，锯成64个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取一个，其中恰好有2面涂有颜色的概率是（） A ．916B ．2764 C ．38 D ．11325．下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（）A ．角度和它的正弦值B ．正方形边长和面积C ．正n 边形边数和顶点角度之和D ．人的年龄和身高 6．下面几种推理中是演绎推理．．．．的为（）A ．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；B ．猜想数列111,,,122334⋅⋅⋅⨯⨯⨯的通项公式为1(1)n a n n =+()n N +∈；C ．半径为r 圆的面积2S r π=，则单位圆的面积S π=；D ．由平面直角坐标系中圆的方程为222()()x a y b r -+-=，推测空间直角坐标系中球的方程为2222()()()x a y b z c r -+-+-=7．从6名学生中，选出4人分别从事A 、B 、C 、D 四项不同的工作，若其中，甲、乙两人不能从事工作A ，则不同的选派方案共有（）A ．96种B ．180种C ．240种D ．280种8.若X 是离散型随机变量，()()1221,33P X x P X x ====，且12x x <，又已知49EX =，2DX =，则12x x +=（）（A ）53 或1 （B ）59 （C ）179 （D ）1399.如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC 内，曲线2y x =和曲线y =围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC 内随机投一点（该点落在正方形AOBC 内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（）（A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）1610.已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线(假定为直线)行驶.甲车、乙车的速度曲线分别为v v 乙甲和(如图2所示).那么对于图中给定的01t t 和,下列判断中一定正确的是( ) A.在1t 时刻,甲车在乙车前面 B.1t 时刻后,甲车在乙车后面 C.在0t 时刻,两车的位置相同 D.0t 时刻后,乙车在甲车前面二．填空题（5小题，每小题5分，共25分） 11. 复数ii i )1)(1(+-在复平面中所对应的点到原点的距离是_______;____________________12．设随机变量X～N （2，4），则D （21X ）的值等于。

日照实验高中高二下学期期末复习数学练习五(选修2-2和2-3)

日照实验高中高二下学期期末复习数学练习五（选修2-2和2-3）1．若函数f (x )在x ＝1处的导数为3，则f (x )的解析式可以为 A ．f (x )＝(x －1)2＋3(x －1) B ．f (x )＝2(x －1) C ．f (x )＝2(x －1)2 D ．f (x )＝x －12．(x )10的展开式中x 6y 4项的系数是A ．840B ．－840C ．210D ．－2103．一个学生能够通过某种英语听力测试的概率是12，他连续测试2次，那么其中恰有一次获得通过的概率是A ．14B ．13C ．12D ．344．已知曲线y ＝cos x ，其中x ∈[0，32π]，则该曲线与坐标轴围成的面积等于A ．1B ．2C ．52D ．35．一位母亲纪录了儿子3~9岁的身高的数据（略），她根据这些数据建立的身高y （cm ）与年龄x 的回归模型为y ＝7.19x ＋73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是A ．身高一定是145.83cmB ．身高在145.83cm 左右C ．身高在145.83cm 以上D ．身高在145.83cm 以下6．若复数312a ii++（a ∈R ，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为A ．－2B ．4C ．－6D ．67．如果随机变量），（21-~σξN ,且4.01-3-(=≤≤）ξP ,则(1)P x ³等于（） A ．0.4 B ．0.3 C ．0.2 D ．0.18A ．95%以上认为无关B ．90%~95%认为有关C ．95%~99.9%认为有关D ．99.9%以上认为有关9．用反证法证明：若整系数一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）有有理数根，那么b 、c 中至少有一个偶数时，下10．若A ，B ，C ，D ，E ，F 六个不同元素排成一列，要求A 不排在两端，且B 、C 相邻，则不同的排法共有 A ．72种 B ．96种 C ．120种 D ．144种 11．1-⎰(x 2＋2 x ＋1)dx ＝_________________．12．从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张，已知第1次抽到A ，那么第2次也抽到A 的概率为_______________________．13．在数列{a n }中，a 1＝3，且a 1n +＝a 2n （n 为正整数），则数列{a n }的通项公式a n ＝_____． 14．若(2x －1)7＝a 7x 7＋a 6x 6＋…＋a 1x ＋a 0，则a 7＋a 5＋a 3＋a 1＝_____________．15．将4名新来的同学分配到A 、B 、C 三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A 班，那么不同的分配方案种数是________．16．已知二项式⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋1x n 的展开式中各项的系数和为256.(1)求n ；(2)求展开式中的常数项．17．某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层停靠．若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为13，用X 表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，求：(1)随机变量X 的分布列；(2)随机变量X 的期望． 18．设函数xe x xf 221)(=．（1）求函数)(x f 的单调区间；（2）若当]2,2[-∈x 时，不等式恒m x f <)(成立，求实数m 的取值范围．、 19．已知函数21()ln 2f x ax x =-，a ∈R ．（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()f x 在区间[1,e]的最小值为1，求a 的值．20．甲乙等5名志愿者被随机分到A ，B ，C ，D 四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者。

日照实验高中高二下学期期末复习数学练习二十四(选修2-2和2-3)

日照实验高中高二下学期期末复习数学练习二十四（选修2-2和2-3）1.设复数z 满足i 2)i 1(=-z ，则=z A ．i 1+- B ．i 1-- C ．i 1+ D ．i 1-2.函数x e x f x ln )(=在点))1(,1(f 处的切线方程是A ．)1(2-=x e y B ．1-=ex y C ．)1(-=x e y D ．e x y -=3.观察下列关于两个变量x 和y 的三个散点图，它们从左到右的对应关系依次为A ．正相关、负相关、不相关B ．负相关、不相关、正相关C ．负相关、正相关、不相关D ．正相关、不相关、负相关4.曲线12ex y =在点2(4e)，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 A 、24eB 、29e 2C 、2eD 、22e5.某班有48名学生，其中男生32人，女生16人. 李老师随机地抽查8名学生的作业，用X 表示抽查到的女生人数，则E （X ）的值为 A ．316 B ．38 C ．3 D ．46.若,A x ∈则,1A x ∈就称A 是伙伴关系集合，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=4,3,2,1,21,31,0,1M 的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为A.15B.16C.82D. 527.函数2e 1x y x =-的部分图象为BD 8.设2()(,,),f x ax bx c a b c R e =++∈为自然对数的底数，若/()()ln f x f x x x>，则 A 2(2)()ln 2,2()()f f e f e f e <> B 2(2)()ln 2,2()()f f e f e f e << C2(2)()ln 2,2()()f f e f e f e >< D 2(2)()ln 2,2()()f f e f e f e >>9.将5名学生分到A ，B ，C 三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到A 宿舍的不同分法有A ．18种B ．36种C ．48种D ．60种10.从1开始的自然数按照如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有9个数在此三角形内，则这9个数的和可以是A 2097B 1553C 1517D 211111.若二项式22nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式共7项，则该展开式中的常数项为__________.12.已知函数2()x f x ex ae =+在图像上点(1,(1))f 处的的切线斜率为e ，则1()f x dx ⎰=_________13.对于*n N ∈，定义2()[][][]101010k n nnf n =+++，其中k 是满足10k n ≤的最大整数，[]x 表示不超过x 的最大整数，如[2.5]2,[3]3==，则（1）(2014)f =________；（2）满足()100f m =的最大整数m 为___________ 14.当,1x R x ∈<时，有如下表达式：211.......1n x x x x+++++=- 两边同时积分得：1111122222200011.......1ndx xdx x dx x dx dx x+++++=-⎰⎰⎰⎰⎰从而得到如下等式：23111111111()()...()...ln 2.2223212n n +⨯+⨯+⨯++⨯+=+ 请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：122311111111()()...()_____2223212nn n n n nn C C C C +⨯+⨯+⨯++⨯=+ 15.一袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现2次停止，用X 表示取球的次数，则==)3(XP ___________.16.已知箱子中装有标号分别为1,2,3,4,5的五个小球，现从该箱子中取球，每次取一个球（无放回，且每球取到的机会相等）（1）若连续取两次，求取出的两球上的标号都是奇数或都是偶数的概率；（2）若取出的球的标号为奇数即停止取球，否则继续取，求取球次数X 的分布列和期望.17.现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答．（Ⅰ）求张同学至少取到1道乙类题的概率；（Ⅱ）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．设张同学答对甲类题的概率都是35，答对每道乙类题的概率都是45，且各题答对与否相互独立．用X 表示张同学答对题的个数，求X 的分布列和数学期望．解：（Ⅰ）设事件A ＝“张同学所取的3道题至少有1道乙类题”，18.第22届索契冬奥会期间，来自俄罗斯国际奥林匹克大学的男、女共9名志愿者被随机地平均分配到速滑、冰壶、自由式滑雪这三个岗位服务，且速滑岗位至少有一名女大学生志愿者的概率是1621. （1）求冰壶岗位至少有男、女大学生志愿者各一人的概率；（2）设随机变量X 为在自由式滑雪岗位服务的男大学生的人数，求X 的分布列及期望. 19.已知曲线()x f x ax e =-(0)a ≠.（Ⅰ）求曲线在点（0,(0)f ）处的切线方程；（Ⅱ）若存在0x 使得0()0f x ≥，求a 的取值范围.20.已知函数12e ()44x f x ax x +=++，其中a ∈R .（Ⅰ）若0a =，求函数()f x 的极值；（Ⅱ）当1a >时，试确定函数()f x 的单调区间. 21.已知函数()(2)x f x nx n e =-+，（其中,n R e ∈为自然数的底数）.（1）求()f x 在[0,1]的最大值；（2）若函数22*()1330(1,)g x nx nx n n N =-->∈，当0x >时，若/2()()f x g x >恒成立，求最大正整数n .日照实验高中高二下学期期末复习数学练习二十四（选修2-2和2-3）答案ACDCB AABDC11. 60 12. 213e - 13. 223,919 14. 113[()1]12n n +-+15. 25645 16.17.∴X的分布列为19.解：（Ⅰ）因为(0)1f =-，所以切点为（0，-1）.()xf x a e '=-，(0)1f a '=-，所以曲线在点（0,(0)f ）处的切线方程为：y =(a -1)x -1（Ⅱ）（1）当a>0时，令()0f x '=，则ln x a =. 因为()xf x a e '=-在(,)-∞+∞上为减函数，所以在(,ln )a -∞内()0f x '>，在(ln ,)a +∞内()0f x '<，所以在(,ln )a -∞内()f x 是增函数，在(ln ,)a +∞内()f x 是减函数，所以()f x 的最大值为(ln )ln f a a a a =-因为存在0x 使得0()0f x ≥，所以ln 0a a a -≥，所以a e ≥. （2）当0a <时，()xf x a e '=-<0恒成立，函数()f x 在R 上单调递减,而11()10a f e a=->，即存在0x 使得0()0f x ≥，所以0a <.综上所述，a 的取值范围是(-∞,0)∪[e,+∞)20.（Ⅰ）解：函数1e ()44x f x x +=+的定义域为{|x x ∈R ，且1}x ≠-.11122e (44)4e 4e ()(44)(44)x x x x x f x x x ++++-'==++.令()0f x '=，得0x =，当x 变化时，()f x 和()f x '的变化情况如下：故()f x 的单调减区间为(,1)-∞-，(1,0)-；单调增区间为(0,)+∞．所以当0x =时，函数()f x 有极小值e(0)4f =. （Ⅱ）解：因为 1a >，所以 22244(2)(1)0ax x x a x ++=++->，所以函数()f x 的定义域为R ，求导，得12112222e (44)e (24)e (42)()(44)(44)x x x ax x ax x ax a f x ax x ax x +++++-++-'==++++，令()0f x '=，得10x =，242x a=-，当 12a <<时，21x x <，当x 变化时，()f x 和()f x '的变化情况如下：故函数()f x 的单调减区间为(2,0)a -，单调增区间为(,2)a-∞-，(0,)+∞．当 2a =时，210x x ==，因为12222e ()0(244)x x f x x x +'=++≥，（当且仅当0x =时，()0f x '=）所以函数()f x 在R 单调递增. 当 2a >时，21x x >，当x 变化时，()f x 和()f x '的变化情况如下：故函数()f x 的单调减区间为4(0,2)a-，单调增区间为(,0)-∞，4(2,)a -+∞．综上，当 12a <<时，()f x 的单调减区间为4(2,0)a -，单调增区间为4(,2)a-∞-，(0,)+∞；当 2a =时，函数()f x 在R 单调递增；当 2a >时，函数()f x 的单调减区间为4(0,2)a-；单调增区间为(,0)-∞，4(2,)a-+∞．。

高二数学选修2-2、2-3综合复习题

15、设随机变量的概率分布如下表，则 q=______。
-1 0 1
p
1
1 2q q2
2
16、若直线 y=kx 与曲线 y=x3-3x2+2x 相切，
则 k=
.
3
2
17、若 f(x)=x +3ax +3(a+2)x+1 有极值，则 a 的取值范围为
18、设 f ( x)
lg x
x
a 0
3t
2d
t
x x
二等奖
3红0蓝
50 元
三等奖
2红1蓝
10 元
其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级 . (1)求一次摸奖恰好摸到 1 个红球的概率 ; (2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额 X 的分布列与期望 E X .
第 3页共 4页
3
24.已知函数 f ( x) (a 1) ln x ax2 1 ，（ I）讨论函数 f (x) 的单调性；（ II ）设 a 1.如果对任意 x1, x2 (0, ) ， | f ( x1 ) f ( x2 ) 4 | x1 x2 | ，求 a 的取值范围。
3．设 y＝ 8x2－ lnx，则此函数在区间 (0，14)和 (12，1)内分别 (
)
A ．单调递增，单调递减
B．单调递增，单调递增
C．单调递减，单调递增
D．单调递减，单调递减
4、若函数 f(x)=x 3-ax2+1 在（ 0，2）内单调递减，则实数 a 的取值范围为ຫໍສະໝຸດ （）A.a ≥ 3 5、若 a
11、由 1、2、3、4、5、6 组成没有重复数字且 1、3 都不与 5 相邻的六位偶数的
个数是

期末高二数学选修2-2、2-3测试题(含答案)

A. f ( x) x B.
f ( x) sin x C. f (x) ex D.
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f ( x) ln x
7．甲、乙速度 v 与时间 t 的关系如下图， a(b) 是 t b 时的加速度， S(b) 是从 t 0 到 t b 的
路程，则 a甲 (b) 与 a乙 (b) ， S甲 (b) 与 S乙 (b) 的大小关系是
A0
B 31007
C 32016
D 33021
10. 设 M 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 ，由 M 到 M 上的一一映射中，有 7 个数字和自身对应的映射
个数是 ( )
A .120
B.240
C. 107
D .360
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第Ⅱ卷（非选择题共 100 分）
二 . 填空题（本大题 4 个小题，每小题 5 分，共 25 分）
(Private Key Cryptosystem) ，其加
明文
加密密钥密码
密文
发送
解密密钥密码
密文
明文
现在加密密钥为 y log a (x 1) ，如上所示，明文“ 7 ”通过加密后得到密文“ 3 ”，再发送，
接受方通过解密密钥解密得到明文“
为
．
7 ”．问：若接受方接到密文为“ 4 ”，则解密后得明文
三 . 解答题（本大题 6 个小题，共 75 分） 16．（ 12 分）如图，阴影部分区域是由函数部分区域面积。
y cosx 图象，直线 y 1, x
y
围成，求这阴影
y=1
f x = cos x
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x= x
第 1 题图

日照实验高中高二下学期期末复习数学练习二十六(选修2-2和2-3)

日照实验高中高二下学期期末复习数学练习二十六（选修2-2和2-3）1. i 为虚数单位，则=+-2)11(ii A 1- B. 1 C. i - D. i 2. 若二项式7)2(xa x +的展开式中31x 的系数是84，则实数=aA 2 B. 54 C. 1 D.423.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是A. 0.8B. 0.75C. 0.6D. 0.45 4.定积分1(2)x x e dx +⎰的值为 .2A e + .1B e + .C e .1D e -5.设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ，则a =A. 0B. 1C. 2D. 36.如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A 的水平距离10千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为（A ）3131255y x x =- （B ）3241255y x x =- （C ）33125y x x =- （D ）3311255y x x =-+ 7.有4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率A .18B .38C .58D .788.已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为A .（2，+∞）B .（-∞，-2）C .（1，+∞）D .（-∞，-1）9.六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有A ．192种B ．216种C ．240种D ．288种 10.当[2,1]x ∈-时，不等式32430ax x x -++≥恒成立，则实数a 的取值范围是A ．[5,3]--B ．9[6,]8-- C ．[6,2]-- D ．[4,3]-- 11.复数221ii-=+ 12.从0,1,2,3,4,5,6,7,8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为 13.随机变量ξ的取值为0,1,2，若()105P ξ==，()1E ξ=，则()D ξ=________. 14.已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是___________15.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_____种（用数字作答）.16.甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完 5 局仍未初相连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛。

高中数学选修2-2、2-3试题精编答案

0302最后定副标题一、单项选择题（本大题共7小题，共35.0分）1.若函数f(x)的导函数f′(x)满足f(x)=2f′(1)lnx+x，则f′(2)=()A. 0B. −1C. −eD. e 【答案】A【解析】解：f(x)=2f′(1)lnx+x，则f′(x)=2f′(1)x+1，则f′(1)=2f′(1)+1，解得f′(1)=−1，所以f′(x)=−2x+1，所以f′(2)=−1+1=0．故选：A．求出导函数，从而可得f′(1)，再利用导数即可求得f′(2)．本题主要考查导数的运算，求出f′(1)是解题的关键，属于基础题．2.已知函数f(x)=tanx+1，f′(x)为f(x)的导数，则f′(π4)=()A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C【解析】解：f′(x)=(sinxcosx )′=1cos2x，∴f′(π4)=(√22)=2．故选：C．可以求出导函数f′(x)=1cos2x ，然后把x换上π4即可得出f′(π4)的值．本题考查了基本初等函数和商的导数的求导公式，已知函数求值的方法，考查了计算能力，属于基础题．3.已知函数f(x)在x=x0处可导，若，则f′(x0)=()A. 1B. 13C. 3 D. 14【答案】D【解析】解：，，，∵函数f(x)在x=x0处可导，，故选：D．根据题意，由极限的性质分析可得，由导数的定义分析可得答案．本题考查导数的定义，涉及极限的性质，属于基础题．4.已知下列四个命题，其中正确的个数有①(2x)′=x⋅2x−1②(sin2x)′=cos2x③(log a x)′=a x lna(a>0,且a≠1)④(ln2)′=1 ()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】A【解析】解：(2x)′=2x ln2，故①错误；(sin2x)′=2cos(2x)，故②错误；(log a x)′=1xlna，故③错误；(ln2)′=0，故④错误；故选：A．分别对各函数求导，与题目给出的结论对比即可得到结果．本题考查了基本初等函数的导数，复合函数的导数，考查计算能力，属于基础题．5.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)=2xf′(e)+lnx，则f′(e)=()A. 1B. −1C. −e−1D. −e【答案】C【解析】解：由关系式f(x)=2xf′(e)+lnx，两边求导得f′(x)=2f′(x)+1x，令x=e得f′(e)=2f′(e)+e−1，所以f′(e)=−e−1；故选：C．首先对等式两边求导得到关于f′(e)的等式解之．本题考查了求导公式的运用；关键是对已知等式两边求导，得到关于f′(x)的等式，对x 取e求值．6.下列求导结果正确的是()A. (1−x2)′=1−2xB. (cos30°)′=−sin30°C. [ln(2x)]′=12x D. (√x3)′=32√x【答案】D【解析】解：对于A，(1−x2)′=−2x，∴A式错误；对于B，(cos30°)′=0，∴B式错误；对于C，[ln(2x)]′=12x ×(2x)′=1x，∴C式错误；对于D，√x3′=(x32)′=32x12=32√x，∴D式正确．故选：D．按照基本初等函数的求导法则，求出A、B、C、D选项中正确的结果即可．本题考查了基本初等函数求导问题，解题时应按照基本初等函数的求导法则进行计算，求出正确的导数即可．7.函数f(x)=1lg(x+1)+√2−x的定义域为()A. (−1,0)∪(0,2]B. [−2,0)∪(0,2]C. [−2,2]D. (−1,2]【答案】A【解析】【分析】本题考查了函数的定义域，考查学生的计算能力，属于基础题．由题意列出不等式组：{x+1>0x+1≠12−x≥0，解出即可求解．【解答】解：由题意得：{x +1>0x +1≠12−x ≥0,解得−1<x ≤2且x ≠0， ∴函数的定义域为(−1,0)∪(0,2]．故选A ．二、填空题（本大题共12小题，共60.0分）8. 已知函数f(x)=xe x−1，则曲线y =f(x)在x =1处的切线方程为______．【答案】y =2x −1 【解析】【分析】本题主要考查导数的运用，函数的切线方程问题，解题的关键是求导函数，属于基础题．求出函数的导数，计算f(1)，f′(1)，求出切线方程即可．【解答】解：f′(x)=xe x−1+e x−1 f′(1)=2，f(1)=1，故切线方程是：y −1=2(x −1)，即y =2x −1．故答案为y =2x −1．9. 已知函数f(x)=x 3−5x +a ，直线2x +y +b =0与函数f(x)的图象相切，a ，b为正实数，则a +b 的值为________．【答案】2 【解析】【分析】本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查了方程思想，属基础题．先对f(x)求导，根据条件设切点的坐标为(x 0,y 0)，然后由f′(x 0)=−2求出切点坐标，进一步求出a +b 的值．【解答】解：由f(x)=x 3−5x +a ，得f ′(x)=3x 2−5，∵直线2x+y+b=0与函数f(x)的图象相切，设切点的坐标为(x0,y0)，则3x02−5=−2，∴x0=1或x0=−1，∴y0=a−4或y0=a+4，即切点坐标为(1,a−4)或(−1,a+4)，代入直线中，得a+b=2或a+b=−2，∵a，b为正实数，∴a+b=2．故答案为：2．10.在曲线y=x2+2的图象上取一点(1,3)及附近一点(1+△x,3+△y)，则____．【答案】2【解析】【分析】本题主要考查变化的快慢与变化率、导数的定义，属于基础题．lim Δx→0ΔyΔx就是(1,3)点处的瞬时变化率，即为曲线y=x2+2在x=1时的导数，所以求出曲线y=x2+2在x=1时的导数即可．【解答】解：y′|x=1=2x|x=1=2，又limΔx→0ΔyΔx就是(1,3)点处的瞬时变化率，即为曲线y=x2+2在x=1时的导数，则limΔx→0ΔyΔx=2．故答案为：2．11.若函数f(x)=sin3x，则limΔx→0 f(π+Δx)−f(π)Δx=________．【答案】−3【解析】【分析】本题主要考查了导数的定义，导数的运算，考查学生的计算能力，属于基础题．根据题意求出f′(x)，从而由导数的定义即可得．解：∵函数f(x)=sin3x，∴f′(x)=3cos3x，，故答案为−3．12.已知函数f(x)=x2+3，则f(x)在(2,f(2))处的切线方程为________．【答案】4x−y−1=0【解析】【分析】此题考查利用导数的定义求导数，考查导数的几何意义．【解答】解：f(2)=22+3=7，Δy=f(2+Δx)−f(2)=4Δx+(Δx)2，则ΔyΔx=4+Δx，所以limΔx→0ΔyΔx=4，则f′(2)=4，所以f(x)在(2,f(2))处的切线方程为y−7=4(x−2)，即4x−y−1=0．故答案为4x−y−1=0．13.函数f(x)=e xx+1的图象在点(0,f(0))处的切线方程是________．【答案】y−1=0【解析】本题主要考查导数几何意义，以及导数的基本运算，属于基础题．求函数的导数，利用导数的几何意义，求切线方程．【解答】解：由题意f′(x )=xe x(x+1)2， f′(0)=0且f(0)=1，所以函数f (x )=e xx+1的图象在(0,f(0))处的切线方程是y −1=0．故答案为y −1=0．14. 已知f(x)=xlnx ，求△x →0limf(3+2△x)−f(3)△x=______【答案】2ln3+2 【解析】【分析】先求导，再根据导数的变化率即可求出．本题考查了极限的定义和导数的运算，属于基础题【解答】解：∵f(x)=xlnx ， ∴f′(x)=1+lnx ， ∴△x →0limf(3+2△x)−f(3)△x=2△x →0limf(3+2△x)−f(3)2△x=2f′(3)=2+2ln3，故答案为：2+2ln315. 已知直线y =x +2与曲线y =ln(x +a)相切，则a 的值为_________【答案】3 【解析】【分析】本题考查导数的几何意义，属于基础题．设直线与曲线的切点为(x 0,y 0)，则y 0=2+x 0，，由导数的几何意义y ′|x=x 0=1x0+a=1，即x 0+a =1，所以y 0=0，则x 0=−2，进而可求出a ．【解答】解：设直线y=x+2与曲线y=ln(x+a)的切点为(x0,y0)，则y0=2+x0，y0=ln(x0+a)．，因为曲线的导函数y′=1x+a=1，即x0+a=1．所以y′|x=x0=1x0+a又y0=ln(x0+a)，所以y0=0，则x0=−2，所以a=3．故答案为3．16.已知函数f(x)=lnx+x2，则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为______．【答案】3x−y−2=0【解析】解：函数f(x)=lnx+x2，可知f(1)=1，故切点为(1,1)，f′(x)=1+2x，x故f′(1)=3，所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y−1=3(x−1)，即3x−y−2=0，故答案为：3x−y−2=0．根据题意，求出f(1)和f′(1)，即可得解．本题考查了导数的几何意义，是基础题．17.已知函数f(x)=e x和g(x)=ln x+ax在x=1处的切线的斜率相等，则a的值为__________．【答案】e−1【解析】【分析】本题考查了导数的几何意义和导数的运算，属于基础题．先将g(x)的导数求出，再根据导数的意义求出答案．【解答】+a，由f′(1)=e=g′(1)=1+a，得a=e−1．f′(x)=e x，g′(x)=1x18.若直线y=x+a是曲线y=ln(2x)的切线，则实数a=____________．【答案】ln2−1【解析】【分析】本题考查导数的几何意义，属于基础题．由题意，设切点的坐标为(x0,ln(2x0))，由该点的导数为1，求得x0，再把切点坐标代入y=x+a解得a即可．【解答】解：∵直线y=x+a是曲线y=ln(2x)的切线，∴设切点的坐标为(x0,ln(2x0))，而y=ln(2x)的导数为y′=1，x=1解得x0=1，∴由题意，1x0∴切点坐标为(1,ln2)，将切点坐标(1,ln2)代入y=x+a，得ln2=1+a，解得a=ln2−1．故答案为ln2−1．19.已知直线y=x+1是曲线f(x)=ln(x+a)的切线，则a=________．【答案】2【解析】【分析】本题考查导数的几何意义以及切线方程的求法．属于基础题．设切点(x0,ln(x0+a))，先利用导数求出切线方程，然后和y=x+1对照，即可求出a 的值．【解答】解：设切点(x0,ln(x0+a))，又f′(x)=1，x+a所以f′(x0)=1x，0+a(x−x0)，即为y=x+1，故该曲线的切线方程为：y−ln(x0+a)=1x0+a所以{1x0+a=1ln(x0+a)=x0+1，解得x0=−1，a=2．故答案为：2．三、解答题（本大题共3小题，共36.0分）20.已知曲线f(x)=x3−2x2+x．(1)求曲线y=f(x)在x=2处的切线方程;(2)求曲线y=f(x)过原点O的切线方程．【答案】解：(1)由题意得f′(x)=3x2−4x+1，所以f′(2)=5，f(2)=2，可得所求切线方程为y−2=5(x−2)，整理得5x−y−8=0．(2)设切点为(x0,y0)，则有y0=x03−2x02+x0，f′(x0)=3x02−4x0+1，所以曲线在该点的切线方程为y−(x03−2x02+x0)=(3x02−4x0+1)(x−x0)，因为切线过原点，所以0−(x03−2x02+x0)=(3x02−4x0+1)(0−x0)，解得x0=0或x0=1，可得切点为(0,0)或(1,0)，又f′(0)=1，f′(1)=0，所以所求切线方程为y=x或y=0．【解析】本题考查利用导数的几何意义求切线方程，属于中档题．(1)求导，得到切线的斜率，代入直线方程的点斜式求解即可；(2)设切点为(x0,y0)，求出切线方程为y−(x03−2x02+x0)=(3x02−4x0+1)(x−x0)，利用切线经过原点，求出x0=0或x0=1，代入切线方程即可求解．21.求下列函数的导数：(1)y=e xx；(2)y=(2x−3)sin (2x+5)【答案】解：(1)y′=xe x−e xx2=e x(x−1)x2；(2)y′=2sin (2x+5)+2(2x−3)cos (2x+5)．【解析】本题考查导数的运算，属于基础题．(1)根据导数的运算法则计算即可，(2)根据复合函数的求导法则计算即可．22.求下列函数的导数：(1)f(x)=e x·ln x；(2)f(x)=x·sin x−2cos x；(3)f(x)=sin(2x−1)；(4)f(x)= x·e2x+1．【答案】解：(1)f′(x)=(e x·ln x)′=(e x)′·ln x+e x·(ln x)′=e x·ln x+e xx．(2)f′(x)=(x·sin x)′−(2cos x )′=sin x+x(sin x)′−−2(cos x)′cos2x=sin x+xcos x−2sin xcos2x．(3)y=sin(2x−1)由y=sin u与u=2x−1复合而成，∴y′x=(sin u)′·(2x−1)′=2cos u=2cos(2x−1)．(4)y′=(x·e2x+1)′=x′·e2x+1+x·(e2x+1)′=e2x+1+x·e2x+1·(2x+1)′=e2x+1(1+2x).【解析】本题考查导数的计算，属于基础题．(1)利用导数的运算法则即可求解；(2)利用导数的运算法则即可求解；(3)利用复合函数的求导法则即可求解；(4)利用复合函数的求导法和导数的运算法则即可求解；第11页，共11页。

日照实验高中高二下学期期末复习数学练习十二(选修2-2和2-3)

日照实验高中高二下学期期末复习数学练习十二（选修2-2和2-3）1．复数i i4321-+的共轭复数为 A. i 5251+- , B. i 5251--, C. i 5251+ D.i 5251-2.5个人排成一排，其中甲与乙不相邻，而丙与丁必须相邻，则不同的排法种数为A.72B.48C.24D.603.101x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中的常数项为（A ）第5项（B ）第6项（C ）第5项或第6项（D ）不存在4.袋中有5个红球，3个白球，不放回地抽取2次，每次抽1个．已知第一次抽出的是红球，则第2次抽出的是白球的概率为（A ）37 （B ）38 （C ）47 （D ）125.曲线3sin (0)2y x x π=≤≤与两坐标轴所围成图形的面积为A . 1B . 2C . 52D. 36. 4名学生被中大、华工、华师录取，若每所大学至少要录取1名，则共有不同的录取方法 A ．72种 B ．24种 C ．36种 D ．12种 7．两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（A ）12 (B)512(C)14 (D)16 8.已知随机量X 服从正态分布N （3,1），且P （2≤X ≤4）=0.6826，则P(X ＞4)=A.0.1588B.0.1587C.0.1586D.0.1585 9.定积分120(2)x x x dx -⎰等于（）Ａ24π- Ｂ12π- Ｃ14π- Ｄ 12π- 10. 已知函数2)1ln()(x x a x f -+=在区间)1,0(内任取两个实数q p ,，且q p ≠，不等式1)1()1(>-+-+qp q f p f 恒成立，则实数a 的取值范围为A ．[15,)+∞B ．(,15]-∞C ．(12,30]D ．(12,15]- 11.若复数2)(i m z -=是纯虚数，则实数m 为_______12.同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为ξ，则ξ的数学期望是__________13.某班从6名班干部中（其中男生4人，女生2人）选3人参加学校的义务劳动，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率是___________14. 方程0ln =--a x x 在∈x ()+∞,0上有解，则实数a 的取值范围是 .15、如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有种（用数字作答）． 16.命题p ：i i m +->-22（i 是虚数单位）；命题q ：“函数3223f x x mx 2m x 32=-+-（）（）在（－∞，＋∞）上单调递增”.若p ∧q 是假命题，p ∨q 是真命题，求m 的范围。

日照实验高中高二下学期期末复习数学练习一(选修2-2和2-3)

日照实验高中高二下学期期末复习数学练习一（选修2-2和2-3）1.设复数z 满足(1)2i z i -=,则=z A ． i +-1 B ． i --1 C ．i +1 D ．i -12.设随机变量ξ服从正态分布），（92N ,若)1()1(-<=+>c P c P ξξ,则c =A.1B.2C.3D.43.由直线12x =，x=2，曲线1y x =及x 轴所围成图形的面积为 A ．154 B ．174 C ．1ln 22D ．2ln 24.根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元5.将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率)(B A P 等于A.9160 B. 21 C. 185 D. 216916.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A (－3，4)，且法向量为n ＝(1，－2)的直线(点法式)方程为：1×(x ＋3)＋(－2)×(y －4)＝0，化简得x －2y ＋11＝0.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点A (1，2，3)，且法向量为n ＝(－1，－2，1)的平面的方程为A ．x ＋2y －z －2＝0B ．x －2y －z －2＝0C ．x ＋2y ＋z －2＝0D ．x ＋2y ＋z ＋2＝0 7.在38(1)(1)x x -+的展开式中，含2x 项的系数是n ，若n n n x a x a x a a nx +⋅⋅⋅+++=-2210)8(，则=+⋅⋅⋅++n a a a a 210 A.0 B.1 C.-1 D.715 8.已知函数x e a x x x f )()1()(2+-=在1=x 处取得极大值，则实数a 的取值范围为（A ）)1,(--∞ （B ）R （C ）),1(∞+ （D ）)0,(-∞9.形如45132这样的数叫做“五位波浪数”，即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由1，2, 3, 4, 5可构成不重复的“五位波浪数”的概率为 A.110 B.15 C.320 D. 21510.在9(1)x +的二项展开式中任取2项，i p 表示取出的2项中有i 项系数为奇数的概率. 若用随机变量ξ表示取出的2项中系数为奇数的项数i ，则随机变量ξ的数学期望E ξ=Ａ． 815 Ｂ．23 C ．1315 Ｄ． 4511.若不等式3x a -<的解集是{}06x x <<，则实数a 等于_______ 12.函数1()xf x x e-=+的最小值等于________13.设][x 表示不超过x 的最大整数，如)(][ ,3][ ,2]5[ *N k k k ∈===π．我们发现：3]3[]2[]1[=++；10]8[]7[]6[]5[]4[=++++；21]15[]14[]13[]12[]11[]10[]9[=++++++；．．．．．．．通过合情推理，写出一般性的结论 _____________ (用含n 的式子表示) 14. 已知x 、y 的取值如下表：从所得的散点图分析，y 与x 线性相关，且y ^＝0.95x ＋a ^，则a ^＝_______.15.已知集合{}1,2,3,4,5I =，选择I 的两个非空集合A 和B ，满足A 中最大的数小于B 中最小的数，则不同的选择方法总数等于_________ 16..17.已知22)nx 的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是10:1，求展开式中：（1）含1-x 的项；（2）系数最大的项. 18.已知函数()ln ()f x x a x a R =-∈（1）当2a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))A f 处的切线方程；（2）求函数()f x 的极值．19.已知函数()()x f x x k e =-（I ）若1k =，求()f x 在1x =处的切线方程；（II ）求()f x 在区间]0,1⎡⎣上的最小值。

高二数学选修2-2、2-3复习题

⾼⼆数学选修2-2、2-3复习题⾼⼆数学选修2-2、2-3复习题⼀、选择题１.掷⼀枚硬币,记事件A=＂出现正⾯＂，Ｂ＝＂出现反⾯＂，则有（）Ａ．Ａ与Ｂ相互独⽴Ｂ．Ｐ（ＡＢ）＝Ｐ（Ａ）Ｐ（Ｂ）Ｃ．Ａ与Ｂ不相互独⽴Ｄ．Ｐ（ＡＢ）＝14２．⼆项式30的展开式的常数项为第（）项 A ． 17 B 。

18 C 。

19 D 。

20３. 9件产品中，有4件⼀等品，3件⼆等品，2件三等品，现在要从中抽出4件产品来检查，⾄少有两件⼀等品的种数是（）A.2524C C ?B.443424C C C ++C.2524C C +D.054415342524C C C C C C ?+?+?４．从6名学⽣中，选出4⼈分别从事A 、B 、C 、D 四项不同的⼯作，若其中，甲、⼄两⼈不能从事⼯作A ，则不同的选派⽅案共有（） A ．96种 B ．180种 C ．240种 D ．280种５．在某⼀试验中事件A 出现的概率为p ，则在n 次试验中A 出现k 次的概率为（）A . 1－kp B. ()k n k p p --1 C. 1－()k p -1 D. ()k n kkn p p C --1６．从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（）A ．95 B ．94 C ．2111 D ．2110７．随机变量ξ服从⼆项分布ξ～()p n B ,，且,200,300==ξξD E 则p 等于（）A. 32B. 31C. 1D. 08、函数)(x f 的图像如图所⽰，下列数值排序正确的是A. )2()3()3()2(0//f f f f -<<< B. )2()2()3()3(0//f f f f <-<< C. )2()3()2()3(0//f f f f -<<< D. )3()2()2()3(0//f f f f <<-<9、以图1中的8个点为顶点的三⾓形的个数是A ．56B ．48C ．45D ．4210、⼆项式(1+sinx)n 的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最⼤的⼀项的值为25，则x 在[0，2π]内的值为（）A ．6π或3π B ．6π或65π C ．3π或32π D ．3π或65π⼆、填空题11 ．⼀直10件产品，其中3件次品，不放回抽取3次，已知第⼀次抽到是次品，则第三次抽次品的概率 _________。

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日照实验高中高二下学期期末复习数学练习二十二（选修2-2和2-3）1.复数z 满足：()(2)5z i i --=；则z = ()A 22i -- ()B 22i -+ ()C i 2-2 ()D i 2+22.若曲线ax x y +=3在坐标原点处的切线方程是02=-y x ，则实数=aA. 1B. 1-C. 2D.2-3.设a ∈Z ，且0≤a ≤13，若512012+a 能被13整除，则a =A.0B.1C.11D.124.袋子里有3颗白球，4颗黑球，5颗红球．由甲、乙、丙三人依次各抽取一个球，抽取后不放回．若每颗球被抽到的机会均等，则甲、乙、丙三人所得之球颜色互异的概率是（A ）14 （B ）13 （C ）27 （D ）3115.曲线2y x =与直线2x y +=围成的图形的面积为 A ．72 B ．4 C ．92D ．5 6.已知x 与y 之间的一组数据：已求得关于y 与x 的线性回归方程y ＝2.1x ＋0.85，则m 的值为A ．1B ．0.85C ．0.7D ．0.57.如图，四边形ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，现有4种不同颜色将它染色,使相邻三角形均不同色,求使△AOB 与△COD 同色且△BOC 与△AOD 也同色的概率 A 51 B 61 C 71 D 218.若函数()2x f x e x a =--在R 上有两个零点，则实数a 的取值范围是A.12ln 2,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ B.1,2ln 22⎛⎤-∞-⎥⎝⎦C.[)22ln 2,-+∞D.(],22ln 2-∞- 9.函数()4x ex f -=π的部分图象大致是10.跳格游戏：如图，人从格子外只能进入第1个格子，在格子中每次可向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第8个格子的方法种数为A ．8种B ．13种C ．21种D ．34种11.(x ＋a x )(2x －1x)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为__________12.已知20211205232323C C C C C C C =++；303122130844444444C C C C C C C C C =+++；404132231936363636C C C C C C C C C =+++ 观察以上等式的规律，在横线处填写一个合适的式子使得下列等式成立，3031046________________C C C =+.13.在共有2 013项的等差数列{a n }中，有等式(a 1＋a 3＋…＋a 2 013)－(a 2＋a 4＋…＋a 2 012)＝a 1 007成立；类比上述性质，在共有2 011项的等比数列{b n }中，相应的有等式________成立．14.把圆周4等分，A 是其中一个分点，动点P 在四个分点上按逆时针方向前进，掷一个各面分别写有数字1,2,3,4且质地均匀的正四面体，P 从点A 出发按照正四面体底面上所掷的点数前进（数字为n 就前进n 步），转一周之前继续投掷，转一周或超过一周即停止投掷。

则点P 恰好返回A 点的概率是 15.右图是函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象，给出下列命题： ①3-是函数()y f x =的极值点；②1-是函数()y f x =的极小值点； ③()y f x =在0x =处切线的斜率小于零；④()y f x =在区间(3,1)-上单调递增.。

则正确命题的序号是__________16.为了参加2013年市级高中篮球比赛，该市的某区决定从四所高中学校选出12人组成男子篮球队代表所在区参赛，队员来源人数如下表：该区篮球队经过奋力拼搏获得冠军,现要从中选出两名队员代表冠军队发言．（Ⅰ）求这两名队员来自同一学校的概率；（Ⅱ）设选出的两名队员中来自学校甲的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ．17.设函数-1()=x e f x x.（1）判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性；（2）证明：对任意正数a ，存在正数x ，使不等式f(x)-1<a 成立． 18.有两枚均匀的硬币和一枚不均匀的硬币，其中不均匀的硬币抛掷后出现正面的概率为23．小华先抛掷这三枚硬币，然后小红再抛掷这三枚硬币．（1）求小华抛得一个正面两个反面且小红抛得两个正面一个反面的概率；（2）若用ξ表示小华抛得正面的个数，求ξ的分布列和数学期望；（3）求小华和小红抛得正面个数相同（包括0个）的概率． 19.已知函数)0(ln )42(f(x)22>+-=a x x ax x（I ）求()f x 的单调区间；（II ）设[)1,x ∀∈+∞,不等式x x a x ->-ln )42(恒成立，求a 的取值范围。

20. 某班联欢晚会玩飞镖投掷游戏,规则如下:每人连续投掷5支飞镖,累积3支飞镖掷中目标即可获奖;否则不获奖.同时要求在以下两种情况下中止投掷:①累积3支飞镖掷中目标;②累积3支飞镖没有掷中目标.已知小明同学每支飞镖掷中目标的概率是常数)5.0(>p p ,且掷完3支飞镖就中止投掷的概率为31. （1）求p 的值；（2）记小明结束游戏时，投掷的飞镖支数为X ，求X 的分布列和数学期望. 21.已知函数()1()xf x e ax a R =--∈（1）求函数()y f x =的单调区间；（2）试探究函数()()ln F x f x x x =-在定义域内是否存在零点，若存在，请指出有几个零点；若不存在，请说明理由；（3）若()ln(1)ln x g x e x =--，且(())()f g x f x <在(0,)x ∈+∞上恒成立，求实数的取值范围日照实验高中高二下学期期末复习数学练习二十二（选修2-2和2-3）答案DCDDC DCCCC 11. 40；12.122130464646C C C C C C ++；13.b 1·b 3·b 5·…·b 2 011b 2·b 4·b 6·…·b 2 010＝b 1 006；14.256125=P ；15. ①④16.解：（I ）“从这12名队员中随机选出两名，两人来自于同一学校”记作事件A ，（II ）ξ的所有可能取值为0,1,2∴17.解：(1) 由题意知：，f '(x)=xe -(e -1)x 2= (x-1)e +1x2, 令h(x)=(x-1)e x +1,则h '(x)=x e x >0, ∴h(x)在（0，+∞）上是增函数，又h(0)=0，∴h(x)>0,则f '(x)>0,∴f(x)在(0,+∞)上是单调增函数. (2) f(x)-1=e x - x -1x,不等式f(x)-1<a 可化为e x -(a+1)x-1<0,令G(x)= e x -(a+1)x-1, G '(x)=e x -(a+1), 由G '(x)=0得：x=ln(a+1), 当0<x< (ln(a+1)时，G '(x)<0, 当x>ln(a+1)时，G '(x)>0,∴当x=ln(a+1)时，G(x)min =a-(a+1)ln(a+1), 令ϕ(a)=a a+1- ln(a+1),(a≥0) ϕ'(a)=1(a+1)2-1a+1=－a(a+1)2<0, 又ϕ(0)=0,∴当a>0时，ϕ(a)< ϕ(0)=0,即当x=ln(a+1)时，G(x)min =a-(a+1)ln(a+1)<0. 故存在正数x=ln(a+1)，使不等式F(x)-1<a 成立． 18.解：（1）设A 表示事件“小华抛得一个正面两个反面”，B 表示事件“小红抛得两个正面一个反面”，则P （A ）=1111121()22232233⨯⨯⨯+⨯⨯=， P （B ）=1121115()222322312⨯⨯⨯+⨯⨯=，则小华抛得一个正面两个反面且小红抛得两个正面一个反面的概率为 P （AB ）= P （A ）P （B ）=15531236⨯=．（2）由题意ξ的取值为0，1，2，3，且1111(0)22312P ξ==⨯⨯=；1(1)3P ξ==；5(2)12P ξ==；1121(3)2236P ξ==⨯⨯=．所求随机变量ξ的分布列为数学期望11515()01231231263E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．（3）设C 表示事件“小华和小红抛得正面个数相同”，则所求概率为2222()(0)(1)(2)(3)P C P P P P ξξξξ==+=+=+=2222115123()()()()12312672=+++=．所以“小华和小红抛得正面个数相同”的概率为2372． 19.解:(Ⅰ)f’(x)=21(24)(44)lnx 2x(44)(44)ln 4()(ln 1)(0).x ax x a x x a x a x x a x x -+-+=-+-=-+>.当0<a<e1时，()f x ',()f x 在（0，+∞）上随x 的变化情况如下：x (,a)0 a (a,)e1 1e(,)e +∞1()f x ' + 0 - 0 + ()f x ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗所以f(x)在(0,a)和(1e ,+∞)上是单调递增，在（a,1e）上单调递减当a=1e 时，f’(x)≥0, f(x)在（0，+∞）上单调递增当a>1e时，()f x ',()f x 在（0，+∞）上随x 的变化情况如下：x (,)e 10 1e (,a)e1a(a,)+∞ ()f x ' + 0 - 0 + ()f x ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗所以，f(x)在(,)e 10和(a,)+∞上单调递增，在(,a)e1上单调递减(Ⅱ)因为x≥1,所以由(2x-4a)lnx>-x,得(2x 2-4ax)lnx+x 2>0, 即f(x)>0对x≥1恒成立。

由(Ⅰ)可知,当0<a≤1e时，f(x)在[)1,+∞上单调递增，则f(x)min =f(1)>0成立， 0<a≤1e当11a e<≤时，f(x)在[1,+ ∞)为增函数，f(x)min =f(1)=1>0恒成立,符合要求当a>1时，f(x)在(1,a)上单调递减，（a,+∞）上单调递增，则f(x)min =f(a)>0 即(2a 2-4a 2)lna+a 2综上所述，20.21.解：（1）由),(,1)(R a R x ax e x f x∈∈--=a e x f x-=∴)('…………(1分) ① 当0≤a 时，则R x ∈∀有0)('>x f ∴函数)(x f 在区间),(+∞-∞单调递增；…(2分) ② 当0>a 时，0)('>x f a x ln >⇒,0)('<x f a x ln <⇒∴函数)(x f 的单调增区间为),(ln +∞a ，单调减区间为)ln ,(a -∞。