八年级(上)数学竞赛题

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清平中心学校—年度八年级(上)

数学竞赛试卷

一、填空题(每小题3,共30分)

1.已知y+2与x-1成正比例,且x=3时y=4,则y 与x 之间的函数关系式为________。 2.如图1,△ABC 中AB =AC =8cm ,BC =6cm ,AB 的垂直平分线分别交AC 、AB 于D 、E ,

则△BCD 的周长为________.

3.若函数y=ax+b 的图象如图2所示,则不等式ax+b ≥0

的解集 .

图1 图2 图3 4.在△ABC 中,如果∠B -∠A -∠C=48°,那么∠B=______.

5.如图3,AB =12cm ,CA ⊥AB 于A ,DB ⊥AB 于B ,且AC =4cm ,P 点从B 向A 运动速度为 每分钟1cm ;Q 点从B 向D 运动,每分钟走2cm 。P 、Q 两点同时出发,运动_______分钟 后△CAP 与△PBQ 全等。

6.如图4,折线ABCDE 描述了一辆汽车在某一直线上行驶过程中,汽车离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系,根据图中提供的信息,给出下列说法:①汽车共行驶了120km ;②汽车在行驶途中停留了0.5h ;③汽车在整个行驶过程中的平均速度为80

3

km ;④汽车自出发后3h-4.5h 之间行驶的速度在逐渐减少。其中正确的说法有_______________.

7.在一张三角形纸片中,剪去其中一个50°的角,得到如图所示 的四边形,则图中∠1+∠2 的度数为______________。

8.已知AD 是△ABC 的中线,∠ADC=45°,把△ADC 沿AD 所在直线 对折,点C 落在点E 的位置(如图4),则∠EBC 等于________度。

9.将点P(-3,y)向下平移3个单位,向左平移2个单位后得到点Q(x ,-1),则xy=__________ 。 10.一次函数y= kx +b 中,y 随x 的增大而减小,且kb >0,则这个函数的图像必定

经过第__________象限;

二、选择题(每小题3,共30分)

1、已知一次函数y=(2m-1)x+b 的图像上有两点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),当x 1<x 2时,

有y 1>y 2,那么m 的取值范围是( ) A .m <2

B. m >2

C. m <

1

2

D. m >

12

2、已知点P 在第三象限,且到x 轴的距离为3,到y 轴的距离为5,则点P 的坐标为( • )

A.(3,5)

B.(-5,3)

C.(3,-5)

D.(-5,-3)

3、如图,在下列三角形中,若AB =AC ,则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是

( )

A .(1)(2)(3)

B .(1)(2)(4)

C .(2)(3)(4)

D .(1)(3)(4) 4、如图,⊿ABD ≌⊿CDB,下列结论中不正确的是 ( ) A. ⊿ABD 和⊿CDB 的面积相等 B. ⊿ABD 和⊿CDB 的周长相等

C. ∠A+∠ABD=∠C+∠CBD

D. AD ∥BC,且AD=BC

5、在等腰三角形中,AB 的长是BC 长的2倍,三角形的周长为40,则AB 的长为( ) A.20

B.16

C.20或16

D.以上都不对

6、在平面直角坐标系中,点2

(1,1)m -+一定在 ( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限

7、无论m 为何实数,直线y =2x +m 与直线y =-x +3的交点都不可能在 ( )

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

8、下列所叙述的图形中,是全等三角形的只有 ( )

A .两边相等的两个直角三角形 B.一边和一角对应相等的两个直角三角形 C .边长为1厘米的两个等边三角形 D.一个钝角相等的两个等腰三角形

9、以下图形中,只有三条对称轴的图形有 ( )

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

y=a x+b

A E B

C

D A

C

B

Q

P

D 学校______________ 班级_________________ 姓名____________ 考号____________________

密 封 线

A

B

C

D

E

0 2 X

Y

_2

_1

B C

D A

10、已知:一组数据1x ,2x ,3x ,4x ,5x 的平均数是2,方差是

1

3

,那么另一组 数据31x -2,32x -2,33x -2,34x -2,35x -2的平均数和方差分别是( )

A. 2,13

B. 2,1

C. 4,2

3

D. 4,3

三、解答题(共40分)

1.(8分)如图,已知直线y =x +3的图象与x 、y 轴交于A 、B 两点,直线l 经过原点,与线段AB 交于点C ,

把△AOB 的面积分为两部分,其中S ⊿BOC=2S ⊿AOC,求直线l 的解析式。

l

2. (6分)ΔABC 在方格纸中的位置如图所示:

(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系,使得A ,B 两点的坐标分别为

(2,1),(1,4)A B --,并求出C 点的坐标;

(2)作出ΔABC 关于x 轴轴对称的ΔA1B1C1,并写出点A1,B1,C1 的 坐

标。

3.(8分)如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC ,DG ⊥BC 且平分BC 并于G ,DE ⊥AB 于E ,DF ⊥AC 于F 。 (1)试说明BE =CF 的理由;

(2)如果AB =a ,AC =b ,求AE 、BE 的长。

4、(8分)甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次,每次射靶的成绩如下: 甲:9,5,7,8,7,6,8,6,7,7 乙:2,4,6,8,7,7,8,9,9,10 (1) 填写下表:

平均数 中位数 方差 命中9环(含9环)以上的次数

甲 7 1 乙

7

3

(2) 请从下面4个不同的角度对这次测试结果进行分析:

① 平均数和方差相结合,分析谁的成绩稳定;

② 平均数与命中9环(含9环)以上的次数相结合,分析谁的成绩好些; ③ 作折线统计图,从折线统计图上两人射击命中环数的走势分析,谁有潜力。

5.(10分)如图,在Rt ΔABC 中,∠ACB=90°, ∠A=30°,BC=1.将三角板中30O 角的顶点D 放在AB 边上移动,使这个30º角的两边分别与ΔABC 的边AC,BC 相交于点E,F,且使DE 始终与AB 垂直. (1)ΔBDF 是什么三角形?请说明理由;

(2)设AD=x,CF=y,试求y 与x 之间的函数关系式;(不用写出自变量x 的取值范围) (3)当移动点D 使EF ∥AB 时,求AD 的长.

y x

A

B

C

O

D

A

B C

E

G

F

F

E

C

A

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