八年级(上)数学竞赛题
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清平中心学校—年度八年级(上)
数学竞赛试卷
一、填空题(每小题3,共30分)
1.已知y+2与x-1成正比例,且x=3时y=4,则y 与x 之间的函数关系式为________。 2.如图1,△ABC 中AB =AC =8cm ,BC =6cm ,AB 的垂直平分线分别交AC 、AB 于D 、E ,
则△BCD 的周长为________.
3.若函数y=ax+b 的图象如图2所示,则不等式ax+b ≥0
的解集 .
图1 图2 图3 4.在△ABC 中,如果∠B -∠A -∠C=48°,那么∠B=______.
5.如图3,AB =12cm ,CA ⊥AB 于A ,DB ⊥AB 于B ,且AC =4cm ,P 点从B 向A 运动速度为 每分钟1cm ;Q 点从B 向D 运动,每分钟走2cm 。P 、Q 两点同时出发,运动_______分钟 后△CAP 与△PBQ 全等。
6.如图4,折线ABCDE 描述了一辆汽车在某一直线上行驶过程中,汽车离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系,根据图中提供的信息,给出下列说法:①汽车共行驶了120km ;②汽车在行驶途中停留了0.5h ;③汽车在整个行驶过程中的平均速度为80
3
km ;④汽车自出发后3h-4.5h 之间行驶的速度在逐渐减少。其中正确的说法有_______________.
7.在一张三角形纸片中,剪去其中一个50°的角,得到如图所示 的四边形,则图中∠1+∠2 的度数为______________。
8.已知AD 是△ABC 的中线,∠ADC=45°,把△ADC 沿AD 所在直线 对折,点C 落在点E 的位置(如图4),则∠EBC 等于________度。
9.将点P(-3,y)向下平移3个单位,向左平移2个单位后得到点Q(x ,-1),则xy=__________ 。 10.一次函数y= kx +b 中,y 随x 的增大而减小,且kb >0,则这个函数的图像必定
经过第__________象限;
二、选择题(每小题3,共30分)
1、已知一次函数y=(2m-1)x+b 的图像上有两点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),当x 1<x 2时,
有y 1>y 2,那么m 的取值范围是( ) A .m <2
B. m >2
C. m <
1
2
D. m >
12
2、已知点P 在第三象限,且到x 轴的距离为3,到y 轴的距离为5,则点P 的坐标为( • )
A.(3,5)
B.(-5,3)
C.(3,-5)
D.(-5,-3)
3、如图,在下列三角形中,若AB =AC ,则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是
( )
A .(1)(2)(3)
B .(1)(2)(4)
C .(2)(3)(4)
D .(1)(3)(4) 4、如图,⊿ABD ≌⊿CDB,下列结论中不正确的是 ( ) A. ⊿ABD 和⊿CDB 的面积相等 B. ⊿ABD 和⊿CDB 的周长相等
C. ∠A+∠ABD=∠C+∠CBD
D. AD ∥BC,且AD=BC
5、在等腰三角形中,AB 的长是BC 长的2倍,三角形的周长为40,则AB 的长为( ) A.20
B.16
C.20或16
D.以上都不对
6、在平面直角坐标系中,点2
(1,1)m -+一定在 ( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限
7、无论m 为何实数,直线y =2x +m 与直线y =-x +3的交点都不可能在 ( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
8、下列所叙述的图形中,是全等三角形的只有 ( )
A .两边相等的两个直角三角形 B.一边和一角对应相等的两个直角三角形 C .边长为1厘米的两个等边三角形 D.一个钝角相等的两个等腰三角形
9、以下图形中,只有三条对称轴的图形有 ( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
y=a x+b
A E B
C
D A
C
B
Q
P
D 学校______________ 班级_________________ 姓名____________ 考号____________________
密 封 线
A
B
C
D
E
0 2 X
Y
_2
_1
B C
D A
10、已知:一组数据1x ,2x ,3x ,4x ,5x 的平均数是2,方差是
1
3
,那么另一组 数据31x -2,32x -2,33x -2,34x -2,35x -2的平均数和方差分别是( )
A. 2,13
B. 2,1
C. 4,2
3
D. 4,3
三、解答题(共40分)
1.(8分)如图,已知直线y =x +3的图象与x 、y 轴交于A 、B 两点,直线l 经过原点,与线段AB 交于点C ,
把△AOB 的面积分为两部分,其中S ⊿BOC=2S ⊿AOC,求直线l 的解析式。
l
2. (6分)ΔABC 在方格纸中的位置如图所示:
(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系,使得A ,B 两点的坐标分别为
(2,1),(1,4)A B --,并求出C 点的坐标;
(2)作出ΔABC 关于x 轴轴对称的ΔA1B1C1,并写出点A1,B1,C1 的 坐
标。
3.(8分)如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC ,DG ⊥BC 且平分BC 并于G ,DE ⊥AB 于E ,DF ⊥AC 于F 。 (1)试说明BE =CF 的理由;
(2)如果AB =a ,AC =b ,求AE 、BE 的长。
4、(8分)甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次,每次射靶的成绩如下: 甲:9,5,7,8,7,6,8,6,7,7 乙:2,4,6,8,7,7,8,9,9,10 (1) 填写下表:
平均数 中位数 方差 命中9环(含9环)以上的次数
甲 7 1 乙
7
3
(2) 请从下面4个不同的角度对这次测试结果进行分析:
① 平均数和方差相结合,分析谁的成绩稳定;
② 平均数与命中9环(含9环)以上的次数相结合,分析谁的成绩好些; ③ 作折线统计图,从折线统计图上两人射击命中环数的走势分析,谁有潜力。
5.(10分)如图,在Rt ΔABC 中,∠ACB=90°, ∠A=30°,BC=1.将三角板中30O 角的顶点D 放在AB 边上移动,使这个30º角的两边分别与ΔABC 的边AC,BC 相交于点E,F,且使DE 始终与AB 垂直. (1)ΔBDF 是什么三角形?请说明理由;
(2)设AD=x,CF=y,试求y 与x 之间的函数关系式;(不用写出自变量x 的取值范围) (3)当移动点D 使EF ∥AB 时,求AD 的长.
y x
A
B
C
O
D
A
B C
E
G
F
F
E
C
A