六年级上册数学试题数学竞赛计算部分高斯求和
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2019小学数学六年级(全国通用)-数学竞赛计算部分-高斯求和(含答案)
一、单选题
1.用100个盒子装杯子,每盒装的个数都不相同,并且盒盒不空,那么至少要用()杯子.
A.100
B.500
C.1000
D.505 0
2.你一定知道“少年高斯”速算的故事吧!那么1+2+3+4+…+999的结果是()
A.100000
B.499000
C.499500
D.500000
3.小猫咪咪第一天逮了1只老鼠,以后每天逮的老鼠都比前一天多1只,咪咪10天一共逮了()只老鼠.
A.45
B.50
C.55
D.60
二、填空题
4.一本书的页码是连续的自然数,1,2,3,…,当将这些页码加起来的时候,某个页码被加了两次,得到不正确的结果2019,则这个被加了两次的页码是________.
5.把自然数1,2,3,…99分成三组,如果每一组的平均数恰好都相等,那么这三个平均数的乘积是________.
6.1+2+3+4+5…+2019+2019的和是________(奇数或偶数).
7.1﹣64的自然数中去掉其中两个数,剩下62个数的和是2019,去掉的那两个数共有
________种可能.
8.100以内的偶数和是________.
9.用100个盒子装杯子,每个盒子装的个数都不相同,并且盒子不空,那么至少有________个杯子.
10.已知2+4+6+8+…+100=2550,那么1+3+5+7+9+…+101=________.
11.1+3+5+7+…+97+99=________=________2.
12.9个连续自然数的和是2019,其中最小的自然数是________.
13.1+3+5+…+99=________.
14.27个连续自然数的和是2019,其中最小的自然数是________.
15.自然数1、2、3…14、15的和是120,这15个自然数的平均数是________.
16.已知:
则:1+2+3+…+99+100+99+98+…+3+2+1=________.
17.有40块糖,把它分成4份,且后一份比前一份依次多2块,那么最少一份有________块.
18.雅雅家住平安街,礼礼向她打听:“雅雅,你家门牌是几号?”“我住的那条街的各家门牌号从1开始,除我家外,其余各家门牌号加起来恰好等于10000.”雅雅回答说.那么雅雅家住________号.
19.计算:9+17+25+…+177=________.
三、计算题
20.计算:×××…×.
21.计算:5+7+9+11+…+97+99=
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
【考点】高斯求和
【解析】【解答】解:根据题干分析可得:每个盒子里的杯子数分别为1、2、3、4、5、6...100,所以需要的杯子数为:1+2+3+4+5+ (100)
=(1+100)×(100÷2),
=101×50,
=5050(个),
故选:D.
【分析】用100个盒子装杯子,每盒装的个数都不相同,并且盒盒不空,所以又100种不同的装法,要求至少需要多少个杯子,那么可以从最少的个数装起:即每个盒子里的杯子数分别为1、2、3、4、5、6...100,由此可得出所需要的杯子数为:1+2+3+4+5+ (100)
利用高斯求和的方法即可解决问题.
2.【答案】C
【考点】高斯求和
【解析】【解答】解:1+2+3+4+…+999
=(1+999)×999÷2,
=1000×999÷2,
=499500.
故选:C.
【分析】算式1+2+3+4+…+999中的加数构成一个公差为“1”的等差数列,首项为1,末项为999,项数为999.因此本题根据高斯求和公式进行计算即可:等差数列和=(首项+末项)×项数÷2.
3.【答案】C
【考点】高斯求和
【解析】【解答】解:咪咪十天的捕鼠量是:
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
=(1+10)+(2+9)+(3+8)+(4+7)+(5+6)
=11×5
=55;
答:咪咪前后十天一共逮了55只老鼠.
故选:C.
【分析】本题其实是一个计算从1加到10的求和问题,小猫咪咪十天中的捕鼠量是一个等差数列:1、2、3…10.将它们相加就是:1+2+…+5+6+…+9+10.从中不难看出一个规律:1+10=2+9=3+8=4+7=5+6=11,5对得数是11的加数相加,加法就转换为乘法问题,即11×5的问题.从而1到10相加的和可以速算为:11×5=55.由此得解,咪咪前后十天一共逮了55只老鼠.
二、填空题
4.【答案】44
【考点】高斯求和
【解析】【解答】解:设共n页,被加了两次的页码是x
则n(n+1)÷2≤2019,
且x≤n
用特殊值法求得n=62,
则被加了两次的页码是:
2019﹣62×(62+1)÷2=x
x=2019﹣63×31
x=2019﹣1953
x=44;
故答案为:44.
【分析】本题中我们可设共有n页,被加了两次的页码为x,由题意可知页码总和一定小于等于2019,x小于等于总页数n.那么用特殊值法求得n=62.则被加了两次的页码x就等于错误结果2019减掉正确结果n(n+1)÷2的差.
5.【答案】125000
【考点】高斯求和