固体物理总结

固体物理总结

晶格(定义):理想晶体具有长程有序性，在理想情况下，晶体是由全同的原子

团在空间无限重复排列而构成的。晶体中原子排列的具体形式称之为晶格，原子、原子间距不同，但有相同排列规则，这些原子构成的晶体具有相同的晶格;由等同

点系所抽象出来的一系列在空间中周期排列的几何点的集合体空间点阵;晶格是属

于排列方式范畴，而空间点阵是属于晶格周期性几何抽象出来的东西。晶面指数: 晶格所有的格点应该在一簇相互平行等距的平面，这些平面称之为晶面。将一

晶面族中不经过原点的任一晶面在基矢轴上的截距分别是u、v、w，其倒数比的互

质的整数比就是表示晶面方向的晶面指数，一般说来，晶面指数简单的晶面，面间距大，容易解理。Miller指数标定方法:1)找出晶面系中任一晶面在轴矢上的截

距;2)截距取倒数;3)化为互质整数，表示为(h,k,l)。注意:化互质整数时，所乘的因子的正、负并未限制，故[100]和[100]应视为同一晶向。晶向指数: 从该晶列通过轴矢坐标系原点的直线上任取一格点，把该格点指数化为互质整数，称为晶向指数，表示为[h,k,l]。要弄清几种典型晶体结构中(体心、面心和简单立方)特殊的晶向。

配位数:

在晶体学中，晶体原子配位数就是一个原子周围最近邻原子的数目，是用以描

写晶体中粒子排列的紧密程度物理量。将组成晶体的原子看成钢球，原子之间通过一定的结构结合在一起，形成晶格;所谓堆积

比就是组成晶体的原子所占体积与整个晶体结构的体积之比，也是表征晶体排

列紧密程度的物理量。密堆积结构的堆积比最大。布拉格定律:

假设:入射波从晶体中平行平面作镜面反射，每一各平面反射很少一部分辐

射，就像一个轻微镀银的镜子，反射角等于入射角，来自平行平面的反射发生干涉

形成衍射束。(公式)。其中:n为整数，称为反射级数;θ为入射线或反射线与反射面的夹角，称为掠射角，由于它等于入射线与衍射线夹角的一半，故又称为半衍射角，把2θ称为衍射角。当间距为d的平行晶面，入射线在相邻平行晶面反射的射线行程差为2dsinθ，当行程差等于波长的整数倍时，来自相继平行平面的辐射就

发生相长干涉，根据图示，干涉加强的条件是: ，这就是所谓布拉格定律，布拉格定律成立的条件是波长λ?2d。布拉格定律和X射线衍射产生条件之间的等价性

证明

假设:若X射线光子弹性散射，光子能量守恒，出射束频率: 入射束频率:

2dSinθ = nλ

Hω

ω'= ck' ω = ck因此，有散射前后波矢大小相等k’=k 和k’2=k2根据X

射线衍射产生条件得到(k’-k)=G 及k+G=k’两个等式;第二个式子两边平方并化

简得到:2k.G+G2=0;将G用-G替换得到2k.G,G2也成立;因此得到了四个等价式

子: ; k+G=k’; 2k.G+G2=0;以及2k.G,G2上面说明了X衍射产生条件的四个表达

式等价性;下面就进一步

证明布拉格定律与X射线衍射产生条件等价:证明:由可以推出:

即可以得到即:

即: ，命题得证

布里渊区定义

为维格纳-赛茨原胞(Wigner-Seitz Cell)。任选一倒格点为原点，从原点向它

的第一、第二、第三……近邻倒格点画出倒格矢，并作这些倒格矢的中垂面，这些中垂面绕原点所围成的多面体称第一B.Z，它即为倒易间的Wigner-Seitz元胞，

其“体积”为Ω※,b1?(b2×b3)布里渊区边界上波矢应该满足的方程形式为(公式)

因此，布里渊区实际上包括了所有能在晶体上发生布拉格反射的波的波矢k。范德华耳斯,伦敦相互作用

答:对于组成晶体的原子，尤其是惰性气体原子，由于原子电子云是瞬间变化的，因此各个原子电子云间存在互感偶极矩，这种互感偶极矩将原子之间联系在一起形成晶体。也就是通过互感偶极矩作用即耦合作用后比没有耦合作用时要来得低，这种由于原子之间互感偶极矩所产生的相互吸引作用称之为范德华耳斯,伦敦相互作用离子晶体中存在的相互作用:

• 异号离子间的静电吸引相互作用(主要组成部分)• 同号离子间的静电排斥相互作用(主要组成部分)• 对于具有惰性气体电子组态的离子，他们之间排斥作用有类似于惰性气体原子间的排斥相互作用• 存在很小部分的吸引性相互作用的范德华耳斯作用(大约占1,,

2,)离子晶体中，吸引性相互作用的范德华耳斯部分对于晶体内聚能贡献比较小，大约1,, 2,范德华耳斯相互作用是一种互感偶极相互作用，只要存在正负中心不重合的偶极子，就会存在这种相互作用，只是在离子晶体中，这种相互作用较小。

共价键方向性:

也就是原子在形成共价键时，原子只在特定的方向上形成共价键，各个共价键之间有确定的相对取向。这种特性就是共价键方向性。原因:每个原子外层电子轨道取向是相对固定的;共价键的强弱取决于形成共价键的两个电子轨道相互交叠的程度;原子形成共价键时总是趋向于在价电子波函数最大的方向上形成共价键;因而，共价键具有方向性

共价键饱和性:

也就是指共价键结合的原子能形成键的数目有一个最大值，每个键有2个电子，分别来自两个原子;原因:共价键是由未配对的电子形成;价电子壳层如果不到

半满，所有电子都可以是不配对的，因此成键的数目就是价电子数目;价电子壳层

超过半满时，根据泡利原理，部分电子必须自旋相反配对，形成共价键数目小于价电子数目，IV族—VII族的元素共价键数目符合8,N原则因而，共价键具有饱和性声子定义:

1、晶格振动所产生的格波能量是量子化的、分立的、不连续的 (公式);每两

个相邻能量状态能量差hω。该量子化能量子代表谐振子能量量子，称之为声

子;2、声子作为一种准粒子，具有能量和准动量，

可以和其他微粒相互作用;准动量特性主要是因为它是采用相对坐标的缘故。

晶体中存在的声子可以和声子、电子及光子等相互作用，具体包括:晶格振动与晶

格振动的相互作用(声子与声子);晶格振动与电子的相互作用(声子和电子);晶格振动与光子的相互作用等(声子和光子);3、声子是一种玻色子，服从玻色统计 (公式) 声子准动量(波矢)的选择定则

选择定则:在周期性晶格中相互作用(声子与声子、声子与光子、光子与光子、

声子与电子等)的波的总波矢守恒，包括可能加上一个倒格矢。整个系统的真实动

量严格守恒。X射线光子在晶体中弹性散射收波矢选择定则支配(公式):这种过程

实际上是一种反射过程，在这过程中，晶体作为整体将发生动量为? G的反冲，只

是这种均匀模式动量很少以显式形式给出而已。如果光子的散射式非弹性的，并且产生一个波矢为K的声子，波矢选择定则为(公式)如果散射过程中吸收一个声子

K，则得到(公式)当然，声子还可以与其它的粒子发生相互作用也可以得到相应的

选择定则表达式。

普朗克分布

如果一组处于热平衡的全同谐振子，依据玻尔兹曼因子，处于第(n，1)个量子

激发态的谐振子数目与处在第n个量子态的谐振子数目之比(公式)处于第n个量子态的谐振子数在谐振子总数中所占的分数为(公式)