特殊的平行四边形拔高题

特殊的平行四边形拔高题

一、选择题（题型注释）

1．如图，在菱形ABCD中，AB=13，对角线BD=24，若过点C作CE⊥AB，垂足为E，则CE的长为（）

A．

120

13 B．10 C．12 D．

240

13

2．如图，正方形ABCB1中，AB=1，AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4，…，依此规律，则A2015A2016=．

3．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为（）

A． 1 B．3C． 2 D．5（第4题）

4．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=2，CE=32，H是AF的中点，那么CH的长是（）

A、3.5

B、

C、10

D、2

5．菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )

A、内角和等于3600

B、对角线相等

C、对边平行且相等

D、对角线互相垂直

6．（2016•石峰区模拟）矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点M在边CD上，若AM平分∠DMB，则DM的长是（）

A． B． C． D．（第7

题图）

7．如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD需满足的条件是（）

A．AB=AD B．AC=BD C．AD=BC D．AB=CD

8．如图，在平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径画弧，交AD于F，再分别以B、F

为圆心，大于1

2BF的长为半径画弧，两弧相交于点G，若BF=6，AB=5，则AE的长为（）

（第9题图）

A．11 B．6 C．8 D．10

9．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）

A．1 B． C．4﹣2 D．3﹣4

10．如图，在正方形ABCD中，点P在AC上，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E、F，EF=3，则PD的长为（）

A．2 B．3 C． D．6

二、填空题（题型注释）

11．如图，正方形ABCD的对角线长为2E为AB上一点，若EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，则EF+EG=．

（第12题图）

12．如图，在正方形ABCD 中，AC 为对角线，点E 在AB 边上，EF⊥AC 于点F ，连接EC ，AF=3，△EFC 的周长为12，则EC 的长为.

13．将矩形ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ，若AB=3，则菱形AECF 的周长为 _．

14．如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，BD=6，AD=3，则∠AOD=度．

（第15题图）

15．如图，折叠矩形纸片ABCD ，使点B 落在边AD 上，折叠EF 的两端分别在AB 、BC 上（含端点），且AB=8cm ，BC=10cm ，则折痕EF 的最大值是．

三、计算题（题型注释）

16．（本小题满分8分）如图，在正方形ABCD 中，BF BE ⊥，BF BE =，EF 交BC 于点G ．

（1）求证：BCF BAE ∠=∠；

（2）若 35=∠ABE ，求EGC ∠的大小．

17．已知E 为平行四边形ABCD 外一点，AE ⊥CE ，BE ⊥DE ，求证：平行四边形ABCD 是矩形．

18．如图，已知点E,F 分别是□ABCD 的边BC,AD 上的中点，且∠BAC=90°．

（1）求证：四边形AECF是菱形；

（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面积．

四、解答题

19．如图1所示，在正方形ABCD和正方形CGEF中，点B、C、G在同一条直线上，M是线段AE的中点，DM的延长线交EF于点N，连接FM，易证：DM=FM，DM⊥FM（无需写证明过程）（1）如图2，当点B、C、F在同一条直线上，DM的延长线交EG于点N，其余条件不变，试探究线段DM与FM有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明；

（2）如图3，当点E、B、C在同一条直线上，DM的延长线交CE的延长线于点N，其余条件不变，探究线段DM与FM有怎样的关系？请直接写出猜想．