初二数学函数基础专题

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初二函数知识点及经典例题

第十八章函数一次函数（一）函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。

*判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。

8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

（二）一次函数1、一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。

初二数学-函数及图象基础知识训练

初二数学函数及图象基础知识训练第一讲函数及坐标系【知识要点】1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量，取值始终保持不变的量，称为常量 2、函数的概念如果在一个变化过程中，有两个变量x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有的唯一值与之对应，就说x 是自变量，y 是因变量，也称y 是x 的函数。

3、函数关系式的表示表示函数关系的方法通常有三种：解析法、列表法、图象法。

解析法是最常见的表示方法。

4、平面直角坐标系的概念在平面上画两条原点重合，互相垂直且具有相同单位长度的数轴，这就建立了平面直角坐标系，其中水平的一条数轴叫做x 轴或者横轴，取向右为正方向；垂直的数轴叫做y 轴或者纵轴，取向上为正方向;两数轴的交点O 叫做坐标原点。

5、平面直角坐标系上的点及其特征在平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的。

（1）象限内点的坐标特点：（2）坐标轴上的点不属于任何象限，x 轴上的点的纵坐标为0， y 轴上的点的横坐标为0，原点可表示为()0,0（3）对称点的坐标特点：关于x 轴对称的两个点的横坐标相等(不变)，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的两个点的纵坐标相等(不变)，横坐标互为相反数；关于原点对称的两个点，横、纵坐标均互为相反数。

6、画函数的图像画函数图象的方法可以概括为列表、描点、连线三步，通常称为三步法画函数图像。

画函数图像本质上就是把函数由解析法或列表法向图像法转换的过程。

函数图像上的每一个点，点的横坐标代入自变量，纵坐标代入因变量，这两个量必须满足函数解析式，或在列表中对应，反之，对应的一组自变量和因变量，作为一组有序实数对，则它所对应的点，必然在函数的图像上。

题型一：函数概念及表示例1、（1）甲、乙两地相距S 千米，某人行完全程所用的时间t （时）与他的速度v （千米/时）满足vt=S ，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（）A ．S 是变量B ．t 是变量C ．v 是变量D ．S 是常量（2）目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x 分钟后，水龙头滴出y 毫升的水，请写出y 与x 之间的函数关系式是（） A 、y=0.05x B 、y=5x C 、y=100x D 、y=0.05x+100（3）（3）表格列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高度落下时弹跳高度与下落高的关系，试问下面的哪个式子能表示这种关系（单位）（）、、、、(4)如图，是张老师出门散步时离家的距离y 与时间x 之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（）（5）下列各曲线中不能表示y 是x 的函数是（）。

初二数学函数基础知识试题

初二数学函数基础知识试题1.函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≥2C．x≠﹣2D．x≥﹣2【答案】A．【解析】根据题意得，x+2＞0，解得x＞﹣2．故选A．【考点】函数自变量的取值范围．2.在平面直角坐标系中，点P坐标为（4,-3），则点P在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D.【解析】∵点（4，-3）的横坐标是正数，纵坐标是负数，∴点在平面直角坐标系的第四象限，故选D．【考点】点的坐标．3.函数中，自变量的取值范围是A．B．C．D．【答案】B.【解析】依题意，得x+2≥0，解得x≥-2．故选B．【考点】1.函数自变量的取值范围；2.二次根式有意义的条件．4.函数的自变量x的取值范围是＿＿。

A．B．C．D．且【答案】D【解析】根据题意得：，解得：且．故选D．【考点】函数自变量的取值范围．5.下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（）A. B. C. D.【答案】B.【解析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此对各选项图形分析判断后利用排除法求解．A、能表示y是x的函数，故本选项不符合题意；B、不能表示y是x的函数，故本选项符合题意；C、能表示y是x的函数，故本选项不符合题意；D、能表示y是x的函数，故本选项不符合题意．故选B．【考点】函数的概念．6.下列函数中，自变量的取值范围是的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A．：2-x≥0，解得x≤2；B．：x-2＞0，解得x＞2C．：x+2≥0，解得x≥-2. D．=1+：故x-2≥0，解得x≥2【考点】函数自变量与平方根的意义点评：本题难度较低，主要考查学生对函数自变量知识点的掌握，分析根号下的取值范围为解题关键。

7.如果一次函数y=kx+（k-1）的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是（）A．k＞0B．k＜0C．0＜k＜1D．k＞1【答案】C【解析】根据一次函数y=kx+（k-1）的图象经过第一、三、四象限即可得到关于k的不等式组，再解出即可得到结果.由题意得，解得故选C.【考点】一次函数的性质点评：解题的关键是熟练掌握一次函数的性质：当时，图象经过第一、二、三象限；当时，图象经过第一、三、四象限；当时，图象经过第一、二、四象限；当时，图象经过第二、三、四象限.8.反比例函数的图象经过点（，3），则它还经过点（）A．（，）B．（6，）C．（3，2）D．（，-3）【答案】B【解析】由题意分析可知，该反比例函数经过（，3），则满足，所以该反比例函数的解析式是，所以要满足点在该反比例函数上则有该点的纵横坐标之积是-6，A中，；B中，；C中；D中，故符合题意的只有B【考点】反比例函数的图像点评：本题属于对反比例函数图像上的点的基本知识的考查和运用9.等腰三角形ABC在直角坐标系中，底边的两端点坐标是(-2，0)，(6，0)，则其顶点的坐标能确定的是（）A．横坐标B．纵坐标C．横坐标及纵坐标D．横坐标或纵坐标【答案】A【解析】首先底边坐标已经给出，则底边边长可求得3+5=8，又知等腰三角形顶点在底边的垂直平分线上，所以顶点横坐标可求，但纵坐标可以变化的，所以不能确定，故选A【考点】等腰三角形点评：本题属于对等腰三角形的基本知识的运用和理解10.下列函数中自变量取值范围选取错误的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：A中x的取值是实数B中是，故B错误C中，D中【考点】本题考查了自变量的有意义点评：此类试题属于难度一般的试题，只需考生对各式有意义的基本性质熟练把握即可11.已知直线经过点、.（1）求直线的解析式；（2）当时，求的取值范围；（3）我们将横坐标、纵坐标均为整数的点称为整数点．直接写出此直线与两坐标轴围成的三角形的内部（不包含边界）的整数点的坐标．【答案】（1）（2）（3）【解析】解：（1）∵已知直线经过点、，∴…………………………………1分解得∴直线的解析式为. …………………………………2分（2）∵直线与轴的交点坐标为，且，…………3分∴当时，. …………………………………………4分（3）此直线与两坐标轴围成的三角形的内部（不包含边界）的整数点的坐标为．……………………………………………6分（1）将点M、N的点的坐标代入直线方程，列出关于k、b的二元一次方程组，通过解方程组求得k、b的值，即利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）根据一次函数图象的单调性性质解答；（3）根据一次函数的图象，写出此直线与两坐标轴围成的三角形的内部（不包含边界）的整数点的坐标．12.无论实数m取什么值，直线y=x+m与y=－x+5的交点都不能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】解：因为直线y=-x+5的函数图象不经过第三象限，因此无论m为何值，两直线的交点都不在第三象限，故选C．13.小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆，图中折线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在图书馆查阅资料的时间为分钟，小聪返回学校的速度为千米/分钟．（2）请你求出小明离开学校的路程(千米)与所经过的时间(分钟)之间的函数关系；（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？【答案】解: （1）15，（2）由图像可知，是的正比例函数设所求函数的解析式为（）代入（45，4）得：解得：∴与的函数关系式（）（3）由图像可知，小聪在的时段内，是的一次函数，设函数解析式为（）代入（30，4），（45，0）得：，解得：∴（）令，解得当时，答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米．【解析】（1）直接根据图象上所给的数据的实际意义可求解；（2）由图象可知，s是t的正比例函数，设所求函数的解析式为s=kt（k≠0），把（45，4）代入解析式，利用待定系数法即可求解．（3）首先求得BC的解析式，解BC得解析式与OD的解析式组成的方程组，解中s的值就是相遇时，离学校的距离．14.正方形，，，……按如图所示的方式放置．点，，，…和点，，，…分别在直线和轴上，已知点(1，1），(3，2)，则的坐标是．【答案】(31,16)【解析】因为点A是直线的点所心OA =1又因为正方形边长分别为1、2、4、8、16所以B的纵坐标为16横坐标为1+2+4+8+16=31所以坐标为（31，16）。

八年级函数知识点讲解全集

八年级函数知识点讲解全集函数是数学的一个重要分支，广泛应用于物理、化学、经济、金融、计算机科学等各个领域。

在中学数学课程中，函数也是一种重要的知识点，本文将为读者全面讲解八年级函数知识点。

一、函数的定义函数是一种数学映射关系，将自变量的取值映射到因变量的取值。

通常用f(x)来表示函数，其中x为自变量，f(x)为因变量，表示x经过函数映射后得到的结果。

二、函数的图像函数的图像是指在坐标系中表示函数映射关系的图形。

可以通过给定自变量的取值，然后计算得出因变量的取值，将这些点依次连线可以得到函数的图像。

例如，y=x²的图像如下所示：[图片]从图中可以看出，x自变量的取值为-3时，y因变量的取值为9。

因此可以将这个点(-3,9)表示在坐标系上，以此类推，将所有点依次连接起来，就可以得出这个函数的图像。

三、函数的性质函数在数学上有几个基本的性质，包括：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等。

1. 定义域函数的定义域是指所有可能的自变量取值范围，通常用D(f)表示。

例如，y=√x的定义域为非负实数集合，即D(f)=[0,+∞)。

2. 值域函数的值域是指所有可能的因变量取值范围，通常用R(f)表示。

例如，y=x²的值域为非负实数集合，即R(f)=[0,+∞)。

3. 单调性函数的单调性是指函数在定义域上的增减情况。

可以分为递增和递减两种情况，通常用符号“≤”和“≥”表示，在数学上表示为：递增：f(x₁) ≤ f(x₂)，其中x₁ < x₂递减：f(x₁) ≥ f(x₂)，其中x₁ < x₂4. 奇偶性函数的奇偶性是指函数的图像关于坐标轴的对称性。

奇函数的特点是关于原点对称，即f(-x)=-f(x)，例如y=x³；偶函数的特点是关于y轴对称，即f(-x)=f(x)，例如y=x²。

5. 周期性周期函数是指函数图像在一定的范围内存在重复的规律。

对于周期为T的函数，有以下性质：f(x+T) = f(x)，其中T > 0例如，y=sin(x)是一个周期为2π的函数。

初二数学函数基础练习题及答案

初二数学函数基础练习题及答案1. 题目：已知函数 f(x) 的定义域为实数集 R，当 x>0 时，f(x) = 2x+ 1，求函数 f(x) 的值域。

解答：由题可知，函数 f(x) 在定义域 x>0 的范围内，值为 2x + 1。

要求函数 f(x) 的值域，即求出所有可能的函数值。

由于定义域为实数集 R，函数 f(x) 的值域也应为实数集 R。

因此，函数 f(x) 的值域为实数集 R。

2. 题目：已知函数 g(x) 的定义域为实数集 R，当x≥0 时，g(x) = x^2 + 3x，求函数 g(x) 的零点。

解答：零点指的是函数的函数值等于零的点。

要求函数 g(x) 的零点，即求出满足 g(x) = 0 的 x 值。

由题可知，函数 g(x) 在定义域x≥0 的范围内，值为 x^2 + 3x。

所以可以得到以下方程：x^2 + 3x = 0化简方程可得：x(x + 3) = 0得到两个解：x = 0 或 x = -3所以函数 g(x) 的零点为 x = 0 或 x = -3。

3. 题目：已知函数 h(x) 的定义域为实数集 R，当 x<0 时，h(x) = |x|，求函数 h(x) 的对称轴。

解答：对称轴指的是函数图像关于某条直线对称。

要求函数 h(x) 的对称轴，可以观察绝对值函数的特点。

当 x<0 时，函数 h(x) 的值为 |x|，即取 x 的绝对值。

由于绝对值函数的图像关于 y 轴对称，所以函数 h(x) 的对称轴应为 y 轴，即 x=0。

所以函数 h(x) 的对称轴为 x = 0。

4. 题目：已知函数 k(x) 的定义域为实数集 R，当 x>0 时，k(x) = 2x，求函数 k(x) 的单调递增区间。

解答：单调递增区间指的是函数在该区间上函数值逐渐增加的区间。

要求函数 k(x) 的单调递增区间，可以观察函数的性质。

由题可知，函数 k(x) 在定义域 x>0 的范围内，值为 2x。

专题13 函数基础知识人教版八年级下册专项训练

专题13函数基础知识一、知识点1．函数的传统定义：设在某变化过程中有两个变量x，y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有________的值与它对应，那么就称y是x的________，x叫做自变量．2．函数的表示方法有三种：________法、________法、________法．3．画函数图像的一般步骤：________、________、________．4．求函数自变量的取值范围，一般有三种情况：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，需满足分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，需满足被开方数为非负数．二次根式和分式组成的“复合”形式，则要注意使函数表达式中的二次根式与分式均要有意义．二、标准例题例1：下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y，其中y不是x的函数的选项是() A．y：正方形的面积，x：这个正方形的周长B．y：某班学生的身高，x：这个班学生的学号C．y：圆的面积，x：这个圆的直径D．y：一个正数的平方根，x：这个正数例2：下列各图象中不表示y是x的函数的是( )例3：星期六早晨小明妈妈从家里出发去公园锻炼，她连续、匀速走了60分钟后回家，图中的折线段OA→AB→BC是她出发后所在位置离家的距离S(km)与行走时间t（分钟）之间的关系示意图，则下列图形中可以大致描述小明妈妈行走路线的是（）A．B．C．D．例4：如图1，某容器由A、B、C三个长方体组成，其中A、B、C的底面积分别为25cm2、10cm2、5cm2，C的容积是容器容积的1（容器各面的厚度忽略不计）．现以速度v（单位：cm3/s）均匀地向容器注水，直至4注满为止．图2是注水全过程中容器的水面高度h（单位：cm）与注水时间t（单位：s）的函数图象．⑴在注水过程中，注满A所用时间为______s，再注满B又用了_____s；⑵求A的高度h A及注水的速度v；⑶求注满容器所需时间及容器的高度．例5：如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，图象如图2所示．（1）在这个变化中，自变量、因变量分别是、；（2）当点P运动的路程x=4时，△ABP的面积为y=；（3）求AB的长和梯形ABCD的面积．三、练习1．函数中，自变量的取值范围是( ).A．B．C．D．2．下列各曲线中，能表示y 是x 的函数的是（）A．B．C．D．3．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（）A．9 B．7 C．﹣9 D．﹣74．如图是张华放学后回家行进的路程s(m)与时间t(min)的函数图象，观察图象，从中得到如下信息，其中不正确的是()A．学校离张华家1000 m B．张华用了20 min到家C．张华前10 min走了路程的一半D．张华后10 min比前10 min走得快5．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的容器，且中间有管道连通，现要向甲容器注水．若单位时间内的注水量不变，则从注水开始，乙容器水面上升的高度h与注水时间t之间的关系图象可能是()A．B．C．D．6．如图：图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲让乙先跑了12米；④8秒钟后，甲超过了乙其中正确的说法是（）A．①②B．②③④C．②③D．①③④7．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点P在矩形的边上沿B→C→D→A运动．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．8．星期天，小明和爸爸去大剧院看电影．爸爸步行先走，小明在爸爸离开家一段时间后骑自行车去，两人按相同的路线前往大剧院，他们所走的路程s（米）和时间t（分）的关系如图所示．则小明追上爸爸时，爸爸共走了（）A．12分钟B．15分钟C．18分钟D．21分钟9．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S 随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．函数y=+的自变量x的取值范围是11．江山村的耕地面积是106(m2)，这个村人均占有耕地面积x(m2)与人数n的关系是________．12．汽车油箱内存油45L，每行驶100km耗油10L，行驶过程中油箱内剩余油量y L与行驶路程s km的函数关系式是_____．13．将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm，设x张白纸粘合后的总长度为ycm，y与x的函数关系式为_____．14．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t(分钟)，所走的路程为s(米)，s与t之间的函数关系如图所示．下列四种说法：①小明中途休息用了20分钟；②小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米；③小明在上述过程中所走的路程为6600米；④小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度．其中正确的是________(填序号)．15．如图描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系，下列说法中正确的是________．(填序号)①第3分钟时，汽车的速度是40千米/时；②第12分钟时，汽车的速度是0千米/时；③从第3分钟到第6分钟，汽车行驶了120千米；④从第9分钟到第12分钟，汽车的速度从60千米/时减小到0千米/时．16．心理学家发现，在一定的时间范围内，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足关系式y＝－0.1x2＋2.6x＋43(0≤x≤30)，y的值越大，表示接受能力越强．(1)若用10分钟提出概念，则学生的接受能力y的值是多少？(2)如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念，那么与用10分钟相比，学生的接受能力是增强了还是减弱了？通过计算来回答．17．如图，圆柱的高是4cm，当圆柱底面半径r(cm)变化时，圆柱的体积V(cm3)也随之变化．(1)在这个变化过程中，写出自变量，因变量；(2) 写出圆柱的体积V与底面半径r的关系式；(3)当圆柱的底面半径由2cm变化到8cm时，圆柱的体积由多少cm3变化到多少cm3.18．已知：函数y=√x+2，求x的取值范围，并在数轴上表示．19．一种树苗，栽种时高度约为80厘米，为研究它的生长情况，测得数据如下表：（1）此变化过程中_____是自变量，_____是因变量；（2）树苗高度h与栽种的年数n的关系式为_____；（3）栽种后_____后，树苗能长到280厘米．20．老师告诉小红：“离地面越高，温度越低”．并给小红出示了下面的表格：根据上表，老师还给小红出了下面几个问题，请你和小红一起来回答（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，请你用关于h的式子表示t；（3）请你利用（2）的结论求①距离地面5千米的高空温度是多少？②当高空某处温度为﹣40度时，求该处的高度．21．某商店为减少A商品的积压,采取降价销售的策略,A商品原价为520元,随着不同幅度的降价,日销量(单位:件)发生相应的变化(如表):(1)从表中可以看出每降价10元,日销量增加多少件?(2)估计降价之前的日销量为多少件?(3)由表格求出日销量y(件)与降价x(元)之间的函数解析式.(4)如果售价为440元时,日销量为多少件?27．圣诞老人上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市回到家中，圣诞老人离家的距离s(千米)和所经过的时间t(分钟)之间的关系如图所示，请根据图象回答问题：(1)圣诞老人去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？(2)圣诞老人在超市逗留了多长时间？(3)圣诞老人在来去的途中，离家2千米处的时间是几时几分？22．甲、乙两地相距210千米，一辆货车将货物由甲地运至乙地，卸载后返回甲地．若货车距乙地的距离y(千米)与时间t(时)的关系如图所示，根据所提供的信息，回答下列问题：(1)货车在乙地卸货停留了多长时间？(2)货车往返速度，哪个快？返回速度是多少？23．小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度ℎ(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图2所示.（1）根据函数的定义，请判断变量ℎ是否为关于t的函数？（2）结合图象回答：①当t=0.7s时，ℎ的值是多少？并说明它的实际意义.②秋千摆动第一个来回需多少时间？专题13函数基础知识一、知识点1．函数的传统定义：设在某变化过程中有两个变量x ，y ，如果对于x 在某一范围内的每一个确定的值，y 都有________的值与它对应，那么就称y 是x 的________，x 叫做自变量．2．函数的表示方法有三种：________法、________法、________法． 3．画函数图像的一般步骤：________、________、________． 4．求函数自变量的取值范围，一般有三种情况： (1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； (2)当函数表达式是分式时，需满足分式的分母不能为0； (3)当函数表达式是二次根式时，需满足被开方数为非负数．二次根式和分式组成的“复合”形式，则要注意使函数表达式中的二次根式与分式均要有意义．二、标准例题例1：下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和y ，其中y 不是x 的函数的选项是( ) A ．y ：正方形的面积，x ：这个正方形的周长 B ．y ：某班学生的身高，x ：这个班学生的学号 C ．y ：圆的面积，x ：这个圆的直径 D ．y ：一个正数的平方根，x ：这个正数【答案】D 【解析】A. y=(14x)2=116x 2，y 是x 的函数，故A 选项错误；B. 每一个学生对应一个身高，y 是x 的函数，故B 选项错误；C. y=π(12x)2=14πx 2，y 是x 的函数，故C 选项错误；D. y=±√x ，每一个x 的值对应两个y 值，y 不是x 的函数，故D 选项正确. 故答案选：D.总结：本题考查的知识点是函数的概念，解题的关键是熟练的掌握函数的概念例2：下列各图象中不表示y 是x 的函数的是( )A．A B．B C．C D．D【答案】D【解析】圆不能表示y是x的函数，因为对x的某一部分的取值，y的对应值不唯一，不符合函数的定义，因此答案选D.例3：星期六早晨小明妈妈从家里出发去公园锻炼，她连续、匀速走了60分钟后回家，图中的折线段OA→AB→BC是她出发后所在位置离家的距离S(km)与行走时间t（分钟）之间的关系示意图，则下列图形中可以大致描述小明妈妈行走路线的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】观察s关于t的函数图象,发现:在图象AB段,该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等,即绕以家为圆心的圆弧进行运动,可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B.故选B..总结：本题考查了函数的图象，由图象分析出大致的运动路径是解题的关键.例4：如图1，某容器由A、B、C三个长方体组成，其中A、B、C的底面积分别为25cm2、10cm2、5cm2，C的容积是容器容积的1（容器各面的厚度忽略不计）．现以速度v（单位：cm3/s）均匀地向容器注水，直至4注满为止．图2是注水全过程中容器的水面高度h（单位：cm）与注水时间t（单位：s）的函数图象．⑴在注水过程中，注满A所用时间为______s，再注满B又用了_____s；⑵求A的高度h A及注水的速度v；⑶求注满容器所需时间及容器的高度．【答案】（1）10s，8s（2）A的高度hA为4 cm，注水速度v为10 cm3/s（3）注满这个容器所需时间24 s，容器的高度为24 cm【解析】（1）看函数图象可知，注满A所用时间为10s，再注满B又用了8s；（2）根据题意和函数图象得，{ℎA＝10v2512−ℎA＝8v10，解得{ℎA＝ 4v＝10；答：A的高度hA是4cm，注水的速度v是10cm3/s；（3）设C的容积为ycm3，则有，4y=10v+8v+y，将v=10代入计算得y=60，那么容器C的高度为：60÷5=12（cm），故这个容器的高度是：12+12=24（cm），∵B的注水时间为8s，底面积为10cm2，v=10cm3/s，∴B的高度=8×10÷10=8（cm），注满C的时间是：60÷v=60÷10=6（s），故注满这个容器的时间为：10+8+6=24（s）．答：注满容器所需时间为24s，容器的高度为24cm．总结：本题考查了识别函数图象的能力，是一道较为简单的题，观察图象提供的信息，再分析高度、时间和容积的关系即可找到解题关键．例5：如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，图象如图2所示．（1）在这个变化中，自变量、因变量分别是、；（2）当点P 运动的路程x=4时，△ABP 的面积为y= ；（3）求AB 的长和梯形ABCD 的面积．【答案】（1）x ，y ；（2）16；（3）AB=8，梯形ABCD 的面积=26．【解析】（1）∵点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，∴自变量为x ，因变量为y ．故答案为：x ，y ；（2）由图可得：当点P 运动的路程x=4时，△ABP 的面积为y=16．故答案为：16；（3）根据图象得：BC=4，此时△ABP 为16，∴12AB•BC=16，即12×AB×4=16，解得：AB=8；由图象得：DC=9﹣4=5，则S 梯形ABCD=12×BC×（DC+AB ）=12×4×（5+8）=26．总结：本题考查了动点问题的函数图象，弄清函数图象上的信息是解答本题的关键．三、练习1．函数中，自变量的取值范围是 ( ). A ． B ． C ． D ．【答案】A【解析】由题意得6-x ≥0,解得故选A2．下列各曲线中，能表示 y 是 x 的函数的是（） A ． B ． C ． D ．【解析】解：由函数的定义可知,x与y的对应关系应该是一对一的关系或多对一的关系,据此排除A,B,C,故选D.3．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（）A．9 B．7 C．﹣9 D．﹣7【答案】C【解析】∵当x=7时，y=6-7=-1，∴当x=4时，y=2×4+b=-1，解得：b=-9，故选C．4．如图是张华放学后回家行进的路程s(m)与时间t(min)的函数图象，观察图象，从中得到如下信息，其中不正确的是()A．学校离张华家1000 m B．张华用了20 min到家C．张华前10 min走了路程的一半D．张华后10 min比前10 min走得快【答案】C【解析】根据函数图象可知：学校离张华家1000m；张华用了20min到家；张华前10min走了路程的不到一半；张华后10min所走的路程比前10min多，所以走得快.5．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的容器，且中间有管道连通，现要向甲容器注水．若单位时间内的注水量不变，则从注水开始，乙容器水面上升的高度h与注水时间t之间的关系图象可能是()A．B．C．D．【答案】D【解析】①先注甲池水未达连接地方时，乙水池中的水面高度没变化；②当甲池中水到达连接的地方，乙水池中水面快速上升；③当乙到达连接处时，乙水池的水面持续增长较慢；④最后超过连接处时，乙水池的水上升较快，但比第②段要慢．故选：D．6．如图：图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲让乙先跑了12米；④8秒钟后，甲超过了乙其中正确的说法是（）A．①②B．②③④C．②③D．①③④【答案】B根据函数图象的意义，①已知甲的速度比乙快，故射线OB表示甲的路程与时间的函数关系；错误；②甲的速度比乙快1.5米/秒，正确；③甲让乙先跑了12米，正确；④8秒钟后，甲超过了乙，正确；故选：B．7．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点P在矩形的边上沿B→C→D→A运动．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：根据题意和图形可知：点P按B→C→D→A的顺序在边长为1的正方形边上运动，△APB的面积分为3段；当点P在BC上移动时，底边不变高逐渐变大，故面积逐渐变大；当点P在CD上移动时，底边不变，高不变，故面积不变；当点P在AD上时，高不变，底边变小，故面积越来越小直到0为止．故选：B．8．星期天，小明和爸爸去大剧院看电影．爸爸步行先走，小明在爸爸离开家一段时间后骑自行车去，两人按相同的路线前往大剧院，他们所走的路程s（米）和时间t（分）的关系如图所示．则小明追上爸爸时，爸爸共走了（）A．12分钟B．15分钟C．18分钟D．21分钟【答案】C【解析】x＝80x，小明解析式为：解得：k＝180，爸爸的解析式y1＝360045b＝－1800，即y2＝180x－1800，联立两直线解析式可得：80x＝180x－1800，解得：x＝18，故答案选C.9．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S 随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设点P单位时间匀速运动的距离为1，由图形可知点P到线段AB的距离即为∆ABP的高，记住ℎ.×AB×t=t，图象是一条向上倾斜的正比例函数图象；当点P在线段AD上时，∆ABP为正三角形，S=12×AB×ℎ=2，图象是一条平行于x轴的常数函数图象；当点P在线段DE上时，S=12当点P 在线段EF 上时，ℎ=AD −EP =2−(t −3)=5−t ，S =12×AB ×ℎ=5−t ，图象是一条向下倾斜的一次函数图象；当点P 在线段FG 上时，ℎ=GB =1，S =12×AB ×ℎ=1，图象是一条平行于x 轴的常数函数图象当点P 在线段GB 上时，ℎ=GB −GP =1−(t −5)=6−t ，S =12×AB ×ℎ=6−t ，图象是一条向下倾斜的一次函数图象.综上所述只有B 项的图像符合题意. 10．函数y=+的自变量x 的取值范围是【答案】x≤3且x≠2【解析】根据题意得{x−2≠03−x≥0，解得x≤3且x≠2.11．江山村的耕地面积是106(m 2)，这个村人均占有耕地面积x(m 2)与人数n 的关系是________．【答案】x =106n 【解析】根据题意得：x =106n ．故答案得：x =106n12．汽车油箱内存油45L ，每行驶100km 耗油10L ，行驶过程中油箱内剩余油量y L 与行驶路程s km 的函数关系式是_____．【答案】y=45﹣0.1s （0≤s≤450）【解析】单位耗油量10÷100=0.1L ，行驶s 千米的耗油量为0.1s ，则行驶过程中油箱内剩余油量：y=45﹣0.1s （0≤s≤450）．故答案为：y=45﹣0.1s （0≤s≤450）．13．将长为20cm ，宽为8cm 的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm ，设x 张白纸粘合后的总长度为ycm ，y 与x 的函数关系式为_____．【答案】y=17x+3【解析】由题意可得：y=20x-3(x-1)=17x+3，即：y与x间的函数关系式为：y=17x+3.故答案为：y=17x+3.14．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t(分钟)，所走的路程为s(米)，s与t之间的函数关系如图所示．下列四种说法：①小明中途休息用了20分钟；②小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米；③小明在上述过程中所走的路程为6600米；④小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度．其中正确的是________(填序号)．【答案】①②④【解析】解：①小明中途休息的时间是：60-40=20分钟，故本选项正确；=70（米/分钟），故本选项正确；②小明休息前爬山的速度为280040③小明在上述过程中所走路程为3800米，故本选项错误；’=25（米/分钟），所以小明休息前爬山的平均速度大于小明休息④因为小明休息后爬山的速度是3800−2800100−60前后爬山的平均速度，故本选项正确；故答案为：①②④．15．如图描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系，下列说法中正确的是________．(填序号)①第3分钟时，汽车的速度是40千米/时；②第12分钟时，汽车的速度是0千米/时；③从第3分钟到第6分钟，汽车行驶了120千米；④从第9分钟到第12分钟，汽车的速度从60千米/时减小到0千米/时．【答案】①②④【解析】从图中可获取的信息是：①第3分时汽车的速度是40千米/时；②从第3分到第6分，汽车的速度是40千米/时；=2千米；③从第3分到第6分，汽车行驶了40×360④从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时．故错误的是③．故正确的有：①②④．16．心理学家发现，在一定的时间范围内，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足关系式y＝－0.1x2＋2.6x＋43(0≤x≤30)，y的值越大，表示接受能力越强．(1)若用10分钟提出概念，则学生的接受能力y的值是多少？(2)如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念，那么与用10分钟相比，学生的接受能力是增强了还是减弱了？通过计算来回答．【答案】（1）59；（2）用8分钟提出概念与用10分钟提出概念相比，学生的接受能力减弱了；用15分钟提出概念与用10分钟提出概念相比，学生的接受能力增强了．【解析】解：(1)当x＝10时，y＝－0.1x2＋2.6x＋43＝－0.1×102＋2.6×10＋43＝59.(2)当x＝8时，y＝－0.1x2＋2.6x＋43＝－0.1×82＋2.6×8＋43＝57.4<59，所以用8分钟提出概念与用10分钟提出概念相比，学生的接受能力减弱了．当x＝15时，y＝－0.1x2＋2.6x＋43＝－0.1×152＋2.6×15＋43＝59.5>59.所以用15分钟提出概念与用10分钟提出概念相比，学生的接受能力增强了．17．如图，圆柱的高是4cm，当圆柱底面半径r(cm)变化时，圆柱的体积V(cm3)也随之变化．(1)在这个变化过程中，写出自变量，因变量；(2) 写出圆柱的体积V与底面半径r的关系式；(3)当圆柱的底面半径由2cm变化到8cm时，圆柱的体积由多少cm3变化到多少cm3.【答案】(1)半径r体积V；(2)V＝4πr2；(3) 圆柱的体积由16πcm3变化到256πcm3.【解析】解：(1)在这个变化过程中，自变量是r，因变量是V.(2)圆柱的体积V与底面半径r的关系式是V=4πr2.(3)当圆柱的底面半径由2变化到8时,圆柱的体积由16πcm3变化到256πcm3.故答案为：(1)r，V；(2)V=4πr2；(3)16π，256π.18．已知：函数y=√x+2，求x的取值范围，并在数轴上表示．【答案】x≥−2，数轴表示见解析.【解析】解：由函数y=√x+2，得x+2≥0，解得x≥−2，把x≥−2表示在数轴上，得19．一种树苗，栽种时高度约为80厘米，为研究它的生长情况，测得数据如下表：（1）此变化过程中_____是自变量，_____是因变量；（2）树苗高度h与栽种的年数n的关系式为_____；（3）栽种后_____后，树苗能长到280厘米．【答案】栽种以后的年数树苗的高度h=80+25n8年【解析】根据题意和表格中数据可知，(1)此变化过程中是自变量栽种以后的年数，树苗的高度是因变量；(2)树苗高度h与栽种的年数n的关系式为h=80+25n；(3)当h=280时，n=8，故栽种后8年后，树苗能长到280厘米。

初二数学一次函数函数基础常考题与提高练习和与压轴难题(含解析)概要1

初二数学一次函数函数基础常考题与提高练习和与压轴难题(含解析)一．选择题（共15小题）1．下列各图能表示y是x的函数是（）A． B．C．D．2．在下列各图象中，y不是x函数的是（）A．B．C．D．3．下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A． B．C．D．4．下列四个关系式：（1）y=x；（2）y=x2；（3）y=x3；（4）|y|=x，其中y不是x 的函数的是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）5．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（）A．y=0.05x B．y=5x C．y=100x D．y=0.05x+1006．下列式子中y是x的函数的有几个？（）①y=l，②y=x2，③y2=x，④y=|x|，⑤y=，⑥y=2x．A．2 B．3 C．4 D．57．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A．水的温度B．太阳光强弱C．太阳照射时间D．热水器的容积8．如果每盒钢笔有10支，售价25元，那么购买钢笔的总钱数y（元）与支数x 之间的关系式为（）A．y=10x B．y=25x C．y=x D．y=x9．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（）A．y=x+12 B．y=﹣2x+24 C．y=2x﹣24 D．y=x﹣1210．若等腰三角形的周长为60cm，底边长为x cm，一腰长为y cm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是（）A．y=60﹣2x（0＜x＜60）B．y=60﹣2x（0＜x＜30）C．y=（60﹣x）（0＜x＜60）D．y=（60﹣x）（0＜x＜30）11．笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中：①a是常量时，y是变量；②a是变量时，y是常量；③a是变量时，y也是变量；④a，y可以都是常量或都是变量．上述判断正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．如表列出了一项实验的统计数据：y5080100150…x30455580…它表示皮球从一定高度落下时，下落高度y与弹跳高度x的关系，能表示变量y 与x之间的关系式为（）A．y=2x﹣10 B．y=x2 C．y=x+25 D．y=x+513．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x （kg）间有下面的关系：x012345y1010.51111.51212.5下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0cmC．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm14．当前，雾霾严重，治理雾霾方法之一是将已生产的PM2.5吸纳降解，研究表明：雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，在这个问题中，自变量是（）A．雾霾程度B．PM2.5C．雾霾D．城市中心区立体绿化面积15．下列说法正确的是（）A．若y＜2x，则y是x的函数B．正方形面积是周长的函数C．变量x，y满足y2=2x，y是x的函数D．温度是变量二．填空题（共9小题）16．汽车开始行使时，油箱中有油55升，如果每小时耗油7升，则油箱内剩余油量y（升）与行使时间t（小时）的关系式为．17．已知方程x﹣3y=12，用含x的代数式表示y是．18．为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同）一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示，某天0点到6点（至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图2所示，并给出以下三个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水．则一定正确的论断是．19．某地市话的收费标准为：（1）通话时间在3分钟以内（包括3分钟）话费0.3元；（2）通话时间超过3分钟时，超过部分的话费按每分钟0.11元计算．在一次通话中，如果通话时间超过3分钟，那么话费y（元）与通话时间x（分）之间的关系式为．20．如图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y（千米）随时间x（分）变化的图象．下面几个结论：①比赛开始24分钟时，两人第一次相遇．②这次比赛全程是10千米．③比赛开始38分钟时，两人第二次相遇．正确的结论为．21．小明画了一个边长为2cm的正方形，如果将正方形的边长增加xcm，那么面积的增加值y（cm2）与边长的增加值x（cm）之间的关系式为．22．如图所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店看一会儿书，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间（单位：小时），y表示小明离家的距离（单位：千米），则小明从学校回家的平均速度为千米∕小时．23．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC﹣CD﹣DA运动至点A 停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y．如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是．24．如图，长方形ABCD中，AB=4，AD=2．点Q与点P同时从点A出发，点Q 以每秒1个单位的速度沿A→D→C→B的方向运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→B→C→D的方向运动，当P，Q两点相遇时，它们同时停止运动．设Q点运动的时间为x（秒），在整个运动过程中，当△APQ为直角三角形时，则相应的x 的值或取值范围是．三．解答题（共16小题）25．中国联通在某地的资费标准为包月186元时，超出部分国内拨打0.36元/分，由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费．下表是超出部分国内拨打的收费标准时间/分12345…0.360.72 1.08 1.44 1.8…电话费/元（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？（2）如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费，那么y与x的表达式是什么？（3）如果打电话超出25分钟，需付多少电话费？（4）某次打电话的费用超出部分是54元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟？26．如图1，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P从A点出发，沿A→B→C→D 路线运动，到D点停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A运动，到A点停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒b（cm），点Q的速度变为每秒c（cm）．如图2是点P出发x秒后△APD的面积S1（cm2）与x（秒）的函数关系图象；图3是点Q出发x秒后△AQD的面积S2（cm2）与x（秒）的函数关系图象．根据图象：（1）求a、b、c的值；（2）设点P离开点A的路程为y1（cm），点Q到点A还需要走的路程为y2（cm），请分别写出改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式，并求出P与Q相遇时x的值．27．星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？（3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？（4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？28．如图所示，A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S与该日下午时间t 之间的关系．根据图象回答下列问题：（1）甲和乙哪一个出发更早？早出发多长时间？（2）甲和乙哪一个更早到达B城，早多长时间？（3）乙出发大约用多长时间就追上甲？（4）描述一下甲的运动情况．（5）请你根据图象上的数据，分别求出乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度．29．为响应教育局组织的三热爱教育活动，某学校要给每位学生印制一份宣传资料，甲印刷厂提出：每份收0.1元印刷费，另收100元制版费；乙印刷厂提出：每份收0.2元印刷费，不收制版费．（1）分别写出两厂的收费y甲（元）、y乙（元）与印制数量x（本）之间的关系式；（2）当印制多少份资料时，两个印刷厂费用一样多？（3）如果该校有800人，那么应选哪家印刷厂划算？30．陈杰骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路时，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校．以下是他本次上学所用的路程与时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）陈杰家到学校的距离是多少米？书店到学校的距离是多少米？（2）陈杰在书店停留了多少分钟？本次上学途中，陈杰一共行驶了多少米？（3）在整个上学的途中哪个时间段陈杰骑车速度最快？最快的速度是多少米？（4）如果陈杰不买书，以往常的速度去学校，需要多少分钟？本次上学比往常多用多少分钟？31．端午节小明来到奥体中心观看中超联赛第14轮重庆力帆主场迎战广州富力的比赛．进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票，同时，他爸爸从家里吃饭骑自行车以小明3倍的速度给小明送票，两人在途中相遇，相遇后爸爸立即骑自行车吧小明送回奥体中心．如图，线段AB、OB分别表示父子俩送票、取票过程中，离奥体中心的距离S（米）与所用时间t（分钟）之间关系的图象，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：（1）从图中可知，小明家离奥体中心米，爸爸在出发后分钟与小明相遇．（2）求出父亲与小明相遇时离奥体中心的距离？（3）小明能否在比赛开始之前赶回奥体中心？请计算说明．32．如图，△ABC底边BC上的高是6厘米，当三角形的定点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化．1．在这个变化过程中，自变量是，因变量是．2．如果三角形的底边长为x（厘米），三角形的面积y（厘米2）可以表示为．3．当底边长从12厘米变到3厘米时，三角形的面积从厘米2到厘米2；当点C运动到什么位置时，三角形的面积缩小为原来的一半？33．一游泳池长90米，甲乙两人分别从两对边同时向所对的另一边游去，到达对边后，再返回，这样往复数次．图中的实线和虚线分别表示甲、乙与游泳池固定一边的距离随游泳时间变化的情况，请根据图形回答：（1）甲、乙两人分别游了几个来回？（2）甲、乙两人在整个游泳过程中，谁曾休息过？休息过几次？（3）甲游了多长时间？游泳的速度是多少？（4）在整个游泳过程中，甲、乙两人相遇了几次？34．如图表示一辆汽车在行驶途中的速度v（千米/时）随时间t（分）的变化示意图．（1）从点A到点B、点E到点F、点G到点H分别表明汽车在什么状态？（2）汽车在点A的速度是多少？在点C呢？（3）司机在第28分钟开始匀速先行驶了4分钟，之后立即以减速行驶2分钟停止，请你在本图中补上从28分钟以后汽车速度与行驶时间的关系图．35．圆柱的底面半径是2cm，当圆柱的高h（cm）由大到小变化时，圆柱的体积V（cm3）随之发生变化．（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？（2）在这个变化过程中，写出圆柱的体积为V与高h之间的关系式？（3）当h由5cm变化到10cm时，V是怎样变化的？（4）当h=7cm时，v的值等于多少？36．如图，梯形ABCD上底的长是4，下底的长是x，高是6．（1）求梯形ABCD的面积y与下底长x之间的关系式；（2）用表格表示当x从10变到16时（每次增加1），y的相应值；（3）x每增加1时，y如何变化？说明你的理由．37．物体自由下落的高度h（米）和下落时间t（秒）的关系是：在地球上大约是h=4.9t2，在月球上大约是h=0.8t2，当h=20米时，（1）物体在地球上和在月球上自由下落的时间各是多少？（2）物体在哪里下落得快？38．心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系：（其中0≤x≤30）提出概念所用时间（x）257101213141720对概念的接受能力（y）47.853.556.35959.859.959.858.355（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？（2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强；（4）从表中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？39．下表是达州某电器厂2014年上半年每个月的产量：x/月123456y/台100001000012000130001400018000（1）根据表格中的数据，你能否根据x的变化，得到y的变化趋势？（2）根据表格你知道哪几个月的月产量保持不变？哪几个月的月产量在匀速增长？哪个月的产量最高？（3）试求2014年前半年的平均月产量是多少？40．一只蚂蚁在一个半圆形的花坛的周边寻找食物，如图1，蚂蚁从圆心O出发，按图中箭头所示的方向，依次匀速爬完下列三条线路：（1）线段OA、（2）半圆弧AB、（3）线段BO后，回到出发点．蚂蚁离出发点的距离S（蚂蚁所在位置与O点之间线段的长度）与时间t之间的图象如图2所示，问：（1）请直接写出：花坛的半径是米，a=．（2）当t≤2时，求s与t之间的关系式；（3）若沿途只有一处有食物，蚂蚁在寻找到食物后停下来吃了2分钟，并知蚂蚁在吃食物的前后，始终保持爬行且爬行速度不变，请你求出：①蚂蚁停下来吃食物的地方，离出发点的距离．②蚂蚁返回O的时间．（注：圆周率π的值取3）初二数学一次函数函数基础常考题与提高练习和与压轴难题(含解析)参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．（2015春•唐山期末）下列各图能表示y是x的函数是（）A． B．C．D．【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y 不是x的函数，故A选项错误；B、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故B选项错误；C、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故C选项错误；D、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，所以y是x的函数，故D选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．2．（2015春•荔城区期末）在下列各图象中，y不是x函数的是（）A．B．C．D．【分析】答题时知道函数的意义，然后作答．【解答】解：函数的一个变量不能对应两个函数值，故选C．【点评】本题主要考查函数的概念，基本知识要掌握，不是很难．3．（2016春•天津期末）下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A． B．C．D．【分析】根据函数的意义即可求出答案．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件．故选C．【点评】本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．4．（2015春•宜春期末）下列四个关系式：（1）y=x；（2）y=x2；（3）y=x3；（4）|y|=x，其中y不是x的函数的是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定不是函数的个数．【解答】解：根据对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，（1）y=x，（2）y=x2，（3）y=x3满足函数的定义，y是x的函数，（4）|y|=x，当x取值时，y不是有唯一的值对应，y不是x的函数，故选：D．【点评】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x 叫自变量．5．（2015春•高密市期末）据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（）A．y=0.05x B．y=5x C．y=100x D．y=0.05x+100【分析】每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，则一分钟滴水100×0.05毫升，则x分钟可滴100×0.05x毫升，据此即可求解．【解答】解：y=100×0.05x，即y=5x．故选：B．【点评】本题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，正确表示出一分钟滴的水的体积是解题的关键．6．（2014秋•阳谷县期末）下列式子中y是x的函数的有几个？（）①y=l，②y=x2，③y2=x，④y=|x|，⑤y=，⑥y=2x．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】直接利用函数的定义进而分析得出即可．【解答】解：①y=l，y不是x的函数；②y=x2，y是x的函数；③y2=x，y不是x的函数；④y=|x|，y是x的函数；⑤y=，y是x的函数；⑥y=2x，y是x的函数．故选：C．【点评】此题主要考查了函数的概念，正确把握函数的定义是解题关键．7．（2015春•烟台期末）在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A．水的温度B．太阳光强弱C．太阳照射时间D．热水器的容积【分析】函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，x叫自变量．函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量．【解答】解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．故选：A【点评】本题主要考查的是对函数的定义，关键是根据函数的定义对自变量和因变量的认识和理解．8．（2015春•重庆校级期末）如果每盒钢笔有10支，售价25元，那么购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为（）A．y=10x B．y=25x C．y=x D．y=x【分析】首先根据单价=总价÷数量，用每盒钢笔的售价除以每盒钢笔的数量，求出每支钢笔的价格是多少；然后根据购买钢笔的总钱数=每支钢笔的价格×购买钢笔的支数，求出购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式即可．【解答】解：25÷10=所以购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为：y=x．故选：D．【点评】此题主要考查了函数关系式的求法，以及单价、数量、总价的关系，要熟练掌握；解答此题的关键是根据单价=总价÷数量，求出每支钢笔的价格是多少．9．（2016春•乐亭县期末）李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（）A．y=x+12 B．y=﹣2x+24 C．y=2x﹣24 D．y=x﹣12【分析】根据题意可得2y+x=24，继而可得出y与x之间的函数关系式．【解答】解：由题意得：2y+x=24，故可得：y=﹣x+12（0＜x＜24）．故选：A．【点评】此题考查了根据实际问题列一次函数关系式的知识，属于基础题，解答本题关键是根据三边总长应恰好为24米，列出等式．10．（2014秋•章丘市校级期末）若等腰三角形的周长为60cm，底边长为x cm，一腰长为y cm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是（）A．y=60﹣2x（0＜x＜60）B．y=60﹣2x（0＜x＜30）C．y=（60﹣x）（0＜x＜60）D．y=（60﹣x）（0＜x＜30）【分析】根据底边长+两腰长=周长，建立等量关系，变形即可，再根据三角形两边之和大于第三边及周长的限制，确定自变量的取值范围．【解答】解：依题意得x+2y=60，即y=（60﹣x）（0＜x＜30）．故选D．【点评】本题考查了函数关系式、等腰三角形三边关系的性质、三角形三边关系定理，得出y与x的函数关系式是解题关键．11．（2013春•涟水县校级期末）笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中：①a是常量时，y是变量；②a是变量时，y是常量；③a是变量时，y也是变量；④a，y可以都是常量或都是变量．上述判断正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据题意列出函数解析式，再根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得答案．【解答】解：由题意得：y=3a，此问题中a、y都是变量，3是常量，或a，y都是常量，则③④，故选：B．【点评】此题主要考查了常量和变量，关键是掌握变量和常量的定义．12．（2015春•泰山区期末）如表列出了一项实验的统计数据：y5080100150…x30455580…它表示皮球从一定高度落下时，下落高度y与弹跳高度x的关系，能表示变量y 与x之间的关系式为（）A．y=2x﹣10 B．y=x2 C．y=x+25 D．y=x+5【分析】观察各选项可知y与x是一次函数关系，设函数关系式为y=kx+b，然后选择两组数据代入，利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．【解答】解：根据题意，设函数关系式为y=kx+b，则解得：，则y=2x﹣10．故选：A．【点评】本题考查了函数关系式的求解，根据各选项判断出y与x是一次函数关系是解题的关键，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式也很重要．13．（2014春•雅安期末）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下面的关系：x012345y1010.51111.51212.5下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0cmC．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm【分析】由表中的数据进行分析发现：物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm；当不挂重物时，弹簧的长度为10cm，然后逐个分析四个选项，得出正确答案．【解答】解：A、y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故A选项正确；B、弹簧不挂重物时的长度为10cm，故B选项错误；C、物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故C选项正确；D、由C知，y=10+0.5x，则当x=7时，y=13.5，即所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，故D选项正确；故选：B．【点评】本题考查了函数的概念，能够根据所给的表进行分析变量的值的变化情况，得出答案．14．（2014春•招远市期末）当前，雾霾严重，治理雾霾方法之一是将已生产的PM2.5吸纳降解，研究表明：雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，在这个问题中，自变量是（）A．雾霾程度B．PM2.5C．雾霾D．城市中心区立体绿化面积【分析】根据函数的关系，可得答案．【解答】解；雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，雾霾的程度是城市中心区立体绿化面积的函数，城市中心区立体绿化面积是自变量，故选：D．【点评】本题考查了常量与变量，函数与自变量的关系是解题关键．15．（2015秋•高密市期末）下列说法正确的是（）A．若y＜2x，则y是x的函数B．正方形面积是周长的函数C．变量x，y满足y2=2x，y是x的函数D．温度是变量【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可判断各选项．【解答】解：A、若y＜2x，则y是x的函数，不符合函数的定义，故本选项错误；B、设正方形的周长为L，面积为S，用L表示S的函数关系式为：S=L2，故本选项正确；C、变量x，y满足y2=2x，y是x的函数，不符合函数的定义，故本选项错误；D、在不同的情况下，温度不一定是变量，故本选项错误；故选B．【点评】本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．二．填空题（共9小题）16．（2016春•石城县期末）汽车开始行使时，油箱中有油55升，如果每小时耗油7升，则油箱内剩余油量y（升）与行使时间t（小时）的关系式为y=﹣7t+55．【分析】剩油量=原有油量﹣工作时间内耗油量，把相关数值代入即可．【解答】解：∵每小时耗油7升，∵工作t小时内耗油量为7t，∵油箱中有油55升，∴剩余油量y=﹣7t+55，故答案为：y=﹣7t+55【点评】考查列一次函数关系式；得到剩油量的关系式是解决本题的关键．17．（2011春•攀枝花期末）已知方程x﹣3y=12，用含x的代数式表示y是y=x ﹣4．【分析】要用含x的代数式表示y，就要将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数．先移项，再将系数化为1即可．【解答】解：移项得：﹣3y=12﹣x，系数化为1得：y=x﹣4．故答案为：y=x﹣4．【点评】考查了函数的表示方法，解题时可以参照一元一次方程的解法，利用等式的性质解题，可以把一个未知数当做已知数来处理．18．（2015秋•巴南区校级期末）为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同）一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示，某天0点到6点（至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图2所示，并给出以下三个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水．则一定正确的论断是③．【分析】根据图象1可知进水速度小于出水速度，结合图2中特殊点的实际意义即可作出判断．【解答】解：①0点到1点既进水，也出水；②1点到4点同时打开两个管进水，和一只管出水；③4点到6点只进水，不出水．正确的只有③．故答案为：③．【点评】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．19．（2016春•酒泉期末）某地市话的收费标准为：（1）通话时间在3分钟以内（包括3分钟）话费0.3元；（2）通话时间超过3分钟时，超过部分的话费按每分钟0.11元计算．在一次通话中，如果通话时间超过3分钟，那么话费y（元）与通话时间x（分）之间的关系式为y=0.11x﹣0.03．【分析】话费=三分钟以内的基本话费0.3+超过3分钟的时间×0.11，把相关数值代入即可求解．【解答】解：超过3分钟的话费为0.11×（x﹣3），通话时间超过3分钟，。

初二函数知识点及经典例题汇编

第十八章函数一次函数（一）函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。

8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

（二）一次函数 1、一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。

八年级函数基础知识点总结

八年级函数基础知识点总结一、函数的概念1. 什么是函数？函数是一种特殊的数学关系，它将每个自变量（输入值）映射到唯一的因变量（输出值）。

通俗地讲，函数就是一个“机器”，它能够将一个数映射成另一个数。

2. 函数的表示方法函数可以用各种不同的表示方法来表达，比如代数式、图形、表格、文字描述等。

3. 函数的符号表示用数学符号表示函数的一般形式为：f(x) = y。

其中，f(x)表示函数名，x表示自变量，y 表示因变量。

二、函数的图象1. 函数的图象函数的图象是函数在平面直角坐标系中的几何表现，通常用曲线来表示。

横坐标表示自变量，纵坐标表示因变量。

2. 函数的性质函数的图象具有一些特定的性质，比如单调性、奇偶性、周期性等。

这些性质可以通过函数的图象来进行判断和分析。

三、函数的运算1. 函数的四则运算函数之间可以进行加、减、乘、除等四则运算，这些运算的结果仍然是一个函数。

2. 复合函数复合函数是指将一个函数的输出作为另一个函数的输入，进行组合运算得到一个新的函数。

3. 反函数如果函数f将x映射为y，那么反函数f^(-1)将y映射为x。

反函数是原函数的逆运算。

四、函数的性质1. 函数的值域和定义域函数的值域是函数所有可能的输出值的集合，定义域是函数所有可能的输入值的集合。

2. 奇偶性函数f(x)的奇偶性是指当x为某个数时，函数f(-x)与f(x)的关系。

如果f(-x) = f(x)，则函数f(x)是偶函数；如果f(-x) = -f(x)，则函数f(x)是奇函数。

3. 单调性如果函数在定义域上的任意两个数x1、x2，若有x1 < x2，则f(x1)与f(x2)的关系。

如果f(x1) < f(x2)，则函数f(x)是增函数；如果f(x1) > f(x2)，则函数f(x)是减函数。

4. 周期性函数f(x)的周期是一个正数T，如果对于任意x，f(x+T) = f(x)。

五、函数的应用1. 实际问题中的函数函数在各个行业和领域中有着广泛的应用，比如物理学中的运动学函数、经济学中的收益函数、生物学中的生长函数等。

八年级函数全知识点讲解

八年级函数全知识点讲解函数是数学中非常重要的一个概念，是一种映射方法，用来描述两个变量之间的关系。

下面就为大家详细讲解八年级数学中的函数知识点。

一、函数的定义函数是一个映射方法，可以将一个自变量的值映射到一个因变量的值。

通常用符号 f(x)表示，在其中 x 表示自变量，f(x) 表示因变量。

函数从一组数到另一组数的映射，也就是说函数是一种关系。

映射方法 f 将自变量 x 映射到因变量 y，在数学中用 (x, y) 表示这个映射关系。

函数常用于表示各种自然现象以及数学中导数、积分等运算。

二、函数的特点1. 定义域和值域函数的定义域是指自变量 x 的所有取值，在这些区间内映射后得到的函数值定义了函数的值域。

例如，y = 2x + 1 这个函数的定义域为实数集合，值域为所有的实数集合。

2. 奇偶性函数的奇偶性指函数在自变量 x 为正或负时对应的函数值是否相等。

如果一个函数在自变量 x 为负时对应的函数值与 x 为正时对应的函数值相等，则这个函数具有偶性；如果函数在自变量 x 为负时对应的函数值与 x 为正时对应的函数值相反，则这个函数具有奇性。

3. 对称性函数的对称性包含水平和垂直两种对称性。

如果函数曲线在直线 y = k 垂直平面上对称，则称函数关于该垂直线具有对称性。

如果函数曲线在直线 x = k 水平平面上对称，则称函数关于该水平线具有对称性。

4. 单调性函数在定义域内是单增还是单减的性质称为它的单调性。

如果函数的导数恒大于0，该函数称为单调递增；如果函数的导数恒小于0，该函数称为单调递减。

三、函数的类型1. 线性函数线性函数的表达式为 y = kx + b，其中 k 和 b 是常数，也叫函数的斜率和截距。

线性函数的图形是一条直线，反映了固定比例的关系。

2. 二次函数二次函数的标准表达式为 y = ax² + bx + c，其中 a, b, c 都是常数。

它的图形是一个抛物线。

3. 幂函数幂函数的表达式为 y = x^n，其中 n 为常数。

函数初二知识点总结

函数初二知识点总结一、函数的概念。

1. 变量与常量。

- 在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量。

例如，在行程问题中，速度不变时，路程s = vt，v是常量，s和t是变量。

2. 函数的定义。

- 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。

例如，y = 2x+1，对于x的每一个值，都能通过这个式子算出唯一的y值。

3. 函数的表示方法。

- 解析法：用数学式子表示两个变量之间的函数关系，如y = 3x - 2。

- 列表法：通过列出自变量与函数的对应值来表示函数关系。

例如，某商店销售一种商品，记录不同销售量x（件）时的销售额y（元），如下表：x1 2 3 4.y5 10 15 20.- 图象法：用图象表示两个变量之间的函数关系。

如在平面直角坐标系中画出y = x^2的图象。

二、函数自变量的取值范围。

1. 整式型函数。

- 对于y = 2x+3这样的整式函数，自变量x的取值范围是全体实数。

2. 分式型函数。

- 对于y=(1)/(x)，因为分母不能为0，所以x≠0。

3. 二次根式型函数。

- 对于y = √(x)，被开方数x≥slant0。

如果是y=√(2x - 1)，则2x - 1≥slant0，解得x≥slant(1)/(2)。

三、函数图象的画法。

1. 列表。

- 对于y = 2x+1，可以选取一些x的值，如x=-2,-1,0,1,2，然后分别计算出对应的y值：- 当x = - 2时，y=2×(-2)+1=-3；- 当x=-1时，y = 2×(-1)+1=-1；- 当x = 0时，y=2×0 + 1=1；- 当x = 1时，y=2×1+1 = 3；- 当x = 2时，y=2×2+1=5。

列出表格如下：x-2 -1 0 1 2.y-3 -1 1 3 5.2. 描点。

初二函数知识点

初二函数知识点一、函数基础知识1. 函数定义函数是指一个从集合A（称为定义域）到集合B（称为值域）的映射，记作f: A → B。

在初中数学中，函数通常指的是一种特殊的对应关系，即对于定义域内的每一个x值，都有唯一确定的y值与之对应。

2. 函数的表示方法- 表格法：通过表格列出几组对应值。

- 公式法：用数学公式表达，如y = f(x)。

- 图像法：在坐标系中画出函数的图像。

3. 函数的性质- 单值性：一个x值对应一个y值。

- 定义域和值域：定义域是函数中所有可能的x值的集合，值域是函数中所有可能的y值的集合。

- 函数图像：函数的图像是坐标系中所有满足函数关系的点的集合。

二、线性函数1. 线性函数定义线性函数是指函数关系式为y = kx + b的形式，其中k为斜率，b为截距。

2. 线性函数的性质- 斜率k表示函数的增减性，k > 0时，y随x的增大而增大；k < 0时，y随x的增大而减小。

- 截距b表示当x=0时，y的取值。

- 线性函数图像是一条直线。

3. 线性函数图像的绘制- 利用斜率和截距确定直线的位置和倾斜程度。

- 通常选择两个点（x, y），利用公式计算出y值，然后在坐标系中绘制这两个点，并通过这两个点画一条直线。

三、二次函数1. 二次函数定义二次函数是指函数关系式为y = ax^2 + bx + c的形式，其中a、b、c 为常数，且a ≠ 0。

2. 二次函数的性质- a的符号决定了抛物线的开口方向，a > 0时开口向上，a < 0时开口向下。

- b和c的值影响抛物线的位置和对称轴。

- 二次函数图像是一条抛物线。

3. 二次函数图像的绘制- 确定顶点、对称轴和与x轴的交点（根）。

- 利用顶点式或交点式绘制抛物线。

四、函数的应用1. 实际问题建模将实际问题转化为函数关系式，通过分析函数的性质来解决问题。

2. 函数的最值问题通过求导数或配方法来求解函数的最大值和最小值。

3. 函数的图像变换通过平移、伸缩等变换来研究函数图像的变化规律。

初二数学函数基础知识试题答案及解析

初二数学函数基础知识试题答案及解析1.下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（）A．y=B．y=C．y=x﹣3D．y=【答案】D．【解析】A、分式有意义，x-3≠0，解得：x≠3，故A选项错误；B、二次根式有意义，x-3＞0，解得x＞3，故B选项错误；C、函数式为整式，x是任意实数，故C选项错误；D、二次根式有意义，x-3≥0，解得x≥3，故D选项正确．故选D．【考点】1.函数自变量的取值范围；2.分式有意义的条件；3.二次根式有意义的条件．2.如果m是任意实数，则点P（m﹣4，m+1）一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D．【解析】∵（m+1）﹣（m﹣4）=m+1﹣m+4=5，∴点P的纵坐标一定大于横坐标，∵第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标，∴点P一定不在第四象限．故选D．【考点】点的坐标．3.函数的自变量的取值范围是．【答案】x≠1.【解析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x-1≠0，解可得答案. 试题解析：根据题意若函数有意义，可得x-1≠0；解得x≠1.【考点】函数自变量的取值范围．4.点P关于x轴对称的点是（3，-4），则点P的坐标是。

【答案】（3，4）【解析】关于x轴对称的点的坐标的特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数.点P关于x轴对称的点是（3，-4），则点P的坐标是（3，4）.【考点】关于x轴对称的点的坐标点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握关于x轴对称的点的坐标的特征，即可完成．5.已知点P（-3，4）,关于x轴对称的点的坐标为。

【答案】(-3，-4)【解析】关于X轴对称，则有横坐标不变，纵坐标互为相反数。

故为(-3，-4)【考点】点的坐标点评：本题属于对点的坐标的基本性质和定理的熟练把握6.函数=的自变量的取值范围是。

【答案】【解析】分式有意义的条件：分式的分母不为0，分式才有意义.函数=的自变量的取值范围是.【考点】自变量的取值范围点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式有意义的条件，即可完成.7.小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆，图中折线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在图书馆查阅资料的时间为分钟，小聪返回学校的速度为千米/分钟．（2）请你求出小明离开学校的路程(千米)与所经过的时间(分钟)之间的函数关系；（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？【答案】解: （1）15，（2）由图像可知，是的正比例函数设所求函数的解析式为（）代入（45，4）得：解得：∴与的函数关系式（）（3）由图像可知，小聪在的时段内，是的一次函数，设函数解析式为（）代入（30，4），（45，0）得：，解得：∴（）令，解得当时，答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米．【解析】（1）直接根据图象上所给的数据的实际意义可求解；（2）由图象可知，s是t的正比例函数，设所求函数的解析式为s=kt（k≠0），把（45，4）代入解析式，利用待定系数法即可求解．（3）首先求得BC的解析式，解BC得解析式与OD的解析式组成的方程组，解中s的值就是相遇时，离学校的距离．8.下列两个变量、不是反比例的关系是（）A．书的单价为12元，售价（元）与书的本数（本）B．C．当时，式子中的与D．小亮上学用的时间（分钟）与速度（米/分钟）【答案】A【解析】A、书的单价为12元，售价y（元）与书的本数x（本），此时y=12x，y与x成正比例，正确；B、y=，符合反比例函数的定义，错误；C、当k=-1时，y=-符合反比例函数的定义，错误；D、由于路程一定，则时间和速度为反比例关系，错误．故选A．9.三角形的面积为6，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是( )【答案】D【解析】已知三角形的面积s一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系为S=ah，即h=；是反比例函数，且2s＞0，h＞0；故其图象只在第一象限．故选D．10.小明的父亲饭后散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟的报纸后，用15分钟返回家中，下列图形中表示小明父亲离家的时间与距离之间的关系是（）【答案】D【解析】本题重点考查函数的实际意义。

初二数学函数基础知识试题

初二数学函数基础知识试题1.下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（）【答案】C.【解析】本题主要考查函数的自变量与函数值是一一对应的。

根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数．选项A、B、D是函数，正确；选项C中很明显，给自变量一个值，不是有唯一的值对应，所以不是函数，错误；故选C．【考点】函数的概念．2.下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（）A. B. C. D.【答案】B.【解析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此对各选项图形分析判断后利用排除法求解．A、能表示y是x的函数，故本选项不符合题意；B、不能表示y是x的函数，故本选项符合题意；C、能表示y是x的函数，故本选项不符合题意；D、能表示y是x的函数，故本选项不符合题意．故选B．【考点】函数的概念．3.已知一次函数的图像经过点（—2，－2）和点（2，4）（1）求这个函数的解析式；（2）求这个函数的图像与y轴的交点坐标。

【答案】（1）；（2）（0，1）【解析】设函数关系式为，由图像经过点（—2，－2）和点（2，4）根据待定系数法即可求得这个函数的解析式，再把x=0代入求得的函数解析式即可得到这个函数的图像与y轴的交点坐标。

解：（1）设函数关系式为∵图像经过点（—2，－2）和点（2，4）∴，解得∴这个函数的解析式为；（2）在中，当x=0时，∴这个函数的图像与y轴的交点坐标为（0，1）.【考点】待定系数法求函数关系式，一次函数的性质点评：待定系数法求函数关系式是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.4.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2），过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N。

（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数（x>0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数（x>0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围。

初二函数入门练习题

初二函数入门练习题函数是数学中的重要概念，对于初二学生来说，熟悉函数的基本概念和运算是十分必要的。

下面是一些初二函数入门的练习题，以帮助同学们加深对函数的理解和掌握。

练习题一：定义域和值域1. 函数 f(x) = 2x + 1，求函数的定义域和值域。

2. 函数g(x) = √(x - 1)，求函数的定义域和值域。

3. 函数 h(x) = x^2 + 1，求函数的定义域和值域。

练习题二：函数的运算1. 已知函数 f(x) = 2x + 3，计算 f(1)，f(-2) 和 f(0) 的值。

2. 已知函数 g(x) = x^2 - 4x，计算 g(2)，g(-1) 和 g(3) 的值。

3. 已知函数 h(x) = 3 - 2x，计算 h(4)，h(-3) 和 h(0) 的值。

练习题三：函数的图像1. 根据函数 f(x) = 2x + 3 的定义，画出函数的图像。

2. 根据函数 g(x) = x^2 - 4x 的定义，画出函数的图像。

3. 根据函数 h(x) = 3 - 2x 的定义，画出函数的图像。

练习题四：函数的性质1. 函数 f(x) = 2x^2 - x + 1 是否为奇函数、偶函数或者既不是奇函数也不是偶函数？2. 函数g(x) = √x 是否为增函数、减函数或者既不是增函数也不是减函数？3. 函数 h(x) = x^3 是否为增函数、减函数或者既不是增函数也不是减函数？练习题五：函数的复合1. 已知函数 f(x) = 2x + 3，g(x) = x^2 - 4x，求复合函数 f(g(x)) 和g(f(x))。

2. 已知函数 f(x) = 2x + 1，g(x) = x^2 - 4x，求复合函数 f(g(x)) 和g(f(x))。

3. 已知函数 f(x) = 3 - 2x，g(x) = x^2 - 4x，求复合函数 f(g(x)) 和g(f(x))。

以上就是初二函数入门练习题的内容，通过这些练习题，同学们可以巩固对函数的基本概念和运算的理解，并提高解题的能力。

八年级数学函数的相关概念知识点总结

八年级数学函数的相关概念知识点总结一、函数的概念：1、函数的定义：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量 x 和 y，并且对于变量 X 的每一个值，变量 y 都有唯一的值与它对应，那么我们称 y 是 x 的函数 (function)，其中 x 是自变量。

例如某天的气温随时间变化的曲线如下图所示：从这条曲线可以看出温度是随时间变化的，也就是可以知道不同时间对应的温度和同一温度对应的未使用时间。

2、函数的表示法：可以用三种方法来表示函数: ① 图象法、② 列表法、③ 关系式法。

3、函数值：对于自变量在可取值范围内的一个确定的值 a , 函数有唯一确定的对应值,这个对应值称为当自变量等于 a 时的函数值。

二、理解函数概念时应注意的几点：① 在某一变化过程中有两个变量x与y；② 这两个变量互相联系,当变量x取一个确定的值时,变量y 的值就随之确定；③ 对于变量 x 的每一个值,变量 y 都有唯一的一个值与它对应。

如在关系式y^2 = x(x>0)中,当 x=9 时,y 对应的值为 3 或-3,不唯一 ,则 y不是 x的函数。

三、函数的应用：1、判别是否为函数关系；2、确定自变量的取值范围；3、确定实际背景下的函数关系式；4、由自变量的值求函数值；5.探究具体问题中的数量关系和变化规律。

四、典例讲解：例题1、下列各图像中，y 是 x 的函数的图像是（ D ）例题2、在函数变量为x , y，常量为 5 ，-3 ，自变量为x ，当 x = -1 时，函数值为 2 。

例题3、一名老师带领 x 名学生到动物园参观。

已知成人票每张 30 元，学生票每张 10 元。

若设门票的总费用为 y 元，则 y 与 x 的函数关系式为（A ）例题4、下面的表格列出了一个实验的统计数据，给出的是皮球从高处落下时弹跳高度 b 与下降高度 d 的关系。

下列能表示这种关系的式子是（ C）例题5、已知两个变量 x , y 满足 2x^2 - 3y + 5 = 0 , 试问：① y 是 x 的函数吗？② x 是 y 的函数吗？若是，写出 y 与 x 的关系式；若不是，请说明理由。

初二函数知识点归纳

初二函数知识点归纳一、函数的概念。

1. 定义。

- 在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了唯一的一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

- 例如：汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶路程s（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系为s = 60t，这里t是自变量，s是因变量，s是t的函数。

2. 函数的表示方法。

- 解析式法。

- 用数学式子表示两个变量之间的函数关系的方法叫做解析式法。

例如y=2x + 1，y=(1)/(x)等都是用解析式表示函数。

- 列表法。

- 通过列出自变量的值与对应的函数值的表格来表示函数关系的方法。

如某商店销售某种商品，统计不同价格x（元）下的销售量y（件），可以列出如下表格：| x | 10 | 15 | 20|.| | | | |.| y | 50 | 30 | 20|.- 图象法。

- 用图象表示两个变量之间的函数关系的方法。

例如，在平面直角坐标系中画出y = x^2的图象，通过图象可以直观地看出函数的一些性质。

二、一次函数。

1. 定义。

- 形如y=kx + b（k，b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数。

当b = 0时，y=kx（k≠0）叫做正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。

2. 一次函数的图象和性质。

- 图象。

- 一次函数y = kx + b的图象是一条直线。

当k>0，b>0时，直线经过一、二、三象限；当k>0，b<0时，直线经过一、三、四象限；当k<0，b>0时，直线经过一、二、四象限；当k<0，b<0时，直线经过二、三、四象限。

- 例如，y = 2x+1，k = 2>0，b = 1>0，其图象经过一、二、三象限；y=-3x - 2，k=-3<0，b = - 2<0，其图象经过二、三、四象限。

- 性质。

- 当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。

函数练习题初二必考

函数练习题初二必考函数是数学中的重要概念之一，也是初二数学必考的内容之一。

掌握函数的定义、性质和运算方法，对于理解和解决各类函数相关题目具有重要意义。

本文将介绍几个常见的函数练习题，以帮助初二学生巩固函数知识。

1. 【函数的定义】例题：已知函数 f(x) = x + 2，求 f(3) 的值。

解析：根据函数的定义，将 x = 3 代入函数表达式 f(x) = x + 2 中，可得 f(3) = 3 + 2 = 5。

答案：f(3) = 5。

2. 【函数的性质】例题：已知函数 f(x) = 2x + 3，求函数 f 的定义域和值域。

解析：函数的定义域是指所有可以作为自变量 x 取值的集合，对于本题中的函数 f(x) = 2x + 3，由于任意实数均可以取代 x，所以定义域为全体实数集 R。

函数的值域是指函数在定义域内所有可能的取值所组成的集合。

由于函数 f(x) = 2x + 3 是一次函数，它的图像是一条直线，该直线的斜率为 2，说明函数的值随着自变量的增大而增大，值域为全体实数。

答案：定义域为 R，值域为 R。

3. 【函数的运算】例题：已知函数 f(x) = 3x + 2，g(x) = x^2 - 1，求复合函数 f(g(x)) 的表达式。

解析：复合函数 f(g(x)) 的意思是将 g(x) 的输出值作为 f(x) 的输入值进行运算。

将 g(x) 的表达式带入 f(x) 的表达式，可得 f(g(x)) = f(x^2 - 1) = 3(x^2 - 1) + 2 = 3x^2 - 1。

答案：f(g(x)) = 3x^2 - 1。

通过以上几个例题的分析，我们可以看到函数的定义、性质和运算方法在解题中的重要性。

掌握了这些基本概念和运算规则，初二学生可以更加熟练地应对函数相关的题目。

练习题只是理解函数的一个重要环节，更重要的是理解函数的概念和性质。

只有对函数的基本概念有深入的理解，才能在解题过程中提供正确的思路和方法。

八年级《函数及其图象》复习总结.doc

八年级《函数及其图象》复习总结一、函数定义：例1、判断下列说法是否正确。

（1）2x-1是x 的函数。

（2）x 是x 2的函数。

二、求函数自变量的取值范围的方法：1、对于给定的函数关系式，要使原式有意义。

（1）整式函数：（2）分式函数：（3）二次根式函数：例2、求下列函数的自变量的取值范围。

（1）732-=x y （2）422-+=x x y （3）x y -=2 （4）xy -=21 （4）x x y 3212---=2、对于根据实际问题所列出的函数关系式，不仅要使所列出的函数关系式有意义，而且还要符合实际问题的意义。

例3、已知等腰三角形的周长为18cm ，试写出它的底边长y (cm) 与腰长x (cm)之间的函数关系式，并求自变量x 的取值范围。

三、坐标的双重意义：1、符号意义：2、绝对值意义：例4、如图，等边△OAB的边长是4，试求A、B、C三点的坐标。

四、会看函数图象：例5、李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）例6、一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关Array系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？五、函数的图象与性质：1、正比例函数的图象和性质：2、一次函数的图象和性质：3、反比例函数的图象和性质：例7、（1）若52)1(--=m x m y 是正比例函数，且图象经过二四象限，求m 值。

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初二数学函数复习专题
一、选择题（本大题共11小题，共44.0分）
1. 在平面直角坐标系中，直线y=1-x经过（）
A. 第一、二、三象限
B. 第一、二、四象限
C. 第
一、三、四象限 D. 第二、三、四象限
2. 已知y=(2m-1)x 是正比例函数，且图像经过一、三象限，则函数的解析式( )
A. y=-5x
B. y=2 x
C. y=3 x
D. y=-2 x
3. 下列关于x 的函数中，是正比例函数的为（）
2 B. y= C. y= D. y=
A. y=x
4. 直角三角形两个锐角∠A 与∠B 的函数关系是（）
A. 正比例函数
B. 一次函数
C. 反比例函数
D. 二次函数
5. 下列问题中，两个变量成正比例的是（）
A. 圆的面积S与它的半径r
B. 正方形的周长 C 与它的边长 a
C. 三角形面积一定时，它的底边 a 和底边上的高h
D. 路程不变时，匀速通过全程所需要的时间t 与运动的速度v
6. 若方程组没有解，则一次函数y=2- x与y= -x 的图象必定( )
A. 重合
B. 平行
C. 相交
D. 无法确定
7. 在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a，b 两个情境：
情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校；
情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．则情境a，b 所对应的函数图象分别是（）
A. ③、②
B. ②、③
C. ①、③
D. ③、①
8. 如图①，四边形ABCD 中，BC∥AD，∠A=90 °，点P 从A 点
出发，沿折线AB→BC→CD 运动，到点 D 时停止，已知△PAD
的面积s与点P运动的路程x 的函数图象如图②所示，则点
P 从开始到停止运动的总路程为（）
A. 4
B. 2+
C. 5
D. 4+
0 有意义，则一次函数y=（a-2）x 2-a 的图象可能是（）
9. 若式子（a-2）
A. B. C. D.
10. 已知函数y= k x+b（k≠0）的图象如图，则y=-2kx+b（k≠0）的图象可能是（）
11. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b 和一次函数y= b x+ a图象可能是（）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）
12. 若直线y=（k-2）x+2k-1 与y 轴交于点（0，1），则k的值等于______ ．
13. 若一条直线经过点（-1，1）和点（1，5），则这条直线与x 轴的交点坐标为______ ．
14. 已知函数y=（k-2）x+2k+1，当k ______ 时，它是正比例函数；当k ______ 时，它是一次函数．
15. 直线向上平移 3 个单位，得到的直线是.
2a+ b
16. 已知函数y=2x +a+2 b 是正比例函数，则a= ______ ．
17. 如图，一次函数y= k x+ b的图象与x 轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：
①y 随x 的增大而减小；②b＞0；
③关于x 的方程kx+b=0 的解为x=2；④不等式kx+b＞0 的解集是x＞2．
其中说法正确的有______（把你认为说法正确的序号都填上）．
18. 有一棵树苗，刚栽下去时树高 1.2米，以后每年长高0.2 米，设x 年后树高为y 米，
那么y 与x 之间的函数解析式为______ ．
19. 如图，已知一次函数y1=k1x+ b1 和y2=k2x+ b2 的图象交于点P（2，4），则关于x 的方
程k1x+b1=k2x+ b2 的解是______ ．
20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），B（6，3），连结AB，如果点P 在
直线y=x-1 上，且点P 到直线AB 的距离小于1，那么称点P 是线段AB 的“邻近点”．
（1）判断点C（，）是否是线段AB 的“邻近点”______ ．
（2）若点Q（m，n）是线段AB 的“邻近点”，则m 的取值范围______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）
21. 已知A、B 两地相距80km，甲、乙二人沿同一条公路从 A 地到 B 地，乙骑自行车，
甲骑摩托车，DB、OC 分别表示表示甲、乙二人离开 A 地距离S（km）与时间t（h）
的函数关系，根据题中的图象填空：
（1）乙先出发______ h 后，才出发；
（2）大约在乙出发______ h 后，两人相遇，这时他们离 A 地______ km；
（3）甲到达 B 地时，乙离开 A 地______ km；
（4）甲的速度是______ km/h；乙的速度是______ km/h．
22. 已知一次函数解析式是，当x=2 时，y=—3.
(1) 求一次函数的解析式；
(2) 将该函数的图像向上平移 5 个，求平移后的图像与x 轴交点的坐标.
23.在平面直角坐标系上画出y=2x-2 的图象
（1）判断A（5，7），B（）是否在这一条直线上．
（2）若M（-5，m），N（n，2）在y=2x-2 上，求的值．
24.已知一次函数y=2x+4
（1）求图象与x 轴的交点 A 的坐标，与y 轴交点 B 的坐标；
（2）在（1）的条件下，求出△AOB 的面积．
25.已知：正比例函数y=kx（k≠0）过A（-2，3），求：
（1）比例系数k 的值；
（2）在x 轴上找一点P，使S△PAO=6，并求点P 的坐标．
26.如图，直线y= x+2 分别与x轴、y轴相交于点A、点B．
（1）求点 A 和点B的坐标；
（2）若点P是y轴上的一点，设△AOB、△ABP的面积分别为S△AOB 与S△ABP ，且S△ABP=2 S△AOB，求点P 的坐标．。