北师大版必修三3.1随机事件的概率
3.1 随机事件的概率 课件(北师大必修3)
[自主解答]
设保护区中天鹅的数量为 n，假定每只天鹅
被捕到的可能性是相等的，从保护区中任捕一只，设事件 A＝ 200 {捕到带有记号的天鹅}，则 P(A)＝ n . 第二次从保护区中捕出 150 只天鹅，其中有 20 只带有记 号，由概率的定义可知 P(A)≈ 20 . 150
[悟一法]
随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机中
含有规律性，而概率恰是其规律在数量上的反映，概率是
客观存在的，它与试验次数没有关系．
[通一类]
2．掷一枚硬币，连续出现 5 次正面向上，有人认为下次出 1 现反面向上的概率大于 ，这种理解正确吗？ 2
解：不正确．掷一次硬币，作为一次试验，其结果是随机 的，但通过做大量的试验，呈现一定的规律性，即“正面 1 朝上”、“反面朝上”的可能性都为 .连续 5 次正面向上 2 这种结果是可能的，对下一次试验来说，仍然是随机的， 1 1 其出现正面和反面的可能性还是 ，不会大于 . 2 2
4．任何事件的概率是区间[0,1]上的一个确定数，它度 量该事件发生的 可能性 大小．小概率(接近于0)事件不是不
发生，而是很少发生，大概率(接近于1)事件不是一定发生，
而是经常发生．
[小问题·大思维] 1．把一枚质地均匀的硬币连续掷1 000次，其中有498次 正面朝上，502次反面朝上，则此次试验正面朝上的频 率为0.498，掷一次硬币正面朝上的概率为0.5，对吗？
0.524,0.494，这些数字在0.5附近左右摆动，由概率的统 计定义可得，“正面向上”的概率为0.5.
[悟一法] 频数、频率和概率三者之间的关系
(1)频数是指在n次重复试验中事件A出现的次数，频
率是频数与试验总次数的比值，而概率是随机事件发生的 可能性的规律体现； (2)随机事件的频率在每次试验中都可能会有不同的 结果，但它具有一定的稳定性；概率是频率的稳定值，不 会随试验次数的变化而变化．
北师大版高中数学必修三3.1.1随机事件的概率
随机事件A的概率：
在相同的条件下，大量的重复某一试验中，，随机事 件A发生的频率 fn A会在某个常数附近摆动，则把这
个常数称为随机事件A的概率,记作 P A.
思考：事件A的频率 fn A 与事件A 的概率 P A有何关系？
探究二：频率与概：率的关系
析 ☆ 1. 事件A发生的频率fn(A)是（不变，变化）的；
（1）在掷硬币的活动中，出现“正面向上”的频率是一个 变化的量（即对于相同次数的试验(n),所得的频率(f)不一定 相同。）。
(2) 随着试验次数的增加，正面向上的频率会呈现出稳 定性，即正面向上的频率总在0.5附近摆动.
iphone手机抽查合格率检验报告如下表所示
手机抽查总数 n 50 100 200 400 600 800
大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地估计它的 概率.
归纳 频率 fn A与P A概率的关系 区别: 频率本身是随机的,在试验前不能确定（；偶然性）
而概率是一个确定的数,是客观存在的（. 必然性）
随着试验次数的增加, 频率会在概率的附近
摆动,并趋于稳定.在实际问题中,若事件的概 偶
联系: 率未知,常用频率作为它的估计值，也就是说 然
投篮命中率 m 0.5 0.56 0.55 0.54 0.57 0.53 n
当姚明投篮很多次时，投篮 命中频率趋于常数0.55
结论:
随机事件A在每次试验中是否发生是不能预 知的，但是在大量重复试验后，随着次数的增 加，事件A发生的频率会逐渐稳定在区间 [0，1]中的某个常数上。
这个常数是什么呢？
思考4：
掷一枚硬币，出现“正面朝上”的概率为0.5，是指一枚硬币 掷两次恰出现1次“正面朝上”吗？如果不是，应如何理解？
高二数学：3.1.1 随机事件的概率 课件 (北师大必修3)
件A发生的概率的近似值，
即
P ( A)
m n
,(其中P(A)为事件A发生的概率)
注意点：
1.随机事件A的概率范围 任何事件发生的概率都满足：0≤P(A)≤1
频率与概率的区别与联系
1、频率本身是随机的，在试验前 不能确定。做同样次数的重复试验 得到事件的频率会不同。 2、概率是一个确定的数，与每次 试验无关。是用来度量事件发生可 能性大小的量。
出现正 面的频 率m n
摸到红 试验次 球的次 数(n) 数(m) 10 200 1000 4
摸到红 球的频 m 率 n 0.4 0.69 0.685 0.6565 0.6838
0.2 0.54
138
685 1313 6838
276
2557 4948
0.552 0.5114
(1)试计算男婴各年出生频率（精确到0.001）； (2)该市男婴出生的概率约是多少？ 11453 0.524 . 解题示范： (1)1999年男婴出生的频率为：
21840
同理可求得2000年、2001年和2002年男婴出生的频率分别为：
0.521,0.512,0.512. (2)各年男婴出生的频率在0.51~0.53之间，故该市男婴出生
0.4948
2000 10000
20000 13459 0.67295 10000 10000 66979 0.66979 0 0 随着试验次数的增加，频率稳定在[0，1]间的一个常数上
10021 0.50105 25050 0.501 49876 0.49876
数学理论
一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试 验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率 作为事
北师大版必修三3.1《随机事件的概率》word教案
3.1随机事件的概率(1)(教学设计)3.1.1随机事件的概率一、教学目标： 1、知识与技能（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件、确定事件的概念； （2）正确理解事件A 出现的频数与频率的意义； 2、过程与方法发现法教学，通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高. 3、情感与价值观通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识． 二、教学重点、难点：重点：⑴事件的分类；⑵正确理解事件A 出现的频率的意义.难点：⑴理解频率与概率的差别与联系；⑵用概率的知识解释现实生活中的具体问题． 三、教学过程：（一）创设情景、导入课题日常生活中，有些问题是能够准确回答的.例如，室温低于C 05 时，盆内的水能结成冰吗？明天太阳从东边升起吗？等等，这些事情的发生都是必然的.同时也有些问题是很难给予准确无误的回答的.例如，你明天什么时间起床？12：10有多少人在学校食堂用餐？你购买的本期福利彩票是否能中奖？等等，这些问题的结果都具有偶然性和不确定性，很难给予准确的回答.有些事情的发生是偶然的，有些事情的发生是必然的.但是偶然与必然之间往往有某种内在联系.例如，我们县城一年四季的变化有着确定的、必然的规律，但是我们县城一年里哪一天最热，哪一天最冷，哪一天降雨量最大，那一天降雪量最大等，又是不确定的、偶然的.（板书课题） （二）师生互动、讲解新课1.相关概念（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A、B、C……表示.2.在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如：C1 ={ 出现 1 点 }； C2 ={ 出现 2 点 }；C3 ={ 出现 3 点 }； C4 ={ 出现 4 点 }；C5 ={ 出现 5 点 }； C6 ={ 出现 6 点 }；D1 ={ 出现的点数不大于 1 }； D2 ={ 出现的点数大于 3 }；D3 ={ 出现的点数小于 5 }；E ={ 出现的点数小于 7 };F ={ 出现的点数大于 6 };G ={ 出现的点数为偶数 }; H ={ 出现的点数为奇数 };……它们有可能发生吗？3.考察下列事件：（1）上海夏天的平均气温比冬天高；（2）地面上向上抛出的石头会下落；（3）太阳明天从东方升起.这些事件会发生吗？他们是什么事件？一定发生，必然事件确定事件4.考察下列事件：（1）标准大气压下50度的水会沸腾；（2）在常温常压下钢铁融化；（3）服用一种药物使人永远年轻.这些事件会发生吗？是什么事件？不可能发生，不可能事件确定事件5.考察下列事件：（1）某人射击一次命中目标；（2）任意选择一个电视频道，它正在播放新闻； （3）抛掷一个骰子出现的点数为奇数. 这些事件一定会发生吗？他们是什么事件？ 可能发生也可能不发生，随机事件.6.你能举出生活中的随机事件、必然事件、不可能事件的实例吗？对于事件A ，能否通过改变条件，使事件A 在这个条件下是确定事件，在另一条件下是随机事件？你能举例说明吗？例1 判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？ （1）“抛一石块，下落”. （2）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”； （3）“某人射击一次，中靶”； （4）“如果a ＞b ,那么a －b ＞0”; （5）“掷一枚硬币，出现正面”； （6）“导体通电后，发热”； （7）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”； （8）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”； （9）“没有水份，种子能发芽”； （10）“在常温下，焊锡熔化”． 答：根据定义，事件（1）、（4）、（6）是必然事件；事件（2）、（9）、（10）是不可能事件；事件（3）、（5）、（7）、（8）是随机事件．例（1（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？分析：事件A 出现的频数n A 与试验次数n 的比值即为事件A 的频率，当事件A 发生的频率f n （A ）稳定在某个常数上时，这个常数即为事件A 的概率。
高二数学：3.1.1 随机事件的概率 课件 (北师大必修3)
抛掷100枚质地均匀的硬币，有下列一些说法:
①全部出现正面向上是不可能事件；
②至少有1枚出现正面向上是必然事件； ③出现50枚正面向上50枚正面向下是随机事件， 以上说法中正确说法的个数为 A．0个 B.1个 C.2个 D.3个 （B ）
下列说法正确的是 ( C ) A.任何事件的概率总是在（0，1）之间 B.频率是客观存在的，与试验次数无关 C.随着试验次数的增加，频率一般会非常接近概率 D.概率是随机的，在试验前不能确定
的概率约是0.52.
练一练
指出下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件？
（１）我国东南沿海某地明年将３次受到热带气旋的侵袭； 随机事件 （２）若a为实数，则｜a+1｜＋｜a+2｜＝０； 不可能事件
（３）江苏地区每年１月份月平均气温低于７月份月平均气温；
必然事件 （４）发射１枚炮弹，命中目标． 随机事件
试判断这些事件发生的可能性：
（1）木柴燃烧，产生热量 必然发生 （2）明天,地球仍会转动 必然发生 必然事件
（3）实心铁块丢入水中,铁块浮起 不可能发生 （4）在标准大气压00C以下，雪融化 不可能发生 （5）在刚才的图中转动转盘后，指针 指向黄色区域 可能发生也可能不发生 （6）两人各买1张彩票，均中奖 可能发生也可能不发生
(1)试计算男婴各年出生频率（精确到0.001）； (2)该市男婴出生的概率约是多少？ 11453 0.524 . 解题示范： (1)1999年男婴出生的频率为：
21840
同理可求得2000年、2001年和2002年男婴出生的频率分别为：
0.521,0.512,0.512. (2)各年男婴出生的频率在0.51~0.53之间，故该市男婴出生
不可能事件
数学北师大版必修3知识导航 3.1随机事件的概率 含解析
§1 随机事件的概率知识梳理1.随机事件的概念(1)我们把在条件S 下,一定会发生的事件,叫做相对于条件S 的必然事件,简称必然事件(2)在条件S 下,一定不会发生的事件,叫做相对于S 的不可能事件,简称不可能事件(3)必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件,简称确定事件(4)在条件S 下可能发生也可能不发生的事件,叫做相对于条件S 的随机事件,简称随机事件(5)确定事件和随机事件统称为事件,一般用大写字母A 、B 、C 、…表示.2.随机试验对于随机事件,知道它发生的可能性大小是非常重要的,要了解随机事件发生的可能性大小,最直接的方法就是试验 一个试验如果满足下述条件(1)试验可以在相同的情形下重复进行(2)试验的结果是明确可知的,但不止一个(3)每次试验总是出现这些结果中的一个,但在一次试验之前却不能确定这次试验会出现哪一个结果像这样的试验是一个随机试验.3.随机事件的概率(1)在相同条件下重复n 次试验,观察某一事件A 是否出现,称n 次试验中事件A 出现的次数n a 为事件A 出现的频数,称事件A 出现的比例f n (A )=n n A 为事件A 出现的频率(2)对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A 发生的频率f n (A )稳定在某个常数上,把这个常数记作P (A ),称为事件A 的概率,简称为A 的概率.知识导学概率是研究随机事件发生的可能性大小的问题,这里既有随机性,又有随机性中表现出的规律性,这是我们学习的难点.突破难点最好的方法是尽量自己动手操作.在实践过程中形成对随机事件的随机性以及随机性中表现出来的规律性的直接感知.教材利用我们熟悉的掷硬币试验,通过自己亲自动手试验,体会随机发生的随机性和随机性中的规律性.观察随机事件发生的频率,可以发现随着试验次数的增加,频率稳定在某个常数附近,然后再给出概率的定义.在这个过程中,体现了试验、观察、归纳和总结的思想方法,通过试验模拟等方法,可以澄清日常生活中对概率的错误认识,也加深了我们对概率意义的理解概率是中学数学的新内容之一,它为我们认识客观世界提供了重要的思维模式和理论依据,提出了行之有效的解决问题的方法.它在数学的学习中起着承前启后的作用:一方面它是集合及算法的拓展延续;另一方面它又是学习统计等知识的理论基础.当然,它也是我们今后学习大学知识的基础之一,而且它还可以帮助我们指导生产实践,做出合理的决策疑难突破1.“频率”与“概率”之间的关系剖析:随机事件的频率,指此事发生的次数与试验总次数的比值,它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这种摆动幅度越来越小,这个常数我们叫做随机事件的概率,概率可看作频率在理论上的期望值,它在数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.频率在大量的重复试验的前提下可近似地作为这个事件的概率.2.“必然事件”“不可能事件”“随机事件”及其概率剖析:一个随机事件的发生,既有随机性(对单次试验来说),又存在着统计规律性(对大量重复试验来说),这是偶然性和必然性的统一就概率的统计定义而言,必然事件的概率为1;不可能事件的概率为0;而任意事件A的概率0≤P(A)≤1,从这个意义上讲必然事件和不可能事件可看作随机事件的两个极端情况,由此看来,它们虽然是两类不同的事件,但在一定的情况下又可以统一起来,这正说明了二者既对立又统一的辩证关系.3.随机试验的特点剖析:随机试验的特点是我们区别它与其他试验的重要依据.随机试验具有以下特点首先,试验在同样条件下可以重复进行,试验结果事先无法确定其次,试验的结果不止一个,每次试验只能出现其中的一个结果,并且事先不能判断必然要出现哪一个结果再次,事先能够明确指出这种试验可能出现的一切结果典题精讲例112件同类产品中,有10件正品,2件次品,从中任意抽出3件,下列事件中,随机事件有_______;必然事件有_______;不可能事件有_______(填上相应的序号(1)3件都是正品(2)至少有1件是次品(3)3件都是次品(4)至少有1件是正品思路解析:可以对照三种事件的含义,联系课本中的有关例子,考查每个事件的发生是不是确定的,如果是确定不发生的就是不可能事件,如果是确定要发生的就是必然事件,如果可能发生也可能不发生的就是随机事件答案:(1),(2)(4)黑色陷阱:常见错误是不注意所给条件中正品和次品的数量,误把(3)(4)也当成随机事件,或者把三个概念混淆.变式训练在10件同类产品中,有8件正品,2件次品,从中任意抽出3件产品的必然事件是(A.3件都是正品B.至少有1件次品C.3件都是次品D.至少有1件正品思路解析:因为有2件次品,共抽3件,所以至少抽到1件正品,即至少有1件正品是必然事件.应选答案:(2)下列随机事件中,一次试验各指什么?它们各有几次试验①一天中,从北京到上海有6个航班起飞,全部准时到达②抛掷一枚骰子10次,有2次6点向上思路分析:要解决本题首先要明白什么是一次试验,一次试验就是条件实现一次.①中的航班起飞一次就是一次试验,至于是否准时到达那是试验结果的问题;抛掷骰子也是一样,把骰子抛出再落地就是实现了一次试验的过程解:①一次航班起飞就是一次试验,共有6次试验②抛掷一枚骰子就是一次试验,所以共有10次试验例2下列叙述中事件的概率是0.5的是… (A.抛掷一枚骰子10次,其中数字6向上的出现了5次,抛掷一枚骰子数字6向上的概率B.某地在8天内下雨4天,某地每天下雨的概率C.进行10 000次抛掷硬币试验,出现5 001次正面向上,那么抛掷一枚硬币正面向上的概率D.某人买了2张体育彩票,其中一张中500万大奖,那么购买一张体育彩票中500万大奖的概率思路解析:频率反映了一个随机事件出现的频繁程度,频率是随机的,在相同的条件下,大量重复进行同一试验时,频率会稳定于概率;概率从数量上客观地反映了随机事件发生的可能性大小答案:绿色通道:在实际问题中,某些随机事件的概率往往难以确切得到,因此我们常常通过做大量的重复试验,用随机事件发生的频率来估计它的概率.这里只有选项C 进行了大量重复试验,其余三个选项都是事件的频率.变式训练 某乒乓球产品检查结果如下表所示:抽取球数n50 100 200 500 1 000 2 000 优等品数m45 92 194 470 954 1 902 优等品频率n m(1)计算表中乒乓球优等品的频率(2)从这批乒乓球产品中任取一个,质量检查为优等品的概率是多少?(结果保留到小数点后三位解:(1)依据公式可以计算出表中乒乓球优等品的概率依次是(2)由(1)知,抽取的球数n 不同,计算得到的频率值虽然不同,但却都在常数0.950的附近摆动,所以抽取一个乒乓球检测时,质量检查为优等品的概率为例3 (2006福建高考卷,18）每次抛掷一枚骰子(六个面上分别标以数字(1)连续抛掷2次,求向上的数不同的概率(2)连续抛掷2次,求向上的数之和为6的概率解:(1)设A 表示事件“抛掷2次,向上的数不同”,则P (A )=.656656=⨯⨯ ∴抛掷2次,向上的数不同的概率为65(2)设B 表示事件“抛掷2次,向上的数之和为Q 向上的数之和为6的结果有(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,3)、(5,1)共5种∴P (B )=.3656656=⨯⨯即抛掷2次,向上的数之和为6的概率为365. 绿色通道:通过本节知识我们应该理解概率是实际生活不可缺少的一部分,我们要从最基本的概念出发打好基础,还要熟记几个概念的区别与联系,掌握解决问题的方法,还要能灵活应用.我们也可以在实际中多总结,从实际例子来理解抽象的概率理论,还可以借助计算机来辅助各种试验,研究某些事件发生的规律,从而加深对理论的理解.变式训练 一个箱子内有9张票,其号数分别为1,2,…,9.从中任取2张,其号数至少有一个为奇数的概率是多少思路分析:从9张票中任取2张,要弄清楚取法种数为21×9×8=36,“号数至少有一个为奇数”的对立事件是“号数全是偶数”,用对立事件的性质求解将变得非常简单解:从9张票中任取2张,取第一张时有9种取法,取第二张时有8种取法,但(x ,y )和(y ,x )是同一基本事件,故总取法种数为21记“号数至少有一个为奇数”为事件B,“号数全是偶数“为事件C ,则事件C 为从号数为2,4,6,8的四张票中任取2张,有21×4×3=6种取法 ∴P (C )=61366=.由对立事件的性质,得P (B )=1-P (C )=1-6561=.问题探究问题1 现实中有很多事情都有自己发生的频率,比如一个人打篮球投球进篮的频率,并且这个频率有一定的规律,它是因这个人的技术而有所不同的,但是对于个人总是稳定在某个数值附近的.试结合一个例子具体说明频率的稳定性导思:某些随机事件发生的次数往往具有一定的规律性,也就是其发生的频率具有相对的稳定性.可借助于发生在我们周围的现象或试验进行探究.比如投掷硬币、图钉、骰子等 探究:以“投掷硬币”试验为例先做n 次试验(相当于投篮),可得到一个出现“正面朝上”的频率nk 1(相当于进球个数与投球次数的比值 再做n 次试验(相当于再次投篮),可得到一个出现“正面朝上”的频率n k 2(相当于再次计算进球个数和投球次数的比值首先根据数据可以看出, n k 1,nk 2,…是变化的量,但是当n 很大时,出现“正面朝上”的频率具有“稳定性”一一在上述“常数”附近摆动,并且随着试验次数的增加,摆动的幅度具有越来越小的趋势其次,通过增加试验的次数可以发现,有时n k 1,nk 2,…中也可能出现频率偏离“常数”较大的情形,但是随着n 的增大,频率偏离“常数”大的可能性会减小由此我们不难看出,投掷硬币试验中,虽然频率在变化,但是在大量试验的条件下,仍然具有稳定性,就像投篮球一样,好的投球手不一定百投百中,但是通过多次比较就会发现技术的差距.问题2 某中学高一年级有12个班,要从中选出2个班代表学校参加某项活动.由于某种原因,1班必须参加,另外再从2至12班中选出1个班.有人提议用如下方法:掷两个骰子,得到的点数的和是几,就选几班,你认为这种方法公平吗两个骰子的点数和1点 2点 3点 4点 5点 6点1点2 3 4 5 6 7 2点3 4 5 6 7 8 3点4 5 6 7 8 9 4点5 6 7 8 9 10 5点6 7 8 9 10 11 6点7 8 9 10 11 12导思:考查这种方法选出代表班是否公平,关键是看从2到12班每个班被选出的概率(即可能性)是否相同,也就是看从2到12这11个数出现的机会是否均等探究:任意抛掷一枚骰子,有6种可能的结果,因此当第一枚骰子出现一种结果时,第二枚骰子仍然随机地出现6种可能的结果,故投掷两枚骰子共出现6×6=36种可能结果,由于是随机的,故这36种结果是等可能出现的.在这36种结果中,从上表可以看出,点数和为2的只有一种可能,即出现“点数为2”的频率为361.也就是说,选2班的可能性只有361.点数和为3的有两种可能,即出现“点数和为3”的频率为362,也就是说,选3班的可能性有362.逐一分析可知,每个班被选中的可能性都不同.7班被选中的可能性最大,是366=61,其次是6班和8班,约为365.可能性最小的是2班和12班,可能性只有361.经过以上分析可以发现,这种方法是不公平的。
高中数学北师大版必修三《第三章概率1随机事件的概率》课件
频率与概率
北师大版 高中数学
频数与频率知多少
概率 事件产生的可能性,也称为事件产生的概率
频数,频率 在考察中,每个对象出现的次数称为频数,而每个对象 出现的次数与总次数的比值称为频率.
探索频率与概率的关系
游戏规则: 准备两组相同的牌,每组两张,两张牌面的数字分别是1 和2.从两组牌中各摸出一张为一次实验. (1)一次实验中两张牌的牌面的数字和可能有哪些值? 一次实验中，两张牌的牌面数字和等可能的情况有：
• 本节课通过实验，统计等活动，进一步理解 “当实验次数很大时，实验频率稳定于某个数, 这个数就是概率”这一重要的概率思想。
• 统计的基本思想： • 用样本去估计总体. • 用频率去估计概率.
P161习题6.1
实验者 布丰 德.摩根 费勒 皮尔逊 皮尔逊 罗曼诺夫斯基
投掷次数 4040 4092 10000 12000 24000 80640
探索频率与概率的关系
(5)两张牌的牌面数字和等于3的频率是多少?
(6) 分别汇总其中两组,三组,四组,五组,六组的实验数据, 相应得到实验60次,90次,120次,150次,180次时两张牌的 牌面数字和等于3的频率,并填写下表,并绘制相应的频数 散布直方图.
实验次数
60 90 120 150 180
1+1=2；1+2=3； 2+1=3；2+得的牌面数字 ,并根据实验结果填写下面的表格：
牌面
数字和 2
3
4
频数
频率
(3)根据上表,制作相应的频数散布直方图
频数散布直方图
15
10
5
0 2
3
4
频数分布直方图
15
高二数学：3.1.1 随机事件的概率 课件 (北师大必修3)
(1)试计算男婴各年出生频率（精确到0.001）； (2)该市男婴出生的概率约是多少？ 11453 0.524 . 解题示范： (1)1999年男婴出生的频率为：
21840
同理可求得2000年、2001年和2002年男婴出生的频率分别为：
0.521,0.512,0.512. (2)各年男婴出生的频率在0.51~0.53之间，故该市男婴出生
3、频率是概率的近似值，随着试 验次数的增加，频率会越来越接近 概率。
例2.某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人） 如下： 时间 1999年 21840 11453 2000年 23070 12031 2001年 2002年 20094 19982 10297 10242
出生婴儿数 出生男婴数
还能举出生活中的随机事件、必然事件、不可能事件的实例吗？
随机事件，知道它发生的可能性很重要
怎么衡量这个可能性？用概率 概率是客观存在的 概率怎么来，最直接的方法就是试验（观察）
试验 • 每人取一枚硬币，做10次掷硬币试验 • 在书上记录实验结果
同桌比较一下，试验结果一样吗？为什么
• 小组长迅速统计本组结果 • 完成书上表格
抛掷100枚质地均匀的硬币，有下列一些说法:
①全部出现正面向上是不可能事件；
②至少有1枚出现正面向上是必然事件； ③出现50枚正面向上50枚正面向下是随机事件， 以上说法中正确说法的个数为 A．0个 B.1个 C.2个 D.3个 （B ）
下列说法正确的是 ( C ) A.任何事件的概率总是在（0，1）之间 B.频率是客观存在的，与试验次数无关 C.随着试验次数的增加，频率一般会非常接近概率 D.概率是随机的，在试验前不能确定
某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表:
高中数学第三章概率31随机事件的概率教案北师大版必修3(数学教案
高中数学第三章概率31随机事件的概率教案北师大版必修3(数学教案3.1随机事件的概率3.1.1频率和概率在本节中，教材分析1，三维目标1，知识和技能理解随机事件、不可避免事件和不可能事件的概念；正确理解事件A发生频率的意义，明确事件A发生频率fn(A)与事件A发生概率P(A)之间的区别和联系2，过程和方法发现法教学，通过在掷硬币和掷骰子实验中获得数据，总结测试结果，发现规律，在探索中真正学会，在探索中提高3，情感态度和价值观通过学生的动手、动脑和动手实验来理解知识和体验数学知识与现实世界的联系；培养学生辩证唯物主义，增强科学意识。
2。
关键教学事件的分类；概率的定义以及与频率的区别和联系；三、教学难点、随机事件发生的统计规律。
4、教学建议在现实世界中，随机现象是普遍存在的，而且随机现象中有定量的规律性，因此我们可以用数学方法来定量地研究随机现象；本课旨在引导学生从量的角度研究随机现象的规律性。
随机事件的概率广泛应用于现实生活中，如自动控制、通信技术、军事、气象、水文、地质、经济等领域。
通过对这一知识点的学习和应用，学生可以理解偶然性存在于必然性的辩证唯物主义思想，学习和体验数学的奇异美和应用美。
在日常生活中，一些问题可以通过在新课导入设计中引入场景并显示目标来准确回答。
例如，明天太阳会从东方升起吗？第一节课必须在明天早上八点吗？等等，所有这些事情都是不可避免的。
同时，许多问题很难准确回答。
例如，你明天什么时候来学校？明天12: 10有多少人会在学校食堂吃饭？你能赢得这张福利彩票吗？例如，这些问题的结果是偶然的和不确定的。
案例分析:为了研究这个问题，北京某学校高一五班的学生在XXXX做了如下实验:在相同条件下反复大量扔图钉，观察“指甲尖翘”发生频率的变化(1)每个人手向下握住图钉的钉尖和钉帽，让图钉从1.2的高度自由落下，钉尖向上指向米的高度图3-1 (2)重复:XXXX 3月11日发生9.0级地震。
【北师大版】必修三：3.1《随机事件的概率》ppt课件
北师大版 ·必修3
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第三章
概 率
古代有个王国世代沿袭着一条奇特的法规：凡是死囚在临 刑前都要抽一次“生死签”．如果抽到“死”字的签则立即处 刑；如果抽到“生”字的签则被认为这是神的旨意应予当场赦 免．
一次国王决定处死一个“犯上”的大臣，把“生死签”的 两张纸都写成“死”字，由于走漏了消息，执法官宣布抽签的 办法后，囚臣抽出一张签纸塞进嘴里，等到执法官反应过来， 嚼烂的纸早已吞下，执法官赶忙追问：“你抽到‘死’字签还 是‘生’字签？”囚臣说： “看剩下的签是什么字就清楚了． ” 囚臣巧妙地利用了概率的知识救了自己一命．我们要认真学习 概率，正确地利用概率可以很好地服务于我们．
1.频率与概率 (1)在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件 某个常数 附近摆动，即随机事件A发生的频 A发生的频率会在__________ 稳定性 ．这时这个常数叫作 _________________ 随机事件A的概率 ，记 率具有 ________ P(A) ． 作________ 频繁程度 ， 但 频 率 是 (2) 频 率 反 映 了 一 个 事 件 出 现 的 ________ 随机的 ______ ， 而 概 率 是 一个确定 ________ 的 值 ， 因 此 ， 人 们 用 概 率 反 映 随机事件发生的可能性的大小 __________________________． (3) 在实际问题中，某些随机事件的概率往往难以确切得 到，因此我们常常通过做大量的重复试验 ________，用随机事件发生的 频率 作为它的概率的估计值． ______
分组 [90,100) [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150) 频数 1 2 3 10 3 1
北师大版高中数学必修三课件：3.1 随机事件的概率
思
随机事件的频率特点:
①频率是一个变化量,会由于具体试验的不同而变化.
②在大量重复试验时,频率会呈现出稳定性,在一个“常__数___”
附近摆动,但随着试验次数的增加,摆动的幅度具有越来越小的 趋势.
2.随机事件的概率
思
(1)定义:在相同的条件下,大量重复进行同一试验时,随机事件
A发生的频率会在某个_常__数__附近摆动,即随机事件A发生的频率
具有_稳__定__性__,这个常数叫作随机事件A的概率. (2)记法:__P_(_A_).
(3)范围:_0_≤__P_(_A_)_≤__1_.
3.对概率的正确理解 随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含 有 规律性， 认识了这种随机性中的 规律性 ，就能比较准确 地预测随机事件发生的 可能性 。
解：(1)2009年男婴出生的频率为：11 453 0.524.
21 840
同理可求得在2010年、2011年和2012年男 婴出生的频率分别为： 0.521,0.512,0.513. (2)每年男婴出生的频率都在0.51～0.53，故该 市男婴出生的概率约是0.52.
例4.在给病人动手术之前，外科医生会告知病人或家 属一些情况，其中有一项是说这种手术的成功率大 约是99%，下列解释正确的是( D ) A.100个手术有99个手术成功，有1个手术失败 B.这个手术一定成功 C.99%的医生能做这个手术，另外1%的医生不能做这 个手术 D.这个手术成功的可能性是99%
例2
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表 ：我们如何来估计油菜籽的发芽率。
当试验的油菜籽的粒数很多时，油
菜籽发芽的频率m
n
m接近于常数0.9，在它
n
附近摆动。
高中数学北师大版必修三《3.1.1随机事件的概率》课件
随机事件的 概率
事件产生的可能性有 大小之分，可以比较
麦蒂投三分球命中 的可能性比姚明大
用数值来表示事件 产生的可能性—概率
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
事件产生的可能性有 大小之分，可以比较
用数值来表示事件 产生的可能性—概率
麦蒂投三分球命中 的可能性比姚明大
麦蒂投三分球命中的概率比 姚明投三分球命中的概率大
多样的概率问题推动了数学的发展
记作P(A).
抛掷一枚硬币，有可能出现正面，也有可能出现反面；
抛掷一枚硬币出现正面的概率是0.5，所以抛掷两次时肯定有一次 出现正面；
抛掷一枚硬币出现正面的概率是0.5，所以抛掷12000次时，出现 正面的次数很有可能接近于6000次.
事件“甲乙两人采用‘石头剪刀布’的方式，甲获胜”是哪一类事件？ 为了估计上述随机事件产生的概率，我们可以采用哪些方法？ 设计恰当的数学实验，估计上述随机事件产生的概率.
麦蒂三分球命中率统计结果
总数
41
35
65
166
283
448
513
435
命中数 14
8
18
59
103
173
174
142
频率 0.341 0.229 0.277 0.355 0.364 0.386 0.339 0.326
麦蒂累积三分球命中频率散布折线图
在大量重复进行同一实验时， 事件A产生的频率总是接近于 某个常数，在它附近摆动，这 时就把这个常数叫做事件A的 概率，
抛硬币猜正反面
产生中奖号码
如何估计概率
• 三分球命中率=三分球命中次数÷三分球总投篮次数
• 三分球命中率→三分球命中的概率 • （实验）的频率→（事件）的概率 • 三分球命中的概率是通过实验的方法来估计的； • 三分球命中的概率应该通过大量重复实验的方法来
高中数学北师大版必修三《第三章概率1随机事件的概率》教学课件
（1）木柴燃烧，产生热量 必然产生
（2）明天,地球仍会转动
必然事件
必然产生
（3）实心铁块丢入水中,铁块浮起 不可能产生
（4）在标准大气压00C以下，雪融化
不可能事件
不可能产生
（5）在刚才的图中转动转盘后，指针 指向黄色区域 可能产生也可能不产生
（6）两人各买1张彩票，均中奖 可能产生也可能不产生
随机事件
3.某射手在同一条件下进行射击，结果如下：
射击次数 n 击中靶心的次数 m 击中靶心的频率m/n
10 20 50 100 200 500 8 19 44 92 178 455 0.8 0.95 0.88 0.92 0.89 0.91
(1)计算表中击中靶心的各个频率； (2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约为多少？
频率
实践要求：
（1）手捏图钉的钉尖，钉帽在下，从1.2米的高度让图钉自由下落。 （2）每组重复20次，记录钉尖朝上的次数。
2、历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示
抛掷次数（n)
2048 4040
12000 24000
30000
正面朝上次数(m) 1061 2048
6019
12012
②至少有1枚出现正面向上是必然事件；
③出现50枚正面向上50枚正面向下是随机事件，
以上说法中正确说法的个数为
（ B）
A．0个
B.1个
C.2个
D.3个
2.下列说法正确的是
(C )
A.任何事件的概率总是在（0，1）之间
B.频率是客观存在的，与实验次数无关
C.随着实验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
D.概率是随机的，在实验前不能确定
必修3 随机事件的概率
活学活用正确解释概率的意义
3.1.1
2、 (1)假设一对育龄夫妇生男孩与生女孩的概率都是 50%， 那么这对育龄夫妇生两胎 (每胎只生一个 )，一定是一个男孩 一个女孩吗？ (2)假设李医生治愈一种疑难杂症的概率为 90%， 对于患这种 疑难杂症的 10 个患者，李医生是否一定治愈其中的 9 个．
通常事件发生的概率未知，常用频率作为它的估计值．
②频率本身是随机的，是一个变量，在试验前不能确定，做同样次数的重复试验得到的事件
发生的频率会不同．
③概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次的试验无关．比如，如果一个硬币是质地均
匀的，则掷硬币出现正面朝上的概率是 0.5，与做多少次试验无关．
④二者都介于 0～1 之间，若 P(A)＝0，则 A 是不可能事件，若 P(A)＝1，则 A 是必然事件．
作业布置
3.1.1
必做题 课本 133 页 A 组 2， 3 选做题 课本 133 页 B 组
思考题：本节课我们是利用频率来估算频率的，那么有没有更好的办法来计 算频率吗？请预习下节内容《如何计算古典概型的随机事件的概率》 。
3.1.1
C．概率是随机的，在试验前不能确定 D．频率是客观存在的，与试验次数无关 3、某人将一枚硬币连抛 10 次，正面朝上的情形出现了 6 次，若用 A 表示正面朝上 这一事件，则 A 的（ 3 A、概率为 5
B
） 3 5 C、频率为 6 D、概率接近 0.6
B、频率为
课堂小结
3.1.1
1、说说你这节课的收获。 2、你能合理解释生活中的概率现象吗？
说一说 概念更清晰
观察下列事件，各有什么特点.
3.1.1
①明天太阳会升起；. ②“在标准大气压下且温度低于 0℃时，冰融化”； ③“某人射击一次，中靶”； ④“如果 a＞b，那么 a－b＞0”； ⑤“掷一枚硬币，出现正面”； ⑥“导体通电后，发热”； ⑦“从分别标有号数 1，2，3，4，5 的 5 张标签中任取一张，得到 4 号签”； ⑧“某电话机在 1 分钟内收到 2 次呼叫”； ⑨“没有水份，种子能发芽”； ⑩“在常温下，焊锡熔化”；
高中数学必修3(北师版)第三章3.1 随机事件的概率(与最新教材完全匹配)知识点总结含同步练习题及答案
）
3 ． 5
某地气象局预报说，明天本市降雨的概率是 80% ，则下列解释： ①明天本地有 80% 的区域降雨，20% 的区域不降雨； ②明天本地有 80% 的时间降雨，20% 的时间不降雨； ③明天本地降雨的机率是 80% ． 其中正确的是______．（填序号） 解：③ ①②不正确，因为 80% 的概率是说降雨的概率，而不是说 80% 的区域降雨或 80% 的时间降雨．
nA 为事件 A 出现 n3 Biblioteka C．频率为 6A．概率为
B．频率为
D．概率接近于频率 解：B C 选项明显错误，应该是频数为 6 ．选项 D 错误，应该是“频率接近于概率”．试验的次数确定是 10 次，因此仅凭 10 次试验不能确定事件 A 发生的概率大小，由频率的定义知事件 A 发生的频率 为
3 5
不可能事件 在条件 S 下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件 S 的不可能事件（impossible event），简称不可能事件．
确定事件 必然事件与不可能事件统称为相对于条件 S 的确定事件，简称确定事件． 随机事件 在条件 S 下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件 S 的随机事件（random event），简称随机事件． 基本事件与基本事件空间 通常用大写英文字母 A 、B 、C 、⋯ 来表示随机事件，随机事件可以简称为事件．在一次试验中，所有可能发生的基本结果，它们是试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来描述， 这样的事件称为基本事件 （elementary event） ，所有基本事件构成的集合称为基本事件空间，基本事件空间常用大写希腊字母 Ω 表示． 例题： 下列事件中哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？ ①如果 x，y 均为实数，那么 x ⋅ y = y ⋅ x ； ②三张奖券只有一张中奖，任取一张奖券能中奖； ③掷骰子出现 7 点； ④某高速公路收费站 3 分钟内至少经过 8 辆车； ⑤声音在真空中传播； ⑥地球绕太阳旋转． 解：①⑥是必然事件，③⑤是不可能事件，②④是随机事件． 由实数的运算性质知①恒成立，是必然事件；⑥是自然常识，是必然事件，所以①⑥为必然事件；掷骰子不可能出现 7 点，声音不能在真空中传播，所以③⑤为不可能事件；三张奖券只有一张中奖，任 取一张可能中奖也可能不中奖，收费站 3 分钟内经过的车辆还可能少于8 辆，因此②④为随机事件． 从 a ，b ，c ，d 中任取两个字母，求该试验的基本事件空间． 解：含 a 的有 ab 、ac 、ad；不含 a ，含 b 的有 bc，bd ；不含 a 、b ，含 c 的有 cd ． 所以该试验的基本事件空间 Ω = {ab, ac, ad, bc, bd, cd}． 从 A 、B 、C 、D 、E、F 这 6 名学生中选出 4 人参加数学竞赛． （1）写出这个试验的基本事件空间； （2）求这个试验的基本事件总数； （3）写出事件 “A 没被选中”所包含的基本事件． 解：（1）这个试验的基本事件空间是
高中数学复习课件-《3.1随机事件的概率》_课件(北师大版必修3)
（5）某一天内电话收到的呼叫次数为0；
（6）一个袋内装有性状大小相同的一个白球和 一个黑球，从中任意摸出1个球则为白球．
随机事件及其概率
Байду номын сангаас（2）概率的定义及其理解
随机事件在一次试验中是否发生虽然 不能事先确定，但是在大量重复试验的情 况下，它的发生呈现出一定的规律性．
随机事件及其概率
某批乒乓球产品质量检查结果表：
抽取球数 m 50 100 200 500 1000 2000
n 优等品数
45 92 194 470 954 1902
优等品频率 m 0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951 n
当抽查的球数很多时，抽到优等品的频 率m 接近于常数0.95，在它附近摆动。
5 1
在随11n处.0的波增动大2较5, 频小率0.f50呈现出24稳7 定0性.494 20.2 24 0.48 251 0.502
2
0.4 18 0.36 波26动2 最0小.524
4
0.8 27 0.54 258 0.516
随机事件及其概率
当抛掷硬币的次数很多时， 出现正面的频率值是稳定的，接 近于常数0.5，在它左右摆动．
n
1. 频率的定义
在相同的条件下 , 进行了 n 次试验 ,在这 n 次试验中, 事件 A 发生的次数 nA 称为事件 A 发 生的频数.比值 nA 称为事件 A 发生的频率,并记
n 成 fn( A).
2. 概率的定义
在大量重复进行同一试验时，事件 A 发生
的频率 nA 总是接近于某个常数，在它附近摆
n
动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率．
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3：某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表:
投篮次数 进球次数
8 6
0.75
10 8
0.80
15 12
0.80
20 17
0.85
30 25
0.83
40 30
0.75
50 40
0.80
进球频率
(1)计算表中进球的频率; (2)这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少? 概率约是0.8 (3)这位运动员进球的概率是0.8,那么他投10次篮一定能 投中8次吗? 不一定. 投10次篮相当于做10次试验,每次试验的结果都是随 机的, 所以投10次篮的结果也是随机的. 但随着投篮次数的增 加,他进球的可能性为80%.
思考：在实际问题中，随机事件A发生 的概率往往是未知的（如在一定条件下 射击命中目标的概率），你如何得到事 件A发生的概率？ 通过大量重复试验得到事件A发 生的频率的稳定值，即概率.
思考：在相同条件下，事件A在先后两次 试验中发生的频率fn(A)是否一定相等？ 事件A在先后两次试验中发生的概率 P（A）是否一定相等？ 频率具有随机性，做同样次数的重 复试验，事件A发生的频率可能不相同； 概率是一个确定的数，是客观存在的， 与每次试验无关.
练一练
1.抛掷100枚质地均匀的硬币，有下列一些说法: ①全部出现正面向上是不可能事件； ②至少有1枚出现正面向上是必然事件； ③出现50枚正面向上50枚正面向下是随机事件， 以上说法中正确说法的个数为 A．0个 B.1个 C.2个 D.3个 （B）
2.下列说法正确的是 ( C ) A.任何事件的概率总是在（0，1）之间 B.频率是客观存在的，与试验次数无关 C.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 D.概率是随机的，在试验前不能确定
思考：上述试验表明，随机事件A在每 次试验中是否发生是不能预知的，但是 在大量重复试验后，随着试验次数的增 加，事件A发生的频率呈现出什么样的 规律性？ 事件A发生的频率较稳定，在某 个常数附近摆动.
思考：既然随机事件A在大量重复试验中 发生的频率fn(A)趋于稳定，在某个常数 附近摆动，那我们就可以用这个常数来度 量事件A发生的可能性的大小，并把这个 常数叫做事件A发生的概率，记作 P（A）.那么在上述抛掷硬币的试验中， 正面向上发生的概率是多少？在上述油菜 籽发芽的试验中，油菜籽发芽的概率是多 少？
思考：你能列举一些必然事件,不可能
事件,随机事件的实例吗？
定义：必然事件和不可能事件统称为相 对于条件S的确定事件，简称确定事件; 确定事件和随机事件统称为事件，一般 用大写字母A，B，C，„表示.
试验一：做抛掷一枚硬币的试验，
观察它落地时 哪一个面朝上
姓名
试验总次 数 正面朝上总次 数 正面朝上的比 例
92 194 470 954 1902 优等品数 45 m 优等品频率 0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.95 m/n 1
结论：当抽查的球数很多时，抽到优等品的 频率接近于常数0.95，在它附近摆动
试验三:
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表
每批粒数 2 n 发芽粒数 2 m
小结:
1.概率是频率的稳定值，根据随机事件发生 的频率只能得到概率的估计值. 2.随机事件A在每次试验中是否发生是不能预 知的，但是在大量重复试验后，随着试验次 数的增加，事件A发生的频率逐渐稳定在区间 [0，1]内的某个常数上（即事件A的概率）， 这个常数越接近于1，事件A发生的概率就越 大，也就是事件A发生的可能性就越大；反之， 概率越接近于0，事件A发生的可能性就越 小．因此，概率就是用来度fn (A ) = n
[0,1]
历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复试 验，结果如下表所示：
试验者 德.摩 根 蒲 丰
抛掷次数 (n) 正面朝上次数 (频数m) 频率(m/n)
2048 4040
1061 2048
0.5181 0.5069
皮尔逊
皮尔逊 维 尼
12000
24000 30000
6019
12012 14984
0.5016
0.5005 0.4995
结论：
当模拟次数很大时，硬币正面向上的频 率值接近于常数0.5，并在其附近摆动.
频率m/n
1
0.5
抛掷次数n
2048 4040 12000 24000 30000 72088
试验二:
某批乒乓球质量检查结果表
抽取球数 n 50 100 200 500 1000 2000
1名数学家=10个师
观察下列事件：
事件一： 事件二：
地球在一直运动.
木柴燃烧能产生热 量吗.
事件三：
事件四：
导体通电时发热
导体通电时发热
在标准大气压下水温升高到 100°C会沸腾.
事件五：
事件六：
煮熟的鸭子，跑了!
在标准大气压下， 且温度低于0℃时， 这里的雪会融化.
事件七：
事件八：
一天内，在常温下， 这块石头会被风化吗？
概率与频率的关系：
（ 1 ）频率是概率的近似值，随着 试验次数的增加，频率会越来越接 近概率。 （ 2 ）频率本身是随机的，在试验 前不确定。 （ 3 ）概率是一个确定的数，是客 观存在的，与每次试验无关。
思考：必然事件、不可能事件发生的概率 分别为多少？概率的取值范围是什么？
思考：怎样理解“3月14号南阳地区的 降水概率为0.9”的含义？
随机事件的概率
1943年, 在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的 袭击, 当时, 英美两国限于实力,无力增派更多的护航舰, 一时 间,德军的潜艇战搞得盟军焦头烂额. 为此,有位美国海军将领专门去请教了几位数学家, 数学 家们运用概率论分析后发现, 舰队与敌潜艇相遇是一个随机事 件,从数学的角度来看这个问题, 它具有一定的规律性. 一定数 量度的船(如100艘)编队规模越小,编次就越多(如每次20艘,就 要有5个编次),编次越多,与敌人相遇的可能性就越大. 美国海军接受了数学家的建议,命令舰队在指定海域集 合,再集体通过危险海域,然后各自驶向预定港口.奇迹出现了: 盟军舰队遭袭被击沉的船只由原来的25%降低为1 %,大大减 少了损失。
猜猜看：王义夫 下一枪会中十环 吗？
事件九：
事件十：
转盘转动后，指针指 向黄色区域
这两人各买1张彩票， 她们都中奖了
在条件S下，一定会发生的事件，叫做 相对于条件S的必然事件. 在条件S下，一定不会发生的事件，叫 做相对于条件S的不可能事件 在条件S下，可能发生也可能不发生的 事件，叫做相对于条件S的随机事件.
请把全班同学的试验中正面朝上的次 数收集起来,并用条形图表示.
试验一条形图 0.3 0.25 0.2
频率
0.15 0.1 0.05 0
0
频率
1
2
3
4
5 6 7 正面朝上次数
8
9
10
11
思考：在相同的条件S下重复n次试验， 若某一事件A出现的次数为nA，则称nA 为事件A出现的频数，那么事件A出现的 频率fn(A)等于什么？频率的取值范围 是什么？
3.任何事件的概率是0～1之间的一个确定的 数，小概率（接近0）事件很少发生，大概率 （接近1）事件则经常发生，知道随机事件的 概率的大小有利于我们作出正确的决策.
概率论的产生和发展
概率论产生于十七世纪,本来是由保险事业的发展 而产生的,但是来自于赌博者的请求却是数学家们思 考概率论问题的源泉.传说早在1654年，有一个赌徒 梅勒向当时的数学家帕斯卡提出一个使他苦恼了很久 的问题:两个赌徒相约赌若干局，谁先赢 就算赢, 全 部赌本就归谁。但是当其中一个人赢了2局,另一个人 赢1局的时候,由于某种原因,赌终止了. 问：赌本应该如何分法才合理?帕斯卡是17世纪 著名的数学家 但这个问题却让他苦苦思索了三年， 三年后也就是1657年，荷兰著名的数学家惠更斯企图 自己解决这一问题，结果写成了《论赌博中的计算》 一书，这就是概率论最早的一部著作.近几十年来， 随着科技的蓬勃发展概率论大量应用到国民经济工农 业生产及各学科领域。许多兴起的应用数学，如信息 论、对策论、排队论、控制论等，都是以概论作为基 础的。
5 10 70 130 310 700 1500 2000 3000
4
9
60
116
282
639
1339 1806
2715
发芽频率 1 0.8 0.9 0.875 0.892 0.910 0.913 0.893 0.903 0.905 m/n
结论：当试验油菜籽的粒数很多时，油菜籽发 芽的频率接近于常数0.9，在它附近摆动