新北师大版八年级上册数学 一次函数的定义及解析式

一次函数的定义及解析式

1、若两个变量间的关系式可以表示成的形式，则称是的一次函数.

（为自变量，为因变量）.特别地，当称是的正比例函数.

2、会列函数关系式

方法：1.根据公式，生活常识找到x与y的关系

2.列出有关x和y的等式

3.将等式化成的形式

3. 学会运用待定系数法求解函数的解析式（表达式）

方法：1.设出一次函数的一般形式（y=kx+b）

2.将两个点坐标分别代入“y=kx+b”中，列出有关“k”和“b”的二元一次方程组

3.解出“k”和“b”的值

4.将解出的“k”和“b”的值代入“y=kx+b”中，即为所求的解析式

例1、写出下列各题中与之间的关系式，并判断：是否为的一次函数？是否为正比例函数？

（1）小红去商店买笔记本，每个笔记本2.5元，小红所付买本款y（元）与买本的个数x（个）之间的关系；

（2）等腰三角形的周长是18，若腰长为y，底边长为x，则y与x 之间的关系.并求出x的取值范围；

（3）有一个长为120米，宽为110米的矩形场地准备扩建，使长增加x米，宽增加y米，且使矩形的周长为500米，则y与x的

关系；

（4）据测试：拧不紧的水龙头每秒钟会滴下两滴水，每滴水约

0.05毫升.小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明

离开x小时后水龙头滴了y毫升水.y与x之间的关系.

求解析式方法：1，系数不为0.

2，次数为1（若是正比例，再加b=0）例2、 当为何值时，函数

⑴是一次函数？ ⑵是正比例函数？

1-1变式训练

1、已知函数当为何值时，它是正比例函数？

2.已知函数是一次函数，则的取值范围是___________.

3、 试确定的值，使得函数是一次函数.

方法：求解析式，带点坐标；求点坐标，联立解析式例3、 已知是的一次函数，并且当时，当

⑴求一次函数的解析式；

⑵当求的值.

⑶当求的值.

3-1 变式训练（谁和谁成正比例，谁就等于K倍的谁）

1、已知与成正比例，当

⑴求与之间的函数关系式；

⑵当求的值；

⑶当时，求的值.

例4、 某电信局收取网费如下：163网费为每个小时3元；169网费为每个小时2元，但要收取每月底费15元.

⑴你能写出与的函数关系吗？

⑵如果一个网民每月上网19h，他应选择哪种？

⑶当每月网明等于多少时，两种收费一样多？

4-1 变式训练

1、某车间有20名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个，在这20个工人中，派人加工甲种零件，其余的加工乙种零件，已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元.

⑴写出此车间每天所获利润（元）与（人）之间的函数关系式.

⑵若要使车间每天获利1840元，需怎样安排这20名工人的工作？

2、.如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P，设∠A=x

°,∠BPC=y°,当∠A变化时，求y与x之间的函数关系式，并判断y是不是x 的一次函数，指出自变量的取值范围.

课堂小测

一、选择题

1.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（）

A.y=－

B.y=－

C.y=－

D.y=

2.下列各关系中，符合正比例关系的是（）

A.正方形的周长P和它的一边长a

B.距离s一定时，速度v和时间t

C.圆的面积S和圆的半径r

D.正方体的体积V和棱长a

3.若y=(m－1)x是正比例函数，则m的值为（）

A.1

B.－1

C.1或－1

D.或－

4.若函数y=(3m－2)x2+(1－2m)x(m为常数)是正比例函数，则m的值为（）

A.m＞

B.m＜

C.m=

D.m=

5.若5y+2与x－3成正比例，则y是x的（）

A.正比例函数

B.一次函数

C.没有函数关系

D.以上答案均不正确

二、填空题

6.函数当_______时，为正比例函数.

7.若函数为一次函数，则=____,该函数关系式是_______________.

8.某油箱中有油20升，油从管道中均匀流出10分钟可流尽，则油箱

中剩油量G（升）与流出时间t(分)之间的函数关系式为______，自变量t的取值范围是______.