旋转的概念及性质讲义

旋转的概念及性质

知识点1：旋转的概念

一个图形绕某点转动一个角度叫________．

(1)旋转的三要素：______，_______和______；

(2)旋转方向有：________，________；

(3)旋转角：对应边的夹角.

1.如图，△CDO经旋转后能与△ABO重合，则：

(1)旋转中心是________，旋转方向是_____________，旋转角度＝________°；

(2)线段BO的对应线段是________，线段CD的对应线段是________；

(3)∠AOB的对应角是________，∠CDO的对应角是________．

2.如图，△ABC绕点O旋转65°得到△A′B′C′，则：

(1)旋转中心是________，旋转方向是______________ ，旋转角＝∠______＝∠______＝∠______＝______°；

(2)线段AB的对应线段是________，线段________的对应线段是A′C′，

(3)∠BAC的对应角是________，∠________的对应角是∠A′B′C′.

第1题第2题第3题第4题

知识点2：旋转的性质

(1)旋转前后的图形________；(2)旋转的对应边________，对应角________；

(3)同一个旋转，旋转角都________；(4)对应点到旋转中心的距离________.

3.如图，D是等边三角形ABC内一点，△ABD绕点A旋转得到△ACE.

(1)旋转中心是________；(2)旋转角＝∠________＝∠________＝________°；

(3)连接DE，△ADE是________三角形．

4.如图，正方形ABCD中，△ABE绕点B旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3，连接EE′.

(1)△BEE′是________三角形；(2)EE′＝________；(3)判断△EE′C的形状并证明．5．如图，两个边长为2的正方形，上面的正方形不动，下面的正方形绕

上面正方形的中心O旋转．

求证：(1)△OEE′≌△ODD′；(2)两个正方形重叠部分面积始终为1.

1．下列现象中属于旋转的是( )

A．地下水位下降B．传送带的移动C．汽车的直线运动D．水龙头的转动2．如图，四边形ABCD绕点A旋转到AB′C′D′位置．

(1)旋转中心是________ ，旋转方向是____________，旋转角度＝________；

(2)线段AB的对应线段是________，线段________的对应线段是B′C′；，

(3)∠C的对应角是________，________的对应角是∠AB′C′.

3．如图，将一个含30°角的三角板ABC绕C顺时针旋转得△EDC，点B，C，E共线． (1)旋转角＝________°； (2)若AB＝1，则DE＝________，CE＝________.

第2题第3题第4题

4．如图，等边三角形ABC在水平地面上绕C顺时针旋转得△DEC，则旋转角＝________°. 5．(1)等边三角形绕旋转中心至少旋转__________°与自身重合；

(2)正方形绕旋转中心至少旋转__________°与自身重合；

(3)五角星绕旋转中心至少旋转__________°与自身重合；

(4)正n边形绕旋转中心至少旋转__________°与自身重合．

6．如图将一块含30°角的三角板ADC绕A点顺时针旋转60°得到△AEB，已知AC＝2，连接ED，BD，则∠BAD的度数为及ED的长为．

7．如图，∠ACB＝90°，∠A＝40°，以点C为旋转中心，将△ABC旋转到三角形A′B′C 的位置，点B在斜边A′B′上，则旋转角等于( )

A．50° B．60° C．70° D．80°

第6题第7题第8题

8．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到三角形AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC

________．

9．如图，将等腰三角形ABC绕点B旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1交于D，AC 与A1C1，BC1分别交于E，F.

(1)求证：△BCF≌△BA1D；(2)若∠C＝α，判定四边形A1BCE的形状并说明理由．