人教版2020高考物理理想变压器模型试题(含解析)

理想变压器模型
李仕才
一、理想变压器的几个基本问题
（1）理想变压器的构造、作用、原理及特征。

构造：两组线圈（原、副线圈）绕在同一个闭合铁心上构成所谓的变压器。

作用：在办理送电能的过程中改变电压。

原理：其工作原理是利用了电磁感应现象。

特征：正因为是利用电磁感应现象来工作的，所以变压器只能在输送交变电流的电能过程中改变交流电压。

（2）理想变压器的理想化条件及规律
如图所示，在理想变压器的原线圈两端加交流电压U 1后，由于电磁感应的原因，原、副线圈中都将产生感应电动势。

根据法拉第电磁感应定律，有
∆
∆=∆∆=
222111,φ
εφεn t n 忽略原、副线圈内阻，有 2211,εε==U U 。

另外，考虑到铁心的导磁作用而且忽略漏磁，即认为任意时刻穿过原、副线圈的磁感线条数都相同，于是又有
21φφ∆=∆。

由此便可得理想变压器的电压变化规律为
2
1
21n n U U =。

在此基础上再忽略变压器自身的能量损失（一般包括了线圈内能量损失和铁心内能量损失这两部分，分别俗称为“铜损”和“铁损”），有21P P =，而
111U I P =，222U I P =。

于是又得理想变压器的电流变化规律为
1
2
21n n I I =。

由此可见：
①理想变压器的理想化条件一般指的是：忽略原、副线圈内阻上的分压，忽略原、副线圈磁通量的差别，忽略变压器自身的能量损耗（实际上还忽略了变压器原、副线圈电路的功率因素的差别）。

②理想变压器的规律实质上就是法拉第电磁感应定律和能的转化与守恒定律在上述理想化条件下的新的表现形式。

（3）多组副线圈理想变压器的规律。

如图所示，原线圈匝数为1n ，两个副线圈的匝数分别为1n 、2n 相应的电压分别为1U 、2U 和3U ，相应的电流分别为1I 、2I 和3I 根据理想变压器的工作原理可得
2
1
21n n U U =① 3
1
31n n U U =②可得 3
2
32n n U U =③ 根据出入P P =得：332211I U I U I U +=④将
①③代入④得32
3222121
2
I n n U I U I n n U +=整理得 332211n I n I n I +=
（4）原副线圈的地位
原（副）线圈在原（副）线圈回路中所处的地位是充当负载（电源）。

二、解决理想变压器问题的绝招
招数一 能量守恒法（功率思路）
理想变压器的输入、输出功率为P 入=P 出，即P 1=P 2； 当变压器有多个副绕组时，P 1=P 2+P 3+…… 招数二 电流、电压关系法
变压器原、副线圈的电压之比为
2
1
21n n U U =； 当变压器有多个副绕组时，只要绕在同一闭合铁芯上，任意两线圈之间总有Q
P
Q P n n U U = 对只有一个副绕组的变压器有1
2
21n n I I =； 当变压器有多个副绕组时n 1I 1=n 2I 2+n 3I 3+…… 招数三 等效负载电阻法
变压器等效负载电阻公式的推导：
设理想变压器原副线圈的匝数之比为n 1：n 2，原线圈输入电压为U 1，副线圈负载电阻为R ，如图1（1）所示，在变压器正常工作时，求a 、b 间的等效电阻。

先画出等效电路图如图1（2）所示，设变压器等效负载电阻为R '
在（1）中由变压器的分压规律：2
1
21n n U U =得： 11
2
2U n n U =
，所以负载电阻R 消耗的功率为：
在（2）中等效电阻消耗的功率为：R
U P '='2
1
因P P '=，所以等效电阻为：R n n R 22
2
1='（重要结论）
【例题一】(2016·全国新课标Ⅰ)一含有理想变压器的电路如图所示，图中电阻R 1、R 2和R 3的阻值分别为3 Ω、1 Ω和4 Ω，A 为理想交流电流表，U 为正弦交流电压源，输出电压的有效值恒定。

当开关S 断开时，电流表的示数为I ；当S 闭合时，电流表的示数为4I 。

该变压器原、副线圈匝数比为
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
解法一：能量守恒法：
设原副线圈匝数比为k S 断开)()(322
121R R kI R I IU P ++==①
S 闭合 22122)4()4(4R kI R I IU P +==②
①②得124P P =即：2222221648534I k I I k I +=+⨯）（化简得3=k 解法二：电流、电压关系法
设原副线圈匝数比为k S 断开时
k I I U U ==1
2
21 由图可知
kI R R kI R R I U 5)()(323222=+=+= 即I k U 215=
则I I k IR U U 352
11+=+=①
S 闭合
k I I U U ==1
2
21由图可知 kI kIR R I U 442222==⨯= 即I k U 214=
则I I k IR U U 12442
11+=+=② 由①②得3=k
解法三：等效负载电阻法
设原副线圈匝数比为k S 断开时等效负载电阻为2
3224)(k R R k R =+=
则I I k R R I U 25)(2
1+=+=①
S 闭合时等效负载电阻为222k R k R =='
则I I k R R I U 214)(42
1+=+'=② ①②得3=k
【例题二】在如图所示的电路中，理想变压器原副线圈的匝数比为2∶1，四个灯泡完全相同，其额定电压为U ，若已知灯泡L 3和L 4恰能正常工作，那么 ( ) A L 1和L 2都能正常工作 B L 1和L 2都不能正常工作 C 交流电源电压为2U D 交流电源电压为4U
【解析】四个灯泡完全相同则电阻均为R L 3和L 4恰能正常工作则R
U I =
1
根据1221n n I I = R
U I I n n I 2211212=== 又因为432I I I +=所以43L L 、的电流R
U
I I =
=43电压均为U 所以均能正常发光。

设交流电源的电压为0U 根据U U U 210+=及
2
1
21n n U U =则U U 21=所以U U 40= 【另解】能量守恒：设交流电源的电压为0U 根据能量守恒U I P U I P 10144===灯总，
所以U U 40=
【例题三】如图所示，一理想变压器由一个原线圈和两个副线圈组成，匝数比
1:2:3::321=n n n ，a 、b 端接正弦交流电，电路中电阻321R R R ==，其
余电阻均不计。

若3R 消耗的功率为P ，则1R 消耗的功率为
A. 9P
B.
9
25P C.
35P D. 9
1P 【解析】方法一：设原线圈的电压为U 则副线圈的电压分别为U 3
2
、U 3
1
因为3R 的功率P R U R U P ===9312
23）（，则2R 的功率P R
U R U P 49432222===）（ 根据能量守恒原线圈的输入功率为P 5，则U
P
I 51=
那么1R 消耗的功率R U P R I P 2211)5(==又因为P U
R 91
2=所以9251
P P =。

方法二：设原线圈的电压为U 则副线圈的电压分别为U 3
2、U 3
1
设3R 中的电流为I 则2R 中
的电流为I 2，设1R 中的电流为1I 则由能量守恒U I U I U I 1323=+得I I 3
51=所以
P
R I R I P 9
2592522
1
1===
解法三：由332211n I n I n I +=得3135I I =
根据R I P 2=则9
25::23211==I I P P 所以P R I R I P 9
25
92522
11==
=。

【例题四】如图所示，某理想变压器有一个原线圈 ，匝数n 11320=匝，接220伏电路上，另有两个副线圈，甲线圈匝数n 230=匝，线圈中电流为I 212=.安，另一个乙线圈两端电压U 310=伏，电流为I 3=0.5 安。

求
（1）乙线圈的匝数和甲线圈两端的电压。

（2）原线圈中的电流。

解：（1）∵n n U U 13
13
=
∴n U n U 3311101320220
60=
=⨯=·匝 ∵U U n n 12
12
=
∴U U n n 212122030
1320
5=
=⨯=·V （2）∵P P P 123=+
I U I U I U 112233···=+
∴I 12201250510⨯=⨯+⨯..
得I A 1005=.。

巩固训练
1、（海南卷）如图，一理想变压器原、副线圈匝数比为4:1，原线圈与一可变电阻串联后，接入一正弦交流电源；副线圈电路中固定电阻的阻值为R 0，负载电阻的阻值R =11R 0，
是
理想电压表；现将负载电阻的阻值减小为R =5R 0，保持变压器输入电流不变，此时电压表读数为5.0V ，则
A.此时原线圈两端电压的最大值约为34V
B.此时原线圈两端电压的最大值约为24V
C.原线圈两端原来的电压有效值约为68V
D.原线圈两端原来的电压有效值约为48V 【答案】AD
2、（全国卷）一理想变压器的原、副线圈的匝数比为3:1，在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈一侧接在电压为220V 的正弦交流电源上，如图所示。

设副线圈回路中电阻两端的电压为U ，原、副线圈回路中电阻消耗的功率的比值为k ，则 A. 9166=
=k ,V U B. 91
22==k ,V U C. 3166==k ,V U D. 3
122==k ,V U 答案：A
3如图，理想变压器的原、副线圈的匝数比为2：1，在原、副线圈的回路中接入的电阻阻值均为R ，电压表和电流表均为理想电表，以a 、b 端接有电压为2sin1O πtV 的交流电，开关S 处于断开状态时，设电压表读数为U ，原、副线圈回路中电阻R 消耗的功率之比为k ，则
A. U=88V ， 14
k = B. U=110V ，k=4
C. 当开关闭合时，电流表的示数会成小
D. 当开关闭合时，电压表的读数会减小 答案：AD
三、理想变压器动态分析
⑴电压制约：
当变压器原、副线圈的匝数比
2
1
n n 一定时，输出电压U 2由
输入电压决定，即U 2=1
2
n n U 1，可简述为“原制约副”。

⑵电流制约：
当变压器原、副线圈的匝数比
2
1
n n 一定，且输入电压U 1确定时，原线圈中的电流I 1由副线圈中的输出电流I 2决定，即I 1=1
2
n n I 2，可简述为“副制约原”。

⑶负载制约：
① 变压器副线圈中的功率P 2由用户负载决定，P 2=P 负1+P 负2+…；
② 变压器副线圈中的电流I 2由用户负载及电压U 2确定，I 2=
2
2
U P ； 动态分析问题的思路程序可表示为：
U 122222121I R U I U n n U U 决定
决定负载
−−−−−→−=−−−−→−=决定
决定−−−−→−=−−−−−−−−→−==1
112211211)(U I P I U I U I P P P 1 【例题1】如图，为一理想变压器，K 为单刀双掷开关，P 为滑动变阻器的滑动触头，
U 1为加在原线圈两端的电压，I 1为原线圈中的电流强度，则：
A.保持U 1及P 的位置不变，K 由a 合到b 时，I 1将增大
B.保持U 1及P 的位置不变，K 由b 合到a 时，R 消耗的功率减小
C.保持U 1不变，K 合在a 处，使P 上滑，I 1将增大
D.保持P 的位置不变，K 合在a 处，若U 1增大，I 1将增大 【解析】
K 由a 合到b 时，n 1减小，由2121n n U U =,可知U 2增大，P 2=R
U 22随之增大，而P 1=P 2，又
P 1=I 1U 1，从而I 1增大，A 正确；K 由b 合到a 时，与上述情况相反，P 2将减小，B 正确；P 上
滑时，R 增大，P 2=R
U 2
2减小，又P 1=P 2，P 1=I 1U 1，从而I 1减小，C 错误；U 1增大，由
2121n n U U =
可知，U 2增大，I 2=R
U 2
随之增大，由1221n n I I 可知I 1也增大，D 正确。

【例题2】如图所示，理想变压器原线圈接在交流电源上，图中各电表均为理想电表。

下列说法正确的是
A ．当滑动变阻器的滑动触头P 向上滑动时，R 1
消耗的功率变大
B ．当滑动变阻器的滑动触头P 向上滑动时，电压表V 示数变大
C ．当滑动变阻器的滑动触头P 向上滑动时，电流表A 1示数变大
D ．若闭合开关S ，则电流表A 1示数变大，A 2示数变大
解析 滑动变阻器的滑动触头P 向上滑动时，滑动变阻器接入电路的阻值变大，总电阻也变大，而副线圈两端的电压没有变化，所以干路中的电流减小，R 1消耗的功率变小，A 错误；干路中的电流变小，R 1两端的电压变小，并联电路的电压变大，即电压表V 示数变大，B 正确；由于变压器副线圈干路中的电流变小，所以原线圈中的电流变小，即电流表A 1的示数变小，C 错误；闭合开关S 后，并联电路的阻值变小，总电阻也变小，干路中的电流变大，
R 1两端的电压变大，并联电路的电压变小，通过R 2的电流变小，即电流表A 2示数变小，因
变压器的功率变大，故电流表A 1示数变大，D 错误。

【例题3】如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为11∶2，原线圈两端的输入电压u ＝2202sin 100πt (V)，电表均为理想电表，滑动变阻器
R 接入电路部分的阻值为10 Ω。

下列叙述中正确的是
A ．该交流电的频率为100 Hz
B ．电流表的读数为4 A
C ．电压表的读数为40 2 V
D ．若滑动变阻器的滑片P 向a 端移动，电流表的读数变大
解析 由交流电的输入电压可知频率f ＝ω
2π＝50 Hz ，选项A 错误；电表读数均为有效
值，由变压器的变压关系U 1U 2＝n 1n 2，且U 1＝220 V ，可得U 2＝40 V ，I 2＝U 2
R ＝4 A ，选项B 正确，
C错误；若滑动变阻器的滑片P向a端移动，连入电路的电阻值增大，电压不变，电流将变小，选项D错误。

【例题4】如图所示，理想变压器的原线圈连接一只理想交流电流表，副线圈匝数可以通过滑动触头Q来调节，在副线圈两端连接了定值电阻R0和滑动变阻器R，P为滑动变阻器的滑动触头。

在原线圈上加一电压为U的正弦交流电，则以下说法
正确的是（）
A．保持Q的位置不动，将P向上滑动时，电流表读数变大
B．保持Q的位置不动，将P向上滑动时，电流表读数变小
C．保持P的位置不动，将Q向上滑动时，电流表读数变大
D．保持P的位置不动，将Q向上滑动时，电流表读数变小
解析保持Q的位置不动，则副线圈两端电压U2不变，P向上滑动，则R增大，副线圈电流I2减小，由P1＝UI1＝U2I2，可知I1减小，电流表读数减小，A错误、B正确。

保持P位
置不动，则R不变，Q向上滑动，n2变大，根据U
n1＝U2
n2得，U2＝
n2
n1U，则U2增大，由I2＝
U2
R＋R0，
知I2增大，由UI1＝U2I2，U不变，知I1增大，电流表读数变大，所以C正确、D错误。

故选B、C。

四、远距离输电
1．理清三个回路
回路1：发电机回路。

该回路中，通过线圈1的电流I 1等于发电机中的电流I 机；线圈1两端的电压U 1等于发电机的路端电压U 机；线圈1输入的电功率P 1等于发电机输出的电功率P 机。

回路2：输送电路。

I 2＝I 3＝I R ，U 2＝U 3＋ΔU ，P 2＝ΔP ＋P 3。

回路3：输出电路。

I 4＝I 用，U 4＝U 用，P 4＝P 用。

2．抓住两个联系
(1)理想的升压变压器联系着回路1和回路2，由变压器原理可得：线圈1(匝数为n 1)
和线圈2(匝数为n 2)中各个量间的关系是U 1U 2＝n 1n 2，I 1I 2＝n 2
n 1，P 1＝P 2。

(2)理想的降压变压器联系着回路2和回路3，由变压器原理可得：线圈3(匝数为n 3)
和线圈4(匝数为n 4)中各个量间的关系是U 3U 4＝n 3n 4，I 3I 4＝n 4
n 3，P 3＝P 4。

3．掌握两种损耗
(1)电压损耗：输电线上的电阻导致的电压损耗，ΔU ＝U 2－U 3＝I R R 线。

(2)功率损耗：输电线上的电阻发热的功率损耗，ΔP ＝P 2－P 3＝I 2R R 线。

输电线上能量损耗是热损耗，计算功率损耗时用公式ΔP ＝I 2
R R 线或ΔP ＝ΔU
2
R 线。

【例题1】如图所示，甲是远距离输电线路的示意图，乙是发电机输出电压随时间变化的图象，则
A ．用户用电器上交流电的频率是100 Hz
B ．发电机输出交流电的电压有效值是500 V
C ．输电线上的电流只由降压变压器原、副线圈的匝数比决定
D ．当用户用电器的总电阻增大时，输电线上损失的功率减小
解析 由图乙知，交流电的周期为0.02 s ，所以频率f ＝1
T ＝50 Hz ，A 错误。

发电机输
出交流电的电压最大值为U m ＝500 V ，故有效值U ＝U m
2＝250 2 V ，B 错误。

输电线电流I 线＝
P 入－P 用
R 线，可见I 线与R 线及用户电路有关，C 错误。

当用户用电器总电阻增大时，P 用
减小，I 用减小，I 线减小，输电线上损失的电功率P 损＝I 2线R 线减小，D 正确。

【例题2】如图所示，有一台交流发电机E ，通过理想升压变压器T 1和理想降压变压器T 2向远处用户供电，输电线的总电阻为R 。

T 1的输入电压和输入功率分别为U 1和P 1，它的输出电压和输出功率分别为U 2和P 2；T 2的输入电压和输入功率分别为U 3和P 3；它们的输出电压和输出功率
分别为U 4和P 4。

设T 1的输入电压U 1一定，当用户消耗的电功率变大时，有
A ．U 2减小，U 4变大
B ．U 2不变，U 3变大
C ．P 1变小，P 2变小
D ．P 2变大，P 3变大
解析 由理想变压器输出功率决定输入功率可得，当用户功率增大时，升压变压器的输入功率必增大，即P 3与P 1增大；由输入电压U 1一定及升压变压器的匝数不变可得输出电压
U 2不变，由P 1＝U 1I 1＝P 2＝U 2I 2可得I 2增大，故由U R ＝I 2R 得U R 增大，由U 3＝U 2－U R 得U 3减小，
由于降压变压器匝数比不变，故U 4减小，故D 项正确。