人教版2020高考物理理想变压器模型试题(含解析)

理想变压器模型

李仕才

一、理想变压器的几个基本问题

（1）理想变压器的构造、作用、原理及特征。

构造：两组线圈（原、副线圈）绕在同一个闭合铁心上构成所谓的变压器。 作用：在办理送电能的过程中改变电压。 原理：其工作原理是利用了电磁感应现象。

特征：正因为是利用电磁感应现象来工作的，所以变压器只能在输送交变电流的电能过程中改变交流电压。

（2）理想变压器的理想化条件及规律

如图所示，在理想变压器的原线圈两端加交流电压U 1后，由于电磁感应的原因，原、副线圈中都将产生感应电动势。根据法拉第电磁感应定律，有

∆

∆=∆∆=

222111,φ

εφεn t n 忽略原、副线圈内阻，有 2211,εε==U U 。

另外，考虑到铁心的导磁作用而且忽略漏磁，即认为任意时刻穿过原、副线圈的磁感线条数都相同，于是又有

21φφ∆=∆。

由此便可得理想变压器的电压变化规律为

2

1

21n n U U =。

在此基础上再忽略变压器自身的能量损失（一般包括了线圈内能量损失和铁心内能量损失这两部分，分别俗称为“铜损”和“铁损”），有21P P =，而

111U I P =，222U I P =。 于是又得理想变压器的电流变化规律为

1

2

21n n I I =。 由此可见：

①理想变压器的理想化条件一般指的是：忽略原、副线圈内阻上的分压，忽略原、副线圈磁通量的差别，忽略变压器自身的能量损耗（实际上还忽略了变压器原、副线圈电路的功率因素的差别）。

②理想变压器的规律实质上就是法拉第电磁感应定律和能的转化与守恒定律在上述理想化条件下的新的表现形式。

（3）多组副线圈理想变压器的规律。

如图所示，原线圈匝数为1n ，两个副线圈的匝数分别为1n 、2n 相应的电压分别为1U 、2U 和3U ，相应的电流分别为1I 、2I 和3I 根据理想变压器的工作原理可得

2

1

21n n U U =① 3

1

31n n U U =②可得 3

2

32n n U U =③ 根据出入P P =得：332211I U I U I U +=④将

①③代入④得32

3222121

2

I n n U I U I n n U +=整理得 332211n I n I n I +=

（4）原副线圈的地位

原（副）线圈在原（副）线圈回路中所处的地位是充当负载（电源）。

二、解决理想变压器问题的绝招

招数一 能量守恒法（功率思路）

理想变压器的输入、输出功率为P 入=P 出，即P 1=P 2； 当变压器有多个副绕组时，P 1=P 2+P 3+…… 招数二 电流、电压关系法

变压器原、副线圈的电压之比为

2

1

21n n U U =； 当变压器有多个副绕组时，只要绕在同一闭合铁芯上，任意两线圈之间总有Q

P

Q P n n U U = 对只有一个副绕组的变压器有1

2

21n n I I =； 当变压器有多个副绕组时n 1I 1=n 2I 2+n 3I 3+…… 招数三 等效负载电阻法

变压器等效负载电阻公式的推导：

设理想变压器原副线圈的匝数之比为n 1：n 2，原线圈输入电压为U 1，副线圈负载电阻为R ，如图1（1）所示，在变压器正常工作时，求a 、b 间的等效电阻。

先画出等效电路图如图1（2）所示，设变压器等效负载电阻为R '

在（1）中由变压器的分压规律：2

1

21n n U U =得： 11

2

2U n n U =

，所以负载电阻R 消耗的功率为：

在（2）中等效电阻消耗的功率为：R

U P '='2

1

因P P '=，所以等效电阻为：R n n R 22

2

1='（重要结论）

【例题一】(2016·全国新课标Ⅰ)一含有理想变压器的电路如图所示，图中电阻R 1、R 2和R 3的阻值分别为3 Ω、1 Ω和4 Ω，A 为理想交流电流表，U 为正弦交流电压源，输出电压的有效值恒定。当开关S 断开时，电流表的示数为I ；当S 闭合时，电流表的示数为4I 。该变压器原、副线圈匝数比为

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

解法一：能量守恒法：

设原副线圈匝数比为k S 断开)()(322

121R R kI R I IU P ++==①

S 闭合 22122)4()4(4R kI R I IU P +==②

①②得124P P =即：2222221648534I k I I k I +=+⨯）（化简得3=k 解法二：电流、电压关系法

设原副线圈匝数比为k S 断开时

k I I U U ==1

2

21 由图可知

kI R R kI R R I U 5)()(323222=+=+= 即I k U 215=

则I I k IR U U 352

11+=+=①

S 闭合

k I I U U ==1

2

21由图可知 kI kIR R I U 442222==⨯= 即I k U 214=

则I I k IR U U 12442

11+=+=② 由①②得3=k

解法三：等效负载电阻法

设原副线圈匝数比为k S 断开时等效负载电阻为2

3224)(k R R k R =+=

则I I k R R I U 25)(2

1+=+=①

S 闭合时等效负载电阻为222k R k R =='

则I I k R R I U 214)(42

1+=+'=② ①②得3=k

【例题二】在如图所示的电路中，理想变压器原副线圈的匝数比为2∶1，四个灯泡完全相同，其额定电压为U ，若已知灯泡L 3和L 4恰能正常工作，那么 ( ) A L 1和L 2都能正常工作 B L 1和L 2都不能正常工作 C 交流电源电压为2U D 交流电源电压为4U

【解析】四个灯泡完全相同则电阻均为R L 3和L 4恰能正常工作则R

U I =

1