环球雅思中小学-2014届高三高考物理精细化复习讲义：匀变速直线运动的规律与应用
高三物理一轮复习匀变速直线运动的规律及其应用知识点
届高三物理一轮复习匀变速直线运动的规律及其应用知识点匀变速直线运动，速度均匀变化的直线运动，即加速度不变的直线运动，以下是匀变速直线运动的规律及其应用知识点，请考生学习。
物体在一条直线上运动，如果在相等的时间内速度的变化相等，这种运动就叫做匀变速直线运动。
也可定义为：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。
【概念及公式】沿着一条直线，且加速度方向与速度方向平行的运动，叫做匀变速直线运动。
如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。
如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动。
s(t)=1/2at^2+v(0)t=【v(t)^2-v(0)^2】/(2a)={【v(t)+v(0)】/2}*tv(t)=v(0)+at其中a为加速度，v(0)为初速度，v(t)为t秒时的速度s(t)为t秒时的位移速度公式：v=v0+at位移公式：x=v0t+1/2at位移---速度公式：2ax=v2;-v02;条件：物体作匀变速直线运动须同时符合下述两条：⑴受恒外力作用⑵合外力与初速度在同一直线上。
【规律】瞬时速度与时间的关系：V1=V0+at位移与时间的关系：s=V0t+1/2at^2瞬时速度与加速度、位移的关系：V^2-V0^2=2as位移公式X=Vot+1/2at^2=Vot(匀速直线运动)位移公式推导：⑴由于匀变速直线运动的速度是均匀变化的，故平均速度=(初速度+末速度)/2=中间时刻的瞬时速度而匀变速直线运动的路程s=平均速度*时间，故s=[(v0+v)/2]t利用速度公式v=v0+at，得s=[(v0+v0+at)/2]t=[v0+at/2]t=v0t+1/2at^2⑵利用微积分的基本定义可知，速度函数(关于时间)是位移函数的导数，而加速度函数是关于速度函数的导数，写成式子就是ds/dt=v，dv/dt=a，d2s/dt2=a于是v=adt=at+v0，v0就是初速度，可以是任意的常数进而有s=vdt=(at+v0)dt=1/2at^2+v0t+C，(对于匀变速直线运动)，显然t=0时，s=0，故这个任意常数C=0，于是有s=1/2at^2+v0t这就是位移公式。
高考物理专题匀变速直线运动匀变速直线运动规律复习讲义
匀变速直线运动规律一、基本知识点梳理二、重点难点解析1. 匀变速直线运动公式的应用例1. 物体以一定的初速度从斜面底端A 点冲上固定的光滑斜面，斜面总长度距斜面底端34为l ，到达斜面最高点C 时速度恰好为零，如图所示。
已知物体运动到l 处的B 点时，所用时间为t ，求物体从B 滑到C 所用的时间。
解法一：逆向思维法物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面。
设物体从B 到C 所用的时间为t BC ，由运动学公式得x BC ＝at 2BC2，x AC ＝a t ＋t BC22，又x BC ＝x AC4由以上三式解得t BC ＝t 。
解法二：基本公式法因为物体沿斜面向上做匀减速运动，设初速度为v 0，物体从B 滑到C 所用的时间为t BC ，由匀变速直线运动的规律可得v 20＝2ax AC ，v 2B ＝v 20－2ax AB ，x AB ＝34x AC解得v B ＝v 02又v B ＝v 0－at ，v B ＝at BC 解得t BC ＝t 。
解法三：比例法对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为 x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n－1) 因为x CB ∶x BA ＝x AC 4∶3x AC4＝1∶3，而通过x BA 的时间为t ，所以通过x BC 的时间t BC ＝t 。
解法四：中间时刻速度法利用推论：匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度 v －AC ＝v 0＋02＝v 02又v 20＝2ax AC ，v 2B ＝2ax BC ，x BC ＝x AC 4，由以上三式解得v B ＝v 02可以看成v B 正好等于AC 段的平均速度，因此B 点是这段位移的中间时刻，有t BC ＝t 。
解法五：图象法根据匀变速直线运动的规律，画出v －t 图象，如图所示。
利用相似三角形的规律，面积之比等于对应边的平方比，得S △AOC S △BDC ＝CO2CD2且S △AOC S △BDC ＝41，OD ＝t ，OC ＝t ＋t BC ，所以41＝t ＋t BC 2t 2解得t BC ＝t 。
高考物理知识点总结复习：匀变速直线运动规律
高考物理知识点总结复习：匀变速直线运动规律一、匀变速直线运动规律1、匀变速直线运动、减速度本节末尾学习匀变速直线运动及其规律，可以正确了解减速度是学好匀变速直线运动的基础和关键，因此学习中要特别留意对减速度概念的深化了解。
(1)沿直线运动的物体，假设在任何相等的时间内物体运动速度的变化都相等，物质的运动叫匀变速直线运动。
匀变速直线运动是变速运动中最基本、最复杂的一种，应该指示：罕见的许多变速运动实践上并不是匀变速运动，可是不少变速运动很接近于匀变速运动，可以当作匀速运动处置，所以匀变速直线运动也是一种理想化模型。
(2)减速度是指描画物质速度变化快慢而引入的一个重要物理量，关于作匀变速直线运动的物体，速度的变化量△v 与所用时间的比值，叫做匀变速直线运动的减速度，即：。
减速度是矢量，减速度的方向与速度变化的方向是相反的，关于作直线运动的物体，在确定运动正方向的条件下，可以用正负号表示减速度的方向，如vt > v0，a为正，如vt < v0，a为负。
前者为减速，后者为减速。
依据匀变速直线运动的定义可知，作匀变速直线运植物体的减速度是恒定不变的。
即a = 恒量。
(3)在学习减速度的概念时，要正确区分速度、速度变化量及速度变化率。
其中速度v是反映物体运动快慢的物理量。
而速度变化量△v = v2-v1，是反映物体速度变化大小和方向的物理量。
速度变化量△v也是矢量，在减速直线运动中，速度变化量的方向与物体速度方向相反，在减速直线运动中，速度变化量的方向与物体速度方向相反。
减速度就是速度变化率，它反映了物体运动速度随时间变化的快慢。
匀变速直线运动中，物体的减速度在数值上等于单位时间内物体运动速度的变化量。
所以物体运动的速度、速度变化量及减速度都是矢量，但它们确实从不同方面反映了物体运动状况。
例如：关于速度和减速度的关系，以下说法正确的选项是：A.物体的速度为零时，其减速度必为零B.物体的减速度为零时，其运动速度不一定为零C.运动中物体速度变化越大，那么其减速度也越大D.物体的减速度越小，那么物体速度变化也越慢要知道物体运动的减速度与速度之间并没有直接的关系。
高三物理一轮复习匀变速直线运动的规律及其应用知识点
高三物理一轮复习匀变速直线运动的规律及其应用知识点匀变速直线运动，速度平均变化的直线运动，即加速度不变的直线运动，以下是匀变速直线运动的规律及其应用知识点，请考生学习。
物体在一条直线上运动，假如在相等的时刻内速度的变化相等，这种运动就叫做匀变速直线运动。
也可定义为：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。
【概念及公式】沿着一条直线，且加速度方向与速度方向平行的运动，叫做匀变速直线运动。
假如物体的速度随着时刻平均减小，那个运动叫做匀减速直线运动。
假如物体的速度随着时刻平均增加，那个运动叫做匀加速直线运动。
s(t)=1/2at^2+v(0)t=【v(t)^2-v(0)^2】/(2a)={【v(t)+v(0)】/2}*tv(t)=v(0)+at其中a为加速度，v(0)为初速度，v(t)为t秒时的速度s(t)为t秒时的位移速度公式：v=v0+at位移公式：x=v0t+1/2at位移---速度公式：2ax=v2;-v02;条件：物体作匀变速直线运动须同时符合下述两条：⑴受恒外力作用⑵合外力与初速度在同一直线上。
【规律】瞬时速度与时刻的关系：V1=V0+at位移与时刻的关系：s=V0t+1/2at^2瞬时速度与加速度、位移的关系：V^2-V0^2=2as位移公式X=V ot+1/2at^2=V ot(匀速直线运动)位移公式推导：⑴由于匀变速直线运动的速度是平均变化的，故平均速度=(初速度+末速度)/2=中间时刻的瞬时速度而匀变速直线运动的路程s=平均速度*时刻，故s=[(v0+v)/2]t利用速度公式v=v0+at，得s=[(v0+v0+at)/2]t=[v0+at/2]t=v0t+1/2at^2⑵利用微积分的差不多定义可知，速度函数(关于时刻)是位移函数的导数，而加速度函数是关于速度函数的导数，写成式子确实是ds/dt=v，dv/dt =a，d2s/dt2=a因此v=adt=at+v0，v0确实是初速度，能够是任意的常数进而有s=vdt=(at+v0)dt=1/2at^2+v0t+C，(关于匀变速直线运动)，明显t =0时，s=0，故那个任意常数C=0，因此有s=1/2at^2+v0t这确实是位移公式。
高考物理知识点匀变速直线运动的规律
高考物理知识点匀变速直线运动的规律一、匀变速直线运动的规律1.条件：物体遭到的合外力恒定，且与运动方向在一条直线上.2.特点：a恒定，即相等时间内速度的变化量恒定.3.规律：(1)vt=v0+at(2)s=v0t+ at2(3)vt2-v02=2as4.推论：(1)匀变速直线运动的物体，在恣意两个延续相等的时间里的位移之差是个恒量，即Δs=si+1-si=aT 2=恒量.(2)匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度等于该段时间的中间时辰的瞬时速度，即vt/2= = 以上两个推论在"测定匀变速直线运动的减速度"等先生实验中经常用到，要熟练掌握.(3)初速度为零的匀减速直线运动(设T为等分时间距离)：①1T末、2T末、3T末……瞬时速度的比为：v1∶v2∶v3∶……∶vN=1∶2∶3∶…∶n②1T内、2T内、3T内……位移的比为：s1∶s2∶s3∶…∶sN=12∶22∶32∶…∶n2③第一个T内、第二个T内、第三个T内…… 位移的比为：sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sN=1∶3∶5∶…∶(2n-1)④从运动末尾经过延续相等的位移所用时间的比：t1∶t2∶t3∶…∶tN=1∶( -1)∶( - )∶…∶( - )5.自在落体运动是初速度为0、减速度为g的匀减速直线运动，初速度为零的匀减速运动的一切规律和比例关系均适用于自在落体运动二.解题方法指点(1)要养成依据题意画出物体运动表示图的习气.特别对较复杂的运动，画出草图可使运动进程直观，物理图景明晰，便于剖析研讨。
(2)要留意剖析研讨对象的运动进程，搞清整个运动进程按运动性质的转换可分为哪几个运动阶段，各个阶段遵照什么规律，各个阶段间存在什么联络。
(3)由于本章公式较多，且各公式间有相互联络，因此，本章的标题常可一题多解。
解题时要思绪开阔，联想比拟，挑选最简捷的解题方案。
解题时除采用惯例的公式解析法外，图象法、比例法、极值法、逆向转换法(如将一匀减速直线运动视为反向的匀减速直线运动)等也是本章解题中常用的方法。
1.3匀变速直线运动的规律及推论(高三物理提纲)
姓名________
小组________
几个重要的比例关系要能够由基本公式推导得出，熟练应用加深理解。 1.一块石头从楼房阳台边缘向下做自由落体运动。把它在空中运动的总时间分为相等的三 段，如果它在第一段时间内的位移是 1．2m，那么它在第三段时间内的位移是 （ A.1.2m B.3.6m C.6.0m D.10.8m ）
石家庄精英中学学生课堂导学提纲 (理)
编号：WLTG-必修 1-2
使用时间： 2014-8-11 深入学习 一、匀变速直线运动推论应用
编制：刘玉成
1.3 匀变速直线运动的规律及推论
班级_______ 【学习目标】 1．推导匀变速运动的几个推论并能进行熟练灵活应用; 2．明确研究匀变速运动的一般方法； 3．能够运用匀变速直线运动的规律解决实际问题。 【重点难点】 重点：匀变速直线运动的几个重要推论及规律； 难点：匀变速运动方法和公式的熟练应用。 【导学流程】 了解感知 根据匀变速直线运动的规律和方法完成下列推论的推导。 1.任意两个连续相等的时间里的位移之差是一个恒量，即 x at
高三物理
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2.动车把动力装置分散安装在每节车厢上.使其既具有牵引动力.又可以载客。而动车组就是 几节自带动力的车辆（动车)加几节不带动力的车辆（也叫拖车）编成一组，若动车组在匀加速 运动过程中.通过第一个 60m 所用时间是 10s.通过第二个 60m 所用时间是 6s.则（ A.动车组的加速度为 0.5m/s ,接下来的 6s 内的位移为 78m B.动车组的加速度为 lm/s ,接下来的 6s 内的位移为 78m 。 C.动车组 的加速度为 0.5m/s ,接下来的 6s 内的位移为 96m D.动车组的加速度为 lm/s ,接下来的 6s 内的位移为 96m
环球雅思中小学-2014届高三高考物理精细化复习讲义：实验验证牛顿运动定律
第五节实验验证牛顿运动定律【实验目的】1．学会用控制变量法研究物理规律．2．验证牛顿运动定律．3．掌握利用图象处理数据的方法．【实验原理】探究加速度a与力F及质量M的关系时，应用的基本方法是控制变量法，即先控制一个参量——小车的质量M不变，讨论加速度a与力F的关系，再控制砝码和小盘的质量不变，即力F不变，改变小车质量M，讨论加速度a与M的关系．【实验器材】打点计时器、纸带、复写纸片、小车、一端附有定滑轮的长木板、小盘、砝码、夹子、细绳、低压交流电源、导线、天平(带有一套砝码)、刻度尺．一、实验步骤1．用天平测量小盘的质量m0和小车的质量M0.2．把一端附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上远离滑轮的一端，连接好电路．3．平衡摩擦力：小车的尾部挂上纸带，纸带穿过打点计时器的限位孔，将木板无滑轮的一端稍微垫高一些，使小车在不挂小盘和砝码的情况下，能沿木板做匀速直线运动．这样小车所受重力沿木板的分力与小车所受滑动摩擦力平衡．在保证小盘和砝码的质量远小于小车质量的条件下，可以近似认为小盘和砝码的总重力大小等于小车所受的合外力的大小．4．把小车停在打点计时器处，挂上小盘和砝码，先接通电源，再让小车拖着纸带在木板上匀加速下滑，打出一条纸带．计算小盘和砝码的重力，即为小车所受的合外力，由纸带计算出小车的加速度，并把力和对应的加速度记录在纸带上(或表格中)．5．改变小盘内砝码的个数，重复步骤4，并多做几次．6．保持小盘内的砝码个数不变，在小车上放上砝码改变小车的质量，让小车在木板上滑动打出纸带．计算砝码和小车的总质量M，并由纸带计算出小车对应的加速度．7．改变小车上砝码的个数，重复步骤6，所对应的质量和加速度也需记录．二、数据处理1．把小车在不同力作用下产生的加速度填在下表中：由以上数据画出它的a －F 关系图象如下图所示．通过a －F 关系图象，我们可以得出小车的加速度a 与力F 成正比2．把不同质量的小车在相同力作用下产生的加速度填在下表中：三、实验中应注意的事项1．一定要做好平衡摩擦力的工作，也就是调出一个合适的斜面，使小车的重力沿着斜面方由以上数据画出它的a －M 图象及a －1M图象，如图3－4－3甲、乙所示． 通过a －M 和a －1M 关系图象，我们可以得出小车的加速度a 与质量M 成反比，与质量的倒数1M 成正比．向的分力正好平衡小车受的摩擦阻力．在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细线系在小车上，即不要给小车加任何牵引力，并要让小车拖着打点的纸带运动．2．实验步骤2、3不需要重复，即整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变小盘和砝码的总质量还是改变小车和砝码的总质量，都不需要重新平衡摩擦力．3．每条纸带必须在满足小车与车上所加砝码的总质量远大于小盘和砝码的总质量的条件下打出．只有如此，小盘和砝码的总重力才可视为小车受到的拉力．4．改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，再放开小车，且应在小车到达滑轮前按住小车．5．作图象时，要使尽可能多的点在所作直线上，不在直线上的点应尽可能对称分布在所作直线两侧．6．作图时两轴标度比例要选择适当．各量须采用国际单位，这样作图线时，坐标点间距不至于过密，误差会小些．7．为提高测量精度，可以采取下列措施：(1)应舍掉纸带上开头比较密集的点，在后边便于测量的地方找一个起点．(2)可以把每打五次点的时间作为时间单位，即从开始点起，每隔四个点标出一个计数点，而相邻计数点间的时间间隔为T＝0.1秒四、误差分析及实验改进1．误差分析(1)质量的测量误差，纸带上打点计时器打点间隔距离的测量误差，拉线或纸带不与木板平行等都会造成误差．(2)因实验原理不完善造成误差：本实验中用小盘和砝码的总重力代替小车受到的拉力(实际上小车受到的拉力要小于小盘和砝码的总重力)，存在系统误差，小盘和砝码的总质量越接近小车的质量，误差就越大；反之，小盘和砝码的总质量越小于小车的质量，误差就越小．(3)平衡摩擦力不准造成误差：在平衡摩擦力时，除了不挂小盘外，其他的都跟正式实验一样(比如要挂好纸带、接通打点计时器)，匀速运动的标志是打点计时器打出的纸带上各点的距离相等．2．实验改进本实验中可以用气垫导轨来代替长木板，这样就省去了平衡小车摩擦力的麻烦，小车的加速度也可以利用传感器，借助于计算机来处理．【实验典例精析】一、实验原理和误差分析例1、(2009年高考上海卷)如图所示为“用DIS(位移传感器、数据采集器、计算机)研究加速度和力的关系”的实验装置．(1)在该实验中必须采用控制变量法，应保持________不变，用钩码所受的重力作为________，用DIS测小车的加速度．(2)改变所挂钩码的数量，多次重复测量．在某次实验中根据测得的多组数据可画出a－F关系图线(如图所示)．①分析此图线的OA 段可得出的实验结论是________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________. ②(单选题)此图线的AB 段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是( )A ．小车与轨道之间存在摩擦B ．导轨保持了水平状态C ．所挂钩码的总质量太大D ．所用小车的质量太大【答案】 (1)小车的总质量(或：小车的质量) 小车所受外力(或：外力、合外力)(2)①在质量不变的条件下，加速度与合外力成正比 ②C二、实验数据的处理例2、(2011年六安模拟)某实验小组利用如图所示的实验装置来探究当合外力一定时，物体运动的加速度与其质量之间的关系．(1)由图中刻度尺读出两个光电门中心之间的距离x ＝24 cm ，由图中游标卡尺测得遮光条的宽度d ＝________cm.该实验小组在做实验时，将滑块从图所示位置由静止释放，由数字计时器可以读出遮光条通过光电门1的时间Δt1，遮光条通过光电门2的时间Δt2，则滑块经过光电门1时的瞬时速度的表达式v1＝________，滑块经过光电门2时的瞬时速度的表达式v2＝________，则滑块的加速度的表达式a ＝________.(以上表达式均用字母表示)(2)在本次实验中，实验小组通过改变滑块质量总共做了6组实验，得到如表所示的实验数据．通过分析表中数据后，你得出的结论是________．【解析】 (1)在研究加速度与力的关系时必须保持小车质量不变，才能找出二者的关系． (2)①OA 段在实验的允许范围内，图线是一条直线，因此可得出a 与F 成正比的关系． ②由实验的原理 a ＝m 钩g M 车＋m 钩＝F M 车＋m 钩可知AB 段明显偏离直线是由于没有满足M 车≫m 钩造成的．(3)现需通过图象进一步验证你的结论，请利用表格数据，在图所示坐标系中描点作出相应图象．【解析】 (1)由图可知：d ＝5 mm ＋0.1 mm ×2＝5.2 mm ＝0.52 cm.(2)在合外力不变的情况下，物体运动的加速度跟物体的质量成反比，当合外力一定时，在误差允许的范围内，物体质量和加速度的乘积近似相等．(3)如图所示2014届高三物理一轮精细化复习测试题（验证牛顿运动定律）1、1．在利用打点计时器和小车来做“验证牛顿第二定律”的实验时，下列说法中不正确的是( )A ．平衡摩擦力时，应将砝码盘及盘内砝码通过定滑轮拴在小车上B ．连接砝码盘和小车的细绳应跟长木板保持平行C ．平衡摩擦力后，长木板的位置不能移动D ．小车释放前应靠近打点计时器，且应先接电源再释放小车2．关于验证牛顿第二定律的实验，下列说法中符合实际的是( )A ．通过同时改变小车的质量m 及受到的拉力F 的研究，能归纳出加速度、力、质量三者之间的关系遮光条的宽度很小，遮光条通过光电门的时间很短，这段时间内的平均速度即为滑块通过光电门的瞬时速度，故v 1＝d Δt 1，v 2＝d Δt 2.滑块由光电门1到光电门2做匀加速直线运动，由v 22－v 21＝2ax 可得：a ＝(d Δt 2)2－(d Δt 1)22x .B．通过保持小车质量不变，只改变小车的拉力的研究，就可以归纳出加速度、力、质量三者之间的关系C．通过保持小车受力不变，只改变小车质量的研究，就可以得出加速度、力、质量三者之间的关系D．先不改变小车质量，研究加速度与力的关系；再不改变力，研究加速度与质量的关系，最后归纳出加速度、力、质量三者之间的关系3．(2011年福建三明市模拟)用如图所示的装置做“验证牛顿第二定律”实验，甲同学根据实验数据画出的小车的加速度a和小车所受拉力F的图象为图中的直线Ⅰ，乙同学画出的a-F图象为下图中的直线Ⅱ.直线Ⅰ、Ⅱ在纵轴或横轴上的截距较大，明显超出了误差范围，下面给出了关于形成这种情况原因的四种解释，其中可能正确的是()A．实验前甲同学没有平衡摩擦力B．甲同学在平衡摩擦力时，把长木板的末端抬得过高了C．实验前乙同学没有平衡摩擦力D．乙同学在平衡摩擦力时，把长木板的末端抬得过高了4.如图所示是在验证牛顿第二定律实验中，根据实验数据描绘出的三条a－F图线，下列说法中正确的是()A．三条倾斜直线所对应绳的拉力相同B．三条倾斜直线所对应的小车和砝码的总质量不同C．直线1对应的小车和砝码的总质量最大D．直线3对应的小车和砝码的总质量最大5．在“验证牛顿第二定律”的实验中，在研究加速度a与小车的质量M的关系时，由于没有注意始终满足M≫m的条件，结果得到的图象应是图中的()6.(2011年池州模拟)如图所示，在验证牛顿第二定律的演示实验中，若1、2两个相同的小车所受拉力分别为F1、F2，车中所放砝码的质量分别为m1、m2，打开夹子后经过相同的时间两车的位移分别为x1、x2，则在实验误差允许的范围内，有()A．当m1＝m2、F1＝2F2时，x1＝2x2B．当m1＝m2、F1＝2F2时，x2＝2x1C．当m1＝2m2、F1＝F2时，x1＝2x2D．当m1＝2m2、F1＝F2时，x2＝2x17．(2009年高考江苏卷)“验证牛顿第二定律”的实验装置如图甲所示．(1)在平衡小车与桌面之间摩擦力的过程中，打出了一条纸带如图乙所示．计时器打点的时间间隔为0.02 s．从比较清晰的点起，每5个点取一个计数点，量出相邻计数点之间的距离．该小车的加速度a＝__________ m/s2.(结果保留两位有效数字)(2)平衡摩擦力后，将5个相同的砝码都放在小车上．挂上砝码盘，然后每次从小车上取一个砝码添加到砝码盘中，测量小车的加速度．小车的加速度a与砝码盘中砝码总重力F 的实验数据如下表：砝码盘中砝码总重力F(N)0.1960.3920.5880.7840.980 加速度a(m·s－2)0.69 1.18 1.66 2.18 2.70 请根据实验数据作出a－F的关系图象．(3)根据提供的实验数据作出的a－F图线不通过原点．请说明主要原因．8．(2010年高考山东卷)某同学设计了如图所示的装置来探究加速度与力的关系．弹簧秤固定在一合适的木板上，桌面的右边缘固定一支表面光滑的铅笔以代替定滑轮，细绳的两端分别与弹簧秤的挂钩和矿泉水瓶连接．在桌面上画出两条平行线MN、PQ，并测出间距d.开始时将木板置于MN处，现缓慢向瓶中加水，直到木板刚刚开始运动为止，记下弹簧秤的示数F0，以此表示滑动摩擦力的大小．再将木板放回原处并按住，继续向瓶中加水后，记下弹簧秤的示数F1，然后释放木板，并用秒表记下木板运动到PQ处的时间t.(1)木板的加速度可以用d、t表示为a＝________；为了减小测量加速度的偶然误差可以采用的方法是(一种即可)________．(2)改变瓶中水的质量重复实验，确定加速度a与弹簧秤示数F1的关系．下列图象中能表示该同学实验结果的是________．(3)用加水的方法改变拉力的大小与挂钩码的方法相比，它的优点是________．A．可以改变滑动摩擦力的大小B．可以更方便地获取多组实验数据C．可以比较精确地测出摩擦力的大小D．可以获得更大的加速度以提高实验精度9、(2012·安徽卷，21·Ⅰ)图为“验证牛顿第二定律”的实验装置示意图．砂和砂桶的总质量为m，小车和砝码的总质量为M.实验中用砂和砂桶总重力的大小作为细线对小车拉力的大小．(1)(单选)实验中，为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合外力，先调节长木板一端滑轮的高度，使细线与长木板平行．接下来还需要进行的一项操作是()．A．将长木板水平放置，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，给打点计时器通电，调节m的大小，使小车在砂和砂桶的牵引下运动，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动B．将长木板的一端垫起适当的高度，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，撤去砂和砂桶，给打点计时器通电，轻推小车，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动C．将长木板的一端垫起适当的高度，撤去纸带以及砂和砂桶，轻推小车，观察判断小车是否做匀速运动(2)(单选)实验中要进行质量m和M的选取，以下最合理的一组是()．A．M＝200 g，m＝10 g、15 g、20 g、25 g、30 g、40 gB．M＝200 g，m＝20 g、40 g、60 g、80 g、100 g、120 gC．M＝400 g，m＝10 g、15 g、20 g、25 g、30 g、40 gD．M＝400 g，m＝20 g、40 g、60 g、80 g、100 g、120 g(3)图3－4－14是实验中得到的一条纸带，A、B、C、D、E、F、G为7个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出，量出相邻的计数点之间的距离分别为：s AB＝4.22 cm、s BC＝4.65 cm、s CD＝5.08 cm、s DE＝5.49 cm，s EF＝5.91 cm，s FG＝6.34 cm.已知打点计时器的工作频率为50 Hz，则小车的加速度大小a＝________m/s2.(结果保留两位有效数字)．10、（2013•河南郑州市一模）为了“探究加速度与力、质量的关系”，现提供如图所示实验装置。
高三物理综合复习讲义第二讲匀变速直线运动的规律及其运用
高三物理综合复习讲义第二讲匀变速直线运动的规律及其运用第一篇：高三物理综合复习讲义第二讲匀变速直线运动的规律及其运用第二讲匀变速直线运动的规律及其运用知识点回顾：一、匀变速直线运动的规律：（1）匀变速直线运动四个基本公式vt=v0+at s=v0t+12at vt-v0=2as s=222v0+vt2t（2）匀变速直线运动中几个常用的结论①Δs=aT，即任意相邻相等时间内的位移之差相等。
可以推广到sm-sn=(m-n)aT②vt=v0+vt，某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。
2222vs=2v0+vt222，某段位移的中间位置的即时速度公式（不等于该段位移内的平均速度）。
可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有vt<vs22（3）初速度为零（或末速度为零）的匀变速直线运动的运动规律：做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为：v=gt，s=12at，v22=2as，s=v2t以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系。
（4）初速为零的匀变速直线运动的相关结论：①第1秒末、第2秒末、第3秒末……的瞬时速度之比为1∶2∶3∶----∶ n ②前1秒内、前2秒内、前3秒内……的位移之比为1∶4∶9∶…… ③第1秒内、第2秒内、第3秒内……的位移之比为1∶3∶5∶…… ④前1米、前2米、前3米……所用的时间之比为1∶2∶3∶…… ⑤第1米、第2米、第3米……所用的时间之比为1∶(2-1)∶（3-对末速为零的匀变速直线运动，可以相应的运用这些规律。
（5）两个图像即位移—时间图像与速度—时间图像。
研究和处理图像问题，要注意首先看清纵、横轴各表示的意义，采用什么单位，搞清所研究的图像的意义。
（Ⅰ）物体的s-t图像和物体的运动轨迹是根本不同的两个概念。
（Ⅱ）若图像不过原点，有两种情况：①图线在纵轴上的截距表示开始计时时物体的位移不为零（想对于参考点）；②图线在横轴上的截距表示物体过一段时间才从参考点出发。
高考物理一轮复习讲义—匀变速直线运动的规律
高考物理一轮复习讲义—匀变速直线运动的规律考点一匀变速直线运动的基本规律及应用1.匀变速直线运动沿着一条直线且加速度不变的运动．如图所示，v－t图线是一条倾斜的直线．2．匀变速直线运动的三个基本公式(1)速度与时间的关系式：v＝v0＋at.(2)位移与时间的关系式：x＝v0t＋1at2.2(3)速度与位移关系v2－v02＝2ax.3．三个基本公式选用原则(1)v＝v0＋at，不涉及位移x；(2)x＝v0t＋1at2，不涉及末速度v；2(3)v2－v02＝2ax，不涉及运动的时间t.1．匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动．(×)2．匀加速直线运动的位移是均匀增加的．(×)3．匀变速直线运动中，经过相同的时间，速度变化量相同．(√)1．基本思路画过程示意图→判断运动性质→选取正方向→选用公式列方程→解方程并加以讨论2．正方向的选定无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，通常以初速度v0的方向为正方向；当v0＝0时，一般以加速度a的方向为正方向．速度、加速度、位移的方向与正方向相同时取正，相反时取负．3．解决匀变速运动的常用方法(1)逆向思维法：对于末速度为零的匀减速运动，采用逆向思维法，可以看成反向的初速度为零的匀加速直线运动．(2)图象法：借助v－t图象(斜率、面积)分析运动过程．考向1基本公式的应用例1在研究某公交车的刹车性能时，让公交车沿直线运行到最大速度后开始刹车，公交车开始刹车后位移与时间的关系满足x＝16t－t2(物理量均采用国际制单位)，下列说法正确的是()A．公交车运行的最大速度为4m/sB．公交车刹车的加速度大小为1m/s2C．公交车从刹车开始10s内的位移为60mD．公交车刹车后第1s内的平均速度为15m/s答案D解析根据x＝v0t－12at2与x＝16t－t2的对比，可知刹车过程为匀减速直线运动，运行的最大速度就是刹车时车的速度，为16m/s，刹车的加速度大小为2m/s2，故A、B错误；已知刹车时车的速度，以及加速度，由t＝va＝8s可知，刹车停止需要8s时间，从刹车开始10s内的位移，其实就是8s内的位移，t＝8s时有x＝64m，故C错误；t′＝1s时，有x′＝15m，由平均速度公式可得v ＝x ′t ′＝15m/s ，故D 正确．例2对某汽车刹车性能测试时，当汽车以36km/h 的速率行驶时，可以在18m 的距离被刹住；当以54km/h 的速率行驶时，可以在34.5m 的距离被刹住．假设两次测试中驾驶员的反应时间(驾驶员从看到障碍物到做出刹车动作的时间)与刹车的加速度都相同．问：(1)这位驾驶员的反应时间为多少；(2)某雾天，该路段能见度为50m ，则行车速率不能超过多少．考向2逆向思维法解决匀变速直线运动问题例3假设某次深海探测活动中，“蛟龙号”完成海底科考任务后竖直上浮，从上浮速度为v时开始匀减速并计时，经过时间t ，“蛟龙号”上浮到海面，速度恰好减为零，则“蛟龙号”在t 0(t 0<t )时刻距离海面的深度为()A ．vt 0(1－t 02t)B.v t －t 022tC.vt 2D.vt 022t答案B解析“蛟龙号”上浮时的加速度大小为：a ＝vt，根据逆向思维，可知“蛟龙号”在t 0时刻距离海面的深度为：h ＝12a (t －t 0)2＝12×vt×(t －t 0)2＝v t －t 022t，故选B.考向3两种匀减速直线运动的比较1．刹车类问题(1)其特点为匀减速到速度为零后停止运动，加速度a 突然消失．(2)求解时要注意确定实际运动时间．(3)如果问题涉及最后阶段(到停止)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零的匀加速直线运动．2．双向可逆类问题(1)示例：如沿光滑固定斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变．(2)注意：求解时可分过程列式也可对全过程列式，但必须注意x 、v 、a 等矢量的正负号及物理意义．例4若飞机着陆后以6m/s 2的加速度做匀减速直线运动，其着陆时的速度为60m/s ，则它着陆后12s 内滑行的距离是()A ．288mB ．300mC ．150mD ．144m答案B解析设飞机着陆后到停止所用时间为t ，由v ＝v 0＋at ，得t ＝v －v 0a ＝0－60－6s ＝10s ，由此可知飞机在12s 内不是始终做匀减速直线运动，它在最后2s 内是静止的，故它着陆后12s内滑行的距离为x ＝v 0t ＋at 22＝60×10m ＋－6×1022m ＝300m.例5(多选)在足够长的光滑固定斜面上，有一物体以10m/s 的初速度沿斜面向上运动，物体的加速度大小始终为5m/s 2、方向沿斜面向下，当物体的位移大小为7.5m 时，下列说法正确的是()A ．物体运动时间可能为1sB ．物体运动时间可能为3sC ．物体运动时间可能为(2＋7)sD ．物体此时的速度大小一定为5m/s 答案ABC解析以沿斜面向上为正方向，a ＝－5m/s 2，当物体的位移为沿斜面向上7.5m 时，x ＝7.5m ，由运动学公式x ＝v 0t ＋12at 2，解得t 1＝3s 或t 2＝1s ，故A 、B 正确．当物体的位移为沿斜面向下7.5m 时，x ＝－7.5m ，由x ＝v 0t ＋12at 2解得：t 3＝(2＋7)s 或t 4＝(2－7)s(舍去)，故C 正确．由速度公式v ＝v 0＋at ，解得v 1＝－5m/s 或v 2＝5m/s 、v 3＝－57m/s ，故D 错误．考点二匀变速直线运动的推论及应用1．匀变速直线运动的常用推论(1)平均速度公式：做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度．即：v ＝v 0＋v2＝2t v .此公式可以求某时刻的瞬时速度．(2)位移差公式：连续相等的相邻时间间隔T 内的位移差相等．即：Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2.不相邻相等的时间间隔T 内的位移差x m －x n ＝(m －n )aT 2，此公式可以求加速度．2．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要比例式(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶v n＝1∶2∶3∶…∶n.(2)前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶x n＝1∶4∶9∶…∶n2.(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶x N ＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶t n＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n－n－1)．考向1平均速度公式例6做匀变速直线运动的质点在第一个7s内的平均速度比它在第一个3s内的平均速度大6m/s，则质点的加速度大小为()A．1m/s2B．1.5m/s2C．3m/s2D．4m/s2答案C解析物体做匀变速直线运动时，第一个3s内中间时刻，即1.5s时的速度为v1＝v3，第一个7s内中间时刻，即3.5s时的速度为v2＝v7，由题意可知v2－v1＝6m/s，又v2＝v1＋aΔt，其中Δt＝2s，可得a＝3m/s2.故选C.考向2位移差公式例7(2022·重庆市实验外国语学校高三开学考试)物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第4s内与第2s内的位移之差是8m，则下列说法错误的是()A．物体运动的加速度为4m/s2B．第2s内的位移为6mC．第2s末的速度为2m/sD．物体在0～5s内的平均速度为10m/s答案C解析根据位移差公式x Ⅳ－x Ⅱ＝2aT 2，得a ＝x Ⅳ－x Ⅱ2T2＝82×12m/s 2＝4m/s 2，故A 正确，不符合题意；第2s 内的位移为：x 2－x 1＝12at 22－12at 12＝12×4×(22－12)m ＝6m ，故B 正确，不符合题意；第2秒末速度为v ＝at 2＝4×2m/s ＝8m/s ，故C 错误，符合题意；物体在0～5s 内的平均速度v ＝x 5t 5＝12at 52t 5＝12×4×525m/s ＝10m/s ，故D 正确，不符合题意．考向3初速度为零的匀变速直线运动比例式例8(多选)如图所示，一冰壶以速度v 垂直进入三个完全相同的矩形区域做匀减速直线运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是()A ．v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1B ．v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1C ．t 1∶t 2∶t 3＝1∶2∶3D ．t 1∶t 2∶t 3＝(3－2)∶(2－1)∶1答案BD解析因为冰壶做匀减速直线运动，且末速度为零，故可以看成反向的初速度为零的匀加速直线运动来研究．初速度为零的匀加速直线运动中通过连续三段相等位移的时间之比为1∶(2－1)∶(3－2)，故所求时间之比为(3－2)∶(2－1)∶1，选项C 错误，D 正确；由v 2－v 02＝2ax 可得，初速度为零的匀加速直线运动中通过连续相等位移时的速度之比为1∶2∶3，故所求的速度之比为3∶2∶1，选项A 错误，B 正确．课时精练1．如图所示，一小球从A 点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，若到达B 点时速度为v ，到达C 点时速度为2v ，则AB ∶BC 等于()A ．1∶1B ．1∶2C ．1∶3D ．1∶4答案C解析根据匀变速直线运动的速度—位移公式v 2－v 02＝2ax知，x AB ＝v 22a ，x AC ＝2v 22a，所以AB ∶AC ＝1∶4，则AB ∶BC ＝1∶3，故C 正确，A 、B 、D 错误．2．汽车以20m/s 的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5m/s 2，则自驾驶员急踩刹车开始，经过2s 与5s 汽车的位移之比为()A ．5∶4B ．4∶5C ．3∶4D ．4∶3答案C解析汽车速度减为零的时间为：t 0＝Δv a ＝0－20－5s ＝4s,2s 时位移：x 1＝v 0t ＋12at 2＝20×2m －12×5×4m ＝30m ，刹车5s 内的位移等于刹车4s 内的位移，为：x 2＝0－v 022a ＝40m ，所以经过2s 与5s 汽车的位移之比为3∶4，故选项C 正确．3．(2022·吉林通化县综合高级中学高三月考)物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离为16m 的路程，第一段用时4s ，第二段用时2s ，则物体的加速度是()A.23m/s 2 B.43m/s 2C.8 9m/s2D.169m/s2答案B解析根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度知，从开始运动第一段时计时，则2s时的瞬时速度等于0～4s内的平均速度，v1＝164m/s＝4m/s5s时的瞬时速度等于4～6s内的平均速度v2＝162m/s＝8m/s 两个中间时刻的时间间隔为Δt＝2s＋1s＝3s根据加速度定义可得a＝v2－v1Δt＝43m/s2故选B.4．汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直到停止，已知汽车刹车时第1s内的位移为13m，最后1s内的位移为2m，则下列说法正确的是() A．汽车在第1s末的速度可能为10m/sB．汽车加速度大小可能为3m/s2C．汽车在第1s末的速度一定为11m/sD．汽车的加速度大小一定为4.5m/s2答案C解析采用逆向思维法，由于最后1s内的位移为2m，根据x′＝12at2得，汽车加速度大小a＝2x′t2＝2×212m/s2＝4m/s2，第1s内的位移为13m，根据x1＝v0t－12at2，代入数据解得，初速度v0＝15m/s，则汽车在第1s末的速度v1＝v0－at＝15m/s－4×1m/s＝11m/s，故C正确，A、B、D错误．5．(2022·山西长治市第八中学高三月考)木块A、B、C并排固定在水平地面上，一子弹以30m/s的速度射入木块A，A、B、C三木块的厚度比为5∶3∶1，子弹在木块中运动时加速度恒定，子弹刚好射穿木块C，则下列说法正确的是()A．子弹射出木块A时的速度为10m/sB．子弹在木块A中的运动时间大于子弹在木块B中的运动时间C．子弹在木块B和C中的运动时间相等D．子弹在木块A中的平均速度是子弹在木块C中平均速度的2倍答案C解析子弹运动的逆过程为初速度为零的匀加速直线运动，则在连续相等时间内的位移比为1∶3∶5，故子弹在三个木块中的运动时间相等，速度之比为1∶2∶3，知刚射穿B时速度为10m/s，刚射出A时速度为20m/s，A、B错误，C正确；子弹在木块A中的平均速度为v A＝30＋202m/s＝25m/s，子弹在木块C中平均速度为v C＝10＋02m/s＝5m/s，D错误．6．(多选)高铁进站的过程近似为高铁做匀减速直线运动，高铁车头依次经过A、B、C三个位置，已知AB＝BC，测得AB段的平均速度为30m/s，BC段平均速度为20m/s.根据这些信息可求得()A．高铁车头经过A、B、C的速度B．高铁车头在AB段和BC段运动的时间C．高铁运动的加速度D．高铁车头经过AB段和BC段的时间之比答案AD解析设高铁车头在经过A、B、C三点时的速度分别为v A、v B、v C，根据AB段的平均速度为30m/s，可以得到v AB＝v A＋v B2＝30m/s；根据在BC段的平均速度为20m/s，可以得到vBC＝v B＋v C2＝20m/s；设AB＝BC＝x，整个过程中的平均速度为v＝2xt AB＋t BC＝2xx30m/s＋x20m/s ＝24m/s，所以有v AC＝v A＋v C2＝24m/s，联立解得v A＝34m/s，v B＝26m/s，v C ＝14m/s ，由于不知道AB 和BC 的具体值，则不能求解运动时间及其加速度的大小，选项A 正确，B 、C 错误；t AB ∶t BC ＝xv AB ∶x v BC＝2∶3，选项D 正确．7．汽车在水平面上刹车，其位移与时间的关系是x ＝24t －6t 2(m)，则它在前3s 内的平均速度为()A ．8m/sB ．10m/sC ．12m/sD ．14m/s 答案A 解析由位移与时间的关系结合运动学公式可知，v 0＝24m/s ，a ＝－12m/s 2；则由v ＝v 0＋at 可知，汽车在2s 末停止运动，故前3s 内的位移等于前2s 内的位移，x ＝24×2m －6×4m ＝24m ，则汽车的平均速度v ＝x t ＝243m/s ＝8m/s ，故A 正确．8.(多选)汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌(如图所示)，以提醒后面驾驶员减速安全通过．在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以30m/s 的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50m 内的物体，并且他的反应时间为0.6s ，制动后最大加速度大小为5m/s 2.假设小轿车始终沿直线运动．下列说法正确的是()A ．小轿车从刹车到停止所用的最短时间为6sB ．小轿车的最短刹车距离(从刹车到停止运动所走的距离)为80mC ．小轿车运动到三角警示牌时的最小速度为25m/sD ．三角警示牌至少要放在车后58m 远处，才能有效避免两车相撞答案AD 解析设小轿车从刹车到停止所用时间为t 2，则t 2＝0－v 0－a ＝0－30－5s ＝6s ，故A 正确；小轿车的刹车距离x ＝0－v 02－2a ＝0－3022×－5m ＝90m ，故B 错误；反应时间内小轿车通过的位移为x 1＝v 0t 1＝30×0.6m ＝18m ，小轿车减速运动到三角警示牌通过的位移为x ′＝50m －18m ＝32m ，设减速到警示牌的速度为v ′，则－2ax ′＝v ′2－v 02，解得v ′＝2145m/s ，故C 错误；小轿车通过的总位移为x 总＝(90＋18)m ＝108m ，放置的位置至少为车后Δx ＝(108－50)m ＝58m ，故D 正确.9．假设列车经过铁路桥的全过程都做匀减速直线运动，已知某列车长为L ，通过一铁路桥时的加速度大小为a ，列车全身通过桥头的时间为t 1，列车全身通过桥尾的时间为t 2，则列车车头通过铁路桥所需的时间为()A.L a ·t 1＋t 2t 1t 2B.L a ·t 1＋t 2t 1t 2－t 2－t 12C.L a ·t 2－t 1t 1t 2－t 2－t 12D.L a ·t 2－t 1t 1t 2＋t 2－t 12答案C 解析设列车车头通过铁路桥所需要的时间为t 0，从列车车头到达桥头时开始计时，列车全身通过桥头时的平均速度等于t 12时刻的瞬时速度v 1，可得：v 1＝L t 1，列车全身通过桥尾时的平均速度等于t 0＋t 22时刻的瞬时速度v 2，则v 2＝L t 2，由匀变速直线运动的速度时间关系式可得：v 2＝v 1－a (t 0＋t 22－t 12)，联立解得：t 0＝L a ·t 2－t 1t 1t 2－t 2－t 12.故选C.10.从固定斜面上的O 点每隔0.1s 由静止释放一个同样的小球．释放后小球做匀加速直线运动．某一时刻，拍下小球在斜面滚动的照片，如图所示．测得小球相邻位置间的距离x AB ＝4cm ，x BC ＝8cm.已知O 点与斜面底端的距离为l ＝35cm.由以上数据可以得出()A ．小球的加速度大小为12m/s 2B ．小球在A 点的速度为0C．斜面上最多有5个小球在滚动D．该照片是距A点处小球释放后0.3s拍摄的答案C解析根据Δx＝aT2可得小球的加速度大小为a＝x BC－x ABT2＝0.040.12m/s2＝4m/s2，选项A错误；小球在B点时的速度v B＝x AB＋x BC2T＝0.120.2m/s＝0.6m/s，小球在A点时的速度为v A＝v B－aT＝0.6m/s－4×0.1m/s＝0.2m/s，选项B错误；t A＝v Aa＝0.24s＝0.05s，即该照片是距A点小球释放后0.05s拍摄的，选项D错误；当最高点的球刚释放时，最高处两球之间的距离为x1＝1 2aT2＝12×4×0.12m＝0.02m＝2cm，根据初速度为零的匀加速直线运动的规律可知，各个球之间的距离之比为1∶3∶5∶7……，则各个球之间的距离分别为2cm,6cm,10cm,14cm,18cm……，因为O点与斜面底端距离为35cm，而前5个球之间的距离之和为32cm，斜面上最多有5个球，选项C正确．11．(2022·安徽省六安一中月考)ETC是不停车电子收费系统的简称．最近，某ETC通道的通行车速由原来的20km/h提高至40km/h，车通过ETC通道的流程如图所示．为简便计算，假设汽车以v0＝30m/s的速度朝收费站沿直线匀速行驶，如过ETC通道，需要在收费站中心线前d＝10m处正好匀减速至v1＝4m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v0正常行驶．设汽车匀加速和匀减速过程中的加速度大小均为1m/s2，忽略汽车车身长度．求：(1)汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；(2)如果汽车以v2＝10m/s的速度通过匀速行驶区间，其他条件不变，求汽车提速后过收费站过程中比提速前节省的时间．答案(1)894m(2)10.7s解析(1)设汽车匀减速过程位移大小为d 1，由运动学公式得v 12－v 02＝－2ad 1解得d 1＝442m根据对称性可知从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小x 1＝2d 1＋d ＝894m(2)如果汽车以v 2＝10m/s 的速度通过匀速行驶区间，设汽车提速后匀减速过程位移大小为d 2，由运动学公式得v 22－v 02＝－2ad 2解得d 2＝400m提速前，汽车匀减速过程时间为t 1，则d 1＝v 0＋v 12t 1解得t 1＝26s通过匀速行驶区间的时间为t 1′，有d ＝v 1t 1′解得t 1′＝2.5s从开始减速到恢复正常行驶过程中的总时间为T 1＝2t 1＋t 1′＝54.5s 提速后，匀减速过程时间为t 2，则d 2＝v 0＋v 22t 2解得t 2＝20s通过匀速行驶区间的时间为t 2′，则d ＝v 2t 2′解得t 2′＝1s匀速通过(d 1－d 2)位移时间Δt ＝d 1－d 2v 0＝1.4s 通过与提速前相同位移的总时间为T 2＝2t 2＋t 2′＋2Δt ＝43.8s 所以汽车提速后过收费站过程中比提速前节省的时间ΔT ＝T 1－T 2＝10.7s.。
高考物理总复习 匀变速直线运动的规律 (提纲、例题、练习、解析)
匀变速直线运动的规律【考纲要求】1． 掌握匀变速直线运动的规律及相关公式,并能结合实际加以应用；2． 掌握初速度为零的匀变速直线运动若干比例关系式，并能熟练应用.【考点梳理】考点一：匀变速直线运动要点诠释：(1)定义：物体在一条直线上且加速度不变的运动．(2)特点：加速度大小、方向都不变(3)分类：物体做匀变速直线运动时，若a 与v 方向相同，则表示物体做匀加速直线运动；若a 与v 方向相反，则表示物体做匀减速直线运动．考点二：匀变速直线运动的公式要点诠释：说明：（1）以上四式只适用于匀变速直线运动.（2）式中v 0、v 、a 、x 均为矢量，应用时必须先确定正方向（通常取初速度方向为正方向）.（3）如果选初速度方向为正方向，当a >0时，则物体做匀加速直线运动；当a <0时，则物体做匀减速直线运动.（4）以上四式中涉及到五个物理量，在v 0、v 、a 、t 、x 中只要已知三个，其余两个就能求出.这五个物理量中，其中v 0和a 能决定物体的运动性质（指做匀加速运动、匀减速运动），所以称为特征量.x 和v 随着时间t 的变化而变化.（5）以上四式并不只适用于单向的匀变速直线运动，对往返的匀变速直线运动同样适用.可将运动的全过程作为一个整体直接应用公式计算，从而避免了分段计算带来的麻烦，但要对v 、x 、a 正、负值做出正确的判断，这一点是应用时的关键.考点三：匀变速直线运动的三个推论要点诠释：(1)连续相等的相邻时间间隔T 内的位移差等于恒量，即x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x (n －1)＝aT 2(2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度．平均速度公式：022t v v v v +==.(3)匀变速直线运动的某段位移中点的瞬时速度/2x v提示：无论匀加速还是匀减速，都有/2/2t x v v <考点四：初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律要点诠释：(1) 在1T 末，2T 末，3T 末，…nT 末的瞬时速度之比为v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1:2:3:……:n(2)在1T 内，2T 内，3T 内，…，nT 内的位移之比为x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2(3)在第1个T 内，第2个T 内，第3个T 内，…，第n 个T 内的位移之比为x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x n ＝1:3:5:……:（2n -1)(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为1:1):::……考点五：对匀减速直线运动的再讨论要点诠释：(1)物体做匀减速直线运动时，因为加速度a 的方向与初速度v 0的方向相反，所以在单向直线运动中速率将随时间的增加而减小.物体的速度在某时刻总会减为零，如果物体就不再运动，处于静止状态.显然在这种情况下，2001,2v v at x v t at =+=+中的t 不能任意选取，令0v =，则从0v v at =+不难得到t 的取值范围只能是0(0,)v a-. (2)对于单向的匀减速直线运动，可看作初速度为零的反向匀加速直线运动，就是我们常说的逆向思维法.(3)对于能够返向的匀减速直线运动，如竖直上抛运动.特别要注意正、负号的处理及其物理意义的理解，一般选初速度方向为正方向，则加速度为负方向，对竖直上抛运动在抛出点之上的位移为正，在抛出点之下的位移为负，这一点请同学们注意.考点六：匀变速直线运动常用的解题方法要点诠释：匀变速直线运动的规律、解题方法较多，常有一题多解，对于具体问题要具体分析，方法运用恰当能使解题步骤简化，起到事半功倍之效，现对常见方法总结比较如下：要点诠释：(1)解题步骤①首先选取研究对象，由题意判断物体的运动状态，若是匀变速直线运动，则分清加速度、位移等方向如何.v方向为正方向），根据题意画出运动过程简图.②规定正方向（通常以③根据已知条件及待求量，选定有关规律列方程，要抓住加速度a这个关键量，因为它是联系各个公式的“桥梁”.为了使解题简便，应尽量避免引入中间变量.④统一单位，解方程（或方程组）求未知量.⑤验证结果，并注意对结果进行有关讨论.验证结果时，可以运用其它解法，更能验证结果的正确与否.特别提醒：刹车类问题：对匀减速直线运动，要注意减速为零后停止，加速度变为零的实际情况，如刹车问题,注意题目给定的时间若大于刹车时间，计算时应以刹车时间为准．（2）解题技巧与应用①要养成根据题意画出物体运动示意图的习惯，特别是对较复杂的运动，画出图象可使运动过程直观，物理情景清晰，便于分析计算.②要注意分析研究对象的运动过程，搞清整个运动过程依时间的先后顺序按运动性质可分为哪几个运动阶段，各个阶段遵循什么规律，各个阶段存在什么联系.③要注意某阶段或整个过程的纵向联系.如物体不同形式的能量之间的转化是相互伴随的，两物体之间的互相作用过程，也决定了两物体之间某些物理量之间的联系.④由于本章公式较多，且各个公式间有相互联系，因此，本章题目常可一题多解，解题时要思路开阔，联想比较，筛选最简捷的解题方法.解题时除采用常规解法外，图象法、比例法、极值法、逆向转换法（如将一个匀减速直线运动视为反向的匀加速直线运动）等也是本章解题中常见的方法.【典型例题】类型一、匀变速直线运动规律的理解例1、（2015 江苏卷）如图所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8m设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为5s和2s。
2024届高考物理一轮复习：匀变速直线运动的规律及应用
第一章运动的描述匀变速直线运动匀变速直线运动的规律及应用【考点预测】1. 匀变速直线运动的基本规律的应用2.刹车类、双向可逆类匀减速直线运动3. 匀变速直线运动的推论及应用4. 初速度为零的匀加速直线运动的四个重要比例式5. 自由落体运动和竖直上抛运动【方法技巧与总结】匀变速直线运动的基本规律解题技巧1．基本思路画过程示意图→判断运动性质→选取正方向→选用公式列方程→解方程并加以讨论2．正方向的选定无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，通常以初速度v0的方向为正方向；当v0＝0时，一般以加速度a的方向为正方向．速度、加速度、位移的方向与正方向相同时取正，相反时取负．3．解决匀变速运动的常用方法(1)逆向思维法：对于末速度为零的匀减速运动，采用逆向思维法，可以看成反向的初速度为零的匀加速直线运动．(2)图像法：借助v－t图像(斜率、面积)分析运动过程．【题型归纳目录】题型一：匀变速直线运动的基本规律的应用题型二：匀变速直线运动平均速度公式的应用题型三：刹车类问题题型四：匀变速直线运动的推论及应用题型五：初速度为零的匀加速直线运动题型六：自由落体运动和竖直上抛运动【题型一】匀变速直线运动的基本规律的应用【典型例题】例1．中国第三艘航母“福建舰”已成功下水，该航母上有帮助飞机起飞的电磁弹射系统，若经过弹射后，飞机依靠自身动力以16m/s2的加速度匀加速滑行100m，达到60m/s的起飞速度，则弹射系统使飞机具有的初速度大小为（ ）A ．20m/sB ．25m/sC ．30m/sD ．35m/s【方法技巧与总结】1. 注意正方向的选定．2. 画运动过程示意图，选择合适的匀变速直线运动的公式．练1．一个小球沿光滑斜面向上运动，初速度大小为5m/s ，C 为斜面的最高点，AC 间距离为5m 。
小球在0 t 时刻自A 点出发，4s 后途经A 下方的B 点（B 点未在图上标出）。
则下列说法正确的是（ ）A ．小球加速度的最大值为2m/sB ．小球加速度的最小值为2m/sC ．若小球加速度大小为52m/s ，则斜面至少长25mD ．小球到达B 点速度大小可能是m/s【题型二】匀变速直线运动平均速度公式的应用【典型例题】例2．如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R 、S 、T 三点，已知ST 间的距离是RS 的两倍，RS 段的平均速度是10m/s ，ST 段的平均速度是5m/s ，则公交车经过T 点时的瞬时速度为（ ）A ．3m/sB ．2m/sC ．1m/sD ．0.5m/s【方法技巧与总结】1. 平均速度的定义为位移与时间的比值，适用于一切运动。
2014届高三物理一轮复习典型题详解： 匀变速直线运动的规律.pdf
1．匀变速直线运动 (1)定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。
(2)分类： 匀加速直线运动，a与v0方向相同。
匀减速直线运动，a与v0方向相反。
2．匀变速直线运动的规律 (1)速度公式：v＝v0＋at。
(2)位移公式：x＝v0t＋at2。
(3)位移速度关系式：v2－v＝2ax。
初速度为零的匀变速直线运动的四个重要推论 (1)1T末、2T末、3T末……瞬时速度的比为： v1v2∶v3∶…∶vn＝12∶3∶…∶n (2)1T内、2T内、3T内……位移的比为： x1x2∶x3∶…∶xn＝1222∶32∶…∶n2 (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为： xxⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝13∶5∶…∶(2n－1) (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为： t1t2∶t3∶…∶tn＝1(－1)(－)…∶(－) 1．一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时，下列说法正确的是( ) A．每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶… B．每节车厢末端经过观察者的时间之比是13∶5… C．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是13∶5… D．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是12∶3… 解析：选AC 根据初速度为零的匀变速直线运动的推论及v2＝2ax知选项A、C正确。
匀变速直线运动的重要推论 匀变速直线运动的两个重要推论 (1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初末时刻速度矢量和的一半，即：＝v＝。
(2)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。
还可以推广到xm－xn＝(m－n)aT2。
对匀变速直线运动规律的两点说明 (1)匀变速直线运动的基本公式均是矢量式，应用时要注意各物理量的符号，一般规定初速度的方向为正方向，当v0＝0时，一般以a的方向为正方向。
(2)物体先做匀减速直线运动，速度减为零后又反向做匀加速直线运动，全程加速度不变，对这种情况可以将全程看做匀变速直线运动，应用基本公式求解。
高三物理匀变速线运动规律及用知道精讲
咐呼州鸣咏市呢岸学校高三物理匀变速直线运动规律及用【本讲主要内容】匀变速直线运动规律及用【知识掌握】【知识点精析】1、加速度：速度随时间变化的快慢用加速度描述，加速度是速度对时间的变化率。
①a的方向与△v方向相同，与v的方向无关，可能相同〔自由落体〕，可能相反〔竖直上抛〕，也可能有夹角〔平抛〕。
2、匀变速直线运动的规律：〔1〕匀变速直线运动特点：轨迹是一条直线，加速度a是恒矢量。
〔2〕公式：v0、v t、a、s、t五个物理量在运动草图上表示，建立直线坐标系，以初速度v0方向为正方向，那么有：说明：vstv vt=≠+2上式为特例。
公式v0、v t、a、s都是矢量，其正、负号表示方向。
〔3〕特殊公式：在连续相的时间间隔T内通过的位移成差数列。
某一段时间内的平均速度于这段时间的中间时刻的瞬时速度。
3、运动图象：匀速直线运动：匀变速直线运动：〔1〕认清横、纵坐标轴代表什么物理量，图象属于哪种函数关系？〔2〕特殊点代表物理意义：如截距。
s－t图的纵轴截距表示t＝0时刻运动物体的位置坐标。
v－t图的纵轴截距表示t＝0时刻运动物体的初速度。
〔3〕图象上某一点的切线斜率，即图线在该点的变化率，有一物理意义。
如：s－t图的切线斜率是位移对时间的变化率，即该点速度。
v－t图的切线斜率是速度对时间的变化率，即加速度。
〔4〕图线下所围面积有一物理意义：如：v－t图象下所围面积代表物体在这段时间内通过的位移。
4、运动的合成与分解：一个物体同时参与几个运动时，物体的运动是这几个运动的合运动，那几个运动叫做分运动。
举例：小船在流动河水中从此岸正对着此岸划行，船同时参与两个运动：〔1〕随河水沿河岸向下游的运动v水；〔2〕垂直河岸向对岸划行的运动v船；这两个运动为分运动，而船在河水中的实际运动叫这两个分运动的合运动。
运动的合成与分解，包括位移、速度、加速度的合成与分解，遵循矢量合成的平行四边形那么。
在运动的合成与分解时，要注意：〔1〕注意分清合运动和分运动，具体问题中，物体实际运动是合运动，将物体的实际运动按平行四边形分解为两个分运动时，要根据需要分解。
2014高考物理一轮复习讲义-第1章-第2课时-匀变速直线运动规律的应用
第2课时 匀变速直线运动规律的应用考纲解读 1.掌握匀变速直线运动的速度公式、位移公式及速度—位移公式，并能熟练应用.2.掌握并能应用匀变速直线运动的几个推论：平均速度公式、Δx ＝aT 2及初速度为零的匀加速直线运动的比例关系式．1． [位移公式和平均速度公式的应用]做匀减速直线运动的质点，它的加速度大小为a ，初速度大小为v 0，经过时间t 速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小可用下列哪些式子表示( )A ．v 0t ＋12at 2B ．v 0t C.v 0t2D.12at 2 解析 质点做匀减速直线运动，加速度为－a ，位移为v 0t －12at 2，A 、B 错；平均速度大小为v 02，位移大小为v 02·t ，C 对；匀减速到零的直线运动可当做初速度为零的匀加速直线运动来计算，位移大小为12at 2，D 对． 2． [平均速度公式的应用]做匀加速直线运动的某物体初速度为2 m/s ，经过一段时间t 后速度变为6 m/s ，则t2时刻的速度为( )A ．由于t 未知，无法确定t2时刻的速度B ．由于加速度a 及时间t 未知，无法确定t2时刻的速度C ．5 m/sD ．4 m/s解析 中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度2＋62m/s ＝4 m/s ，．3． [推论公式v 2－v 20＝2ax 的应用]我国第一艘航空母舰“辽宁舰”已按计划完成建造和试验试航工作，于2012年9月25日上午正式交付海军．若航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统，已知战斗机在跑道上加速时产生的加速度为4.5 m/s 2，战斗机滑行100 m 时起飞，起飞速度为50 m/s ，则航空母舰静止时弹射系统必须使战斗机具有的初速度为( )A ．10 m/sB ．20 m/sC ．30 m/sD ．40 m/s D 考点梳理一、匀变速直线运动的规律 1． 变速直线运动(1)定义：沿着一条直线运动，且加速度不变的运动． (2)分类 ①匀加速直线运动，a 与v 0方向同向． ②匀减速直线运动，a 与v 0方向反向． 2． 变速直线运动的规律(1)速度公式：v ＝v 0＋at .(2)位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2.(3)位移速度关系式：v 2－v 20＝2ax . 二、匀变速直线运动的推论 1． 变速直线运动的两个重要推论(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：v ＝v t 2＝v 0＋v 2.(2)任意两个连续相等的时间间隔T 内的位移之差为一恒量，即：Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2.2． 速度为零的匀变速直线运动的四个重要推论(1)1T 末、2T 末、3T 末、……瞬时速度的比为： v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n (2)1T 内、2T 内、3T 内……位移的比为： x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2(3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……位移的比为：x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为： t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1) 三、自由落体运动和竖直上抛运动 1． 由落体运动(1)条件：物体只受重力，从静止开始下落．(2)运动性质：初速度v 0＝0，加速度为重力加速度g 的匀加速直线运动． (3)基本规律①速度公式：v ＝gt .②位移公式：h ＝12gt 2.③速度位移关系式：v 2＝2gh .2． 直上抛运动(1)运动特点：加速度为g ，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动． (2)基本规律①速度公式：v ＝v 0－gt . ②位移公式：h ＝v 0t －12gt 2. ③速度位移关系式：v 2－v 20＝－2gh .④上升的最大高度：H ＝v 202g . ⑤上升到最高点所用时间：t ＝v 0g.4． 刹车问题的处理]汽车以20 m/s 的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5 m/s 2，则自驾驶员急踩刹车开始，2 s 与5 s 时汽车的位移之比为( )A ．5∶4B ．4∶5C ．3∶4D ．4∶3答案 C5． [逆向思维法处理匀减速直线运动问题]做匀减速直线运动的物体经4 s 停止，若在第1 s 内的位移是14 m ，则最后1 s 内位移是( )A ．3.5 mB ．2 mC ．1 mD ．0解析 利用“逆向思维法”，把物体的运动看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，则匀减速直线运动的物体在相等时间内的位移之比为7∶5∶3∶1，所以71＝14 mx 1，x 1＝2 m ．故选B. 方法提炼 1． 逆向思维法匀减速到速度为零的直线运动一般看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动．2． 对于刹车类问题，实质是汽车在单方向上的匀减速直线运动问题．速度减为零后，加速度消失，汽车停止不动，不再返回，若初速度为v 0，加速度为a ，汽车运动时间满足t ≤v 0a ，发生的位移满足x ≤v 202a.考点一 匀变速直线运动规律的应用1． 速度时间公式v ＝v 0＋at 、位移时间公式x ＝v 0t ＋12at 2、位移速度公式v 2－v 20＝2ax ，是匀变速直线运动的三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石．2． 三个公式中的物理量x 、a 、v 0、v 均为矢量(三个公式称为矢量式)，在应用时，一般以初速度方向为正方向，凡是与v 0方向相同的x 、a 、v 均为正值，反之为负值．当v 0＝0时，一般以a 的方向为正方向．这样就可将矢量运算转化为代数运算，使问题简化．3． 如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带． 例1 (2011·新课标全国·24)甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变．在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半．求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比．解析 设汽车甲在第一段时间间隔末(时刻t 0)的速度为v ，第一段时间间隔内行驶的路程为s 1，加速度为a ；在第二段时间间隔内行驶的路程为s 2.由运动学公式得 v ＝at 0 s 1＝12at 20 s 2＝v t 0＋12×(2a )t 20 设汽车乙在时刻t 0的速度为v ′，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s 1′、s 2′.同样有 v ′＝(2a )t 0 s 1′＝12×(2a )t 20 s 2′＝v ′t 0＋12at 20 设甲、乙两车行驶的总路程分别为s 、s ′，则有 s ＝s 1＋s 2 s ′＝s 1′＋s 2′联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为 s s ′＝57突破训练1 短跑名将博尔特在北京奥运会上100 m 和200 m 短跑项目的成绩分别为9.69 s 和19.30 s ．假定他在100 m 比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15 s ，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动.200 m 比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与100 m 比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑100 m 时最大速率的96%.求： (1)加速所用时间和达到的最大速率；(2)起跑后做匀加速运动的加速度．(结果保留两位小数) 答案 (1)1.29 s 11.24 m/s (2)8.71 m/s 2解析 (1)设加速所用时间为t (以s 为单位)，匀速运动的速率为v (以m/s 为单位)，则有： 12v t ＋(9.69 s －0.15 s －t )v ＝100 m ① 12v t ＋(19.30 s －0.15 s －t )×0.96v ＝200 m ② 由①②式得t ＝1.29 s ，v ＝11.24 m/s. (2)设加速度大小为a ，则a ＝vt ＝8.71 m/s 2考点二 解决匀变速直线运动的常用方法 1． 一般公式法一般公式法指速度公式、位移公式及推论三式．它们均是矢量式，使用时要注意方向性． 2． 平均速度法定义式v ＝Δx Δt 对任何性质的运动都适用，而v ＝v t 2＝12(v 0＋v )只适于匀变速直线运动．3． 比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要特征的比例关系，用比例法求解． 4． 逆向思维法如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动．5． 推论法利用Δx ＝aT 2：其推广式x m －x n ＝(m －n )aT 2，对于纸带类问题用这种方法尤为快捷． 6． 图象法利用v －t 图可以求出某段时间内位移的大小，可以比较v t 2与v x2，以及追及问题；用x －t 图象可求出任意时间内的平均速度等．例2 物体以一定的初速度v 0冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰为零，如图1所示．已知物体第一次运动到斜面长度3/4处的B 点时，所用时间为t ，求物体从B 滑到C 所用的时间． 解析 解法一 比例法图1对于初速度为0的匀加速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为 x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1) 现有x BC ∶x AB ＝x AC 4∶3x AC4＝1∶3通过x AB 的时间为t ，故通过x BC 的时间t BC ＝t . 解法二 中间时刻速度法利用教材中的推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度． v AC ＝v 0＋02＝v 02又v 20＝2ax AC ① v 2B ＝2ax BC ② x BC ＝14x AC ③ 解①②③得：v B ＝v 02.可以看出v B 正好等于AC 段的平均速度，因此B 点是中间时刻的位置． 因此有t BC ＝t .解法三 利用有关推论对于初速度为0的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所 用的时间之比为t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶(4－3)∶…∶(n －n －1)．现将整个斜面分成相等的四段，如图所示．设通过BC 段的时间为t x ，那么通过BD 、DE 、EA 的时间分别为：t BD ＝(2－1)t x ，t DE ＝(3－2)t x ，t EA ＝(2－3)t x ， 又t BD ＋t DE ＋t EA ＝t ，得t x ＝t . 答案 t突破训练2 在一个倾斜的长冰道上方，一群孩子排成队，每隔1 s 就有一个小孩子往下滑，一游客对着冰道上的孩子拍下一张照片，如图2所示，照片上有甲、乙、丙、丁四个孩子．他根据照片与实物的比例推算出乙与甲、丙两孩子间图2的距离分别为12.5 m和17.5 m，请你据此求解下列问题：(g取10 m/s2)(1)若不考虑一切阻力，小孩下滑加速度是多少？(2)拍照时，最下面的小孩丁的速度是多大？(3)拍照时，在小孩甲上面的冰道上下滑的小孩子不会超过几个？答案(1)5 m/s2(2)25 m/s(3)不会超过2个考点三自由落体运动和竖直上抛运动1．自由落体运动实质：初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动．2．竖直上抛运动的研究方法竖直上抛运动的实质是加速度恒为g的匀变速运动，处理时可采用两种方法：(1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下降过程的自由落体阶段．(2)全程法：将全过程视为初速度为v0、加速度为a＝－g的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性．习惯上取v0的方向为正方向，则v>0时，物体正在上升；v<0时，物体正在下降；h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点下方．3. 竖直上抛运动的对称性如图3所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则(1)时间对称性：物体上升过程中从A→C所用时间t AC和下降过程中从C→A所用时间t CA相等，同理t AB＝t BA.(2)速度对称性：物体上升过程经过A点与下降过程经过A点的速度大小相等．图 3(3)能量的对称性：物体从A→B和从B→A重力势能变化量的大小相等，均等于mgh AB.例3在塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为20 m，不计空气阻力，设塔足够高，则物体位移大小为10 m时，物体通过的路程可能为()A．10 m B．20 m C．30 m D．50 m解析物体在塔顶上的A点抛出，位移大小为10 m的位置有两处，如图所示，一处在A点之上，另一处在A点之下，在A点之上时，通过位移为10 m处又有上升和下降两种过程，上升通过时，物体的路程s1等于位移x1的大小，即s1＝x1＝10 m；下降通过时，路程s2＝2h－x1＝2×20 m－10 m ＝30 m．在A点之下时，通过的路程s3＝2h＋x2＝2×20 m＋10 m＝50 m．故A、C、D正确，B错误．竖直上抛运动解题时应注意的问题竖直上抛运动可分为竖直向上的匀减速直线运动和竖直向下的自由落体运动两个阶段，解题时应注意以下两点：(1)可用整体法，也可用分段法．自由落体运动满足初速度为零的匀加速直线运动的一切规律及特点．(2)在竖直上抛运动中，当物体经过抛出点上方某一位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，因此这类问题可能造成时间多解或者速度多解． 突破训练3 在【例3】中求：(1)物体抛出的初速度大小；(2)若塔高H ＝60 m ，求物体从抛出到落到地面所用的时间和落到地面时的速度大小(g 取10 m/s 2)． 答案 (1)20 m/s (2)6 s 40 m/s 解析 (1)由位移公式得：0－v 20＝－2gh 解得：v 0＝2gh ＝2×10×20 m/s ＝20 m/s (2)由位移公式得：－H ＝v 0t －12gt 2，解得：t ＝6 s物体由最高点做自由落体运动，落地时的速度大小为v ，则： v 2＝2g (H ＋h )，解得：v ＝40 m/s.2．思维转化法：将“多个物体的运动”转化为“一个物体的运动”例4 从斜面上某一位置，每隔0.1 s 释放一个小球，在连续释放几颗小球后，对在斜面上滚动的小球拍下照片，如图4所示，测得x AB ＝15 cm ，x BC ＝20 cm ，求： (1)小球的加速度； (2)拍摄时B 球的速度；图4(3)拍摄时x CD 的大小；(4)A 球上方滚动的小球还有几颗．解析 (1)由a ＝Δxt 2得小球的加速度a ＝x BC －x AB t 2＝5 m/s 2(2)B 点的速度等于AC 段上的平均速度，即v B ＝x AC2t ＝1.75 m/s(3)由相邻相等时间内的位移差恒定，即x CD －x BC ＝x BC －x AB ，所以 x CD ＝2x BC －x AB ＝0.25 m(4)设A 点小球的速度为v A ，由于v A ＝v B －at ＝1.25 m/s所以A 球的运动时间为t A ＝v Aa＝0.25 s ，所以在A 球上方滚动的小球还有2颗．在运动学问题的解题过程中，若按正常解法求 解有困难时，往往可以通过变换思维方式，使解答过程简单明了．在直线运动问题中常见的思维转化方法除上例所用外，还有：将末速度为零的匀减速直线运动通过逆向思维转化为初速度为零的匀加速直线运动；将平均速度转化为中间时刻的速度；将位置变化转化为相对运动等．突破训练4 某同学站在一平房边观察从屋檐边滴下的水滴，发现屋檐边滴水是等时的，且第5滴正欲滴下时，第1滴刚好到达地面；第2滴和第3滴水刚好位于窗户的下沿和上沿，他测得窗户上、下沿的高度差为1 m ，由此求屋檐离地面的高度． 答案 3.2 m解析 作出如图所示的示意图.5滴水滴的位置等效为一滴水做自由落体运动连续相等时间内的位置．图中自上而下相邻点之间的距离比为1∶3∶5∶7，因点“3”、“2”间距为1 m ，可知屋檐离地面高度为 15×(1＋3＋5＋7) m ＝3.2 m高考题组1． (2011·重庆·14)某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2 s 听到石头落底声．由此可知井深约为(不计声音传播时间，重力加速度g 取10 m/s 2)( ) A ．10 mB ．20 mC ．30 mD ．40 m解析 从井口由静止释放，石头做自由落体运动，由运动学公式h ＝12gt 2可得h ＝12×10×22 m ＝20 m.2． (2011·安徽·16)一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx 所用的时间为t 1，紧接着通过下一段位移Δx 所用的时间为t 2，则物体运动的加速度为( )A.2Δx (t 1－t 2)t 1t 2(t 1＋t 2) B.Δx (t 1－t 2)t 1t 2(t 1＋t 2) C.2Δx (t 1＋t 2)t 1t 2(t 1－t 2)D.Δx (t 1＋t 2)t 1t 2(t 1－t 2)模拟题组4． 如图6所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经a 、b 、c 、d 到达最高点e .已知ab ＝bd ＝6 m ，bc ＝1 m ，小球从a 到c 和从c 到d 所用的时间都是2 s ，设小球经b 、c 时的速度分别为v b 、v c ，则( )图6A ．v b ＝2 2 m/sB ．v c ＝3 m/sC ．x de ＝3 mD ．从d 到e 所用时间为4 s解析 小球沿斜面向上做匀减速直线运动，因T ac ＝T cd ＝T ，故c 点为a 到d 的中间时刻，故v c ＝x ad2T ＝6＋62×2m/s ＝3 m/s ，故B 正确；因x ac ＝x ab ＋x bc ＝7 m ，x cd ＝x bd －x bc ＝5 m ，故加速度大小为a ＝x ac －x cdT 2＝0.5 m/s 2，由v c ＝aT ec 得T ec ＝v ca＝6 s ，则T de ＝T ec －T cd ＝4 s ；x de ＝x ec －x cd ＝4 m ，故C 错误，D 正确；由v 2b －v 2c ＝2a ·x bc 可得，v b ＝10 m/s ，A 错误． 5． 气球以10 m/s 的速度沿竖直方向匀速上升，当它上升到离地175 m 的高处时，一重物从气球上掉落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大？(g 取10 m/s 2) 答案 7 s 60 m/s解析 解法一 全程法取全过程为一整体进行研究，从重物自气球上掉 落计时，经时间t 落地，规定初速度方向为正方向，画出运动草图，如图所示．重物在时间t 内的位移h ＝－175 m 将h ＝－175 m ，v 0＝10 m/s 代入位移公式 h ＝v 0t －12gt 2解得t ＝7 s 或t ＝－5 s(舍去)，所以重物落地速度为 v ＝v 0－gt ＝10 m/s －10×7 m/s ＝－60 m/s其中负号表示方向竖直向下，与初速度方向相反． 解法二 分段法设重物离开气球后，经过t 1时间上升到最高点，则t 1＝v 0g ＝1010 s ＝1 s上升的最大高度h 1＝v 202g ＝1022×10m ＝5 m故重物离地面的最大高度为H ＝h 1＋h ＝5 m ＋175 m ＝180 m 重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为 t 2＝2H g＝ 2×18010s ＝6 s ， v ＝gt 2＝10×6 m/s ＝60 m/s ，方向竖直向下 所以重物从气球上掉落至落地共历时 t ＝t 1＋t 2＝7 s.(限时：30分钟)►题组1 匀变速直线运动基本规律的应用1． 一个做匀变速直线运动的质点，初速度为0.5 m/s ，在第9 s 内的位移比第5 s 内的位移多4 m ，则该质点的加速度、9 s 末的速度和质点在9 s 内通过的位移分别是 ( )A ．a ＝1 m/s 2，v 9＝9 m/s ，x 9＝40.5 mB ．a ＝1 m/s 2，v 9＝9 m/s ，x 9＝45 mC ．a ＝1 m/s 2，v 9＝9.5 m/s ，x 9＝45 mD ．a ＝0.8 m/s 2，v 9＝7.7 m/s ，x 9＝36.9 m解析 a ＝x 9′－x 5′4T 2＝44×12 m/s 2＝1 m/s 2，v 9＝v 0＋at ＝(0.5＋1×9) m/s ＝9.5 m/s ，x 9＝v 0t ＋12at 2＝(0.5×9＋12×1×92) m ＝45 m ，2． 给滑块一初速度v 0使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为g2，当滑块速度大小减为v 02时，所用时间可能是( )A.v 02gB.v 0gC.3v 0gD.3v 02g解析 当滑块速度大小减为v 02时，其方向可能与初速度方向相同，也可能与初速度方向相反，因此要考虑两种情况，即v ＝v 02或v ＝－v 02，代入公式t ＝v －v 0a 得，t ＝v 0g 或t ＝3v 0g，3． 一个做匀加速直线运动的物体，在前4 s 内经过的位移为24 m ，在第二个4 s 内经过的位移是60 m ．求这个物体运动的加速度和初速度各是多少？ 答案 2.25 m/s 2 1.5 m/s 解析 解法一 基本公式法： 前4 s 内经过的位移：x 1＝v 0t ＋12at 2第2个4 s 内经过的位移：x 2＝v 0(2t )＋12a (2t )2－(v 0t ＋12at 2)将x 1＝24 m 、x 2＝60 m 代入上式， 解得a ＝2.25 m/s 2 v 0＝1.5 m/s.解法二 由公式Δx ＝aT 2，得a ＝Δx T 2＝60－2442 m/s 2＝2.25 m/s 2. 根据v ＝v t 2得v ＝v t 2＝24＋608 m/s ＝v 0＋4a ，所以v 0＝1.5 m/s.►题组2 自由落体和竖直上抛运动的规律4． 从某高处释放一粒小石子，经过1 s 从同一地点再释放另一粒小石子，则在它们落地之前，两粒石子间的距离将 ( ) A ．保持不变B ．不断增大C ．不断减小D ．有时增大，有时减小解析 设第1粒石子运动的时间为t s ，则第2粒石子运动的时间为(t －1) s ，两粒石子间的距离为Δh ＝12gt 2－12g (t －1)2＝gt －12g ，可见，两粒石子间的距离随t 的增大而增大，故B 正确． 5． 从水平地面竖直向上抛出一物体，物体在空中运动，到最后又落回地面．在不计空气阻力的条件下，以下判断正确的是 ( )A ．物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度相同B ．物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度方向相反C ．物体上升过程经历的时间等于物体下落过程经历的时间D ．物体上升过程经历的时间小于物体下落过程经历的时间解析 物体竖直上抛，不计空气阻力，只受重力，则物体上升和下降阶段加速度相同，大小为g ，方向向下，A 正确，B 错误；上升和下落阶段位移大小相等，加速度大小相等，所以上升和下落过程所经历的时间相等，C 正确，D 错误．6． 一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低的点a 的时间间隔是T a ，两次经过一个较高点b的时间间隔是T b ，则a 、b 之间的距离为( )A.18g (T 2a －T 2b ) B.14g (T 2a －T 2b ) C.12g (T 2a －T 2b ) D.12g (T a －T b ) 解析 根据时间的对称性，物体从a 点到最高点的时间为T a 2，从b 点到最高点的时间为T b 2，所以a 点到最高点的距离h a ＝12g (T a 2)2＝gT 2a 8，b 点到最高点的距离h b ＝12g (T b 2)2＝gT 2b 8，故a 、b 之间的距离为h a －h b ＝18g (T 2a－T 2b ) 7． 不计空气阻力，以一定的初速度竖直上抛的物体，从抛出至回到原点的时间为t ，现在在物体上升的最大高度的一半处设置一块挡板，物体撞击挡板后以原速率弹回(撞击所需时间不计)，则此时物体上升和下降的总时间约为 ( )A ．0.5tB ．0.4tC ．0.3tD ．0.2t解析 物体上升到最大高度所需的时间为t 2，把上升的位移分成相等的两段，自上向下的时间的比为1：(2－1)，物体上升到最大高度的一半所需时间为t 1＝2－12×t 2，由对称性，物体从最大位移的一半处下落到抛出点的时间也为t 1，故题中所求时间为2t 1＝2×2－12×t 2≈0.3t . ►题组3 应用运动学基本规律分析实际运动问题8． 汽车进行刹车试验，若速率从8 m/s 匀减速至零，需用时间1 s ，按规定速率为8 m/s 的汽车刹车后拖行路程不得超过5.9 m ，那么上述刹车试验的拖行路程是否符合规定( )A ．拖行路程为8 m ，符合规定B ．拖行路程为8 m ，不符合规定C ．拖行路程为4 m ，符合规定D ．拖行路程为4 m ，不符合规定解析 由x ＝v 02t 可得：汽车刹车后的拖行路程为x ＝82×1 m ＝4 m<5.9 m ，所以刹车试验的拖行路程符合规定，C 正确．9． 一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1 s 内和第2 s 内位移大小依次为9 m 和7 m ．则刹车后6 s 内的位移是( )A ．20 mB ．24 mC ．25 mD ．75 m解析 由Δx ＝aT 2得：a ＝－2 m/s 2，由v 0T ＋12aT 2＝x 1得：v 0＝10 m/s ，汽车刹车时间t ＝0－v 0a＝5 s<6 s ，故刹车后6 s 内的位移为x ＝0－v 202a＝25 m ，C 正确． 10．一辆汽车沿着一条平直的公路行驶，公路旁边有与公路平行的一行电线杆，相邻电线杆间的间隔均为50 m ，取汽车驶过某一根电线杆的时刻为零时刻，此电线杆作为第1根电线杆，此时刻汽车行驶的速度大小为v 1＝5 m/s ，假设汽车的运动为匀加速直线运动，10 s 末汽车恰好经过第3根电线杆，则下列说法中正确的是 ( )A ．汽车运动的加速度大小为1 m/s 2B ．汽车继续行驶，经过第7根电线杆时的瞬时速度大小为25 m/sC ．汽车在第3根至第7根电线杆间运动所需的时间为20 sD ．汽车在第3根至第7根电线杆间的平均速度为25 m/s解析 由匀加速直线运动的位移规律x ＝v 0t ＋12at 2知汽车运动的加速度大小为1 m/s 2，A 正确；由v 2t －v 20＝2ax 知汽车经过第7根电线杆时的瞬时速度大小为25 m/s ，B 正确；由v t ＝v 0＋at 知汽车从第1根至第7根电线杆用时为20 s ，所以从第3根至第7根电线杆用时为10 s ，C 错误；由v ＝x t知汽车在第3根至第7根电线杆间的平均速度为20 m/s ，12．如图2所示，A 、B 两同学在直跑道上练习4×100 m 接力，他们在奔跑时有相同的最大速度．B 从静止开始全力奔跑需25 m 才能达到最大速度，这一过程可看做匀变速运动，现在A 持棒以最大速度向B 奔来，B 在接力区伺机全力奔出．若要求B 接棒时速度达到最大速度的80%，则：图2(1)B 在接力区需跑出的距离s 1为多少？(2)B 应在离A 的距离s 2为多少时起跑？解析 (1)对B ：设其加速度为a ，跑出的距离为s 时速度达到最大值v .则2as ＝v 2,2as 1＝(0.8v )2，解得s 1＝0.64s ＝16 m.(2)设B 接棒时跑出时间为t ，则s 1＝v t ＝0.8v 2t ，在t 时间内，对A 有s A ＝v t ，解得s A ＝40 m ．所以B 起跑时，应距离A 为Δs ＝s A －s 1，解得Δs ＝s 2＝24 m.13．一列火车做匀变速直线运动，一人在轨道旁边观察火车运动，发现在相邻的两个10 s 内，火车从他跟前分别驶过8节车厢和6节车厢，每节车厢长8 m(连接处长度不计)，求：(1)火车的加速度的大小；(2)人开始观察时火车速度的大小．解析 (1)由题知，火车做匀减速运动，设火车加速度大小为a ，L ＝8 m ．由Δx ＝aT 2得8L －6L ＝a ×102，a ＝2L 100＝2×8100m/s 2＝0.16 m/s 2. (2)设人开始观察时火车速度大小为v 0，v T 2＝v ＝8L ＋6L 2T ＝14×820 m/s ＝5.6 m/s.v T 2＝v 0－aT ，解得v 0＝7.2 m/s.。
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第二节 匀变速直线运动的规律与应用（重点内容）一、匀变速直线运动 1.匀变速直线运动（1）定义：沿着一条直线运动，且______ _不变的运动. （2）分类.①匀加速直线运动,a 与v 0方向_____ . ②匀减速直线运动,a 与v 0方向_____ . 二、匀变速直线运动的基本公式 （1）速度公式: ________ . （2）位移公式：___________. （3）位移速度公式：___________.【温馨提示】1、研究匀变速直线运动时，一般以初速度的方向为正方向。
2、用微元法推导位移公式（1.）把每一小段Δt 内的运动看作匀速运动，则各矩形面积等于各段匀速直线运动的位移，从图甲看出，矩形面积之和小于匀变速直线运动在该段时间内的位移.图甲 图乙 图丙（2.）时间段Δt 越小，各匀速直线运动位移和与匀变速直线运动位移之间的差值就越小.如图乙（3.）当Δt →0时，各矩形面积之和趋近于v-t 图象下面的面积.（4.）如果把整个运动过程划分得非常非常细，很多很小矩形的面积之和就能准确代表物体的位移了，位移的大小等于如图丙所示的梯形的面积. 推导过程：S 面积=21（OC+AB ）·OA 所以x=21（v 0+v ）t又v=v 0+at 解得x=v 0t+21at 2. 三、匀变速直线运动中几个常用的结论1. Δs=aT 2，即任意相邻相等时间内的位移之差相等。
可以推广到s m -s n =(m-n)aT 2 【试推导此结论】【温馨提示】逐差法：是利用纸带数据求加速度的一种方法。
“逐差法”求加速度，即a 1＝x 4－x 13T 2，a 2＝x 5－x 23T 2，a 3＝x 6－x 33T 2，然后取平均值，即a ＝a 1＋a 2＋a 33，这样可以使所给数据全部得到利用，以提高结果的准确性． 2. ts2v v v t 02/t =+=，某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。
【试推导此结论】3、 22202/t s v v v += ，某段位移的中间位置的即时速度公式（不等于该段位移内的平均速度）。
可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有2/2/s t v v <.【试推导此结论】4、初速度为零的匀变速直线运动中的几个重要结论 (1)在1T 末，2T 末，3T 末，…nT 末的瞬时速度之比为 v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n ．(2)在1T 内，2T 内，3T 内，…，nT 内的位移之比为 x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2.(3)在第1个T 内，第2个T 内，第3个T 内，…，第n 个T 内的位移之比为 x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)． (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)．(5)从静止开始通过连续相等的位移时的速度之比为v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n .【试推导此结论】四、自由落体和竖直上抛的运动规律 1.自由落体运动（1）条件：物体只受_____，从_____开始下落.（2）运动性质：初速度v 0=0,加速度为重力加速度g 的__________运动. 2.自由落体运动规律(1)速度公式：v ＝ ， (2)位移公式：h ＝ ，(3)速度－位移关系式：v 2＝ .3.竖直上抛运动规律(1)速度公式：v ＝ ， (2)位移公式：h ＝ ，(3)速度－位移关系式：v 2－v 20＝2gh ， (4)上升的最大高度H ＝ ， (5)上升到最大高度用时：t ＝ . 4.竖直上抛运动的研究方法竖直上抛运动的实质是加速度恒为g 的匀变速运动，处理时可采用两种方法：（1）分段法：将全程分为两个阶段,即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段. （2）全程法：将全过程视为初速度为v 0，加速度a=-g 的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性.习惯上取v 0的方向为正方向，则:①v ＞0时，物体正在上升；v ＜0时，物体正在下降；②h ＞0时，物体在抛出点上方；h ＜0时，物体在抛出点下方.竖直上抛运动的对称性如图所示，物体以初速度v 0竖直上抛， A 、B 为途中的任意两点，C 为最高点，则： （1）时间对称性.物体上升过程中从A →C 所用时间t AC 和下降过程中从C →A 所用时间t CA 相等，同理有t AB ＝t BA .（2）速度对称性.物体上升过程经过A 点的速度与下降过程经过A 点的速度大小相等.【温馨提示】伽利略对自由落体运动的研究例：(2013年新课标1卷）右图是伽利略1604年做斜面实验时的一页手稿照片，照片左上角的三列数据如下表。
表中第二列是时间，第三列是物体沿斜面运动的距离，第一列是伽利略在分析实验数据时添加的。
根据表中的数据.伽利略可以得出的结论是A.物体具有惯性B.斜面倾角一定时，加速度与质量无关C.物体运动的距离与时间的平方成正比D.物体运动的加速度与重力加速度成正比【复习巩固题】1、用直尺自由下落的方法可以研究不同人的反应时间。
设直尺从静止开始自由下落到直尺被受测者抓住，直尺下落的竖直距离为h ，受测者的反应时间为t ，则下列关于t 和h 的关系正确的是（ ）A ．t ∝hB ．t ∝hC ．t ∝h 1D ．t ∝h 22、为了求出塔的高度，从塔顶自由落下一石子，除了需要知道重力加速度以外，还需知道下面哪一项( )A ．石子落至地面所经历的时间B ．最初1 s 内石子的位移C．最后1 s内石子的位移D．第1 s末的速度和第2 s末的速度3、在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要精确的重力加速度g值，g 值可由实验精确测定．近年来测g值的一种方法叫“对称自由下落法”，具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中的O点向上抛小球，从抛出小球至小球又落回抛出点的时间为T2；小球在运动过程中经过比O点高H的P点，小球离开P点至又回到P点所用的时间为T1.由T1、T2和H的值可求得g等于( )A.8HT22－T21B.4HT22－T21C.8H(T2－T1)2D.H4(T2－T1)24、伽利略对落体运动的研究，不仅确立了许多用于描述运动的基本概念，而且创造了一套对近代科学的发展极为有益的科学方法，或者说给出了科学研究过程的基本要素．关于这些要素的排列顺序应该是()A．提出假设→对现象的观察→运用逻辑得出推论→用实验检验推论→对假说进行修正和推广B．对现象的观察→提出假设→运用逻辑得出推论→用实验检验推论→对假说进行修正和推广C．提出假设→对现象的观察→对假说进行修正和推广→运用逻辑得出推论→用实验检验推论D．对现象的观察→提出假设→运用逻辑得出推论→对假说进行修正和推广→用实验检验推论5、以初速度v o=l0m／s竖直上抛物体甲的同时，物体乙从离地高h处自由下落，已知两物体能沿同一竖直线运动，要使两物体在空中相遇，高度h需要满足的条件是（）A. 不能大于5mB. 不能大于l0rnC. 不能大于20mD. 不能大于30m6、在绳的上、下两端各拴着—个小球，一人用手拿住绳上端的小球站在三层楼的阳台上，放手后两球均自由下落，两球落地时的时间差为Δt，如果人站在四层楼的阳台上，放手让其自由下落，则两球落地时间差将变大？变小？还是不变?五、匀变速直线运动解题方法指导1．要养成根据题意画出物体运动示意图的习惯．特别对较复杂的运动，画出示意图可使运动过程直观，物理情景清晰，便于分析研究．2．如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带．3．匀变速直线运动题目常可一题多解．解题时要思路开阔，筛选最简的解题方案．4．列运动学方程时，每一个物理量都要对应于同一个运动过程，切忌乱套公式．5．解题的基本步骤：↓六、处理匀变速直线运动问题的方法 方法1：基本公式法基本公式指速度、位移、加速度和时间的关系式，它们是矢量式，使用时应注意方向性，一般以初速度v 0为正方向，其余各量与正方向相同者为正，与正方向相反者为负． 方法2：平均速度法定义式v －＝xt 对任何运动都适用，而v －＝v 0＋v 2只适用于匀变速直线运动．方法3：中间时刻速度法任一时间t 中间时刻的瞬时速度等于这段时间t 内的平均速度．即vt/2＝v －.方法4：比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的比例关系求解． 方法5：图象法应用v －t 图象，可把较复杂的问题转变为较简单的问题解决．尤其是用图象定性分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案． 方法6：推论法：Δx ＝x n ＋1－x n ＝aT 2匀变速直线运动中，在连续相等的时间T 内的位移之差为一恒量，即x n ＋1－x n ＝aT 2，对一般匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用Δx ＝aT 2求解．方法7：逆向思维法把运动过程的末态作为初态的反向研究问题的方法．一般用于末态已知的情况.【典例精析】 物体以一定的初速度v 0冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C 时速度恰为零，如图所示．已知物体第一次运动到斜面长度3/4处的B 点时，所用时间为t ，求物体从B 滑到C 所用的时间． 解析 法一 比例法对于初速度为0的匀加速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为 x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1) 现有x BC ∶x AB ＝x AC 4∶3x AC4＝1∶3通过x AB 的时间为t ，故通过x BC 的时间t BC ＝t . 法二 中间时刻速度法利用教材中的推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度．vAC －＝v 0＋02＝v 02又v 20＝2ax AC ① v 2B ＝2ax BC ②x BC ＝14x AC ③解①②③得：v B ＝v 02.可以看出v B 正好等于AC 段的平均速度，因此B 点是中间时刻的位置． 因此有t BC ＝t .法三 利用有关推论对于初速度为0的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比为t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶(4－3)∶…∶(n －n －1)．现将整个斜面分成相等的四段，如图所示．设通过BC 段的时间为t x ，那么通过BD \，DE \，EA 的时间分别为：t BD ＝(2－1)t x ，t DE ＝(3－2)t x ，t EA ＝(2－3)t x ， 又t BD ＋t DE ＋t EA ＝t ，得t x ＝t . 答案 t【例题】 例1、(2013·南京期末试题)珠海航展现场空军八一飞行表演队两架“歼－10”飞机表演剪刀对冲，上演精彩空中秀．质量为m 的“歼－10”飞机表演后返回某机场，降落在跑道上减速过程简化为两个匀减速直线运动．飞机以速度v 0着陆后立即打开减速阻力伞，加速度大小为a 1，运动时间为t 1；随后在无阻力伞情况下匀减速直至停下．在平直跑道上减速滑行总路程为x .求：第二个减速阶段飞机运动的加速度大小和时间． 【审题流程】解析 如图，A 为飞机着陆点，AB 、BC 分别为两个匀减速运动过程，C 点停下．A 到B 过程，依据运动学规律有： x 1＝v 0t 1－12a 1t 21，v B ＝v 0－a 1t 1，B 到C 过程，依据运动学规律有：x 2＝v B t 2－12a 2t 22，0＝v B －a 2t 2， A 到C 过程，有：x ＝x 1＋x 2，联立解得：a 2＝（v 0－a 1t 1）22x ＋a 1t 21－2v 0t 1，t 2＝2x ＋a 1t 21－2v 0t 1v 0－a 1t 1. 例2、如图所示，是某型号全液体燃料火箭发射时第一级发动机工作时火箭的a －t 图象，开始时的加速度曲线比较平滑，在120 s 的时候，为了把加速度限制在4g 以内，第一级的推力降至60%，第一级的整个工作时间为200 s ．由图线可以看出，火箭的初始加速度为15 m/s 2，且在前50 s 内，加速度可以看做均匀变化，试计算： (1)t ＝50 s 时火箭的速度大小． (2)如果火箭是竖直发射的，在t ＝10 s 前看成匀加速运动，则t ＝10 s 时离地面的高度是多少？如果此时有一碎片脱落，不计空气阻力，碎片将需多长时间落地？(取g ＝10 m/s 2，结果可用根式表示)解析 (1)因为在前50 s 内，加速度可以看做均匀变化，则加速度图线是倾斜的直线，它与时间轴所围的面积就表示该时刻的速度大小，所以有：v ＝12(15＋20)×50 m/s ＝875 m/s.(2)如果火箭是竖直发射的，在t ＝10 s 前看成匀加速运动，则t ＝10 s 时离地面的高度是h ＝12at 2＝12×15×102 m ＝750 m ，如果有一碎片脱落，它的初速度v 1＝at ＝150 m/s ，离开火箭后做竖直上抛运动，有－h ＝v 1t －12gt 2，代入数据解得t ＝5(3＋15) s ，t ′＝5(3－15)s 舍去． 例3、（2013年新课标1）水平桌面上有两个玩具车A 和B ，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记R 。