高中数学必修五综合测试题含答案

必修五综合测试题
一．选择题
1．已知数列{a n }中，21=a ，*11
()2
n n a a n N +=+
∈，则101a 的值为 （ ）
A ．49
B ．50
C ．51
D ．52
2121，两数的等比中项是（ ）
A ．1
B ．1
C ．
1 D ．
1
2
3．在三角形ABC 中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等于（ ） A ．0
30 B ．0
60 C ．0120 D ．0
150 4．在⊿ABC 中，
B
C b c cos cos =，则此三角形为 （ ） A ．直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D.等腰或直角三角形 (
5.已知n a 是等差数列，且a 2+ a 3+ a 10+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( )
A ．12
B ．16
C ．20
D ．24 6．在各项均为正数的等比数列{}n b 中，若783
b b ⋅=，
则3132log log b b ++……314log b +等于（ ）
(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D)8
7．已知b a
,满足：a =3，b =2，b a +=4，则b a -=( )
A B C ．3 D 10 8.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ） A 、63 B 、108 C 、75 D 、83 9．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值为( )．
！
A ．4
B ．8
C ．15
D ．31
10．已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝6，b ＝4，那么满足条件的△ABC 的形状大小 ( )．
A ．有一种情形
B ．有两种情形
C ．不可求出
D ．有三种以上情形
11．已知D 、C 、B 三点在地面同一直线上，DC=a ，从C 、D 两点测得A 的点仰角分别为α、β（α＞β）则A 点离地面的高AB 等于
（ ）
A ．
)sin(sin sin βαβα-a B ．)
cos(sin sin βαβ
α-a
C ．
)sin(cos cos βαβα-a D ．)
cos(cos cos βαβ
α-a
12．若{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 4＋a 5＞0，a 4·a 5＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 的值为( )．
A ．4
B ．5
C ．7
D ．8
二、填空题
>
13．在数列{a n }中，其前n 项和S n ＝3·2n ＋k ，若数列{a n }是等比数列，则常数k 的值为 14．△ABC 中，如果
A a tan ＝
B b tan ＝C
c
tan ，那么△ABC 是 15．数列{}n a 满足12a =，11
2n n n
a a --=，则n a = ； 16．两等差数列}{n a 和}{n
b ,前n 项和分别为n n T S ,,且,3
2
7++=n n T S n n
则
15
720
2b b a a ++等于 _
三．解答题 (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．分已知c b a
,,是同一平面内的三个向量，其中a ()1,2=.
(1)若52=c ，且c a c b
,2
5b a
2+b a -2a b θ
/
18．△ABC 中，BC ＝7，AB ＝3，且
B C
sin sin ＝5
3．
(1)求AC ； (2)求∠A ．
19. 已知等比数列{}n a 中，4
5
,106431=+=+a a a a ，求其第4项及前5项和.
'
20. 在ABC ∆中，cos
,sin ,cos ,sin 2222C C C C ⎛⎫⎛
⎫==- ⎪ ⎪⎝
⎭⎝
⎭m n ，且m 和n 的夹角为3π。

(1)求角C ;(2)已知c =2
7
，三角形的面
积s =，求.a b +
!
21．已知等差数列{a n }的前n 项的和记为S n ．如果a 4＝－12，a 8＝－4． (1)求数列{a n }的通项公式；
(2)求S n 的最小值及其相应的n 的值；
22．已知等比数列n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 与2的等差中项， 等差数列n b 中，1
2b ，点1(,)n n P b b 在一次函数2y x =+的图象上．
^
⑴求1a 和2a 的值；
⑵求数列,n n a b 的通项n a 和n b ；
⑶ 设n n n b a c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项和n T ．
必修五综合测试题
一．选择题。

1-5 DCBCD 5-10 CDACC 11-12 AD 二．填空题
13. －3 14. 等边三角形 15. 51
()22
n - 16. 24149
三．、
四．解答题
17．解：⑴设),,(y x c = x y y x a a c 2,02),2,1(,//=∴=-∴= …………2分
20,52,52|2222=+∴=+∴=y x y x c ,20422=+x x
∴⎩⎨
⎧==42y x 或 ⎩⎨⎧-=-=4
2
y x
∴)4,2(),4,2(--==或 …………4分 ⑵0)2()2(),2()2(=-⋅+∴-⊥+
0||23||2,0232222
2=-⋅+∴=-⋅+b b a a b b a a ,4
5
)25(
||,5||22
2
=== 代入上式, 2
5
0452352-=⋅∴=⨯
-⋅+⨯∴b a b a …………6分 ,12
5525
cos ,25||,5||-=⋅-==∴=
=b a θ
%
πθπθ=∴∈],0[ …………8分
18．解：（1）由正弦定理得
B A
C sin ＝C AB sin ⇒
AC AB ＝B C sin sin ＝53⇒AC ＝33
5⨯＝5． （2）由余弦定理得
cos A ＝AC AB BC AC AB ⋅-+2222＝53249
259⨯⨯-+＝21-，所以∠A ＝120°．
19.解：设公比为q ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分
由已知得 ⎪⎩
⎪
⎨⎧=
+=+45105
131211q a q a q a a ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3分 即⎪⎩
⎪
⎨⎧=+=+ 45)1(①
10)1(2
3121 q q a q a ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 5分 …
②÷①得 2
1
,813
==q q 即 ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 7分 将2
1
=
q 代入①得 81=a ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8分 1)2
1(833
14=⨯==∴q a a ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 10分
2312
11)21(181)1(5515=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡
-⨯=--=
q q a s ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 12分 20（1）C=3π. （2）a b =6,a +b =2
11
21．解：（1）设公差为d ，由题意，
⎩⎨⎧ ⇔ ⎩⎨⎧ 解得⎩⎨⎧
}
a 4＝－12 a 8＝－4 a 1＋3d ＝－12
; d ＝2
a 1＝－18
所以a n ＝2n －20．
（2）由数列{a n }的通项公式可知， 当n ≤9时，a n ＜0， 当n ＝10时，a n ＝0， 当n ≥11时，a n ＞0．
所以当n ＝9或n ＝10时，S n 取得最小值为S 9＝S 10＝－90．
22．解：（1）由22+=n n S a 得：2211+=S a ；2211+=a a ；21=a ； 由22+=n n S a 得：22221+=S a ；22211++=a a a ；42=a ；
（2）由22+=n n S a ┅①得2211+=--n n S a ┅②；（2≥n ）
将两式相减得：1122---=-n n n n S S a a ；n n n a a a =--122；12-=n n a a （2≥n ） 所以：当2≥n 时： n
n n n a a 22
422
2
2=⨯==--；故：n n a 2=；
又由：等差数列n b 中，12b ，点1(,)n n P b b 在直线2y x =+上．
得：21+=+n n b b ，且12b ，所以：n n b n 2)1(22=-+=；
（3）1
2+==n n n n n b a c ；利用错位相减法得：42
)1(2
---=+n n n T ；。