【4月长沙四大名校联考理数】2020年长沙四大名校高三考前演练理科数学试卷及答案解析评分标准

原点"为正三角形$则椭圆的离心率为
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数学 !理科"试题 第!页 !共"页"
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4!已知某几何体的三视图如图所示$则该几何体的表面积为
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2$/!$ 5!已知'$$$$$+ 满足约束条件1$*+.'$ 若*)#$*+ 的最小值为!$则'的值为
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6!+莱茵德纸草书,是世界上最古老的数学著作之一!书中有一道这样的题*把!$$个面
包分给"个人$使每个人的所得成等差数列$且使较大
的三份之和的! 5
是较小的两份
之和$则最小一份的量为
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! " %!已知函数,!$")/708 !$*"/$$$$$$##*# 的
姓!!名!!!!!! 准考证号!!!!!!
绝密"启用前
2020年普通高等学校招生全国统一考试考前演练 一
数 学 理科
注意事项
!&本试卷分第卷 !选择题"和第卷 !非选择题"两部分#答卷前$考生务必将自 己的姓名%准考证号填写在答题卡上#
#&回答第卷时$选出每小题答案后$用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑# 如需改动$用橡皮擦干净后$再选涂其它答案标号#写在本试卷上无效#
数学 !理科"试题 第'!页 !共"页"
!6!本小题满分!#分 在三棱柱#%1+#!%!1! 中$侧棱##!5底面#%1$5$8$- 分别 是#!%!%11!%%1 的中点$#85#!%!$##!)#%)#1)#! !"证明*#%5#1!"求平面58- 与平面#%1 所成锐二面角的余弦值!
部分图象如图所示$其中#!#$'"!点 # 为图象的一个最
! " 高点"$% +" #$$ $则,!#$")
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!$!若!'*$"!!*$"( 的展开式中各项系数的和为4($则展开式中含$' 项的系数为
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!!!已知双曲线+'##+$##)!的两个焦点分别为 -!%-#$离心率等于槡'$设双曲线的两条渐
!'!已知向量$ 满足*##)##)#$!*#". !+") +#$则 与 的 夹 角 为
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! " ! " !(!已知708+4 )! '$则:27*' )
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!"!若34 为数列&'4'的前4 项和$且34)#'4+!!4(4 "$则3wk.baidu.com 等于
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!4!在 ;<0#%1 中$已知%1)'$#1)($5 是斜边#% 上任意一点!如图"$沿直线15
'&回答第卷时$将答案写在答题卡上$写在本试卷上无效# (&考试结束后$将本试卷和答题卡一并交回#
第卷
一选择题本题共小题每小题分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合
题目要求的
!!设全集")$已知集合 #)&$#!$*!"!$+#"$$'$%)&+!$$$!$#$''$则!%"#"&%
)
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#!已知命题&*''$(($'$($' $ ( $命题)*)$$*$$#$$$$$则下列为真命题的是
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-&!,&"+!,)" .&&-)
/&&-!,)"
'!设复数*)!$+!"*+0!$$+("$若#*#.!$记事件 #*实数$$+ 满足$+++!/$$则
#$!本小题满分!#分 某商场举行促销活动$有两个摸奖箱$# 箱内有一个/!0号球%两个/#0号球%三个/'0 号球%四个无号球$% 箱内有五个/!0号球%五个/#0号球$每次摸奖后放回!消费额满 !$$元有一次# 箱内摸奖机会$消费额满'$$元有一次% 箱内摸奖机会$摸得有数字 的球则中奖$/!0号球奖"$元%/#0号球奖#$元%/'0号球奖"元$摸得无号球则没有奖 金! !"经统计$消费额 > 服从正态分布9!!"$$4#""$某天有!$$$位顾客$请估计消费 额 >!单位*元"在区间!!$$$!"$)内并中奖的人数-!结果四舍五入取整数" 附*若 >9!$#"$则:!+*>**")$!46#4$:!+#*>**#") $=%"((! !"某三位顾客各有一次# 箱内摸奖机会$求其中中奖人数的分布列!"某顾客消费额为'$6元$有两种摸奖方法$方法一*三次 # 箱内摸奖机会-方法 二*一次% 箱内摸奖机会!请问*这位顾客选哪一种方法所得奖金的期望值较大!
将0#%1 折成直二面角%+15+#!如图"!若折叠后#$% 两点间的距离为6$则6
的最小值为
!
三解答题解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 !5!本小题满分!#分
设0#%1 的内角#$%$1 所对的边分别为'$($7$已知':27%)!#7+(":27#! !"求角# 的大小!"若')($%1 边上的中线#/ )#槡#$求0#%1 的面积!
近线分别为直线0!%0#-若点 #%% 分别在0!%0# 上$且满足槡' #% )槡# -!-# $则线
段#% 的中点/ 的轨迹1 的方程为
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数学 !理科"试题 第# !页 !共"页"
!#!函数,!$")+$#*$*'$2!$")9$+#$#!9为自然对数的底数"$若任意$(($$!)$
都有,(2!$").$$则实数' 的最大值是
,!9#+"9*4
-!9#+'9*4
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第卷
本卷包括必考题和选考题两部分第!'#!题为必考题每个试题考生都必须作 答第###'题为选考题考生根据要求作答
二填空题本大题共(小题每小题"分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上
事件# 的概率为
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! " (!已知函数,!$"为奇函数$且当$$$时$,!$")$#+123#$$则, +! # )
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"!点- 为椭圆$'##*+(##)!!'$($$"的一个焦点$若椭圆上存在点 # 使0#.-!. 为坐标
!%!本小题满分!#分 已知抛物线1*$#)#&+!&$$"的焦点为-$直线$)(与$ 轴的交点为/ $与1 的交 点为 9 $且#9-#)" (#/9#! !"求1 的方程!"设过定点!$$4"的直线0与抛物线1 交于:$; 两点$连接;- 并延长交抛物线的 准线于点<$当直线:< 恰与抛物线相切时$求直线= 的方程!