中学生数学解题中常见的几种思维障碍及对策

浅谈中学生数学解题中常见的几种思维障碍及对策

湖北省汉川市李集中学陈国义

〖摘要〗：数学教学很大程度上培养学生思维能力，传统教育由教师为中心而造成思维中的权威定势，以书本为中心造成思维中的唯书本定势，在一定程度上限制了学生的思维，造成思维的障碍。素质教育给数学教学提出了新的要求，不仅要让学生掌握知识，更要注意智力的开发和能力的提高，尤其是思维能力。而学生思维的深化，障碍的克服，关键在于教师的引导，在教师引导下探索出克服产生思维障碍的有效方法和途径不断提高学生分析能。学生对数学知识的应用源于对数学概念的理解和性质的掌握，本文通过对中学生数学思维障碍的成因以及克服几种常见思维障碍突破的方法的分析，以帮助中学生提高数学解题能力。

〖关键词〗：中学生数学思维数学思维障碍

数学学习以“问题解决”为中心，问题解决的重要途径是解题，在学生解题过程中，往往由于多种原因而造成思维障碍，影响了解题的正确性。本文拟对“中学生在解题中出现的几种常见的思维障碍及对策”作初步探讨，谈谈自己的看法。

一、中学生常见的几种数学思维障碍

1、对概念的模糊认识而产生思维障碍。

有些学生在解题时,因对相关的概念的模糊认识，而产生思维障碍，导致解题出现错误。如：

例1、化简√-a2b －√－ab2 =

错解：原式 = a√－b －b√－a

错误分析：我们知道，式子√a （a ≥ 0）叫做二次根式，它具有两个“非负性”：（1）a ≥ 0;（2）√a ≥ 0（a ≥ 0）上述解法错在对二次根式概念的认识模糊，没准确掌握其内涵，因而不能挖掘出“a≤0，b≦0”的隐含条件，从而出现错误。正确结果为：原式 = －a√－b ＋b√－a

例2、关于x的函数y= mx2－ 2（m＋1）x＋m－1的图像与x轴只有一个交点，则m的值为（）

A、 0

B、－1/3

C、0或－1/3

D、不能确定

错解：k = －1/3，选（B）

错误分析：式子y = ax2＋bx＋c当a≠0时表示二次函数；当a = 0,b≠0时，表示一次函数。错误的原因是把y = mx2－2（m＋1）x＋m－1仅当成了二次函数，没有真正理解二次函数的概念，因此，由Δ = [2（m＋1）]2－4m（m－1）

= 0,得m = －1/3，实际上当m = 0时，函数即为y = －2x－1是一次函数，它与x轴只有一个交点，也符合题意，所以m = 0或－1/3，所以选（C）例3、（2004年重庆市高考题文科卷）已知曲线y=x2/3+4/3，则过点P（2，4）的切线方程是。

分析：有人给出答案为：4x-y-4=0，其实这是一个不全面的答案，主要原因是把点P当成了切点。正确答案是：4x-y-4=0或x-y+2=0。

以上错误都是因学生对概念的理解不透彻而产生，而学生对概念的理解与教师的教学有很大联系，如果教师在概念的教学中，不注重对概念的内涵进行挖掘，对其外延进行合理拓展，那么，学生对它的认识就是表层的，肤浅的。2、对题目的隐含条件挖掘不到位而产生思维障碍。

在数学解题时，有些学生往往只注意了题目的表面条件，而不能挖掘题目中的隐形条件，造成思维上的障碍，从而出错。

例4、一元二次方程x2－3x－4 = 0和x2－5x＋7 = 0 的所有的根的和为（）

A、6

B、8

C、－8

D、3

错解：所有的根之和为：3＋5 = 8 ，选（B）

错误分析：如果只看题目的表面，就可以利用根与系数的关系分别求出两方程的两根之和为3和5，这种解法忽视了方程x2－5x＋7 = 0中Δ < 0的隐含条件，也就是说方程x2－5x＋7 = 0是没有实数根的，由于隐含条件挖掘不到位而出了错。

像这种利用隐含条件解题的数学问题非常多，要较好的解决这种题目，学生必须具有较好的基础和比较敏锐、缜密的数学思维，而培养这些能力的主要形式是课堂学习。

3、对题目的背景不熟悉、不了解而产生思维障碍。

有很多数学题目，它所反映的是生产与生活中的实际问题，但学生对它却不一定很了解。在解题时，学生往往只从定义和公式出发，计算结果也未考虑其实际意义，从而出错。

例5、水是人类宝贵的生活资源。为了节约用水，汉川市开展了“节水从我做起”活动。汉川市二河中学原计划每月用水m吨，每天平均用水n 吨，现在打算每天少用水x 吨，那么m 吨水可比原计划多用y天，写出y 与 x 的函数关系式及自变量x 的取值范围。

错解：由题意得自变量x的取值范围是x ≠ n

错解分析：y与x的函数关系是正确的，单纯对来说，自变量x的取值范围是：x ≠ n；但作为实际问题，自变量x必须符合实际意义，所以0 < n － x < n，故：0 < x < n。

4、因学生的“思维定势”而产生思维障碍。

在解题中，学生往往根据自己思考问题的习惯，去分析和解决问题。学生的这种“习惯”往往造成思维上的定势，思维定势一般不能灵活、全面的看待问题，解题时存在着思维障碍，往往出错。

例6、请判断“平分弦且过圆心的直线垂直于这条弦”是否正确。

错解：如图（1）所示，

∵AM = BM,且CD为直径

∴CD⊥AB

∴结论正确

错解分析：在学习“垂径定理”

时，同学们已经习惯了图（1），在

判断上述结论时，由于思维定势，学生会迅速画出图（1），得到“正确”的错误结论；事实上，被平分的弦AB可能是直径，如图（2），这时虽然满足条件，但过圆心的直线CD未必与它垂直。

学生思维定势解题的例子还远不止这些，如：学生画三角形时总习惯于画成一个锐角三角形，而忽略了直角三角形或钝角三角形的情况；求相交两圆的圆心距时，总习惯求两圆的圆心在“公共弦”异侧时的解，却忽略了两圆的圆心在“公共弦”同侧时的情况……。

二、克服中学生数学思维障碍的几种对策

１、加强概念教学，突出学生主体。在数学方面起始教学中，作为数学教师，首先要加强对概念教学重要性的认识，走出“重例题讲解，轻概念等理论知识教学”的思想误区。其次，对于概念的教学，要按照它的形成过程进行，并尽量让学生自主探究完成，以加深学生的理解，并让学生获得成功的情感体验。再就是教师必须明确数学教学活动中的主体是学生，教师必须着重了解和掌握学生的基础知识状况和学生的思维特征，尤其在讲解知识时，要严格遵循学生认知的发展阶段性特点，照顾到学生认知水平的个性差异，强调学生的主体意识，化被动为主动，培养学生良好的意志品质。

２、重视数学背景的实例分析，加强数学思维方法的教学，指导学生提高