北师大初一数学上册行程问题
北师大版2024新版七年级数学上册第五章课件：5.3 课时3 行程问题
探究新知
假设爸爸追上小明用了x分钟.
小明5 min走的 路程：80×5
小明在爸爸追时 走的路程：80x
80×5
80x
180x
追上
爸爸追赶小明时走的路程：180x
探究新知
假设爸爸追上小明用了x分钟.
小明 爸爸
80×5
80x
180x
追上
【分析】当爸爸追上小明时，两人所行路程相等， 小明走的总时间－爸爸追的时间=5 min.
探究新知
小明 爸爸
80×5
80x
180x
解：(1)设爸爸追上小明用了x min.
根据题意，得 180x=80x＋80×5.
化简，得
100x=400. x=4.
因此，爸爸追上小明用了4 min．
追上
探究新知
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1 000 m的学校上学. 一天，小明以80 m/min的速度出发，5 min后，小明的爸爸发现 他忘了带语文书.于是，爸爸立即以180 m/min的速度去追小明， 并且在途中追上了他.
追及问题
探究新知
小华
小明
他俩能相遇，第一次相遇时 小华比小明多跑了一圈.
同时同地，同向而行 等量关系：小华路程-小明路程=操场一周的长度.
探究新知
等量关系：小华路程-小明路程=操场一周的长度.
解：设经过x秒两人第一次相遇.
依题意，得 15x-5x=400，
解得
x=40.
所以，经过40秒两人第一次相遇.
北师大数学初一上-行程问题-专题分类整理-带部分答案
行程问题一、弄清行程问题中基本的量和它们之间的关系。
行程问题中有三个基本量：速度、时间、路程。
这三个量之间的关系是：路程＝时间×速度：速度＝路程/时间时间＝路程/速度二、行程问题常见类型1、普通相遇问题。
2、追及（急）问题。
3顺（逆）水航行问题。
4、跑道上的相遇（追急）问题三、行程问题中的等量关系所谓等量关系就是意义相同的量能用等量连接的关系。
若路程已知，则应找时间的等量关系和速度的等量关系；若速度已知，则应找时间的等量关系和路程的等量关系；若时间已知，则找路程的等量关系和速度的等量关系。
在航行问题中还有两个固定的等量关系，就是：顺水速度＝静水速度＋水流速度逆水速度＝静水速度＋水流速度【通讯员问题】牢牢把握住关键隐含条件——时间相等。
【火车过桥问题】桥长＋车长=路程速度×过桥时间=路程【火车错车或超车问题】A车长＋B车长=路程速度和×错车时间=错车路程速度差×超车时间=超车路程【流水行船】船速：在静水中的速度水速：河流中水流动的速度顺水船速：船在顺水航行时的速度逆水速度：船在逆水航行时的速度相遇问题1、甲乙两人在一条长400 米的环形跑道上跑步，甲的速度是每分钟跑360米，乙的速度是每分钟跑240米。
两人同时同地同向跑，几秒后两人第一次相遇？分析：本题属于环形跑道上的追及问题，两人同时同地同向而行，第一次相遇时，速度快者比速度慢者恰好多跑一圈，即等量关系为：甲走的路程-乙走的路程=4002.为了迎接2008年北京奥运会，小区倡导大家锻炼身体，聪聪和明明兄弟两人决定每天早起跑步，明明每秒跑4米，聪聪每秒跑6米，如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？分析：①用线段图表示为：聪聪x秒跑的路程：明明x秒跑的路程：②用符号语言表示为（即列方程）：3.甲乙两人在环形跑道上练习跑步。
已知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑6米，甲的速度是乙的4/3倍。
北师大七年级上册追赶小明的行程问题分解
（1）当甲乙两人背向 而行时:
解：设X分钟后两人第 一次相遇，则：
110X+90X=400
200X=400
X=2
答：2分钟后两人第一 次相遇。
(2)当甲乙两人同向而行 时：
解：设X分钟后两人第 一次相遇，则：
110X-90X=400
20X=400
X=20
答： 20分钟后两人第一 次相遇.
1.会借线段图分析行程问题. 2.各种行程问题中的规律及等量关系. a.同向追及问题： ①同地不同时：乙先走一段后甲追
甲
乙
环形跑道问题
已知：V甲>V乙 图一所示实为 相遇问题
甲 乙
环形跑道问题
图二所示实为 追及问题
例4 甲、乙两人在400米的环形跑道上散步， 甲每分钟走110米，乙每分钟走90米，两人同时 从一个地点出发，几分钟后两人第一次相遇。
分析：在环形跑道上运动，分两种情况： （1）背向而行： 甲的行程＋乙的行程=跑道一圈的周长 （2）同向而行： 甲的行程－乙的行程=跑道一圈的周长
A地（甲列车）
甲列车走 过的路程 60X
乙列车走过 的路程80X
（乙列车）B地
A、B两地的距离140千米
解：设两车出发x小时后相遇，则： 60x+80x=140 140x=140 x=1
答:两车出发1小时后相遇。
怎样画线段图呢？
相遇问题
练习3:甲列车从A地开往B地，速度是60千米/ 小时;甲列车出发半小时后，乙列车从B地出发 开往A地，速度是90千米/小时，已知A、B两地 相距200千米，乙列车出发后几小时两车相遇？
练习2：甲、乙两人相距100米，同时同向 而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走 6米，如果甲在乙后，那么甲出发几秒追上 乙？
北师大版(2024)七年级数学上册 第五章 习题课件 第9课 一元一次方程的应用(3)——行程问题
4. (BS七上P151改编)一天早晨，乐乐以80米/分的速度 上学，5分钟后乐乐的爸爸发现他忘了带数学书，爸 爸立即骑自行车以280米/分的速度去追乐乐，并且 在途中追上了他，请解决以下问题： (1)爸爸追上乐乐用了多长时间？
解：(1)设爸爸追上乐乐用了x分钟，则此时乐乐出门
(x＋5)分钟．依题意，得280x＝80(x＋5)，解得x＝2.
答：爸爸追上乐乐用了2分钟．
(2) 爸爸追上乐乐后，乐乐搭爸爸的自行车回到学校，
结果提前了10分钟到校，若爸爸搭上乐乐后的骑行
速度为240米/分，求乐乐家离学校有多远． 解：(2)设爸爸搭上乐乐到学校共骑行了s米． 依题意，得 s s 10 ，解得s＝1 200.
3 答：11张用A方法裁剪，8张用B方法裁剪，可使裁剪出 的侧面和底面恰好全部用完，能做20个盒子．
300 m的隧道需要20 s的时间．隧道的顶上有一盏灯，
垂直向下发光，灯泡照在火车上的时间是10 s. 求这
列火车的长度． 解：设这列火车的长度为x m．依题意，得 300 x x ，解得x＝300.
20 10
答：这列火车的长度为300 m．
7．用长方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形 侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板可以按如图两 种方法进行裁剪．(裁剪后边角料不再利用)
第五章 一元一次方程 第9课 一元一次方程的应用(3)——
行程问题
1. 甲、乙两人从相距18千米的两地同时出发相向而行， 若甲的平均速度是4千米/时，乙的平均速度是5千米/ 时，则两人骑__2__小时后相遇．
2. 一辆慢车的速度为80千米/时，一辆快车的速度为100 千米/时，慢车在前，快车在后，两车之间的距离为 60千米，快车几小时追上慢车？
5.3 第3课时 行程问题(课件)北师大版(2024)数学七年级上册
(2)对于同向同地不同时的问题，如图所示，甲的行程＝乙 先走的路程＋乙后走的路程．
注意：同向而行注意始发时间和地点．
三 相遇问题
例4 小明家离学校2.9公里，一天小明放学走了5分钟之后，他爸爸开 始从家出发骑自行车去接小明，已知小明每分钟走60米，爸爸骑自行 车每分钟骑200米，请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？
归纳总结
两人从两地出发相向而行的行程问题称为相遇问题． 往往根据路程之和等于总路程列方程．如图所示，甲的行程＋乙的 行程＝两地距离．
练一练
A，B两地相距60千米，甲、乙两人分别从A，B两地出发相向而 行，甲的速度是8千米/时，乙的速度是6千米/时．经过多长时间两人 相距4千米？
A
8x
4
60
6x B
260+260x=300x。 解这个方程，得 x=6.5。 因此，小华用 6.5 min 追上小明。
变式训练：如果小明起跑后1min 小华开始反向跑，那么小华起跑后多长 时间两人首次相遇?
分
同时同地 相背而行
析
小华 小明
解：设经过x秒两人第一次相遇， 依题意，得
260x+300x=400-260。 解得x= 0.25。 因此，小华起跑后 0.25 min 两人首次相遇。
分析：本题是行程问题，故有： 路程=平均速度×时间； 时间=路程÷平均速度.
但涉及水流速度，必须要掌握： 顺水速度=船速+水速； 逆水速度=船速－水速.
方法一
解：设甲、乙两地的距离为x 千米， 等量关系：逆水所用时间－顺水所用时间=1.5
依题意，得 x x 1.5
18 2 18 2 解方程，得 x =120 答：甲乙两地之间的距离为120千米.
北师大数学七年级上册一元一次方程之行程问题
一元一次方程（四）——行程问题【基本关系式】（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（2）基本类型①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距②追及问题：快行距－慢行距＝原距【经典例题】例题1.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。
故可结合图形分析。
（1）分析：相遇问题，画图表示为：等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里。
解：设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140x+90(x+1)=480解这个方程，230x=390,23161 x 答：快车开出23161小时两车相遇 （2）分析：相背而行，画图表示为：等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里。
解：设x 小时后两车相距600公里，由题意得，(140+90)x+480=600解这个方程，230x=120 ∴ x= 2312 答：2312小时后两车相距600公里。
（3）分析：等量关系为：快车所走路程－慢车所走路程+480公里=600公里。
解：设x 小时后两车相距600公里，由题意得，(140－90)x+480=600 50x=120 ∴x=答：小时后两车相距600公里。
（4）分析：追及问题，画图表示为：等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。
解：设x 小时后快车追上慢车。
由题意得，140x=90x+480 解这个方程，50x=480 ∴ x=答：小时后快车追上慢车。
初中数学北师大七年级上册第五章一元一次方程行程问题PPT
1 相反数的概念；
2 相反数的性质；
3
相反数的求法。
谢 谢！
⑵甲、乙两站的路程为284千米，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行驶48千米； 慢车行驶了1小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶70千米。 快车行驶了几小时与慢车相遇？
变式训练
变式题 已知 a 0 ，简化下列各数的符号，并说出是正数、负数？
① a ；
② a ；
③ a ；
④ a ；
⑤ a .
⑺50 m 的短跑比赛用了10 s ，则速度为 ⑸50 m 的短跑比赛用了 t s ，则速度为 ⑹ s m 的短跑比赛用了 t s ，则速度为
km / hh h
a
直线型相遇问题
探究一：同时不同地的相向而行 小明家距离学校1000米，一天下午小明以80米每分钟的速度从学校回家 ，同时爸爸以160米每分钟的速度从家去学校，问经过多久父子相遇？
知识回顾
1.行程问题的基础：路程、速度、时间三者之间的数量关系
路程=
×
即：
（s表示路程，v表示速度，t表示时间）
速度＝
即：
（s表示路程，v表示速度，t表示时间）
时间＝
即：
（s表示路程，v表示速度，t表示时间）
2.行程问题中常见量的单位 路程 千米 米 速度 千米/时 米/秒 时间 小时 分钟 秒
知识回顾
⑴甲、乙两站的路程为360千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米； 一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米．两列火车同时开出，相向而行， 经过多少小时相遇？
⑵甲、乙骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇．甲比 乙每小时多骑2.5千米，求乙的时速。
探究二：不同时不同地的相向而行
北师大版七年级上册第五章《一元一次方程》复习资料：行程问题
行程问题
往返问题（去的路程=回的路程）变速重复行走（第一次走的路程=第二次走的路程）
两次不同方式表示同一个量
例1：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5小时.已知水流的速度是3千米/时,求船在静水中的平均速度.
例2：甲从A城去B城,第一天甲车每小时行驶35千米,感觉到的比较晚，第二天甲车每小时行驶40千米,结果发现比第一天提前半小时到达B城.则A,B两城间相距多少千米?
例3.甲、乙两车同时从A城去B城,甲车每小时行驶35千米,乙车每小时行驶40千米,结果乙车比甲车提前半小时到达B城.则A,B两城间相距多少千米?
1
例4：甲、乙两车同时、同地出发去同一目的地，甲车每小时行40千米，乙车每小时行35千米。
途中甲车因故障修车用了3小时，结果甲车比乙车迟1小时到达目的地。
两地间的路程是多少千米？
例5：家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：
(1)他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；
(2)他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；
(3)抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；
(4)下山用1小时．
根据上面信息，他做出如下计划：
(1)在山顶游览1小时；
(2)中午12：00回到家吃中餐．
若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？
2。
数学北师大版七年级上册行程中的相遇问题
60x
乙 B
解：设甲车行了 小时后与乙车相遇。 依题意，得
x
40 x 60 x 300
解得 x3
答：甲车行了3小时后与乙车相遇。
例1： 甲、乙两车分别停靠在
①相遇前相距100千米
②相遇后相距100千米
甲 40x 相距300千米的A、B两地，
甲车每小时行40千米， 乙车每小时行60千米。 （2）若两车同时相向而 A
40 x 60 x 100 300
解得 x4
答：甲车行了4小时后两车相距100千米
谢谢您的聆听
②相遇后相距100千米
60x
100千米
甲 40x 相距300千米的A、B两地，
甲车每小时行40千米， 乙车每小时行60千米。 （2）若两车同时相向而 A
乙
300千米
B
甲车路程+乙车路程-相距100千米=相距路程
行，请问甲车行了多长
解：设甲车行了 小时后与乙车相遇。 依题意，得
x
时间后两车相距100千米？
60x
100千米
乙 B
300千米
甲车路程+乙车路程+相距100千米=相距路程
行，请问甲车行了多长
解：设甲车行了x 小时后两车相距100千米。 依题意，得
时间后两车相距100千米？
40 x 60 x 100 300
解得 x2
答：甲车行了2小时后两车相距100千米
例1： 甲、乙两车分别停靠在
S千米
B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2.如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程 与A、B两地的距离有什么关系？ 等量关系：甲车路程+乙车路程=相距路程
线段图分析：
北师大版七年级数学上册第五章《一元一次方程》 应用：行程类专项训练(含答案)
北师大版七年级数学上册第五章《一元一次方程》应用：行程类专项训练（含答案）1．已知某铁路桥长1000米，现有一列火车匀速从桥上通过，火车从车头上桥到车尾离桥共用了1分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒，求火车的长度及其行驶速度．2．A、B两地相距1000千米，甲列车从A地开往B地；2小时后，乙列车从B地开往A地，经过4小时与甲列车相遇．已知甲列车比乙列车每小时多行50千米．甲列车每小时行多少千米？3．一只汽艇从A码头顺流航行到B码头用2小时，从B码头返回到A码头，用了2.5小时，如果水流速度是3千米/时，求：（1）汽艇在静水中的速度；（2）A、B两地之间的距离．4．甲、乙两车从相距360千米的A、B两地匀速相向而行，甲车从A地出发，乙车从B地出发．（1）若甲车比乙车先出发1小时，则两车在乙车出发后经2小时相遇；若乙车比甲车先出发2.5小时，则两车在甲车出发后经1.5小时相遇．问甲、乙两车每小时各行驶多少千米？（2）若甲车先出发，3小时后乙车也出发．甲车到达B地后立即返回（忽略掉头等时间），结果与乙车同时到达A地．已知甲车速度是乙车速度的1.25倍，问乙车出发后多少时间两车第一次相遇？5．甲、乙两汽车从A市出发，丙汽车从B市出发，甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶45千米，丙车每小时行驶50千米．如果三辆汽车同时相向而行，丙车遇到乙车后10分钟才能遇到甲车，问何时甲丙两车相距15千米？6．A、B两地相距360km，甲、乙两车分别沿同一条路线从A地出发驶往B地，已知甲车的速度为60km/h，乙车的速度为90km/h，甲车先出发1h后乙车再出发，乙车到达B地后在原地等甲车．（1）求乙车出发多长时间追上甲车？（2）求乙车出发多长时间与甲车相距50km？7．甲、乙两人骑自行车分别从相距36km的两地匀速同向而行，如果甲比乙先出发半小时，那么他们在乙出发后经3小时甲追上乙；如果乙比甲先出发1小时，那么他们在甲出发后经5小时甲才能追上乙．请问：甲、乙两人骑自行车每小时各行多少千米？8．列方程解应用题：如图，现有两条乡村公路AB、BC，AB长为1200米，BC长为1600，一个人骑摩托车从A处以20m/s的速度匀速沿公路AB、BC向C处行驶；另一人骑自行车从B处以5m/s的速度从B向C行驶，并且两人同时出发．（1）求经过多少秒摩托车追上自行车？（2）求两人均在行驶途中时，经过多少秒两人在行进路线上相距150米？9．列方程解应用题：甲列车从A地开往B地，每小时行驶60千米，乙列车同时从B地开往A地，每小时行驶90千米．已知A，B两地相距200km．（1）经过多长时间两车相遇；（2）两车相遇的地方离A地多远？10．列方程解应用题：某校全校学生从学校步行去烈士陵园扫墓，他们排成长为250米的队伍，以50米/分钟的平均速度行进，当排头出发20分钟后，学校有一份文件要送给带队领导，一名教师骑自行车以150米/分钟的平均速度按原路追赶学生队伍，学校离烈士陵园2千米．（1）教师能否在排头队伍到达烈士陵园前送到在排头前带队领导手里？（2）送信教师和带队领导停下来交谈了一分钟，交谈过程中队伍继续前进，然后领导要求送信老师马上赶到队尾，防止有意外情况发生，他按追赶时的平均速度需要多少时间就可以赶到队尾；（3）送信教师赶到队尾后，和最后的同学一起走，送信老师还需要多少时间可到达烈士陵园．11．钱塘江江面宽阔，水流速度也有很大不同．在江面的中间，水的速度是每小时45里，沿岸的地方水的速度是每小时25里．今有一汽船顺江的中间往下游行驶，4小时行驶了440里，问从沿岸返回原处需几小时？12．从甲地到乙地的长途汽车原行驶7小时可以到达，开通高速公路后，路程缩短10千米，车速平均每小时增加50千米，结果只需4小时即可到达．求汽车在高速公路上平均每小时可以行驶多少千米？13．已知从河中A地到海口60千米，如船顺流而下，4小时可到海口，已知水速为每小时6千米，船返回已航行4小时后，因河水涨潮，由海向河的水速为每小时3千米，此船回到原地，还需再行多少小时？14．小刘开着小桥车，其平均速度为100km/h，小张开着大货车，都从A地去B地，小刘比小张晚出发1小时，最后两车同时到达B地，已知：小轿车的平均速度是大货车的平均速度的2倍．（1）A地到B地的路程是多少？（列方程解答）（2）当小刘出发时，求小张离B地还有多远？15．“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？参考答案1．解：方法一：设火车行驶速度为x米/秒，由题意得：60x﹣1000＝1000﹣40x，解得：x＝20，火车的长为＝200（米）．方法二：设火车的速度为x米/秒，火车长为y米，则，解得：．答：火车的长度为200米，速度为20米/秒．2．解：设甲列车每小时行x千米，可得：4（x﹣50+x）+2x＝1000．4x﹣200+4x+2x＝1000，10x＝1200，x＝120．答：甲车每小时行120千米3．解：（1）设汽艇在静水中的速度为xkm/h．由题意，得2（x+3）＝2.5（x﹣3）﹣0.5x＝﹣13.5x＝27．答：汽艇在静水中的平均速度是27千米/小时；（2）由题意，得2（x+3）＝2（27+3）＝60（千米）答：A、B两地之间的距离是60千米．4．解：（1）设甲车每小时行驶x千米，乙车每小时行驶y千米，由题意得：解得：答：甲车每小时行驶80千米，乙车每小时行驶60千米．（2）设乙车每小时行驶m千米，则甲车每小时行驶1.25m千米，由题意得：＝∴720﹣3.75m＝360×1.25解得：m＝72经检验，m＝72是原方程的解∴1.25m＝1.25×72＝90360﹣90×3＝90（km）∴90÷（90+72）＝（小时）答：乙车出发后小时两车第一次相遇．5．【解答】解：设t小时后乙、丙两汽车相遇，则（50+45）t＝（40+50）（t+），解得t＝3．故（50+45）t＝95×3＝285（千米）．即：A、B两市的距离是285千米．设x小时甲、丙两车相距15千米．①当甲、丙两车相遇前相距15千米，由题意，得（40+50）x＝285﹣15解得x＝3．②当甲、丙两车相遇后相距15千米，由题意，得（40+50）x＝285+15解得x＝．综上所述，3或小时后，甲丙两车相距15千米．6．解：（1）设乙车出发x小时追上甲车，由题意得：60+60x＝90x解得x＝2故乙车出发2小时追上甲车．（2）乙车出发后t小时与甲车相距50km，存在以下三种情况：①乙车出发后在追上甲车之前，两车相距50km，则有：60+60t＝90t+50 解得t＝；②乙车超过甲车且未到B地之前，两车相拒50km，则有：60+60x+50＝90t解得t＝；③乙车到达B地而甲车未到B地，两车相距50km，则有：60+60t+50＝360 解得t＝．故乙车出发小时、小时或小时与甲车相距50km．7．解：设甲骑自行车每小时行x千米，乙骑自行车每小时行（x﹣12）千米，依题意得：5x﹣（5+1）（x﹣12）＝36，解得：x＝18，x﹣12＝21﹣12＝9．答：甲骑自行车每小时行18千米，乙骑自行车每小时行9千米．8．解：（1）设经过x秒摩托车追上自行车，20x＝5x+1200，解得x＝80．答：经过80秒摩托车追上自行车．（2）设经过y秒两人相距150米，第一种情况：摩托车还差150米追上自行车时，20y﹣1200＝5y﹣150解得y＝70．第二种情况：摩托车超过自行车150米时，20y＝150+5y+1200解得y＝90．答：经过70秒或90秒两人在行进路线上相距150米．9．解：（1）设经过x小时两车相遇，根据题意得：（60+90）x＝200，解得：x＝，答：经过小时两车相遇；（2）根据题意得：60×＝80（千米），答：两车相遇的地方离A地80千米．10．解：（1）2000÷50＝40（分钟），2000÷150+20＝（分钟），∵40＞，∴教师能在排头队伍到达烈士陵园前送到在排头前带队领导手里．（2）设送信教师按追赶时的平均速度需要x分钟就可以赶到队尾，根据题意得：（150+50）x＝250﹣50×1，解得：x＝1．答：他按追赶时的平均速度需要1分钟就可以赶到队尾．（3）设送信教师需要y分钟可追上带队领导，根据题意得：（150﹣50）y＝50×20，解得：y＝10，∴（2000+250）÷50﹣20﹣y﹣2＝13．答：送信老师还需要13分钟可到达烈士陵园．11．解：设从沿岸返回原处需x小时，由题意得：（440÷4﹣45﹣25）x＝440∴（110﹣70）x＝440∴40x＝440∴x＝11答：从沿岸返回原处需11小时．12．解：设汽车原来平均每小时可以行驶x千米．根据题意，有7x﹣10＝4（x+50）．解得，x＝70．∴x+50＝120．答：汽车在高速公路上平均每小时可以行驶120千米．13．解：船的速度为：60÷4﹣6＝9（千米/时），设此船回到原地，还需再行x小时，60﹣4×（9﹣6）＝（9+3）x，解得，x＝4，答：此船回到原地，还需再行4小时．14．解：（1）设小张时间为xh，由题意得：100（x﹣1）＝（100÷2）x，解得：x＝2，100×（2﹣1）＝100（km），答：娄A地到B地的路程是100km；（2）100﹣100÷2×1＝50（km），答：当小刘出发时，小张离长沙还有50km．15．解：（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，由题意得x：600＝100：60∴x＝1000∴1000﹣600﹣100＝300答：当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步．（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，由题意得y＝200+y∴y＝500答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人．。
北师大版七年级数学上册 第五章《一元一次方程》压轴题型：数轴上的行程问题
北师大版七上第五章《一元一次方程》 压轴题型：数轴上的行程问题 【方法梳理】1.数学思想：数形结合思想2.解题方法：画图法，可利用①行程问题公式解答；②一元一次方程解题；【典型例题】例1. 如图，点O 为原点，A,B 为数轴上两点，AB=15,且OA=2OB.（1）A,B 对应的数分别为____、_____；（2）点A,B 分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A 、B 相距1个单位长度；（3）点A,B 以（2）中的速度同时向右运动，点P 从原点O 以7个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m ，使得4AP+3OB-mOP 为定值？若存在，请求出m 值及这个定值；若不存在，请说明理由。
解析：（1）∵OA=2OB,∴AB=3OB,∵AB=15,∴OA=10,OB=5,∴A 、B 对应的数分别为-10、5；（2）相向而行，即行程问题中的相遇问题，A 、B 相距1个单位长度，存在以下两种情况（3）如图3，设A 、B 出发点分别是E 、F ，由题可知OA=4t,OP=7t ，BF=3t ，∴AP=EP-EA=OE+OP-EA=15+7t-4t=15+3t, OB=OF+BF=5+3t ，∴4AP+3OB-mOP=4（15+3t ）+3（5+3t ）- m ·7t=（21-7m ）t+75，当21-7m=0时，即m=3时，4AP+3OB-mOP 有定值，定值为75；例 2.如图，动点A 从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B 也从原点出发向数轴正方向运动，2秒后，两点相距16个单位长度．已知动点A 、B 的速度比为1：3（速度单位：1个单位长度/秒）．（1）求两个动点运动的速度；（2）在数轴上标出A 、B 两点从原点出发运动2秒时的位置；（3）若表示数0的点记为O ，A 、B 两点分别从（2）中标出的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长时间，OB=2OA ．解析：B ①A 、B 还差1个单位长度相遇时，如图1，t 相遇=S 和÷V 和=（15-1）÷ (4+3)=2(秒)②A 、B 相遇后相距1个单位长度时，如图2，t 相遇=S 和÷V 和=（15+1）÷ (4+3)=167(秒)O A B 1个单位长度15个单位长度15个单位长度1个单位长度B AO 图2图1P B A 图3（1）设动点A的速度是x单位长度/秒，根据题意得2（x+3x）=16∴8x=16，解得：x=2，则3x=6．答：动点A的速度是2单位长度/秒，动点B的速度是6单位长度/秒；（2）标出A，B点如图，（3）设x秒时，OB=2OA，当B在A的右边，根据题意得：12-6x=2（4+2x），∴x=0.4，当A在B的右边，根据题意得：6x-12=2（4+2x），∴x=10∴0.4，10秒时OB=2OA．例3.如图，点A、B分别在数轴原点O的两侧，且12OB+8=OA，点A对应数是20.（1）求B点所对应的数；（2）动点P、Q、R分别从B、O、A同时出发，其中P、Q均向右运动，速度分别为2个单位长度/秒，4个单位长度/秒，点R向左运动，速度为5个单位长度/秒，设它们的运动时间为t秒，当点R恰好为PQ的中点时，求t的值及R所表示的数；（3）当t≤5时，BP+12AQ的值是否保持不变？若不变，直接写出定值；若变化，试说明理由.解析：（1）∵A点对应的数是20，∴OA=20,∴12OB+8=OA=20，∴OB=24，∴B点对应的数为-24；（2）由题意可得：BP=2t，OQ=t，AR=5t，OR=AR-OA=5t-20，RQ=OQ+OR=6t-20，PR=AB-AR-BP=44-7t，∵R恰好是PQ 的中点，∴PR=RQ，即44-7t=5t-20+4t，解得t=4，则5t-20=0，∴R表示的数为0.（3）由上题可知，BP=2t，AQ=OA-OQ=20-4t，BP+12AQ=10，不变，定值为10例4．如图，点A、B都在数轴上，点A表示的数是2，且AB=6（1）点B表示的数是；（2）若点B以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是；（3）若点A、B都以每秒2个单位沿数轴向右运动，而点O不动，t秒后有一个点是一条线段的中点，求t．o20+24-5t-2t5t4t2tBAOR QP解析：（1）点B 表示的数是﹣4；（2）﹣4+2×2=﹣4+4=0．故2秒后点B 表示的数是0，（3）由题意可知：①O 为BA 的中点，（﹣4+2t ）+（2+2t ）=0，解得t=12；②B 为OA 的中点，2+2t=2（﹣4+2t ），解得t=5．例5．已知数轴上两点A ，B 对应的数分别为﹣4，8．（1）如图1，如果点P 和点Q 分别从点A ，B 同时出发，沿数轴负方向运动，点P 的运动速度为每秒2个单位，点Q 的运动速度为每秒6个单位．①A ，B 两点之间的距离为 ．②当P ，Q 两点相遇时，点P 在数轴上对应的数是 ．③求点P 出发多少秒后，与点Q 之间相距4个单位长度？（3）如图2，如果点P 从点A 出发沿数轴的正方向以每秒2个单位的速度运动，点Q 从点B 出发沿数轴的负方向以每秒6个单位的速度运动，点M 从数轴原点O 出发沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度运动，若三个点同时出发，经过多少秒后有MP ＝MQ ？解析： （1）①A ，B 两点之间的距离为8﹣（﹣4）＝12．②12÷（6﹣2）＝3（秒），﹣4﹣2×3＝﹣10．故当P ，Q 两点相遇时，点P 在数轴上对应的数是﹣10．③P ，Q 两点相遇前，（12﹣4）÷（6﹣2）＝2（秒），P ，Q 两点相遇后，（12+4）÷（6﹣2）＝4（秒）．故求点P 出发2或4秒后，与点Q 之间相距4个单位长度；（2）设三个点同时出发，经过t 秒后有MP ＝MQ ，M 在P ，Q 两点之间，8﹣6t ﹣t ＝t ﹣（﹣4+2t ），解得t ＝；P ，Q 两点相遇，2t+6t ＝12，解得t ＝．故若三个点同时出发，经过或秒后有MP ＝MQ ．例6.如图,将一条数轴在原点O 和点B 处各折一下,得到一条“折线数轴”.图中点A 表示—10,点B 表示10,点C 表示18,我们称点A 和点C 在数轴上相距28个长度单位.动点P 从点A 出发,以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动,从点O 运动到点B 期间速度变为原来的一半,之后立刻恢复原速；同时,动点Q 从点C 出发,以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动,从点B 运动到点O 期间速度变为原来的两倍,之后也立刻恢复原速.设运动的时间为t 秒.问：(1)动点P 从点A 运动至C 点需要多少时间?(2)P 、Q 两点相遇时,求出相遇点M 所对应的数是多少? o 图2图1o(3)求当t为何值时,P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等？解析：（1）点P运动到点C时，所需时间为t=10÷2+10÷1+8÷2=19（秒）；（2）由题可知，P、Q两点相遇在线段OB上于点M处，设OM=x，则10÷2+x÷1=8÷1+(10-x)÷2，x=16/3，∴M所对应的数是16/3；（3）P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有4种情况可能：①动点Q在CB上，动点P在AO上时，则8-t=10-2t，∴t=2②动点Q在CB上，动点P在OB上时，则8-t=(t-5)×1，∴t=6.5③动点Q在BO上，动点P在OB上时，则2(t-8)= (t-5)×1，∴t=11④动点Q在OA上，动点P在BC上时，则(t-13)×1+10=(t-15)×2+10，∴t=17∴求当t为2、6.5、11、17时,P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等.。
北师大版七年级数学上册 第五章3 行程问题
1．思考路程、速度和时间的关系，回答下列问题。 我坐车以40千米/时的速度从家出发到学校需要3小时，那么我家 到学校有__1_2_0__千米；如果我想用2小时的时间从家出发到学校， 那么我需要的速度为__6_0___千米/时；如果我以75千米/时的速 度从家出发到学校，那么需要用_1_._6___小时。
3．甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时 行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米。设两 车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车？ 分析：设快车x小时后追上慢车。
线段图：______________。 找出等量关系： 慢车的路程＋450＝快车的路程 _______________________________________。 规范写出解题过程65：x＋解4：50设＝快85车xx小时后追上慢车。 22．5 根据题意得_2_2_．_5_____________________，解得x＝
4．一艘轮船在A、B两地之间航行，顺流航行用了3 h，逆流航行比 顺流航行多用30 min，已知轮船在静水中的速度为26 km/h，求 水流的速度。
分析：设水流的速度为x km/h。线段图：________________。 找出等量关系：_顺__流_航__行__的__路__程_＝__逆__流__航__行_的__路__程______。 规范写出解题过程：解：设水流的速度为x km/h， 根据题意得___3_(2_6_＋__x_)_＝__(3_＋__0_．__5_)(_2_6_－__x_)___， 解得x＝__2_____。 答：水流的速度为___2____km/h。
【题型三】环形问题
例4：甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，甲的速度为360 米/分，乙的速度为240米/分。 (1)两人同时同地同向跑，问第一次相遇时，两人一共跑了多少圈？ (2)两人同时同地反向跑，问几秒后两人第一次相遇？ 解：(1)设x分钟后两人第一次相遇，由题意得360x－240x＝400， 解得 x＝130。130×360＋130×240÷400＝5(圈)。 答：两人一共跑了5圈。
北师大版七年级上册最新行程类一元一次方程行程问题
训练
甲、乙两人相距280米，两人相向而行，甲 先出发5秒后乙才出发，甲从A地每秒走8米， 乙从B地每秒走6米，那么再过几秒两人相遇？
探究二 追及问题
两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速 度是7m/s，如果让黄马先跑5m，棕色马再开始跑， 几秒后可以追上黄色马？
5米
延伸一 航行问题
顺水速度＝船速＋水速 逆水速度＝船速－水速
一艘轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行 28 千米 ， 到乙地后，又逆水航行，回到甲地。逆水比顺水多行 2 小 时，已知水速每小时4 千米。求甲乙两地相距多少千米？
甲地 水流方向
乙地
延伸二 环形跑道
小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米， 叔叔每秒跑7.5米。 （1）若两人同时同地，反向出发，多长时间两人首次相遇？ （2）若两人同时同地，同向出发，多长时间两人首次相遇？
应用一元一次方程——行程问题
航行问题
相遇问题
追及问题
环形跑道
探究一 相遇问题
西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为 65km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，两车同时相 向程
（快车）武汉
慢车路程＋快车路程＝总路程
即时
延伸二 环形跑道
小王、叔叔在400 米长的环形跑道上练习 跑步，小王每秒跑5米， 叔叔每秒跑7.5米。 （1）若两人同时同地 反向出发，多长时间两 人首次相遇？
（2）若两人同时同地 同向出发，多长时间两 人首次相遇？
分析
叔叔
（1）反向
小王
延伸二 环形跑道
小王、叔叔在400 米长的环形跑道上练习 跑步，小王每秒跑4米， 叔叔每秒跑7.5米。 （1）若两人同时同地 反向出发，多长时间两 人首次相遇？
5.3一元一次方程的应用+行程问题++课件++-2024-2025学年北师大版七年级数学上册
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即甲、乙两地间的距离为144千米.
方法归纳交流 顺流速度=静水中的速度+ 水流的速度 , 逆流速度= 静水中的速度 - 水流的速度 .
·导学建议· 每个题设未知数、找等量关系的方法可能不唯一,教学中要 让学生充分发表自己的见解,让学生辨析对错,培养学生分析问 题、解决问题的能力.
A.20x+4x=5 B.(20+4)x+(20-4)x=5 C.2x0+4x=5 D.20x+4+20x−4=5
3.已知上山和下山的路程都是s,某人上山的速度是v1,下山 的速度是v2,则此人上山和下山的平均速度是 ( D )
A.v1+v2
2
B.v12+sv2
C.v11+1 v12
D.v11+2 v12
则6×4x+6x=400-8,解得x=28.
3
答:如果甲、乙两人在跑道上相距8米处同时反向出发,那 么经过28秒两人首次相遇. (2)设经过x秒甲、乙两人首次相遇,
则6×4x=6x+400-8,解得x=196.
3
答:如果同时同向出发,那么经过196秒两人首次相遇.
顺水、逆水问题 例 一艘轮船从甲地顺流而下8小时到达乙地,原路返回需 要12小时才能到达甲地.已知水流的速度是3千米/时,求甲、乙 两地间的距离.
环形跑道追击、相遇问题 阅读课本本课时“例3”中的内容,思考下列问题. 1.1 min后小明与小华相距 260 m.
2.(1)当小华追小明时,小华比小明多跑 260 m,若小华追上 小明用了x min,你能用线段图表示小明跑的路程和小华跑的路 程吗?它们之间有什么关系?你会求解吗?
2024年北师大七年级数学上册5.3 第3课时 行程问题(课件)
解：设 x 分钟后两人第一次相遇，由题意，得
360x
－
240x
＝
400。
解得
x
＝
10 3
。
(
10 3
×360
＋
10 3
×240)÷400
＝
5
(圈)。
答：两人一共跑了 5 圈。
（2）两人同时同地反向跑，问几秒后两人第一次 相遇？
解：设 x 分钟后两人第一次相遇，由题意，得
360x
+
240x
＝
400。
2. A，B 两地相距 60 千米，甲、乙两人分别从 A，B
两地出发相向而行，甲的速度是 8 千米/时，乙的速度
是 6 千米/时．经过多长时间两人相距 4 千米？
A
8x
4
60
6x B
A
8x
4 6x
60
B
解：设经过 x 小时两人相距 4 千米，根据题意，得
8x+6x = 60-4或 8x+6x = 60+4
解得
x
＝
2 3
。
180×4 = 720（m），1000 - 720 = 280（m）。
答： 爸爸追上小明用了 4 min。追上小明时，距离
学校还有 280 m。
方法总结
找出问题中的等量关系是列方程解应用题的关键， 对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题 中的数量关系。这样可以比较直观地反映出方程 中的等量关系。
导入新课 速度、时间、路程，这三者有什么关系？
速度×时间 = 路程
据调查，中学生的平均步行速度为1.2 m/s， 说说你上学的平均时长，试估算从家到学 校的距离。
北师大版(2024新版)七年级数学上册习题练课件：5.3 课时3 行程问题
每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上
慢马，由题意得( D )
A.
240
=
+12
150
B.
240
=
150
− 12
C.240 − 12 = 150
D.240 = 150 + 12
【解析】 设快马天可追上慢马，因 + = ，
解得 = ，则 × × + = （米）。
答：甲骑行的距离为14 400米。
知识点2 追及问题
3.[2024上海崇明区期中]甲、乙两人从同一地点出发，如果甲先出发，1 h
后，乙从后面追赶，那么当乙追上甲时，下列说法正确的是( D )
1
为线段的中点时，则的值为___。
【解析】 因为点为线段的中点，所以 = ，所以
+ 1 − 4 − 7 = 2 + 5 − + 1 ，解得 = 1。
6.教材P151例3变式[2023日照东港区期末]甲、乙两人在环形跑道上练习跑
步，已知环形跑道一圈长400 m，乙每秒跑6 m，甲每秒跑4 m。
的路程是“隧道长度+火车自身车长”。
9.[2023石家庄新华区期末]如图，甲、乙两人沿着边长为
90 m的正方形，按 → → → → → ⋯ 的方向行走，
甲从点出发，以50 m/min的速度行走；同时，乙从点出
发，以65 m/min的速度行走。当乙第一次追上甲时，在正
第9题图
方形的( C )
从路程考虑：①沿直线运动，两人所走距离之差等于需要赶上的距离；
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行程问题
（行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点）
★要掌握行程中的基本关系：路程＝速度×时间。
★相遇问题（相向而行）：甲走的路程+乙走的路程=全路程
★追及问题（同向而行）：
①同时不同地：甲的时间=乙的时间甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙
相距的路程（甲追乙，甲的速度比乙大，甲追上乙。
）
②同地不同时；甲的时间=乙的时间-时间差甲的路程=乙的路程
（乙先走，甲后走，甲的速度比乙大，甲追上乙。
）
★环形跑道上的相遇和追及问题：
同地反向而行的等量关系是两人所走的路程和=一圈的路程；
同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差=一圈的路程。
★船（飞机）航行问题：
顺水（风）速度＝静水（无风）中速度＋水（风）流速度；
逆水（风）速度＝静水（无风）中速度－水（风）流速度。
★车上（离）桥问题：
①车上桥指车头接触桥到车尾接触桥的一段过程，所走路程为一个车长。
②车离桥指车头离开桥到车尾离开桥的一段路程，所走的路程为一个车长
③车过桥指车头接触桥到车尾离开桥的一段路程，所走路成为一个车长+桥长
④车在桥上指车尾接触桥到车头离开桥的一段路程，所行路成为桥长-车长
相遇追击问题
一、相遇问题：若甲乙分别从两地同时出发相向而行，则相遇时甲乙路程之和等于两地的距离。
二、追及问题：若甲乙分别从两地同时出发同向而行，则甲追上乙时甲乙路程之差等于两地的距离。
1.小亮、小科从学校到县城去，小亮每小时走4km ，小科每小时走6km ，小亮先出发1h ，结果小科还比小亮早到1h ，若设学校与县城间的距离为s ，则以下方程正确的是（ ） A.1614-=+s s B.164-=S S C.16
14+=-S S D.1614+=-s s 2、甲乙两地相距460千米．A 、B 两车分别从甲、乙两地开出，A 车每小时行驶60千米，B 车每小时行驶48千米．
（l ）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时两车相遇？
（2）两车相向而行，A 车提前半小时出发；B 车开出后多少小时两车相遇？相遇地点距离甲地多远？
（3）两车同向同时开出，B 车在前，出发后多少小时A 车追上B 车？
（4）两车背向而行，同时出发，行驶多少小时两车相距960千米？
（5）两车相向而行，同时出发，相遇后两车继续前进，当A 车到达乙地时，B 车距甲地多远？
3．甲、乙两站相距36千米，一列漫车从甲站出发，每小时 行52千米，一列快车从乙站出发，每小时行70千米，两车同时出发，同向而行，快车在后，______小时追上慢车．
4、甲、乙两人练习100米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？
5、甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度是32千米/时，摩托车与汽车都从甲地出发并同时到达乙地，已知摩托车比汽车早出发15分钟，求汽车的速度是多少？
6、A 、B 两地相距150千米。
一辆汽车以每小时50千米的速度从A 地出发，另一辆汽车以每小时40千米的速度从B 地出发，两车同时出发，相向而行，问经过几小时，两车相距30千米？
环形跑道问题
（1）甲乙从同一地点同时同向出发，甲乙路程之差等于环形跑道的周长
（2）甲乙从同一地点同时背向出发，甲乙路程之和等于环形跑道的周长
1、环形跑道400米，小明跑步每秒行9米，爸爸骑车每秒行16米，两人同时同地反向而行，经过______秒两人相遇．
2、甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒钟跑6米， 甲的速度是乙速度的3
4倍。
（1）甲、乙同时同地同向出发，经过多长时间二人首次相遇？
（2）如果甲、乙两人在跑道上相距8米处同时背向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？
（3）如果乙在甲的前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？
（4）如果甲在乙的前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？
3、甲、乙两人在周长是400米的环形跑道上散步．若两人从同地同时背道而行，则经过2分钟就相遇．若两人从同地同时同向而行，则经过20分钟后两人相遇．已知甲的速度较快，求二人散步时的速度．
4、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为100米/分，乙的速度是甲速度的2
3倍 问（1）经过多少时间后两人首次相遇（2）第二次相遇呢？
5、运动场跑道400m,小红跑步的速度是爷爷的3
5，倍,他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发,5分钟后小红第一次追上了爷爷.
（1）求他们的跑步速度？（2）几分钟后小红与爷爷第二次相遇？
（3）如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，几分钟后小红又一次与爷爷相遇？
三、航行问题 顺水速度=静水速度+水流速度 逆水速度=静水速度—水流速度
1. 已知轮船在河流中来往航行于A 、B 两个码头之间，顺流航行全程需7小时，逆流航行全程需9小时，已知水流速度为每小时3km ，求A 、B 两码头间的路程？若设A 、B 两码头间的路程为xkm ，则所列方程为：（ ）
A. B. C. D.
2、一架飞机在两个城市之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求两个城市之间的飞行路程？
3、一只船从甲码头到乙码头是顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回到甲码头是逆流行驶，用了2.5小时。
如果水流的速度是3千米/小时，求船在静水中的速度？
4、一船在两码头之间航行，顺水需4小时，逆水4个半小时后还差8公里，水流每小时2公里，求两码头之间的距离？
5、小李和同学在“五一”假期去森林公园玩，在溪边的A 码头租了一艘小艇，逆流而上，划行速度约4千米/时.到B 地后沿原路返回,速度增加了50%,回到A 码头比去时少花了20分钟.求A,B 两地之间的路程.
6、某人骑自行车在平路上每时行12千米，上坡路每时行8千米，下坡路每时行15千米.已知一段路中的平路长28千米，某人骑车去时用了5时，回来时用了4时39分，问这段路的上坡和下坡各是多少千米？
7、汽车上坡时每小时行28千米，下坡时每小时行35千米，汽车从A 地到B 地时，下坡路比上坡路的2倍少14千米，按原路返回时，所需要的时间比去时多12分钟，求汽车从A 到B 时，行驶的上坡路和下坡路各是多少千米？
8、从甲地到乙地，先下山后走平路，某人骑自行车从甲地以每小时12千米的速度下山，而以每小时9千米速度通过平路，到乙地55分钟。
他回来时以每小时8千米的速度通过平路，而以每小时4千米速度上山，回到甲地用1
12
小时，求甲、乙两地的距离。
1、一列快车长168米，一列慢车长184米，如果两车相向而行，从相遇到离开需4秒，如果同向而行，从快车追及慢车到离开需16秒钟，求两车的速度。
2、两列迎面行驶的火车，A列速度为20米每秒，B列速度为25米每秒，若A 列车长200米，B列车长160米，则两车错车的时间是几秒？
3、方方以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长252米的货车从对面而来，从他身边通过用了12秒钟，求列车的速度。
4、甲乙两人沿铁路相对而行，速度都是每秒14米，一列货车经过甲身边用了8秒，经过乙身边用了7秒，求货车车身长度以及火车速度。
相遇追击
1、某部队执行任务，以每小时8千米的速度前进，通讯员在队尾接到命令后把命令传给排头，然后立即返回排尾，通讯员来回的速度均为12千米/小时，共用了14.4分钟，求队伍的长是多少？
2. 一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟，此时，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去。
通讯员用多少时间可以追上学生队伍？
3、一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为14米/分。
问：(1)若已知队长320米，则通讯员几分钟返回？
(2)若已知通讯员用了25分钟，则队长为多少米？
4、一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/时的速度独自前进，突然，1号人员以45千米/时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头仍以45千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合。
1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多少时间？。