2017小升初自主招生真题卷解析版
496 2017年小升初语文真题及参考答案
2017年小升初语文真题及参考答案一、基础知识1、写出下列词语中的同音字。
(8分)shì随风而( ) 不甘( )弱实事求( ) ( )若无睹( )不可挡爱不( )手 ( )在人为 ( )目以待yì ( )不容辞奇花( )草开卷有( ) 出其不( )人云( )云 ( )如反掌深情厚( ) ( )扬顿挫2、你能将这些字对号入座吗?(9分)半拌胖泮伴绊叛畔判旧社会出生的，曾经给牲口( )过草料、养过猪牛羊的，身体肥( )的姓( )的青年，( )随着同村的一位士兵进入革命队伍。
后来，由于放松要求，蜕化变质，( )夜三更到一个湖( )投靠敌人，背( )了祖国，成为革命的( )脚石，最后被人民法院( )罪。
3、变字成语。
(8分)例：改(奏)为(春)(偷天换日)1、(杭)改为(航)——( )2、复(咕)为(吟)——( )3、改(洛)为(硌)——( )4、(记)写作(认)——( )4、成语对联。
有些成语放在一起两两相对，浑然天成，恰是一副极妙的对联。
如：万水千山——五湖四海。
请分别写一个成语与下列成语形成对联。
(4分)愚公移山——( ) 狗仗人势——( )望梅止渴——( ) 良药苦口——( )5、动物与人有很多相似之处，因此，人们常用一些关于动物的词语来表示各种各样的人，你能把下列词语填在相应的括号中吗?(6分)老黄牛旱鸭子落汤鸡替罪羊千里马小馋猫1、浑身湿透的人。
( )2、代人受过的人。
( )3、不会游泳的人。
( )4、任劳任怨、埋头苦干的人。
( )5、嘴馋贪吃的小孩。
( )6、才能很突出的人。
( )6、请分别写出你熟悉的描写“春”和“雪”的古诗、词各一句。
(4分)“春”：________________________________________“雪”：________________________________________7、在横线处填入恰当的语句。
(4分)爱心是________，使饥寒交迫的人感到人间的温暖;爱心是________，使濒临绝境的人重新看到生活的希望;爱心是________，使孤苦无依的人获得心灵的慰藉;爱心是________，使心灵枯萎的人感到情感的滋润。
2017小升初语文试卷(含答案)
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2017小升初数学试卷及答案
一、用递等式计算(18分，每题6分1042-384÷16×13 4.1-2.56÷(0.18+0.62)3.14×43+7.2×31.4-150×0.314二、填空。
(16分，每题2分1、由1、2、3这三个数字能组成的三位数一共有( )个，它们的和是( )。
2、一道除式，商是22，余数是6，被除数与除数的和是259，这道除式的除数是( )，被除数是( )。
3、甲乙两数的最小公倍数是78，最大公约数是13，已知甲数是26，乙数是( )。
4、小明有15本故事书，比小英的3倍多a本，小英有( )本故事书。
5、两个数相除的商是7.83，如果把被除数和除数的小数点同时向右移动一位，商是( )。
6、一个比例的两个内项互为倒数，它的一个外项是0.8，另一个外项是( )。
7、单独完成同一件工作，甲要4天，乙要5天，甲的工作效率是乙的( )%。
8、一个带小数的整数部分与小数部分的值相差88.11，整数部分的值恰好是小数部分的100倍，这个数是( )。
三、选择正确答案的序号填在题中的括号里(20分，每题2分1、圆有( )对称轴.A.1条B.2条C.4条D.无数条3、气象台表示一天中气温变化的情况，采用( )最合适。
A.统计表B.条形统计图C.扇形统计图D.折线统计图4、五年级同学参加科技小组的有23人，比参加书法小组人数的2倍多5人，如果设书法小组有x人，则正确的方程是( )A.2( x+5)=23B.2x+5=23C.2x=23+5D.2x-5=235、一根钢管，截去部分是剩下部分的1/4，剩下部分是原钢管长的( )%。
A.75B.400C.80D.256、等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥高是9米，圆柱高是( )A.9米B.18米C.6米D.3米7、一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米和h米，如果高增加3米，体积增加( )立方米。
A.3abB.3abhC.ab(h+3)D.3bh8、把24分解质因数是( )A.24=3×8B.24=2×3×4C.24=2×2×2×3D.24=6×4×19、乙数比甲数少40%，甲数和乙数的比是( )A.2:3B.3:2C.3:5D.5，310、甲把自己的钱的1/3给乙以后，甲、乙两人钱数相等，甲、乙原有钱数的比是( )A.2:3B.3:2C.3:5D.5:3四、按要求答题(21分1、求阴影部分的面积（1）下图中，长方形被两条直线分成四个小长方形，其中三个的面积分别是12平方米、8平方米、20平方米，求另一个(图中阴影都分)长方形的面积。
2017年小升初数学试卷-答案
数学试卷答案与分析时间：2小时 满分：120分注意事项：1. 请考生在指定位置（密圭寸线内）填写自己的相关信息。
2. 全卷共8页，请考生把正确答案写在对应的答题区域，写到其他地方不给分。
3. 有答题框的题目，如果作答超出答题框则不给分。
A 、钝角、直角 C 、锐角 D 、等腰【参考答案】B【知识点】 三角形的内角和【解析】此题主要考查了学生三角形内角和的知识。
三角形的内角和是180° , / 1 = 7 2+ 7 3,所以内角和平均分成两份，1份是90°, 7 1是90三角形是直角三角形。
2、把2米长的木料平均锯成 7段，每段占全长的A、【参考答案】【知识点】具体量与分率。
【解析】 此题主要考查了学生具体量与分率的区别。
求每段占全长的几分之几，则是求分率，1用单位“ 1 ”十份数（7段）。
3、某班女生人数，如果减少 -就与男生人数相等,5则下面结论错误的是（A 、男生比女生少20%、女生是男生的 125%C 、女生比男生多 20% 、女生人数占全班的|、选择题（每小题1分，共5分）1、在三角形三个内角中，7 1 = 7 2+7 3,那么这个三角形一定是【参考答案】C分之几。
【解析】此题主要考查了学生求一个数是另一个数的几（百）分之几，求一个数比另一个）三角形。
【知识点】求一个数是另一个数的几（百）分之几，求一个数比另一个数多（少）几（百）数多（少）几（百）分之几。
女生减少-与男生人数相等说明男生是女生的 5男生4份，女生5份，女生应该比男生多 25%°4、右图中，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满）杯。
A 、2【参考答案】C【知识点】圆锥与圆柱的体积关系【解析】此题主要考查了学生圆锥与圆柱的体积关系。
圆柱形液体与圆锥形杯子底面积相等，圆柱的高是圆锥的两倍，所以圆柱体积是圆锥的AD:DC = 2:3 , AD:AC = 2:5 ,h 甲:h △ AB 汙 1:2, S甲:S △ ABC = 1:5，所以甲乙的面积比是 1:4 °二、填空题（每小题 2分，共20分）1、 某国移动电话超过一亿二千八百零三万六千部，横线上的数写作（）。
2017年山东省青岛十七中自主招生数学试卷(解析版)
2017年山东省青岛十七中自主招生数学试卷一.填空题（每小题6分，共60分）1．（6分）如果说“舌尖上的中国”展现了中华饮食博大精深、美不胜收，那么“舌尖上的浪费”，则呈现了一种丑陋的饮食观．日前，央视报道，中国人每年在餐桌上浪费的粮食价值约高达1949亿元，共中数据“1949亿”用科学记数法可表示．2．（6分）计算2sin45°﹣（1+）0+＝．3．（6分）随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是．4．（6分）如图所示，两个半圆中，长为4的弦AB与直径CD平行且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积是．5．（6分）反比例函数y＝的图象与直线y＝﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是．6．（6分）如图，要在宽为22米的滨湖大道AB两边安装路灯，路灯的灯臂CD长为2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的中轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳．此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为．7．（6分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B n的坐标是．8．（6分）用棱长为1的小正方体按照如图所示的摆放规律，逐个排成若干个无缝隙的几何体，图①几何体表面积为6，图②几何体表面积为18，则图⑩中所示几何体的表面积为．9．（6分）如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，点M在⊙O上，∠MAB＝20°，N是的中点，P是直径AB上的一动点，若MN＝1，则△PMN周长的最小值为．10．（6分）如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD 于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①△ABE≌△DCF；②＝；③DP2＝PH•PB；④＝．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）二.解答题（每小题15分，共60分）：11．（15分）九（3）班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲、乙两组，进行了四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如图统计图．根据统计图，解答下列问题：（1）第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整；（2）已求得甲组成绩优秀人数的平均数＝7，方差＝1.5，请通过计算说明，哪一组成绩优秀的人数较稳定？12．（15分）如图1，地面BD上两根等长立柱AB，CD之间悬挂一根近似成抛物线y＝x2﹣x+3的绳子．（1）求绳子最低点离地面的距离；（2）因实际需要，在离AB为3米的位置处用一根立柱MN撑起绳子（如图2），使左边抛物线F1的最低点距MN为1米，离地面1.8米，求MN的长；（3）将立柱MN的长度提升为3米，通过调整MN的位置，使抛物线F2对应函数的二次项系数始终为，设MN离AB的距离为m，抛物线F2的顶点离地面距离为k，当2≤k≤2.5时，求m的取值范围．13．（15分）如图1，△ABC和△DEF中，AB＝AC，DE＝DF，∠A＝∠D．（1）求证：＝；（2）由（1）中的结论可知，等腰三角形ABC中，当顶角∠A的大小确定时，它的对边（即底边BC）与邻边（即腰AB或AC）的比值也就确定，我们把这个比值记作T（A），即T（A）＝＝，如T（60°）＝1．①理解巩固：T（90°）＝，T（120°）＝，若α是等腰三角形的顶角，则T（α）的取值范围是；②学以致用：如图2，圆锥的母线长为9，底面直径PQ＝8，一只蚂蚁从点P沿着圆锥的侧面爬行到点Q，求蚂蚁爬行的最短路径长（精确到0.1）．（参考数据：T（160°）≈1.97，T（80°）≈1.29，T（40°）≈0.68）14．（15分）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC＝．一动点P从点B出发，沿BC方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C即停止．在整个运动过程中，过点P作PD ⊥BC与Rt△ABC的直角边相交于点D，延长PD至点Q，使得PD＝QD，以PQ为斜边在PQ左侧作等腰直角三角形PQE．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）在整个运动过程中，设△ABC与△PQE重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及相应的自变量t的取值范围；（2）当点D在线段AB上时，连结AQ、AP，是否存在这样的t，使得△APQ成为等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由；（3）当t＝4秒时，以PQ为斜边在PQ右侧作等腰直角三角形PQF，将四边形PEQF 绕点P旋转，PE与线段AB相交于点M，PF与线段AC相交于点N．试判断在这一旋转过程中，四边形PMAN的面积是否发生变化？若发生变化，求出四边形PMAN的面积y 与PM的长x之间的函数关系式以及相应的自变量x的取值范围；若不发生变化，求出此定值．2017年山东省青岛十七中自主招生数学试卷参考答案与试题解析一.填空题（每小题6分，共60分）1．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1949亿用科学记数法表示为：1.949×1011．故答案为：1.949×1011．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．【分析】先根据特殊角的三角函数值和零指数幂的意义计算，然后根据二次根式的除法法则运算，最后合并即可．【解答】解：原式＝2×﹣1++1＝﹣1+2+1＝3．故答案为3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3．【分析】依据题意先用分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：由树状图可知共有2×2＝4种可能，至少有一次正面朝上的有3种，所以概率是．【点评】用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．4．【分析】阴影部分的面积＝大半圆的面积﹣小半圆的面积．过O向AB作垂线OE，连接OB；再根据垂径定理和勾股定理求解．【解答】解：过O向AB作垂线，则小圆的半径为OE＝r，BE＝AE＝AB＝×4＝2．连接OB，则OB为大圆的半径R，在Rt△OEB中：由勾股定理得：R2﹣r2＝BE2，图中阴影部分的面积是π（R2﹣r2）＝πBE2＝2π．故答案为：2π．【点评】本题考查了垂径定理的应用，两圆的半径，利用勾股定理计算出两半圆的面积之差．5．【分析】联立方程，整理得出关于x的一元二次方程，由两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，结合根的判别式以及根与系数的关系即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：由得：﹣x+2＝，整理，得：x2﹣2x+1﹣6t＝0．∵反比例函数y＝的图象与直线y＝﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，∴，解得：t＞．故答案为t＞．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是得出关于k的一元一次不等式组．6．【分析】延长OD，BC交于点P．解直角三角形得到DP＝DC•cot30°＝m，PC＝CD ÷（sin30°）＝4米，通过△PDC∽△PBO，得到代入数据即可得到结论．【解答】解：如图，延长OD，BC交于点P．∵∠ODC＝∠B＝90°，∠P＝30°，OB＝11米，CD＝2米，∴在直角△CPD中，DP＝DC•cos30°＝2m，PC＝CD÷（sin30°）＝4米，∵∠P＝∠P，∠PDC＝∠B＝90°，∴△PDC∽△PBO，∴，∴PB＝米，∴BC＝PB﹣PC＝（11﹣4）米．故答案为：（11﹣4）米，【点评】本题考查了相似三角形的性质，直角三角形的性质，锐角三角函数的概念，正确的作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．7．【分析】由图和条件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），由此可以求出直线为y＝x+1，Bn的横坐标为A n+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标，又A n的横坐标数列为An＝2n﹣1﹣1，所以纵坐标为（2n﹣1），然后就可以求出Bn的坐标为[A（n+1）的横坐标，An的纵坐标]．【解答】解：∵点B1（1，1），B2（3，2），∴A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），∴直线y＝kx+b（k＞0）为y＝x+1，∴Bn的横坐标为A n+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标又A n的横坐标数列为An＝2n﹣1﹣1，所以纵坐标为2n﹣1，∴Bn的坐标为[A（n+1）的横坐标，An的纵坐标]＝（2n﹣1，2n﹣1）．故答案为：（2n﹣1，2n﹣1）．【点评】本题主要考查函数图象上点的坐标特征及正方形的性质，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．8．【分析】根据已知图形的面积得出变化规律，第n个几何体的表面积为：3n（n+1），进而求出答案．【解答】解：（1）第①个几何体的表面积为：6＝3×1×（1+1），第②个几何体的表面积为18＝3×2×（2+1），故第③个几何体的表面积为3×3×（3+1）＝36，第④个几何体的表面积为3×4（4+1）＝60，…，按照这样的规律，第n个几何体的表面积为：3n（n+1），∴第10个几何体的表面积为3×10×11＝330．故答案为：330【点评】此题主要考查了几何体的表面积以及图形的变化规律，根据图形面积得出数字之间的变化规律是解题关键．9．【分析】作点N关于AB的对称点N′，连接OM、ON、ON′、MN′，根据轴对称确定最短路线问题可得MN′与AB的交点即为PM+PN最小时的点，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍求出∠MOB＝40°，然后求出∠BON＝20°，再根据对称性可得∠BON′＝∠BON＝20°，然后求出∠MON′＝60°，从而判断出△MON′是等边三角形，根据等边三角形的性质求出MN″，即为PM+PN的最小值，从而求得△PMN周长的最小值．【解答】解：作点N关于AB的对称点N′，连接OM、ON、ON′、MN′，则MN′与AB的交点即为PM+PN的最小时的点，PM+PN的最小值＝MN′，∵∠MAB＝20°，∴∠MOB＝2∠MAB＝2×20°＝40°，∵N是弧MB的中点，∴∠BON＝∠MOB＝×40°＝20°，由对称性，∠N′OB＝∠BON＝20°，∴∠MON′＝∠MOB+∠N′OB＝40°+20°＝60°，∴△MON′是等边三角形，∴MN′＝OM＝OB＝AB＝＝4，∴△PMN周长的最小值＝1+4＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍的性质，作辅助线并得到△MON′是等边三角形是解题的关键．10．【分析】根据等边三角形的性质和正方形的性质，得到∠ABE＝∠DCF，∠A＝∠ADC，AB＝CD，证得△ABE≌△DCF，故①正确；由于∠FDP＝∠PBD，∠DFP＝∠BPC＝60°，推出△DFP∽△BPH，得到＝＝＝故②错误；由于∠PDH＝∠PCD＝30°，∠DPH＝∠DPC，推出△DPH∽△CPD，得到＝，PB＝CD，等量代换得到PD2＝PH•PB，故③正确；根据三角形面积计算公式，结合图形得到△BPD的面积＝△BCP 的面积+△CDP面积﹣△BCD的面积，得到＝故④正确．【解答】解：∵△BPC是等边三角形，∴BP＝PC＝BC，∠PBC＝∠PCB＝∠BPC＝60°，在正方形ABCD中，∵AB＝BC＝CD，∠A＝∠ADC＝∠BCD＝90°∴∠ABE＝∠DCF＝30°，在△ABE与△CDF中，，∴△ABE≌△DCF，故①正确；∵PC＝CD，∠PCD＝30°，∴∠PDC＝75°，∴∠FDP＝15°，∵∠DBA＝45°，∴∠PBD＝15°，∴∠FDP＝∠PBD，∵∠DFP＝∠BPC＝60°，∴△DFP∽△BPH，∴＝＝＝，故②错误；∵∠PDH＝∠PCD＝30°，∵∠DPH＝∠DPC，∴△DPH∽△CDP，∴＝，∴PD2＝PH•CD，∵PB＝CD，∴PD2＝PH•PB，故③正确；如图，过P作PM⊥CD，PN⊥BC，设正方形ABCD的边长是4，△BPC为正三角形，∴∠PBC＝∠PCB＝60°，PB＝PC＝BC＝CD＝4，∴∠PCD＝30°∴PN＝PB•sin60°＝4×＝2，PM＝PC•sin30°＝2，S△BPD＝S四边形PBCD﹣S△BCD＝S△PBC+S△PDC﹣S△BCD＝×4×2+×2×4﹣×4×4＝4+4﹣8＝4﹣4，∴＝．故答案为：①③④．【点评】本题考查的正方形的性质以及等积变换，解答此题的关键是作出辅助线，利用锐角三角函数的定义求出PE及PF的长，再根据三角形的面积公式得出结论．二.解答题（每小题15分，共60分）：11．【分析】（1）利用优秀率求得总人数，根据优秀率＝优秀人数除以总人数计算；（2）先根据方差的定义求得乙班的方差，再根据方差越小成绩越稳定，进行判断．【解答】解：（1）总人数：（5+6）÷55%＝20（人），第三次的优秀率：（8+5）÷20×100%＝65%，第四次乙组的优秀人数为：20×85%﹣8＝17﹣8＝9（人）．补全条形统计图，如图所示：（2）＝（6+8+5+9）÷4＝7，S2乙组＝×[（6﹣7）2+（8﹣7）2+（5﹣7）2+（9﹣7）2]＝2.5，S2甲组＜S2乙组，所以甲组成绩优秀的人数较稳定．【点评】本题考查了优秀率、平均数和方差等概念以及运用．它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．12．【分析】（1）直接利用配方法求出二次函数最值得出答案；（2）利用顶点式求出抛物线F1的解析式，进而得出x＝3时，y的值，进而得出MN的长；（3）根据题意得出抛物线F2的解析式，得出k的值，进而得出m的取值范围．【解答】解：（1）∵a＝＞0，∴抛物线顶点为最低点，∵y＝x2﹣x+3＝（x﹣4）2+，∴绳子最低点离地面的距离为：米；（2）由（1）可知，对称轴为x＝4，则BD＝8，令x＝0得y＝3，∴A（0，3），C（8，3），由题意可得：抛物线F1的顶点坐标为：（2，1.8），设F1的解析式为：y＝a（x﹣2）2+1.8，将（0，3）代入得：4a+1.8＝3，解得：a＝0.3，∴抛物线F1为：y＝0.3（x﹣2）2+1.8，当x＝3时，y＝0.3×1+1.8＝2.1，∴MN的长度为：2.1米；（3）∵MN＝DC＝3，∴根据抛物线的对称性可知抛物线F2的顶点在ND的垂直平分线上，∴F2的横坐标为：（8﹣m）+m＝m+4，∴抛物线F2的顶点坐标为：（m+4，k），∴抛物线F2的解析式为：y＝（x﹣m﹣4）2+k，把C（8，3）代入得：（8﹣m﹣4）2+k＝3，解得：k＝﹣（4﹣m）2+3，∴k＝﹣（m﹣8）2+3，∴k是关于m的二次函数，又∵由已知m＜8，在对称轴的左侧，∴k随m的增大而增大，∴当k＝2时，﹣（m﹣8）2+3＝2，解得：m1＝4，m2＝12（不符合题意，舍去），当k＝2.5时，﹣（m﹣8）2+3＝2.5，解得：m1＝8﹣2，m2＝8+2（不符合题意，舍去），∴m的取值范围是：4≤m≤8﹣2．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及顶点式求二次函数解析式等知识，正确表示出函数解析式是解题关键．13．【分析】（1）证明△ABC∽△DEF，根据相似三角形的性质解答即可；（2）①根据等腰直角三角形的性质和等腰三角形的性质进行计算即可；②根据圆锥的侧面展开图的知识和扇形的弧长公式计算，得到扇形的圆心角，根据T（A）的定义解答即可．【解答】解：（1）∵AB＝AC，DE＝DF，∴＝，又∵∠A＝∠D，∴△ABC∽△DEF，∴＝；（2）①如图1，∠A＝90°，AB＝AC，则＝，∴T（90°）＝，如图2，∠A＝120°，AB＝AC，作AD⊥BC于D，则∠B＝30°，∴BD＝AB，∴BC＝AB，∴T（120°）＝；∵AB﹣AC＜BC＜AB+AC，∴0＜T（α）＜2，故答案为：；；0＜T（α）＜2；②∵圆锥的底面直径PQ＝8，∴圆锥的底面周长为8π，即侧面展开图扇形的弧长为8π，设扇形的圆心角为n°，则＝8π，解得，n＝160，∵T（80°）≈1.29，∴蚂蚁爬行的最短路径长为1.29×9≈11.6．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质以及T（A）的定义，正确理解T（A）的定义、掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．14．【分析】（1）当PQ过A时求出t＝4，当E在AB上时求出t＝，当P到C点时t＝8，即分为三种情况：根据三角形面积公式求出当0＜t≤4时，S＝t2，当4＜t≤时，S ＝﹣t2+8t﹣16，当＜t＜8时，S＝t2﹣12t+48；（2）存在，当点D在线段AB上时，求出QD＝PD＝t，PD＝2t，过点A作AH⊥BC于点H，PH＝BH﹣BP＝4﹣t，在Rt△APH中求出AP的长，分AP＝PQ、AQ＝PQ、AQ＝PQ、AP＝AQ四种情况列出方程，求出方程的解即可；（3）四边形PMAN的面积不发生变化，连接AP，此时t＝4秒，求出S四边形PMAN＝S△APM+S＝S△CPN+S△APN＝S△ACP＝×CP×AP＝8．△APN【解答】解：（1）当0＜t≤4时，S＝t2．当4＜t≤时，S＝﹣t2+8t﹣16．当＜t＜8时，S＝t2﹣12t+48．（2）存在，理由如下：当点D在线段AB上时，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝45°．∵PD⊥BC，∴∠BPD＝90°，∴∠BDP＝45°．∴PD＝BP＝t，∴QD＝PD＝t，∴PQ＝QD+PD＝2t．如图1，过点A作AH⊥BC于点H．∵AB＝AC，∴BH＝CH＝BC＝4，AH＝BH＝4，∴PH＝BH﹣BP＝4﹣t．在Rt△APH中，AP＝．（ⅰ）若AP＝PQ，则有＝2t．解得：t1＝，t2＝（不合题意，舍去）．（ⅱ）若AQ＝PQ，如图1，过点Q作QG⊥AP于点G．∵∠BPQ＝∠BHA＝90°，∴PQ∥AH．∴∠APQ＝∠P AH．∵QG⊥AP，∴∠PGQ＝90°，∴∠PGQ＝∠AHP＝90°，∴△PGQ∽△AHP．∴，即，∴PG＝．若AQ＝PQ，由于QG⊥AP，则有AG＝PG，即PG＝AP，即＝．解得：t1＝12﹣，t2＝12+（不合题意，舍去）．（ⅲ）若AP＝AQ，过点A作AT⊥PQ于点T．易知四边形AHPT是矩形，故PT＝AH＝4．若AP＝AQ，由于AT⊥PQ，则有QT＝PT，即PT＝PQ，即4＝×2t．解得t＝4．当t＝4时，A、P、Q三点共线，△APQ不存在，故t＝4舍去．综上所述，存在这样的t，使得△APQ成为等腰三角形，即t1＝秒或t2＝（12﹣）秒．（3）四边形PMAN的面积不发生变化．理由如下：∵等腰直角三角形PQE已知，∴∠EPQ＝45°．∵等腰直角三角形PQF已知，∴∠FPQ＝45°．∴∠EPF＝∠EPQ+∠FPQ＝45°+45°＝90°．连结AP，如图2．∵此时t＝4秒，∴BP＝4×1＝4＝BC，∴点P为BC的中点．∵△ABC是等腰直角三角形，∴AP⊥BC，AP＝BC＝CP＝BP＝4，∠BAP＝∠CAP＝∠BAC＝45°．∴∠APC＝90°，∠C＝45°．∴∠C＝∠BAP＝45°．∵∠APC＝∠CPN+∠APN＝90°，∠EPF＝∠APM+∠APN＝90°，∴∠CPN＝∠APM．∴△CPN≌△APM．∴S△CPN＝S△APM．∴S四边形PMAN＝S△APM+S△APN＝S△CPN+S△APN＝S△ACP＝×CP×AP＝×4×4＝8．∴四边形PMAN的面积不发生变化，此定值为8．【点评】本题考查了三角形面积，相似三角形的性质和判定，三角形内角和定理，等腰直角三角形等知识点的综合运用，用了分类讨论思想和方程思想，难度偏大．。
真题]2017年___小升初考试数学试卷(含解析)
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真题]2017年___小升初考试数学试卷(含解析)2017年___小升初数学试卷一、选择题1.现在妹妹是姐姐年龄的，8年前妹妹的年龄是姐姐的，现在姐姐的年龄是（）A。
10B。
12C。
20D。
242.已知 x×＝y×＝z×，比较 x、y、z 的大小（）A。
x＞y＞zB。
x＞z＞yC。
y＞z＞xD。
z＞y＞x3.1250×125×12.5×1.25×8×8×8×8末尾有（）个．A。
6B。
8C。
10D。
124.若两位数也是质数，则称为绝对质数，在大于30为质数，交换个位与十位的位置得到的两位数的两位数中有（）个绝对质数．A。
6B。
7C。
8D。
9二、判断题5.将10g 盐倒入100g 的水杯中，这杯水的含盐率是10%。
（判断对错）判断：错6.已知 3x+5＝9，则 x 的倒数是．（判断对错）判断：错7.分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变．（判断对错）判断：对8.两个面积相等的三角形一定可以拼成一个平行四边形．（判断对错）判断：错9.两条不相交的直线叫平行线．（判断对错）判断：对三、填空题10.一段木头砍成 4 段要 6 分钟，砍成 8 段要 15 分钟．填空：每段长 2 米11.已知 2！＝2×1，3！＝3×2×1，4！＝4×3×2×1，则 5！＝（）．填空：5×4×3×2×1=12012.甲、乙两人同时从相距 40 千米的两地出发，相向而行．甲每小时走 4.5 千米，乙每小时走 3.5 千米．与甲同时、同地、同向出发的一只狗，每小时跑 5 千米，狗碰到乙之后就回头向甲跑去，碰到甲以后又向___跑去……．这只狗就这样往返于甲乙两人之间直到二人相遇为止．由甲乙相遇时这只狗共跑了千 1 米．填空：狗跑了 24 千米13.两个自然数的和是29，如果要使这两个数的乘积最大，则这两个数分别是（）和（）．填空：15 和 1414.一个等腰梯形的三条边分别为 60cm、40cm、10cm，已知它的下底最长，则这个等腰梯形的周长为（）．填空：140cm四、解答题15.计算题：1）2016×2017-2017×2016=20172）423×42.1+423×12.3-323×54.4=.716.已知S＝1÷（1+2÷2+3÷2^2+4÷2^3+…+n÷2^(n-1)+…），求 S 的整数部分．解：S=1/2+2/2^2+3/2^3+。
XXX2017年自主招生考试数学试题 Word版含答案
XXX2017年自主招生考试数学试题 Word版含答案1.XXX2017年面向全省自主招生考试《科学素养》测试数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.已知$a=\frac{5+35-3}{5-35+3}$，$b=$，则二次根式$a^3b+ab^3+19$的值是（）A、6.B、7.C、8.D、92.有9张卡片，分别写有1～9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为（）begin{cases}4x\geq3(x+1)\\2x-<a\end{cases}$A、$\frac{3}{452}$B、$\frac{1}{993}$C、$\frac{1}{452}$ D、$\frac{1}{165}$3.已知一次函数$y=kx+b$的图像经过点（3,0），且与坐标轴围成的三角形的面积为6，满足条件的函数有（）A、2个B、3个C、4个D、5个4.若实数$a\neq b$，且a、b满足$a^2-8a+5=0$，$b^2-8b+5=.$则A、-20.B、2.C、2或20.D、2或205.对于每个非零自然数n，抛物线$y=x-\frac{b-1}{a-1}$的值为$\frac{2n+1}{n(n+1)}$，其中$x+$与x轴交于A$_n$、B$_n$以及A$_{2017}$、B$_{2017}$的值是（）表示这两点间的距离，则A、$\frac{2017}{2016}+\frac{2018}{2017}$B、$\frac{2016}{2017}+\frac{2018}{2017}$ C、$\frac{2016}{2017}+\frac{2017}{2016}$ D、$\frac{2017}{2016}+\frac{2017}{2016}$6.已知$a,b,c$是$\triangle ABC$的三边，则下列式子一定正确的是（）A、$a^2+b^2+c^2>ab+bc+ac$B、$\frac{a+bc}{a+b+1c+1}c$ D、$a^3+b^3>c^3$7.如图，从$\triangle ABC$各顶点作平行线$AD\parallel EB\parallel FC$，各与其对边或其延长线相交于D，E，F.若$\triangle ABC$的面积为1，则$\triangle DEF$的面积为（）A、3.B、3C、D、28.半径为2.5的圆$\odot O$中，直径AB的不同侧有定点C和动点P，已知$A、$\frac{169}{25}$B、$\frac{32}{43}$C、$\frac{3}{4}$ D、$\frac{5}{6}$二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）9.若分式方程$\frac{x-a}{x+1}=a$无解，则$a$的值为_________满足$a<1$，则方程$\frac{x-a}{x+1}=a$的解为$x=\frac{a}{1-a}$，当$a\geq1$时，分母$x+1$始终大于分子$x-a$，方程无解。
2017年小升初语文试卷与答案
2017年小升初试卷语文试卷答案与分析一、读拼音、写汉字。
（8分）zhì：（）手可热（）嫩（）留鳞次（）比qiàn：（）疚天（）镶（）（）绳【参考答案】炙稚滞栉歉堑嵌纤【考核知识点】同音字【解析】本题主要考查的是同音字的知识点。
学生平时记忆词语的时候要多关注字体的正确书写。
同时，在识记课本中字词之余，也应多积累一些课外的字词。
二、下列句子中成语运用正确的一项是（）。
（4分）。
A、为减轻学生过重的课业负担，老师精心设计教案，真可谓煞费苦心．．．．，提出了许多宝贵的建议。
B、科学工作者们在会上高谈阔论．．．．C、大家认为他提出的这条建议很有价值，都随声附和．．．．表示赞成。
D、这家酒店环境优美，管理严格，服务人员热情周到，对顾客相敬如宾．．．．【参考答案】B【考核知识点】成语的运用【解析】本题主要考查成语的运用的知识点。
学生识记成语时，除了其字型外，还要掌握成语的意思和使用范围。
做此类题型时，可从成语的使用对象、褒贬义等方面进行判断，A 选项和C选项都是贬义词，与题意不符；D选项指的是夫妻之间互相尊敬，使用对象是夫妻。
因此，答案选B。
三、下列句子没有语病的一项是（）。
（4分）A、在同犯罪分子的搏斗中，他身中数刀，浑身遍体鳞伤。
B、通过老师的教育，使我懂得了做人要讲诚信。
C、漫步花丛，我闻到了大自然的鸟语花香。
D、从化荔枝远近驰名，是岭南佳果之一。
【参考答案】D【考核知识点】修改病句【解析】本题主要考查修改病句的知识点。
学生只要掌握病句的病因，并且掌握一些常考题型，就很容易得出答案。
在此题中，A选项“浑身遍体鳞伤”是重复啰嗦；B选项“通过……使……”是去“使”原则；C选项“闻到鸟语花香”搭配不当。
因此，答案选D。
四、将下列四个选项正确的顺序填入句中括号里。
（4分）汉字是（）、（）、（）、（）文字。
A、科学而又实用的B、凝聚了高度智慧的C、我们祖先创造的D、经历了后人不断完善的【参考答案】DBAC【考核知识点】句子的逻辑关系【解析】本题主要考查句子的逻辑关系的知识点。
浙江省杭州市2017年小升初考试数学试卷(含解析)
………外……○………学校:______………内……○………绝密★启用前浙江省杭州市2017年小升初考试数学试卷（含解析)试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．在含糖20％的糖水中，糖的质量比水的质量少（ ）． A ．75％B ．60％C ．80％2．如果一个圆柱的底面直径和高恰好是另一个圆柱的高和底面直径，那么这两个圆柱的（ ） A ．侧面积一定相等 B ．体积一定相等 C ．表面积一定相等D ．以上皆错3．用10以内的质数组成分子、分母都是一位数的最简真分数，共有（ ）个．A ．3B ．5C ．6D ．14 4．图中不能用来表示的是（ ） A ．B ．C ．D ．5．如图所示，一个铁锥完全浸没在水中．若铁锥一半露出水面，水面高度下降7厘米，若铁锥全部露出，水面高度共下降（ ）厘米．A ．14B ．10.5C ．8D ．无法计算………外……○…………装………订…………○………………※※请※※不※※要※※在※内※※答※※题※※………内……○…………装………订…………○………………请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题6．==0.3：_____=_____%=_____折=_____成．7．比较大小．× 0.375××0.98．8．把一根长米长的木料平均锯成5段，每段长_____米，每段长度是这根木料的_____，每段所用的时间是总时间的_____．9．小明看一本320页的书，第一天读了整本书的，第二天读了整本书的，第三天应该从第_____页开始读．10．30以内的质数中，有_____个质数加上2以后，结果仍然是质数． 11．把46块水果糖和38块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果水果糖剩1块，巧克力剩3块．这个组最多有_____位同学．12．如图，B 所表示的点为（2，2），C 表示的点为（5，2），并且长方形的面积为6，则点D 可以表示为_____．13．已知a=b×3=c=d×，且a ，b ，c ，d 都不等于0，将a ，b ，c ，d 按从小到大的顺序排列：_____＜_____＜_____＜_____．14．在图中，圆的面积与长方形的面积是相等的，长方形的长是12.56厘米，圆的面积为_____平方厘米．15．往30千克盐中加入_____千克水，可得到含盐率为30%的盐水． 16．用一批钢材，铸成等底、等高的数量相等的圆柱体和圆锥体零件若干个，…外…装…………_姓名：__________…内…装…………17．一根竹竿长不到6米，从一端量到3米处做一个记号A ，再从一端量到3米处做一个记号B ，这时AB 间的距离是全长的20%，则竹竿的长度是_____米．18．一杯纯牛奶，喝了一半以后加满水，又喝了一半后再加满水，这时牛奶占整瓶溶液的（______）%．19．某人领得工资240元，有2元，5元，10元三种人民币共50张，其中2元和5元的张数一样多，那么10元的有_____张．20．一个圆锥与圆柱的底面积相等，已知这个圆柱与圆锥的体积比为1：6．圆锥的高是54厘米，圆柱的高是_____厘米．三、判断题21．我们学过的数中，不是正数就是负数．_____．（判断对错） 22．已知正方形的边长等于圆的直径，那么正方形的面积大于圆的面积．_____．（判断对错）23．在一次发芽试验中，有100粒种子发了芽，15粒没有发芽，发芽率为85%．_____． 24．如图，有3个大小相同的圆，它们的阴影部分周长一样长．_____．25．宁波到上海的路程，在比例尺为1：1000000和1：2000000的图上，后者的图上距离更长些．_____．四、计算题26．用合理的方法计算765×213÷27+765×327÷27 （2÷3+3÷7+5÷21）÷÷0.28．五、解答题…………○…………装…………○…………订…○………………○……※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※※…………○…………装…………○…………订…○………………○……=5： 1：0.26=x ：154：1=2：（1﹣x ）28．为了学生的卫生安全，学校给每个住宿生配一个水杯，每只水杯3元，大洋商城打九折，百汇商厦“买八送一”．学校想买180只水杯，请你当“参谋”，算一算：到哪家购买较合算？请写出你的理由．29．一堆煤，上午运走了全部的，下午运的比余下的还多6吨，最后还剩14吨没有运，这堆煤共有多少吨？30．甲、乙两个队合修一条公路，共同工作3天后完成全部任务的75%，已知甲、乙两队的工作效率之比是2：1，余下的任务由甲队单独去做，还要几天完成？31．有半径分别是6cm 和8cm ，深度相等的圆柱形容器甲和乙，把容器甲装满水倒入容器乙中，水深比容器的低1cm ，求容器的深．32．如图所示，AB 是半圆的直径，O 是圆心，==，M 是CD 的中点，H 是弦CD 的中点，若N 是OB 上的一点，半圆面积等于12平方厘米，则图中阴影部分的面积是多少？33．正方形ABCD 的边长为1cm ，图中4个弓形面积之和是多少？参考答案1．A【解析】【详解】略2．A【解析】【分析】设一个圆柱的底面直径为d1，高为h1，第二个圆柱的底面直径为d2，高为h2，d1=h2，h1=d2，由圆柱的侧面积公式S=πdh，可知两个圆柱的侧面积相等；因为两个圆柱的底面积不一定相等，所以它们的表面积和体积都不一定相等，据此即可选择．【详解】由分析可知，如果一个圆柱的底面直径和高恰好是另一个圆柱的高与底面直径，那么这两个圆柱的侧面积一定相等，表面积和体积不一定相等．故选A．3．C【解析】【详解】在分数中，分子与分母只有公因数1的分数为最简分数，分子小于分母的分数为假分数．10以内的质数有2，3，5，7．据此即能求出用10以内的质数组成分子、分母都是一位数的最简真分数有多少个．解：10以内的质数有2，3，5，7，由它们组成的分子、分母都是一位数的最简真分数有：，，，，，共6个．故选：C．完成本题要注意是求用10以内的质数组成分子、分母都是一位数的最简真分数，而不是最简分数．4．D【解析】【详解】表示把单位”1“平均分成6份，表示其中的一份，因为三角形的面积=底×高×，所以图A、B和C中的阴影都可以用表示，而图D不能用表示，因为每份分的圆形的个数不相同，说明不是平均分．据此选择．解：因为三角形的面积=底×高×，所以图A、B和C中的阴影都可以用表示，而图D不能用表示，因为每份分的圆形的个数不相同，说明不是平均分．故选：D．此题考查分数的意义：把单位”1“平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数；也考查了三角形的面积公式的运用．5．C【解析】【分析】因为容器的底面积不变，所以铁锥排开水的体积与高成正比例，由此只要求出浸入水中的铁锥的体积之比即可求出排开水的高度之比；因为铁锥露出水面一半时，浸在水中的圆锥的高与完全浸入水中时铁锥的高度之比是1：2，则浸入水中的铁锥的体积与完全浸入水中时铁锥的体积之比是1：8；所以浸在水中的体积与露在外部的体积之比是：1：7，设铁锥完全露出水面时，水面又下降x厘米，由此即可得出比例式求出x的值，再加上7厘米即可解答．【详解】根据圆锥的体积公式可得：把圆锥平行于底面，切成高度相等的两半时，得到的小圆锥的体积与原圆锥的体积之比是1：8；所以铁锥一半露出水面时，浸在水中的体积与露在外部的体积之比是1：7，设铁锥完全露出水面时，水面又下降x厘米，根据题意可得：x：7=1：7，7x=7，x=1，7+1=8（厘米），答：水面共下降8厘米．故选C．6．0.560六六【解析】【详解】是解答本题的关键：==；写成比的形式是9：15=3：5=0.3：0.5；计算出小数是9÷15=0.6，把小数点向右移动两位，写成百分数是60%=六折=六成，由此即可填空．此题考查比、除法、分数之间和小数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．7．＜＞【解析】【详解】（1）根据积的变化规律，两个分数的和一定大于其中一个加数解答即可；（2）根据一个因数相同，另一个因数越大，积越大解答即可．本题重点考查了积的变化规律的灵活应用，要注意结合数据的特征，灵活选择比较方法．8．【解析】【详解】把一根长米长的木料平均锯成5段，根据分数的意义，即将这根木头平均分成5份，则每份是根木料的1÷5=，每段的长度为×=（米）；由于将这根木料锯成5段需要锯5﹣1=4次，则每段所用的时间是总时间的1÷4=．完成本题要注意第一个空是求每段的具体长度，第二个空是求每段占全长的分率．9．145【解析】【详解】第一天读了整本书的，第二天读了整本书的，则两天共读了全部的+，共有320页，则两天读的页数为320×（+）页，则第三天应从第320×（+）+1页读起．完成本题要注意由于第二天已将144页读完，所以第三天应从第145页读起．10．5【解析】【详解】根据质数的意义可知，30以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29，将它们与2相加即可知结果仍是质数的有几个．了解质数的意义是解答此题的关键，自然数中除了1和它本身外没有别的因数的数为质数．11．5【解析】【详解】根据题意可知：如果糖有46﹣1=45块，巧克力有38﹣3=35块，正好平均分完，求这个组最多有几名同学，即求45和35的最大公因数，把45和35进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数；由此解答即可．求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，对于两个数来说：两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数．12．（5，4）【解析】【详解】根据题干分析可得：B点和C点都在第2行，B在第2列，C在第5列，所以D也在第5列，因为BC之间的距离是5﹣2=3，根据长方形的面积公式可得CD=6÷3=2，所以点D应该是在第2+2=4行，由此即可确定点D的数对位置．数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，关键是求出点D是在第几行第几列，由此即可解答问题．13．b a d c【解析】【详解】本题我们假设法进行解答，假设a=1，然后使b×3、c、d×分别与6形成等式，分别求出a、b各是多少．再进行排序．从而找出应选的答案．有些题目运用假设法解答更容易理解，简便直接，为什么假设a为1，因为1是a与b相乘的两个分数的分母的最小公分母，求得的ab是整数，便于计算比较．解：设a=1，则b×3=1；所以b=1÷3，=1×，=；c=1，c=2；d×=1，d=1÷，=1×，==1；因为＜1＜1＜2，所以b＜a＜d＜c，故答案为：b＜a＜d＜c．14．50.24【解析】【分析】观察图形可知：圆的半径等于长方形的宽，设半径为r厘米，则圆的面积是3.14×r×r，长方形的面积为12.56r=3.14×r×4，根据它们的面积相等可得：r=4厘米，由此即可解答．【详解】解：设半径为r厘米，则圆的面积是3.14×r2，长方形的面积为12.56r=3.14×r×4，所以3.14×r2=3.14×r×4，则r=4厘米，所以圆的面积为：3.14×42=3.14×16=50.24（平方厘米）；答：圆的面积是50.24平方厘米．故答案为50.24．15．70【解析】【详解】含盐率是指盐占盐水的百分率，根据含盐率和盐的千克数，用盐的千克数除以含盐率，可以求出盐水的千克数，进而求出水的千克数．解：30÷30%﹣30，=100﹣30，=70（千克），故答案为：70．解答此题的关键是，利用含盐率的意义，求出盐水的千克数，由此解决问题．16．【解析】【详解】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以圆锥的体积是它们的体积之和的，因为圆柱与圆锥的零件个数相等，所以铸圆锥体零件用的钢材占这批刚才的．解：因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以圆锥的体积是它们的体积之和的，因为圆柱与圆锥的零件个数相等，所以铸圆锥体零件用的钢材占这批刚才的．答：铸圆锥体零件用的钢材占这批刚才的．故答案为：．此题考查了等底等高答圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．17．5【解析】【详解】把竹竿的长度看成单位“1”，那么这两个3米的和就比竹竿长20%，也就是6米是竹竿长的120%，用除法求单位“1”的量．解：（3+3）÷（1+20%）=6÷120%，=5（米）；答：竹竿长5米．故答案为5．解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步找到分数与具体数量的对应关系，从而较好的解答问题．18．25【解析】【分析】把原来的一杯纯牛奶看作单位1，喝了一半，也就是喝了，加满水后杯子里的牛奶还是只有原来的，又喝了一半就是喝了的，用1减去再减去求出这时牛奶占的分率，再除以1即可解答.【详解】(1--×)÷1=25%故答案为25%.19．10【解析】【分析】根据2元和5元的张数一样多，可以设出它的张数是x，那10元的就是（50﹣2x），再根据总共240元，列方程解答即可．【详解】解：设2元和5元的人民币各为x张，则10元的人民币为（50﹣2x）张，2x+5x+10（50﹣2x）=24013x=260x=2050﹣2x=50﹣2×20=10答：10元的人民币有10张；故答案为10．20．3【解析】【详解】根据圆柱的体积公式：v=sh，圆锥的体积公式：v=ah，已知一个圆锥与圆柱的底面积相等，这个圆柱与圆锥的体积比为1：6．圆锥的高是54厘米，把圆柱的体积看作1份，那么圆锥的体积是圆柱体积的6倍，由此可以求出圆柱的高是圆锥高的几分之几，进而求出圆柱的高．解：圆柱底面积：圆锥底面积=1：1，圆柱体积：圆锥体积=1：6，圆柱高：圆锥高=1÷1：6×3÷1=1：18=，圆柱高：54×=3（厘米）；答：圆柱的高是3厘米．故数案为：3．此题主要根据圆柱和圆锥的体积公式，首先求出圆柱的高是圆锥高的几分之几，再根据一个数乘分数的意义用乘法解答．21．×【解析】【详解】解：我们学过的数中，不是正数就是负数，说法错误，因为0既不是正数，也不是负数；故答案为：×．此题考查了整数的分类，应明确：0既不是正数，也不是负数．22．正确【解析】【详解】根据题意，可设正方形的边长为4厘米，那么圆的半径为2厘米，可根据正方形的面积公式和圆的面积公式进行计算后再比较即可得到答案．解：设正方形的边长为4厘米，则圆的半径为2厘米，正方形的面积为：4×4=16（平方厘米），圆的面积为：3.14×22=12.56（平方厘米），所以正方形的面积大于圆的面积．故答案为：正确．此题主要考查的是正方形的面积公式和圆的面积公式的应用．23．×【解析】【分析】发芽率是指发芽种子数占种子总数的百分比，计算方法是：发芽率=×100%，先用100+15求出种子总数，进而把数值代入公式求解即可．【详解】×100%≈87.0%，87.0%≠85%；故答案为错误．24．√【解析】【分析】观察图形可知，第一个图形中阴影部分的周长，等于这个圆的周长，第二个图形中阴影部分的周长也等于这个圆的周长，第三个图形的周长，也等于这个圆的周长，由此即可判断．【详解】观察图形可知：（1）图1中阴影部分的四个圆弧的长度加起来正好等于圆的周长；（2）图2中阴影部分外外圈是圆的周长的一半，内圈3个小半圆弧长之和等于大半圆的弧长，所以阴影部分的周长等于圆的周长；（3）图3中大半圆内的两个白色小半圆的弧长之和等于大半圆的弧长相等，所以图中阴影部分的周长等于圆的周长，因为三个圆的大小相等，所以阴影部分的周长一样长．故答案为正确．25．错误【解析】【详解】根据题意可知宁波到上海的实际路程不变，又知比例尺=图上距离：实际距离，可知实际距离=图上距离÷比例尺，实际距离一定，图上距离与比例尺成正比例，即可解答．解：由实际距离=图上距离÷比例尺，实际距离一定，图上距离与比例尺成正比例，比例尺越大图上距离就越大，因为1：1000000＞1：2000000，所以前者的图上距离更长些．故答案为：错误．此题主要是根据比例尺的含义明白实际距离一定，比例尺越大图上距离就越大．26．(1)15300 (2)100【解析】【详解】算式（1）可根据乘法分配律及交换律进行计算；算式（2）可先根据分数的意义将括号的除法算式变为分数后再根据乘法分配律计算．解：（1）765×213÷27+765×327÷27=（213+327）×765÷27，=540×765÷27，=540÷27×765，=20×765，=15300；（2）（2÷3+3÷7+5÷21）×÷0.28=（++）×21÷0.28，=（×21+×21+×21）÷0.28，=（14+9+5）÷0.28，=28÷0.28，=100．完成此类题目要注意分析式中数据的特点及内在联系，然后运用合适的方法进行计算．27．(1)140 (2)62.5 (3)【解析】【详解】（1）先利用比与除法的关系，将原式变为=5÷，再依据比例的基本性质将其变为方程，利用等式的性质，解方程即可；（2）先根据比例的基本性质，把原式转化为0.26x=1×15，再根据等式的性质，在方程两边同时除以0.26解答．（3）先根据比例的基本性质，把原式转化为4x=1×2，再根据等式的性质，解方程即可．解：（1）=5：，=5÷，=5×，=17.5，×8=17.5×8，x=140；（2）1：0.26=x：15，0.26x=1×15，0.26x=16.25，x=62.5；（3）4：1=2：（1﹣x），4×（1﹣x）=1×2，1﹣x=××，1﹣x=，x=．本题考查了学生利用等式的性质和比例的基本性质解方程的能力，注意等号对齐．28．到百汇商厦买，因为价格比大洋商城的价格低，省钱．【解析】【分析】①大洋商城打九折：3×0.9=2.7（元）；②百汇商厦“买八送一”：3×8=24元，24元实际是买了9个水杯，所以：24÷9=2.666…（元），2.7＞2.666…，由此即可得出最佳方案．【详解】大洋商城打九折的单价为：3×0.9=2.7（元）；百汇商厦“买八送一”的单价为：3×8÷（8+1），=24÷9，=2.666…（元），2.7元＞2.666…元，答：到百汇商厦买，因为价格比大洋商城的价格低，省钱．【点睛】此题可以通过计算，对比得出最佳方案．29．42吨【解析】【详解】用逆推法：先把余下的重量看作单位“1”，假设下午正好运了余下的，则还剩下余下的（1﹣），还剩下（14+6）吨，根据根据“对应数÷对应分率=单位“1”的量”求出余下的重量，进而把这堆煤的总重看作单位“1”，上午运走了全部的，即还剩下全部的（1﹣），还剩下30吨，根据“对应数÷对应分率=单位“1”的量”进行解答即可．解：余下：（14+6）÷（1﹣），=20÷，=30（吨），总重：30÷（1﹣），=30÷，=42（吨）；答：这堆煤共有42吨．解答此题的关键：运用逆推法，判断出单位“1”，找出对应数和对应分率，根据根据“对应数÷对应分率=单位“1”的量”进行解答．30．余下的任务由甲队单独去做，还要1天完成【解析】【详解】把修一条公路的工作量看做单位“1”，用工作总量减去已干的工作量得到剩下的工作量再除以甲队的工作效率，就是余下的任务由甲队单独去做，还要需要的天数．解：（1﹣75%）÷（75%÷3×），=÷（××），=，=1（天）；答：余下的任务由甲队单独去做，还要1天完成．此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时要注意从问题出发，找出已知条件与所求问题之间的关系，再已知条件回到问题即可解决问题．31．容器的高是厘米【解析】【详解】已知两个容器的高相等，把容器甲装满水倒入容器乙中，水的体积不变．根据圆柱的体积公式：v=sh，由此设容器的高为h，根据体积公式列方程解答．解：设容器的高为h，π×62h=π×82×（1），两边同时除以π，36h=64×（1），36h=48h﹣64，12h=64，12h÷12=64÷12，h=．答：容器的高是厘米．此题解答关键是理解把容器甲装满水倒入容器乙中，水的体积不变．根据圆柱的体积公式列方程解答比较简便．32．图中阴影部分的面积是2平方厘米【解析】【详解】如图所示，连接OC、OD，则扇形AOC、COB、DOB的面积相等，都等于半圆面积的，又因三角形COH与三角形CNH等底等高，则二者的面积相等，所以阴影部分的面积等于扇形COD的一半，从而可以求出阴影部分的面积．解：据分析解答如下：12××，=4×，=2（平方厘米）；答：图中阴影部分的面积是2平方厘米．解答此题的关键是：作出合适的辅助线，得到阴影部分与半圆的面积的关系，是解答本题的关键．33．图中4个弓形面积之和是8.55平方厘米【解析】【详解】正方形ABCD的边长为1，则扇形EBF的半径为（1+1=2）厘米，扇形FCG的半径为（2+1=3）厘米，扇形GDH的半径为（3+1）厘米，又因每个弓形的面积都等于所在的圆的面积减去所在的圆内的等腰直角三角形的面积，据此即可求解．解：据分析解答如下：（×3.14×12﹣1×1×）+（×3.14×22﹣2×2×）+（×3.14×32﹣3×3×）+（×3.14×42﹣4×4×），=（0.785﹣0.5）+（3.14﹣2）+（7.065﹣4.5）+（12.56﹣8），=0.285+1.14+2.565+4.56，=8.55（平方厘米）；答：图中4个弓形面积之和是8.55平方厘米．求出每个弓形所在的圆的半径，是解答本题的关键．。
2017年广东省广州市小升初数学试卷(解析卷+学生卷)
2017年广东省广州市小升初数学试卷(解析卷+学生卷)2017年广东省广州市小升初数学试卷一、选择题（每题1分，共5分）1.甲数比乙数少25%，甲数比乙数的最简整数比是（）A．1：4 B．4：1 C．3：4 D．4：32.把底面积是18平方厘米，高是2厘米的圆柱形零件削成最大的圆锥，削成的圆锥体积是（）立方厘米．A．12 B．18 C．24 D．363.一列数1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中的第34个数为（）A．6 B．7 C．8 D．94.一件西服打“七五折”出售，售价600元，这件西服原价（）元．A．150 B．450 C．800 D．24005.如图：一个三角形的三个顶点分别为三个半径为3厘米的圆的圆心，则图中阴影部分的面积是（）A．π平方厘米 B．9π平方厘米 C．4.5π平方厘米 D．3π平方厘米二、填空题（每题2分，共20分）6.12=15÷（0.75）=20，七五折。
7.错误。
8.四轮车有7辆，摩托车有6辆。
9.盐水的浓度为20%。
10.四年级应栽种60棵。
11.至少需要150平方厘米的铁皮。
12.被剪成8段。
13.甲的工效比乙的工效高25%。
14.原来这张三角形纸片的面积是96平方厘米。
15.原来这根长方体的木料的表面积是120平方厘米。
三、判断题（每题1分，共5分）16.错误。
17.正确。
18.正确19.错误，用放大10倍的放大镜看一个10度的角仍然是10度。
20.错误，要想恢复原价需要按现价打7折。
21.3.2×1.25×5.81+2.1÷0.25-42×2.09=39.512522.x=423.(1) 乙数为112 (2) 积除以0.5再减去1.5，商为乘积除以1.5.24.甲比乙的面积少16平方厘米。
25.高乐高与牛奶的质量比为1:10，因此需要放入20克的高乐高。
26.B车每百公里耗油量为8升。
27.这段路全长为372米。
2017年自主招生考试数学试卷
2017年自主招生考试数学试卷一、选择题1．一组样本容量为5的数据中，其中，，，与的和为5，当、依次取（）时，这组样本方差有最小值。
A．1.5 , 3.5 B.1 , 4 C. 2.5 , 2.5 D.2 , 3（第3题图）（第4题图）2．如图，在正方体的表面展开图中，要将、、填入剩下的三个空白处，（彼此不同），则正方体三组相对的两个面中数字和均为零的概率为（）。
A． B. C. D.3．如图，反比例函数＞0图象经过矩形边的中点，交边于点，连结、、，则的面积是（）。
A． B. C. D.4.设[x]表示不超过实数x的最大整数．若实数a满足则[a]=（）A．0或2 B．或2C．0或3 D ．或25．如图，平面内有四条线段、、、首尾顺次相接，点E在的延长线上，∠的角平分线与∠的角平分线交于点F．若∠26°，∠62°，则∠ =（）A．131°B．132°第6题C．133°D．134°6．已知第一象限内的点A 在反比例函数的图像上，第二象限内的点B 在反比例函数的图像上.若⊥ , ∠，则=（）A ．B ．C ．D ．7．如图，以△的直角边为直径作半圆⊙O与边交于点D，过D 作半圆的切线与边交于点E，过E作∥，与交于点F．若20，7.5，则＝（）A．7B．8 C．9 D．108.已知二次函数的图象与轴交于点，，且，与轴的正半轴的交点在的下方，下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数有（）A 1个B 2个C 3个D 4个二．填空题9.设，则.10.已知满足，且，则函数的最小值是.11.如图，在菱形中，已知∠ = 60°，直线过点D，且与、的延长线分别交于点E、F, M是与的交点. 若4 , 5，则.12．计算：.13.化简：的值为.14.如图，⊙O 是△的外接圆，， = b，且∠A - ∠ 90° . 则⊙O 的半径为.15.已知实数满足：则的值为.第1616.已知一个梯形的上底、高、下底恰好是三个连续的正整数，且这三个数使得多项式x3－30x2＋ ( a是常数）的值也恰好是按同样顺序的三个连续正整数．则此梯形的面积为.2016年江苏省海门中学自主招生考试数学试卷一、选择题(每小题6分,共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案三．填空题（每小题7分，共42分）11. 12. 13.14. 15. 16.三．解答下列各题（共48分）17．(本题满分10分)对任何实数,都有成立.求实数的最大值.18.（本题满分10分）已知，求的整数部分.19.（本题满分14分）如图，已知内接于⊙Ｏ，点E在弧上，交于点D，经过B、C两点的圆弧交于I⑴求证：∽；⑵如果平分，求证：⑶设O的半径为5，8，，求的长。
2017年湖北省黄冈中学自主招生数学试卷(真题)含解析
2017年湖北省黄冈中学自主招生数学试卷一、填空题（每小题5分，共40分）1．（5分）方程组的解是．2．（5分）若对任意实数x不等式ax＞b都成立，那么a，b的取值范围为．3．（5分）设﹣1≤x≤2，则|x﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为．4．（5分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P1，P2，P3、...、P2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x1、x2、x3、 (x2007)纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P1，P2，P3、…、P2007分别作y轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q1（x1′，y1′）、Q1（x2′，y2′）、…、Q2（x2007′，y2007′），则|P2007Q2007|=．5．（5分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线长是．6．（5分）有一张矩形纸片ABCD，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A、C两点重合，那么折痕长是．7．（5分）已知3，a，4，b，5这五个数据，其中a，b是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则这五个数据的标准差是．8．（5分）若抛物线y=2x2﹣px+4p+1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为．二、选择题（每小题5分，共40分）9．（5分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）A．3：2：1 B．5：3：1 C．25：12：5 D．51：24：1010．（5分）若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）A．B． C．D．11．（5分）抛物线y=ax2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是（）A．≤a≤1 B．≤a≤2 C．≤a≤1 D．≤a≤212．（5分）有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（）A．1.2元B．1.05元C．0.95元D．0.9元13．（5分）设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（）A． B．C．D．14．（5分）如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）A．B．1﹣C．﹣1 D．1﹣15．（5分）已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是（）A．1＜x＜B．C．D．16．（5分）某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（）A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）x% D．（2+x%）x%三、解答题（共40分）17．（7分）设m是不小于﹣1的实数，关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x1、x2，（1）若x12+x22=6，求m值；（2）求的最大值．18．（7分）如图，开口向下的抛物线y=ax2﹣8ax+12a与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在第一象限，且使△OCA∽△OBC，（1）求OC的长及的值；（2）设直线BC与y轴交于P点，点C是BP的中点时，求直线BP和抛物线的解析式．19．（7分）某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高最高产值是多少？（以千元为单位）20．（9分）一个家庭有3个孩子，（1）求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；（2）求这个家庭至少有一个男孩的概率．21．（10分）如图，已知⊙O和⊙O′相交于A、B两点，过点A作⊙O′的切线交⊙O于点C，过点B作两圆的割线分别交⊙O、⊙O′于E、F，EF与AC相交于点P．（1）求证：PA•PE=PC•PF；（2）求证：；（3）当⊙O与⊙O′为等圆时，且PC：CE：EP=3：4：5时，求△PEC与△FAP的面积的比值．2017年湖北省黄冈中学自主招生数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题5分，共40分）1．（5分）方程组的解是和．【解答】解：设x+1=a，y﹣1=b，则原方程可变为，由②式又可变化为=26，把①式代入得=13，这又可以变形为（+）2﹣3=13，再代入又得﹣3=9，解得ab=﹣27，又因为a+b=26，所以解这个方程组得或，于是（1），解得；（2），解得．故答案为和．2．（5分）若对任意实数x不等式ax＞b都成立，那么a，b的取值范围为a=0，b＜0．【解答】解：∵如果a≠0，不论a大于还是小于0，对任意实数x不等式ax＞b 都成立是不可能的，∴a=0，则左边式子ax=0，∴b＜0一定成立，∴a，b的取值范围为a=0，b＜0．3．（5分）设﹣1≤x≤2，则|x﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为1．【解答】解：∵﹣1≤x≤2，∴x﹣2≤0，x+2＞0，∴当2≥x≥0时，|x﹣2|﹣|x|+|x+2|=2﹣x﹣x+x+2=4﹣x；当﹣1≤x＜0时，|x﹣2|﹣|x|+|x+2|=2﹣x+x+x+2=4+x，当x=0时，取得最大值为4，x=2时取得最小值，最小值为3，则最大值与最小值之差为1．故答案为：14．（5分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P1，P2，P3、...、P2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x1、x2、x3、 (x2007)纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P1，P2，P3、…、P2007分别作y轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q1（x1′，y1′）、Q1（x2′，y2′）、…、Q2（x2007′，y2007′），则|P2007Q2007|=．【解答】解：由题意可知：P2007的坐标是（Px2007，4013），又∵P2007在y=上，∴Px2007=．而Qx2007（即Px2007）在y=上，所以Qy2007===，∴|P2007Q2007|=|Py2007﹣Qy2007|=|4013﹣|=．故答案为：．5．（5分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线长是3．【解答】解：∵图中扇形的弧长是2π，根据弧长公式得到2π=∴n=120°即扇形的圆心角是120°∴弧所对的弦长是2×3sin60°=36．（5分）有一张矩形纸片ABCD，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A、C两点重合，那么折痕长是．【解答】解：如图，由勾股定理易得AC=15，设AC的中点为E，折线FG与AB 交于F，（折线垂直平分对角线AC），AE=7.5．∵∠AEF=∠B=90°，∠EAF是公共角，∴△AEF∽△ABC，∴==．∴EF=．∴折线长=2EF=．故答案为．7．（5分）已知3，a，4，b，5这五个数据，其中a，b是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则这五个数据的标准差是．【解答】解：由方程x2﹣3x+2=0解方程的两个根是1，2，即a=1，b=2故这组数据是3，1，4，2，5其平均数（3+1+4+2+5）=3方差S2=[（3﹣3）2+（1﹣3）2+（4﹣3）2+（2﹣3）2+（5﹣3）2]=2故五个数据的标准差是S==故本题答案为：．8．（5分）若抛物线y=2x2﹣px+4p+1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为（4，33）．【解答】解：y=2x2﹣px+4p+1可化为y=2x2﹣p（x﹣4）+1，分析可得：当x=4时，y=33；且与p的取值无关；故不管p取何值时都通过定点（4，33）．二、选择题（每小题5分，共40分）9．（5分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）A．3：2：1 B．5：3：1 C．25：12：5 D．51：24：10【解答】解：连接EM，CE：CD=CM：CA=1：3∴EM平行于AD∴△BHD∽△BME，△CEM∽△CDA∴HD：ME=BD：BE=3：5，ME：AD=CM：AC=1：3∴AH=（3﹣）ME，∴AH：ME=12：5∴HG：GM=AH：EM=12：5设GM=5k，GH=12k，∵BH：HM=3：2=BH：17k∴BH=K，∴BH：HG：GM=k：12k：5k=51：24：10故选：D．10．（5分）若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）A．B． C．D．【解答】解：设直角三角形的两条直角边是a，b，则有：S=，又∵r=，∴a+b=2r+c，将a+b=2r+c代入S=得：S=r=r（r+c）．又∵内切圆的面积是πr2，∴它们的比是．故选：B．11．（5分）抛物线y=ax2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是（）A．≤a≤1 B．≤a≤2 C．≤a≤1 D．≤a≤2【解答】解：由右图知：A（1，2），B（2，1），再根据抛物线的性质，|a|越大开口越小，把A点代入y=ax2得a=2，把B点代入y=ax2得a=，则a的范围介于这两点之间，故≤a≤2．故选：D．12．（5分）有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（）A．1.2元B．1.05元C．0.95元D．0.9元【解答】解：设购一支铅笔，一本练习本，一支圆珠笔分别需要x，y，z元，根据题意得，②﹣①得x+y+z=1.05（元）．故选：B．13．（5分）设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（）A． B．C．D．【解答】解：方法1、∵方程有两个不相等的实数根，则a≠0且△＞0，由（a+2）2﹣4a×9a=﹣35a2+4a+4＞0，解得﹣＜a＜，∵x1+x2=﹣，x1x2=9，又∵x1＜1＜x2，∴x1﹣1＜0，x2﹣1＞0，那么（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，∴x1x2﹣（x1+x2）+1＜0，即9++1＜0，解得＜a＜0，最后a的取值范围为：＜a＜0．故选D．方法2、由题意知，a≠0，令y=ax2+（a+2）x+9a，由于方程的两根一个大于1，一个小于1，∴抛物线与x轴的交点分别在1两侧，当a＞0时，x=1时，y＜0，∴a+（a+2）+9a＜0，∴a＜﹣（不符合题意，舍去），当a＜0时，x=1时，y＞0，∴a+（a+2）+9a＞0，∴a＞﹣，∴﹣＜a＜0，故选：D．14．（5分）如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）A．B．1﹣C．﹣1 D．1﹣【解答】解：如图：正方形的面积=S1+S2+S3+S4；①两个扇形的面积=2S3+S1+S2；②②﹣①，得：S3﹣S4=S扇形﹣S正方形=﹣1=．故选：A．15．（5分）已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是（）A．1＜x＜B．C．D．【解答】解：首先要能组成三角形，易得1＜x＜5下面求该三角形为直角三角形的边长情况（此为临界情况），显然长度为2的边对应的角必为锐角（2＜3，短边对小角）则只要考虑3或者x为斜边的情况．3为斜边时，由勾股定理，22+x2=32，得x=√5 作出图形，固定2边，旋转3边易知当1＜x＜√5 时，该三角形是以3为最大边的钝角三角形；x 为斜边时，由勾股定理，22+32=x2，得x=√13，同样作图可得当√13＜x＜5时，该三角形是以x为最大边的钝角三角形．综上可知，当√5＜x＜√13 时，原三角形为锐角三角形．故选：B．16．（5分）某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（）A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）x% D．（2+x%）x%【解答】解：第三季度的产值比第一季度的增长了（1+x%）×（1+x%）﹣1=（2+x%）x%．故选：D．三、解答题（共40分）17．（7分）设m是不小于﹣1的实数，关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x1、x2，（1）若x12+x22=6，求m值；（2）求的最大值．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4（m﹣2）2﹣4（m2﹣3m+3）=﹣4m+4＞0，∴m＜1，结合题意知：﹣1≤m＜1．（1）∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=4（m﹣2）2﹣2（m2﹣3m+3）=2m2﹣10m+10=6∴，∵﹣1≤m＜1，∴；（2）==（﹣1≤m＜1）．∴当m=﹣1时，式子取最大值为10．18．（7分）如图，开口向下的抛物线y=ax2﹣8ax+12a与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在第一象限，且使△OCA∽△OBC，（1）求OC的长及的值；（2）设直线BC与y轴交于P点，点C是BP的中点时，求直线BP和抛物线的解析式．【解答】解：（1）由题设知a＜0，且方程ax2﹣8ax+12a=0有两二根，两边同时除以a得，x2﹣8x+12=0原式可化为（x﹣2）（x﹣6）=0x1=2，x2=6于是OA=2，OB=6∵△OCA∽△OBC∴OC2=OA•OB=12即OC=2而===，故（2）因为C是BP的中点∴OC=BC从而C点的横坐标为3又∴设直线BP的解析式为y=kx+b，因其过点B（6，0），，则有∴∴又点在抛物线上∴∴∴抛物线解析式为：．19．（7分）某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高最高产值是多少？（以千元为单位）【解答】解：设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x台、y台、z台，则有，①﹣②×4得3x+y=360，总产值A=4x+3y+2z=2（x+y+z）+（2x+y）=720+（3x+y）﹣x=1080﹣x，∵z≥60，∴x+y≤300，而3x+y=360，∴x+360﹣3x≤300，∴x≥30，∴A≤1050，即x=30，y=270，z=60．最高产值：30×4+270×3+60×2=1050（千元）20．（9分）一个家庭有3个孩子，（1）求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；（2）求这个家庭至少有一个男孩的概率．【解答】解：画树状图为：共有8种等可能的结果数；（1）有2个男孩和1个女孩的结果数为3，所以有2个男孩和1个女孩的概率=；（2）至少有一个男孩的结果数为7，所以至少有一个男孩的概率=．21．（10分）如图，已知⊙O和⊙O′相交于A、B两点，过点A作⊙O′的切线交⊙O于点C，过点B作两圆的割线分别交⊙O、⊙O′于E、F，EF与AC相交于点P．（1）求证：PA•PE=PC•PF；（2）求证：；（3）当⊙O与⊙O′为等圆时，且PC：CE：EP=3：4：5时，求△PEC与△FAP的面积的比值．【解答】（1）证明：连接AB，∵CA切⊙O'于A，∴∠CAB=∠F．∵∠CAB=∠E，∴∠E=∠F．∴AF∥CE．∴．∴PA•PE=PC•PF．（2）证明：∵，∴=．∴．再根据切割线定理，得PA2=PB•PF，∴．（3）解：连接AE，由（1）知△PEC∽△PFA，而PC：CE：EP=3：4：5，∴PA：FA：PF=3：4：5．设PC=3x，CE=4x，EP=5x，PA=3y，FA=4y，PF=5y，∴EP2=PC2+CE2，PF2=PA2+FA2．∴∠C=∠CAF=90°．∴AE为⊙O的直径，AF为⊙O'的直径．∵⊙O与⊙O'等圆，∴AE=AF=4y．∵AC2+CE2=AE2∴（3x+3y）2+（4x）2=（4y）2即25x2+18xy﹣7y2=0，∴（25x﹣7y）（x+y）=0，∴．∴．。
2017年___数学自招真题
2017年___数学自招真题1. 已知三角形的三边为a、b、c，求a+b+c-2ab-2bc-2ca的值。
解：根据三角形的三边关系，有a+b>c，b+c>a，c+a>b。
将a+b+c-2ab-2bc-2ca进行化简，得到(a-b-c)^2>0，即a-b-c不等于0。
2. 设m、n是正整数，且m+n>mn，判断以下四个结论中正确的一个。
解：将m+n-mn>0进行化简，得到(m-1)(n-1)<1。
若m、n均大于1，则m-1≥1，n-1≥1，因此(m-1)(n-1)≥1，与(m-1)(n-1)<1矛盾。
3. 已知方程2x+a=x+a有一个根为1，求实数a的值。
解：将x=1代入方程2x+a=x+a，得到a+2=a+1，化简得a=-1±√5。
当a=-1-√5时，方程2x+a=x+a的根不包括1，因此舍去。
4. 已知a、b、c是不完全相等的任意实数，求x=a-2b+c，y=a+b-2c，z=-2a+b+c的大小关系。
解：将x、y、z相加，得到x+y+z=-2a-2b-2c。
若x、y、z均小于0，则x+y+z<0，与上式矛盾。
5. 已知a、b、c不全为无理数，判断关于a+b、b+c、c+a的说法是否正确。
解：若a、b、c均为有理数，则a+b、b+c、c+a均为有理数，选项A正确。
若a=2，b=3，c=√2，则a+b、b+c、c+a均为无理数，选项B正确。
若a=2，b=-2，c=√2，则a+b、b+c、c+a中有且仅有一个为有理数，选项D错误。
6. 求方程组(x-y)(x-2y)=1，(x+y-2)^2+(2x-y-1)^2的实数解。
解：将(x-y)(x-2y)=1化简，得到x^2-3xy+2y^2=1。
将x+y-2=a，2x-y-1=b，化简得到a^2+b^2=10。
将x=ay+b代入x^2-3xy+2y^2=1，得到a^2-3ab+2b^2=1。
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C．20
D．21
答案：C
解析：把工作总量视为 1，甲的工作效率为 1 ，甲完成了这项工作的 1 10 1 7 ，则乙完成了 3 ，
15
15 2 10
10
两人合作天数为 6 天，所以乙的工作效率为 1 ，则乙单独完成需要 20 天。 20
9．两列火车长度分别为 200 米和 180 米，相向而行，它们在双轨铁路上从车头相遇到车尾离开的时间为
）张牌，才能保证有
4 张牌是同一花色。
A．13
B．17
C．19
D．27
答案：A
解析：根据最不利原则，最少要抽 3 4 1 13张牌。
8．一项工程，甲、乙合作完成了全工程的 7 ，剩下的由甲单独完成，甲一共做了10 1 天，这项工程由甲
10
2
单独做需 15 天，如由乙单独做需（ ）天。
A．18
B．19
16．一个三角形的面积是 13.5 平方厘米，和它等底等高的平行四边形的面积是
平方厘米。
答案：27 解析：同底同高的平行四边形是三角形的两倍
17．公交车上有女乘客 45 人，若男乘客人数减少 10%，恰好与女乘客人数的 3 相等，公交车上有男乘客 5
人。
答案：30 解析：现在女乘客=45×3/5=27 人，原来男乘客=27÷（1-10%）=30 人
指。
6．A 筐香蕉 16 千克，B 筐香蕉 20 千克，从 B 筐取一部分放入 A 筐，使 A 筐增加（ ）后，两筐香蕉
一样重。
A． 1 2
答案：D
B． 1 4
C． 1 6
D． 1 8
1
解析：从 B 框取出 2kg 到 A 框，两筐就一样重了， 2 16 1 ，即 A 筐增加了 1 。
8
8
7．一副扑克牌有四种花色，每种花色有 13 张牌。现从中任意抽牌，最少要抽（
10 秒，已知其中一列火车的速度是 16 米/秒，则另一列火车的速度是（ ）米/秒。
A．16
B．18
C．20
D．22
答案：D
解析：两列火车的速度之和为 38 米/秒，所以另一列火车的速度为 38-16=22 米/秒。
10．如 图 ， 梯 形 ABCD 中 共 有 (
)对 面 积 相 等 的 三 角 形 .
14．一桶蜂蜜 4 千克，第一次倒出蜂蜜的 1 ，第二次倒出 1 千克，桶内还剩蜂蜜
5
5
答案：3
解析： 4 1 0.8千克，1 0.2千克，4（- 0.8 0.2） 3千克
5
5
15．把 A 数的小数点向右移动一位后变成 B 数，已知 B 数比 A 数多 67.5，则 A 数是
千克。 。
答案：7.5 解析：67.5÷(10-1)(差倍问题：小数=差/（倍数-1）【差倍问题-典型应用题】) =67.5÷9 =7.5
城需要 6 小时，两车同时开出后
小时可以相遇。
答案：2.4 解析：1÷(14+16),=1÷512,=125(小时)
20．某次考试甲、乙、丙、丁、戊五人的平均成绩是 90 分，甲、乙两人的平均成绩是 96 分，丙、丁两人
的平均成绩是 92.5 分，甲、丁两人的平均成绩是 97.5 分，且丙比丁得分少 15 分，则乙的成绩是 答案：97 解析：由题意可知： 戊得分是：90×5−96×2−92.5×2，=450−192−185，=73(分)； 丙得分是：(92.5×2−15)÷2，=(185−15)÷2，=170÷2，=85(分)； 丁得分是：85+15=100(分)；
A.2
B. 3
C.4
D.5
答案：B 解析:三角形 ADB 和三角形 ADC,三角形 ABC 和三角形 DBC,等底等高
二、填空题（每小题 2 分，共 20 分）
11．在一个减法算式中，差与减数的比是 3 : 5，减数是被减数的
%。
2
2017 小升初自主招生真题卷
答案：62.5
解析：5÷(3+5)，=0.625，=62.5%；
5．小时候我们用手指练习过数数，一个小朋友按如图所示的规则练习数数，
数到 2006 时对应的指头是（各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名
指、小指）（ ）。
A．食指
B．中指
C．无名指
D．小指
答案：C
解析 8 个数为一个周期，20068 2506 ，所以 2006 对应的指头和 6 对应的指头是一样的，都是无名
12．一个分数的分子与分母的和是 47，若分子加上 1，分数的值为 1 ，原分数是
。
2
答案： 15 32
解析：
所以原分数是： .
13．对于任意自然数 a、b，如果有 a b ab a b ，已知 x (3 4) 119 ，则 x=
。
答案：5 解析：x*(3*4)=119 ， x*(3×4+3+4)=119 ，x*19=119，19x+x+19=119， x=5
2017 小升初自主招生真题卷
（时量：70 分钟 分值：100 分）
一、选择题，只有一个正确答案（每小题 2 分，共 20 分）
1． 2 的分母增加 15，要使分数大小不变，分子应扩大（ 5
）倍。
A．15B．6ຫໍສະໝຸດ C．4D．3答案：C 解析：分母增加 15，相当于扩大 4 倍，根据分数基本性质，要使分数大小不变，分子也得扩大 4 倍。
18．一台手机，如果降价 7%卖出，可得 635 元的利润。如果按定价的七三折卖出，就会亏损 265 元，那么
这台手机的成本价是 答案：3550
元。
3
解析：设这台手机的成本价是 元。
1 7%x 635 73%x 265
x 3550
19．两列火车同时从 AB 两城相对开出，一列火车从 A 城开到 B 城需要 4 小时，另一列火车从 B 城开到 A
2．一个三角形三个内角的比是 3: 3: 6 ，且最短边长为 10 厘米，则它的面积是（ ）。
A．100cm2
B．50cm2 C．25cm2 D．20cm2
答案：B
解析：题意可得这个三角形是等腰直角三角形，且直角边的长度为 10 厘米，所以面积为 1 1010 =50 cm2 2
3．正方体的棱长扩大 2 倍，体积扩大了（ ）倍。
A．1 答案：D
B．2
C．4
D．8
解析：设正方体的棱长为 a，则棱长扩大两倍后为 2a。原正方体的体积为 a3 ，扩大后正方体的体积为
(2a)3 8a3 ，所以体积扩大了 8 倍。
4．糖占糖水的 1 ，则糖与水的比是（ ）。 10
A．1:10
B．1: 9
C． 9 :10
D．10 : 9
答案：B 解析：把糖水的量看作 10 份，则糖为 1 份，水为 9 份，糖与水的比是 1：9.