小学六年级数学 扇形的课件

nR 2 S扇形= 360
注意:
nR 2 （1）在应用扇形的面积公式S扇形= 360
进行计算时， 要注意公式中 n 的意义． n 表示 1°圆心角的倍数，它 是不带单位的； （2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆） .
问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？
如果扇形的半径为R的圆中，圆心角为no ， 那么扇形面积的计算公式为：
（1）半径为R的圆,面积是多少?
S=π R2
R 2 360
（2）圆心角为1°的扇形的面积是多少?
（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的 扇形的面积的多少倍？ n倍 （4）圆心角为n°的扇形的面积是多少?
nR 2 360
扇形面积公式 若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S扇形， 则
1:⊙A, ⊙B, ⊙C两两不相交,且半径都是1cm, 则图中的三个扇形的面积之和为多少?弧长 的和为多少? （07年北京）
A
B
C
2:⊙A, ⊙B, ⊙C, ⊙D两两不相交,且半径都 是1cm,则图中的四个扇形的面积之和为多 少?弧长的和为多少? （07年山东）
A
DBiblioteka Baidu
B
C
小结:
弧长公式:
nR L 180
S 扇形
n 2 R 360
扇形面积用弧长与半径还可表示为:
S 扇形
1 lR 2
想一想：扇形面积这个公式与什么公式类似？
例2、如图，水平放置的圆柱形排水管道 的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m.求截 面上有水部分的面积（精确到0.01m2）
解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂线，垂足为D，交弧 AB于点C.则AD=DB ∵OC=0.6，DC=0.3 ∴OD=OC—DC=0.3
扇形
制造弯形管道时，经常要先按中心线 计算“展直长度”(图中虚线的长度)， 再下料，这就涉及到计算弧长的问题
复习
1、已知⊙O半径为R，⊙O的周长C是多少？
C = 2πR
2、已知⊙O半径为R，⊙O的面积S是多少？
S=π R2
问题：已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长．
（1）半径为R的圆,周长是多少？C=2π R
独立思考 2、有一段弯道是圆弧形的,道 长是12m,弧所对的圆心角是81o, 求这段圆弧的半径R(精确到 0.1m)
扇形的定义:
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角 所对的弧围成的图形是扇形。
B 弧 O 圆心角 A O A B
扇形
已知⊙O半径为R，如何求圆心角n°的扇形的面积? 研究问题的步骤:
（2）1°圆心角所对弧长是多少？
（3）n°圆心角所对的弧长是1° 圆心角所对的弧长的多少倍？
2R R 360 180
O
n倍
（4）n°圆心角所对弧长是多少？
n°
nR 180
A
B
l
弧长公式
若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长为L， 则 nR L 180 O
n° A B
l
注意：
n R 180
合作交流 例 1 、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直 长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度 L(单位：mm，精确到1mm)
解：由弧长公式，可得弧AB 的长
l 100 900 500 1570（mm）
180
（mm） 因此所要求的展直长度 L 2 700 1570 2970 答：管道的展直长度为2970mm．
3
120° 为___ ．
3、已知半径为2的扇形，面积4 4 3 ． 为 ，则这个扇形的弧长=____ 4 ,一个扇形的弧长是20 cm,面积 2 是240 cm ,则扇形的圆心角是150 _____.
3
已知正三角形 ABC 的边长为 a ，分别 以 A 、 B 、 C 为圆心，以 a/2 为半径的 圆相切于点 D 、 E 、 F ， 求图中阴影部 分的面积S.
在Rt△OAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得：AD=0.3√3
在Rt△ OAD中，∵OD=1/2OA
∴∠ OAD=30° ∴∠A OD=60°， ∠ AOB=120° 有水部分的面积
1 、已知扇形的圆心角为 120°， 半径为2，则这个扇形的面积，
4 3 ． S扇=____
2、已知半径为2的扇形，面积 4 为 ，则它的圆心角的度数
扇形的面积公式:
nR S 360
2
作业
• P125 5 . 7
（ 1 ）在应用弧长公式 l ， 进行计算时， 要注意公式中 n的意义．n表示1°圆心角的倍数， 它是不带单位的；
nR l 180
(1)已知圆的半径为10cm,半圆的弧长为( 10πcm ) (2)已知圆的半径为9cm ，60°圆心角所对的弧长为 ( 3πcm ) (3)已知半径为3，则弧长为π 的弧所对的圆心角为 600 _______ (4)已知圆心角为150°，所对的弧长为20π ，则圆的 24 。 半径为_______