画相似图形PPT课件
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图形的相似图形的位似ppt
。
工程制图
02
在工程制图中，可以利用位似图形来表示物体的形状和大小，
提高制图精度和效率。
艺术创作
03
艺术家可以利用位似图形创造出具有特殊效果的绘画作品，增
强艺术表现力。
03
图形的相似与图形的位似之间的关系
两者之间的联系
图形相似和图形位似都是图形变换的形式，它们都涉及到图 形形状和大小的变化。
图形的相似和位似都涉及到图形的形状和大小，它们都是图 形变换的基本概念。
性质
位似图形的对应线段、对应点所连线段平行（或在同一
图形的位似的判定方法
定义法
根据位似图形的定义进行判定 。
特征法
利用位似图形的性质进行判定 。
合同法
通过合同变换将两个图形转化 为位似图形。
图形的位似的应用
摄影
01
利用位似原理进行摄影，可以得到具有相同形状和大小的图片
在几何证明中的应用
证明定理
在几何证明中，图形的相似可以帮助证明几何定理。例如，通过使用相似图 形的性质，可以证明勾股定理或毕达哥拉斯定理。
推导公式
在几何中，图形的相似可以帮助推导重要的公式。例如，通过使用相似图形 的性质，可以推导出圆的面积公式或球的体积公式。
05
图形的相似与图形的位似在生活中的应 用
图形的相似的应用
艺术领域
在艺术领域中，人们经常利用相似图形的性质进行创作和设计，如相似三角 形在绘画中的应用。
实际生活
在日常生活中，我们也经常遇到相似图形的应用，如相似图形在广告、宣传 海报等方面的应用。
02
图形的位似
定义与性质
定义
如果两个图形形状相同，大小成比例，那么这两个图形称为位似图形。
《探索三角形相似的条件》图形的相似PPT课件(第1课时)
改变∠α，∠β的大小，再试一试.
知识讲解
做一做
当∠A=∠A1=∠α，∠B=∠B1=∠β时，∠C=∠C1
三边的比AB：A1B1，AC：A1C1，BC：B1C1也是相等
的，这样的两个三角形相似.
定理：两角分别相等的两个三角形相似.
知识讲解
例1.如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，
DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.
A．△ABD
B．△DOA
C．△ACD
D．△ABO
目标测试
3.如图，在平行四边形ABCD中，点F是BC延长线上的一点，
AF交BD于点O，交CD于点E，则图中相似三角形（全等除外）
共有（ C ）
A．3对
B．4 对
C．5对
D．6对
目标测试
4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，DE⊥BC，那么
证明：在△ABC中，AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC.
∵CE⊥AB，
∴∠ADB=∠CEB=90°.
又∵∠B=∠B，
∴△ABD∽△CBE．
课堂总结
我们这节课主要研究了相似三角形的定义及
相似三角形的判定方法.
定义：三角分别相等，三边成比例的两个三角
形叫做相似三角形.
定理：两角分别相等的两个三角形相似.
2
D
B
E
C
强化训练
2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点
D，则图中相似三角形共有（ C ）
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
强化训练
3.在△ABC中，∠C=90°，点D是边AB上一点（不与点A，
B重合），过点D作直线与另一边相交，使所得的三角形与
知识讲解
做一做
当∠A=∠A1=∠α，∠B=∠B1=∠β时，∠C=∠C1
三边的比AB：A1B1，AC：A1C1，BC：B1C1也是相等
的，这样的两个三角形相似.
定理：两角分别相等的两个三角形相似.
知识讲解
例1.如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，
DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.
A．△ABD
B．△DOA
C．△ACD
D．△ABO
目标测试
3.如图，在平行四边形ABCD中，点F是BC延长线上的一点，
AF交BD于点O，交CD于点E，则图中相似三角形（全等除外）
共有（ C ）
A．3对
B．4 对
C．5对
D．6对
目标测试
4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，DE⊥BC，那么
证明：在△ABC中，AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC.
∵CE⊥AB，
∴∠ADB=∠CEB=90°.
又∵∠B=∠B，
∴△ABD∽△CBE．
课堂总结
我们这节课主要研究了相似三角形的定义及
相似三角形的判定方法.
定义：三角分别相等，三边成比例的两个三角
形叫做相似三角形.
定理：两角分别相等的两个三角形相似.
2
D
B
E
C
强化训练
2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点
D，则图中相似三角形共有（ C ）
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
强化训练
3.在△ABC中，∠C=90°，点D是边AB上一点（不与点A，
B重合），过点D作直线与另一边相交，使所得的三角形与
《相似三角形》相似图形PPT课件
定义
两个多面体，如果它们的对应角相等，对应边长 成比例，则称这两个多面体相似。
1. 对应角相等
通过测量或计算验证两个多面体的对应角是否相 等。
3
2. 对应边长成比例
通过测量或计算验证两个多面体的对应边长是否 成比例。
性质总结
性质一
相似多面体的对应面面 积之比等于相似比的平
方。
性质二
相似多面体的对应体积 之比等于相似比的立方
案例分析
测量河流宽度
通过构造相似三角形，可以测量 河流的宽度，为水利工程和桥梁
建设提供重要数据支持。
估算森林面积
利用航空照片和相似三角形的原理 ，可以对森林面积进行估算，为林 业资源管理和生态保护提供依据。
分析交通事故原因
在交通事故分析中，相似三角形可 以帮助分析事故原因，确定责任方 ，为交通事故处理提供科学依据。
。
性质三
相似多面体的对应棱的 中线之比等于相似比。
性质四
相似多面体的对应高的 比、对应中线的比和对 应角平分线的比都等于
相似比。
应用前景展望
建筑设计
在建筑设计中，利用相似多面体 的性质可以方便地按比例缩放建 筑模型，以适应不同规模和需求
的设计项目。
艺术创作
在机械、航空等工程领域，相似 多面体的概念可用于按比例放大 或缩小零部件和装置，以简化设
。
相似比与对应角关系
01
02
03
相似比
两个相似三角形的对应边 之间的比值称为相似比。
相等性
相似三角形的对应角相等 。
互补性
如果两个角在一个三角形 中是互补的，那么它们在 另一个相似三角形中也是 互补的。
性质总结
对应边成比例
相似图形的概念ppt课件
观察下面的图形
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
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为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
（B）
（1）所有的圆都是形状相同的图形； （2）所有的正方形都是形状相同的图形； （3）所有的等腰三角形都是形状相同的图形； （4）所有的矩形都是形状相同的图形；
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
4、下列说法中正确的是 （Ｄ ） A、所有平行四边形都是相似图形 B、所有菱形都是相似图形 Ｃ、所有等腰梯形都是相似图形 Ｄ、所有全等三角形都是相似图形
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
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为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
想一想:我们刚才所见到的图形有什么相同 和不同的地方?
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
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（B）
（1）所有的圆都是形状相同的图形； （2）所有的正方形都是形状相同的图形； （3）所有的等腰三角形都是形状相同的图形； （4）所有的矩形都是形状相同的图形；
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
4、下列说法中正确的是 （Ｄ ） A、所有平行四边形都是相似图形 B、所有菱形都是相似图形 Ｃ、所有等腰梯形都是相似图形 Ｄ、所有全等三角形都是相似图形
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想一想:我们刚才所见到的图形有什么相同 和不同的地方?
27.3.1 位似图形的概念及画法(公开课)PPT课件
位似比等于相似比
知识点2 位似图形的性质
1．位似图形一定是相似图形，反之相 似图形不一定是位似图形．
2．判断位似图形时，要注意首先它们 必须是相似图形，其次每一对对应点所在 直线都经过同一点。
3.位似比等于相似比。
判断
下面哪些相似图形是位似图形？
√
√
×
相似图形成为位似图形必须具备两个条件: ①对应点的连线交于一点; ②对应边互相平行或在同一条直线上．
A.6
B.5
C.9
D. 8
3
综合应用
4.如图，正方形EFGH，IJKL都是正方形ABCD的位 似图形，点P是位似中心. （1）如果相似比为3，正方形ABCD的位似图形是 哪一个？ （2）正方形IJKL是正方形EFGH的位似 图形吗？如果是，求相似比；是 3∶2 （3）如果由正方形EFGH得到它的位似 图形正方形ABCD，求相似比. 2∶1
3.顺次连接点A′，B′，C′，
A
D′，所得四边形A′B′C′D′就是所
B
D
A＇
要求的图形．
B＇ D＇ C
C＇
O
作法二：
如果在四边形外任选一点O，分别在OA，OB，
OC，OD 的反向延长线上取点A′，B′，C′，D′使得
OA＇ 四OA =
OOBB＇= OOCC＇= OODD＇=12
呢？如果点 O 取在
BD
△OCD是位似图形.
知识点3 画位似图形
利用位似，可以将一个图形放大或缩小．
例如，要把四边形 ABCD 缩小到原来的 1． 2
怎么画出 来呢？
.
动手操作
作法一：1．在四边形外任选一点 O ．
2.分别在线段 OA，OB，OC，OD 上取A′，B′，
知识点2 位似图形的性质
1．位似图形一定是相似图形，反之相 似图形不一定是位似图形．
2．判断位似图形时，要注意首先它们 必须是相似图形，其次每一对对应点所在 直线都经过同一点。
3.位似比等于相似比。
判断
下面哪些相似图形是位似图形？
√
√
×
相似图形成为位似图形必须具备两个条件: ①对应点的连线交于一点; ②对应边互相平行或在同一条直线上．
A.6
B.5
C.9
D. 8
3
综合应用
4.如图，正方形EFGH，IJKL都是正方形ABCD的位 似图形，点P是位似中心. （1）如果相似比为3，正方形ABCD的位似图形是 哪一个？ （2）正方形IJKL是正方形EFGH的位似 图形吗？如果是，求相似比；是 3∶2 （3）如果由正方形EFGH得到它的位似 图形正方形ABCD，求相似比. 2∶1
3.顺次连接点A′，B′，C′，
A
D′，所得四边形A′B′C′D′就是所
B
D
A＇
要求的图形．
B＇ D＇ C
C＇
O
作法二：
如果在四边形外任选一点O，分别在OA，OB，
OC，OD 的反向延长线上取点A′，B′，C′，D′使得
OA＇ 四OA =
OOBB＇= OOCC＇= OODD＇=12
呢？如果点 O 取在
BD
△OCD是位似图形.
知识点3 画位似图形
利用位似，可以将一个图形放大或缩小．
例如，要把四边形 ABCD 缩小到原来的 1． 2
怎么画出 来呢？
.
动手操作
作法一：1．在四边形外任选一点 O ．
2.分别在线段 OA，OB，OC，OD 上取A′，B′，
《图形的位似》图形的相似PPT(第1课时)教学课件
作位似图形：关键是确定位似中心、 相似比和找关键点的对应点.
导入新课
第四章 图形的相似
图形的位似
第2课时
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解位似图形的坐标变换规律.（难点） 2.能熟练在坐标系中根据坐标的变化规律做出位似图形.(重点)
导入新课
问题：将图（1）图形如何变换得到图（2）？
y
y
O
例1：在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(6，
0),B(3，6),C(-3，3).以原点O为位似中心，画出四边形OABC的位似图形，使
它与四边形OABC的相似是2:3.
画法一：如右图所示，
解：将四边形OABC各顶点的坐标都
2
乘 ；在平3面直角坐标系中描点
C C'
yB
OA'
连接的直线A相交于点O. OA
, OB' OB
, OC' OC
, OD' OD
,
OE' OE
有什么关系？
A'
B
E
E'
B'
O
D'
D
C'
C
OA' OB' OC' OD' OE' . OA OB OC OD OE
A
A'
B
E
E'
B'
O
如果C两个相似多D边形任意一组对C应' 顶点PD，' P̍ 所在的直线都过同一点O,且
当堂练习
1.选出下面不同于其他三组的图形（ B ）
A
B
导入新课
第四章 图形的相似
图形的位似
第2课时
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解位似图形的坐标变换规律.（难点） 2.能熟练在坐标系中根据坐标的变化规律做出位似图形.(重点)
导入新课
问题：将图（1）图形如何变换得到图（2）？
y
y
O
例1：在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(6，
0),B(3，6),C(-3，3).以原点O为位似中心，画出四边形OABC的位似图形，使
它与四边形OABC的相似是2:3.
画法一：如右图所示，
解：将四边形OABC各顶点的坐标都
2
乘 ；在平3面直角坐标系中描点
C C'
yB
OA'
连接的直线A相交于点O. OA
, OB' OB
, OC' OC
, OD' OD
,
OE' OE
有什么关系？
A'
B
E
E'
B'
O
D'
D
C'
C
OA' OB' OC' OD' OE' . OA OB OC OD OE
A
A'
B
E
E'
B'
O
如果C两个相似多D边形任意一组对C应' 顶点PD，' P̍ 所在的直线都过同一点O,且
当堂练习
1.选出下面不同于其他三组的图形（ B ）
A
B
利用相似图形设计一幅美丽的图案-PPT课件
二、平移变换
1、由一个图形改变为另一个图形，在改变过 程中，原图形上所有的点都向同一个方向运动， 且运动相等的距离，这样的图形改变叫做图形 的平移变换，简称平移。 2、平移变换的性质: （1）、平移变换不改变图形的形状、大小和 方向； （2）、连结对应点的线段平行且相等。
三、相似变换
由一个图形改变为另一个图形,在改变 的过程中保持形状不变(大小可以改变),这 样的图形改变叫做图形的相似变换.图形的 放大和缩小都是相似变换,大小不变时是一 种特殊的相似变换。 （１）相似变换不改变图形中每一个角的 大小． （２）图形中的每条线段都扩大(或缩小) 相同的倍数．
思考:
变式１：如图，按图中位置、尺寸 修筑两条路，则草皮面积为多少？ 7m
↓ 2m ↑
→ 2m ←
→ 2m ←
6m
4m
平移
↓ 2m
9m
解：由题意得:
↑
草皮面积为4×7=28平方米
回
思考:
数学知识解问题
变式2：一块长为acm，宽为bcm的长方形 地板中间有一条裂缝（如图甲）。若把裂缝 右边的一块向右平移1cm（如图乙），则产 生的裂缝（阴影部分）的面积是多少cm2？
(1) c A B B’ A B’’ C’’ A’’ A’ m B’ (C’) A’ l (2)
B
2.平移变换的作图方法 (关键:对称点连接的线段平行(或在同一直线上)且相等)
练习1
已知平行四边形,先向下平移4个单位,再向左平移2个单位,画出最后象的位置. 问能否通过直接平移得到，请描述这个平移变换. 8 7 6 5 4 3
2、轴对称图形的性质：对称轴垂直平分连结两个对 称点之间的线段。
一.轴对称图形和轴对称变换的区别
课件 画相似图形
18.4 画相似图形
复习提问
1.如图 //OA=OB//OB=3/2,那么 /B//AB=? 如图OA 那么A 如图 那么 为什么? 为什么
B O A A/ B/
现在要把五边形ABCDE放大到1.5倍 现在要把五边形ABCDE放大到1.5倍，即是 ABCDE放大到1.5 要画一个五边形A B C D E ， 要画一个五边形A′B′C′D′E′，要与五边形 ABCDE相似且相似比为 相似且相似比为1.5 ABCDE相似且相似比为1.5
在平面上任取一点O 1. 在平面上任取一点O； 为端点作射线OA OB、OC、OD、OE； OA、 2. 以O为端点作射线OA、OB、OC、OD、OE； 在射线OA OB、OC、OD、OE上分别取点 OA、 3. 在射线OA、OB、Oห้องสมุดไป่ตู้、OD、OE上分别取点 A′B′C′D′E′， OA′：OA=OB′：OB=OC′： A′B′C′D′E′，使OA′：OA=OB′：OB=OC′： OC=OD′：OD=OE′： OC=OD′：OD=OE′：OE=1.5 连结A′B′ A′B′、 B′C′、 C′D′、 D′E′、 4. 连结A′B′、 B′C′、 C′D′、 D′E′、 A′E′，这样A′B′ A′B′： A′E′，这样A′B′：AB=B′C′ ： DE=A′E′： BC=C′D′ ：CD=D′E′ ：DE=A′E′：AE=1.5 位似变换的定义：如上面的画法， 位似变换的定义：如上面的画法，两个多边形不仅 相似，而且对应顶点的连线相交于一点， 相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的 相似叫做位似。这点O叫做位似中心。 相似叫做位似。这点O叫做位似中心。
利用位似的方法，可以把一个多边形放大或缩小。 利用位似的方法，可以把一个多边形放大或缩小。
复习提问
1.如图 //OA=OB//OB=3/2,那么 /B//AB=? 如图OA 那么A 如图 那么 为什么? 为什么
B O A A/ B/
现在要把五边形ABCDE放大到1.5倍 现在要把五边形ABCDE放大到1.5倍，即是 ABCDE放大到1.5 要画一个五边形A B C D E ， 要画一个五边形A′B′C′D′E′，要与五边形 ABCDE相似且相似比为 相似且相似比为1.5 ABCDE相似且相似比为1.5
在平面上任取一点O 1. 在平面上任取一点O； 为端点作射线OA OB、OC、OD、OE； OA、 2. 以O为端点作射线OA、OB、OC、OD、OE； 在射线OA OB、OC、OD、OE上分别取点 OA、 3. 在射线OA、OB、Oห้องสมุดไป่ตู้、OD、OE上分别取点 A′B′C′D′E′， OA′：OA=OB′：OB=OC′： A′B′C′D′E′，使OA′：OA=OB′：OB=OC′： OC=OD′：OD=OE′： OC=OD′：OD=OE′：OE=1.5 连结A′B′ A′B′、 B′C′、 C′D′、 D′E′、 4. 连结A′B′、 B′C′、 C′D′、 D′E′、 A′E′，这样A′B′ A′B′： A′E′，这样A′B′：AB=B′C′ ： DE=A′E′： BC=C′D′ ：CD=D′E′ ：DE=A′E′：AE=1.5 位似变换的定义：如上面的画法， 位似变换的定义：如上面的画法，两个多边形不仅 相似，而且对应顶点的连线相交于一点， 相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的 相似叫做位似。这点O叫做位似中心。 相似叫做位似。这点O叫做位似中心。
利用位似的方法，可以把一个多边形放大或缩小。 利用位似的方法，可以把一个多边形放大或缩小。
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6
如图所示，画多边形的位似图形，
如果把位似中心取在多边形内部， 那么也可以把一个多边形放大或 缩小，而且较为简便．
2020年10月2日
7
画多边形的位似图形时，如果
把位似中心取在多边形边上或顶点， 能否将多边形进行放大或缩小？
2020年10月2日
8
实践、探索
由以上观察 您发现了什么？
进行位似变换时，位似中心可
画相似图形
2020年10月2日
1
相似与轴对称、平移、旋转一样， 也是图形之间的一个基本变换，可以 将一个图形放大或缩小，保持形状不 变．
你能说出画相似图形的一 种方法吗？
2020年10月2日
2
动手操作
2020年10月2日
现在要把多边形ABCDE放大到1.5倍， 即新图与原图的相似比为1.5．
按照下面的方法画图，看看能不能将 原来的多边形放大？
以在图形的内部，可以是图形边上 的一点，还可以是图形外部的任意 一点。
2020年10月2日
9
总结：
1. 进行位似变换后所得到的图形与原图形相 似，对应顶点的连线都经过位似中心.位似中心 到对应顶点的距离比等于位似比
2.进行位似变换时，位似中心可以在图形的内 部，可以是图形边上的一点，还可以是图形外部 的任意一点。
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to d相似 D ，肯定不全等。
3.下列运动形式中：
（1）传动带上的电视机（2）电梯上的人的升降。
（3）照相时地片上的投影与站在照相机前的人 。
（4）国旗上的红五角星。
上述运动形式中不是位似变换的有（ C ）
A，20020个年10月2日B，1个 C，2个 D3个。
13
演讲完毕，谢谢观看！
3.画已知图形的位似图形时，要明确位似的 两个因素，即位似中心和位似比。
2020年10月2日
10
当堂训练
观察下面三组图形，看看哪两
个图形是位似图形，并指出位似图
形的位似中心．
2020年10月2日
11
当堂训练
1，如图，工人师傅为了在废旧三角形铁片上截取一个 面积最大的正方形铁片，先用正方形模板在ΔABC内画
原图形全等吗？
2020年10月2日
5
要画四边形ABCD的位似图形，可以在四 边形得外部任取一点O，如图，作直线OA、 OB、OC、OD，在点O的另一侧取点A′、B′、 C′、D′，使 OA′∶OA＝OB′∶OB＝ OC′∶OC＝OD′∶OD＝2，也可以得到放大到 2倍的四边形A′B′C′D′．
2020年10月2日
1．任取一点O； 2．以点O为端点作射线OA、OB、OC、…；
3．分别在射线OA、OB、OC、 …上分别 取点A’、B’、C’、 … ，使得
OA’:OA=OB’:OB=OC’:OC= …=1.5;
4．连接A’B’、B’C’、 …，得到所要画的
多边形A’B’C’D’E’.
3
动手操作
D'
D
C'
C
O
E E' B
一个正方形，然后过正方形在三角形内的一个顶点画射 线交边AC于点G，再作GF⊥BC，F为垂足，GD∥BC 交AB于D， DE⊥BC， E为垂足，则四边形DEFG就是
最大的正方形，这里用到了两个正方形位似的问题，它 们的位似中心是_______。
A
D
G
2020年10月2日
B
12 C
E
F
当堂训练
2.由位似变换得到的图形与原图形是（ B ）
B'
A A'
想一想：两图形中对应边有何关系？对应角呢?
这两个多边形相似吗？相似比是多少?
2020年10月2日
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感悟与反思
我们所画的 两个多边形不仅
相似，而且对应顶点的连线相交于 一点，像这样的相似叫做位似,点O 叫做位似中心．
位似中心到对应顶点的距离比 等于位似比
思考：1.位似由哪些因素决定？
2. 位似变换后所得到的图形与
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
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