找规律、程序运算和定义新运算

【例6】 x、y表示两个数，规定新运算“ ”及 “ ”如下：x y mx ny ，xy kxy， 其中m、n、k均为自然数，已知 1 2 5， (2 3) 4 64 ，求 (1 2) 3的值。
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【例7】观察下表，依据表格数据排列的规律， 观察 表 依 表 数 排列的规律 数2008在表格中出现的次数共有___次。 1 2 3 4 … 2 4 6 8 … 3 6 9 12 … 4 8 12 16 … ……………
【例3】⑶将正整数依次按下表规律排成四列， 将 数依次按 表规律排成 列 则根据表中的排列规律，数2009应排 的位置是第 行第 列。 第1列 第2列 第3列 第4列 1 2 3 第1行 6 5 4 第2行 7 8 9 第3行 12 11 10 第4行 ……
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【例4】⑴ (第17届希望杯) 如图是一个流程图， 图中“结束”处的 图中 结束 处的 计算结果是_____。
【例3】⑴如图是与杨辉三角形有类似性质的三 图是与杨 角 有类似 质的 角形数垒，a，b是某行的前两个 数， 当a＝7时，b＝_____。 1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 5 11 1 4 11 5 · · · · · · · · a b · · · · · · ·
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【例3】⑵ 观察表一，寻找规律，表二、表三分 别是从表一中选取的一部分， ab 则a＝ _____ ， ＝_____。 2 0 1 2 3 … 1 3 5 7 … 2 5 8 11 … 11 3 7 11 15 … 14 11 13 …………… a 17 b 表一 表二 表三
【例8】(西城外国语期中) 有一列数，按一定规律排成1，-2，4， -8 8，16，-32 32，…，其中某三个相邻数 其中某三个相邻数 的和是3072，则这三个数中最小的数 是______。
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【例2】⑶(海淀区期末考试)探索规律： 观察下面算式，解答问题： 1 3 4 22 ； 1 3 5 9 32 ； 1 3 5 7 16 42 ； 1 3 5 7 9 25 52 ②请猜想 1 3 5 7 9 (2n 1) (2n 1) (2n 3) ____；
【例5】⑵有一个运算程序，可以使 a b n (n为常数)时，得 (a 1) b n 1 ， a (b 1) n 2 。现在已知 1 1 2 ， 那么 2009 2009 _____。
【例5】⑶对于正整数a、b、c，d，规定 1 b a b ＜ ＜3 ， 1 ，若 ad bc d 4 c d 则 b d _____。
找规律 程序运算和定义新运算 找规律、程序运算和定义新运算
一、数列、数表找规律 数列 数表找规律 ⑴合理的猜想是正确解决找规律问题的 前奏，它的思路一般是从简单的、局 部的、特殊的情况出发，经过提炼、 归纳。猜想未知，寻找一般规律，获 取新结论。 ⑵一般规律发现需要“观察、归纳、验 证”有时要通过类比联想才能找到隐 含条件。
【例1】⑴(海淀区期末考试) 若一组按规律排成的数的第n项为 n(n＋1)(n为正整数)，则这组数的第 10项为 ；若一组按规律组成的数 为：2，6，-12 12，20，30，-42 42，56， 72，-90，…，则这组数的第3n(n为 正整数)项是____。
【例1】⑵( (2008北京中考) b 2 b5 b8 一组按规律排列的式子： ，2 ， 3， a a a 11 b …(ab 0 )，其中第7个式子是 ， a4 ____，第n个式子是____(n为正整数)。
【例2】⑴有一列数1，1，2，3，5，8，13， 21……..，那么第9个数是____; ⑵瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数 9 16 25 36 据 ， ， ， ， …中得到巴尔末公 5 12 21 32 式，从而打开光谱奥妙的大门。请你 按这种规律写出第7个数据是_____。 第 n个分数为______。
【例2】⑶(海淀区期末考试)探索规律： 观察下面算式，解答问题： 1 3 4 22 ； 1 3 5 9 32 ； 1 3 5 7 16 42 ； 1 3 5 7 9 25 52 ③请你用上述规律计算 ③请你用上述规律计算： 103 105 107 2003 2005
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【例2】⑶(海淀区期末考试)探索规律： 观察下面算式，解答问题： 1 3 4 22 ； 1 3 5 9 32 ； 1 3 5 7 16 42 ； 1 3 5 7 9 25 52 ①请猜想 1 3 5 7 9 19 _________；
开始 写下1 乘-2 写结果
【例4】⑵(北师大附中初一期中考试) 如下图所示是计算机程序计算，若开 始输入 ，则最后输入 x＝2出的结果 是_______。 输入 x的值 计算1＋x－2x2 ＜-5 是 否 输出结果
你乘-2 2 已经5次了吗 否 结束 是
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【例5】⑴若规定一种新运算， 1 1 ，如果 ab ab (a 1)(b A) 1 2 1 ，那么 2001 2002 ____。 2